Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri – Lapappadolce

Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri

Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri. Un esercizio che si fa coi bambini utilizzando perle dorate e cartelli dei numeri consiste nella composizione di grandi numeri. Tutte le esperienze sul sistema decimale qui illustrate si possono riferire ad un’età compresa tra i 4 ed i 5 anni. Per le presentazioni ho utilizzato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui), i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.
Trovi altri esercizi e presentazioni relative alla formazione di grandi numeri qui: Psicoaritmetica Montessori: esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri.

Quando vogliamo leggere un numero, ad esempio 32.457.891, lo dividiamo in gruppi formati da tre elementi alla volta (centinaia, decine ed unità) a partire da destra, ed in questo modo leggere il numero diventa molto semplice:

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“trentadue milioni, quattrocento cinquanta sette mila, ottocento novantuno.”

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Presentazione coi cartelli dei numeri per formare i numeri da 1 a 9999

Materiale:
– il set completo dei cartelli dei numeri.

Presentazione:
invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio
– chiediamogli di srotolare un tappeto e andiamo allo scaffale a prendere il vassoio con la scatola dei cartelli dei numeri
– mettiamo la scatola dei cartelli sul tappeto in basso, davanti a noi
– mettiamo il materiale sul tappeto e disponiamolo secondo le gerarchie: unità a destra dall’1 al 9, decine a sinistra delle unità dall’1 al 9, poi centinaia e infine migliaia. Mentre mettiamo ogni cartello leggiamo il numero in questo modo: “Una unità, uno… 9 unità, nove. Incoraggiamo il bambino a contare con noi
– arrivati a 9 chiediamo: “Cosa viene dopo il 9?” Il bambino risponde e cominciamo a comporre la colonna delle decine. Continuiamo a contare col bambino:  … 4 decine, quaranta… 7 centinaia, settecento… 9 migliaia, novemila. Chiediamo al bambino: “Quale numero viene dopo?” arrivati a 90 e a 900. Incoraggiamo sempre il bambino a contare con  noi


– osserviamo lo schema e leggiamo col bambino i numeri 1, 10, 100 e 1000 facendo notare ai bambini quanti zeri ha ognuno. Possiamo continuare a leggere anche le altre righe, sempre da destra a sinistra
– indichiamo un cartello al bambino, leggiamo insieme il numero e notiamo quanti zeri ha
– per verificare che il bambino abbia chiaro lo schema possiamo mescolare i cartelli e chiedere al bambino di ricomporli in colonne per unità, decine, centinaia e migliaia
– quando lo schema è composto scegliamo due cartelli presi da gerarchie adiacenti (unità e decine, decine e centinaia, centinaia e migliaia)
– mettiamo il cartello delle unità sul cartello della decina, allineato a sinistra
– facciamo scivolare il cartello dell’unità verso destra, orizzontalmente o meglio mettendo i cartelli in verticale di modo che il più corto scivoli verso il basso,  a coprire lo zero delle decine (se preferite in modo che i cartelli siano allineati lungo il bordo destro)


– posiamo il numero sul tappeto e leggiamolo dicendo: “Quattro decine e due unità”
– chiediamo al bambino di ripetere con noi
– leggiamo nuovamente il numero, ma questa volta dicendo: “Quarantadue”
– chiediamo al bambino di rimettere i cartelli nello schema
– continuiamo con altri cartelli scelti tra gerarchie adiacenti, poi passiamo a tre, sempre seguendo la stessa procedura

– infine usiamo le quattro gerarchie


– rimettere i cartelli correttamente all’interno dello schema
– rimettere i cartelli nella loro scatola
– rimettere la scatola sul vassoio
– riportare la scatola sullo scaffale.

Scopo:
– rinforzare il concetto di gerarchie dei numeri nel sistema decimale
– rinforzare ed esercitare la capacità di lettura dei numeri da 1 a 9999, che il bambino sa già comporre per quantità di perle dorate
– dare una visione globale dei numeri all’interno del sistema decimale ai bambini
– comprendere che è la posizione di un numero a determinarne il valore: i numeri sono soltanto 9 in tutto, ed è lo zero a determinare la loro posizione e quindi il loro valore
– comprendere che lo zero all’interno di un grande numero, in qualsiasi posizione, indica semplicemente la mancanza di quantità di quella particolare gerarchia: ad esempio nel numero 5407 mancano le decine.

Età:
– dai 4 anni e mezzo.

Controllo dell’errore: l’insegnante. Coi soli cartelli dei numeri non è possibile verificare la correttezza della composizione. Per farlo occorre lavorare coi cartelli dei numeri e le perle dorate insieme.

Varianti:
– possiamo eseguire questa presentazione coinvolgendo un gruppo di bambini (3 o 4).

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Presentazione con le perle dorate e i cartelli

Per prima cosa poniamo sul tappeto il materiale in questo ordine, formando il “quadro del sistema decimale“:

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Non si tratta di contare, ma di portare l’attenzione del bambino sul concetto che in ogni gerarchia esistono unicamente 9 cifre che non possono essere rappresentate semplicemente dai numeri 1 2 3 4 5 6 7 8 9, dal momento che essi indicano soltanto unità semplici; in altre parole possiamo dire che le cifre significative sono sempre e soltanto nove:

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Con i bambini proporremo i primi esercizi utilizzando un solo cubo delle migliaia, cioè formando grandi numeri entro il 1999. Potremo così proporre molti esercizi di associazione tra cartelli dei numeri e perle dorate (cioè tra simbolo e quantità).

Naturalmente lavoreremo prima all’associazione di un solo cartello dei numeri, ad esempio 600, 8, ecc…

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Quando poi il bambino avrà acquisito familiarità con le categorie separate, possiamo passare a consegnargli contemporaneamente due o più cartelli di differenti gerarchie, ad esempio 1000 400 50 8,

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chiedendogli di portare la quantità corrispondente a ciascun cartello.

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Poi possiamo mostrargli come avviene la formazione di un grande numero: sul cartello più lungo collochiamo via via quelli più corti, allineandoli prima sulla sinistra

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e facendoli scorrere poi verso destra

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Alla fine, leggeremo al bambino: mille-quattrocento-cinquant-otto.

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Un altro esercizio consiste nel dire un numero, ad esempio ottocentoquarantasette, ed il bambino dovrà scegliere dal quadro del sistema decimale le quantità corrispondenti, cioè 8 quadrati di perle, 4 bastoncini e 7 perle sciolte.

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Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, la scelta sarà per il bambino ancora più semplice. Se poi si sovrappongono i cartelli 800 40 e 7

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 si avrà il  numero: 847

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I bambini, in questo modo, si esercitano nella composizione e scomposizione di grandi numeri, sia per quanto riguarda le quantità, sia per quanto riguarda i loro simboli numerici. I numeri si scompongono separando le migliaia, le centinaia, le decine e le unità: ogni grande numero è una somma di gruppi, ciascuno dei quali è rappresentato dalle cifre che stanno una accanto all’altra.

Questa, ad esempio, la composizione del numero 1235 con il materiale:

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e questa con i cartelli dei numeri:

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Si può iniziare a giocare coi grandi numeri molto presto: i bambini ne saranno entusiasti. Il fatto di poter comporre e analizzare i numeri muovendo oggetti stimola la ripetizione. Presentato nel suo insieme, il sistema decimale è una specie di trama fondamentale sulla quale si sviluppano un po’ per volta i dettagli che chiariscono e facilitano, ogni volta un po’ di più, il suo studio.

L’esercizio della “visione a volo d’uccello del sistema decimale“, ad esempio, consiste nell’appaiare a ciascuno dei cartelli dei numeri la corrispondente quantità di perle. Questo risponde al principio di globalità, un punto fondamentale della didattica montessoriana che consiste nel cominciare sempre, al ogni livello, dalla presentazione di una situazione generale, precisando poi i dettagli.

Lo studio dei dettagli può essere condotto con più dettagli contemporaneamente. Una sistematizzazione non è necessaria, mentre è necessario studiare “tutti” i dettagli. Gli esercizi coi dettagli che si riferiscono al sistema decimale non hanno necessità di precedenza, essendo già guidati da un insieme prestabilito. La Montessori chiama questi esercizi “esercizi paralleli“, e si tratta di giochi che vanno dalle tavole di Seguin, alle catene di 100 e di 1000, al serpente dell’addizione, ai vari giochi per le operazioni aritmetiche…

Presentazione 1

(trovi altri esercizi qui)

Materiale:
1 perla delle unità,
1 barretta delle decine,
1 quadrato delle centinaia,
1 cubo delle migliaia;
i cartelli dei numeri 1 10 100 e 1000.

Scopo:
– appaiare le quantità di perle ai relativi simboli numerici

Presentazione:
Portare la scatola dei cartelli grandi dei numeri sul tappeto, e mettere sul tappeto i cartelli 1 10 100 e 1000. Posizionare i cartelli uno sotto l’altro, facendoli nominare dal bambino.

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Portare al tavolo la quantità di perle corrispondente,

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quindi comporre il numero 1111.

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Presentazione 2 (esercizio di gruppo per due o tre bambini)

Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo delle migliaia; il set completo dei cartelli grandi dei numeri (senza i cartelli dal 2000 al 9000); un vassoio vuoto per ognuno dei bambini partecipanti e due tappeti

Scopo dell’esercizio: esercitarsi ed acquisire familiarità con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli scritti; imparare a leggere correttamente i grandi numeri; preparazione al lavoro con il valore posizionale delle cifre.

Esercizio:

Stendere i due tappeti sul pavimento e disporre con l’aiuto dei bambini in uno i cartelli dei numeri e nell’altro le perle dorate, in questo modo:

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contando il materiale via via che viene disposto.

(in questa prima fase sarà sufficiente disporre solo il cartello del 1000, in relazione al solo cubo delle migliaia presente)

Ogni bambino riceve un vassoio con una ciotolina per contenere le unità

mettiamo sul vassoio di ogni bambino un cartello diverso,

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e chiediamo loro di identificarlo e di portarci la quantità di perle corrispondente.

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Quando il bambino torna, si legge la carta e si contano insieme le perle che ha portato. Quindi si rimettono al loro posto sia le perle, sia il numero.

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Dopo un po’ di esercizi con una sola categoria, possiamo passare a mettere due cartelli diversi sui vassoi, relativi a due categorie adiacenti.

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Mostriamo sempre al bambino, dopo che ci ha portato il corrispondente quantitativo di perle, come sovrapporre  i due cartelli e come leggere il numero formato,

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dicendo ad esempio: “quattro decine e sei unità… quarantasei”.

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Passeremo poi ad utilizzare tre, ed infine quattro categorie.

Presentazione 3 (esercizio di gruppo)

Materiali:
– il set completo delle perle dorate (9 elementi per categoria),
– il set completo dei cartelli grandi dei numeri,
– un vassoio per ogni bambino partecipante,
– tre tappeti e un vassoio

Scopo dell’esercizio:
– combinare i simboli scritti con le quantità corrispondenti
– familiarizzare con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli
– esercitare la composizione, scomposizione e la lettura dei grandi numeri
– comprendere il valore posizionale delle cifre all’interno di un numero.

Esercizio:
Allestiamo i tre tappeti, con l’aiuto dei bambini, in questo modo:

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Come nella presentazione precedente, scegliamo un cartello e diamolo al bambino, perchè possa metterlo sul suo vassoio e chiediamogli di andare a prendere la quantità di perle corrispondenti.

Contiamo insieme a lui, mentre trasferisce il materiale scelto dal suo vassoio al tappeto piccolo. Terminato il controllo, chiediamo al bambino di rimettere tutto il materiale a posto, quindi ripetiamo l’esercizio con un altro cartello dei numeri. Ripetiamo questi esercizi almeno un paio di volte.

Quando il bambino esegue con sicurezza l’esercizio, possiamo iniziare a dare al bambino due cartelli dei numeri alla volta, ad esempio 50 e 4.

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In fase di controllo, sul tappeto piccolo, chiamiamo sempre il numero formato dai due cartelli: ” 5 decine e 4 unità… Cinquantaquattro”.

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Ripetiamo l’esercizio con numeri diversi, poi inseriamo prima anche le centinaia, ed infine anche le migliaia.

Ripetiamo gli esercizi anche invertendoli, cioè dando al bambino una certa quantità di perle, e chiedendogli di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti.

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Presentazione 4

Materiali:
– il set completo delle perle dorate (9 elementi per categoria),
– il set completo dei cartelli grandi dei numeri,
– un vassoio per ogni bambino partecipante,
– tre tappeti e un vassoio.

Scopo dell’esercizio:
– combinare i simboli scritti con le quantità corrispondenti;
– familiarizzare con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli;
– esercitare la composizione, scomposizione e la lettura dei grandi numeri;
– comprendere il valore posizionale delle cifre all’interno di un numero;
– comprendere che, siccome i grandi numeri sono composti da più categorie, lo zero mostra semplicemente un posto vuoto, cioè che mancano elementi di una o più categorie (ad esempio che nel 1304 mancano le decine).

Esercizio:
Allestiamo i tre tappeti, con l’aiuto dei bambini, in questo modo:

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 Prepariamo una cifra coi cartelli dei numeri per ogni bambino, all’inizio utilizzando categorie adiacenti, ad esempio 1436…

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Chiediamo ad ogni bambino di portarci le perle corrispondenti alla cifra assegnata, e di trasferire correttamente il materiale sul tappeto, ordinando correttamente sia le perle, sia i cartelli dei numeri.

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Mostriamo sempre come posizionare correttamente i cartelli dei numeri.

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Per farlo il bambino dovrà sovrapporre i cartelli uno sull’altro sul margine destro

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raccogliere le carte, ruotarle in verticale e far scorrere tutti i cartelli sul margine sinistro e poi verso il basso sul lato inferiore

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quindi posare il numero composto correttamente sul tappeto.

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Leggere sempre il numero: “1 migliaio, 4 centinaia, 2 decine e 6 unità… mille quattrocento venti sei”

Chiedere al bambino di rimettere tutto il materiale al suo posto prima di ripetere l’esercizio anche invertito (cioè preparando un certo quantitativo di perle dorate, e chiedendogli di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti e chiedendogli di comporre correttamente la cifra).

Quando i bambini si muovono con sicurezza, passiamo a preparare per loro cifre composte da categorie non adiacenti, chiedendo loro di portarci la quantità di perle corrispondente; ad esempio 2034:  lo zero mostra semplicemente un posto vuoto, cioè che mancano elementi di una o più categorie ( in questo caso mancheranno le centinaia).

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Ripetiamo gli esercizi invertendo le azioni, cioè preparando una certa quantità di perle dorate (ad esempio 1036) nella quale manchino uno o più categorie, e chiedendo al bambino di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti e di comporre correttamente la cifra.

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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Math  di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari
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Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI

Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori