Matematica Montessori: le tavole della divisione

Matematica Montessori: le tavole della divisione scaricabili e stampabili in formato pdf con presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.

Le tavole della divisione servono al bambino per lavorare con le divisioni i cui dividendi danno almeno una volta quozienti senza resto.

La tavola I è quadrettata e contiene 36 dividendi dall’81 all’1 nella riga superiore. Le caselle dei numeri primi (7 5 3 2 1) sono colorate perchè si tratta di numeri primi.
I divisori da 9 a 1 si trovano disposti lungo il margine sinistro della tavola.
Nei quadretti interni si trovano i quoti.
La tavola I è essenzialmente una tavola di controllo, e può essere usata per verificare le divisioni esatte eseguite con la tavola forata, o quelle eseguite con la tavola II.

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La tavola II è identica alla tavola I, ma i quadretti interni sono vuoti. I quoti infatti sono scritti su cartellini quadrati e si conservano in una scatolina separata per eseguire l’esercizio;

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in un’altra scatolina ci saranno le 81 divisioni esatte o complete (cioè quelle senza resto) da eseguire.

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L’uso delle tavole permette ai bambini di ripetere in modo vario le divisioni, facilitando la memorizzazione delle combinazioni. Gli esercizi con le due tavole della divisione, che si propongono ai bambini attorno ai 6 anni, concludono il capitolo sulla memorizzazione delle combinazioni fondamentali.

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Presentazione 1 – uso della tavola I come tavola di controllo per le divisioni senza resto

Materiale:
– cartellini delle divisioni da svolgere
– tavola I della divisione.

Presentazione:
– invitiamo il bambino a lavorare con noi dicendo: “Oggi vorrei mostrarti la prima tavola della divisione”
– portiamo il materiale al tavolo
– esaminiamo la tavola I della divisione con i bambini, facendo notare i dividendi:

facciamo anche notare i numeri che si trovano nelle caselle colorate, che sono numeri primi.

I divisori scritti in diagonale sul margine sinistro:

I quozienti:

– scegliamo un cartellino di una divisione  da svolgere (senza resto) ed eseguiamola con la tavola forata


– copiamo la divisione sul quaderno, col quoziente che abbiamo trovato
– con l’indice destro troviamo il dividendo nella riga in alto


– con l’indice sinistro troviamo il divisore lungo la diagonale sinistra


– facciamo scorrere l’indice destro verso il basso e l’indice sinistro verso destra finché non si incontreranno nella casella del quoziente


– in questo modo avremo usato la tavola per verificare il risultato trovato con la tavola forata della divisione
– dopo questo primo controllo, controlliamo anche con la tavola di controllo I

– ripetiamo altre due volte, poi invitiamo il bambino a provare ad usare le sue dita per trovare i quozienti, e poi a verificare con la tavola di controllo.

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Presentazione 2
Uso della tavola I con la tavola II

Materiale:
– tavola della divisione I
– tavola della divisione II completa di cartellini dei quoti e cartellini delle divisioni senza resto da svolgere

Presentazione:
– invitiamo il bambino a lavorare con noi dicendo: “Oggi vorrei mostrarti la seconda tavola della divisione”
– portiamo al tavolo le due tavole, la scatola coi cartellini dei quoti (o tombolini) e la scatola con le divisioni da svolgere
– esaminiamo la tavola II che è uguale alla tavola I, ma le caselle interne sono vuote
– smistiamo i quoti e impiliamoli in 9 gruppi da 1 a 9
– il bambino prende un’operazione dal cestino e la trascrive sul quaderno
– individua sulla tavola I i termini della divisione, ricercandone il risultato
– individua i termini della divisione sulla tavola II e vi colloca il cartellino appropriato.

In un secondo tempo il bambino potrà calcolare il risultato mentalmente, senza cercarlo sulla tavola I, ed usarla invece solo come tavola di controllo.

Maria Montessori ricorda sempre di richiamare l’attenzione del bambino sui dividendi che si trovano nelle caselle colorate delle due tavole, per dare una prima intuizione del concetto di numero primo.

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Presentazione 3
Uso della tavola I con la tavola II

Materiale:
– tavola della divisione I
– tavola della divisione II completa di cartellini dei quoti e cartellini delle divisioni senza resto da svolgere

Presentazione:
– portiamo al tavolo le due tavole, la scatola coi cartellini dei quoti (o tombolini) e la scatola con le divisioni da svolgere
– smistiamo i quoti e impiliamoli in 9 gruppi di 9 quoti uguali ciascuno


– il bambino prende un’operazione dal cestino e la trascrive sul quaderno
– individua sulla tavola I i termini della divisione, ricercandone il risultato
– individua i termini della divisione sulla tavola II e vi colloca il cartellino appropriato.

In un secondo tempo il bambino potrà calcolare il risultato mentalmente, senza cercarlo sulla tavola I, ed usarla invece solo come tavola di controllo. Questo permetterà di passare dal concetto di divisore di un numero ai numeri primi, preparando indirettamente alla ricerca di massimo comune divisore e minimo comune multiplo.

 

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Presentazione 3
Uso della tavola I come tavola di controllo col libretto delle divisioni
(anche per divisioni con resto)

Materiale:
– tavola forata per la divisione
– libretto delle divisioni

pdf qui: libretto delle divisioni per la tavola forata

– tavola I della divisione

Presentazione:
– esaminiamo il libretto coi bambini
– scegliamo un dividendo
– stabiliamo il dividendo contando le perle e mettendole nella ciotola

– leggiamo la prima divisione, ad esempio 5:5=. Mettiamo sulla tavola i 5 birilli che rappresentano il divisore  le perle tra i birilli
– sotto a ogni birillo c’è una perla, quindi possiamo registrare il quoziente 1 sul libretto. Nella ciotola non avanzano perle, quindi il resto è 0. Ricordiamo al bambino che sottolineiamo sempre le divisioni senza resto nel nostro libretto
– rimettiamo le perle nella ciotola

– leggiamo la divisione successiva: 5:4=
– togliamo un birillo e distribuiamo le 5 tra i 4 birilli. Ogni birillo riceve una perla e ne avanza una nella ciotola.
– registriam0: 5:4=1 resto:1

– procediamo con le restanti divisioni presenti sulla pagina


– controlliamo sulla tavola della divisione I, dove troveremo i quozienti senza resto


Con questo procedimento il bambino può trovare sulla tavola I i risultato delle divisioni senza resto.

Per le 120 divisioni con “quoziente incompleto” che si trovano nel libretto possiamo usare la tavola I per calcolare quoziente e resto.
Queste combinazioni vanno da 64:9 a 3:2

Poiché la casella che si trova nel punto di incontro del dividendo verticale col divisore orizzontale è una casella vuota, il bambino cercherà il quoziente sulla stessa riga nella prima casella successiva in cui compare un numero: quello sarà il quoziente. Facendo l’esempio della pagina del 5, per cercare il risultato di 5:2 sulla tavola avremo 5:2=2

Per calcolare il resto basterà sottrarre al dividendo della nostra divisione il dividendo che corrisponde alla prima casella occupata che abbiamo usato come quoziente. Nel nostro esempio 5:2=2; resto = (5-4) 1

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Tavole della divisione

Scopo:
– memorizzare le combinazioni delle divisioni
– acquisire familiarità con i modi in cui i numeri possono essere divisi
– sperimentare a livello sensoriale la relazione inversa tra divisione e moltiplicazione
– preparare il bambino a trovare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.

Controllo dell’errore:
– la tavola di controllo
– la tavola I della divisione.

Età:
– dai 6 anni.

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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– Math album di montessoricommons
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
Junior class curriculum binder di mymontessorihouse.com
Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari
.
Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI

Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori

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Sono Maria Marino. Mi occupo di pedagogia, didattica, arte e manualità. Lapappadolce è il sito che scrivo come insegnante e mamma, per contribuire nel mio piccolo a rendere più accessibili a tutti i bambini, a scuola o a casa, la didattica Montessori, la pedagogia Waldorf, e tutte le pratiche educative che ho imparato con loro e in cui credo.