Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE scaricabili e stampabili in formato pdf con presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.
Le tavole della divisione servono al bambino per lavorare con le divisioni i cui dividendi danno almeno una volta quozienti senza resto.
Presentazioni per la tavola forata della divisione qui:
La tavola I è quadrettata e contiene 36 dividendi dall’ 81 all’ 1 nella riga superiore. Le caselle dei numeri primi (7 5 3 2 1) sono colorate perchè si tratta di numeri primi. I divisori da 9 a 1 si trovano disposti lungo il margine sinistro della tavola. Nei quadretti interni si trovano i quoti. La tavola I è essenzialmente una tavola di controllo, e può essere usata per verificare le divisioni esatte eseguite con la tavola forata, o quelle eseguite con la tavola II.
La tavola II è identica alla tavola I, ma i quadretti interni sono vuoti. I quoti infatti sono scritti su cartellini quadrati e si conservano in una scatolina separata per eseguire l’esercizio;
in un’altra scatolina ci saranno le 81 divisioni esatte o complete (cioè quelle senza resto) da eseguire.
Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Il materiale pronto per la stampa e il download è a disposizione degli abbonati:
L’uso delle tavole permette ai bambini di ripetere in modo vario le divisioni, facilitando la memorizzazione delle combinazioni. Gli esercizi con le due tavole della divisione, che si propongono ai bambini attorno ai 6 anni, concludono il capitolo sulla memorizzazione delle combinazioni fondamentali.
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Presentazione 1 – uso della tavola I come tavola di controllo per le divisioni senza resto
Materiale: – cartellini delle divisioni da svolgere – tavola I della divisione.
Presentazione: – invitiamo il bambino a lavorare con noi dicendo: “Oggi vorrei mostrarti la prima tavola della divisione” – portiamo il materiale al tavolo – esaminiamo la tavola I della divisione con i bambini, facendo notare i dividendi:
facciamo anche notare i numeri che si trovano nelle caselle colorate, che sono numeri primi.
I divisori scritti in diagonale sul margine sinistro:
I quozienti:
– scegliamo un cartellino di una divisione da svolgere (senza resto) ed eseguiamola con la tavola forata
– copiamo la divisione sul quaderno, col quoziente che abbiamo trovato – con l’indice destro troviamo il dividendo nella riga in alto
– con l’indice sinistro troviamo il divisore lungo la diagonale sinistra
– facciamo scorrere l’indice destro verso il basso e l’indice sinistro verso destra finché non si incontreranno nella casella del quoziente
– in questo modo avremo usato la tavola per verificare il risultato trovato con la tavola forata della divisione – dopo questo primo controllo, controlliamo anche con la tavola di controllo I
– ripetiamo altre due volte, poi invitiamo il bambino a provare ad usare le sue dita per trovare i quozienti, e poi a verificare con la tavola di controllo.
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Presentazione 2 Uso della tavola I con la tavola II
Materiale: – tavola della divisione I – tavola della divisione II completa di cartellini dei quoti e cartellini delle divisioni senza resto da svolgere
Presentazione: – invitiamo il bambino a lavorare con noi dicendo: “Oggi vorrei mostrarti la seconda tavola della divisione” – portiamo al tavolo le due tavole, la scatola coi cartellini dei quoti (o tombolini) e la scatola con le divisioni da svolgere – esaminiamo la tavola II che è uguale alla tavola I, ma le caselle interne sono vuote – smistiamo i quoti e impiliamoli in 9 gruppi da 1 a 9 – il bambino prende un’operazione dal cestino e la trascrive sul quaderno – individua sulla tavola I i termini della divisione, ricercandone il risultato – individua i termini della divisione sulla tavola II e vi colloca il cartellino appropriato.
In un secondo tempo il bambino potrà calcolare il risultato mentalmente, senza cercarlo sulla tavola I, ed usarla invece solo come tavola di controllo.
Maria Montessori ricorda sempre di richiamare l’attenzione del bambino sui dividendi che si trovano nelle caselle colorate delle due tavole, per dare una prima intuizione del concetto di numero primo.
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Presentazione 3 Uso della tavola I con la tavola II
Materiale: – tavola della divisione I – tavola della divisione II completa di cartellini dei quoti e cartellini delle divisioni senza resto da svolgere
Presentazione: – portiamo al tavolo le due tavole, la scatola coi cartellini dei quoti (o tombolini) e la scatola con le divisioni da svolgere – smistiamo i quoti e impiliamoli in 9 gruppi di 9 quoti uguali ciascuno
– il bambino prende un’operazione dal cestino e la trascrive sul quaderno – individua sulla tavola I i termini della divisione, ricercandone il risultato – individua i termini della divisione sulla tavola II e vi colloca il cartellino appropriato.
In un secondo tempo il bambino potrà calcolare il risultato mentalmente, senza cercarlo sulla tavola I, ed usarla invece solo come tavola di controllo. Questo permetterà di passare dal concetto di divisore di un numero ai numeri primi, preparando indirettamente alla ricerca di massimo comune divisore e minimo comune multiplo.
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Presentazione 3 Uso della tavola I come tavola di controllo col libretto delle divisioni (anche per divisioni con resto)
Materiale: – tavola forata per la divisione – libretto delle divisioni
Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Il materiale pronto per la stampa e il download è a disposizione degli abbonati:
– tavola I della divisione
Presentazione: – esaminiamo il libretto coi bambini – scegliamo un dividendo – stabiliamo il dividendo contando le perle e mettendole nella ciotola
– leggiamo la prima divisione, ad esempio 5:5=. Mettiamo sulla tavola i 5 birilli che rappresentano il divisore le perle tra i birilli – sotto a ogni birillo c’è una perla, quindi possiamo registrare il quoziente 1 sul libretto. Nella ciotola non avanzano perle, quindi il resto è 0. Ricordiamo al bambino che sottolineiamo sempre le divisioni senza resto nel nostro libretto – rimettiamo le perle nella ciotola
– leggiamo la divisione successiva: 5:4= – togliamo un birillo e distribuiamo le 5 tra i 4 birilli. Ogni birillo riceve una perla e ne avanza una nella ciotola. – registriam0: 5:4=1 resto:1
– procediamo con le restanti divisioni presenti sulla pagina
– controlliamo sulla tavola della divisione I, dove troveremo i quozienti senza resto
Con questo procedimento il bambino può trovare sulla tavola I i risultato delle divisioni senza resto.
Per le 120 divisioni con “quoziente incompleto” che si trovano nel libretto possiamo usare la tavola I per calcolare quoziente e resto. Queste combinazioni vanno da 64:9 a 3:2
Poiché la casella che si trova nel punto di incontro del dividendo verticale col divisore orizzontale è una casella vuota, il bambino cercherà il quoziente sulla stessa riga nella prima casella successiva in cui compare un numero: quello sarà il quoziente. Facendo l’esempio della pagina del 5, per cercare il risultato di 5:2 sulla tavola avremo 5:2=2
Per calcolare il resto basterà sottrarre al dividendo della nostra divisione il dividendo che corrisponde alla prima casella occupata che abbiamo usato come quoziente. Nel nostro esempio 5:2=2; resto = (5-4) 1
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Tavole della divisione
Scopo: – memorizzare le combinazioni delle divisioni – acquisire familiarità con i modi in cui i numeri possono essere divisi – sperimentare a livello sensoriale la relazione inversa tra divisione e moltiplicazione – preparare il bambino a trovare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.
Controllo dell’errore: – la tavola di controllo – la tavola I della divisione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria.
Per le presentazioni che seguono ho fotografato il materiale prodotto da Montessori 3D di Boboto.
Per poter lavorare con la tavola forata della divisione i bambini devono avere una solida conoscenza dei meccanismi dell’addizione, della sottrazione e della moltiplicazione, perchè la divisione è un’operazione che ha in sé tutte le altre. E’ soprattutto importante che il bambino sappia lavorare con sicurezza con la tavola per la memorizzazione della moltiplicazione.
Trovi tutto il materiale stampabile pronto: – moduli della divisione versione 1 – moduli della divisione versione 2 – cartellini delle divisioni da svolgere – tabella di controllo I della divisione qui:
Gli esercizi collettivi ed i giochi organizzati con le perle dorate danno al bambino una prima rappresentazione materiale della funzione della divisione. Queste attività introduttive vengono poi sostituite con esercizi paralleli svolti con un altro tipo di materiale. Questo materiale si presta all’attività individuale e prepara all’esecuzione dell’operazione scritta. Si tratta di: – memorizzazione della divisione: 1. attività con la Tavola Forata 2. le tavole della Divisione – divisione di grandi numeri: 1. struttura dell’operazione (tavole di distribuzione, borsa del quoziente) 2. la grande divisione col divisore di una cifra: (analisi della distribuzione e esecuzione col materiale) – la grande divisione col divisore di due o più cifre – la prova della divisione – calcolo e scrittura della divisione.
Nella pratica della scuola, la divisione coi numeri interi viene esaminata a diversi livelli: – sistema decimale: funzione della divisione per partizione: dividendo di più cifre e divisore di una o più cifre (gioco del decurione, ecc…) – gioco dei francobolli: passaggio all’astrazione ed esecuzione dell’operazione, tanto della divisione per partizione quanto della divisione per contenenza; dividendo di più cifre e divisore di una o più cifre; anche divisore con la presenza della cifra zero (203, 230) – memorizzazione: conoscenza delle combinazioni necessarie e sufficienti; massimo dividendo è 81 e massimo divisore è 9 – divisione col materiale gerarchico: ulteriore passaggio all’astrazione; dividendo di più cifre e divisore di una cifra (piccola divisione o divisione corta) o di più cifre (grande divisione o divisione lunga).
Le divisioni di piccoli numeri (numeri compresi tra 1 e 81) per una cifra (divisore compreso nel limite delle 9 unità semplici), costituiscono il primo degli esercizi paralleli della divisione, accessibile anche ai bambini piccoli.
Per la prima presentazione si usa una tavola forata simile alla Tavola della Moltiplicazione, ma munita di 81 fori invece di 100 (la massima divisione da memorizzare è 81:9=9). Abbiamo inoltre 81 perle verdi (per il dividendo) e una serie di 9 birillini verdi (per il divisore).
La tavola è accompagnata dai Moduli della Divisione, dei foglietti che portano il titolo “Divisione”, e che sono suddivisi in quattro colonne corrispondenti a dividendo, divisore, quoziente e resto. Orizzontalmente il modulo è suddiviso in nove righe: tante quante il numero massimo di divisioni possibili dove il dividendo è nel limite di 81 e divisore e quoziente non superano il 9.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Moduli della Divisione versione 1
Una seconda versione di questi moduli prevede nella seconda colonna l’elenco in ordine decrescente di tutti i divisori possibili (da 9 a 1).
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Moduli della Divisione versione 2
La differenza tra le due versioni di moduli risiede nel fatto che con la prima il bambino costruisce le divisioni e si arresta su quella il cui quoziente sarà maggiore di 9. Con la seconda il bambino compila le parti mancanti solamene di quelle divisioni il cui quoziente non supera il 9, mentre cancella quelle che non sono utilizzabili per il suo lavoro.
Ogni bambino dispone di 81 moduli, raccolti in una busta o rilegati in forma di libretto.
Si comincia prendendo in considerazione le 81 perle verdi nella loro scatola e i 9 birillini che si dispongono lungo la striscia verde che in alto limita la tavola. Spiegheremo ai bambini che ogni birillo deve ricevere la stessa quantità di perle.
L’operazione inizia assegnando una perla a ciascun birillo e, conclusa una prima distribuzione, si continuerà fino all’esaurimento del dividendo.
Poi si conta il numero delle righe di 9 perle ciascuna che si sono potute organizzare: ce lo indicherà anche il corrispondente numero, scritto sulla colonna a sinistra della tavola.
Il bambino, sul modulo, sotto la parola dividendo scriverà 81, sotto la parola divisore 9, sotto quoziente ancora 9 e sotto resto 0. I termini dell’operazione, ogni volta che ci si imbatte in una divisione esatta, vengono evidenziati sottolineandoli con un colore brillante.
Dopo aver dato al bambino l’indicazione che nessun quoziente e nessun divisore possono essere maggiori di 9, e che nessun resto può essere maggiore o uguale al divisore. Così, dopo aver completato la tavola, il bambino si accerta che con 81 perle non può organizzare nessun’altra divisione.
Rimuoviamo una perla, riducendo il dividendo a 80, e ripetiamo la distribuzione.
Il bambino calcola che 80:9 è uguale a 8, ma gli rimangono 8 perle. Scrive sul modulo. A questo punto rimuove un birillino, riducendo così a 8 il divisore.
Ripetendo la distribuzione scopre che, nonostante abbia dato 9 perle ad ognuno degli 8 birillini, gliene rimangono ancora 8, che è una quantità di perle uguale al divisore. Per questo non si può, con 80 perle, procedere oltre.
L’esercizio riprende, rimuovendo una perla (ora sono 79), ma ricollocando al suo posto il nono birillino. E così via.
Il procedimento seguito si può così riassumere: – partendo da un dividendo di 81 perle, suddividerlo successivamente per tutti i divisori possibili da 9 a 1, al fine di ottenere quozienti non superiori a 9 – poi, togliere una perla e suddividere il nuovo dividendo come sopra – procedere così togliendo sempre una perla e suddividendo tutti i nuovi dividendi per tutti i divisori da 9 a 1.
A conclusione dell’esplorazione, il bambino avrà organizzato moltissime divisioni, delle quali è necessario memorizzare soltanto quelle esatte (che saranno in totale 81).
Ogni volta il bambino scrive sui moduli come già spiegato, ma tenendo presente che per ogni nuovo dividendo si usa un nuovo modulo.
Sempre riguardo ai moduli, usando quelli presentati come seconda versione si hanno tre casi: – il modulo risulta riempito completamente: col dividendo 9 ed è l’unico caso (da 9:9 a 9:1) – il modulo risulta riempito soltanto nella parte superiore: cioè là dove i divisori sono alti; per esempio col dividendo 56 (da 56:9 a 56:6) – il modulo risulta riempito soltanto nella parte inferiore: cioè là dove i divisori sono bassi; per esempio col dividendo 5 (da 5:5 a 5:1)
Usando invece i moduli nella prima versione, il bambino, per ogni dividendo, prende in considerazione soltanto i possibili divisori. E, per questo, è la versione di moduli che si preferisce utilizzare.
Tutti gli altri esercizi che derivano da questa presentazione si sviluppano su punti di coscienza successivi da porre all’attenzione del bambino: – dalle sole divisioni esatte o complete, alla divisione come operazione inversa della moltiplicazione – dai divisori possibili di un numero fino al concetto di divisibilità.
L’età per questo genere di attività si situa intorno ai 6 anni.
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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Presentazione 1 – eseguire divisioni con la tavola forata
Materiali: – tavola forata per la memorizzazione della divisione – una ciotola – cartellini delle divisioni da svolgere (o cartellini bianchi e penna nera) in una scatolina – tavolo o tappeto.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione cartellini delle divisioni da svolgere
Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio dicendo: “Oggi ti mostrerò un nuovo modo per fare le divisioni” e chiediamogli di srotolare un tappeto – andiamo allo scaffale della matematica, indichiamo il materiale e diciamo: “Questa è la tavola forata della divisione” – portiamo il materiale al tappeto – mettiamo la tavola al centro del piano di lavoro ed esaminiamola col bambino – indichiamo i fori lungo il margine superiore che servono per i birilli e che ci indicano il divisore – indichiamo i fori più piccoli sulla tavola, dove metteremo le perle che indicano il dividendo – scegliamo una divisione tra i cartellini delle divisioni pronte, oppure scriviamola su un cartellino bianco
– diciamo al bambino che per questo esercizio abbiamo due regole: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – contiamo le perle verdi che rappresentano il dividendo e mettiamole in una ciotola – mettiamo i birilli che rappresentano il divisore lungo il margine superiore della tavola
– distribuiamo le perle procedendo sempre da sinistra a destra sotto ai birilli
– poi distribuiamo la seconda fila di perle
– e continuiamo in questo modo finché tutte le perle non saranno distribuite equamente sotto ad ogni birillo
– chiediamo: “Quante perle ha ricevuto ogni birillo?” – il bambino risponde e registra l’operazione e il risultato sul quaderno
– chiediamo al bambino di prendere una nuova divisione da svolgere e di leggerla a voce alta – ripetiamo il processo – al termine chiediamo al bambino se gli piacerebbe fare una divisione da solo, quindi prendiamo una divisione da svolgere e leggiamola a voce alta – il bambino completa il processo.
Note: – per i primi esercizi è meglio scegliere divisioni senza resto.
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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Presentazione 2 – moduli per la divisione
Materiale: – tavola forata per la divisione – moduli per la divisione sciolti o rilegati in forma di libretto – tavolo o tappeto – una ciotola.
Presentazione: – esaminiamo col bambino i moduli. Indichiamo l’intestazione, su cui è scritta la parola ‘divisione’ e le intestazioni delle quattro colonne: dividendo, divisore, quoziente, resto – prendiamo un modulo e scriviamo come intestazione 81 – chiediamo al bambino di contare 81 perle e di metterle nella ciotola – diciamo al bambino che vogliamo distribuire le 81 perle tra 9 birilli – ricordiamo le due regole della tavola forata: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – mettiamo i 9 birilli lungo il margine superiore della tavola – scriviamo sul modulo la prima divisione, cioè 81 (dividendo) 9 (divisore) – distribuiamo le 81 perle sulla tavola procedendo sempre da sinistra a destra per completare le file e scendendo poi alla fila successiva – indichiamo la tavola: distribuendo 81 perle tra 9 birilli, ogni birillo ha ricevuto 9 perle – scriviamo 9 nella colonna quoziente e rileggiamo per intero l’operazione che abbiamo scritto sul modulo – la ciotola delle perle è vuota: questo significa che il resto è 0, quindi scriviamo 0 sul modulo – diciamo al bambino che le divisioni senza resto sono le più importanti di tutte, e che per ricordarle possiamo sottolineare sul modulo
– togliamo le 81 perle dalla tavola e rimettiamole nella ciotola – diciamo al bambino che ora proveremo a distribuire le 81 perle tra 8 birilli invece che 9, quindi togliamo un birillo dalla tavola – ricordiamo le due regole della tavola forata: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – distribuiamo le perle tra gli otto birilli, come abbiamo già fatto nella divisione precedente
– contiamo le perle avanzate nella ciotola: sono 9! Siccome 9 supera il divisore, che è 8, e siccome non abbiamo spazio sulla tavola per queste perle avanzate, non possiamo eseguire questa divisione con la tavola – rimettiamo le 81 perle nella ciotola e proviamo a dividerle per 7, poi ripetiamo anche dividendole per 6 e se il bambino lo desidera per gli altri numeri inferiori – osserviamo coi bambini che il resto diventa sempre più grande se il dividendo diventa sempre più piccolo – per questo motivo sul modulo dell’81 possiamo scrivere soltanto 81:9=9, resto 0 – liberiamo la tavola, prendiamo un nuovo modulo e scriviamo nell’intestazione 80 – contiamo 80 perle e mettiamole nella ciotola – diciamo al bambino che vogliamo distribuire le 80 perle tra 9 birilli – ricordiamo le due regole della tavola forata: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – mettiamo i 9 birilli lungo il margine superiore della tavola – scriviamo sul modulo la prima divisione, cioè 80 (dividendo) 9 (divisore) – distribuiamo le 80 perle sulla tavola procedendo sempre da sinistra a destra per completare le file e scendendo poi alla fila successiva – indichiamo la tavola: distribuendo 80 perle tra 9 birilli, ogni birillo ha ricevuto 8 perle – scriviamo 8 nella colonna quoziente e rileggiamo per intero l’operazione che abbiamo scritto sul modulo – la ciotola delle perle ne contiene 8: questo significa che il resto è 8, quindi scriviamo 8 sul modulo – anche con l’80 non possiamo continuare oltre il 9 perchè il resto supererebbe il 9 – liberiamo la tavola, prendiamo un nuovo modulo e scriviamo nell’intestazione 79 – contiamo 79 perle e mettiamole nella ciotola – diciamo al bambino che vogliamo distribuire le 79 perle tra 9 birilli – ricordiamo le due regole della tavola forata: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – mettiamo i 9 birilli lungo il margine superiore della tavola – scriviamo sul modulo la prima divisione, cioè 79 (dividendo) 9 (divisore) – distribuiamo le 79 perle sulla tavola procedendo sempre da sinistra a destra per completare le file e scendendo poi alla fila successiva – indichiamo la tavola: distribuendo 79 perle tra 9 birilli, ogni birillo ha ricevuto 8 perle – scriviamo 8 nella colonna quoziente e rileggiamo per intero l’operazione che abbiamo scritto sul modulo – la ciotola delle perle ne contiene 7: questo significa che il resto è 7, quindi scriviamo 7 sul modulo – anche col 79 non possiamo continuare oltre il 9 perchè il resto supererebbe il 9
Note: – dopo aver dato queste indicazioni, il bambino continua a lavorare col materiale e gli altri dividendi, registrando sempre il suo lavoro e sottolineando sempre le divisioni senza resto – non è necessario che lavori con tutti i dividendi, ciò che importa è che comprenda il procedimento – se il bambino non lo ha notato da solo, dopo aver svolto un certo numero di esercizi con i moduli possiamo attirare la sua attenzione sui rapporti tra dividendo, divisore e quoziente, ad esempio: 12 : 4 = 3 e 12 : 3 = 4.
_______________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione Presentazione 3 – tavola di controllo della divisione
Materiale: – tavola forata per la divisione – cartellini delle divisioni da svolgere – tabella di controllo I della divisione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione tabella di controllo I della divisione
Presentazione: – scegliamo una divisione, – copiamo la divisione sul quaderno
– stabiliamo il dividendo contando le perle verdi e mettendole nella ciotola – stabiliamo il divisore mettendo sulla tavola i birilli verdi corrispondenti
– distribuiamo il dividendo – registriamo il numero di perle assegnate a ogni birillo (quoziente)
– controlliamo il risultato sulla tavola di controllo
– togliamo i birilli e le perle – scegliamo un’altra divisione – eseguiamola come fatto con la prima – controlliamo sulla tavola di controllo il risultato.
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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Esercizi con la tavola forata della divisione
Scopo: – memorizzare le divisioni – acquisire familiarità con i modi in cui i numeri possono essere divisi – dimostrare che ogni numero è divisibile e solo per alcuni numeri – mostrare la relazione tra moltiplicazione e divisione – fare esperienze concrete con la divisione utilizzando come divisore massimo il 9 – sperimentare a livello sensoriale la relazione inversa tra divisione e moltiplicazione.
Controllo dell’errore: – i birilli e i fori per le perle possono fungere da controllo dell’errore – la tavola di controllo – la tavola I della divisione.
Età: – dai 5 e mezzo agli 8 anni.
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DIY
Questo è un esempio di tavola stampabile usata con i Lego:
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Ruota o mandala delle tabelline Montessori – Il bambino può avere già osservato, in natura, ordini numerici in determinati sistemi, per esempio nelle piante la specifica disposizione dei petali e dei sepali o delle antere: è facile per lui scoprire la regolarità di un disegno anche nelle tabelline.
la stella a 5 punte nella disposizione dei semi della mela
Costruire la ruota delle tabelline è molto semplice ed economico. Noi abbiamo ritagliato dei dischi di compensato del diametro di circa 25cm. Poi abbiamo praticato col trapano dieci fori lungo il bordo, a distanza regolare, e vi abbiamo inserito ed incollato dei tasselli di legno. I bambini li hanno rifiniti con la carta vetrata.
Senza trapano e tasselli, si possono anche più semplicemente piantare sul retro dieci chiodi con la testa grossa, lasciandoli sporgere sul davanti (per la punta) per almeno un centimetro.
Al legno può naturalmente essere sostituito del cartone spesso, più semplice da ritagliare)
I tasselli (o i chiodi) vengono quindi numerati da 0 a 9. Come verrà spiegato meglio di seguito, nel cerchio vengono prese in considerazione solo le unità, mentre le decine bisogna ricordarle. Se ad esempio dobbiamo segnare il numero 16 useremo il chiodino 6, per il 63 il chiodino 3, ecc…
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 2 Il filo di lana sullo 0, sul 2, sul 4, sul 6, sull’8, sullo 0 (10), poi ancora sul 2 (12), sul 4 (14), sul 6 (16), sull’8 (18) e ancora sullo 0 (20)
Così, mentre il bambino ripete oralmente la tabellina, sulla ruota si crea questo:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 3
Il filo di lana sullo 0, sul 3, sul 6, sul 9, sul 2 (12), sul 5 (15), sull’8 (18), sull’1 (21), sul 4 (24), sul 7 (27) e di nuovo sullo 0 (30)
Così, mentre il bambino ripete oralmente la tabellina, sulla ruota si crea questo:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 4
Filo di lana sullo 0, sul 4, sull’8, sul 2 (12), sul 6 (16), ancora sullo 0 (20), poi ancora sul 4, sull’8, sul 2, sul 6 e infine di nuovo sullo 0 (40)
Questa (come naturalmente quella del 6) è la tabellina preferita dai bambini, perchè durante l’esecuzione il disegno risulta molto scomposto, ma al termine dell’esercizio, ripetendo oralmente la tabellina si ottiene questa forma:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
tabellina del 5 Filo di lana una volta sullo 0 e una volta sul 5, fino ad arrivare al 50.
La tabellina del 5 mostra come il 5 è la metà del cerchio, cioè del 10.
Ruota o mandala delle tabelline Montessori Tabellina del 6
Anche con la tabellina del 6 si ottiene la stella a 5 punte, come con quella del 4 (infatti 6+4=10), con andamento inverso del filo di lana:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 7
Allo stesso modo, ripetendo la tabellina del 7 sulla ruota, si ottiene la stella a 10 punte, come per la tabellina del 3 (infatti 7+3=10)
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina dell’8
E ripetendo quella dell’8, si torna al pentagono, come per la tabellina del 2 (8+2=10)
Ruota o mandala delle tabelline Montessori Tabellina del 9
ripetendo la tabellina del 9, si vede bene come questa tabellina , da alcuni considerata “difficile”, si memorizza facilmente procedendo di numero in numero aggiungendo una decina e togliendo una unità:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 10
La tabellina del 10 è il cerchio:
Con lo stesso principio si possono preparare dei cubi per sedersi in cerchio, numerati sempre da 0 a 9:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Montessori wheel or mandala of multiplication tables – The child may have already noted, in nature, numerical orders in certain systems, for example in plants the specific arrangement of petals and sepals, or anthers: it’s easy for them to find out the regularity of a pattern even in the multiplication tables.
the 5-pointed star in the arrangement of apple seeds
Building the wheel of multiplication tables is very simple and cheap. We have cut some disks of plywood of diameter about 25cm. Then we practiced with drill ten holes along the edge, at regular distances, and we have inserted and glued dowels of wood. The children have finished with the sandpaper.
Without drill and dowels, you can also simply plant on the back ten nails with a big head, letting them stick out from the front (for the tip) for at least one centimeter.
Wood can be replaced with thick cardboard, easier to trim.
The dowels (or nails) are then numbered from 0 to 9. As will be explained below, in the circle are taken into account only the units, while the tens must remember. For example, if we have to mark the number 16 we will use the nail 6, to 63 the nail 3, etc …
Multiplication table of 2 The wool thread on the 0, on the 2, on the 4, on the 6, on the 8, on the 0 (10), then again on the 2 (12), on the 4 (14), on the 6 (16), on the 8 (18) and on the 0 (20)
So, while the child repeats the multiplication table orally, on the wheel are creating this:
Multiplication table of 3
The wool thread on the 0, on the 3, on the 6, on the 9, on the 2 (12), on the 5 (15), on the 8 (18), on the 1 (21), on the 4 (24), on the 7 (27) and on the 0 (30)
So, while the child repeats the multiplication table orally, on the wheel are creating this:
Multiplication table of 4
The wool thread on the 0, on the 4, on the 8, on the 2 (12), on the 6 (16), on the 0 (20), on the 4, on the 8, on the 2, on the 6 and on the 0 (40)
This (of course as that of 6) is the multiplication table preferred by children, because when running the design is very decomposed, but at the end exercise, orally repeating the multiplication table is obtained this form:
Multiplication table of 5
Wool thread once on the 0 and once on the 5, up to the 50.
The multiplication table of 5, shows how the 5 is half of the circle, that is, 10.
Multiplication table of 6 Even with the multiplication table of 6 is obtained the 5-pointed star, as with that of 4 (that is 6 + 4 = 10), with the inverse of the wool yarn:
Multiplication table of 7 Similarly, by repeating the multiplication table of 7 on the wheel, you get the star at 10 bits, as for the multiplication table of 3 (in fact 7 + 3 = 10)
Multiplication table of 8
And repeating that of 8, we return to the pentagon, as the multiplication table of 2 (8 + 2 = 10):
Multiplication table of 9
repeating the multiplication table of 9, one can see how this multiplication table, by some considered “difficult”, you learn easily progressing in number in number, adding 1 ten, and removing one unit:
Multiplication table of 10
The multiplication table of 10 is the circle:
With the same principle can be prepared cubes to sit in a circle, always numbered from 0 to 9:
Tabelline psicomotorie Montessori. Per la tabellina del 2 ci mettiamo comodamente seduti su una sedia con le mani appoggiate sulle cosce. Al via solleviamo entrambe le mani.
Con la mano destra andiamo a toccare la coscia sinistra e con la sinistra la coscia destra (dicendo silenziosamente “uno”). Una volta incrociate diciamo a voce alta “Due!”.
Proseguiamo con questo movimento incrociato, contando sottovoce e, ogni volta che la sinistra tocca la coscia destra diciamo a voce alta il numero successivo che qui sarà “Quattro”, fino ad arrivare al 20.
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Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 3 facciamo lo stesso movimento, contiamo sottovoce ma al 3 battiamo le mani e diciamo il numero a voce alta, fino a che si arriva a 30.
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Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 4 cominciamo come per la tabellina del 2, ma dopo aver toccato la coscia destra, andiamo a toccare con la mano destra il gomito sinistro, e con la mano sinistra il gomito destro; a questo punto diciamo a voce alta “Quattro” e ripetiamo questi movimenti fino a 40.
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Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 5 procediamo come per la tabellina del quattro e, dopo aver toccato il gomito sinistro, stringiamo con i due pollici le narici del naso e diciamo a voce alta “Cinque”. Proseguiamo allo stesso modo fino a 50.
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Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 6 ripetiamo lo stesso procedimento fino a 4, andiamo dal gomito destro, con la destra, al lobo dell’orecchio sinistro e con la sinistra al lobo destro, quindi diciamo “Sei”. Proseguiamo fino a 60.
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Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 7, come quella del 6, ma dopo aver toccato il lobo dell’orecchio destro, tocchiamo con tutte e due le mani la nuca e diciamo “Sette”. Si continua allo stesso modo fino a 70.
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Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina dell’8, ripetiamo gli stessi movimenti fino al 6, andiamo quindi dal lobo dell’orecchio destro con la mano destra a toccare la palpebra sinistra e con la mano sinistra la palpebra destra, e una volta arrivati diciamo “Otto”. Ripetiamo gli stessi movimenti fino a 80.
Per la tabellina del 9 Vera Birkenbihl nel suo libro “Imparare malgrado la scuola” ha fornito una possibilità grandiosa e razionale: il risultato lo si può ottenere con le dita.
E questo è ancora più impressionante perchè normalmente ai bambini viene impedito molto presto di contare con le dita.
Mettiamo le mani sulle cosce o sul piano di un tavolo e apriamo le 10 dita.
Ora pieghiamo il mignolo sinistro (9×1) e contiamo da sinistra a destra le dita rimaste distese. Il messaggio più efficace per il cervello sarebbe se, contando, premessimo ogni dito contro la coscia. Maria Montessori ci ricorda l’importanza della memoria muscolare.
Ora distendiamo nuovamente tutte le dita, pieghiamo l’anulare sinistro (9×2) e contiamo allo stesso modo di prima fino al dito piegato: sono 8. Il dito dietro al dito piegato vale 10, quindi siamo a 18.
Distendiamo un’altra volta le dieci dita, ora viene piegato il medio della mano sinistra (9×3) e contando da destra a sinistra fino al dito piegato, arriviamo a 7.
Le due dita dietro il dito piegato sono 20, quindi 27. E procediamo così per tutta la sequenza, di seguito altri esempi:
Tabelline psicomotorie Montessori
In tutte queste attività i bambini trovano il proprio ritmo di movimento e, grazie alle ripetizioni, acquistano sicurezza nelle tabelline, non attraverso un arido apprendimento mnemonico che impegna la parte sinistra del cervello, bensì facendo esperienze ritmiche divertenti che diventano autentico lavoro di memoria, attraverso la rielaborazione in tutti e due i lobi del cervello.
OPERAZIONI VARIE PER la classe quarta della scuola primaria, scaricabili e stampabili in formato pdf: addizioni in colonna, sottrazioni in colonna, moltiplicazioni e divisioni, composizioni e scomposizioni, equivalenze, ecc…
Incolonnamento di numeri decimali – esercizi per la classe terza della scuola primaria stampabili in formato pdf.
Scrivendo i numeri interi, abbiamo visto che le unità vanno scritte sotto le unità, le decine sotto le decine, le centinaia sotto le centinaia e le migliaia sotto le migliaia. Così, scrivendo i numeri decimali, dovremo scrivere i decimi sotto i decimi ecc… virgola dopo virgola.
Se ci capiterà di incolonnare un numero intero sotto un numero decimale, sarà bene trasformare il numero intero in numero decimale, cioè aggiungere al numero una virgola, seguita da tanti zeri quante sono le cifre decimali.
Ad esempio, per incolonnare il numero intero 34 sotto il numero decimale 0,5 devo trasformare il numero intero in numero decimale così:
Esercizi di Aritmetica – numeri entro il 700 – Classe terza. Una raccolta di esercizi di aritmetica per la classe terza della scuola primaria, stampabili in formato pdf.
Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi – una raccolta di esercizi per bambini della classe terza della scuola primaria, stampabili in formato pdf.
Abbiamo visto che per dividere per 10 un numero intero terminante per zero, basta togliere lo zero dalla destra del numero. Ora invece divideremo per 10 un numero che non termina per zero:
35:10 =
Siccome, dividendo un numero per 10, ogni cifra diminuisce il suo valore di 10 volte, ecco che le 3 decine diverranno 3 unità e le 5 unità… diverranno 5 decimi. Sappiamo che i decimi si scrivono alla destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
35:10 = 3,5
Ricorda:
per dividere un numero intero per 10, si separa con la virgola una cifra, partendo dalla destra del numero.
Consideriamo questa divisione:
326 : 100 =
Siccome dividendo un numero per 100 ogni cifra diminuisce il suo valore di 100 volte, ecco che le 3 centinaia diventeranno 3 unità, le 2 decine diventeranno 2 decimi e le 6 unità diventeranno 6 centesimi. Sappiamo che i decimi ed i centesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
326 : 100 = 3,26
Ricorda:
per dividere un numero intero per 100, si separano con la virgola due cifre, partendo dalla destra del numero.
Consideriamo questa divisione:
1.324 : 1.000 =
Siccome dividendo un numero per 1.000 ogni cifra diminuisce il suo valore di 1.000 volte, ecco che un migliaio diventa 1 unità, le 3 centinaia diventeranno 3 decimi, le 2 decine diventeranno 2 centesimi e le 4 unità diventeranno 4 millesimi. Sappiamo che i decimi, i centesimi ed i millesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
1.324 : 1.000 = 1,324
Ricorda:
per dividere un numero intero per 1.000, si separano con la virgola tre cifre, partendo dalla destra del numero.
Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi
Moltiplicazione e divisione per 10 100 e 1000 di numeri decimali – esercizi per la classe terza della scuola primaria, disponibili gratuitamente in formato pdf.
Abbiamo visto che per moltiplicare per 10 un numero intero basta aggiungere uno zero a destra del numero. Ora invece moltiplicheremo per 10 un numero decimale. Ad esempio:
4,6 x 10 =
Poiché moltiplicando un numero per 10 ogni cifra che lo compone aumenta il suo valore di 10 volte, ecco che le 4 unità diventano 4 decine, e i 6 decimi diventano 6 unità. Perciò sarà necessario spostare la virgola di un posto verso destra, così:
4,6 x 10 = 46
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 10 basta spostare la virgola di un posto verso destra.
Quando moltiplichiamo un numero decimale per 100, le cifre che lo compongono aumentano il loro valore di 100 volte. Ad esempio, nel caso di:
5,48 x 100 =
le 5 unità diventano centinaia, i 4 decimi diventano decine, gli 8 centesimi diventano unità. Perciò per moltiplicare un numero decimale per 100 è necessario spostare la virgola di due posti verso destra, così:
5,48 x 100 = 548
Se manca una cifra, si aggiunge uno zero. Ad esempio:
9,8 x 100 = 980
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 100 basta spostare la virgola di due cifre verso destra. Se manca una cifra si aggiunge uno zero.
Moltiplichiamo ora un numero decimale per 1.000:
2,5 x 1.000 = 2500
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola verso destra di tre cifre (quanti sono gli zeri del moltiplicatore). Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.
Dividendo un numero per 10 o per 100 o per 1.000 ogni cifra che lo compone diminuisce il suo valore di 10, 100 o 1.000 volte.
Nel caso di una divisione per 10, ad esempio:
342,5 : 10 = 34,25
le 3 centinaia diventano decine, le 4 decine diventano unità e le 2 unità diventano decimi; i 5 decimi diventano centesimi.
Nel caso di una divisione per 100, ad esempio:
342,5 : 100 = 3,425
le 3 centinaia diventano unità, le 4 decine diventano decimi, le 2 unità centesimi e i 5 decimi millesimi. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri. Ad esempio:
1,5 : 100 = 0,015
Nel caso di una divisione per 1.000 avremo ad esempio:
49,3 : 1.000 = 0,0493
Ricorda: per dividere un numero decimale per 10 o per 100, basta spostare la virgola di una o due cifre verso sinistra. Se le cifre non bastano si aggiungono degli zeri.
Per dividere un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola, da destra verso sinistra, di tante cifre quanti sono gli zeri del divisore. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.
L’aritmetica Waldorf si fonda sul principio di un insegnamento artistico ed immaginativo: l’impressione visiva è importantissima anche nella presentazione delle quattro operazioni in prima classe…
Per la matematica è importante che l’aula sia preparata: soprattutto è importante che ci siano poche decorazioni, molto spazio per i giochi di movimento, e ordine. Contare è un processo spaziale e ritmico. Il movimento è alla base dell’apprendimento della matematica. Noi non possiamo insegnare, dobbiamo creare le condizioni per poter imparare. Dobbiamo creare fame e sete per i numeri.
Ricordiamo sempre che non ci sono persone che non sono capaci di fare matematica, ma spesso si trovano persone che hanno paura della matematica, o della musica. Quindi il grande compito degli insegnanti nei primi anni di scuola è proprio quello di togliere la paura della matematica. I bambini che non riescono, devono poter nuotare nella corrente della classe, perchè ogni classe è in realtà una pluriclasse, e le tappe di sviluppo dei bambini non sono affatto correlate automaticamente ad un data fascia d’età. E’ vero che nel nostro sistema scolastico ci sono livelli normativi da raggiungere, ma noi dobbiamo sempre fare il possibile per dare ad ognuno il proprio tempo. Consideriamo sempre che ci sono grandi differenze individuali, e momenti di accelerazione improvvisi nello sviluppo delle abilità dei bambini. Nei momenti in cui il bambino sembra essere “indietro”, soprattutto cerchiamo di non essere noi a generare in lui la paura verso la matematica. All’inizio i bambini si aiutano a vicenda, e noi dobbiamo accettare il fatto che arrivino in momenti diversi.
Configurando l’insegnamento in modo artistico, facciamo leva sui sensi del bambino perchè lui possa imparare con entusiasmo e sempre rinnovata curiosità. Coi bambini piccoli l’aritmetica, nella scuola Waldorf, è utilizzata anche per dare immagini di altruismo e bellezza. Soprattutto, comunque, tenete presente che la matematica ha bisogno di grande chiarezza, e che gli esercizi che proponiamo devono variare il più possibile.
Con l’insegnamento della matematica vogliamo: – imparare a vivere insieme – imparare a conoscere (non a sapere) – imparare a fare – imparare ad essere.
Nel preparare gli esercizi, inoltre, cerchiamo sempre di proporre prima i più semplici, andando via via verso quelli più complessi. Quando tutti i bambini sono in grado di svolgere gli esercizi più semplici, possiamo anche considerare che qualche bambino è pronto per qualcosa di più impegnativo, e possiamo in aggiunta proporre esercizi facoltativi e differenziare i gradi di difficoltà.
Per questi giochi è importante disegnare alla lavagna al momento, davanti ai bambini, perchè il processo è interessante più del risultato. Spesso la paura della matematica è generata da insegnanti e genitori che danno più importanza al risultato che non al processo.
Negli esempi che seguono ho utilizzato i famosi gnomi della matematica Waldorf (verde, blu, giallo e rosso).
Per l’addizione partiamo dal tutto per arrivare alle parti.
Nel mondo reale, infatti, noi percepiamo prima l’unità, e poi i particolari. Ad esempio vediamo prima il bosco, e poi gli alberi. Per questo esercizio disegnamo un prato con delle pecorelle. Quante sono? Nove.
C’è un piccolo ponte su un ruscello, e tutte e nove le pecorelle vanno a distribuirsi un po’ nel primo prato, e un po’ oltre il cancello con la serratura, nel recinto.
Quante pecorelle potranno esserci nel primo prato, e quante nel recinto? (ad esempio 5+4, 4+5, 1+8, ecc…)
Per quanto riguarda i temperamenti, l’addizione è l’operazione più adatta al flemmatico.
Per la sottrazione
disegniamo un uomo che va al mercato con un sacco sulle spalle che contiene 12 mele. Il sacco si taglia, e ne escono alcune. Il contadino arriva al mercato ed ha soltanto 7 mele. Quante ne ha perse?
Partiamo dal risultato, e poi ricaviamo ciò che abbiamo perduto. Poi possiamo fare anche il contrario: è importante che al bambino vengano offerti più modi diversi per fare la stessa cosa.
Per quanto riguarda i temperamenti, la sottrazione è l’operazione più adatta al malinconico.
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Per la moltiplicazione
disegniamo un giocoliere che ha a disposizione nove palline in tutto. Lui gioca con tre palline alla volta, e ogni volta che gli cadono può prenderne altre tre e ricominciare. Per quante volte? (9= 3 x ?).
Si possono trovare altri esempi, e poi fare anche l’inverso (3 x 3 = ?)
Per quanto riguarda i temperamenti, la moltiplicazione è l’operazione più adatta al sanguinico.
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Divisione e moltiplicazione sono molto legate tra loro.
In questo esercizio vogliamo fare tre mucchi di biglie. Le biglie sono in tutto 9. Come posso fare per avere tre mucchi uguali?
Per quanto riguarda i temperamenti, la divisione è l’operazione più adatta al collerico.
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations. The Waldorf arithmetic is based on the principle of an artistic and imaginative teaching: the visual impression is very important also in the presentation of the four operations in first class.
For mathematics is important that the classroom is prepared: it is especially important that there are few decorations, plenty of space for games of movement, and order. Count is a process spatial and rhythmic. The movement is the basis of mathematics learning. We can not teach, we must create the conditions for learning. We need to create hunger and thirst for numbers.
Let us always remember that there are no people that are not capable of doing mathematics, but often you will find people who are afraid of mathematics, or music.
So the great task of teachers in the early years of school is just to remove the fear of mathematics.
Children who fail, have to swim in the current of the class, because every class is actually a multi-classes, and milestones of child development are not automatically related to a given age group.
It is true that in our school system there are regulatory levels to achieve, but we must always do everything possible to give everyone their time.
Always we consider that there are large individual differences, and moments of sudden acceleration in the development of children’s skills. At times when the child appears to be “back”, especially try not to be us to generate in him the fear of mathematics. At first the children help each other, and we must accept the fact that they arrive at different times.
By configuring the teaching in an artistic way, we leverage on the senses of the child so that he can learn with enthusiasm and always renewed curiosity. With small children arithmetic, in the Waldorf School, is also used to make images of altruism and beauty. Above all, however, keep in mind that mathematics needs very clearly, and that the exercises that we propose should vary as much as possible.
With the teaching of mathematics we want: – learn to live together – learn to know – learn to do – learn to be.
In preparing the exercises, also, we always try to first propose the simplest, going gradually to more complex ones. When all children are able to perform the simplest exercises, we can also consider that some child is ready for something more challenging, and in addition we can offer optional exercises and differentiate degrees of difficulty.
For these games it is important to draw on the blackboard at the time, in front of children, because the process is interesting most of the result. Often the fear of mathematics is created by teachers and parents that give more importance to the results than to the process.
In the following examples I used the famous gnomes of the Waldorf math (green, blue, yellow and red).
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For addition we start from all to get the parts.
In the real world, in fact, we perceive the unit first, and then the details. For example we see first the wood, and then the trees. For this exercise, we draw a meadow with some sheep. How many? Nine.
= PONTE (bridge); + SERRATURA DEL CANCELLO (gate lock)
There is a small bridge over a brook, and all nine sheep are to be distributed a bit in the first meadow, and a bit beyond the gate with the lock, in the fence.
How many sheep will there be in the first meadow, and how many in the fence? eg: 9=5 + 4 9= 4 + 5 9= 1 + 8 etc…
As regards the temperaments, the addition is the operation best suited to phlegmatic.
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For subtraction
We draw a gnome who goes to market with a sack on his back containing 12 apples. The bag is cut, and they come out some. The gnome arrives to the market and he has only seven apples. How many apples have lost? (12- ?= 7)
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Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For multiplication
We draw a juggler who has available nine balls all. He played with three balls at a time, and each time they fall, he can take another three and start over. How many times? (9 = 3 x?).
You can find more examples, and then also the inverse (3 x 3 =?)
With regard to the temperaments, the multiplication is the operation best suited to sanguinic.
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Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
Division and multiplication are related one to the other
In this exercise, we want to make three piles of marbles. The balls are all over 9. How can I have three piles equal? (3= 9: ?)
With regard to the temperaments, the division is the operation best suited to the choleric.
Esercizi di calcolo sulle quattro operazioni. In prima classe continueremo a fare i nostri esercizi servendoci sempre del disegno e del colore. Ecco un esempio di scheda:
Ed ecco come il bambino potrà disporre le palline e fare il relativo calcolo (o più calcoli, secondo la capacità).
9 + 9 = 18
oppure 18 : 2 = 18
oppure 9 x 2 = 18
o anche:
2 x 9 = 18
oppure 18 : 2 = 9
oppure 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
o anche
3 x 6 = 18
oppure 18 : 6 = 3
oppure 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
o anche
6 x 3 = 18
oppure 18 : 3 = 6
oppure 6 + 6 = 18
Naturalmente non tutti i bambini saranno in grado di trovare tutte le disposizioni possibili e di fare i relativi calcoli. Che troverà un solo modo di disporre le 18 palline, chi due, chi tre, chi forse di più.
Importante è che alla disposizione delle palline corrisponda sempre il relativo calcolo. Soltanto quando vi sarà questa esatta corrispondenza potremo essere certi che il bambino ha davvero capito ciò che fa.
Ed ecco la compilazione di altre schede per i bambini più abili in questo tipo di esercizio, che naturalmente saranno lasciati liberi di compilarle:
– disegna in un rettangolo 18 palline in due gruppi di cui uno sia 13
– disegna in un rettangolo due gruppi diseguali di 15 palline in tutto
– disegna in un rettangolo due gruppi di palline la cui somma sia 12
– disegna in un rettangolo due gruppi uguali di palline, la cui somma sia 18
Le operazioni oltre il 10: idee per insegnare, materiale didattico ed esercizi vari per bambini della prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
L’addizione col raggiungimento delle decine
Per eseguire l’addizione oltre il 10 ci baseremo sul raggiungimento della decina. E’ per questo che abbiamo sempre raccomandato di esercitare i bambini nella composizione e scomposizione dei numeri entro il 10. Naturalmente, anche in questo, procederemo sempre col disegno e col colore.
E’ importante proporre molti esercizi simili a questo.
Attraverso il disegno e il colore, il bambino vedrà in atto il procedimento che dovrà seguire. Evitate sempre di far eseguire calcoli contando una unità per volta. Quando fa i suoi calcoli, il bambino, per fare 6+5 non dovrà contare 7, 8, 9, … fino a 11, ma dovrà calcolare 6+4+1.
Oltre che col disegno e col colore, questi calcoli si potranno fare con le dita, mai contando però un dito alla volta. L’insegnante proporrà il calcolo, ad esempio 7+8, mostrando le dieci dita aperte. Il bambino, guardando le dieci dita, dovrà dal 7 arrivare al 10, aggiungendo 3, ciò che gli resterà facile vedendo le dieci dita sotto i suoi occhi, quindi, se sarà stato esercitato nella composizione e scomposizione dei numeri, non dovrebbe avere difficoltà ad aggiungere 5 avendo già aggiunto 3 al 7 per arrivare al 10.
Seguiranno i problemini su schede.
La sottrazione oltre il 10
Fra il 10 e il 20 procediamo dal caso più facile. Ecco 20 palline disposte in due decine:
e facciamo poi alcuni problemini su schede:
Non permetteremo che, per fare i loro calcoli, i nostri bambini contino a ritroso 15, 14, 13 ecc…, ma li incentiveremo ad esempio, a togliere subito 5 palline e poi una. Dal disegno tutto risulterà loro molto chiaro.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Il doppio e il triplo, la metà, il paio – indicazioni didattiche ed esempi di esercizi per la prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
Introduzione al concetto di metà
Prima di fare la metà di un numero, prepariamo per i bambini esercizi sulle schede, dove possano effettivamente disegnare o colorare la metà degli oggetti rappresentati:
Oppure:
Disegna 8 palline. Colorane la metà.
Disegna 10 fiori, metà ne vaso, metà in un mazzo.
Disegna 6 uccellini, metà in gabbia, metà fuori.
La metà dei numeri dispari
Il concetto di numero dispari non l’abbiamo ancora dato, in quanto scaturità proprio da questo esercizio, perchè facendo la metà vedremo la differenza fra pari e dispari. Infatti, per il dispari, bisognerà ricorrere al “mezzo”.
Esempio di scheda:
Altri esempi:
Disegna 9 biscotti e colorane la metà. La metà di 9 è …
Disegna 3 arance e colorane la metà. La metà di 3 è …
Rimanderemo ad un secondo tempo la metà dei numeri dispari oltre il 10.
Il paio
Quanti occhi ha un bambino? Quanti piedi? Quante mani? Due piedi, due mani, ma si può dire anche un paio di piedi, un paio di mani, ecc… Perchè facciano il paio, le due cose devono essere uguali. Disegnamo un paio di calze, un paio di scarpe.
Un paio di piccioni quanti piccioni sono? E due paia? Quattro paia di scarpe, quante scarpe? In una gabbia ci sono 3 uccellini. Quante paia di zampette? Quante zampette? Sei guanti, quante paia? Otto scarpe, quante paia? Otto occhi, quanti bambini? Dieci zampette di uccellini, quanti uccellini? Ecc…
Il doppio
Anche nel concetto di doppio ci aiuteremo col disegno.
Il doppio e il triplo oltre il 10
Ci aiuteremo anche per questa difficoltà col disegno e col colore.
La metà dei numeri pari oltre il 10
Per trovare la metà dei numeri pari oltre il 10 si potrà trovare prima la metà della decina, e poi la metà delle unità. Ci serviremo, sempre, del disegno e del colore. Esempio:
Queste sono 18 palline. Per trovare la metà di 18 si può trovare prima la metà di 10 e poi la metà di 8, colorando le relative palline.
Prepariamo anche delle schede illustrate in relazione a questo tipo di operazione.
L’insegnamento del calcolo nei primi anni della scuola Waldorf. Se cerchiamo l’oggetto della matematica non lo troviamo in natura: oggetto della matematica è la grandezza, la quantità. Ma la grandezza non è qualcosa che esista di per sè. Nell’esperienza umana non c’è un oggetto che sia pura grandezza: accanto ad altri caratteri, ogni oggetto ne ha alcuni che sono determinabili per mezzo dei numeri.
Quando accostiamo i numeri al bambino, dovremmo tenere bene in mente questo aspetto puramente ideale, astratto, della matematica.
D’altra parte è proprio la facoltà di calcolare all’origine della libertà dell’uomo. L’uomo si separa dal mondo, lo analizza, ne acquisisce una particolare conoscenza e vi si riunisce poi, ad un gradino più alto, arricchito dalla conoscenza di se stesso. In un certo senso l’uomo sperimenta se stesso attraverso questo scomporre e ricomporre la realtà.
Nell’addizione prevale la vicinanza spaziale, non c’è una relazione gerarchica tra le parti, e ognuna vale quanto l’altra: la posizione degli addendi è indifferente per la somma. Le grandezze stanno una accanto all’altra.
Nella sottrazione c’è una gerarchia, un principio ordinatore che stabilisce la posizione ed il valore delle singole parti. Le grandezze stanno una in contrapposizione dell’altra.
Nella moltiplicazione le grandezze stanno una dentro l’altra. Anche per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa, ma in un certo senso in un modo più ampio rispetto all’addizione. Nella moltiplicazione esiste una doppia relazione fra tutti i numeri in cui possiamo scomporre i fattori.
Se facciamo il calcolo scritto di una qualsiasi divisione, ci accorgiamo subito che per dividere dobbiamo servirci di tutte e quattro le operazioni.
Il bambino vive nella percezione globale del mondo, non nell’analisi delle sue parti, e questo ha una valenza non solo didattica ma anche etica, educativa in generale. Il mondo, nella realtà vivente, è sempre uno, anche se noi lo scomponiamo, e il bambino quanto più è piccolo, tanto più vive in questa unità. Dal rispetto di questa unità bambino-mondo, dipende se il bambino riuscirà a mantenere una naturale curiosità e passione per il calcolo, o se si arresterà trovandola una cosa estranea e difficile.
Soprattutto nei primi tre anni di scuola il calcolo deve essere trattato più che altro come un gioco, come una ginnastica interiore. E’ indubbia la funzione utilitaristica della matematica, ma il suo obiettivo ultimo è l’educazione del pensiero logico, e il pensiero è in definitiva un’attività spirituale. Inoltre la matematica stabilisce una verità oggettiva, indipendente dai sentimenti e dalle emozioni. Essa manifesta l’ordine del mondo, e questo ordine è qualcosa verso cui l’uomo istintivamente tende. E’ un bisogno umano quello di trovare un’armonia interiore, e i numeri possono aiutare anche in questo.
Il maestro deve vivificare in ogni modo questo primo insegnamento del calcolo, e può servirsi del movimento, del ritmo, del canto, del colore, delle forme disegnate, affinchè i bambini si divertano e trovino in ogni occasione l’aderenza di questo insegnamento alla realtà della vita. Tutto andrebbe presentato in forma di racconto.
I numeri si dovranno presentare a partire dall’uno, mostrando concretamente il fatto che tutti i numeri si sono formati dalla divisione dell’uno.
Si dovranno caratterizzare i singoli numeri come delle personalità con caratteri ben precisi. In questo ci verrà incontro la natura stessa dei bambini, che non vivono un rapporto di utilitarismo col mondo, ma al contrario di totale devozione.
L’uno è il mondo che contiene ogni cosa, è ogni bambino, intero e indivisibile, ma uno è anche un bottone di legno, o un pezzo di carta dal quale per divisione faremo nascere davanti ai bambini il due. Possiamo dar loro una pallina di cera e far fare l’esperienza concreta del due dall’uno. Potremo fare numerosi esempi per mostrare come l’uno sia un intero e tuttavia abbia le sue parti: un mondo con tante nazioni, un giorno con mattina pomeriggio sera, un’ora con 60 minuti o un minuto con 60 secondi, una mano con 5 dita, una famiglia con i suoi componenti, ecc…
Contare
Quando i bambini arrivano in prima, di solito sanno già contare, tuttavia dovremo partire proprio dall’inizio, cioè dal contare, prima di calcolare. Contare in avanti e indietro, per uno, per due, per tre… I bambini amano contare, entrare in questo ordine dove ogni parola ha il suo posto e deve aspettare il suo turno.
Sarà bene portare i numeri ai bambini facendoglieli sperimentare nella propria corporeità:
1 il bambino tutto intero
2 le mani, le orecchie, gli occhi, i piedi, le gambe…
3 testa tronco arti, falangi delle dita,…
4 gambe e braccia
5 le dita della mano.
Potremo trovare svariati riferimenti all’esperienza dei bambini:
1 l’uomo
2 padre e madre, notte e giorno, sole e luna, cielo e terra,…
3 mamma papà bambino
4 le zampe dei quadrupedi, i muri della stanza, i lati della finestra, i punti cardinali, i quattro elementi,…
5 lo troviamo in molti fiori, nelle rosacee
6 gigli e tulipani, cellette delle api, cristallo del fiocco di neve,…
7 note musicali, giorni della settimana, colori dell’arcobaleno
8 zampe degli insetti
9 numero perfetto: 3 volte 3
10 le dita delle mani, dei piedi
Il contare inizialmente avrà un carattere ritmico: poggiando la voce su un dato numero, per esempio su ogni secondo numero, verrà fuori la numerazione del due; poggiamo la voce su ogni terzo numero e avremo la tabella del tre.
Si può accompagnare il numero accentuato con un battito di mani o di piedi, o con altri movimenti. Si può ancora evidenziare la numerazione voluta con il colore e le dimensioni delle cifre.
Dalla tabella del 3, accentuando ogni secondo numero, possiamo ricavare la tabella del 6…
Dopo aver esercitato per un certo tempo e in diversi modi il contare, servendoci del ritmo, delle filastrocche, delle numerazioni ecc…, possiamo fare coi bambini le prime esperienze di calcolo partendo da un tutto, che può essere la mano, le due mani, o un insieme di oggetti (mele, castagne, fagioli, conchiglie, ecc…).
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Le operazioni entro il 10 per bambini della scuola primaria secondo il metodo globale.
L’addizione
Abbiamo detto che faremo apprendere le operazioni soltanto in funzione di problemi e saranno, naturalmente problemi illustrati e preferibilmente su schede. Ecco qualche esempio:
Sostituiamo la congiunzione “e” col segno “+” e la parola “uguale” col segno “=” e avremo l’indicazione.
Non dimentichiamo il colore. I bambini coloreranno le due oche di un colore, e l’altra di un colore diverso.
Naturalmente il disegno andrà commentato. Che cosa vediamo? Due oche che stanno insieme; un’altra oca le va a raggiungere. Quando l’oca avrà raggiunto le altre due, vedremo insieme … oche. Il risultato andrà messo col numero. Nell’addizione saranno resi, col disegno, o soltanto gli addendi, o soltanto il risultato, per non creare confusione:
** + * = 3
oppure 2+ 1 = ***
Altri esempi di scheda:
Usiamo molto il disegno ed il colore per spronare il bambino ad essere attivo, e cercando sempre di togliere dall’insegnamento tutto ciò che è meccanico e affidato soltanto alla memoria.
Prepareremo numerose schede con questi problemini illustrati. Il bambino sarà felice di avere un compito tutto suo da eseguire, diverso da quello degli altri e nel quale potrà lavorare attivamente alla formazione del problema stesso.
La sottrazione
Anche per la sottrazione utilizzeremo schede simili a quelle dell’addizione:
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
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