Cubi e catene di perle colorate Montessori: presentazioni ed esercizi

Cubi e catene di perle colorate: presentazioni ed esercizi.

Le catenelle dello scaffale delle perle colorate consentono una rappresentazione concreta della numerazione per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, del quadrato e del cubo dei numeri.

Il materiale viene proposto nella Casa dei Bambini (dai 5 anni d’età circa) per dimostrare a livello sensoriale il concetto che sta alla base del conteggio lineare e del procedere della numerazione nel sistema decimale. Questo avviene prima con la catena del 100, poi con la catena del 1000 poi con le catene corte di perle colorate (catene del quadrato) e infine con le catene lunghe.
Oltre alla possibilità di esercitarsi con le numerazioni, il materiale delle perle colorate fornisce una rappresentazione concreta di concetti matematici astratti. Anche se i bambini nella Casa dei Bambini non sono in grado di verbalizzare questi concetti, sono in grado di rappresentarli. Grazie al materiale dello scaffale delle perle colorate si ha la dimostrazione concreta delle varie numerazioni, del concetto di multiplo di un numero, del concetto di quadrato e cubo di un numero e quindi di potenza.
Questo apprendimento concreto apre la strada per le future scoperte scientifiche che avverranno nella scuola primaria.  Sarà allora che il bambino guarderà a questo materiale con occhi nuovi e dirà: “Ho già lavorato con questo materiale quando ero piccolo, ma adesso ho capito!”. Nella scuola primaria, infatti, il bambino costruirà sulle sue esperienze precedenti la conoscenza delle potenze, dei multipli e delle regole di divisibilità.

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Presentazione 1

Materiali:
– catena lunga di un numero
– quadrati del numero
– cubo del numero.

Presentazione:
– portiamo sul tappeto la catena, i quadrati e il cubo
– il bambino piega la catena in modo da formare il primo quadrato e lo affianca ad un quadrato
– prosegue allo stesso modo fino a completare la catena

– al termine raccoglie tutti i quadrati

– li mette uno sull’altro a formare un cubo e lo paragona al cubo del numero

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Presentazione 2

Materiale:
– catena lunga di un numero
– quadrati del numero
– cubo del numero
– frecce per contare le catene
– tappeto.

pdf qui: frecce per contare le perle colorate Montessori BIANCO E NERO


pdf qui: frecce per contare le perle colorate Montessori COLORE 

Presentazione:
– scegliamo la catena lunga di un numero e stendiamola sul tappeto
– mettiamo in alto il cubo e i quadrati del numero


– ripieghiamo la catena in quadrati


– confrontiamo la catena ripiegata coi quadrati e col cubo


– mettiamo da parte quadrati e cubi e distendiamo nuovamente la catena
– disponiamo le frecce per contare formando delle colonne sul tappeto
– contiamo la catena come abbiamo imparato a fare, utilizzando le frecce. Conteremo una ad una le perle della prima barretta, poi a gruppi mettendo una freccia sull’ultima perla di ogni barretta
– ogni volta che abbiamo raggiunto il quadrato del numero, poniamo sulla barretta anche un quadrato


– sull’ultima barretta mettiamo il cubo
– al termine del conteggio raccogliamo cubo e quadrato per verificare l’equivalenza
– partendo dalla prima, contiamo nuovamente le barrette dalla prima all’ultima e dall’ultima alla prima.

Estensioni dell’esercizio:
– dopo aver contato la catena, raccogliamo le frecce e mettiamole sul tappeto. Poi prendiamo una freccia qualsiasi e chiediamo al bambino di porla sulla perla corrispondente


– togliamo la catena dal tappeto lasciando soltanto le frecce in ordine sparso. Chiediamo al bambino di ordinare le frecce dal minore al maggiore.

Controllo dell’errore:
– grazie alle frecce il bambino può vedere chiaramente, al termine dell’esercizio, se ha commesso errori nel contare le barrette.

Scopo:
– sperimentare il conteggio lineare dei numeri
– esercitarsi con le numerazioni e quindi prepararsi alla moltiplicazione
– preparazione indiretta al concetto di multiplo di un numero

Età:
– dai 5 anni e mezzo.

Note:
– con questi esercizi il bambino sperimenta la differenza di quantità tra quadrato e cubo di un numero. Anche se non diamo il concetto di potenza dei numeri, il coinvolgimento del bambino nelle operazioni di conteggio delle perle permette di dimostrargli a livello sensoriale questa differenza tra cubo e quadrato data dalla diversa lunghezza delle catene;
– il materiale permette anche di fare l’esperienza sensoriale delle differenze di quantità tra i vari quadrati, i vari cubi e le varie catene tra loro.
– se il bambino chiede cosa si intende per 6² o il 6³ basterà prendere il quadrato del sei e indicarli base a altezza del quadrato dicendo “Sei per sei” e poi “Prima, seconda” e poi “Sei per sei o sei alla seconda è il quadrato di 6”; poi prendere il cubo e indicare larghezza, altezza e profondità dicendo “Sei per sei per sei” e poi “Prima, seconda, terza”, e poi “Sei per sei per sei, o sei alla terza è il cubo di 6”.

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Presentazione 3

Materiali:
– catene dei cubi
– cubi dei numeri
– frecce per contare
– quadrati dei numeri.

Presentazione:
– scegliamo una catena lunga. Di solito si scelgono la catena del 5 o del 6 per la prima presentazione del materiale
– prendiamo la catena scelta dallo scaffale sganciando uno ad uno i ripiegamenti  con la mano dominante. Se la lunghezza della catena lo permette prendere l’altro capo della catena con la mano non dominante, altrimenti infilare i ripiegamenti tra le dita della mano non dominante
– trasportiamo la catena con cura e attenzione
– distendiamo la catena verticalmente sul tappeto
– portiamo al tavolo anche i quadrati della catena, il cubo e le frecce per contare
– mettiamo i quadrati impilati uno sull’altro in alto, sopra alla catena, poi mettiamo il cubo a destra della pila di quadrati


– con movimenti lenti ed accurati ripieghiamo la catena, partendo dalla prima barretta in alto, per formare il primo quadrato


– prendiamo un quadrato e mettiamo sopra a quello formato dalla catena ripiegata
– continuiamo allo stesso modo con le restanti barrette ed i restanti quadrati


– spostiamo i quadrati a destra di quelli formati dalla catena ripiegata. In questo modo formeremo due lunghi rettangoli, uno di barrette e uno di quadrati


– chiediamo: “Quanti quadrati abbiamo?”
– cominciando dall’ultimo quadrato, contiamoli. Mentre li contiamo impiliamoli di nuovo uno sull’altro. Quando con i quadrati avremo formato un cubo, ad esempio del 4, diciamo: “Qiattrp quadrati sono uguali a un cubo”


– con movimenti lenti e curati distendiamo di nuovo la catena
– mettiamo le frecce in ordine sul tappeto
– contiamo le perle della catena, cominciando dalla prima in alto e mettendo a fianco le frecce corrispondenti
– proseguiamo fino a completare la catena


– ripercorriamo la catena leggendo le frecce in sequenza dalla prima all’ultima
– arrivati all’ultima, rileggiamo dall’ultima alla prima.

Scopo:
– sviluppo del senso dell’ordine, della capacità di concentrazione, coordinazione, precisione e del senso di indipendenza
– imparare a contare
– imparare le numerazioni
– memorizzare le tabelline.

Età:
– dai 5 ai 6 anni.

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Presentazione 4

Materiali:
– tutte le catene lunghe
– frecce per contare.

Presentazione:
– scegliamo la catena del cubo dell’uno. Mettiamola sul tappeto in alto a sinistra e contiamola con la freccia appropriata
– prendiamo la catena del cubo del 2. Disponiamola verticalmente a destra della prima. Contiamola con le frecce appropriate
– continuiamo con tutte le altre catene, fino a quella del cubo del 10
– quando abbiamo completato i conteggi, notiamo la differenza di lunghezza tra le catene dei cubi
– notiamo poi se ci sono numeri che ricorrono in più catene

Scopo:
– notare le differenze tra le quantità nei cubi
– esercitarsi con le numerazioni

Età:
– dai 6 anni.

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Presentazione 4
memorizzazione della moltiplicazione

Materiali:
– catene lunghe
– barrette colorate
– catene corte
– cubi dei numeri
– quadrati dei numeri.

Presentazione 1
– prendiamo una perla singola, una barretta, una catena del quadrato, un quadrato, una catena del cubo,  un cubo
– indichiamo la perla singola e diciamo: “Questa è una perla”
– indichiamo la barretta  e diciamo: “Questa è una barretta”
– indichiamo la catena corta e diciamo: “Questa è una catena del quadrato”
–  indichiamo il quadrato e diciamo: “Questo è un quadrato”
– indichiamo la catena lunga e diciamo: “Questa è una catena del cubo”
– indichiamo il cubo e diciamo: “Questo è un cubo”
– col metodo della lezione in tre tempi e la partecipazione dei bambini, ripetiamo la nomenclatura.

Scopo:
– coltivare il senso dell’ordine, le capacità di concentrazione, coordinazione, precisione e il senso di indipendenza
– memorizzare i termini.

Età:
– dai 5 ai 6 anni.

Presentazione 2
– scegliamo una catena corta. Di solito per la prima presentazione si scelgono quella del 4, del 5 o del 6
– portiamo la catena al tappeto
– distendiamo la catena verticalmente
– mettiamo il quadrato corrispondente in alto


– con movimenti lenti e accurati ripieghiamo la catena per formare un quadrato
– sovrapponiamo il quadrato a quello formato dalla catena ripiegata


– distendiamo nuovamente la catena, e contiamo le perle utilizzando le frecce


– mettiamo il quadrato accanto all’ultima barretta, la cui freccia indica il quadrato del numero
– ripercorriamo la catena contando in sequenza dall’alto verso il basso e poi dal basso verso l’alto.

Scopo:
– coltivare il senso dell’ordine, le capacità di concentrazione, coordinazione, precisione e il senso di indipendenza
– memorizzare i termini.

Età:
– dai 5 ai 6 anni.

Presentazione 3
– scegliamo una catena del cubo. Di solito preferiamo quelle del 4, del 5 o del 6 per la prima presentazione
– portiamo la catena al tappeto
– distendiamo la catena verticalmente sul tappeto
– mettiamo in alto i quadrati del numero, impilati uno sull’altro


– mettiamo il cubo a destra della pila di quadrati
– con movimenti lenti e curati ripieghiamo la catena per formare il primo quadrato, a partire dalle barrette in alto
– sovrapponiamo un quadrato a quello formato dalla catena ripiegata
– spostiamo il quadrato a destra del quadrato formato dalla catena ripiegata


– continuiamo allo stesso modo con tutte le altre barrette. Al termine avremo due lunghi rettangoli formati uno dalla catena ripiegata e l’altro dai quadrati
– chiediamo: “Quanti quadrati di perle abbiamo?”
– cominciando dall’ultimo contiamo i quadrati, e man mano che li contiamo impiliamoli uno sull’altro
– quando avremo formato un cubo diciamo, nel caso della catena del 4: “Quattro quadrati sono uguali a un cubo”


– con movimenti lenti ed accurati distendiamo nuovamente la catena, mettiamo sul tappeto le frecce ed usiamole per contare le perle della catena


– al termine ripercorriamo la catena leggendo le frecce dalla prima all’ultima e poi dall’ultima alla prima.

Scopo:
– coltivare il senso dell’ordine, le capacità di concentrazione, coordinazione, precisione e il senso di indipendenza
– imparare le numerazioni
– memorizzare i risultati delle numerazioni.

Età:
– dai 5 ai 6 anni.

Presentazione 4
– portiamo al tappeto le catene del quadrato e del cubo di un certo numero e le frecce per contare
– distendiamo verticalmente entrambe le catene e contiamole usando le frecce
– compariamo le due catene fra loro.

Scopo:
– coltivare il senso dell’ordine, le capacità di concentrazione, coordinazione, precisione e il senso di indipendenza
– memorizzare le numerazioni.

Età:
– dai 5 ai 6 anni.

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(le perle usate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto)

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI

Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori