Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria. Lo scopo di questo materiale è la memorizzazione del risultato di tutte le combinazioni ottenute ripetendo i numeri da 1 a 9, da una a 9 volte. L’esercizio è così semplice che si può proporre a bambini fra i 5 anni e mezzo  e i 6 anni.

Si tratta di una tavoletta quadrata con 100 incavi (100 = 10 x 10), in ciascuno dei quali si può collocare una perla. In alto, come intestazione delle colonne verticali di incavi, sono stampati i numeri da 1 a 10. Nella parte sinistra della tavoletta, in posizione mediana, si trova un incavo nel quale è possibile inserire un cartoncino su cui è stampato in rosso uno dei numeri da 1 a 10. Questo cartoncino, che riveste il ruolo di moltiplicando, è intercambiabile. Nell’angolo in alto a sinistra c’è un grande incavo circolare, che serve ad alloggiare un gettone rosso che va collocato sui numeri che rappresentano le volte; questo gettone cambierà continuamente posto, seguendo la tabellina in azione. Completa il materiale una scatolina contenente 100 perle sciolte.

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La tavola forata usata nelle presentazioni è di Montessori 3D di Boboto.

L’esercizio, come descritto da Maria Montessori, è molto semplice: supponiamo di voler moltiplicare il 6 per la serie dei numeri da 1 a 10. Avremo: 6 x 1, 6 x 2, 6 x 3, 6 x 4, 6 x 5, 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9, 6 x 10:
– inseriamo nella casella di sinistra il cartoncino col numero 6
– per moltiplicare 6 per 1, prima di tutto collochiamo il gettone rosso sul numero 1 che contrassegna la prima colonna di incavi
– poi si dispongono 6 perle nei primi 6 incavi verticali della colonna dell’1
– per moltiplicare 6 x 2 spostiamo il gettone al di sopra del 2, prendiamo altre 6 perle e incolonniamole al di sotto del 2
– Per moltiplicare 6 x 3 spostiamo il gettone al di sopra del 3, prendiamo altre 6 perle e incolonniamole al di sotto del 3
– proseguiamo così fino a raggiungere 6 x 10.

Lo spostamento del gettone ha lo scopo di indicare volta per volta il nuovo moltiplicatore, e richiede al bambino un’attenzione sempre attiva e la massima esattezza di esecuzione. Mentre il bambino esegue questo esercizio, scrive i prodotti su apposite schede o “moduli della moltiplicazione”:

pdf qui: moduli della moltiplicazione

Durante l’esercizio con la tavola forata il bambino dovrà scrivere sui moduli soltanto i prodotti che ha ottenuto aggregando le perle a gruppi di 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Maria Montessori consiglia di preparare ogni modulo in dieci copie, di modo che il bambino possa ripetere l’esercizio dieci volte per ogni tabellina. La ripetizione di uno stesso esercizio porterà il bambino a trasformare l’attività pratica in facoltà di ricordare a memoria le combinazioni della moltiplicazione.

Dopo che i bambini hanno riempito per molte volte le serie di moduli, aiutandosi col materiale, si offre loro la Tavola I della moltiplicazione:

pdf qui: Tavola I della moltiplicazione

Si tratta di una tavola di controllo che serve al bambino a verificare se ha commesso qualche errore nel calcolo delle moltiplicazioni. Tabellina dopo tabellina, numero dopo numero, il bambino può verificare con la tavola se ogni prodotto corrisponde a quello presente in una delle 10 colonne. Eseguito con la massima attenzione questo controllo, i bambini sono in possesso di serie numeriche sicuramente prive di errori.

Su di un foglio copiano poi dai moduli le tabelline, una accanto all’altra e nella loro successione. Con questo lavoro, il bambino otterrà una tavola uguale a quella che ha usato per i controlli.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione del materiale

Materiale:
– tavola forata per la moltiplicazione.

Presentazione:
– invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un nuovo materiale chiamato tavola forata per la moltiplicazione”
– mettiamo il materiale di fronte a noi sul piano di lavoro.  Mettiamo la scatolina a sinistra della tavola, in alto
– apriamo la scatolina, mettiamo il coperchio a sinistra della tavola e sul coperchio mettiamo i tasselli dei numeri

– diciamo, ad esempio: “Ora prenderemo 7 per 6 volte”
– inseriamo il tassello del numero 7 nella tavola

– mettiamo il gettone rosso sul numero 6
– formiamo la prima colonna verticale di 7 perle


– completiamo le altre colonne, fino ad averne sei


– contiamo le perle a voce alta
– scriviamo su un cartellino bianco l’operazione e il risultato


– rimettiamo le perle nella scatola, il gettone rosso nel suo alloggiamento e il tassello sul coperchio della scatola
– invitiamo il bambino a ripetere l’esercizio inventando e scrivendo una moltiplicazione
– mostriamo al bambino dove e come riporre il materiale al termine dell’esercizio.

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Presentazione 

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini bianchi e penna nera.

Nota:
– per presentare il materiale evitiamo di usare la tabellina dell’uno, perchè non rende il concetto di moltiplicazione; scegliamo qualsiasi altra unità.

Presentazione:
– invitiamo un gruppo di bambini ad unirsi a noi per l’esercizio
– portiamo il materiale al tavolo o al tappeto
– mostriamo al bambino la tavola forata, mettiamola sul piano di lavoro accanto alla scatolina contente le perle, il gettone e i tasselli dei numeri
– diciamo: “In questo esercizio il numero da moltiplicare è il 3. Lavoreremo col numero tre”
– chiediamo a un bambino di prendere il tassello del numero 3 e  mostriamo come inserirlo nella tavola
– collochiamo il tassello del 3 nel foro della tavola e diciamo: “Questo numero ci ricorderà con quale tabellina stiamo lavorando”


– collochiamo il gettone rosso sulla prima colonna (numero 1) e incolonniamo tre perle sotto al numero 1
– incoraggiamo i bambini ad iniziare a contare le perle a 3 a 3, invece di contare ogni perla singolarmente
– indichiamo la colonna di perle e diciamo “Tre preso una volta, tre”


– spostiamo di volta in volta il gettone e  completiamo le colonne 1, 2, 3, 4 fino ad arrivare a “Tre preso quattro volte, dodici”


– scriviamo il risultato sul cartellino.

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Presentazione 

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– moduli della moltiplicazione
– tavola I della moltiplicazione.

Presentazione:
-scegliamo un modulo da compilare, ad esempio quello del 4
– inseriamo il tassello del numero 4 nella tavola e spostiamo il gettone rosso sulla colonna dell’1

– il bambino legge la prima combinazione del modulo indicando il 4 del tassello e il numero segnato dal gettone rosso e dicendo: “Quattro preso una volta”
– riempie la prima colonna, conta le perle e registra il risultato sul modulo


– il bambino sposta il gettone e legge la combinazione successiva “Quattro per due volte”
– riempie la seconda colonna, conte le perle e registra il risultato sul modulo
– proseguiamo così con le altre colonne
– quando arriviamo alla moltiplicazione in cui moltiplicatore e moltiplicando sono uguali (4×4) facciamo notare la forma geometrica che si crea con le perle


– arrivati e 4 x 10, dopo aver registrato l’operazione sul modulo, il bambino confronta il modulo con la tavola I per verificare la correttezza dell’esercizio

Controllo dell’errore:
– la tabella I

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Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– moduli delle moltiplicazioni (possono essere anche rilegati a formare un libretto)
– tavola I della moltiplicazione.

Presentazione:
– mostriamo ai bambini i moduli: ce ne è uno per ogni moltiplicando dall’1 al 10, e per ogni moltiplicando ci sono i moltiplicatori dall’1 al 10
– scegliamo un modulo, ad esempio quello del 3
– stabiliamo il moltiplicando 3 sulla tavola, inserendo il tassello del 3
– leggiamo la prima moltiplicazione del modulo: 3 x 1 =
– spostiamo il gettone rosso sull’uno e poniamo 3 perle sotto di esso
– registriamo il prodotto sul modulo: 3 x 1 = 3


– leggiamo la seconda moltiplicazione: 3 x 2 =
– spostiamo il gettone rosso sul due e poniamo 3 perle sotto di esso
– registriamo il prodotto sul modulo: 3 x 2 = 6
– proseguiamo così fino a 3 x 10 = 3o


– dopo aver completato il modulo, verifichiamo i risultati confrontandoli con quelli della Tavola I della moltiplicazione.

Nota:
– in ogni sistema si numerazione, il massimo prodotto da memorizzare è dato da (b – 1)². Così, per il sistema decimale, avremo (1o – 1)² = 81. Tuttavia Maria Montessori ha ritenuto opportuno, in questo materiale, estendere la memorizzazione delle combinazioni inserendo quella del 10 (da 10×1 a 10×10) per sottolineare la semplicità del nostro sistema. Quello che differenzia i prodotti della tabellina dell’1 da quelli della tabellina del 10 è unicamente uno zero.

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Presentazione

Materiale:
– tavola forata per la moltiplicazione
– moduli della moltiplicazione.

Presentazione:
– invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un esercizio da svolgere con la tavola forata per la moltiplicazione”
– portiamo il materiale sul piano di lavoro (tavolo o tappeto)
– mettiamo la scatola a sinistra della tavola, in alto, e togliamo il coperchio
– diciamo: “Ora faremo la tabellina del 6”
– mostriamo al bambino il modulo per il 6 da compilare
– inseriamo il tassello del 6 nella tavola forata e il gettone rosso nel suo alloggiamento
– leggiamo sul modulo la prima moltiplicazione: “6 x 1”


– spostiamo il gettone rosso sul numero 1
– mettiamo 6 perle sulla tavola formando una colonna sotto al numero 1
– contiamo le perle a voce alta
– registriamo il risultato sul modulo


– spostiamo il gettone rosso sul numero 2
– mettiamo altre 6 perle in colonna
– contiamo a voce alta indicando la prima colonna e dicendo: “6”, poi contiamo: “7, 8, 9, 10, 11, 12”, poi ripetendo: “sei, dodici” indicando le colonne
– registriamo il risultato sul modulo


– proseguiamo così fino a 6 x 10 = 60


– leggiamo il modulo completato a voce alta
– rimettiamo le perle nella scatola e il gettone nel suo alloggiamento
– invitiamo il bambino a completare un’altra tabellina e a leggerla a voce alta ad un altro bambino.

Età:
– dai 7 ai 9 anni.

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Presentazione 

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere
– tavola I della moltiplicazione.

pdf qui: cartellini delle moltiplicazioni da svolgere

Presentazione:
– per facilitare il lavoro del bambino in questo esercizio, disponiamo i tasselli dei numeri in riga o in colonna sul piano di lavoro, mentre terremo i cartellini delle moltiplicazioni da svolgere in un cestino
– il bambino pesca un cartellino e copia l’operazione sul suo quaderno, ad esempio 6×4


– il bambino inserisce il tassello del numero 6 nella tavola forata e sposta il gettone rosso  sul numero 1 della prima colonna, quindi mette nei fori sottostanti le prime 6 perle e conta: “Sei”


– il bambino sposta il gettone sul numero 2 della seconda colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Dodici”
– il bambino sposta il gettone sul numero 3 della terza colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Diciotto”
– il bambino sposta il gettone sul numero 4 della quarta colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Ventiquattro”
– il risultato della moltiplicazione 6 x 4 è 24, e il bambino lo scrive sul quaderno


– il bambino verifica la correttezza dell’esercizio consultando la tavola I della moltiplicazione. Questo non rappresenta solo un lavoro di autocontrollo, ma aiuta anche la memorizzazione


– il bambino rimuove le perle e il tassello dalla tavola forata, rimette il cartellino della moltiplicazione da eseguire nel cesto e ne pesca uno nuovo, per ripetere l’esercizio con altri numeri.

Controllo dell’errore:
– la tavola I della moltiplicazione

Nota:
– perchè memorizzi le tabelline è necessario che il bambino ripeta il numero che si crea dopo aver messo ogni gruppo di perle nella tavola forata. E’ bene quindi che l’insegnante supervisioni, in un primo tempo, l’attività del bambino, per evitare che conti le singole perle dopo aver completato lo schema sulla tavola forata. E’ chiaro che se il bambino contasse le perle una ad una ad esercizio ultimato, non memorizzerebbe mai le tabelline.

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Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere.

Presentazione:
– mettiamo la tavola forata al centro del tavolo ed esaminiamola con il bambino
– il numero che si inserisce nella finestra di sinistra è chiamato moltiplicando. Ci dice quante perle formano un gruppo, cioè una colonna
– il gettone rosso, che si trova nel suo alloggiamento in alto a sinistra, serve a indicare il moltiplicatore. Mentre si esegue l’operazione indica per quante volte vogliamo moltiplicare il numero
– peschiamo un cartellino delle moltiplicazioni da svolgere, ad esempio 8 x 3 = …….


– il bambino copia l’operazione sul suo quaderno
– inseriamo la tessera del 8 nella tavola forata, per il moltiplicando
– spostiamo il gettone rosso sul numero 3 della tavola forata per indicare il moltiplicatore


– l’operazione ci chiede di formare 3 gruppi di 8 perle ognuno
– spostiamo il gettone rosso sul numero 1 e sotto di esso formiamo una colonna di 8 perle
– spostiamo il gettone rosso sul numero 2 e sotto formiamo una colonna di 8 perle
– spostiamo il gettone rosso sul numero 3 e sotto formiamo una colonna di 8 perle
– indichiamo moltiplicatore e moltiplicando dicendo: “3 gruppi di 8 perle” e ricontiamo le perle
– registriamo il prodotto sul quaderno


– il bambino può continuare ad esercitarsi autonomamente col materiale.

Note:
– il concetto di moltiplicazione è già stato introdotto con le perle dorate, dove la stessa quantità veniva aggiunta più volte a se stessa. Con la tavola forata vogliamo facilitare la memorizzazione dei prodotti per favorire e velocizzare le capacità di calcolo del bambino.

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Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere
– tavola I della moltiplicazione.

Presentazione:
– il bambino pesca un’operazione, ad esempio 7 x 4 e la copia sul suo quaderno
– si stabilisce il moltiplicando inserendo nella tavola forata la tessera del 7
– si stabilisce il moltiplicatore spostando il gettone rosso sul numero 4


– si sposta il gettone rosso sul numero 1 e si incolonnano sotto di esso le prime 7 perle (7×1=7), poi si sposta il gettone sul 2 (7×2=14), sul 3 (7×3=21) e infine sul 4 (7×4=28)
– si contano di nuovo le perle: 7, 14, 21, 28
– si registra il risultato sul quaderno: 7 x 4 = 28
– si controlla il risultato confrontandolo con quello stampato sulla tavola I della moltiplicazione


– rimuoviamo perle e tassello dalla tavola e rimettiamo il gettone rosso nel suo alloggiamento
– il bambino continua ed esercitarsi pescando una nuova moltiplicazione.

Nota:
– lavorando sulla tavola con le perle, il bambino crea figure geometriche: quando i due fattori della moltiplicazione sono uguali si forma un quadrato, quando i due fattori sono diversi si forma un rettangolo.

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Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini delle addizioni da svolgere
– tavola I della moltiplicazione.

pdf qui: cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione

 

Presentazione:
– peschiamo un’addizione
– procediamo a rappresentare l’operazione sulla tavola con le perle


– scegliamo la tessera da inserire nella tavola (moltiplicando)
– spostiamo il gettone rosso sul moltiplicatore
– trascriviamo l’operazione in forma di moltiplicazione e scriviamo il risultato


– confrontiamo il risultato con i risultati stampati sulla tavola I

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Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– moduli per la ricerca dei fattori.

pdf qui: moduli per la ricerca dei fattori

Presentazione:
– invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un nuovo esercizio da svolgere con la tavola forata della moltiplicazione. Oggi faremo insieme la ricerca dei fattori”
– diciamo: “Il risultato di una moltiplicazione è chiamato prodotto, mentre i due numeri moltiplicati sono detti fattori. Proviamo a trovare tutti i fattori che possono dare come prodotto il 20”
– contiamo 20 perle e mettiamole in una ciotola
– mettiamo le perle, una ad una, sul piano di lavoro, formando una colonna verticale e facciamo notare che abbiamo fatto una colonna di 20 perle
– scriviamo sul modulo: 20 = 20 x 1


– diciamo: “Ora vediamo se possiamo fare due colonne con le nostre 20 perle”
– formiamo due colonne nella tavola forate e diciamo: “20 perle possono essere messe in due colonne di 10 perle”
– scriviamo sul modulo: 20 = 10 x 2


– diciamo: “ora vediamo se possiamo creare tre colonne con le nostre 20 perle”
– spostiamo le perle verso la terza colonna, una ad una, prendendole dal basso e alternando le colonne
– diciamo: “Venti perle non possono formare tre colonne uguali”


– diciamo: “Proviamo con quattro colonne”
– spostiamo le perle verso la quarta colonna
– scriviamo sul modulo: 20 = 4 x 5


– continuiamo fino a quando non avremo sperimentato tutte le colonne fino al 10

– riponiamo il materiale usato
– invitiamo il bambino a cercare i fattori di altri numeri (il 12, il 16, il 18, il 24, ecc.)

Età:
– dai 7 ai 9 anni

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Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini dei prodotti
– tavola I della moltiplicazione.

pdf qui: cartellini dei prodotti 

Presentazione:
– il bambino pesca un cartellino dei prodotti
– registra il prodotto sul suo quaderno
– conta le perle nel numero indicato dal prodotto e le mette in una ciotola


– crea una moltiplicazione che soddisfi il prodotto e la rappresenta con le perle sulla tavola forata

– al termine controlla la correttezza dell’esercizio consultando la tavola I della moltiplicazione.

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Scopo:
– fornire un aiuto per la memorizzazione delle tabelline
– comprendere il processo di moltiplicazione
– preparare alla comprensione della divisione
– comprendere la proprietà commutativa della moltiplicazione
– imparare a scrivere le moltiplicazioni
– imparare a registrare i risultati delle operazioni
– comprendere il significato di prodotto, fattori, moltiplicando e moltiplicatore
– comprendere il significato di multiplo e numero primo
– preparare al calcolo del minimo comune multiplo.

Età:
– a partire dai 5 anni, fino ai 9

 



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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Albums for ages 3-6 – Math e albums for ages 6-9 math e geometry di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Maria Montessori – Mente matematica di educationduepuntozero.it
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– The casa 2,5-6 years – math e geometry di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
Montessori Early Childhood math album e Montessori elementary math album di Montessori Tube
Module 5: Mathematics Manual A di Montitute.com
Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Mathematic e Geometry albums di keyoftheuniverse.com
– MathI, MathII e Geometry albums di freemontessori.org
Primary class curriculum – second year e Junior class curriculum binder di mymontessorihouse.com
Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– Mathematic manual early childhood, Geometry vol.2, Fractions manual vol.1 e Fractions manual vol.2
Elementary di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari
.
Psicoaritmetica
Psicogeometria.

Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI


Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori


Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori
















Sono Maria Marino. Mi occupo di pedagogia, didattica, arte e manualità. Lapappadolce è il sito che scrivo come insegnante e mamma, per contribuire nel mio piccolo a rendere più accessibili a tutti i bambini, a scuola o a casa, la didattica Montessori, la pedagogia Waldorf, e tutte le pratiche educative che ho imparato con loro e in cui credo.

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