Anche se sembra un gioco semplice, il mancala non è un gioco di fortuna, ma piuttosto di pianificazione strategica, stima e calcolo delle quantità. Nelle versioni di mancala più complesse si inserisce anche l’elemento della velocità, dando un vantaggio a chi ha mente e dita abbastanza agili da superare l’avversario.
Mancala in realtà non è un gioco, ma piuttosto una famiglia di giochi che condividono alcune regole di base che possono variare notevolmente per complessità, tanto da poter essere paragonabili al go asiatico o agli scacchi. In questo articolo parlo del mancala giocato con le regole del kalah (o kalaha), il più adatto ai bambini.
Il mancala è uno dei giochi da tavolo per due giocatori più antichi al mondo. Le tavole mancala più antiche sono state trovate in Giordania in un insediamento neolitico e risalgono al 6000 aC circa, epoca in cui gli uomini stavano iniziando a padroneggiare l’agricoltura e l’allevamento. Antichissime tavole mancala sono state rinvenute in tutta l’Africa e in Iran. La rara scoperta di queste tavole dimostra che il mancala è uno dei giochi più antichi, se non il più antico conosciuto dall’umanità, ma non chiarisce dove e quando abbia avuto origine, considerando che può essere giocato semplicemente scavando buche temporanee nel terreno e utilizzando semi deperibili che non lasciano tracce archeologiche.
Qualunque variante si giochi, due giocatori, distribuiscono le “pedine” (sassi, conchiglie, semi o perfino palline di sterco animale) all’interno di file di fori (case o pozzi) disposti parallelamente, e in qualunque cultura si giochi, queste pedine sono chiamate “semi” e il loro movimento da un foro all’altro viene definito “semina”. Questo suggerisce quali potrebbero essere le origini del gioco: piantare semi nel terreno.
Oltre ad essere uno dei giochi più antichi del mondo, è probabilmente anche uno dei più giocati: anche se in Europa è poco conosciuto, è diffusissimo in tutto il continente africano, in Asia e nelle Americhe. In Africa pare ci siano tante varianti di regole di gioco quanti sono i gruppi etnici o addirittura le città.
Il mancala assume in Africa anche significati magici e metaforici. Spesso il tavoliere rappresenta il villaggio, dove ogni buca è una capanna. I semi singoli vengono chiamati donne o vedove, due semi vengono chamati sposi, poi ci possono essere i capi, i bambini, il bestiame, ecc.
Perchè proporre il mancala ai bambini
affina la motricità fine e la coordinazione occhio-mano, impegnando i muscoli di tutta la mano
permette di esercitare le abilità di conteggio in modo divertente, raccogliendo e distribuendo i semi
insegna ad attendere e rispettare i turni
permette di esercitare l’abilità di stima di quantità
aiuta a sviluppare la capacità di fare previsioni, mettere in atto strategie, il ragionamento astratto ipotetico-deduttivo. Giocare a mancala richiede il conteggio mentale e la previsione del movimento dei semi sul tavoliere
stimola le capacità di attenzione e concentrazione
porta all’intuizione delle proprietà della moltiplicazione.
Giochiamo a mancala
Come dicevo, la variante di mancala che propongo ai bambini è quella giocata con le regole del kalah.
Il tavoliere può essere acquistato, o meglio può essere costruito con i bambini. E’ composto da due file di sei buche disposte parallelamente. A destra e a sinistra si trovano due buche più grandi, i granai. Il nostro è fatto con fondi di bicchierini di plastica e ciotoline incollate su un rettangolo di cartone. I semi sono soia.
Preparazione I giocatori siedono uno di fronte all’altro davanti al tavoliere. La fila di buche davanti ad ogni giocatore è la sua, e il suo granaio è quello alla sua destra. In ogni buca si mettono 4 semi, mentre i granai restano vuoti.
Scopo del gioco Vince chi al termine della partita ha collezionato il maggior numero di semi nel suo granaio.
Gioco
Il gioco procede in senso antiorario e si gioca a turno.
Semina
Quando è il suo turno, il giocatore prende in mano tutti i semi di una delle sue buche e li distribuisce in senso antiorario nelle buche successive, uno per buca. Se dopo aver distribuito i semi nelle sue buche e nel suo granaio avanzano semi, può continuare a distribuire i semi nelle buche dell’avversario, uno per buca. Se dopo aver distribuito i semi nelle sue buche, nel suo granaio e nelle buche dell’avversario avanzano semi, il giocatore continua la distribuzione tornando alle sue buche, ma non può mettere semi nel granaio dell’avversario. In altre parole la distribuzione continua finchè i semi non sono terminati, eventualmente saltando il granaio dell’avversario.
Tocca ancora a te
Se il giocatore riesce a depositare l’ultimo seme nel suo granaio, ha diritto ad un altro turno, può quindi prendere in mano tutti i semi di un’altra delle sue buche e distribuirli in senso antiorario nelle buche successive, uno per buca. Così tutte le volte che riuscirà a mettere l’ultimo seme di un mucchietto nel suo granaio.
Cattura
Se il giocatore riesce a mettere l’ultimo seme del suo mucchietto in una buca vuota della sua fila di buche, catturerà tutte le pietre dell’avversario che si trovano nella buca direttamente di fronte. Metterà quindi nel suo granaio i semi dell’avversario e il suo seme, e il turno passerà all’avversario.
Conclusione
Il gioco termina quando tutte le buche di uno dei due giocatori risultano vuote. Se l’altro giocatore ha ancora dei semi nelle sue buche, restano sue: può quindi prenderle e metterle nel suo granaio.
Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri. Un esercizio che si fa coi bambini utilizzando perle dorate e cartelli dei numeri consiste nella composizione di grandi numeri. Tutte le esperienze sul sistema decimale qui illustrate si possono riferire ad un’età compresa tra i 4 ed i 5 anni. Per le presentazioni ho utilizzato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui),
i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto. Trovi altri esercizi e presentazioni relative alla formazione di grandi numeri qui:
Quando vogliamo leggere un numero, ad esempio 32.457.891, lo dividiamo in gruppi formati da tre elementi alla volta (centinaia, decine ed unità) a partire da destra, ed in questo modo leggere il numero diventa molto semplice:
Presentazione coi cartelli dei numeri per formare i numeri da 1 a 9999
Materiale: – il set completo dei cartelli dei numeri.
Presentazione: invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio – chiediamogli di srotolare un tappeto e andiamo allo scaffale a prendere il vassoio con la scatola dei cartelli dei numeri – mettiamo la scatola dei cartelli sul tappeto in basso, davanti a noi – mettiamo il materiale sul tappeto e disponiamolo secondo le gerarchie: unità a destra dall’1 al 9, decine a sinistra delle unità dall’1 al 9, poi centinaia e infine migliaia. Mentre mettiamo ogni cartello leggiamo il numero in questo modo: “Una unità, uno… 9 unità, nove. Incoraggiamo il bambino a contare con noi – arrivati a 9 chiediamo: “Cosa viene dopo il 9?” Il bambino risponde e cominciamo a comporre la colonna delle decine. Continuiamo a contare col bambino: … 4 decine, quaranta… 7 centinaia, settecento… 9 migliaia, novemila. Chiediamo al bambino: “Quale numero viene dopo?” arrivati a 90 e a 900. Incoraggiamo sempre il bambino a contare con noi
– osserviamo lo schema e leggiamo col bambino i numeri 1, 10, 100 e 1000 facendo notare ai bambini quanti zeri ha ognuno. Possiamo continuare a leggere anche le altre righe, sempre da destra a sinistra – indichiamo un cartello al bambino, leggiamo insieme il numero e notiamo quanti zeri ha – per verificare che il bambino abbia chiaro lo schema possiamo mescolare i cartelli e chiedere al bambino di ricomporli in colonne per unità, decine, centinaia e migliaia – quando lo schema è composto scegliamo due cartelli presi da gerarchie adiacenti (unità e decine, decine e centinaia, centinaia e migliaia) – mettiamo il cartello delle unità sul cartello della decina, allineato a sinistra – facciamo scivolare il cartello dell’unità verso destra, orizzontalmente o meglio mettendo i cartelli in verticale di modo che il più corto scivoli verso il basso, a coprire lo zero delle decine (se preferite in modo che i cartelli siano allineati lungo il bordo destro)
– posiamo il numero sul tappeto e leggiamolo dicendo: “Quattro decine e due unità” – chiediamo al bambino di ripetere con noi – leggiamo nuovamente il numero, ma questa volta dicendo: “Quarantadue” – chiediamo al bambino di rimettere i cartelli nello schema – continuiamo con altri cartelli scelti tra gerarchie adiacenti, poi passiamo a tre, sempre seguendo la stessa procedura
– infine usiamo le quattro gerarchie
– rimettere i cartelli correttamente all’interno dello schema – rimettere i cartelli nella loro scatola – rimettere la scatola sul vassoio – riportare la scatola sullo scaffale.
Scopo: – rinforzare il concetto di gerarchie dei numeri nel sistema decimale – rinforzare ed esercitare la capacità di lettura dei numeri da 1 a 9999, che il bambino sa già comporre per quantità di perle dorate – dare una visione globale dei numeri all’interno del sistema decimale ai bambini – comprendere che è la posizione di un numero a determinarne il valore: i numeri sono soltanto 9 in tutto, ed è lo zero a determinare la loro posizione e quindi il loro valore – comprendere che lo zero all’interno di un grande numero, in qualsiasi posizione, indica semplicemente la mancanza di quantità di quella particolare gerarchia: ad esempio nel numero 5407 mancano le decine.
Età: – dai 4 anni e mezzo.
Controllo dell’errore: l’insegnante. Coi soli cartelli dei numeri non è possibile verificare la correttezza della composizione. Per farlo occorre lavorare coi cartelli dei numeri e le perle dorate insieme.
Varianti: – possiamo eseguire questa presentazione coinvolgendo un gruppo di bambini (3 o 4).
Presentazione con le perle dorate e i cartelli
Per prima cosa poniamo sul tappeto il materiale in questo ordine, formando il “quadro del sistema decimale“:
Non si tratta di contare, ma di portare l’attenzione del bambino sul concetto che in ogni gerarchia esistono unicamente 9 cifre che non possono essere rappresentate semplicemente dai numeri 1 2 3 4 5 6 7 8 9, dal momento che essi indicano soltanto unità semplici; in altre parole possiamo dire che le cifre significative sono sempre e soltanto nove:
Con i bambini proporremo i primi esercizi utilizzando un solo cubo delle migliaia, cioè formando grandi numeri entro il 1999. Potremo così proporre molti esercizi di associazione tra cartelli dei numeri e perle dorate (cioè tra simbolo e quantità).
Naturalmente lavoreremo prima all’associazione di un solo cartello dei numeri, ad esempio 600, 8, ecc…
Quando poi il bambino avrà acquisito familiarità con le categorie separate, possiamo passare a consegnargli contemporaneamente due o più cartelli di differenti gerarchie, ad esempio 1000 400 50 8,
chiedendogli di portare la quantità corrispondente a ciascun cartello.
Poi possiamo mostrargli come avviene la formazione di un grande numero: sul cartello più lungo collochiamo via via quelli più corti, allineandoli prima sulla sinistra
e facendoli scorrere poi verso destra
Alla fine, leggeremo al bambino: mille-quattrocento-cinquant-otto.
Un altro esercizio consiste nel dire un numero, ad esempio ottocentoquarantasette, ed il bambino dovrà scegliere dal quadro del sistema decimale le quantità corrispondenti, cioè 8 quadrati di perle, 4 bastoncini e 7 perle sciolte.
Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, la scelta sarà per il bambino ancora più semplice. Se poi si sovrappongono i cartelli 800 40 e 7
si avrà il numero: 847
I bambini, in questo modo, si esercitano nella composizione e scomposizione di grandi numeri, sia per quanto riguarda le quantità, sia per quanto riguarda i loro simboli numerici. I numeri si scompongono separando le migliaia, le centinaia, le decine e le unità: ogni grande numero è una somma di gruppi, ciascuno dei quali è rappresentato dalle cifre che stanno una accanto all’altra.
Questa, ad esempio, la composizione del numero 1235 con il materiale:
e questa con i cartelli dei numeri:
Si può iniziare a giocare coi grandi numeri molto presto: i bambini ne saranno entusiasti. Il fatto di poter comporre e analizzare i numeri muovendo oggetti stimola la ripetizione. Presentato nel suo insieme, il sistema decimale è una specie di trama fondamentale sulla quale si sviluppano un po’ per volta i dettagli che chiariscono e facilitano, ogni volta un po’ di più, il suo studio.
L’esercizio della “visione a volo d’uccello del sistema decimale“, ad esempio, consiste nell’appaiare a ciascuno dei cartelli dei numeri la corrispondente quantità di perle. Questo risponde al principio di globalità, un punto fondamentale della didattica montessoriana che consiste nel cominciare sempre, al ogni livello, dalla presentazione di una situazione generale, precisando poi i dettagli.
Lo studio dei dettagli può essere condotto con più dettagli contemporaneamente. Una sistematizzazione non è necessaria, mentre è necessario studiare “tutti” i dettagli. Gli esercizi coi dettagli che si riferiscono al sistema decimale non hanno necessità di precedenza, essendo già guidati da un insieme prestabilito. La Montessori chiama questi esercizi “esercizi paralleli“, e si tratta di giochi che vanno dalle tavole di Seguin, alle catene di 100 e di 1000, al serpente dell’addizione, ai vari giochi per le operazioni aritmetiche…
Materiale: 1 perla delle unità, 1 barretta delle decine, 1 quadrato delle centinaia, 1 cubo delle migliaia; i cartelli dei numeri 1 10 100 e 1000.
Scopo: – appaiare le quantità di perle ai relativi simboli numerici
Presentazione: Portare la scatola dei cartelli grandi dei numeri sul tappeto, e mettere sul tappeto i cartelli 1 10 100 e 1000. Posizionare i cartelli uno sotto l’altro, facendoli nominare dal bambino.
Portare al tavolo la quantità di perle corrispondente,
quindi comporre il numero 1111.
Presentazione 2 (esercizio di gruppo per due o tre bambini)
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo delle migliaia; il set completo dei cartelli grandi dei numeri (senza i cartelli dal 2000 al 9000); un vassoio vuoto per ognuno dei bambini partecipanti e due tappeti
Scopo dell’esercizio: esercitarsi ed acquisire familiarità con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli scritti; imparare a leggere correttamente i grandi numeri; preparazione al lavoro con il valore posizionale delle cifre.
Esercizio:
Stendere i due tappeti sul pavimento e disporre con l’aiuto dei bambini in uno i cartelli dei numeri e nell’altro le perle dorate, in questo modo:
contando il materiale via via che viene disposto.
(in questa prima fase sarà sufficiente disporre solo il cartello del 1000, in relazione al solo cubo delle migliaia presente)
Ogni bambino riceve un vassoio con una ciotolina per contenere le unità
mettiamo sul vassoio di ogni bambino un cartello diverso,
e chiediamo loro di identificarlo e di portarci la quantità di perle corrispondente.
Quando il bambino torna, si legge la carta e si contano insieme le perle che ha portato. Quindi si rimettono al loro posto sia le perle, sia il numero.
Dopo un po’ di esercizi con una sola categoria, possiamo passare a mettere due cartelli diversi sui vassoi, relativi a due categorie adiacenti.
Mostriamo sempre al bambino, dopo che ci ha portato il corrispondente quantitativo di perle, come sovrapporre i due cartelli e come leggere il numero formato,
dicendo ad esempio: “quattro decine e sei unità… quarantasei”.
Passeremo poi ad utilizzare tre, ed infine quattro categorie.
Presentazione 3 (esercizio di gruppo)
Materiali: – il set completo delle perle dorate (9 elementi per categoria), – il set completo dei cartelli grandi dei numeri, – un vassoio per ogni bambino partecipante, – tre tappeti e un vassoio
Scopo dell’esercizio: – combinare i simboli scritti con le quantità corrispondenti – familiarizzare con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli – esercitare la composizione, scomposizione e la lettura dei grandi numeri – comprendere il valore posizionale delle cifre all’interno di un numero.
Esercizio: Allestiamo i tre tappeti, con l’aiuto dei bambini, in questo modo:
Come nella presentazione precedente, scegliamo un cartello e diamolo al bambino, perchè possa metterlo sul suo vassoio e chiediamogli di andare a prendere la quantità di perle corrispondenti.
Contiamo insieme a lui, mentre trasferisce il materiale scelto dal suo vassoio al tappeto piccolo. Terminato il controllo, chiediamo al bambino di rimettere tutto il materiale a posto, quindi ripetiamo l’esercizio con un altro cartello dei numeri. Ripetiamo questi esercizi almeno un paio di volte.
Quando il bambino esegue con sicurezza l’esercizio, possiamo iniziare a dare al bambino due cartelli dei numeri alla volta, ad esempio 50 e 4.
In fase di controllo, sul tappeto piccolo, chiamiamo sempre il numero formato dai due cartelli: ” 5 decine e 4 unità… Cinquantaquattro”.
Ripetiamo l’esercizio con numeri diversi, poi inseriamo prima anche le centinaia, ed infine anche le migliaia.
Ripetiamo gli esercizi anche invertendoli, cioè dando al bambino una certa quantità di perle, e chiedendogli di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti.
Presentazione 4
Materiali: – il set completo delle perle dorate (9 elementi per categoria), – il set completo dei cartelli grandi dei numeri, – un vassoio per ogni bambino partecipante, – tre tappeti e un vassoio.
Scopo dell’esercizio: – combinare i simboli scritti con le quantità corrispondenti; – familiarizzare con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli; – esercitare la composizione, scomposizione e la lettura dei grandi numeri; – comprendere il valore posizionale delle cifre all’interno di un numero; – comprendere che, siccome i grandi numeri sono composti da più categorie, lo zero mostra semplicemente un posto vuoto, cioè che mancano elementi di una o più categorie (ad esempio che nel 1304 mancano le decine).
Esercizio: Allestiamo i tre tappeti, con l’aiuto dei bambini, in questo modo:
Prepariamo una cifra coi cartelli dei numeri per ogni bambino, all’inizio utilizzando categorie adiacenti, ad esempio 1436…
Chiediamo ad ogni bambino di portarci le perle corrispondenti alla cifra assegnata, e di trasferire correttamente il materiale sul tappeto, ordinando correttamente sia le perle, sia i cartelli dei numeri.
Mostriamo sempre come posizionare correttamente i cartelli dei numeri.
Per farlo il bambino dovrà sovrapporre i cartelli uno sull’altro sul margine destro
raccogliere le carte, ruotarle in verticale e far scorrere tutti i cartelli sul margine sinistro e poi verso il basso sul lato inferiore
quindi posare il numero composto correttamente sul tappeto.
Leggere sempre il numero: “1 migliaio, 4 centinaia, 2 decine e 6 unità… mille quattrocento venti sei”
Chiedere al bambino di rimettere tutto il materiale al suo posto prima di ripetere l’esercizio anche invertito (cioè preparando un certo quantitativo di perle dorate, e chiedendogli di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti e chiedendogli di comporre correttamente la cifra).
Quando i bambini si muovono con sicurezza, passiamo a preparare per loro cifre composte da categorie non adiacenti, chiedendo loro di portarci la quantità di perle corrispondente; ad esempio 2034: lo zero mostra semplicemente un posto vuoto, cioè che mancano elementi di una o più categorie ( in questo caso mancheranno le centinaia).
Ripetiamo gli esercizi invertendo le azioni, cioè preparando una certa quantità di perle dorate (ad esempio 1036) nella quale manchino uno o più categorie, e chiedendo al bambino di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti e di comporre correttamente la cifra.
Psicoaritmetica Montessori – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri per bambini della scuola d’infanzia. Dopo aver lavorato col materiale dei cartelli dei numeri
Materiale: – 9 perle delle unità, – 9 barrette delle decine, – 9 quadrati delle centinaia – 9 cubi delle migliaia – il set completo dei cartelli grandi dei numeri – tre tappeti e un vassoio.
Scopo dell’esercizio: – dare una visione generale del sistema decimale; – lavorare al concetto base per cui, arrivati al nove, in qualsiasi gerarchia, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore.
Esercizio:
Disponiamo su due tappeti separati tutto il materiale delle perle dorate e tutto il materiale dei cartelli grandi dei numeri, in questo modo:
Prepariamo un certo quantitativo di perle sul terzo tappetino, ad esempio 3158
quindi chiediamo al bambino: “Riesci a trovare il numero che indica queste perle?”
Il bambino va al tappeto e compone il numero sul vassoio, quindi ce lo porta.
Controlliamo insieme la corrispondenza tra la cifra e le perle, quindi il bambino riordina i cartelli dei numeri, e noi possiamo preparare un secondo quantitativo di perle
Presentazione 2
Materiale: – 9 perle delle unità – 9 barrette delle decine – 9 quadrati delle centinaia – 9 cubi delle migliaia – il set completo dei cartelli grandi dei numeri – tre tappeti e due vassoi (uno piccolo per i cartelli dei numeri e uno più grande per le perle dorate)
Scopo dell’esercizio: – dare una visione generale del sistema decimale – lavorare al concetto base per cui, arrivati al nove, in qualsiasi gerarchia, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore.
Esercizio:
Disponiamo su due tappeti separati tutto il materiale delle perle dorate e tutto il materiale dei cartelli grandi dei numeri, in questo modo:
prepariamo sul terzo tappetino una certa cifra utilizzando i cartelli dei numeri, ad esempio 6524
quindi chiediamo al bambino: “Riesci a trovare le perle che corrispondono a questo numero?” Il bambino va al tappeto e raccoglie le perle richieste sul vassoio, quindi le porta sul tappeto.
Controlliamo la quantità insieme al bambino,
quindi mentre il bambino riordina le perle, possiamo preparare per lui una seconda cifra coi cartelli dei numeri.
Presentazione 3
Visione “a volo d’uccello” del sistema decimale
Materiale: 45 perle delle unità, 45 barrette delle decine, 45 quadrati delle centinaia e 45 cubi delle migliaia; il set completo dei cartelli grandi dei numeri; 9 piccoli contenitori per le unità (facoltativi)
Il gioco può essere condotto anche più semplicemente con 45 perle delle unità, 45 barrette delle decine, 45 quadrati delle centinaia e un solo cubo delle migliaia e il set completo dei cartelli dei numeri (togliendo i cartelli da 2000 a 9000)
Scopo dell’esercizio: rafforzamento degli esercizi precedenti con le perle dorate e i cartelli dei numeri; fare pratica nell’organizzare le quantità ed i numeri; offrire al bambino una visione globale del sistema decimale, sia per quantità sia per i rispettivi simboli numerici.
Esercizio:
Disponiamo i nove contenitori per le unità lungo il lato destro del tappeto
e i cartelli dei numeri delle unità in ordine sparso
Apriamo la piccola scatolina che contiene le 45 perle delle unità. Prendiamo dalla scatolina una perla e poniamola nel primo contenitore in alto a destra, contando ad alta voce: “Uno”
e chiediamo al bambino di trovare il cartello del numero corrispondente, che andrà posto a sinistra del contenitore.
Continuare allo stesso modo fino a completare l’intera serie delle unità da 1 a 9.
Arrivati al nove, naturalmente, possiamo ricordare al bambino che se avessimo una perla in più, le perle sarebbero 10, quindi passiamo alla serie delle barrette delle decine,
operando come abbiamo fatto con le unità, fino ad arrivare al 90.
Procediamo allo stesso modo con i quadrati delle centinaia
Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri per bambini della scuola d’infanzia. Per le presentazioni ho utilizzato i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.
Il materiale a disposizione dei bambini per comprendere il sistema decimale è triplice, essendo costituito di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle, mentre per i numeri ed i loro nomi abbiamo molti materiali, tra i quali i cartelli dei numeri.
Si tratta di una serie di cartelli, le cui dimensioni sono proporzionali alle gerarchie dei numeri e i cui colori sono i seguenti: – verde per la serie da 1 a 9 e da 1000 a 9000
– blu per la serie da 10 a 90
– rosso per la serie da 100 a 900.
I cartelli per le nove unità sono uguali tra loro, e simili a quelli usati per la prima numerazione con le aste numeriche. I cartelli per le nove decine sono di grandezza doppia, perchè necessitano di spazio per contenere lo zero. I cartelli per le centinaia hanno una lunghezza tripla di quelli delle unità per lasciar spazio per due zeri.
I cartelli per le migliaia, che hanno bisogno di uno spazio per tre zeri, hanno una lunghezza quadrupla di quelli delle unità.
Di seguito trovate qualche esercizio che è possibile fare con i bambini utilizzando i cartelli dei numeri, in preparazione del loro utilizzo con le perle dorate:
Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri Presentazione 1
Materiale: i cartelli grandi dei numeri 1, 10, 100 e 1000
Età: dai quattro ai cinque anni
Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri Lezione in tre tempi
Primo tempo: Poniamo sul tavolo, di lato, i cartelli dei numeri, in questo modo:
Mostriamo al bambino la carta dell’unità ripetendo più volte il nome del numero: “Uno… uno… Questo è il nostro modo di scrivere uno”
Sostituiamo con il numero 10, nominandolo più volte e facendolo ripetere al bambino.
Sostituiamo quindi col cartello del 100
e infine col cartello del 1000. “Questo è il modo in cui scriviamo un centinaio.” Lei poi lo mette al suo fianco e mostra al bambino la carta “1000” e dice: “Questo è il modo in cui scriviamo mille.”
Secondo tempo: disponiamo le carte davanti al bambino in ordine casuale, e chiediamo: “Indicami il cento”, “Qual è il mille?”, Mostrami il dieci”, ecc… Ripetiamo più volte, cambiando di tanto in tanto l’ordine dei cartelli.
Terzo tempo: quando il bambino ha compreso l’esercizio e lo esegue facilmente e senza errori, poniamo i cartelli dei numeri a un lato del tavolo, fuori dalla vista del bambino. Poniamo un numero davanti al bambino e chiediamogli di dircene il nome: “Che numero è questo?”. Il bambino risponde. Rimettiamo a lato il numero, e proponiamogli via via gli altri.
Ricapitolazione: al termine della lezione, mettiamo tutti i cartelli a lato del tavolo. Quindi mettiamo il 1000 davanti al bambino e diciamo: “Oggi abbiamo imparato che questo è modo di scrivere mille”. Poi sostituiamo col cartello del 100 e diciamo “Questo è il modo di scrivere cento”, e continuiamo così con il cartello del dieci e quello dell’uno.
Infine prendiamo uno alla volta i cartelli dei numeri a partire dal 1000, sovrapponendoli e dicendo : “Mille, cento, dieci, uno.”, e sovrapponendoli così:
______________ Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri Presentazione 2
Materiale: il set completo dei cartelli grandi dei numeri
Età: a partire dai quattro anni
Scopo dell’esercizio: comprendere che ogni volta che viene raggiunto il nove, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore; saper leggere i simboli scritti
Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri Esercizio:
Portiamo il materiale al tavolo del bambino e sediamoci accanto a lui. Prendiamo una alla volta i cartelli delle unità, e chiediamo al bambino di nominarle.
Poniamo sul tavolo l’1 in alto a destra, e le unità successive in una colonna verticale, una sotto l’altra, fino al 9.
Prendiamo quindi i cartelli delle decine, a partire dal 10.
Poniamo il 10 a sinistra dell’1, parallelo ad esso.
Il bambino nomina una ad una le decine, che vengono disposte in ordine sotto al 10. (I nomi venti, trenta, fino a novanta verranno insegnate in una lezione successiva. In questo esercizio diremo semplicemente una decina, due decine, nove decine…)
Prendiamo poi i cartelli delle centinaia. Poniamo il 100 a sinistra del 10, parallelo ad esso. Formiamo la colonna delle centinaia, mentre il bambino nomina i vari cartelli: “100, 200, 900 …”.
Infine prendiamo i cartelli delle migliaia. Poniamo il cartello del 1000 a sinistra del 100 e parallelo ad esso. Disponiamo quindi la colonna delle migliaia successive, mentre il bambino le nomina: “Mille, duemila…novemila…”.
Osserviamo il risultato insieme al bambino. Abbiamo una chiara impressione visiva della successione dei numeri da 1 a 9 per ognuna delle gerarchie. E’ bene ripetere questo esercizio per più giorni successivi. Teniamo quindi il materiale sullo scaffale, a disposizione del bambino.
Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri Presentazione 3 (un gioco di gruppo)
Materiale: il set completo dei cartelli grandi dei numeri, un vassoio
Materiale: il set completo dei cartelli grandi dei numeri, un vassoio
Età: a partire dai 4 anni e mezzo
Scopo dell’esercizio: fare pratica nella composizione e nella lettura dei numeri da 1 a 9999.
Esercizio: si tratta di un esercizio che può essere condotto da un gruppo di 3 – 5 bambini.
Disponiamo con l’aiuto dei bambini tutti i cartelli dei numeri sul tappeto, in questo modo:
I bambini staranno sul lato del tappeto che consente loro di vedere sempre i cartelli dal verso giusto, mentre noi possiamo metterci sul lato opposto.
Mettiamo un cartello sul vassoio, e chiediamo: “Chi sa di che numero si tratta?” I bambini rispondono. Rimettiamo quindi il cartello al suo posto e mettiamone via via altri. In questa prima fase metteremo sul vassoio un solo cartello alla volta.
Nei giorni successivi possiamo anche invertire l’esercizio, e chiedere ai bambini di mettere sul vassoio una certa cifra, dicendo ad esempio: “Chi vuole mettere mettere 300 sul vassoio?” “Chi vuole trovare il 6000?” ecc…
E’ importate fare molti di questi esercizi, per un certo periodo di tempo. Quando i bambini riescono facilmente a riconoscere le cifre, possiamo comporre numeri formati da due, tre, quattro gerarchie differenti, ed i bambini impareranno a leggerli.
Ad esempio potremo preparare sul vassoio il numero 3800.
Se i bambini mostrano qualche difficoltà, all’inizio, possiamo separare i due cartelli ponendoli in colonna uno sotto l’altro,dicendo: “Questo è tremila, e questo è ottocento”
e poi sovrapporli nuovamente, dicendo: “Così li mettiamo insieme per fare il tremilaottocento”.
Ripetiamo l’esercizio nei giorni successivi, aumentando gradualmente la complessità, finchè i bambini non saranno in grado di leggere e comporre qualsiasi numero da 1 a 9999.
_________________________________ Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri
Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI per imparare a conoscere i numeri da 11 a 19, da 10 a 90 e da 11 a 99. Le presentazioni prevedono l’utilizzo, insieme alle tavole, di perle colorate, perle dorate e aste numeriche.
Tutto il materiale pubblicato sulle tavole di Seguin (download, presentazioni, tutorial, ecc.) si trova qui: LE TAVOLE DI SEGUIN.
Per le presentazioni ho utilizzato il mio materiale auto prodotto e le tavole di Seguin realizzate da Montessori 3D di Bobobo.
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Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI La prima tavola di Séguin – numerazione da 11 a 19.
Il materiale è costituito da una serie di nove 10 scritti l’uno sotto l’altro e disposti in una cornice.
Sotto l’ultimo c’è uno spazio vuoto. Allegata a questa tavola c’è una serie di tavolette di grandezza sufficiente per coprire lo zero del 10, che si possono collocare nella cornice, introducendole dal lato destro fornito di apposita scanalatura.
L’esercizio consiste nel collocare la tavoletta dell’1 sopra lo zero del primo 10,
quella del 2 sullo zero del secondo 10 e così via,
fino a che il bambino non arriva a coprire col 9 l’ultimo zero. A partire da questo punto non si può fare altro, se non passare ad una seconda decina.
All’esercizio precedente bisogna associare la conoscenza dei termini. La difficoltà maggiore nella terminologia sta nel passaggio dal 10 al 20. Infatti, la struttura delle parole che si riferisce alla decina ed alle unità nasconde gli elementi che le compongono. Questi elementi, fondendosi, formano parole nuove.
Perciò, questa parte deve essere imparata a memoria mediante esercizi di composizione di parole costruite con cartellini.
La parola dici sarà sempre scritta in rosso, mentre l’altra parte della parola, che indica il gruppo di unità associate alla decina, sarà scritta in nero. Così fino al numero 16 l’unità precede la decina, negli altri (e poi in tutte le decine successive) l’unità segue la decina. In tal modo avremo:
un———–dici do———–dici tre———–dici quattor—–dici quin———dici se————dici —————dici—— a —– s-sette —————dici—————- otto —————dici—— a —–n-nove venti.
Conclude la serie la parola “venti”, termine che si differenzia completamente da quelli che la precedono nella numerazione. Raggiunto il nove, poi, perfino le parole dimostrano che si è concluso il passaggio graduale, per entrare in un nuovo gruppo.
E’ ora necessario unire le conoscenze dei numeri da 11 a 19, fin qui considerati separatamente prima come quantità e poi come simboli. L’appaiamento quantità – simboli si conduce presentando contemporaneamente le perle colorate e i cartelli, per ciascuno dei numeri da 11 a 19. Nelle immagini vediamo il numero 15 con le perle colorate, e con le “perle colorate” stampabili:
Altro esercizio consisterà poi nel lasciare fissa la stessa decina, e sostituendo via via accanto ad essa i gruppi successivi di unità. Questo esercizio può essere eseguito sia con le perle colorate, sia con le aste numeriche:
Ogni volta che si forma una nuova quantità, c’è la relativa composizione del numero. Si pone così il bastoncino da 1 perla vicino a un bastoncino della decina, mentre nel cartello del 10 lo zero viene coperto dal simbolo dell’1. Si prosegue così, sostituendo e unendo fra loro quantità e simboli, lasciando fissa la decina.
Arrivati al 9, non si può continuare con lo stesso procedimento, perchè il bastoncino (o l’asta numerica) che segue il 9 non può che essere una nuova decina. Collochiamo quindi la nuova decina accanto alla prima.
Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, bisogna invece accantonare quelli usati prima e utilizzare il cartello del 20.
Tutti questi esercizi rafforzano il concetto chiave del sistema decimale, che si impernia sul passaggio da una decina all’altra, cioè dal 9 al 10. Dopo il 9, il ponte è stato superato: ha inizio una nuova decina.
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Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI Esercizio 1 – Prima tavola di Séguin
tempo 1: si dispongono le tavolette di Séguin sul tappeto. L’insegnante tiene le tessere dei numeri da 1 a 9 e comincia inserendo quella dell’1 sul primo 10 dicendo: “10 e 1 si chiama undici. Questo è il nostro modo di scrivere 11. Undici.! “
Ripete più volte il nome. Poi mette sul secondo 10 la tessera del 2 dicendo: “10 e 2 si chiama dodici, Questo è il nostro modo di scrivere 12. Dodici.” L’insegnante continua allo stesso modo con tutti gli altri numeri fino al 19.
tempo 2: l’insegnante chiede ai bambini di indicarle le cifre che lei nomina, dicendo ad esempio “Mostrami il 18″ ecc…
tempo 3: l’insegnante indica le cifre non in ordine e il bambino le dice i nomi. Alla fine glieli chiede in ordine da 11 a 19.
Il materiale viene riposto in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa usarlo ogni volta che lo desidera. Nei giorni successivi possiamo chiedere al bambino di comporre numeri non seguendo l’ordine:
_______________________________ Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI Esercizio 2 – prima tavola di Séguin collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità
Materiale: tavolette di Séguin dei 10, 9 barrette di perle del 10, un set di barrette di perle colorate da 1 a 9 Scopo: collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità
Esercizio: si sistemano le tavole di Seguin sul tappeto. L’insegnante mette una barretta del 10 e una dell’1 a sinistra del primo 10 della tavoletta dicendo: “10 e 1 è undici”, e chiede al bambino di contare le perle.
Poi prende la tessera mobile dell’1 e la fa scivolare sul primo 10 della tavoletta dicendo “10 e 1 è 11. Questo è il nostro modo di scrivere 11″.
Quindi il bambino mette le barrette a destra del numero 11.
Poi chiede al bambino di mettere una barretta del 10 e una del 2 a destra del secondo dieci, quindi di comporre sulla tavoletta di Seguin il 12. Il bambino conta le perline delle barrette.
Questo esercizio prosegue fino al 19. Come sempre si ripone il materiale in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa servirsene ogni volta che lo desidera.
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Tavole di Seguin – presentazioni ed esercizi Seconda tavola di Séguin – numerazione da 11 a 99.
Scopo di questa seconda tavola è quello di verificare, per altra via, lo stesso fenomeno. E’ costituita da due tavole uguali:
la suddivisione in due tavole ha solo lo scopo di rendere più maneggevole il materiale. Sulla prima tavola sono presenti i numeri corrispondenti alle prime 5 decine: 10 20 30 40 50; nell’altra le quattro decine successive 50 60 70 80 90. Il materiale è completato da una serie di nove tavolette con le unità, che si possono inserire nelle tavole per coprire gli zeri.
Ci sono poi, per eseguire l’esercizio, le perle dorate del sistema decimale: 9 decine e 10 unità sciolte.
Per la numerazione da 11 a 99 si procede contemporaneamente con quantità e simboli. Per esempio, per il passaggio dalla seconda alla terza decina, si aggiunge ai due bastoncini dorati una perla e contemporaneamente si copre lo zero del 20 con la tavoletta dell’1, per ottenere il numero 21. Poi, si aggiungerà una seconda perla, sostituendo l’uno col la tavoletta del 2 per ottenere il numero 22.
Arrivati al 29, nel momento stesso in cui si aggiunge la decima perla, si sostituiscono le perle sciolte con una nuova decina: quelle tre decine che, spostandosi in basso, corrispondono al numero 30.
Inserendo e sostituendo, sopra lo zero del 10, una dopo l’altra, le nove cifre delle unità secondo la serie naturale dei numeri, si formano successivamente i numeri 11 12 13 14 15 16 17 18 19.
Giunti a questo punto, bisogna passare al 20, ripercorrendo il procedimento per comporre via via i numeri 21 22 23 24 25 26 27 28 29… e così via, fino ad arrivare al 99.
Giunti al 99 non è più possibile continuare con questo materiale: i riquadri sono insufficienti a contenere il numero 100, che è formato da tre cifre. L’unità che manca, e che non possiamo aggiungere, è una chiave più importante di quella che prima ci permetteva il passaggio da una decina all’altra. Si tratta anche qui di un “semplice uno”, ma questa unità è diversa da quella che ci ha permesso di percorrere una ad una le decine: porta con sè una nuova gerarchia, che richiede per esprimersi di uno spazio maggiore. E’ il passaggio dalle decine alle centinaia.
Le decine che si susseguono l’una all’altra sono le guide. Lo dimostrano le parole stesse, tutte differenti tra loro: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta. Al contrario, i punti di passaggio da una decina alla successiva, ad eccezione di quelli tra le prime due decine che ha richiesto uno studio a parte, si distinguono con parole uniformi che corrispondono all’unione successiva delle nove unità con ciascuna decina: vent-uno venti-due venti-tre venti-quattro venti-cinque venti-sei venti-sette vent-otto venti-nove.
Questo si ripete via via per ogni nuova decina, allo stesso modo che per la sostituzione delle tavolette: è un’autentica addizione di parole.
Questi esercizi chiariscono e facilitano non solo la comprensione del sistema decimale, ma anche il meccanismo del contare che deve svolgersi sulla base del grande quadro del sistema decimale.
Tavole di Seguin – presentazioni ed esercizi Esercizio 1 – seconda tavola di Seguin
Imparare i nomi dei numeri da 10 a 90 in relazione alle quantità
Materiale: 45 barrette di perle del dieci, Scopo: imparare i nomi dei numeri da 10 a 90 in associazione alle quantità.
Esercizio: si procede usando il metodo della lezione in tre tempi. L’insegnante porta sei barrette del 10 al tavolo del bambino e si siede accanto a lui.
Tempo 1: l’insegnante mette una barretta di fronte al bambino. Il bambino le dirà che è il 10.
Allora lei toglie la barretta dal tavolo ed al suo posto mette due barrette dicendo: “Questi sono due 10. Noi chiamiamo due 10 venti”, ripetendo venti più volte.
Poi toglie le due barrette, e al loro posto ne mette tre davanti al bambino “Questi sono tre 10. Noi chiamiamo tre 10 trenta” ripetendo trenta più volte.
Tempo 2: l’insegnante mette i tre gruppi di fronte al bambino e gli chiede di mostrarle quelli che via via indica, in ordine sparso:
“Poi mostrarmi il 30?” “Mi indichi il 20?” “Qual è il 10?” “Se io li rimescolo, poi me li ridici?” L’insegnante cambia l’ordine delle barrette più volte, e il bambino ripete i nomi correttamente.
Tempo 3: l’insegnante mette davanti al bambino una quantità alla volta e gli chiede di dirle il numero cui corrisponde. Alla fine della lezione l’insegnante dispone le quantità in colonna in ordine crescente e insieme al bambino ne dice i nomi: “Dieci, venti, trenta”.
Nei giorni seguenti ai numeri imparati vengono via via aggiunti tutti gli altri, fino al 90.
Si vanno via via a formare rettangoli sempre più larghi sul modello 10=10×1; 20=10×2; 30=10×3; ecc… Questo concetto non viene verbalizzato, si lascia che il bambino abbia un’impressione visiva della geometria del numero.
Esercizio 2 – seconda tavola di Seguin
collegare le cifre da 10 a 90
Materiale: tavolette di Séguin dal 10 al 90 45 barrette di perline colorate del 10.
Scopo: collegare le cifre da 10 a 90 alle quantità, contare da 10 a 90 con quantità e cifre
Esercizio: le tavolette di Seguin vengono disposte verticalmente sul tappeto, e l’insegnante mostra al bambino come mettere correttamente le barrette di perline alla sinistra delle cifre, cominciando dal 10.
Appena il bambino capisce l’esercizio, può lavorare autonomamente, infatti siccome le barrette di perline sono contate, lui può accorgersi da solo di eventuali errori ed autocorreggersi.
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Esercizio 3 – seconda tavola di Seguin
Identificare i numeri a 10 a 90 con le tavolette di Séguin
Materiale: tavolette di Séguin numerate dal 10 al 90
Scopo: identificare i numeri da 10 a 90
Esercizio: dopo che il bambino ha imparato i nomi dei numeri in relazione alle quantità, può associarli al segno grafico. Si utilizza il metodo della lezione in tre tempi:
tempo 1: l’insegnante indica i numeri uno alla volta in sequenza ripetendone il nome tempo 2: l’insegnante chiede al bambino di indicarle i numeri che lei nomina in ordine sparso tempo 3: l’insegnante indica i numeri in ordine sparso, e il bambino le dice il nome.
Al termine della lezione insegnante e bambino insieme, ripetono i nomi dei numeri in sequenza.
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Esercizio 4 – seconda tavola di Seguin
Contare da 10 a 99 con le tavolette di Séguin e le perle colorate Montessori
Materiale: tavolette di Séguin dal 10 al 90 e cifre mobili dall’1 al 9; 9 barrette di perline colorate del 10 un set di barrette di perline colorate dall’1 al 9.
Scopo: costruire quantità e numeri in sequenza da 10 a 99. Questa è la tappa finale di tutto il lavoro svolto per imparare a contare.
Esercizio: si prepara il materiale sul tappeto. Poi l’insegnante chiede al bambino di mettere una barretta di perline del 10 a sinistra del numero 10.
Poi gli mostra come costruire l’11 mettendo una perlina delle unità a sinistra del numero 10, quindi fa scivolare il numero mobile dell’uno sullo zero dicendo: “10 e 1 è 11, e noi lo scriviamo così, dieci e uno”.
L’insegnante mostra al bambino che per fare il 12 bisogna aggiungere un’altra unità, quindi toglie la tessera dell’1 e mette al suo posto quella del 2.
Insegnante e bambino continuano così a costruire i numeri e le quantità cui corrispondono fino a 19. I numeri mobili non usati si tengono da parte, girati sul rovescio:
“10 e 9 sono 19. Abbiamo una decina e 9 unità”.
Se noi avessimo un’unità in più (mette una perlina in più) avremmo 10 unità, quindi sarebbero 2 decine”.
Quindi sostituisce le dieci perline con una barretta di perline del 10: “Ora dobbiamo mettere questa decina con le altre, così di barrette ne abbiamo due adesso, quindi siamo a 20, il nostro prossimo numero”.
Si procede così, rispettando i tempi di apprendimento del bambino, fino al 99.
Quando il bambino ha capito l’esercizio, può svolgerlo anche da solo.
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Inserendo e sostituendo, sopra lo zero del 10, una dopo l’altra, le nove cifre delle tavolette secondo la serie naturale dei numeri, si formano successivamente i numeri
11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18 – 19
giunti a questo punto, bisogna passare al 20, ripercorrendo il procedimento per comporre via via i numeri:
21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29
e così via fino alla fine, il 99. Sono sempre le stesse tavolette che servono da ponte fra il 10 e il 20, così come fra il 20 e il 30, fra l’80 e il 90. Giunti al 99 non è più possibile continuare con questo materiale: i riquadri sono del tutto insufficienti a contenere il numero successivo, il 100, essendo costituito da tre cifre. Quell’unità che manca e che non possiamo aggiungere è una chiave più importante di quella che prima ci permetteva il passaggio da una decina all’altra. Si tratta di un semplice uno, ma questa unità non è quella che ci permette di percorrere una ad una le decine: porta invece con sé una nuova gerarchia che richiede per esprimersi uno spazio maggiore. E’ il passaggio dalle decine alle centinaia. Le decine che si susseguono l’una all’altra sono le guide. Lo dimostrano le parole stesse, tutte differenti fra loro: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta. Al contrario, i punti di passaggio da una decina alla successiva, ad eccezione di quelli tra le prime due decine che hanno richiesto uno studio a parte, si distinguono con parole uniformi che corrispondono all’unione successiva delle nove unità con ciascuna decina: vent-uno, venti-due, venti-tre, ecc. Questo si ripete per ogni decina: quaranta-cinque, quaranta-sei, ottanta-tre, ottanta-quattro, ecc. E’ un’autentica addizione di parole. Gli esercizi descritti chiariscono e facilitano non solo la comprensione del sistema decimale, ma anche il meccanismo del contare che deve svolgersi sulla base del gran quadro del sistema decimale mostrato in principio. I passaggi non sono che dettagli, ponti sempre uguali che collegano un gruppo all’altro. E’ la serie dall’uno al nove che opera e, una volta appreso in meccanismo, non c’è che da ripeterlo. Gli ordini gerarchici che rappresentano il fondamento e la guida della numerazione devono venir studiati prima dell’attività di numerare e in se stessi. Poi il contare diverrà un’operazione semplice, con la quale non ci si può confondere.
Giochi coi numeri da 1 a 10: sono giochi che si possono fare con i bambini per allenare la conoscenza delle cifre da 1 a 10 e le quantità corrispondenti. Sono adatti ad essere proposti nel periodo in cui i bambini si dedicano alle aste numeriche,
E’ importante che i bambini si divertano con questi giochi, che provino piacere nel mostrare quello che hanno imparato e che ognuno sperimenti il successo: tutti i bambini devono brillare.
Gioco 1 Si invitano i bambini a dare diverse cose per un certo numero di volte. Ad esempio: “Giovanni, vuoi battere tre volte i piedi?” “Anna, vuoi battere 6 volte le mani?” “Carlo, vuoi battere sul tavolo 4 volte?” “Elisa, vieni a darmi 2 baci?” “Luca, batti le mani zero volte?”
Gioco 2 Si mettono 55 oggetti identici sul tavolo (biglie, conchiglie, pietre, frutta secca,…).
Poi si scrivono i numeri da 0 a 10 su foglietti rettangolari piegati a metà, e si mettono in una scatolina.
Ogni bambino estrae un foglietto dalla scatola, lo apre e legge il suo numero senza dirlo agli altri. Poi passa alla tavola e prende il numero di oggetti corrispondente al numero, infine consegna il foglietto e gli oggetti al maestro.
Gioco 3 Gli oggetti possono anche essere non identici.
Un bambino prende un messaggio segreto e lo pone richiuso sul tavolo. Poi prende il numero di oggetti corrispondente, e lascia che un altro bambino indovini il messaggio segreto.
Gioco 4 Scopo: esercitare la memoria ricordando un numero per un certo periodo di tempo, mostrare che tutti gli oggetti possono essere contati.
Si invitano al gioco 11 bambini.
Ogni bambino, uno alla volta, prende un messaggio segreto, lo guarda attentamente, poi lo pone chiuso sul tappeto verde, va a prendere il numero di oggetti corrispondente e lo pone vicino al messaggio.
Quando tutti i bambini lo hanno fatto, si chiede individualmente ad ogni bambino di identificare il suo numero e di contare i suoi oggetti.
Quando tocca al bambino con lo zero, l’insegnante sottolinea il concetto: “Non ha portato oggetti, deve avere lo zero!”
E’ necessario disporre di una certa quantità di barrette. Il numero rappresentato da ciascuna di esse si conosce contando le perle che la compongono. A poco a poco, però, il colore aiuterà a riconoscere la quantità ed eliminerà l’impegno di dover contare una perla alla volta.
Si comincia l’esercizio disponendo in riga una certa quantità di bastoncini, scegliendoli a caso. Almeno in un primo momento, però, sarà meglio disporre i bastoncini in modo tale che i bastoncini-addendi in gioco (due o più) non diano come somma oltre la decina. Questi bastoncini andranno allineati su un lungo tavolo o sul pavimento. Per fare in modo che non risulti troppo lunga, la linea non è diritta ma sinuosa, e ricorda un serpente.
Si inizia il conteggio e non appena si giunge a 10 unità, si isolano i bastoncini sommati, sostituendoli con un bastoncino dorato della decina. Quindi, a partire dalla decina, si riprende a contare fino a raggruppare altre dieci unità e, ancora, un bastoncino dorato va a sostituire quelli sommati, che si tolgono dal serpente. E così si procede fino ad esaurire il conteggio.
Assistiamo a questa trasformazione: il serpente muta pelle e diventa via via tutto d’oro , e bastoncini di uguale lunghezza vanno via via ad occupare il posto di quelli di lunghezza diversa. Il conteggio è servito a trasformare in decine quantità minori, destinate a fondersi nel dieci, base del sistema decimale.
L’esercizio offre la possibilità di eseguire semplici addizioni nel limite del dieci, dal momento che ogni volta si comincia daccapo, senza tener conto di quei bastoncini delle decine che si vanno allineando lungo il cammino. E’ un’attività sempre uniforme che va ripetendosi e che finisce col rendere facile, rapida e meccanica l’addizione di numeri inferiori al dieci.
In realtà si tratta di un grande lavoro di conteggio delle unità, che costringe a riflettere e ad eseguire un certo numero di sottrazioni contemporaneamente alle addizioni, per calcolare la quantità eccedente la decina, dopo che essa è stata formata.
Su questa particolarità si sviluppa l’esercizio con tutte le sue varietà, risultanti dai possibili accostamenti, nella formazione del serpente, di bastoncini differenti.
Poniamo il caso che il serpente cominci coi numeri 6 e 5:
la loro somma dà 11. Si isolano i due bastoncini, sostituendoli con un altro dorato, ma c’è ancora una perla (l’ultima del bastoncino marrone) che completa la quantità espressa dalla somma 5+6, cioè 5+6 è uguale a 10+1.
Questo uno appartiene al 6 che è stato isolato insieme al bastoncino del 5, infatti 6 = 5+1. Questo 1 che rimane è ancora da contare.
Proseguendo, supponiamo che gli altri bastoncini che seguono siano 8 e 6. L’addizione che si presenta per prima è 1+8=9, quindi si continua a sommare 9+6 = 15 = 10+5. Si isolano perciò i bastoncini 1, 8 e 6, sostituendoli con un bastoncino del 10 e uno del 5. Questo 5 è ciò che è rimasto del 6.
Questi resti di cui abbiamo parlato devono potersi distinguere dai bastoncini colorati che costituiscono il serpente. Questi resti rappresentano la quantità che si è dovuta mettere da parte, poichè il bastoncino colorato conteggiato solo parzialmente non può essere spezzato. Però bisogna ricordarsi di tenerne conto nell’addizione successiva. Per rappresentare questi resti, c’è un materiale complementare che elimina ogni possibile confusione: i bastoncini per i cambi:
1 – un bastoncino di 1 perla nera
2- un bastoncino di 2 perle nere
3 – un bastoncino di 3 perle nere
4 – un bastoncino di 4 perle nere
5 – un bastoncino di 5 perle nere
6 – un bastoncino di 5 perle nere e 1 bianca
7 – un bastoncino di 5 perle nere e 2 bianche
8 – un bastoncino di 5 perle nere e 3 bianche
9 – un bastoncino di 5 perle nere e 4 bianche
L’uso di nero e bianco e la loro particolare disposizione facilitano la scelta dei pezzi, che si riconoscono a prima vista.
Se non avete la possibilità di utilizzare perle vere per il gioco del serpente dell’addizione, ho preparato anche i bastoncini dei cambi in versione stampabile:
Esempi pratici
Facciamo degli esempi pratici. Componiamo questo serpente:
Il bambino comincia a contare le perle, e arrivato a 10 mette un segno a dividere la decina dal “resto”
Stacchiamo le barrette interessate al conteggio, e prendiamo la barretta della decina che abbiamo ottenuto, e la barretta del cambio relativa alla parte restante (in questo caso 1+4+9= 10 e 4):
Mettiamo da una parte la decina, ed attacchiamo al serpente la barretta nera del cambio:
Conserviamo quindi a parte le perle colorate che abbiamo tolto al serpente, e che ci serviranno per la prova:
Continuiamo il gioco addizionando la barretta del cambio al serpente, fino a raggiungere una nuova decina. Nell’esempio dovremo sommare 4 + 2 + 6
Otterremo una seconda barretta della decina, e avremo bisogno di una barretta dei cambi da 2 da attaccare al serpente:
Eliminiamo da ogni conteggio la barretta da 4 del cambio precedente:
quindi attacchiamo il nuovo cambio ottenuto (due) al serpente, e conserviamo da una parte le decine ottenute, a dall’altra le barrette colorate tolte al serpente:
Ora dunque dobbiamo sommare 2 e 9; avremo una nuova decina e un cambio da 1:
Poi avremo 1+2+4+8, ed otterremo una decina e una perla del cambio da 5:
poi 5+ 6; avremo una decina ed un resto di 1:
poi 1+3+7, ed avremo 1 decina e un cambio da 1:
poi 1+5+3+4, ottenendo una decina e un cambio di 3:
la barretta del cambio da 3 si attacca alla parte terminale del serpente, che è 2:
non arriviamo a comporre una decina nuova, quindi l’operazione si conclude conteggiando un avanzo di 5, cioè una barretta dei cambi da 5:
Eliminiamo dal conteggio il vecchio cambio (quello di 3 perle) e poniamo il cambio da 5 insieme alle decine, e la barretta del 2 insieme alle altre barrette colorate tolte via via dal serpente.
cioè 10 10 10 10 10 10 10 10 5. Ma come possiamo sapere se è corretto? Basterà contare tutte le perle colorate che formavano il serpente in origine, sempre raggruppando tra loro le barrette a formare decine colorate. Se ci occorre spezzettare le barrette, potremo sostituirle con un equivalente di perle nere dei cambi. Nel nostro esempio dovremo sostituire la barretta dei due con due barrette da uno:
ed avremo:
9+1=10, 9+1=10, 8+2=10, 7+3=10, 6+4=10, 6+4=10, 5+4+1=10, e 3+2=5; cioè 10 10 10 10 10 10 10 10 5
l’operazione è corretta. Il risultato è 75.
Torniamo ora all’immagine del serpente già presentato più sopra:
L’immagine rappresenta i cambi avvenuti per formare le decine. Le quantità originarie incolonnate a sinistra sono state via via sostituite, dando luogo alla disposizione rappresentata nella linea di perle a destra. Fra le due disposizioni possiamo vedere ciò che rimaneva dei bastoncini che nel corso dell’operazione risultavano eccedere la decina: resti che vennero via via sommati con i bastoncini che li seguivano. Il risultato del serpente è 62, ossia: 10 10 10 10 10 10 2
A volte i bambini costruiscono un serpente molto lungo, che assomma a molte centinaia. A esercizio concluso, si contano i bastoncini delle decine disponendoli uno accanto all’altro, verticalmente: appena riuniti 10 bastoncini, si sostituiscono con un quadrato del centinaio, e così si prosegue coi cambi, fino alla fine. Il totale risalta facilmente, proprio per la differente forma dei risultanti gruppi del sistema decimale ( quadrato per le centinaia, linea per la decina, punto per le unità).
La verifica dell’operazione eseguita si effettua raccogliendo tutti i bastoncini via via usciti dal gioco e riunendoli a due a due (se possibile), in modo che ogni coppia costituisca una decina. Nel caso del serpente 5 6 8 6 2 5 1 4 9 3 4 7 9 si raggrupperanno così:
9+ 1
8+2
7+3
6+4
6+4
5+5
9
e si verificherà che ogni gruppo possa sostituirsi con una decina del risultato. In questo caso c’è perfetta corrispondenza:
L’esercizio del serpente fissa l’attenzione del bambino sulla difficoltà di contare per dieci. Questa difficoltà, ripetendosi costantemente, porta il bambino a procedere in modo esatto, dal momento che non lo preoccupa la serie di decine che via via si lascia indietro.
Nei metodi comuni, quando si addizionano gruppi di unità che formano più decine, questo accumulo gravoso e molesto si trascina, rendendo faticoso l’andare avanti. Invece la difficoltà di calcolo è unica ed è sempre la stessa, per quanto grande sia l’ampiezza dei conti da eseguire, e risiede in quel salto attraverso il 10 che presuppone un’attività mentale, esige cioè piccole addizioni e sottrazioni per arrivare a completare le decine, e il calcolo dei resti che devono essere aggiunti ai gruppi successivi.
Gli esercizi col serpente, ripetuti per lungo tempo, finiscono per rendere meccanico il lavoro della mente intorno al 10: a poco a poco sparisce la lenta attività di ragionamento, e si sostituisce con un meccanismo mentale. Le leggi che regolano le attività razionali affidano al deposito della memoria le conoscenze acquisite, per fare in modo che ci siano sempre energie disponibili da dedicare a lavori successivi. Questo deposito della memoria è un grande tesoro che permette di avanzare.
Si tratta della teoria montessoriana del “valore del subconscio”. Secondo la Montessori il subconscio è deposito e riserva di impressioni assorbite e di conoscenze acquisite. Il subconscio è paragonabile a una grande stanza buia nella quale sono immagazzinate le esperienze attraverso cui l’individuo è passato nel corso della sua vita. La stanza non è arredata: i mobili non vi sono disposti con una funzione, ma sono ammassati come in un magazzino. La mente che cerca una soluzione è simile a una torcia nelle mani di un ladro che sceglie la cosa per lui più preziosa in quel momento. Il fascio di luce si arresta: ha trovato quello che cercava, e questo cercare e trovare è ciò che chiamiamo “portare alla luce della coscienza”.
Le nuove acquisizioni, poi, devono prima essere filtrate dal ragionamento, e non si dirigono mai direttamente alla memoria ed ai suoi meccanismi.
Così, quando il bambino ha raggiunto un certo grado di maturità meccanica nel calcolo relativo ai passaggi attraverso il 10, i gruppi di decine già accumulati e lasciati indietro potranno venir trasportati di volta in volta nel posto che compete loro attraverso la memoria, grazie a passaggi che in sè non presentano ormai nessuna difficoltà.
Nell’esercizio del serpente, i due diversi lavori risultano separati, e questo permette un procedere rapido e senza fatica, consentendo il raggiungimento di risultati apprezzabili. Le decine che si accumulano si contano a parte, in una seconda fase, e i bambini lo fanno con grande piacere, provando la soddisfazione di chi si rende conto della propria ricchezza dopo aver fatto la fatica di “risparmiarla”.
La catena del 100 e la scomposizione lineare del quadrato dei numeri. Contare secondo la serie naturale dei numeri risulta interessante soltanto per una mente che già possiede il principio organizzatore degli ordini della numerazione decimale.
Per questo motivo, con i bambini, è molto importante partire dai punti fondamentali delle gerarchie, considerando le unità che guidano gli ordini del sistema: uno, dieci, cento, mille.
Per l’1 abbiamo una delle perle dorate:
per il 10 un bastoncino di perle:
per il 100 un quadrato costruito con 10 bastoncini di perle:
per il 1000 un cubo costruito con 10 quadrati:
Se invece di tenere le decine unite in forma di quadrato, le “sleghiamo”, mantenendole unite soltanto per le estremità, otterremo una catena di cento perle raggruppate in decine, ossia in bastoncini che si susseguono:
La catena del 100 impressiona per la sua lunghezza, più di quanto non lo faccia il quadrato per la sua superficie. La catena rappresenta il cammino delle unità che, attraverso le decine, vanno a formare il centinaio. Possiamo contare le unità a una a una, effettuando in tal modo la numerazione progressiva: uno, due, tre….nove, dieci, undici… trentotto, trentanove… novantanove, cento.
E’ evidente che, una volta conosciuta la chiave dei “passaggi”, non esiste maggior difficoltà nel contare fra novanta e cento che fra trenta e quaranta.
Questa è la catena del 100 in versione stampabile:
e questa con le perle vere:
Il bambino conta le perle una ad una, ed utilizza le frecce per tenere il conto.
per le catene potete agganciare le barrette tra loro attraverso i ganci terminali, oppure congiungere le barrette tra loro con degli anellini fatti arrotolando il fil di ferro attorno alla pinza.
Trovi il tutorial per realizzare in proprio la catena del 100 e le altre catene dei quadrati dei numeri, e la versione stampabile delle catene qui:
Le catene di perle sono serie di barrette (di perle colorate per i numeri da 1 a 9) e di perle dorate per la decina, che rappresentano in forma lineare il quadrato ed il cubo di ogni numero. Coi bambini più piccoli si prestano ad esercizi legati al contare ed all’esplorazione del numero e del sistema decimale, coi più grandi supporta lo studio delle potenze e dell’algebra.
Qui trovi qualche suggerimento per la costruzione in proprio del materiale, o in alternativa la versione stampabile.
Se desiderate realizzare il materiale con perle vere, dopo aver preparato le 10 barrette da dieci perle, congiungetele tra loro preparando degli anellini di fil di ferro:
Se non avete la possibilità di realizzare il materiale con perle vere, potete considerare l’idea di stampare e comporre sempre con anellini di fil di ferro o graffette queste catene pronte per la stampa:
Sia che usiate perle vere, sia che vogliate ricorrere alla versione stampabile, completano il materiale le frecce per contare (blu per le decine, rosse per le centinaia):
Catene di perle Montessori TUTORIAL E DOWNLOAD
Le altre catene dei quadrati, oltre a quella del 100 (quadrato del 10) si preparano allo stesso modo, utilizzando le barrette di perle colorate
per i numeri da 2 a 9 (il quadrato di 1 è 1), congiungendo attraverso gli anellini di fil di ferro (o le graffette): – 2 barrette del 2 – 3 barrette del 3 – 4 barrette del 4 – 5 barrette del 5 – 6 barrette del 6 – 7 barrette del 7 – 8 barrette dell’8 – 9 barrette del 9
è un materiale che, una volta preparato, si presta poi ad essere utilizzato anche per giochi con le tabelline e successivamente allo studio delle potenze dei numeri.
Questa è, se può essere utile, la versione stampabile:
E anche in questo caso, completano il materiale le frecce per contare.
Ho preparato una versione colorata (nei colori utilizzati per preparare il materiale stampabile) e una versione bianco e nero se utilizzate barrette di colori diversi (da colorare o da stampare su fogli colorati):
Catene di perle Montessori TUTORIAL E DOWNLOAD
La catena del 1000 e le altre catene dei cubi dei numeri
Per la catena del 1000, dopo aver preparato le 10 catene del 100 necessarie, congiungetele tra loro con un ulteriore anellino, in modo tale che la catena presenti un anello a congiungere le decine tra loro, e due anelli a congiungere tra loro le centinaia.
Allo stesso modo potete congiungere tra loro, se preferite, il materiale stampabile proposto più sopra, insieme alla catena del 100.
Sia che usiate perle vere sia che usiate il materiale stampabile, completano il materiale le frecce per contare.
Catene di perle Montessori TUTORIAL E DOWNLOAD
Per i cubi dei numeri da 1 a 9 congiungete tra loro:
– 4 barrette del 2
– 9 barrette del 3
– 16 barrette del 4
– 25 barrette del 5
– 36 barrette del 6
– 49 barrette del 7
– 64 barrette dell’8
– 81 barrette del 9
Questo è il materiale in versione stampabile:
Anche in questo caso, il materiale è completato dalle frecce per contare, compreso nelle frecce per contare le catene delle potenze:
Soprattutto pensando alle insegnanti che sentono quanto la psicoartimetica Montessori potrebbe essere d’aiuto nella scuola, non solo per il sostegno, ho anche preparato del materiale “virtuale” stampabile:
Versione stampabile delle perle dorate Montessori
materiale pronto per download e stampa qui:
Dopo aver stampato, consiglio di plastificare, o almeno di incollare ad un cartoncino per rendere il materiale più resistente e facile da maneggiare.
Potete utilizzare le barrette semplicemente ritagliate, ma sarebbe meglio completarle inserendo alle due estremità di ogni barretta una graffetta:
o un anellino di fil di ferro (basta attorcigliarlo attorno alla pinza e tagliare):
Questo accorgimento vi permetterà poi di utilizzare il materiale anche per altri giochi ed attività interessanti come il serpente dell’addizione e le catene di 100 e di 1000.
Soprattutto pensando alle insegnanti che sentono quanto la psicoaritmetica Montessori potrebbe essere d’aiuto nella scuola, non solo per il sostegno, ho anche preparato del materiale “virtuale” stampabile:
Dopo aver stampato, consiglio di plastificare, o almeno di incollare ad un cartoncino per rendere il materiale più resistente e facile da maneggiare.
Potete utilizzare le barrette semplicemente ritagliate,
ma sarebbe meglio completarle inserendo alle due estremità di ogni barretta una graffetta:
o un anellino di fil di ferro (basta attorcigliarlo attorno alla pinza e tagliare):
Questo accorgimento vi permetterà poi di utilizzare il materiale anche per altri giochi ed attività interessanti come il serpente dell’addizione…
Le perle dorate Montessori e il sistema decimale: il sistema decimale è il fondamento sul quale ci basiamo per ordinare le quantità numeriche. Questo sistema è così sorprendente da permetterci di contare facilmente anche grandi quantità . Il calcolo poi non è che un’ulteriore abbreviazione dell’operazione del contare.
La chiave del sistema è la sua semplicità e la sua chiarezza, e semplicità e chiarezza sono anche le qualità necessarie per presentare ai bambini fatti e contenuti.
Per quanto riguarda l’apprendimento del sistema decimale, come accennato già qui,
il primo passo è aiutare il bambino a costruire il sistema decimale, e non contare o calcolare, perchè queste due abilità verranno acquisite con grande facilità in un secondo momento.
La prima preparazione del bambino all’aritmetica inizia nella Casa dei Bambini attraverso varie attività legate al contare, calcolare e leggere e scrivere i numeri entro la prima decina con le aste numeriche,
Inoltre il bambino ha già avuto modo di sperimentare che i simboli che rappresentano le quantità sono nove, oltre lo zero. Queste due conoscenze sono il fondamento dell’intero sistema decimale. Possiamo dire che la chiave del sistema decimale sta proprio nel gioco conclusivo tra il 9 e il 10.
Infatti, non appena si supera la quantità di 9 unità, non esistono cifre per rappresentare il nuovo gruppo che si forma; bisogna tornare daccapo, utilizzando la cifra 1. Per poter scrivere la cifra corrispondente a una quantità di dieci, bisogna ricorrere a una combinazione di cifre: il 10 non è che un tornare a contare da 1 a 9. Con nove cifre soltanto a nostra disposizione, possiamo organizzare i gruppi di unità in gerarchie successive, che possono ripetersi senza limite: il primo di ogni gerarchia è un 1 di dimensioni sempre più grandi, cioè di maggior valore:
u ______ da _____ h
1 ______ 1 ______ 1
2 ______ 2 ______ 2
3 ______ 3 ______ 3
4 ______ 4 ______ 4
5 ______ 5 ______ 5
6 ______ 6 ______ 6
7 ______ 7 ______ 7
8 ______ 8 ______ 8
9 ______ 9 ______ 9
Le tre file di cifre disposte al di sotto delle lettere u da h, indicano differenti gerarchie di unità: le unità semplici sotto ad u sono rappresentate dalle stesse cifre che ritroviamo anche nelle decine (da) e nelle centinaia (h). L’unica differenza è la posizione.
Prima di tutto, quindi, è necessario situare le gerarchie e rendersi conto del loro valore. La diversa posizione delle cifre si stabilisce aggiungendo uno zero in più per ogni intervallo della gerarchia: 1 10 100 indicano posizioni.
Il materiale che mettiamo a disposizione del bambino per fare in modo che possa comprendere con facilità e chiarezza il sistema decimale è triplice, e consiste di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle dorate. Tutto il materiale di perle relativo al sistema decimale è color oro, perchè si tratta per il bambino di un qualcosa di prezioso.
Il materiale delle perle dorate consiste di perle sciolte
e di bastoncini con dieci perle infilate e fissate in un filo metallico
vi sono poi quadrati di perle costruiti con dieci bastoncini, uniti in modo tale da formare un solo oggetto che è il “quadrato del cento”
e infine cubi ottenuti collocando uno sull’altro dieci quadrati e fissandoli tra loro in modo da formare un unico oggetto.
Trovi il tutorial per realizzare in proprio tutto il materiale delle perle dorate qui:
per la prima presentazione del materiale al bambino offriremo 1 perla, 1 bastoncino, 1 quadrato e 1 cubo utilizzando la lezione in tre tempi (trovi molti esempi pratici più avanti).
Successivamente potremo aggiungere altri elementi per ogni gerarchia, e chiedere al bambino di portare sul tappeto 6 unità, 3 decine, 6 centinaia, 2 migliaia, ecc…
Unito al materiale delle perle dorate, c’è quello dei cartelli dei numeri. Si tratta di una serie di cartelli, le cui dimensioni sono proporzionali alle gerarchie dei numeri e i cui colori sono tradizionalmente i seguenti:
verde: unità (da 1 a 9)
blu: decine (da 10 a 90)
rosso: centinaia (da 100 a 900)
verde: migliaia (da 1000 a 9000)
Se può esserti utile, li trovi pronti per la stampa qui:
Come abbiamo fatto per le perle dorate, anche per i cartelli dei numeri presenteremo al bambino i simboli di 1, 10, 100, 1000 mediante la lezione in tre tempi, portando ogni volta a coscienza il numero degli zeri propri di ciascun ordine e numerando poi, a voce, da 1 a 9, da 10 a 90, da 100 a 900, da 1000 a 9000.
Il primo esercizio consisterà nel raggruppare in quattro serie distinte i cartelli mescolati: ad esempio possiamo chiedere al bambino il cartello del 5000, del 400, ecc…
Trovi molti esercizi preparatori per l’utilizzo dei cartelli dei numeri qui:
Perle dorate e cartelli dei numeri si prestano a facili e chiare combinazioni, che offrono la possibilità di un ricchissimo numero di esercizi. Ne trovi molti esempi qui:
Per dare al bambino una visione globale del funzionamento del sistema decimale, possiamo ordinare quantità e simboli, in questo modo:
Presentazione ed esercizio consistono nel consegnare al bambino un cartello: lui dovrà collocarlo a fianco della quantità ad esso relativa, o anche viceversa.
Ordinare e riconoscere le quantità è altrettanto facile, sia che si tratti di perle sciolte, sia di bastoncini e quadrati. Così come, se si sa contare fino a 9, è facile ordinare i cartelli e riconoscere i numeri, sia che essi abbiano o non abbiano lo stesso numero di zeri.
I bambini poi riusciranno a contare indistintamente unità, decine, centinaia o migliaia, perchè questa operazione del contare non presenterà difficoltà maggiori più i numeri diventano grandi: tutto si impara in modo simultaneo e uniforme.
Alcune presentazioni del materiale delle perle dorate in dettaglio
(Per le presentazioni in dettaglio dei cartelli dei numeri, vai qui)
– un vassoio contenente (da destra a sinistra) una perla dorata in una ciotolina, una barretta dorata, un quadrato dorato del 100 e un cubo dorato del 100 – tappeto.
Per questa presentazione ho usato il materiale prodotto da Montessori 3D di Boboto.
Tempo 1 – mettiamo il vassoio sul tappeto
– prendiamo la perla e diciamo: “Questa è una unità”.
Invitiamo il bambino a prendere in mano la perla per osservarla e percepire la sua caratteristica di elemento singolo
– mettiamo la perla da parte, e prendiamo la barretta. Diciamo: “Questa è una decina”. Diamo la barretta al bambino e chiediamogli di contare le perle che la compongono
– continuiamo allo stesso modo con il quadrato del 100
– e col cubo del 1000
al termine rimettiamo il materiale in ordine sul vassoio.
Tempo 2 – Chiediamo al bambino: “Mi indichi la decina?”, “Per favore mi dai il migliaio?” ecc.
Tempo 3 – indichiamo ad esempio il quadrato del 100 e chiediamo: “Cos’è questo?”.
Al termine rimettiamo il materiale in ordine sul vassoio.
Scopo: – imparare a riconoscere e nominare unità, decine, centinaia e migliaia – preparare il bambino al lavoro con le perle dorate e il sistema decimale.
Età: 4 anni.
________________ Presentazione 1
Materiale: una perla singola, una barretta della decina, un quadrato del 100, un cubo del 1000, un tappeto (si consiglia il verde scuro) da posare sul tavolo o sul pavimento per delimitare l’area di attenzione del bambino ed evitare che le perle rotolino durante l’esercizio
Scopo: aiutare il bambino a comprendere il valore relativo di unità, decina, centinaia e migliaia all’interno del sistema decimale; insegnare la corretta nomenclatura: unità, decina, centinaia, migliaia; familiarizzare con i nomi delle diverse categorie e conoscere la differenza relativa in termini di dimensioni delle categorie, ad esempio, la differenza tra la quantità di tre unità e tre migliaia.
Età: a partire dai quattro anni di età
Esercizio: Si tratta di un esercizio individuale. Si prepara il materiale su di un vassoio e si porta al tavolo o al tappeto del bambino. Ci sediamo al suo fianco, mettendo il vassoio di lato, in modo tale che l’unità si trovi sempre a destra. Diciamo al bambino: “Queste sono le perle dorate”. Quindi poniamo davanti al bambino la perla singola, chiedendogli che numero rappresenta, e lui risponderà: “Uno”. Indichiamo al bambino il suo nome, dicendo: “Questa è una unità”.
Togliamo la perla, e mettiamo davanti al bambino la barretta della decina, chiedendogli di contare le perle. Lui dirà: “Dieci”, quindi noi potremo dire: “Sì, sono dieci. E’ una decina”; ripetendo la parola decina più volte.
Sostituiamo poi la barretta col quadrato del centinaio, e diciamo al bambino: “Questo è un centinaio. Sono tantissime perle…” E procediamo contando le dieci barrette di cui è composto insieme al bambino, dicendo: “Una decina, due decine, ecc…”, e ripetendo più volte “dieci decine fanno cento” e “Questo è un centinaio”, “dieci decine sono un centinaio di perle”…
Sostituiamo poi il quadrato col cubo del mille, e procediamo nello stesso modo, contando e ripetendo più volte la parola migliaia e contando i dieci quadrati delle centinaia di cui si compone.
Si passa poi al secondo tempo della lezione, mettendo tutto il materiale di fronte al bambino, e chiedendogli di indicarci i valori che nominiamo: “Mi mostri il centinaio?”, “Quale di queste è la decina?”, ecc… Terminiamo il secondo tempo della lezione in modo che tutte le categorie risultino in ordine sul tappeto, cioè (da sinistra a destra) con migliaia, centinaia, decina ed unità.
Il terzo periodo consisterà nel porre davanti al bambino un solo valore, e chiedergli di dircene il nome.
Ricapitolazione: poniamo tutto il materiale di fronte al bambino: migliaia, centinaia, decine ed unità. Il bambino può così riconoscere il valore relativo di ogni elemento e nominarlo. Il materiale resta a disposizione del bambino, sul vassoio, ed egli nei giorni successivi può continuare a nominare gli elementi, organizzarli gerarchicamente, contare le perle di cui si compongono, ecc…
Presentazione 2
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo delle migliaia.
Scopo dell’esercizio: familiarizzare con i nomi delle diverse categorie; conoscere la differenza relativa in termini di dimensioni delle categorie, ad esempio, la differenza tra la quantità di tre unità e tre migliaia; familiarizzare con le regole che stanno alla base del sistema decimale.
Esercizio: poniamo il materiale su un vassoio e portiamolo sul tappeto. Prendiamo le unità e contiamole.
Arrivati a nove, diciamo che se ne avessimo un’altra le perle sarebbero dieci, ma che invece di dieci perle singole, possiamo prendere una barretta del dieci.
Contiamo allo stesso modo le barrette
e i quadrati,
ed ogni volta che viene raggiunto il nove, ripetiamo che se avessimo un altro elemento ora sarebbero dieci, per passare alla gerarchia superiore.
Il gioco del 9 che passa
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, un cubo delle migliaia, un tappeto e un vassoio rivestito di feltro.
Scopo: aiutare il bambino a comprendere il meccanismo interno al sistema decimale, dando l’idea che ogni volta che si oltrepassa il “nove”, qualunque sia l’ordine, si va alla gerarchia superiore.
Esercizio: portiamo i materiali al tavolo del bambino. Prendiamo le unità una ad una e disponiamole in linea verticale davanti al bambino contandole, come se stessimo per costruire una barretta della decina:
Il bambino conta con noi. Quando avremo raggiunto il 9, diremo: “Ora abbiamo 9 perle. Se ne avessimo un’altra ora sarebbero 10, così:”
quindi togliamo le 9 perle e mettiamo davanti al bambino una barretta della decina. Il bambino conterà le perle e dirà “10”.
Passiamo quindi a contare le barrette della decina, disponendole una a fianco all’altra come a formare un quadrato delle centinaia, così: “Una decina, due decine, tre decine, ecc…”.
Quando saremo arrivati a contare 9 decine diremo: “Abbiamo 9 decine, se ne avessimo ancora una, ci sarebbero 10 decine. Dieci decine sono un centinaio”.
Quindi togliamo le barrette delle decine, e prendiamo un quadrato delle centinaia. Il bambino conterà nel quadrato 10 decine, e dirà che dieci decine è un centinaio.
Siamo arrivati ai quadrati delle centinaia, che conteremo disponendoli uno sull’altro come a voler formare un cubo delle migliaia. Conteremo “Un centinaio, due centinaia, tre centinaia, ecc…”.
Arrivati alla nona diremo: “Sono 9 centinaia, se ne avessimo un’altra, ora le centinaia sarebbero 10. Dieci centinaia sono un migliaio”.
Sostituiamo così i quadrati con un cubo delle migliaia, e il bambino potrà contare le dieci centinaia di cui è formato.
Presentazione 3
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, un tappeto grande e uno più piccolo
Scopo dell’esercizio: comprendere il funzionamento del sistema decimale; familiarizzare con i nomi delle gerarchie e con le relative dimensioni, per comprendere la differenza tra centinaia e unità, o decine e migliaia, ad esempio.
Portiamo tutto il materiale sul tappeto grande e organizziamolo in questo modo: cubi delle migliaia in alto, poi quadrati delle centinaia, barrette delle decine (in verticale) e perle delle unità
Predisponete sul tappeto più piccolo un vassoio rivestito di panno, con una ciotolina per le unità.
Sedetevi accanto al bambino, davanti al tappeto piccolo. Chiedete al bambino di andare a prendere dal tappeto grande una certa quantità di unità e di portarvela; ad esempio 5 unità.
Il bambino andrà al tappeto grande (di “rifornimento”) con il vassoio e conterà le 5 unità. Quindi le metterà sul vassoio, nella ciotolina, e ve le porterà, presso il tappeto piccolo
Insieme al bambino trasferite le unità che ha portato sul tappeto, verificando che si tratta della quantità esatta che è stata richiesta.
Ripetere chiedendo via via al bambino altri importi, prima composti da sole unità, e poi via via anche da decine, centinaia e migliaia, fino ad esempio a chiedergli di portarvi 5 unità, 4 decine, 7 centinaia e migliaia 5. E’ importante osservare sempre il bambino, e solo quando lo vediamo perfettamente a suo agio con un dato ordine gerarchico, aggiungere l’elemento superiore. E’ anche bene lavorare prima con una sola gerarchia, poi con due, tre e infine quattro.
Dopo qualche tempo, potete variare l’esercizio mettendo voi stessi una data quantità di materiale sul vassoio, chiedendo al bambino di contarla e di dirvi a quanto corrisponde, trasferendola sul tappeto piccolo.
Ripetete questo esercizio fino a quando il bambino non dimostra di averne perfetta padronanza.
Presentazione 4
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, un tappeto e un vassoio rivestito di feltro.
Scopo dell’esercizio: dare una visione generale del sistema decimale; rafforzare il concetto base per cui non possono mai esserci più di nove elementi uguali in una qualsiasi delle categorie.
Esercizio:
Preparare due tappeti in questo modo, con l’aiuto del bambino, e mostrando come disporre le perle:
Dare al bambino il vassoio e chiedergli di portarci un certo numero di perle.
Controllare contando insieme al bambino le perle che ci ha portato.
Ripetete questo esercizio fino a quando il bambino non dimostra di averne perfetta padronanza.
Presentazione 5 (esercizio di gruppo)
Un piccolo esercizio di gruppo. Ogni bambino riceve un vassoio vuoto con una ciotolina per le perle delle unità.
Chiediamo ad ogni bambino, individualmente, di andare a prendere una certa quantità di perle e di metterla nel suo vassoio, una quantità diversa per ogni bambino.
Al loro ritorno chiedere ad ogni bambino: “Che quantità mi hai portato?”
Un altro esercizio di gruppo
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, 1 vassoio e un tappeto
Scopo dell’esercizio: comprendere il sistema decimale.
Esercizio: si tratta di un esercizio per un gruppo di due o tre bambini.
Si dispone il materiale sul tappeto in questo modo:
Utilizzando solo una gerarchia per volta, fino a quando i bambini sono in grado di eseguire l’esercizio con facilità, mettiamo una certa quantità di perle sul vassoio, ad esempio 5 quadrati delle centinaia:
Poi mostriamo il vassoio al gruppo e chiediamo: “Chi mi può dire quante perle sono?” Uno dei bambini dirà certamente: “Cinquecento” e noi ripeteremo: “Sì, trecento.”
Quindi metteremo il cinquecento al suo posto e prepareremo un altro quantitativo sul vassoio, ad esempio 7 cubi delle migliaia, e chiederemo di nuovo: “Chi mi sa dire quante perle sono?”
L’esercizio si ripete in questo modo per più quantità diverse di ogni singola gerarchia. Se nel gruppo osserviamo che un dato bambino è sempre più lento degli altri a rispondere, facciamo in modo tale da dargli il tempo di cui necessita, dicendo ad esempio al gruppo: “Questa volta voglio preparare un vassoio solo per Luca, e tutti gli altri guardano”…
Nei giorni seguenti possiamo invertire l’esercizio. Allora chiederemo ai bambini di prepararci una data quantità di perle sul vassoio, dicendo: “Che vorrebbe mettere tremila perle sul vassoio?” e poi verificando: Sì, è tremila”.
Quando i bambini dimostrano di saper eseguire l’esercizio con facilità, potremo lavorare a quantità che coinvolgono più di una gerarchia. Ad esempio potremo mettere sul vassoio mette 3 cubi e 4 quadrati sul vassoio. Un bambino dirà: “Sono tremila e quattrocento.” E risponderemo: “Sì, hai ragione. Tremilaquattrocento.”
Dopo molta pratica, i bambini saranno in grado di formare e leggere qualsiasi quantità che comporrete per lui, fino al 9999.
Un gioco con le dita per esercitare il calcolo orale e le tabelline. Ho imparato questo gioco per il calcolo orale e le tabelline anni fa, durante un corso di aggiornamento che trattava dell’ “apprendere la matematica attraverso i sensi”, e vorrei proporlo e consigliarlo perchè presenta numerosi punti di forza:
– come funzioni è abbastanza inspiegabile, per cui ha qualcosa di magico
– richiede memoria e coordinazione: ad ogni dito è assegnato un numero, ma non tutte le dita sono uguali
– permette di esercitare sia le tabelline, sia l’addizione
– si può presentare come metodo “per fare veloce”, mentre in realtà si propone un esercizio abbastanza impegnativo: il bambino lo affronterà con scioltezza percependolo come “trucco più facile”.
Si può proporre a partire dalla terza classe.
Regole
Il gioco serve a moltiplicare tra loro i numeri a partire dal 6
ad ogni dito è assegnato un numero:
– i pollici sono il 6 – gli indici sono il 7 – i medi sono l’8 – gli anulari sono il 9 – i mignoli sono il 10
ogni dito, a partire da quelli che si toccano e tutti quelli sotto ad essi, valgono ognuno 10
le altre dita valgono ognuna un dito: si contano quelle di una mano e si moltiplicano per quelle dell’altra.
Esempi
In realtà è semplice, basta provare. Gli esempi spiegano meglio…
Esempio 1
vogliamo eseguire la moltiplicazione: 6×6
6 (il pollice sinistro) x 6 (il pollice destro) = le dita corrispondenti ai numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso pollice contro pollice
Quante dita avanzano? 4 dita a sinistra e 4 a destra. Quindi faremo 4×4 = 16
Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 2 (i due pollici). Ognuna vale 10, quindi 10+10 = 20
Allora 6×6= (10+10) + (4×4) = 20+16 = 36
Secondo esempio
vogliamo eseguire la moltiplicazione: 6×7
6 (il pollice sinistro) x 7 (l’indice destro) = le dita corrispondenti a numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso pollice contro indice
Quante dita avanzano? 4 dita a sinistra e 3 a destra. Quindi faremo 4×3 = 12
Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 3 (i due pollici e l’indice destro). Ognuna vale 10, quindi 10+10+10= 30
Allora 6×7= 12+30=42
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Terzo esempio
vogliamo moltiplicare 8×7
8 (il medio sinistro) x 7 (l’indice destro) = le dita corrispondenti ai numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso medio contro indice.
Quante dita avanzano? 2 dita a sinistra e 3 a destra. Quindi faremo 2×3 = 6
Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 5 (i due pollici, i due indici e il medio destro). Ognuna vale 10, quindi 50
Allora 6×7= 6+50=56
A finger play for exercise mental math and multiplication tables.
I learned this game years ago, during a course that was of ” learning math through the senses “, and I would like to propose it and recommending it because it has many advantages: – as a functions it is quite inexplicable, so has something magical – It requires memory and coordination: A number is assigned to each finger, but not all fingers are equal – Allows you to exercise both tables, both addition – We can tell the children that is a method “to fast”, when in fact it offers a fairly challenging exercise: the child will face fluently perceiving it as a “trick”.
You can propose starting from the third class.
A finger play for exercise mental math and multiplication tables
Rules
The game is to multiply together the numbers from 6
For each finger is assigned a number:
– Thumbs are 6 – Indexes are 7 – The middles are the 8 – Ring fingers are the 9 – The little fingers are 10
each finger, starting with those that are touching and all those under them, each worth 10
the other fingers hold each one finger: are counted those of a hand and they are multiplied by those of the other.
It’s actually simple, just try it. Examples explain better …
A finger play for exercise mental math and multiplication tables we want to perform the multiplication: 6×6
6 (left thumb) x 6 (right thumb) = fingers corresponding to the numbers 6 and 6 are touching, then in this case the thumb against thumb
How many fingers are advancing? 4 fingers to the left and 4 right. So we will do 4×4 = 16
How many fingers are from those that are touching or below? 2 (two inches). Each worth 10, then 10 + 10 = 20
Then 6×6 = (10 + 10) + (4×4) = 20 + 16 = 36
we want to perform the multiplication: 6×7
6 (left thumb) x 7 (right index finger) = fingers corresponding to numbers 6 and 7 are touching, then in this case the thumb against index
How many fingers are advancing? 4 fingers to the left and 3 to the right. So we will do 4×3 = 12
How many fingers are starting with those that are touching or below? 3 (both thumbs and index finger right). Each worth 10, then 10 + 10 + 10 = 30
Then 6×7 = 12 + 30 = 42
we want to multiply 8×7
8 (middle left) x 7 (right index finger) = fingers corresponding to the numbers 8 and 7 touch, so in this case, the middle finger against index.
How many fingers are advancing? 2 fingers to the left and 3 to the right. So we will do 2×3 = 6
How many fingers are starting with those that are touching or below? 5 (two inches, the two indices and middle right). Each one is worth 10, then 50
Igiene orale: un gioco matematico col play dough. Ogni bambino realizza il suo modellino di arcata dentale con la pasta da modellare. Poi il tutto diventa un gioco per contare.
Cosa serve: Play dough rosso e bianco (trovi delle ricette per farlo in casa qui) una bacchetta eventualmente un coltello un dado per giocare.
Preparare un ovale con la pasta rossa, poi marcare la metà (senza tagliare) con una bacchetta. Sono tutte attività importanti per i bambini che comportano percezione delle forme geometriche, stima di quantità, simmetria, ecc…
Fare con la punta della bacchetta dodici rientranze per ogni arcata lungo i bordi:
preparare 24 dentini (palline bianche) strappando la pasta da modellare, oppure modellando un serpente e tagliandolo col coltello
Lasciar seccare bene, quindi giocare!
Si può giocare anche in tanti, ognuno col suo modello. Ogni bambino mette i suoi dentini in un piattino, a turno si lancia il dado e si mette sul modello il numero corrispondente di dentini.
Vincono tutti perchè contare è divertente, oppure vince il bambino che riesce per primo a completare la sua bocca.
Oral care: a mathematical game with play dough. The child made his model of a dental arch with play dough. Then everything becomes a game for counting.
Oral care: a mathematical game with play dough
What do you need?
Play dough red and white (you can find the recipe to make it at home here)
a wand
a dice to play.
Oral care: a mathematical game with play dough
How is it done?
Prepare an oval with red paste, then mark the half (without cutting) with a wand. They are all important activities for children involving perception of geometric forms, estimate of quantity, symmetry, etc …
Do with the tip of the wand twelve indentations for each arch along the edges:
prepare 24 teeth (white balls) snatching the play dough or modeling a snake and cutting it with a knife:
Allow to dry well, then play!
You can play in many, each with its own pattern. Each child puts his teeth on a small plate, in turn roll the die and puts on the model the corresponding number of teeth.
Everyone wins because counting is fun, or wins the child who is able to first to complete his mouth.
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