Cubi e catene di perle colorate Montessori: presentazioni ed esercizi – Lapappadolce

Cubi e catene di perle colorate Montessori: presentazioni ed esercizi

Cubi e catene di perle colorate: presentazioni ed esercizi. Le catene dello scaffale delle perle colorate si usano per dare ai bambini una rappresentazione concreta delle numerazioni per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 (tabelline), del quadrato e del cubo dei numeri. Nelle presentazioni che seguono il materiale fotografato è di Montessori 3D di Boboto.

Il materiale viene proposto nella Casa dei Bambini (dai 5 anni d’età circa) per dimostrare a livello sensoriale il concetto che sta alla base del conteggio lineare e del procedere della numerazione nel sistema decimale. Questo avviene prima con la catena del 100, poi con la catena del 1000 poi con le catene corte di perle colorate (catene del quadrato) e infine con le catene lunghe.
Oltre alla possibilità di esercitarsi con le numerazioni, il materiale delle perle colorate fornisce una rappresentazione concreta di concetti matematici astratti che, anche se i bambini non sono in grado di verbalizzare, sono in grado di rappresentare.
Grazie al materiale dello scaffale delle perle colorate si ha la dimostrazione concreta delle varie numerazioni, del concetto di multiplo di un numero, del concetto di quadrato e cubo di un numero e quindi di potenza.
Questo apprendimento concreto apre la strada per le future scoperte scientifiche che avverranno nella scuola primaria.  Sarà allora che il bambino guarderà a questo materiale con occhi nuovi e dirà: “Ho già lavorato con questo materiale quando ero piccolo, ma adesso ho capito!”. Nella scuola primaria, infatti, il bambino costruirà sulle sue esperienze precedenti la conoscenza delle potenze, dei multipli e delle regole di divisibilità.

_________________________
Presentazione 1

Materiali:
– catena lunga di un numero
– quadrati del numero
– cubo del numero.

Presentazione:
– portiamo sul tappeto la catena, i quadrati e il cubo
– il bambino piega la catena in modo da formare il primo quadrato e lo affianca ad un quadrato
– prosegue allo stesso modo fino a completare la catena

– al termine raccoglie tutti i quadrati

– li mette uno sull’altro a formare un cubo e lo paragona al cubo del numero

Questa presentazione serve a dimostrare che la catena lunga è la rappresentazione lineare del cubo di un numero.

_________________________
Presentazione 2

Materiale:
– catena lunga di un numero
– quadrati del numero
– cubo del numero
– frecce per contare le catene
– tappeto.

pdf qui: frecce per contare le perle colorate Montessori BIANCO E NERO


pdf qui: frecce per contare le perle colorate Montessori COLORE 

Presentazione:
– invitiamo un bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare un tappeto
– andiamo allo scaffale delle perle colorate e scegliamo la catena lunga di un numero
– stendiamola sul tappeto
– mettiamo in alto il cubo e i quadrati del numero


– ripieghiamo la catena in quadrati


– confrontiamo la catena ripiegata coi quadrati e col cubo


– mettiamo da parte quadrati e cubi e distendiamo nuovamente la catena
– disponiamo le frecce per contare formando delle colonne sul tappeto
– contiamo la catena come abbiamo imparato a fare, utilizzando le frecce. Conteremo una ad una le perle della prima barretta, poi a gruppi mettendo una freccia sull’ultima perla di ogni barretta
– ogni volta che abbiamo raggiunto il quadrato del numero, poniamo sulla barretta anche un quadrato


– sull’ultima barretta mettiamo il cubo
– al termine del conteggio raccogliamo cubo e quadrato per verificare l’equivalenza
– partendo dalla prima, contiamo nuovamente le barrette dalla prima all’ultima e dall’ultima alla prima.

Estensioni dell’esercizio:
– dopo aver contato la catena, raccogliamo le frecce e mettiamole sul tappeto. Poi prendiamo una freccia qualsiasi e chiediamo al bambino di porla sulla perla corrispondente


– togliamo la catena dal tappeto lasciando soltanto le frecce in ordine sparso. Chiediamo al bambino di ordinare le frecce dal minore al maggiore.

_________________________
Presentazione 3

Materiali:
– catene dei cubi
– cubi dei numeri
– frecce per contare
– quadrati dei numeri.

Presentazione:
– invitiamo un bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare un tappeto
– andiamo allo scaffale delle perle colorate e scegliamo la catena lunga di un numero. Di solito si scelgono la catena del 5 o del 6 per la prima presentazione del materiale
– prendiamo la catena scelta dallo scaffale sganciando uno ad uno i ripiegamenti  con la mano dominante. Se la lunghezza della catena lo permette prendere l’altro capo della catena con la mano non dominante, altrimenti mettiamo la mano non dominante col palmo verso l’alto e infiliamo i ripiegamenti tra le dita della mano
– trasportiamo la catena con cura e attenzione
– arrivati al tappeto posiamo la catena a zig zag quindi distendiamo la catena verticalmente sul tappeto tirando l’estremità a destra
– portiamo al tavolo anche i quadrati della catena, il cubo e le frecce per contare
– mettiamo i quadrati impilati uno sull’altro in alto, sopra alla catena, poi mettiamo il cubo a destra della pila di quadrati e disponiamo le frecce per contare in colonne per grandezza. Leggiamo le frecce in sequenza


– con movimenti lenti ed accurati ripieghiamo la catena, partendo dalla prima barretta in alto, per formare il primo quadrato


– prendiamo un quadrato e mettiamo sopra a quello formato dalla catena ripiegata
– continuiamo allo stesso modo con le restanti barrette ed i restanti quadrati


– spostiamo i quadrati a destra di quelli formati dalla catena ripiegata. In questo modo formeremo due lunghi rettangoli, uno di barrette e uno di quadrati


– chiediamo: “Quanti quadrati abbiamo?”
– cominciando dall’ultimo quadrato, contiamoli. Mentre li contiamo impiliamoli di nuovo uno sull’altro. Quando con i quadrati avremo formato un cubo, ad esempio del 4, diciamo: “Quattro quadrati sono uguali a un cubo”


– con movimenti lenti e curati distendiamo di nuovo la catena
– mettiamo le frecce in ordine sul tappeto
– contiamo le perle della catena, cominciando dalla prima in alto e mettendo a fianco le frecce corrispondenti
– proseguiamo fino a completare la catena


– ripercorriamo la catena leggendo le frecce in sequenza dalla prima all’ultima
– arrivati all’ultima, rileggiamo dall’ultima alla prima.

_____________________
Presentazione 4

Materiali:
– tutte le catene lunghe
– frecce per contare.

Presentazione:
– scegliamo la catena del cubo dell’uno. Mettiamola sul tappeto in alto a sinistra e contiamola con la freccia appropriata
– prendiamo la catena del cubo del 2. Disponiamola verticalmente a destra della prima. Contiamola con le frecce appropriate
– continuiamo con tutte le altre catene, fino a quella del cubo del 10
– quando abbiamo completato i conteggi, notiamo la differenza di lunghezza tra le catene dei cubi
– notiamo poi se ci sono numeri che ricorrono in più catene

_____________________
Presentazione 4
memorizzazione della moltiplicazione

Materiali:
– catene lunghe
– barrette colorate
– catene corte
– cubi dei numeri
– quadrati dei numeri.

Presentazione 1
– prendiamo  la barretta del 4, la catena del quadrato del 4, il quadrato del 4, la catena del cubo del 4 e  il cubo del 4
– indichiamo la barretta  e diciamo: “Questo è il numero quattro”
– indichiamo la catena corta e diciamo: “Questa è la catena del quadrato del numero”
–  indichiamo il quadrato e diciamo: “Questo è il quadrato del numero”
– indichiamo la catena lunga e diciamo: “Questa è la catena del cubo del numero”
– indichiamo il cubo e diciamo: “Questo è il cubo del numero”
– col metodo della lezione in tre tempi e la partecipazione dei bambini, se serve, ripetiamo la nomenclatura
– prendiamo ora la catena corta e distendiamola sul tappeto
– mettiamo il quadrato corrispondente in alto


– con movimenti lenti e accurati ripieghiamo la catena per formare un quadrato
– sovrapponiamo il quadrato a quello formato dalla catena ripiegata


– distendiamo nuovamente la catena, e contiamo le perle utilizzando le frecce


– mettiamo il quadrato accanto all’ultima barretta, la cui freccia indica il quadrato del numero
– ripercorriamo la catena contando in sequenza dall’alto verso il basso e poi dal basso verso l’alto
– prendiamo ora la catena del cubo e distendiamola sul tappeto
– mettiamo in alto i quadrati del numero, impilati uno sull’altro


– mettiamo il cubo a destra della pila di quadrati
– con movimenti lenti e curati ripieghiamo la catena per formare il primo quadrato, a partire dalle barrette in alto
– sovrapponiamo un quadrato a quello formato dalla catena ripiegata
– spostiamo il quadrato a destra del quadrato formato dalla catena ripiegata


– chiediamo: “Quanti quadrati di perle abbiamo?”
– cominciando dall’ultimo contiamo i quadrati, e man mano che li contiamo impiliamoli uno sull’altro
– quando avremo formato un cubo diciamo, nel caso della catena del 4: “Quattro quadrati sono uguali a un cubo”


– con movimenti lenti ed accurati distendiamo nuovamente la catena, mettiamo sul tappeto le frecce ed usiamole per contare le perle della catena


– al termine ripercorriamo la catena leggendo le frecce dalla prima all’ultima e poi dall’ultima alla prima
– dopo aver contato la catena corta e la catena lunga, prendiamole e spostiamole su un altro tappeto
– distendiamole parallelamente sul tappeto e contiamole  di nuovo usando le frecce che andremo a prendere dal primo tappeto
– compariamo le due catene fra loro.

_____________________

Controllo dell’errore:
– insito nel materiale: grazie alle frecce il bambino può vedere chiaramente, al termine dell’esercizio, se ha commesso errori nel contare le barrette.

Scopo:
– sperimentare il conteggio lineare dei numeri
– migliorare la capacità di contare. Il contare è un’attività riposante e tende a diventare un’azione meccanica. Attraverso la ripetizione, il bambino assorbe i meccanismi di questi conteggi
– esercitarsi con le numerazioni e quindi prepararsi alla moltiplicazione
– memorizzare le tabelline (contando per 2, 3, 4, 5 ecc.)
– preparazione indiretta al concetto di multiplo di un numero

Età:
– dai 5 anni e mezzo ai 6 anni.

Note:
– non occorre mostrare al bambino tutte le catene. Dopo la presentazione di una catena, il bambino può lavorare in modo indipendente con qualsiasi catena
– con questi esercizi il bambino sperimenta la differenza di quantità tra quadrato e cubo di un numero. Anche se non diamo il concetto di potenza e aumento esponenziale dei numeri, il conteggio delle perle permette di dimostrargli a livello sensoriale questa differenza tra cubo e quadrato di un numero, per la diversa lunghezza delle catene;
– il materiale permette anche di fare l’esperienza sensoriale delle differenze di quantità tra i vari quadrati, i vari cubi e le varie catene tra loro.
– se il bambino chiede cosa si intende per 6² o il 6³ basterà prendere il quadrato del sei e indicarli base a altezza del quadrato dicendo “Sei per sei” e poi “Prima, seconda” e poi “Sei per sei o sei alla seconda è il quadrato di 6”; poi prendere il cubo e indicare larghezza, altezza e profondità dicendo “Sei per sei per sei” e poi “Prima, seconda, terza”, e poi “Sei per sei per sei, o sei alla terza è il cubo di 6”.

Qui abbiamo un’app per Ipad (su Google Play disponibile anche per Android):
Montessori bead skip counting di MontessoriTech

_________________________________

_________________________________

Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com  (linear counting)
– Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco) (skip counting)
– Montessori teacher album  – Math di Montessorialbum.com (Long chains)
– Album mathematics 6-9 di wikisori.org (Skip counting – linear counting)
– Casa – math di montessoricommons (group 3: counting)
– Montessori short and long bead chains – skip counting di teachingfromatacklebox.blogspot.it
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
Module 7: Math Manual B di Montitude.com
Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha chiesto l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari
.
Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

_______________________

BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI

Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori