Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

Il materiale dello scaffale delle perle colorate comprende, per ciascuno dei dieci numeri:
– il bastoncino che lo rappresenta (prima potenza);
– tanti quadrati del numero quante sono le unità costituenti la base (seconda potenza),
– un cubo formato di tanti quadrati quante sono le unità costituenti la base (terza potenza);
– una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato, in cui risultano distinti i diversi bastoncini costituenti il quadrato
– una catena corrispondente al cubo: in essa si distinguono le catene dei quadrati e, nell’ambito di queste ultime, i bastoncini rappresentanti le basi.

Per saperne di più:
presentazione generale dello scaffale delle perle colorate
catena del 100
catena del 1000
catene dei quadrati dei numeri (o catene corte)
catene dei cubi dei numeri (o catene lunghe).

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Attività 1 – forme geometriche con le catene corte

Materiale:
– catene corte
– tappeto.

Descrizione dell’attività:
– mettiamo le catene corte sul tappeto
– prendiamo la catena del tre e formiamo il triangolo
– chiediamo al bambino di identificare la forma
– proseguiamo in ordine con le altre catene, componendole in fila sul tappeto; possiamo anche chiedere al bambino di prevedere la forma successiva prima di comporla.

Età: dai 4 anni.

Scopo: oltre a familiarizzare con le catene corte dello scaffale, il bambino impara che c’è un collegamento tra i numeri e la geometria. Rinforza inoltre la nomenclatura relativa alle forme geometriche.

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Attività 2 – forme geometriche concentriche con le catene corte

Materiali:
– catene corte
– tappeto.

Descrizione dell’attività:
– con la catena del 3 formiamo sul tappeto il triangolo, poi con la catena del 4 costruiamo in quadrato attorno al triangolo e proseguiamo così con tutte le altre catene. Ogni volta verbalizziamo quello che abbiamo fatto dicendo, ad esempio: “Il triangolo è inscritto nel quadrato”, “Il quadrato circoscrive il triangolo ed è inscritto nel pentagono” e così via.

Età: dai 4 anni.

Scopo: oltre a familiarizzare con le catene corte dello scaffale, il bambino impara che c’è un collegamento tra i numeri e la geometria. Rinforza inoltre la nomenclatura relativa alle forme geometriche.

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Attività 3 – esplorazione del quadrato

Materiale:
– cartellini in bianco e matita
– catene corte di ogni numero
– quadrati di ogni numero.

Descrizione dell’attività:
– prendiamo ad esempio la catena corta del 5, distendiamola sul tappeto, quindi ripieghiamola in modo da formare il quadrato. Chiediamo: “Che cosa abbiamo fatto?”. Il bambino risponderà: “Un quadrato”
– indichiamo la base del quadrato e diciamo: “Per base abbiamo cinque perle”. Scriviamo su un cartellino 5
– indichiamo il lato e diciamo: “Per lato abbiamo 5 perle”. Scriviamo 5 su un altro cartellino

– diciamo: “Questa forma è un quadrato, possiamo verificarlo confrontandolo col quadrato del 5”
– compariamo la catena ripiegata col quadrato del 5
– diciamo: “Quando parliamo di questo quadrato possiamo dire che si tratta di cinque per cinque volte, che formano il quadrato del cinque. In matematica per scrivere cinque al quadrato facciamo così”

– prendiamo un terzo cartellino e scriviamo 5² dicendo: “Prima si scrive 5, e poi 2 in alto e a destra del numero”
– diciamo: “Ora siamo in grado di dire che cinque preso cinque volte mi dà cinque alla seconda”
– scriviamo su due cartellini i segni dell’operazione e componiamo 5 x 5 = 5²


– continuiamo allo stesso modo con altre catene.

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Attività 4 – esplorazione del quadrato

Materiale:
– cartellini bianchi e matita
– catene corte
– quadrati dei numeri.
Descrizione dell’attività:
– mettiamo la catena del quadrato dell’1 sul tappeto, a sinistra, e chiediamo: “Cosa abbiamo qui? Abbiamo 1 preso 1 volta”. Scriviamo su un cartellino 1 x 1. Diciamo: “Il risultato dell’operazione è 1²”. Scriviamo 1² su un cartellino ed affianchiamolo al primo.  Chiediamo: “Qual è il suo valore? Il suo valore è 1”. Scriviamo 1 su un altro cartellino e affianchiamolo al secondo

– mettiamo la catena corta del 2 sotto alla prima e ripieghiamola. Diciamo: “Qui abbiamo 2 preso 2 volte”. Scriviamo 2 x 2. Diciamo: “Si tratta del quadrato del 2, cioè due al quadrato, che si scrive così”. Scriviamo 2² su un altro cartellino. Chiediamo: “Qual è il valore di 2². Il valore è 4”. Scriviamo 4 su un altro cartellino.
Continuiamo così fino alla catena corta del 10.

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Attività 5 – esplorazione del cubo

Materiale:
– cartellini bianchi e matita
– catene lunghe
– quadrati e cubo dei numeri.

Descrizione dell’attività:
– prendiamo ad esempio la catena lunga del 5 e disponiamola in linea retta sul tappeto, quindi ripieghiamola per formare i quadrati. Chiediamo ai bambini: “Cosa abbiamo fatto? Abbiamo ottenuto un quadrato di 5 preso 5 volte”
– sovrapponiamo un quadrato su ogni quadrato formato dalla catena ripiegata

– raccogliamo i quadrati e impiliamoli uno sull’altro per formare un cubo


– indichiamo i 5 quadrati sovrapposti e chiediamo: “Quale forma abbiamo ottenuto? Un cubo”.
– scriviamo su un cartellino 5 x 5. Indichiamo il primo quadrato e mettiamo su di esso il cartellino che abbiamo scritto

– diciamo: “5 x 5 è il quadrato di cinque, che possiamo anche scrivere 5²”. Scriviamo il cartellino, mettiamo 5 x 5 sul tappeto e 5² sul primo quadrato


– ricontiamo i quadrati, che sono cinque, e diciamo “Il cubo è formato da 5 x 5 per 5 volte”
– prendiamo il cubo del 5 per confrontarlo con quello formato dai quadrati. Si tratta proprio di un cubo.  Indichiamo il primo quadrato, poi contiamolo con i rimanenti quadrati: “Il cubo è formato da 5 quadrati”. Scriviamo su un nuovo cartellino il numero 5 e posizioniamolo in verticale lungo uno spigolo del cubo. Diciamo: “Il cubo è formato da 5 x 5 x 5”. Aggiungiamo x 5 al 5 x 5 al cartellino sul tappeto e togliamo il 5 dal cubo


“Per indicare 5 x 5 x 5, che è anche 5² x 5 scriviamo 5³. Cinque alla terza è il cubo del cinque”
– mettiamo il cartellino a fianco del primo cartellino sul tappeto: 5² x 5 = 5 × 5 x 5 = 5³
– contando la catena possiamo anche conoscere il valore del cubo

– continuiamo queste esplorazioni con altre catene.

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Attività 6 – esplorazione del cubo

Materiali:
– cartellini bianchi e matita
– catene lunghe, quadrati e cubi dei numeri.

Descrizione dell’attività:
– portiamo il materiale sul tappeto
– prendiamo la perla dell’1 che rappresenta il numero 1, il quadrato di 1 e il cubo di 1.
– diciamo: “Uno preso una volta è 1 x 1, cioè 1². Qual è il suo valore? 1.”. Scriviamo su un cartellino 1 x 1 = 1² = 1 e mettiamolo sul tappeto. Diciamo: “Il suo cubo è 1² x 1, cioè 1³. Qual è il suo valore? Sempre 1”. Scriviamo su un altro cartellino 1 x 1 x 1 = 1³ = 1 e mettiamolo sul tappeto.
– prendiamo i due quadrati del 2 e mettiamoli uno sull’altro. Diciamo: “Questo è un quadrato del 2 preso due volte, che insieme formano il cubo del 2”. Confrontiamo col cubo del 2. Scriviamo su un cartellino 2² x 2.  Diciamo “Due al quadrato per due è come dire 2 x 2 x 2, che è come dire due al cubo”. Scriviamo su un altro cartellino 2 x 2 x 2 = 2³ e chiediamo: “Qual è il suo valore?”. I bambini rispondono contando le perle o se serve utilizzando la catena lunga del 2 e noi completiamo il cartellino: 2 x 2 x 2 = 2³ = 8
– prendiamo tre quadrati del 3 e mettiamoli uno sull’altro. Diciamo: “Questo è un quadrato del 3 preso 3 volte, che insieme formano il cubo del 3”. Confrontiamo col cubo del 3. Scriviamo su un cartellino 3² x 3.  Diciamo “Tre al quadrato per tre è come dire 3 x 3 x 3, che è come dire tre al cubo”. Scriviamo su un altro cartellino 3 x 3 x 3 = 3³ e chiediamo: “Qual è il suo valore?”. I bambini rispondono a memoria, o contando le perle o se serve utilizzando la catena lunga del 3 e noi completiamo il cartellino: 3 x 3 x 3 = 3³ = 27
– proseguiamo allo stesso modo con tutti i cubi fino a 10 x 10 x 10

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Attività 7 – forme geometriche con le catene lunghe

Materiale:
– catene lunghe
– quadrati e cubi.

Descrizione dell’attività:
– prendiamo una catena lunga e componiamo con essa una versione più grande della stessa forma che avevamo creato con la catena corta corrispondente (ad esempio il triangolo per quella del 3)

– poniamo un quadrato ad ogni angolo della forma, ed in cubo nel centro.

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Attività 8 – la piramide dei quadrati dei numeri

Materiali:
–  i quadrati dei numeri.

Descrizione dell’attività:
– mettiamo i quadrati uno sull’altro a formare una piramide, dal quadrato del 10 a quello dell’1


– diciamo al bambino: “Oggi calcoleremo il valore di questa piramide”
– cominciando dal quadrato dell’1 procediamo nei conteggi:
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385

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Attività 9 – la torre dei cubi

Materiali:
– tutti i cubi.

Descrizione dell’attività:
– mettiamo i cubi uno sull’altro a formare una torre, dal cubo del 10 a quello dell’1


– diciamo al bambino: “Oggi calcoleremo il valore di questa torre”
– cominciando dal cubo dell’1 procediamo nei conteggi:
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000

1 + 8 + 27 +64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 1000 = 3025
Se paragoniamo la torre dei cubi di perle con la torre rosa, sapendo che il cubo dell’ 1 misura 1 centimetro cubo, diremo che la torre rosa misura 3025 cm³.

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(le perle usate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto)

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI

Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori