La marcia dei tre re

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Introduzione

Questa storia è legata a due materiali Montessori molto specifici: il Cubo del Trinomio e il Cubo del Trinomio Gerarchico.
Si tratta di materiali piuttosto complessi, ma la cui natura pratica li rende facili da usare, anche per i bambini in età prescolare.
Il primo cubo, il Cubo del Trinomio, è utilizzato dai bambini a partire dalla Casa dei Bambini, e viene generalmente utilizzato come puzzle tridimensionale.
Il secondo cubo, il Cubo del Trinomio Gerarchico, è uguale al primo, ma presenta colori diversi.
Entrambi i cubi presentano ventisette pezzi ed esprimono lo sviluppo del trinomio:

(a+b+c)³ = a³+3a2b+3a²c + 3ab² + 6abc + 3ac² + b³ + 3b²c + 3bc2 + c3

Ovviamente, si tratta di idee complesse, quindi una storia piacevole è l’ideale come introduzione.
Questa storia immagina che i tre piccoli pezzi a forma di cubo siano dei re. Ognuno di loro conduce il proprio seguito a fare una passeggiata. Durante la passeggiata, si trasformano tutti, i loro colori cambiano e, in alcuni casi, cambiano anche le loro alleanze.
Questo porta i bambini a passare dal cubo del trinomio al cubo del trinomio gerarchico, per poi tornare indietro.
La procedura inizia con il Cubo del Trinomio.

I suoi tre cubi, che rappresentano i tre re, guideranno il loro seguito dei restanti ventiquattro prismi verso un ponte immaginario che conduce alla Terra dei Numeri.
Si fermeranno lì, a riflettere, poi, un re alla volta, guideranno i loro seguaci attraverso il ponte.
Mentre i re conducono i loro seguaci attraverso il ponte, l’insegnante scambia i blocchi del primo set con quelli corrispondenti del set gerarchico.

(Questo è il contenuto del cubo del trinomio gerarchico. L’immagine mostra tutti i pezzi del Cubo del Trinomio Gerarchico smontato).

Cubo del Trinomio

Ecco come sono distribuiti i ventisette pezzi del Cubo del Trinomio:

. 1 cubo rosso 4 x 4 x 4 cm, chiamato il “Primo Re Rosso”;
. 6 prismi con le facce quadrate dipinte di rosso. Sono chiamati i “Servitori del Re Rosso” e sono divisi in due gruppi: 3 di loro misurano 4 x 4 x 3 cm; gli altri 3 misurano 4 x 4 x 2 cm;

. 1 cubo blu 3 x 3 x 3 cm chiamato il “Primo Re Blu”;
. 6 prismi con le facce quadrate dipinte di blu. Sono chiamati i “Servitori del Re Blu” e sono divisi in due gruppi: 3 di loro misurano 3 x 3 x 4 cm; gli altri 3 misurano 3 x 3 x 2 cm

. 1 cubo giallo 2 x 2 x 2 cm chiamato il “Re Giallo”;
. 6 prismi con le facce quadrate dipinte di giallo. Sono chiamati i “Servitori del Re Giallo” e sono divisi in due gruppi: 3 di loro misurano 2 x 2 x 4 cm; gli altri 3 misurano 2 x 2 x 3 cm;

. 6 prismi neri 4 x 3 x 2 cm. Sono chiamati le “Guardie del Corpo”.

Cubo del Trinomio Gerarchico

Ecco come sono distribuiti i ventisette pezzi del Cubo del Trinomio Gerarchico:

. 1 cubo blu 4 x 4 x 4 cm, chiamato il “Nuovo Re Blu”
. 3 prismi verdi 4 x 4 x 3 cm che diventano i “Primi Servitori del Nuovo Re Blu”
. 6 prismi marroni che diventano anch’essi “Servitori del Nuovo Re Blu” e sono divisi in due gruppi: 3 misurano 4 x 4 x 2 cm; 3 misurano 3 x 3 x 4 cm

. 1 cubo rosso 3 x 3 x 3 cm, chiamato il “Nuovo Re Rosso”
. 6 prismi rossi 4 x 3 x 2 cm, che diventano le “Guardie del Corpo del Nuovo Re Rosso”

. 6 prismi arancioni che diventano i “Servitori del Re Bianco” e sono divisi in due gruppi: 3 misurano 3 x 3 x 2 cm; 3 misurano 2 x 2 x 4 cm
. 3 prismi gialli 2 x 2 x 3 cm. Sono anche loro “Servitori del Re Bianco”
. 1 cubo bianco 2 x 2 x 2 chiamato il Re Bianco.

Il racconto: versione 1

Molto tempo fa, in un luogo al di là del mare, c’era un regno immenso. Nel regno c’era una foresta, al centro di quella foresta c’era una città, e al centro di quella città c’era uno splendido palazzo. E nello splendido palazzo vivevano tre Re.

Il palazzo in cui vivevano aveva una forma davvero insolita: era un cubo perfetto.

(Mostriamo ai bambini il cubo assemblato nella sua scatola).

Si racconta che ognuno dei tre Re fosse a sua volta un cubo, e che questi tre Re a forma di cubo fossero alleati e amici.
Lavoravano insieme e si aiutavano a vicenda, tuttavia, erano separati e ognuno aveva la propria personalità.

Il primo di questi Re era un grande e bel cubo rosso.
Il secondo Re era un bellissimo cubo blu medio.
Il terzo Re era un grazioso cubo giallo, piccolo e di bell’aspetto.

Questi tre Re governavano insieme il loro territorio cubico. Erano a capo di un vasto dominio. L’importanza di ciascuno dei tre Re era diversa, ed era determinata dalla sua dimensione.

(Indichiamo ogni Re nominandone la dimensione, il colore e le caratteristiche).

Il Re più grande, il Re rosso, era il più importante. E il Re rosso era anche il più avventuroso. (Indichiamo il Re rosso).
Dopo il Re rosso, veniva il Re blu, il secondo in ordine di importanza. Il Re blu amava la sicurezza e la protezione; amava essere circondato dagli altri, quindi era felice di essere proprio al centro, con tutti gli altri intorno a lui. (Indichiamo il Re blu).
Infine, c’era il Re giallo. Al Re giallo non gli piaceva mettersi troppo in mostra: gli piaceva arrivare per ultimo, perché era un po’ timido. (Indichiamo il Re giallo).

Capitava che, di tanto in tanto, i tre Re lasciassero il loro palazzo: magari andavano a un ballo, magari andavano in guerra, magari andavano a esplorare nuovi territori, o forse semplicemente andavano a fare una passeggiata.

Una delle regole dei tre Re era che dovevano sempre marciare con il loro seguito in un certo modo, secondo un certo schema, seguendo sempre lo stesso ordine: prima doveva venire il Re Rosso col suo seguito, poi il Re Blu col suo seguito e infine il Re Giallo col suo seguito.

II Re Rosso doveva sempre camminare davanti a tutti, subito dietro di lui aveva sei servitori che indossavano giacche abbinate ai colori del lore Re, e due guardie del corpo, che stavano sempre dietro ai servitori.

Dopo il Re Rosso, veniva sempre il Re Bu. Il Re Blu era il secondo in ordine di importanza. Il Re Blu amava la sicurezza e la protezione, e per questo preferiva camminare circondato dal suo seguito: non voleva che i suoi servitori lo seguissero, ma preferiva che gli camminassero tre daventi e tre dietro, mentre le due Guardie del Corpo dovevano sempre stargli a destra e a sinistra. Amava essere circondandolo da ogni lato ed era felice di trovarsi proprio al centro

Infine, veniva il Re Giallo. Il re giallo era timido e non gli piaceva mettersi in mostra: per questo si sentiva a suo agio camminando in coda al suo seguito; davanti a lui stavano le sue Guardie del Corpo, e davanti alle Guardie stavano i sei servitori.

Un giorno, il Re Rosso disse agli altri due Re: “Oggi esploreremo nuove terre. Andremo in altri luoghi alla ricerca di nuovi territori”.

Poiché era il capo, gli altri Re fecero come voleva.

Si schierarono: prima il Re Rosso col suo seguito:

poi il Re Blu col suo seguito:

e infine il Re Giallo col suo seguito:

Il Re Rosso si voltò indietro per assicurarsi che tutto fosse secondo la regola e chiese: “Siete tutti pronti?”. Il Re Blu disse che il suo gruppo era pronto, e anche il Re Giallo fece lo stesso, così iniziarono a marciare.

Marciarono su per le colline e giù per le valli, e finalmente arrivarono ai confini di un nuovo territorio, un luogo che non avevano mai visto prima.

Il confine era segnato da un fiume e per entrare nel nuovo territorio era necessario attraversare un ponte.

Il corteo si fermò ad osservare.

Sembrava che al di là del ponte il territorio fosse ricco di segni e simboli, forse numeri: una cosa molto insolita per i tre re, che di numeri non sapevano nulla.

Tutti guardarono di nuovo il ponte e si chiesero se attraversarlo o lasciar perdere.

Il Re Rosso avrebbe dovuto procedere per primo e, come sappiamo, era un tipo molto audace, forte ed eroico, e non ebbe un attimo di esitazione: voleva assolutamente entrare nella nuova terra. Gli altri due re, anche se erano più riluttanti, dovettero obbedire alla sua volontà.

Così il corteo si mosse, con il Re Rosso in testa.

Non appena il Re Rosso ebbe attraversato il ponte, accadde qualcosa di incredibile: nell’istante stesso in cui entrò nel nuovo territorio, il Re Rosso cambiò colore e diventò blu!
(Mentre parliamo, sostituiamo il Re Rosso del cubo del trinomio con il cubo blu congruente del cubo gerarchico).

Questo è il Nuovo Re Blu.

Erano tutti senza parole. Nessuno sapeva cosa pensare. Perché il Re Rosso ora era blu? Cosa era successo? Cosa poteva averlo reso blu? Stava bene?

Nessuno lo sapeva, ma tutti potevano vedere che era diventato blu.

I suoi tre servitori più grandi si avvicinarono al Nuovo Re Blu per cercare di aiutarlo, per fare qualcosa per salvarlo, se ne avesse avuto bisogno.

Ma non appena attraversarono il ponte, diventarono verdi.
Oh, mio Dio! Erano verdi! Non avevano nemmeno più giacche intonate al loro re, ora che erano diventate verdi!
(Mentre parliamo, sostituiamo i tre prismi del cubo del trinomio con i prismi verdi congruenti del cubo gerarchico).

I tre servitori più piccoli iniziarono ad attraversare il ponte, ed erano molto nervosi e preoccupati. Pensavano: “E adesso?Cosa ci succederà adesso?”.

Beh, non ci potrete credere, ma attraversando il ponte uno alla volta, diventarono marroni!
(Mentre parliamo, sostituiamo i tre prismi del cubo del trinomio con i prismi marroni congruenti del cubo gerarchico).

Il loro nuovo colore non si accordava più a quello del loro re, e nemmeno a quello dei tre servitori più grandi!

Arrivati a quel punto, le due Guardie del Corpo erano così spaventate che decisero di indietreggiare e non attraversare il ponte. Sì, dovremmo aspettarci più spirito di azione e coraggio da loro, invece non fu così. Le due Guardie del Corpo non attraversarono il ponte e rimasero semplicemente indietro a vedere cosa sarebbe successo.

Così arrivò il turno del Re Blu, che mandò avanti i suoi primi tre servitori.

Dritti per tutta la loro altezza, i tre servitori attraversarono il ponte, e non appena toccarono terra diventarono marroni.

Non appena diventarono marroni, si guardarono e si resero conto che la loro fedeltà non era più rivolta al vecchio Re Blu: si erano uniti al Nuovo Re Blu, il grande Nuovo Re Blu, il re che prima era rosso.

Il Nuovo Re Blu ora aveva nove servitori.

A questo punto, il primo re blu non aveva più nessuno davanti a sé, e dato che la strada era libera, pensò di attraversare il ponte.

Non appena lo fece, cambiò colore e divenne un re rosso. Si trasformò completamente in rosso. Era diventato il Nuovo Re Rosso.

(Mentre parliamo, sostituiamo il cubo blu del cubo del trinomio con cubo rosso congruente del cubo gerarchico).

Alla fine, le due Guardie del Corpo che erano rimaste indietro decisero che era il momento di andare a vedere cosa stava succedendo. Le altre quattro Guardie del Corpo si unirono a loro.

Attraversarono il ponte e, improvvisamente, divennero tutti e sei rossi.

Ora c’erano sei Guardie del Corpo rosse. E sapendo che il vecchio Re Blu, che ora era il Nuovo Re Rosso, amava la sicurezza e la protezione, si disposero intorno a lui in modo da circondarlo completamente.

Ciò rese molto felice il Nuovo Re Rosso, perché, a differenza del Nuovo Re Blu che non aveva servitori del suo stesso colore, lui aveva servitori rossi proprio identici a lui.

Naturalmente, il Re Giallo continuava a restare al suo posto, in attesa, perché gli piaceva arrivare sempre per ultimo: era un re timido e un po’ ansioso. Sapeva che prima o poi avrebbe dovuto anche lui attraversare il ponte, ma fece di tutto per rimandare quel momento.

Si guardò intorno e si rese conto che il vecchio Re Blu aveva lasciato indietro tre dei suoi servitori. I poverini non sapevano proprio cosa fare.

Così il Re Giallo disse: “Dovete attraversare il ponte, lo ordino io! Voglio portare la mia gente nel nuovo territorio e non posso farlo finché voi non avrete attraversato il ponte”.

I tre servitori blu obbedirono e al termine del ponte si trasformarono tutti e tre in arancioni.

Non si sa perché fossero diventati proprio arancioni, ma loro non se ne preoccuparono più di tanto, perché in fondo quel colore aveva un po’ di rosso e anche un po’ di giallo: erano una via di mezzo, e questo li faceva sentire a proprio agio.

A questo punto il Re Giallo si rivolse al suo seguito e disse: “Miei fedeli servitori, è il vostro momento. Potete procedere”.

I suoi primi tre servitori, quelli alti, andarono avanti e, con loro grande sorpresa, anche loro diventarono arancioni.

Venne quindi il turno degli ultimi tre servitori, quelli più piccoli. Erano molto spaventati. Era sicuro attraversare attraversare il ponte? E di che colore sarebbero diventati? Erano abituati a essere gialli, e non sapevano cosa sarebbe successo se fossero anche loro cambiati.

Con grande timore, iniziarono ad attraversare il ponte, e non appena la marcia fu conclusa, il loro colore divenne giallo uniforme. Erano ancora gialli, che gioia! Ma ora, invece di avere solo alcune facce gialle, erano gialli dappertutto! Che meraviglia!

Tutto questo rese molto felice il piccolo Re Giallo: capì che poteva continuare a essere giallo e che, una volta attraversato il ponte, si sarebbe riunito al suo seguito giallo e non ci sarebbero stati problemi.

Così, finalmente, si decise ad attraversare il ponte.

Ma indovinate un po’? Quando finalmente lo attraversò, perse il suo colore giallo e diventò tutto bianco!

Ora tutto il corteo al completo aveva varcato il ponte.

I tre re si guardarono intorno e videro che ora c’erano un Re Blu, un Re Rosso e un Re Bianco.

I tre re, esausti dopo la lunga marcia verso il nuovo territorio, decisero di tornare a casa. Si apprestarono a riattraversare il ponte, e fu così che scoprirono che i colori che avevano assunto nel nuovo territorio non andavano via: erano cambiati per sempre.

Si avviarono verso il loro palazzo cubico, e tornare ognuno alle proprie stanze. Ma che sorpresa! Persino il palazzo aveva cambiato colore!

Il primo a entrare, secondo la regola, fu il Nuovo Re Blu.

I suoi tre servitori verdi lo seguirono di corsa per proteggerlo, coprendolo completamente. Ora, nessuno poteva vederlo.

Subito si unirono a loro i servitori marroni attendenti marroni, per assicurarsi a loro volta che il posto fosse sicuro. Si disposero in modo tale da coprire tutti i servitori verdi.

Quando tutti i servitori marroni ebbero finalmente trovato il loro posto, il Nuovo Re Rosso notò che era stato preparato per lui un trono alto, un posto speciale dove avrebbe potuto sedersi. Evviva! Così, andò immediatamente a sedersi su quel trono, che era solo per lui.

Le sue Guardie del Corpo, tutte e sei rosse, accorsero immediatamente a proteggerlo e lo circondarono da ogni lato. Il Nuovo Re Rosso si sentiva importante e imponente perché era proprio nel mezzo, proprio al centro, proprio come piaceva a lui.

Il Re Bianco e tutto il suo seguito osservarono il palazzo. Il Re Bianco sperava davvero che ci fosse un trono tutto suo, ma dovette constatare che non ce n’era. A quanto pareva, essendo l’ultimo, non era abbastanza potente per averne uno… così, con profonda tristezza, ordinò ai suoi sei servitori arancioni di entrare a palazzo e prendere posto dove volevano.

I servitori arancioni entrarono nel palazzo e trovarono subito un posto dove sentirsi a casa, disponendosi attorno al Nuovo Re Rosso.

Poi, il Re Bianco diede ordine anche ai suoi servitori gialli, gli ultimi tre, di entrare a palazzo e trovarsi un posto dove stare. I servitori gialli erano i preferiti del Re Bianco perchè erano di un giallo brillante proprio come il suo prima della trasformazione.

Dunque entarono e si disposero in modo da poter accogliere al meglio il loro re. In effetti, i tre servitori gialli avevano creato un trono alto e bellissimo, perfetto per il Re Bianco.

Il re bianco ne fu così entusiasta che si unì immediatamente alla compagnia altri e completò la dimora cubica.

E per quanto ne sappiamo, i tre re con il loro seguito vivono ancora lì.

(Chiudiamo la scatola).

Ma qualcosa era cambiato per sempre, e non parlo solo dei colori: ora il re bianco era diventato audace e forte, al punto che adesso era sempre lui il primo ad uscire dal palazzo, e non più l’ultimo.

Fu così che il Cubo del Trinomio cambiò colore e si trasformò in Cubo Gerarchico, e i tre re con il loro seguito passarono dalla terra delle lettere a quella dei numeri.

Ma volete sapere una cosa interessante? Tutta questa storia si svolse in un solo pomeriggio!

Il racconto: versione 2

Molto tempo fa c’erano Tre Re. Ognuno di questi Re viveva separatamente nel proprio Regno, ma questi Regni erano così strettamente collegati che, insieme, formavano un unico grande Impero.

Ogni Re aveva un certo aspetto, una certa dimensione e un suo colore distintivo.

Il Re del Regno Rosso era completamente vestito di rosso,

il Re del Regno Blu era completamente vestito di blu

e il Re del Regno Giallo era completamente vestito di giallo.

Ogni re aveva i propri attendenti, che erano strettamente imparentati con gli attendenti degli altri re.

Nelle occasioni speciali, i re si riunivano e sfilavano in parata con il loro seguito.

Il Re del Regno Rosso era il più grande. Avanzava maestosamente in testa alla parata. I suoi sei attendenti lo seguivano; erano vestiti dello stesso colore del loro Re, sia davanti che dietro, e indossavano mantelli neri.

Poi arrivava il Re del Regno Blu, seguito dai suoi sei attendenti. Erano vestiti di blu davanti e dietro, e i loro mantelli erano neri.

Infine, arrivava il Re del Regno Giallo. Era seguito anche dai suoi sei attendenti. Davanti e dietro erano vestiti di giallo e indossavano mantelli neri.

C’erano anche sei guardie del corpo. Erano vestite di nero e ogni Re ne aveva due, che camminavano al loro fianco

Era davvero una sfilata bellissima, e ogni volta che uscivano, marciavano sempre allo stesso modo. L’ordine e l’armonia che mostravano era davvero uno spettacolo meraviglioso.

Un giorno, tuttavia, il Re del Regno Blu si stancò di questo particolare ordine. Non era più soddisfatto di stare sempre in mezzo alla parata. A suo avviso, meritava un posto migliore: voleva essere in prima fila.

Il Re Blu e il Re Giallo erano molto diversi tra loro. Pur adempiendo a tutti i suoi obblighi, il Re Giallo era molto modesto e riservato.

In questo giorno, il Re Blu diede inizio a una rivolta.

Ordinò a tre dei suoi attendenti di arrestare gli attendenti del Re Rosso.

Questa ribellione durò solo per un breve periodo, perché le guardie del corpo intervennero immediatamente per ripristinare l’ordine e circondarono il Re Blu.

Tre attendenti del Re Giallo si ritirarono e catturarono i tre attendenti rimasti del Re Blu. Anche gli altri tre attendenti del Re Giallo avanzarono per supportare gli altri. Il Re Giallo finì in fondo alla parata, e in questo modo la ribellione ebbe fine.

Il Re Rosso, che era in testa alla parata, quasi non si accorse di ciò che era successo, perché tutto avvenne molto velocemente.
Anche il Re Blu continuò il suo cammino, ora sorvegliato da sei guardie del corpo.
Il Re Giallo era molto contento di camminare in fondo al corteo. Non gli era mai piaciuto lo spettacolo.

Tuttavia, qualcosa era cambiato: i tre Regni erano diventati un Regno Unico.
I Re, i servitori e le guardie del corpo avrebbero presto indossato i colori dei loro Regni, secondo il valore posizionale del sistema decimale.

Il Re Rosso era diventato il cubo del milione nel Regno del Sistema Decimale, il Re Blu il cubo del mille e il Re Giallo il cubo dell’uno.
Gli attendenti derivano il loro valore dai loro Re e dai Re con cui erano imparentati.
Infine, le guardie del corpo derivano il loro valore da tutti e tre i Re.

Qual era il loro valore? E quali erano i loro nuovi colori? Scopriamolo!

Perché è successo tutto questo?
Qual è stata la causa del cambiamento nella sequenza?

Senza che i Re lo sapessero, avevano rinunciato ai loro regni e ora formavano il Regno Unico del Sistema Decimale.

Il racconto: versione 3

C’erano una volta, in una terra molto lontana, tre re davvero speciali.

Ogni re governava il proprio regno, ma tutti e tre i regni erano strettamente alleati tra loro e formavano un unico grande impero.

Sebbene ogni re avesse un ruolo importante e contribuisse in modo significativo alla pacifica esistenza dell’impero, le loro dimensioni variavano a seconda della loro importanza.

Ogni re aveva un proprio colore distintivo e indossava sempre le sue vesti regali, e anche tutti i suoi servitori e consiglieri indossavano abiti che richiamavano il colore del loro Re.

Ogni volta che c’era una grande occasione, i tre Re marciavano formando un grande corteo, accompagnati ciascuno dai propri attendenti, consiglieri e guardie reali.

Il Re Rosso, essendo il più grande, guidava fiero il corteo, insieme al suo seguito. Ogni consigliere indossava i colori del Re Rosso sul davanti e sul retro, per mostrare a chi apparteneva e che era un consigliere leale al proprio re.
Tre dei consiglieri del Re Rosso fungevano anche da ambasciatori del Re Giallo.
Tre dei consiglieri del Re Rosso fungevano anche da ambasciatori del Re Blu.

Il Re Blu col suo seguito, essendo il secondo re in ordine di grandezza, seguiva il Re Rosso. Ogni consigliere indossava i colori del Re Blu sul davanti e sul retro, per dimostrare a chi apparteneva e che era un consigliere leale al proprio re.
Tre dei consiglieri del Re Blu fungevano anche da ambasciatori del Re Giallo.
Tre dei consiglieri del Re Blu fungevano anche da ambasciatori del Re Rosso.

Il Re Giallo, essendo il re più piccolo, chiudeva la processione, seguito da sei fedeli consiglieri. Ogni consigliere indossava i colori del Re Giallo sul davanti e sul retro, per mostrare a chi apparteneva e che era un consigliere leale al proprio re.
Tre dei consiglieri del Re Giallo fungevano anche da ambasciatori del Re Blu.
Tre dei consiglieri del Re Giallo fungevano anche da ambasciatori presso il Re Rosso.

Oltre a tutti i consiglieri del re, c’erano anche sei guardie reali, tutte vestite di nero. Queste guardie erano fedeli non a un singolo re, ma a tutti e tre, e avevano ricevuto l’incarico per decreto reale di proteggere la pace e la sicurezza di tutti. Le sei guardie reali erano assegnate equamente ai tre re e si univano alla processione in modo di stare in due al fianco di ciascun re.

Ora, sebbene queste sei guardie reali avessero il compito di garantire protezione e mantenere l’armonia, per rispetto verso i re si assicuravano anche di non essere mai più alte del re che stavano proteggendo.

In tutto il paese regnavano l’armonia e l’ordine.

Un giorno, durante una delle tante parate che si svolgevano in una città, accadde qualcosa.

La processione procedeva da diversi minuti quando, all’improvviso, il Re Blu decise che ne aveva abbastanza. Iniziò a brontolare tra sé e sé, e più brontolava più si arrabbiava, finchè cominciò ad urlare: “Devo sempre marciare in mezzo al corteo! Non mi è mai permesso di marciare in prima fila! Perché c’è sempre il Re Rosso in prima fila, ogni giorno? Di sicuro non ci sarebbe niente di male a cambiare un po’ le cose!”

Il Re Blu era fermamente convinto di meritare di meglio che essere costantemente messo al centro, così diede il via a una ribellione.

Con una mossa sconsiderata, mandò rapidamente tre dei suoi consiglieri in avanti, nel tentativo di catturare tre consiglieri del Re Rosso.

Che confusione! All’inizio, nessuno riusciva a capire cosa stesse succedendo. Per un popolo così armonioso e pacifico, era una cosa inaudita e del tutto inaspettata.

Non appena ciò accadde, tutte le guardie del corpo reali circondarono il Re Blu.

Re Giallo osservava tutto ciò ed era veramente sotto shock. Era il più piccolo e molto modesto, e detestava fare scenate. Per riportare la pace nella processione, Re Giallo ordinò a tre dei suoi consiglieri di avanzare e bloccare i consiglieri del Re Blu.

Avendo ancora bisogno di ulteriore supporto, il Re Giallo mandò avanti i suoi tre consiglieri rimasti per creare una zona cuscinetto per sé, data la sua piccola statura. Questo fece sì che Re Giallo si trovò in fondo alla processione. A lui la cosa non dispiaceva affatto. Si posizionò con orgoglio in fondo alla fila, senza fare storie, chiudendo la fila in silenzio e con modestia.

Perché è successo tutto questo?

Perché il corteo ora si trovava in nuovo regno: il regno del sistema decimale!

I loro valori erano cambiati per sempre!

Il corteo si diresse nella direzione opposta e indovinate chi era in testa… Il Re delle Unità, il più piccolo di tutti! Ora lui marciava fiero in testa, guidando ordinatamente gli altri re attraverso lungo il cammino.

Il grande cubo del trinomio Montessori

Il grande cubo del trinomio Montessori  è un cubo costituito da 27 singole parti, della grandezza complessiva di cm 31x31x31.
Il cubo originale Montessori ha una grandezza di 9x9x9. Di seguito le misure e l’elenco dei colori da utilizzare per costruirlo in proprio.

Per costruirlo servono tavolette di compensato di 1cm di spessore con le seguenti misure:
4   tavolette cm 9×8
14 tavolette cm 10×10
4   tavolette cm 14×13
14 tavolette cm 15×15
4   tavolette cm 24×23
14  tavolette cm 25×25
12  tavolette cm 13×24
12 tavolette cm 8×24
24 tavolette cm 14×23
12 tavolette cm 8×14
24 tavolette cm 9×23
12 tavolette cm 9×13
12 tavolette cm 10×15

Con queste tavolette si costruiscono le 27 parti del cubo del trinomio come segue:
1 CUBO GIALLO: 4 tavolette 9×8 e 2 tavolette 10×10
1 CUBO BLU: 4 tavolette 14×13 e due tavolette 15×15
1 CUBO ROSSO: 4 tavolette 24×23 e 2 tavolette 25×25
3 PARALLELEPIPEDI (FACCE LUNGHE ROSSE, FACCE CORTE BLU): 6 tavolette 25×25 e 12 tavolette 13×24
3 PARALLELEPIPEDI (FACCE LUNGHE ROSSE, FACCE CORTE GIALLE): 6 tavolette 25×25 e 12 tavolette 8×24
3 PARALLELEPIPEDI (FACCE LUNGHE ROSSE, FACCE CORTE BLU): 6 tavolette 15×15 e 12 tavolette 14×23
3 PARALLELEPIPEDI (FACCE LUNGHE BLU, FACCE CORTE GIALLE): 6 tavolette 15×15 e 12 tavolette 8×14
3 PARALLELEPIPEDI (FACCE LUNGHE ROSSE, FACCE CORTE GIALLE): 6 tavolette 10×10 e 12 tavolette 9×23
3 PARALLELEPIPEDI (FACCE LUNGHE GIALLE, FACCE CORTE BLU): 6 tavolette 10×10 e 12 tavolette 9×13
6 PARALLELEPIPEDI (in cui i lati corti corrispondenti ai lati del cubo piccolo e di quello medio, verranno verniciati in giallo e in blu, sul coperchio e sul fondo, e i lati lunghi, corrispondenti ai lati del cubo grande, in rosso): 12 tavolette 10×15, 12 tavolette 14×23 e dodici tavolette 9×23.

Cubi:

4x4x4
3x3x3
2x2x2

Parallelepipedi:
(3) 4x4x3
(3) 4x3x3
(6) 4x3x2
(3) 3x3x2
(3) 4x2x2
(3) 3x2x2

tutte le facce 4×4 sono rosse
tutte le facce 3×3 sono blu
tutte le facce 2×2 sono rosse
tutte le facce non quadrate sono nere.

Questo materiale offre ai bambini un’ ampia gamma di sperimentazioni possibili: si può costruire un’alta torre grazie al particolare rapporto di grandezza tra loro; le singole parti possono essere ordinate secondo grandezza e colore, su di una base, e formare alla fine un cubo; alle varie parti possono venir associati cartoncini fino ad arrivare a sperimentare la formula del trinomio (a+b+c) x (a+b+c) x (a+b+c); le singole parti possono formare una strada o un cerchio su cui i bambini possono camminare, tenendosi in equilibrio.

Noi adulti abbiamo molte idee astratte su ciò che il bambino può o non può imparare e questo avviene anche con il grande cubo del trinomio.
E’ essenziale piuttosto prenderci sufficiente tempo per osservarli giocare e imparare da loro, invece di pretendere sempre che raggiungano i nostri obiettivi e soddisfino le nostre aspettative.
Ciò significa che dovremmo vedere i bambini come sono e non come vorremmo che fossero. La capacità di osservare diventa un’arte vera e propria. Dovremmo riuscire a reprimere l’impulso di intrometterci nei processi infantili o addirittura cercare di accelerarli. La Montessori chiama tutto ciò “Attendere osservando”. I bambini imparano attraverso attività spontanee, durante le quali sviluppano un’enorme energia.
“Lo studio dello sviluppo del bambino è intimamente connesso con lo studio dello sviluppo del movimento della mano. Ci si dimostra chiaramente che lo sviluppo del bambino è legato alla mano, la quale ne rivela lo stimolo psichico.
Possiamo esprimerci in questo modo: l’intelligenza del bambino raggiunge un certo livello, senza far uso della mano; con l’attività manuale egli raggiunge un livello più alto, ed il bimbo che si è servito delle proprie mani ha un carattere più forte.” (Maria Montessori, La mente del bambino).

Aste numeriche Montessori – SOMME DI PROGRESSIONI ARITMETICHE

Aste numeriche Montessori – SOMME DI PROGRESSIONI ARITMETICHE. Come già accennato qui 

coi ragazzi più grandi, nello studio dell’algebra, possiamo tornare ad utilizzare un materiale che hanno conosciuto quando avevano circa 4 anni: le aste numeriche.

Se non disponete del materiale, potete utilizzare queste aste da stampare, plastificare e ritagliare.

Al livello della Casa dei Bambini, si disponevano le aste di lunghezza graduale una sotto l’altra, in modo che risaltassero le diverse lunghezze e i loro rapporti.

Poi, uno degli esercizi consisteva nel collocare l’asta più corta a fianco della penultima, poi l’asta del 2 accanto all’asta dell’8, l’asta del 7 accanto all’asta del 3 ecc… in modo da ottenere aste uguali a quella del 10. Solo l’asta del 5 non aveva compagno, indicando perciò la metà di 10.

In questo modo si ottenevano cinque aste di valore 10 e una di valore 5: il conteggio di tutte le unità contenute nelle aste era così facilitato dalla loro stessa disposizione, che rappresentava la moltiplicazione 10×5=50 e l’addizione 50+5=55

Lo stesso concetto può essere rappresentato su carta quadrettata, in questo modo:

ottenendo un quadrato che misura 10×10 (10²).

Disponendo poi  i segmenti in questo modo:

si arriva ad occupare metà del quadrato iniziale, ottenendo 5 righe di valore 10 l’una sull’altra, cioè 10²/2, ma avanza una mezza riga, un valore 5 ossia 10/2.

Considerando il 10 come maggior numero raggiunto nella serie naturale data dalle aste, si deduce che la somma della serie naturale dei numeri è uguale alla metà del quadrato di 10 + la metà di 10

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =

= 10²/2 + 10/2 =

= (10²+1o)/2 =

= (100+10)/2=

=110/2 = 55

La stessa cosa di verificherà procedendo oltre al 10, collocando sempre l’1 vicino alla penultima quantità che differisce dalla maggiore per una unità e così via per le altre. Questo è ad esempi quello che succede prendendo in considerazione il numero 16:

16²/2 + 16/2

da cui

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 = (16² + 16):2 = (256+16):2 = 272:2 = 136

Questo procedimento risulta molto più semplice che non addizionare un numero dopo l’altro, e la disposizione geometrica facilita moltissimo.

Se si dovessero addizionare i numeri da 1 a 100, la semplificazione sarebbe ancora più evidente. Invece di eseguire l’addizione:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25

+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46

+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67

+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88

+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100=

basta procedere con questo semplice calcolo:

100²/2 + 100/2 = 10000/2 + 1oo/2 = 5000+50 = 5050

Questa semplificazione può essere applicata a qualsiasi grande numero, solo il calcolo può diventare più laborioso.

Per dare perciò a questo procedimento  un carattere generale, che può essere applicato ad ogni addizione di numeri disposti secondo la serie naturale, si usa la lettera n (numero): è l’ultimo numero della serie. Abbiamo così la seguente formula:

1+2+3+…+n = (n² + n) : 2

Se vogliamo che i ragazzi arrivino con entusiasmo ad una formula algebrica, dice Maria Montessori, non dobbiamo spiegargliela, nè cercare di attirare la sua attenzione su di essa: conviene invece non insistere. Può essere necessario ripetere quello stesso esercizio cui si dedicava quando aveva 4 anni: lo spostamento delle aste; ripetere queste esperienze col disegno, con le liste, ecc… In questo modo, improvvisamente, l’idea prende forma e la formula che la esprime non solo apparirà interessante, ma anche necessaria, come è indispensabile il linguaggio per esprimere le idee e comunicare.

L’algebra che ricorre all’alfabeto è, con le sue formule, il linguaggio delle idee matematiche.

Quando i ragazzi arrivano a comprenderne il significato, si sviluppa in loro la tendenza a cercare, fra le esperienze fatte, idee che possano esprimersi mediante formule algebriche.

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