Problemi ed esercizi vari sui poligoni per la classe quarta della scuola primaria.
Esercizi (alla lavagna e sul quaderno) – Misura il lato di alcuni quadrati che hai disegnato e calcolane il perimetro. – Ci sono quattro aiuole quadrate: la prima ha il lato di m 5,5; la seconda di m 6,3; la terza di m 7 e la quarta di m 8. Calcola i perimetri delle quattro aiuole. – Disegna un quadrato e un rombo i cui lati misurino cm 5. – Disegna alcuni rombi, misura il lato di ciascuno e calcolane il perimetro. – Disegna quattro rombi: il primo con il alto di cm 3.5; il secondo con il lato di cm 5; il terzo con il lato di cm 8; il quarto con il lato di cm 19. Calcola il perimetro di ciascuno. – Disegna due segmenti, uno di cm 12 e l’altro di cm 8 in modo che si taglino a metà. Ora congiungi le estremità dei segmenti. Quale poligono ottieni? Misura con esattezza 2 lati e calcola il perimetro del poligono ottenuto. – Disegna alcuni rettangoli; misurane, con la tua riga, la lunghezza e la larghezza e calcola il perimetro di ciascuno.
Disegna quattro rettangoli: il primo con i lati di 8 cm e di 5 cm; il secondo con i lati di cm 11 e cm 7; il terzo con i lati di cm 9,5 e cm 4,7; il quarto con i lati di cm 13 e cm 15. Calcola il perimetro di ciascuno.
Misura i due lati del piano della cattedra e calcola il suo perimetro.
Fra le cose che ti circondano a scuola, trova esempi di rettangoli. Misura due lati e calcola il perimetro.
Quali sono i perimetri del foglio sul quale scrivi, del tuo libro di lettura chiuso e aperto, del piano del banco?
Disegna un parallelogramma; misurane due lati e calcolane il perimetro.
Esercizi vari di geometria per la classe quarta pronti per il download e la stampa in formato pdf: angoli, linee rette, curve, parallele, perpendicolari, segmenti, figure piane…
Esercizi vari di geometria per la classe quarta – puoi scaricarli qui:
Questo è il contenuto:
Prendi due strisce di cartoncino, collegale ad un estremo mediante un ferma-campione e costruisci: – un angolo retto – un angolo acuto – un angolo ottuso – un angolo piatto – un angolo giro.
Prendi due strisce di cartoncino, collegale mediante un ferma-campione in un punto diverso dagli estremi. Quanti angoli ottieni? Come sono tra loro? Quando i quattro angoli sono uguali?
Gli angoli formati dalle lancette di un orologio da polso e dall’orologio di un campanile quando segnano le ore 2 sono uguali? E quando segnano le ore 6? E quando segnano le ore 8?
Quando due angoli sono uguali? L’uguaglianza degli angoli dipende dalla lunghezza dei loro lati?
Disegna tre angoli acuti di diversa ampiezza ed indicali mediante delle lettere.
Disegna un angolo retto, un angolo piatto ed un angolo giro. Qual è l’ampiezza di ciascuno di essi?
A quanti angoli retti corrisponde un angolo giro? Ed un angolo piatto?
Disegna un angolo convesso ed uno concavo.
Rispondi mettendo una crocetta nelle caselline corrispondenti (nel caso che l’angolo non sia né convesso né concavo non metterai alcuna crocetta):
Elenca alcuni esempi di segmenti perpendicolari che noti guardandoti attorno.
Elenca qualche esempio di segmenti paralleli che noti guardandoti attorno.
Quali corpi limitati da superfici curve conosci? E da superfici piane?
Disegna 8 corpi che vedi nella tua casa, che abbiano solo superfici piane.
Disegna 5 corpi che abbiano sia superfici piane sia superfici curve.
Misura le dimensioni del tuo astuccio.
Misura le dimensioni della lavagna della tua classe.
Misura la lunghezza e la larghezza di una pagina del tuo quaderno.
Misura la lunghezza e la larghezza delle carte geografiche appese in classe.
Rispondi mettendo una crocetta nella casellina corrispondente.
Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE scaricabili e stampabili in formato pdf con presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria.
Le tavole della divisione servono al bambino per lavorare con le divisioni i cui dividendi danno almeno una volta quozienti senza resto.
Presentazioni per la tavola forata della divisione qui:
La tavola I è quadrettata e contiene 36 dividendi dall’ 81 all’ 1 nella riga superiore. Le caselle dei numeri primi (7 5 3 2 1) sono colorate perchè si tratta di numeri primi. I divisori da 9 a 1 si trovano disposti lungo il margine sinistro della tavola. Nei quadretti interni si trovano i quoti. La tavola I è essenzialmente una tavola di controllo, e può essere usata per verificare le divisioni esatte eseguite con la tavola forata, o quelle eseguite con la tavola II.
La tavola II è identica alla tavola I, ma i quadretti interni sono vuoti. I quoti infatti sono scritti su cartellini quadrati e si conservano in una scatolina separata per eseguire l’esercizio;
in un’altra scatolina ci saranno le 81 divisioni esatte o complete (cioè quelle senza resto) da eseguire.
Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Il materiale pronto per la stampa e il download è a disposizione degli abbonati:
L’uso delle tavole permette ai bambini di ripetere in modo vario le divisioni, facilitando la memorizzazione delle combinazioni. Gli esercizi con le due tavole della divisione, che si propongono ai bambini attorno ai 6 anni, concludono il capitolo sulla memorizzazione delle combinazioni fondamentali.
____________________________ Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Presentazione 1 – uso della tavola I come tavola di controllo per le divisioni senza resto
Materiale: – cartellini delle divisioni da svolgere – tavola I della divisione.
Presentazione: – invitiamo il bambino a lavorare con noi dicendo: “Oggi vorrei mostrarti la prima tavola della divisione” – portiamo il materiale al tavolo – esaminiamo la tavola I della divisione con i bambini, facendo notare i dividendi:
facciamo anche notare i numeri che si trovano nelle caselle colorate, che sono numeri primi.
I divisori scritti in diagonale sul margine sinistro:
I quozienti:
– scegliamo un cartellino di una divisione da svolgere (senza resto) ed eseguiamola con la tavola forata
– copiamo la divisione sul quaderno, col quoziente che abbiamo trovato – con l’indice destro troviamo il dividendo nella riga in alto
– con l’indice sinistro troviamo il divisore lungo la diagonale sinistra
– facciamo scorrere l’indice destro verso il basso e l’indice sinistro verso destra finché non si incontreranno nella casella del quoziente
– in questo modo avremo usato la tavola per verificare il risultato trovato con la tavola forata della divisione – dopo questo primo controllo, controlliamo anche con la tavola di controllo I
– ripetiamo altre due volte, poi invitiamo il bambino a provare ad usare le sue dita per trovare i quozienti, e poi a verificare con la tavola di controllo.
_______________________ Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Presentazione 2 Uso della tavola I con la tavola II
Materiale: – tavola della divisione I – tavola della divisione II completa di cartellini dei quoti e cartellini delle divisioni senza resto da svolgere
Presentazione: – invitiamo il bambino a lavorare con noi dicendo: “Oggi vorrei mostrarti la seconda tavola della divisione” – portiamo al tavolo le due tavole, la scatola coi cartellini dei quoti (o tombolini) e la scatola con le divisioni da svolgere – esaminiamo la tavola II che è uguale alla tavola I, ma le caselle interne sono vuote – smistiamo i quoti e impiliamoli in 9 gruppi da 1 a 9 – il bambino prende un’operazione dal cestino e la trascrive sul quaderno – individua sulla tavola I i termini della divisione, ricercandone il risultato – individua i termini della divisione sulla tavola II e vi colloca il cartellino appropriato.
In un secondo tempo il bambino potrà calcolare il risultato mentalmente, senza cercarlo sulla tavola I, ed usarla invece solo come tavola di controllo.
Maria Montessori ricorda sempre di richiamare l’attenzione del bambino sui dividendi che si trovano nelle caselle colorate delle due tavole, per dare una prima intuizione del concetto di numero primo.
_______________________ Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Presentazione 3 Uso della tavola I con la tavola II
Materiale: – tavola della divisione I – tavola della divisione II completa di cartellini dei quoti e cartellini delle divisioni senza resto da svolgere
Presentazione: – portiamo al tavolo le due tavole, la scatola coi cartellini dei quoti (o tombolini) e la scatola con le divisioni da svolgere – smistiamo i quoti e impiliamoli in 9 gruppi di 9 quoti uguali ciascuno
– il bambino prende un’operazione dal cestino e la trascrive sul quaderno – individua sulla tavola I i termini della divisione, ricercandone il risultato – individua i termini della divisione sulla tavola II e vi colloca il cartellino appropriato.
In un secondo tempo il bambino potrà calcolare il risultato mentalmente, senza cercarlo sulla tavola I, ed usarla invece solo come tavola di controllo. Questo permetterà di passare dal concetto di divisore di un numero ai numeri primi, preparando indirettamente alla ricerca di massimo comune divisore e minimo comune multiplo.
_______________________ Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Presentazione 3 Uso della tavola I come tavola di controllo col libretto delle divisioni (anche per divisioni con resto)
Materiale: – tavola forata per la divisione – libretto delle divisioni
Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Il materiale pronto per la stampa e il download è a disposizione degli abbonati:
– tavola I della divisione
Presentazione: – esaminiamo il libretto coi bambini – scegliamo un dividendo – stabiliamo il dividendo contando le perle e mettendole nella ciotola
– leggiamo la prima divisione, ad esempio 5:5=. Mettiamo sulla tavola i 5 birilli che rappresentano il divisore le perle tra i birilli – sotto a ogni birillo c’è una perla, quindi possiamo registrare il quoziente 1 sul libretto. Nella ciotola non avanzano perle, quindi il resto è 0. Ricordiamo al bambino che sottolineiamo sempre le divisioni senza resto nel nostro libretto – rimettiamo le perle nella ciotola
– leggiamo la divisione successiva: 5:4= – togliamo un birillo e distribuiamo le 5 tra i 4 birilli. Ogni birillo riceve una perla e ne avanza una nella ciotola. – registriam0: 5:4=1 resto:1
– procediamo con le restanti divisioni presenti sulla pagina
– controlliamo sulla tavola della divisione I, dove troveremo i quozienti senza resto
Con questo procedimento il bambino può trovare sulla tavola I i risultato delle divisioni senza resto.
Per le 120 divisioni con “quoziente incompleto” che si trovano nel libretto possiamo usare la tavola I per calcolare quoziente e resto. Queste combinazioni vanno da 64:9 a 3:2
Poiché la casella che si trova nel punto di incontro del dividendo verticale col divisore orizzontale è una casella vuota, il bambino cercherà il quoziente sulla stessa riga nella prima casella successiva in cui compare un numero: quello sarà il quoziente. Facendo l’esempio della pagina del 5, per cercare il risultato di 5:2 sulla tavola avremo 5:2=2
Per calcolare il resto basterà sottrarre al dividendo della nostra divisione il dividendo che corrisponde alla prima casella occupata che abbiamo usato come quoziente. Nel nostro esempio 5:2=2; resto = (5-4) 1
________________________________ Matematica Montessori LE TAVOLE DELLA DIVISIONE
Tavole della divisione
Scopo: – memorizzare le combinazioni delle divisioni – acquisire familiarità con i modi in cui i numeri possono essere divisi – sperimentare a livello sensoriale la relazione inversa tra divisione e moltiplicazione – preparare il bambino a trovare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.
Controllo dell’errore: – la tavola di controllo – la tavola I della divisione.
Cubi e catene di perle colorate presentazioni ed esercizi. Le catene dello scaffale delle perle colorate si usano per dare ai bambini una rappresentazione concreta delle numerazioni per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 (tabelline), del quadrato e del cubo dei numeri. Nelle presentazioni che seguono il materiale fotografato è di Montessori 3D di Boboto.
Il materiale viene proposto nella Casa dei Bambini (dai 5 anni d’età circa) per dimostrare a livello sensoriale il concetto che sta alla base del conteggio lineare e del procedere della numerazione nel sistema decimale. Questo avviene prima con la catena del 100,
Oltre alla possibilità di esercitarsi con le numerazioni, il materiale delle perle colorate fornisce una rappresentazione concreta di concetti matematici astratti che, anche se i bambini non sono in grado di verbalizzare, sono in grado di rappresentare.
Grazie al materiale dello scaffale delle perle colorate si ha la dimostrazione concreta delle varie numerazioni, del concetto di multiplo di un numero, del concetto di quadrato e cubo di un numero e quindi di potenza. Questo apprendimento concreto apre la strada per le future scoperte scientifiche che avverranno nella scuola primaria. Sarà allora che il bambino guarderà a questo materiale con occhi nuovi e dirà: “Ho già lavorato con questo materiale quando ero piccolo, ma adesso ho capito!”. Nella scuola primaria, infatti, il bambino costruirà sulle sue esperienze precedenti la conoscenza delle potenze, dei multipli e delle regole di divisibilità.
_________________________ Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione 1
Materiali: – catena lunga di un numero – quadrati del numero – cubo del numero.
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione: – portiamo sul tappeto la catena, i quadrati e il cubo – il bambino piega la catena in modo da formare il primo quadrato e lo affianca ad un quadrato – prosegue allo stesso modo fino a completare la catena
– al termine raccoglie tutti i quadrati
– li mette uno sull’altro a formare un cubo e lo paragona al cubo del numero
Questa presentazione serve a dimostrare che la catena lunga è la rappresentazione lineare del cubo di un numero.
_________________________ Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione 2
Materiale: – catena lunga di un numero – quadrati del numero – cubo del numero – frecce per contare le catene – tappeto.
frecce per contare le perle colorate Montessori BIANCO E NERO (da stampare su fogli colorati)
frecce per contare le perle colorate Montessori COLORE (per stampanti a colori)
Il materiale pronto per la stampa e il download è a disposizione degli abbonati:
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi
Presentazione: – invitiamo un bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare un tappeto – andiamo allo scaffale delle perle colorate e scegliamo la catena lunga di un numero – stendiamola sul tappeto – mettiamo in alto il cubo e i quadrati del numero
– ripieghiamo la catena in quadrati
– confrontiamo la catena ripiegata coi quadrati e col cubo
– mettiamo da parte quadrati e cubi e distendiamo nuovamente la catena – disponiamo le frecce per contare formando delle colonne sul tappeto – contiamo la catena come abbiamo imparato a fare, utilizzando le frecce. Conteremo una ad una le perle della prima barretta, poi a gruppi mettendo una freccia sull’ultima perla di ogni barretta – ogni volta che abbiamo raggiunto il quadrato del numero, poniamo sulla barretta anche un quadrato
– sull’ultima barretta mettiamo il cubo – al termine del conteggio raccogliamo cubo e quadrato per verificare l’equivalenza – partendo dalla prima, contiamo nuovamente le barrette dalla prima all’ultima e dall’ultima alla prima.
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Estensioni dell’esercizio:
– dopo aver contato la catena, raccogliamo le frecce e mettiamole sul tappeto. Poi prendiamo una freccia qualsiasi e chiediamo al bambino di porla sulla perla corrispondente
– togliamo la catena dal tappeto lasciando soltanto le frecce in ordine sparso. Chiediamo al bambino di ordinare le frecce dal minore al maggiore.
_________________________ Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione 3
Materiali: – catene dei cubi – cubi dei numeri – frecce per contare – quadrati dei numeri.
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione: – invitiamo un bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare un tappeto – andiamo allo scaffale delle perle colorate e scegliamo la catena lunga di un numero. Di solito si scelgono la catena del 5 o del 6 per la prima presentazione del materiale – prendiamo la catena scelta dallo scaffale sganciando uno ad uno i ripiegamenti con la mano dominante. Se la lunghezza della catena lo permette prendere l’altro capo della catena con la mano non dominante, altrimenti mettiamo la mano non dominante col palmo verso l’alto e infiliamo i ripiegamenti tra le dita della mano – trasportiamo la catena con cura e attenzione – arrivati al tappeto posiamo la catena a zig zag quindi distendiamo la catena verticalmente sul tappeto tirando l’estremità a destra – portiamo al tavolo anche i quadrati della catena, il cubo e le frecce per contare – mettiamo i quadrati impilati uno sull’altro in alto, sopra alla catena, poi mettiamo il cubo a destra della pila di quadrati e disponiamo le frecce per contare in colonne per grandezza. Leggiamo le frecce in sequenza
– con movimenti lenti ed accurati ripieghiamo la catena, partendo dalla prima barretta in alto, per formare il primo quadrato
– prendiamo un quadrato e mettiamo sopra a quello formato dalla catena ripiegata – continuiamo allo stesso modo con le restanti barrette ed i restanti quadrati
– spostiamo i quadrati a destra di quelli formati dalla catena ripiegata. In questo modo formeremo due lunghi rettangoli, uno di barrette e uno di quadrati
– chiediamo: “Quanti quadrati abbiamo?” – cominciando dall’ultimo quadrato, contiamoli. Mentre li contiamo impiliamoli di nuovo uno sull’altro. Quando con i quadrati avremo formato un cubo, ad esempio del 4, diciamo: “Quattro quadrati sono uguali a un cubo”
– con movimenti lenti e curati distendiamo di nuovo la catena – mettiamo le frecce in ordine sul tappeto – contiamo le perle della catena, cominciando dalla prima in alto e mettendo a fianco le frecce corrispondenti – proseguiamo fino a completare la catena
– ripercorriamo la catena leggendo le frecce in sequenza dalla prima all’ultima – arrivati all’ultima, rileggiamo dall’ultima alla prima.
_____________________ Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione 4
Materiali: – tutte le catene lunghe – frecce per contare.
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione: – scegliamo la catena del cubo dell’uno. Mettiamola sul tappeto in alto a sinistra e contiamola con la freccia appropriata – prendiamo la catena del cubo del 2. Disponiamola verticalmente a destra della prima. Contiamola con le frecce appropriate – continuiamo con tutte le altre catene, fino a quella del cubo del 10 – quando abbiamo completato i conteggi, notiamo la differenza di lunghezza tra le catene dei cubi – notiamo poi se ci sono numeri che ricorrono in più catene
_____________________ Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione 4 memorizzazione della moltiplicazione
Materiali: – catene lunghe – barrette colorate – catene corte – cubi dei numeri – quadrati dei numeri.
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi Presentazione 1 – prendiamo la barretta del 4, la catena del quadrato del 4, il quadrato del 4, la catena del cubo del 4 e il cubo del 4 – indichiamo la barretta e diciamo: “Questo è il numero quattro” – indichiamo la catena corta e diciamo: “Questa è la catena del quadrato del numero” – indichiamo il quadrato e diciamo: “Questo è il quadrato del numero” – indichiamo la catena lunga e diciamo: “Questa è la catena del cubo del numero” – indichiamo il cubo e diciamo: “Questo è il cubo del numero” – col metodo della lezione in tre tempi e la partecipazione dei bambini, se serve, ripetiamo la nomenclatura – prendiamo ora la catena corta e distendiamola sul tappeto – mettiamo il quadrato corrispondente in alto
– con movimenti lenti e accurati ripieghiamo la catena per formare un quadrato – sovrapponiamo il quadrato a quello formato dalla catena ripiegata
– distendiamo nuovamente la catena, e contiamo le perle utilizzando le frecce
– mettiamo il quadrato accanto all’ultima barretta, la cui freccia indica il quadrato del numero – ripercorriamo la catena contando in sequenza dall’alto verso il basso e poi dal basso verso l’alto – prendiamo ora la catena del cubo e distendiamola sul tappeto – mettiamo in alto i quadrati del numero, impilati uno sull’altro
– mettiamo il cubo a destra della pila di quadrati – con movimenti lenti e curati ripieghiamo la catena per formare il primo quadrato, a partire dalle barrette in alto – sovrapponiamo un quadrato a quello formato dalla catena ripiegata – spostiamo il quadrato a destra del quadrato formato dalla catena ripiegata
– chiediamo: “Quanti quadrati di perle abbiamo?” – cominciando dall’ultimo contiamo i quadrati, e man mano che li contiamo impiliamoli uno sull’altro – quando avremo formato un cubo diciamo, nel caso della catena del 4: “Quattro quadrati sono uguali a un cubo”
– con movimenti lenti ed accurati distendiamo nuovamente la catena, mettiamo sul tappeto le frecce ed usiamole per contare le perle della catena
– al termine ripercorriamo la catena leggendo le frecce dalla prima all’ultima e poi dall’ultima alla prima – dopo aver contato la catena corta e la catena lunga, prendiamole e spostiamole su un altro tappeto – distendiamole parallelamente sul tappeto e contiamole di nuovo usando le frecce che andremo a prendere dal primo tappeto – compariamo le due catene fra loro.
_____________________ Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi
Controllo dell’errore: – insito nel materiale: grazie alle frecce il bambino può vedere chiaramente, al termine dell’esercizio, se ha commesso errori nel contare le barrette.
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi – Scopo: – sperimentare il conteggio lineare dei numeri – migliorare la capacità di contare. Il contare è un’attività riposante e tende a diventare un’azione meccanica. Attraverso la ripetizione, il bambino assorbe i meccanismi di questi conteggi – esercitarsi con le numerazioni e quindi prepararsi alla moltiplicazione – memorizzare le tabelline (contando per 2, 3, 4, 5 ecc.) – preparazione indiretta al concetto di multiplo di un numero
Età: – dai 5 anni e mezzo ai 6 anni.
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi – Note:
– non occorre mostrare al bambino tutte le catene. Dopo la presentazione di una catena, il bambino può lavorare in modo indipendente con qualsiasi catena – con questi esercizi il bambino sperimenta la differenza di quantità tra quadrato e cubo di un numero. Anche se non diamo il concetto di potenza e aumento esponenziale dei numeri, il conteggio delle perle permette di dimostrargli a livello sensoriale questa differenza tra cubo e quadrato di un numero, per la diversa lunghezza delle catene; – il materiale permette anche di fare l’esperienza sensoriale delle differenze di quantità tra i vari quadrati, i vari cubi e le varie catene tra loro. – se il bambino chiede cosa si intende per 6² o il 6³ basterà prendere il quadrato del sei e indicarli base a altezza del quadrato dicendo “Sei per sei” e poi “Prima, seconda” e poi “Sei per sei o sei alla seconda è il quadrato di 6”; poi prendere il cubo e indicare larghezza, altezza e profondità dicendo “Sei per sei per sei” e poi “Prima, seconda, terza”, e poi “Sei per sei per sei, o sei alla terza è il cubo di 6”.
Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi
Quadrati e catene di perle colorate Montessori: presentazioni ed esercizi per bambini della scuola d’infanzia e primaria. Le perle fotografate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto.
Tra i materiali presenti in una classe Montessori, lo scaffale delle perle colorate è uno dei più attraenti per i bambini, che ne apprezzano la bellezza, la semplicità e l’eleganza. Tutti i bambini aspirano ad utilizzarlo, ed i più piccoli, che ancora non sono pronti per l’attività, spesso guardano con stupore ed ammirazione i compagni più grandi impegnati negli esercizi con le perle colorate. Le perle organizzate nello scaffale sono bellissime ed i bambini più grandi, d’altra parte, attendono con ansia la loro disponibilità per iniziare a disporre e contare ogni catena.
Mentre l’adulto riconosce facilmente il valore concreto delle attività, conoscendo già i concetti di quadrato e cubo di un numero, per il bambino si tratta di un’esperienza diversa. Per ogni numero lo scaffale contiene catene corte, quadrati che corrispondono alle catene corte, catene lunghe e cubi che corrispondono alle catene lunghe.
L’uso del materiale permette il raggiungimento di diversi scopo diretti e indiretti; con i bambini più piccoli il primo scopo è quello di imparare a contare e accompagnare verso l’astrazione. La transizione verso l’astratto, cioè il passaggio dagli oggetti tangibili (le perle) ai soli numeri, richiede molta pratica, e lo scaffale delle perle colorate offre la possibilità di fare tantissimi esercizi interessanti.
Lavorando con questo materiale i bambini sono continuamente rassicurati dai loro progressi. Lavorando in modo indipendente, vedono la conferma che i numeri scritti corrispondono al numero di perle che possono contare fisicamente. Quando saranno pronti per farlo, lasceranno il materiale per risolvere problemi direttamente sulla carta.
Attraverso il loro impegno in questo lavoro che è protratto nel tempo e che richiede una grande quantità di spazio fisico, pazienza, concentrazione e determinazione, i bambini arrivano ad apprezzare il concetto di moltiplicazione ed a capire cosa significa quadrato di un numero e cubo di un numero. E’ un materiale che richiede al bambino abilità manuali, senso dell’ordine e tenacia, e quando arriva a fare l’associazione tra concreto ed astratto si può davvero vedere la gioia della scoperta nei suoi occhi.
Trovi una presentazione generale del materiale qui:
_________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione 1 – scala di perle
Materiali: – numeri da 1 a 9 scritti su pezzetti di carta – un contenitore per i numeri – un contenitore per le perle – tappeto – vassoio – scala di perle. La scala di perle è formata da 9 barrette: – 1 rossa composta da 1 perla – 1 verde composta da 2 perle – 1 rosa composta da 3 perle – 1 gialla composta da 4 perle – 1 azzurra composta da 5 perle – 1 lilla composta da 6 perle – 1 bianca composta da 7 perle – 1 marrone composta da 8 perle – 1 blu composta da 9 perle. Se intendete realizzare il materiale in proprio, tenete presente che le perle devono essere sferiche e avere un diametro di 7-8 mm.
Questa attività aiuta il bambino ad associare le quantità da uno a 9 con le relative cifre. Introduce inoltre all’uso del materiale contenuto nello scaffale delle perle colorate (catene corte, quadrati, catene lunghe e cubi), ed alle addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni con le perle colorate.
Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione: – portiamo il materiale sul tavolo o sul tappeto
– spargiamo le barrette sul tappeto:
– cerchiamo la barretta dell’1 e mettiamola lungo il margine inferiore del tappeto
– cerchiamo la barra del 2 e mettiamola sopra a quella dell’uno. Proseguiamo con le altre allo stesso modo
– poniamo i cartellini dei numeri in ordine sparso lungo il margine inferiore del tappeto, accanto al triangolo delle barrette colorate
– prendiamo la barretta dell’uno e mettiamola in alto a sinistra. Indichiamola e diciamo: “Questo è 1” – prendiamo il cartellino dell’uno e mettiamolo a destra della barretta. Indichiamolo e diciamo: “Questo è 1”
– presentiamo allo stesso modo le altre barrette e gli altri numeri, prendendoli in ordine crescente
Età: – dai 3 anni e mezzo ai 4 anni.
Prerequisiti: – il bambino deve saper contare fino a 10 – il bambino deve saper leggere i numeri da 1 a 10.
Controllo dell’errore: – il triangolo che si forma ponendo correttamente le perle colorate.
______________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione 2
Materiali: – catene corte – quadrati dei numeri – frecce per contare.
Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di stendere un tappeto – andiamo allo scaffale delle perle colorate e scegliamo una catena. Per la prima presentazione di solito si usano quella del quattro o quella del sei – portiamo con grande cura la catena sul tappeto, tenendola con due mani per i due estremi, poi portiamo il quadrato e le frecce per contare – disponiamo la catena sul tappeto e mettiamo il quadrato più in alto
– con movimenti lenti ed accurati, partendo dalla prima barretta in alto, ripieghiamo la catena per formare un quadrato – sovrapponiamo il quadrato alla catena ripiegata – rimettiamo il quadrato il alto e distendiamo nuovamente la catena – mettiamo le frecce in ordine a destra della catena
– contiamo le perle, cominciando dalla prima in alto e mettendo le frecce corrispondenti – dopo aver posizionato l’ultima freccia, che indica il quadrato della catena, mettiamo il quadrato a destra della barretta corrispondente
– ripercorriamo la catena contando in sequenza dalla prima barretta all’ultima – arrivati all’ultima contiamo a ritroso per tornare alla prima.
Quadrati e catene di perle colorate Montessori Estensione dell’esercizio
– dopo aver completato la prima catena, portarne al tappeto una seconda e distenderla accanto alla prima, con il suo quadrato e le sue frecce – chiedere al bambino di contare anche la seconda catena
– al termine chiedere al bambino di individuare un certo numero in entrambe le catene (ad esempio il 12) – possiamo aggiungere altre catene allo stesso modo.
__________________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione 3 – contare le catene corte (o catene dei quadrati)
Questa attività insegna al bambino a contare per raggruppamenti di numeri, quindi si tratta di un materiale utile a preparare per la moltiplicazione. Indirettamente prepara anche alla comprensione del concetto di quadrato dei numeri.
Materiali: – catena corta di un numero – quadrato dello stesso numero – frecce per contare la catena scelta – tappeto.
frecce per contare le perle colorate Montessori BIANCO E NERO
frecce per contare le perle colorate Montessori COLORE
Il materiale pronto per la stampa e il download è a disposizione degli abbonati:
Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione: – distendiamo la catena scelta sul tappeto orizzontalmente – mettiamo il quadrato accanto alla catena, a destra – mettiamo le frecce per contare a destra del quadrato, ordinate per colonne
– ripieghiamo la catena per formare il quadrato
– compariamo i due quadrati tra loro
– distendiamo nuovamente la catena, contiamo ed etichettiamo le perle con le frecce
______________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione 4 – contare le catene corte (o catene dei quadrati)
Contare le catene di perle Montessori è un’attività molto più strutturata rispetto al classico esercizio di numerazione (per 2, 3, 5, ecc.) che si pratica normalmente nelle nostre scuole, perchè le catene di perle rappresentano esattamente il quadrato e il cubo del numero, dando così una visione complessa dell’insieme che viene prima percepita attraverso la manipolazione, ed evolve poi in concetti matematici astratti.
Materiale: – catene corte – frecce per contare le catene corte
Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione: – scegliamo la catena del 3 e distendiamola sul tappeto. Mettiamo le frecce relative – indicando le relative barrette rileggiamo: “Tre, sei, nove”
– ripieghiamo la catena per formare il quadrato e diciamo: “Se ripieghiamo la catena così, otteniamo tre serie di tre, che è come dire 3 x 3 volte, che è come dire 3² cioè tre al quadrato. Sono sempre 9 perline” – proviamo con un numero maggiore, ad esempio con la catena del 6 – contiamo utilizzando le frecce, e dopo averlo fatto rileggiamo il conteggio: “Sei, dodici, diciotto, ventiquattro, trenta, trentasei”
– ripieghiamo la catena per formare il quadrato e diciamo: “Se ripieghiamo la catena così, otteniamo sei serie di sei, che è come dire 6 x 6 volte, che è come dire 6², cioè sei al quadrato. Sono sempre 36 perline”
– ripetiamo l’esercizio con tutte le catene:
______________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione 5 – contare le catene corte (o catene dei quadrati)
Materiali: – catene corte – quadrati – frecce per contare – moduli da compilare. Il materiale pronto per la stampa e il download è a disposizione degli abbonati:
Presentazione: – scegliamo una catena, ad esempio quella del 7, e il relativo quadrato – distendiamo la catena sul tappeto e mettiamo più in alto il quadrato
– ripieghiamo la catena per formare il suo quadrato
– confrontiamo i due quadrati tra loro – distendiamo nuovamente la catena – mettiamo sul tappeto le frecce per contare, ordinate per colonne – contiamo una ad una le perle della prima barretta e mettiamo le frecce relative
– contiamo le rimanenti barrette sette a sette e mettiamo le frecce relative, spostando di volta in volta il quadrato
– quando la catena è completa ricontiamo le perle a sette e sette da 7 a 49 e da 49 a 7 e prendiamo il modulo da completare
– compiliamo il modulo
– apriamo il modulo per controllare il conteggio.
______________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione 6 – contare le catene corte (o catene dei quadrati)
– il bambino conta tutte le catene dei quadrati contemporaneamente:
______________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione 7 – contare le catene corte (o catene dei quadrati)
– il bambino costruisce la piramide dei quadrati e conta le catene
_____________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori Presentazione 8 forme geometriche con le catene corte
Materiale: – catene corte – tappeto. Oltre a familiarizzare con le catene corte dello scaffale, il bambino impara che c’è un collegamento tra i numeri e la geometria. Rinforza inoltre la nomenclatura relativa alle forme geometriche.
Quadrati e catene di perle colorate Montessori Descrizione dell’attività: – mettiamo le catene corte sul tappeto – prendiamo la catena del tre e formiamo il triangolo – chiediamo al bambino di identificare la forma – proseguiamo in ordine con le altre catene, componendole in fila sul tappeto; possiamo anche chiedere al bambino di prevedere la forma successiva prima di comporla.
Invece di partire dal triangolo possiamo partire dall’uno (punto), poi il due (angolo) e poi il 3 (triangolo)
Quadrati e catene di perle colorate Montessori – Variante
– comporre le forme una nell’altra:
_____________________ Quadrati e catene di perle colorate Montessori
Età: – dai 4 anni e mezzo ai 5 anni.
Prerequisiti: – il bambino deve aver già lavorato con le tavole di Seguin, la tavola del 100, le catene del 100 e del 1000.
Controllo dell’errore: – insito nel materiale: grazie alle frecce il bambino può vedere chiaramente, al termine dell’esercizio, se ha commesso errori nel contare le barrette.
Quadrati e catene di perle colorate Montessori – Scopo: – sperimentare il conteggio lineare dei numeri – migliorare la capacità di contare. Il contare è un’attività riposante e tende a diventare un’azione meccanica. Attraverso la ripetizione, il bambino assorbe i meccanismi di questi conteggi – esercitarsi con le numerazioni e quindi prepararsi alla moltiplicazione – memorizzare le tabelline (contando per 2, 3, 4, 5 ecc.) – preparazione indiretta al concetto di multiplo di un numero.
Quadrati e catene di perle colorate Montessori – Note: – non occorre mostrare al bambino tutte le catene. Dopo la presentazione di una catena, il bambino può lavorare in modo indipendente con qualsiasi catena – il materiale permette anche di fare l’esperienza sensoriale delle differenze di quantità tra i vari quadrati e le varie catene tra loro. – se il bambino chiede cosa si intende per 6² basterà prendere il quadrato del sei e indicarli base a altezza del quadrato dicendo “Sei per sei” e poi “Prima, seconda” e poi “Sei per sei o sei alla seconda è il quadrato di 6”; poi prendere il cubo e indicare larghezza, altezza e profondità dicendo “Sei per sei per sei” e poi “Prima, seconda, terza”, e poi “Sei per sei per sei, o sei alla terza è il cubo di 6”.
Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale. In questo materiale troviamo i numeri da 1 a 9. A questi si aggiunge il quadrato del 10, che i bambini hanno già incontrato col materiale del sistema decimale (perle dorate). Nello scaffale delle perle colorate avremo quindi 1 x 1 – 2 x 2 – 3 x 3 – 4 x 4 – 5 x 5 – 6 x 6 – 7 x 7 – 8 x 8 – 9 x 9 – 10 x 10.
Nelle presentazioni che seguono il materiale fotografato è di Montessori 3D di Boboto.
Oltre al quadrato, abbiamo anche per ogni numero la sua rappresentazione moltiplicata per tre volte, cioè il suo cubo. Avremo quindi le rappresentazioni di: 1 x 1 x 1 – 2 x 2 x 2 – 3 x 3 x 3 – 4 x 4 x 4 – 5 x 5 x 5 – 6 x 6 x 6 – 7 x 7 x 7 – 8 x 8 x 8 – 9 x 9 x 9 – 10 x 10 x 10.
I bambini hanno già incontrato il quadrato e il cubo del 10 col materiale delle perle dorate, dove hanno imparato a conoscere il quadrato formato da 10 x 10 = 100 e il cubo formato da 100 x 10 = 1000 perle:
Quadrato di un numero è il nome che usiamo per la seconda potenza e cubo quello per la terza potenza. I nomi (quadrato e cubo) e la forma che il materiale permette di mostrare anche a livello sensoriale permettono di considerare i numeri da un punto di vista geometrico.
Con questo materiale possiamo visualizzare ogni numero alla prima potenza:
elevato alla seconda potenza (quadrato):
ed elevato alla terza potenza (cubo):
Ogni numero, dalla prima alla terza potenza, ha lo stesso colore delle barrette di perle che i bambini usano anche per il Serpente per la ricerca del 10
Nello scaffale delle perle per ogni numero, da 1 a 10, abbiamo: – la barretta che lo rappresenta (prima potenza); – i quadrati del numero (seconda potenza), ripetuti il numero stesso, di modo che se sovrapposti possano formare il suo cubo – un cubo unito (terza potenza); – una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato – una catena corrispondente al cubo.
Questo materiale permette di studiare separatamente i numeri nella loro prima, seconda e terza potenza, e di svolgere numerosi esercizi che portano il bambino a fare comparazioni.
La rappresentazione in forma di quadrato permette la sovrapposizione dei diversi quadrati e tutta una serie di esercizi che rendono evidenti al bambino le relazioni numeriche e geometriche tra i quadrati stessi:
Confrontando i cubi rigidi e le catene lunghe i bambini posso vedere la grandissima differenza che c’è tra quadrato e cubo di un numero, la lunghezza del quadrato e del cubo e la loro progressione passando dalla catena di un numero e quella di un altro.
Confrontando poi quadrati e cubi il bambino fa l’esperienza sensoriale di come, sovrapponendo i quadrati, si sviluppa la terza dimensione. Per ogni numero abbiamo, come detto, il numero di quadrati che serve per formare il cubo, e questo permette la scomposizione del cubo stesso. Il bambino veder che il numero di perle che costituisce il cubo è uguale a quello del cubo formato sovrapponendo i quadrati dello stesso colore. Con la catena poi vede che il quadrato è formato da tante barrette quante sono quelle presenti nella catena.
Prendiamo ad esempio il numero 5. I tre numeri 5 x 5 x 5 rappresentano il numero delle perle che si possono contare nei tre spigoli uscenti da uno stesso vertice del cubo
La geometria acquista così un substrato numerico rendendo, nello stesso tempo, più chiaro il concetto del valore del cubo.
Se sovrapponiamo i dieci cubi uno all’altro, dal più grande al più piccolo, otteniamo una torre simile alla torre rosa, che i bambini hanno imparato a conoscere già nella Casa dei Bambini La cosa interessante è che le due torri si possono mettere in relazione tra loro. Questo permette di mettere in relazione un dato geometrico (la torre rosa) con un dato aritmetico (la torre di perle), perchè i cubi della Torre Rosa misurano da 1 cm³ a 10 cm³ e la torre di perle è formata da 1³ a 10³ perle:
E’ quindi possibile calcolare quanti cm² misura la faccia di ogni cubo della torre rosa: 10² = 100 / 9² = 100 / 8² = 100 / 7² = 100 / 6² = 100 / 5² = 100 / 4² = 100 / 3² = 100 / 2² = 100 / 1² = 100
Ed è anche possibile calcolare il volume di ogni cubo della torre rosa: 10³ = 100 / 9³ = 100 / 8³ = 100 / 7³ = 100 / 6³ = 100 / 5³ = 100 / 4³ = 100 / 3³ = 100 / 2³ = 100 / 1³ = 100.
Possiamo anche dire, quindi, che il cubo più grande della torre rosa è formato da 1000 dei cubi più piccoli. Il cubo più piccolo è, nella torre rosa, l’unità del sistema.
Tra le principali attività che i bambini possono svolgere con le catene (lunghe e corte) c’è quella del conteggio lineare, che consiste nel contare e numerare le perle a una a una o per raggruppamenti (tabelline):
Maria Montessori riporta così la sua esperienza: “Tali catene di perle dai colori così brillanti esercitano sui bambini un fascino straordinario, suscitando in essi un’attività instancabile di conteggio. Sono particolarmente interessati dalla catena del 1000, la più lunga: si vedono i bambini contare le perle a una a una fino alla fine. Siccome tale lavoro è faticoso e i bambini non possono portarlo a termine in una sola giornata, vi ritornano il giorno dopo, continuando l’operazione da dove l’avevano interrotta”.
Lo scaffale delle perle colorate Montessori
Le prime catene che i bambini contano (per 10) per iniziare sono quelle del 100 e del 1000. Infatti contare la catena del 100 e contare per gruppi la catena del 1000, ricorda al bambino le attività svolte con le perle dorate del sistema decimale:
Questo esercizio di conteggio per raggruppamenti di numeri diventa un esercizio di memorizzazione delle tabelline quando si lavora alle altre catene.
Esiste, in relazione alle catene, un materiale di piccole frecce di cartoncino dello stesso colore delle perle.
frecce per contare le perle colorate Montessori per stampante bianco/nero
frecce per contare le perle colorate Montessori (per stampante a colori)
Le frecce in genere si mettono accanto a ciascuna perla della prima barretta, e poi accanto alla perla che conclude ogni barretta.
Il fatto che le catene siano snodate, rende possibile ripiegarle in modo da formare un quadrato, o ottenere una serie di tanti quadrati quante sono quelle che occorrono a formare un cubo.
L’aumento di quantità che il bambino sperimenta contando per raggruppamenti fino al cubo di ogni numero, lo sostiene nella formazione del concetto astratto di “potenza” e di “multiplo” di un numero.
Lo scaffale delle perle colorate Montessori
La grande importanza di questo materiale sta nel fatto che permette al bambino di comprendere “la costruzione creata artificialmente dall’uomo attorno ai numeri”. I numeri infatti seguono una regola comune: l’obbedienza alla legge del gruppo. Ogni numero è formato da singole unità (il 4 è formato da quattro elementi), e quando gli elementi si organizzano in gruppo, obbediscono alle sue leggi. “In ogni gruppo (la linea rappresentata dalla barretta) è presente, in misura diversa, il cittadino comune che è l’unità, il gradino iniziale necessario alla formazione delle successive classi sociali. E il cittadino comune è l’espressione della potenza zero di ogni numero. Il secondo rango di nobiltà è dato dal ripetersi del bastoncino tante volte quante sono le unità del gruppo: la seconda potenza del 4 sarà il quadrato del 4. Il terzo rango risulta formato di 4 volte il secondo rango: otteniamo il cubo del 4, che è possibile con la dignità propria del re. Ma ci sono differenti nazioni, e quindi differenti re: è evidente che il re di un piccolo Stato è re allo stesso modo di quelli di nazioni più importanti. Infatti, la terza potenza è sempre un cubo. Nel primo caso la nazione è minuscola (l’unità è il re), nell’ultimo caso la nazione è grande (dieci). A qualsiasi nazione il re appartenga, deve comunque uniformarsi alla legge del paese, che è poi la legge del gruppo. E’ il primo rango di nobiltà ciò che caratterizza il gruppo e che dà, nel contempo, la legge. Cosicché tutte le potenze zero sono punti (perle sciolte), tutte le prime potenze sono linee (bastoncini), tutte le seconde potenze sono quadrati e infine tutte le terze potenze sono cubi. Questo ritmo nella successione geometrica è comune a tutti quanti i numeri.”
Un ulteriore collegamento visibile fra aritmetica e geometria si può realizzare costruendo forme geometriche con le catene. Per esempio, con la catena corta del 9 si costruiscono ennagono e triangoli regolari, con quella lunga del 6 si costruiscono sette poligoni regolari (di 36 lati, di 18 lati, dodecagono, ennagono, esagono, quadrato, triangolo). Queste esperienze, a livello più avanzato, si ricollegano allo studio dei multipli.
la catena del 1000 rappresenta la scomposizione lineare del cubo del 1000. Il cubo di 1000 perle può essere scomposto in dieci quadrati e ciascuno di essi in dieci bastoncini, ognuno di dieci perle. Lasciando questi uniti soltanto per le estremità, otterremo una catena lunghissima che ci darà l’impressione della quantità, il migliaio, più esatta di quella che ci viene fornita dal cubo. La catena del 1000 è formata da 10 catene del 100 legate tra loro attraverso un anello più grande.
Le perle fotografate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto.
_______________ La catena del 1000 Montessori Presentazione 1
Materiale: – catena del 1000 – 1 cubo del 1000 – 10 quadrati del 100 – una lunga striscia di tessuto o carta. Quelle in commercio misurano 900 x 23 cm e costano circa 40 euro. Questa è di leaderjoyysa.com:
– un vassoio – frecce per contare la catena del 1000 contenute in una busta (verdi da 1 a 9, blu da 10 a 990, rosse da 100 a 900, verde per il 1000):
frecce per contare le catene del 100 e del 1000 bianco e nero
frecce per contare le catene del 100 e del 1000 colore
pdf qui:
La catena del 1000 Montessori – Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il lunghissimo tappeto che avremo predisposto (possiamo anche preparare una lunga striscia di carta se non abbiamo il tappeto apposito) – andiamo allo scaffale delle perle e indichiamo il materiale dicendo: “Oggi lavoreremo con una catena ancora più lunga della catena del 100” – mostriamo al bambino come trasportare la catena , tenendola fra le dita di una mano in questo modo, col palmo rivolto verso l’alto. Mentre noi trasportiamo la catena, chiediamo al bambino di portare il vassoio con la busta delle frecce, i quadrati e il cubo
– posiamo la catena a zig zag sul tappeto e partendo da un estremo cominciamo a ripiegare la catena ogni 10 barrette, in modo da formare 10 quadrati identici dicendo al bambino: “Ora cercheremo di piegare questa lunghissima catena come abbiamo fatto con la catena del 100” – formiamo un quadrato alla volta, fino a ripiegare tutta la catena. Dopo aver formato il primo chiediamo al bambino: “Cosa abbiamo ottenuto?”. Un quadrato
– se il bambino lo desidera può naturalmente aiutarci a piegare la catena – compariamo i dieci quadrati che si sono formati con la catena con 10 quadrati del 100
– compariamo col bambino i dieci quadrati con i 10 quadrati che compongono il cubo del 1000 – chiediamo al bambino di distendere la catena, tirandola lentamente per l’estremità più lontana facendo percorrere alla catena tutta la lunghezza del tappeto – chiediamo al bambino di tornare da noi, apriamo la busta delle frecce e mettiamole in colonna sul vassoio, con la collaborazione del bambino. Mettiamo accanto alla catena, all’inizio del percorso, il vassoio con le frecce per contare
– contiamo le perle che compongono la prima barretta e contrassegniamo ogni perla con una freccia verde, da 1 a 9
– arrivati al 10 mettiamo la freccia blu del 10 – continuiamo a contare a 10 a 10 fino a 90 mettendo la freccia blu corrispondente sull’ultima perla della barretta
– arrivati al 100 usiamo la freccia rossa delle centinaia e mettiamo a lato della catena un quadrato di perle – proseguiamo così fino a 999. Accanto al 900 mettiamo un quadrato
– Arrivati al 1000 usiamo la freccia verde grande del 1000 e chiudiamo la catena col cubo
– torniamo all’inizio della catena e contiamo nuovamente aiutandoci con le frecce: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 , 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 – possiamo contare così più volte, ed anche dal 1000 all’1: 1000, 900, 800, 700, 600, 500, 400, 300, 200, 100 … 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
_________________ La catena del 1000 Montessori Presentazione 2 (una variante)
Questa attività insegna al bambino a contare per gruppi, in preparazione alla moltiplicazione. Rappresenta inoltre un esercizio di preparazione indiretta allo studio del cubo dei numeri.
La catena del 1000 Montessori – Materiali: – catena del 1000 – 10 quadrati del 100 – un cubo del 1000 – frecce per contare la catena del 1000 – una lunga striscia di tessuto o di carta – vassoio.
La catena del 1000 Montessori – Presentazione: – mostriamo al bambino come trasportare la catena, tenendo i segmenti tra le dita
– mettiamo la catena sul tappeto ordinata per segmenti di 10 barrette
– portiamo accanto al tappeto un cubo del 1000, 10 quadrati del 100 e le frecce per contare la catena del 1000 – chiediamo a un bambino di tenere fermo un capo della catena, prendiamo il capo opposto e facciamo strisciare la catena lungo il tappeto per distenderla completamente in tutta la sua lunghezza – ripieghiamo nuovamente la catena, ma questa volta formando 10 gruppi di 10 barrette in questo modo:
– compariamo i 10 quadrati che abbiamo formato con la catena con i 10 quadrati del 100 e col cubo del 1000
– distendiamo nuovamente la catena e organizziamo le frecce per contare in colonne per unità, decine, centinaia, migliaia – contiamo le unità della prima barretta da 1 a 9 con le frecce verdi – dal 10 al 90 usiamo le frecce blu – al 100 usiamo la freccia rossa e poniamo accanto alla barretta corrispondente un quadrato del 100
– proseguiamo così dal 110 al 990 usando le frecce blu e rosse
– arrivati al 1000 usiamo la freccia verde e poniamo accanto alla barretta il cubo del 1000
___________________ La catena del 1000 Montessori Presentazione 3
La catena del 1000 Montessori – Materiali: – catena del 1000 – un cubo del 1000 e 10 quadrati del 100 – frecce per contare la catena del 1000.
La catena del 1000 Montessori – Presentazione: – portiamo la catena sul tappeto e distendiamola in tutta la sua lunghezza, enfatizzandola coi bambini – mettiamo i 10 quadrati del 100 accanto alla catena – mettiamo il cubo del 1000 a destra dei dieci quadrati – con movimenti lenti ed accurati raggruppiamo le prime dieci barrette della catena a formare un quadrato – sovrapponiamo un quadrato del 100 alle barrette raggruppate – ripetiamo con tutte le barrette che formano la catena del 1000 – mettiamo i quadrati del 100 che abbiamo usato per la comparazione a parte e indicando i quadrati: “Quanti quadrati abbiamo?” – prendiamo i quadrati uno ad uno e contiamoli sovrapponendoli uno all’altro; arrivati al nono affianchiamoli al cubo del 1000, mettiamo il 10 quadrato e diciamo: “Dieci quadrati sono uguali a un cubo” – distendiamo la catena del 1000 in tutta la sua lunghezza – mettiamo le frecce per contare in ordine su un tappetino o un vassoio accanto alla catena del 1000 distesa – contiamo le perle della prima barretta una ad una, utilizzando le frecce verdi fino al 9 – al 10 usiamo la freccia blu del 10
– proseguiamo dal 10 al 90 con le frecce blu
– al 100 usiamo la freccia rossa del 100 e mettiamo accanto alla barretta un quadrato del 100 – proseguiamo così fino al 990, usando le frecce blu e rosse – arrivati al 1000 usiamo la freccia verde del 1000 e mettiamo accanto alla barretta il cubo del 1000
– torniamo all’inizio della catena e ripercorriamola contando da 10 a 1000 – arrivati al mille torniamo al punto di partenza contando da 1000 a 10.
Dopo l’esercizio possiamo proseguire in questi modi: – nominiamo al bambino una data quantità, ad esempio 549 e chiediamo di indicarci la perla del 549 lungo la catena – puntiamo con l’indice o con una bacchetta una perla lungo la catena e chiediamo al bambino di dirci quale quantità rappresenta.
_______________________ La catena del 1000 Montessori Presentazione 4
Dopo aver lavorato separatamente prima con la catena del 100 e poi con la catena del 1000, possiamo presentare i due materiali insieme.
La catena del 1000 Montessori – Materiali: – catena del 100 e frecce per contare la catena del 100 – catena del 1000 e frecce per contare la catena del 1000.
Presentazione: – procediamo a contare le perle della catena del 100 utilizzando le frecce verdi, blu e la freccia rossa del 100 – distendiamo a fianco della catena del 100 quella del 1000, parallelamente, e utilizzando le frecce verdi, blu, rosse e la freccia verde del 1000 contiamo le perle – dopo aver completato il conteggio delle perle delle due catene, compariamole tra loro permettendo al bambino di fare le proprie osservazioni.
____________________________________ La catena del 1000 Montessori
Età: dai 5 anni.
Controllo dell’errore: le frecce per contare.
Punti di interesse: – la lunghezza della catena – i diversi colori delle frecce.
Età: dai 4 anni e mezzo ai 5 anni.
La catena del 1000 Montessori – Scopo: – comprendere il valore relativo di 1, 10, 100 e 1000 in forma lineare (prima ha lavorato solo col materiale del sistema decimale) – esercitarsi nel contare – imparare a contare per gruppi di numeri e non uno ad uno – sviluppare le abilità necessarie all’apprendimento della moltiplicazione – imparare i numeri da 1 a 1000 e da 1000 a 1 – imparare a contare da 1 a 1000 e da 1000 a 1 dieci a dieci, o anche cento a cento – visualizzare la differenza di quantità tra 100 e 1000, comparando le due catene. Quando le catene del 100 e del 1000 vengono disposte parallele l’una all’altra, si mostra al bambino, a livello sensoriale, l’aumento esponenziale tra 10² e 10³ – contare è un’attività riposante e tende a diventare meccanica. Attraverso la ripetizione, il bambino interiorizza il meccanismo – preparare indirettamente allo studio delle potenze
La catena del 1000 Montessori – Controllo dell’errore – poiché le etichette devono essere posizionate alla fine di ciascuna barretta, il bambino percepisce facilmente se ha commesso un errore nel conteggio – se mentre conta, il bambino ci chiama in aiuto perchè manca una freccia, possiamo rispondergli che possiamo fargliene una nuova, ma prima bisognerà ricontrollare il conteggio. Se si scopre che la freccia mancante è stata messa per errore accanto a una barretta, possiamo dire che siamo contenti di averla ritrovata, perchè per rifare una freccia ci vuole molto lavoro. In questo modo evitiamo di correggere il bambino dicendogli dall’esterno che ha sbagliato.
La catena del 1000 Montessori Note: – è importante permettere al bambino di disporre la catena del 1000 per tutta la sua lunghezza per dare l’impressione di linearità – in mancanza di spazio o se il bambino desidera ripetere l’esercizio dopo averglielo già presentato in assetto lineare, possiamo scegliere di disporre la catena a spirale:
la catena del 100 mostra ai bambini la scomposizione lineare del quadrato del 10. L’esercizio, che consiste nel contare per gruppi di perle, è una preparazione alla moltiplicazione e allo studio del quadrato dei numeri.
Le perle usate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto.
_____________________ La catena del 100 Montessori Presentazione 1
La catena del 100 Montessori Materiali: – catena del 100 – quadrato del 100 – tappeto – frecce per contare la catena del 100 in una busta – vassoio.
La catena del 100 Montessori Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto lungo – andiamo allo scaffale delle perle colorate, indichiamo la catena del 100 e diciamo: “Oggi lavoreremo insieme con la catena del 100” – portiamo la catena sul tappeto tenendola con due mani per le due estremità – chiediamo al bambino di portare il vassoio col quadrato del 100 e la busta delle frecce – posiamo la catena sul tappeto quindi distendiamola in tutta la sua lunghezza – mettiamo sul tappeto le frecce per contare, con l’aiuto del bambino, raggruppate in unità, decine e centinaia
– lentamente raccogliamo la catena del 100 per formare un quadrato e chiediamo al bambino: “Lo riconosci? Sembra il quadrato del 100 – mettiamo accanto alla catena del 100 piegata il quadrato del 100
– compariamo i due quadrati, di modo che il bambino possa verificare che si tratta dello stesso numero di perle
– distendiamo di nuovo la catena e cominciamo a contare le perle, aggiungendo le frecce
– per la prima barretta contiamo le perle una ad una mettendo una freccia per ogni perla
– dopo continuiamo a contare a gruppi di 10, mettendo una sola freccia sull’ultima perla della barretta.
– diciamo: “Oggi abbiamo contato fino a 100!” – togliamo le frecce verdi e leggiamo le frecce da 10 a 100 e da 100 a 10, più volte – giriamo sul rovescio le frecce blu. Chiediamo al bambino di contare a 10 a 10 e di girare ogni volta che ha nominato un numero la freccia blu – al termine dell’esercizio riponiamo le frecce nella busta, mettiamo quadrato e busta sul vassoio e riportiamo il materiale allo scaffale; prendiamo la catena del 100 tenendola con due mani per le estremità e riportiamola allo scaffale.
_______________________ La catena del 100 Montessori Presentazione 2
La catena del 100 Montessori Materiali: – catena del 100 – quadrato del 100 – tappeto – frecce per contare la catena del 100 (verdi piccole per le unità da 1 a 9, blu medie per le decine da 10 a 90 e una rossa grande per il 100). Puoi stamparle (insieme a quelle che servono per la catena del 1000) qui:
frecce per contare le catene del 100 e del 1000 bianco e nero
frecce per contare le catene del 100 e del 1000 colore
pdf qui:
La catena del 100 Montessori Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto lungo – andiamo allo scaffale delle perle colorate, indichiamo la catena del 100 e diciamo: “Oggi lavoreremo insieme con la catena del 100” – portiamo la catena sul tappeto tenendola con due mani per le due estremità – chiediamo al bambino di portare il vassoio col quadrato del 100 e la busta delle frecce – posiamo la catena sul tappeto quindi distendiamola in tutta la sua lunghezza – mettiamo il quadrato del 100 accanto alla catena, a destra
– con movimenti lenti ed accurati componiamo la catena in modo da formare un secondo quadrato
– col bambino confrontiamo i due quadrati tra loro
– indichiamo il quadrato del 100 e chiediamo: “Quante perle ci sono in questo quadrato?”. Cento. “Quante decine ci sono in questo quadrato?”. Dieci.
– indichiamo il quadrato formato dalla catena del 100 ripiegato e chiediamo: “Quante perle ci sono in questa catena?”. Cento. “Quante decine ci sono in questa catena?”. Dieci.
– diciamo: “La catena e il quadrato sono esattamente uguali” – distendiamo nuovamente la catena – mettiamo le frecce per contare a sinistra della catena, ordinate in colonna per unità, decine e centinaia
– cominciamo a contare le perle, iniziando dall’alto e mettendo la freccia appropriata accanto alle perle della prima barretta. Fino al 9 le frecce saranno verdi
– al 10 posizioneremo la prima freccia blu
– il conteggio delle perle può procedere contandole una ad una oppure contandole 10 a 10
– dopo aver contato le perle, una ad una o dieci a dieci, mettiamo la freccia rossa del 100 accanto all’ultima perla della catena. Diciamo: ” “Abbiamo appena contato fino a 100.”
– dopo aver contato facciamo scorrere il dito e ripetiamo i numeri dal 10 al 100 – chiediamo al bambino: “Quante perle ci sono in questa catena?”. Il bambino risponderà che ce ne sono 100 – indichiamo il quadrato e diciamo: “Quante perle ci sono in questo quadrato?”. Il bambino risponderà che ce ne sono cento – diciamo un numero al bambino, ad esempio: “64!” e chiediamogli di indicarcelo lungo la catena
– indichiamo una perla lungo la catena e chiediamo al bambino di dirci a che numero corrisponde.
– per stimolare la curiosità e la capacità di osservazione dei bambini potremmo chiedere, ad esempio: “Se invece di fare una catena di 100 perle avessimo fatto una catena con 100 arance, sarebbe uguale?”. No, sarebbe più lunga perchè le arance occupano più spazio delle perle – togliamo tutte le frecce e mettiamole in ordine sparso sul tappeto, poi diamone una al bambino e chiediamogli di contare 10 a 10 per mettere la freccia al suo posto – togliamo la catena del 100 e chiediamo al bambino di mettere le frecce in ordine dall’1 al 100 – per preparare alla moltiplicazione, con i bambini più grandi, possiamo scrivere coi bambini i cartellini dell’operazione da mettere accanto ad ogni decina (10×1= 20×2= ecc.)
– al termine dell’esercizio riponiamo le frecce nella busta, mettiamo quadrato e busta sul vassoio e riportiamo il materiale allo scaffale; prendiamo la catena del 100 tenendola con due mani per le estremità e riportiamola allo scaffale.
______________________ La catena del 100 Montessori
Scopo: – avere la visione lineare del centinaio – imparare i numeri da 1 a 100 – imparare a contare i numeri 10 per 10 – memorizzare la numerazione del 10 da 1 a 100 e da 100 a 1 – consolidare la capacità di contare – avere una visione lineare della sequenza dei numeri, dopo aver lavorato col sistema decimale – contare è un’attività riposante e tende a diventare meccanica. Attraverso la ripetizione, il bambino interiorizza il meccanismo del contare.
Controllo di errore – le frecce per contare.
Età: – dai 5 anni ai 5 anni e mezzo.
Nota: – se il bambino non desidera utilizzare le frecce mentre conta la catena, significa che non ne ha bisogno.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria.
Per le presentazioni che seguono ho fotografato il materiale prodotto da Montessori 3D di Boboto.
Per poter lavorare con la tavola forata della divisione i bambini devono avere una solida conoscenza dei meccanismi dell’addizione, della sottrazione e della moltiplicazione, perchè la divisione è un’operazione che ha in sé tutte le altre. E’ soprattutto importante che il bambino sappia lavorare con sicurezza con la tavola per la memorizzazione della moltiplicazione.
Trovi tutto il materiale stampabile pronto: – moduli della divisione versione 1 – moduli della divisione versione 2 – cartellini delle divisioni da svolgere – tabella di controllo I della divisione qui:
Gli esercizi collettivi ed i giochi organizzati con le perle dorate danno al bambino una prima rappresentazione materiale della funzione della divisione. Queste attività introduttive vengono poi sostituite con esercizi paralleli svolti con un altro tipo di materiale. Questo materiale si presta all’attività individuale e prepara all’esecuzione dell’operazione scritta. Si tratta di: – memorizzazione della divisione: 1. attività con la Tavola Forata 2. le tavole della Divisione – divisione di grandi numeri: 1. struttura dell’operazione (tavole di distribuzione, borsa del quoziente) 2. la grande divisione col divisore di una cifra: (analisi della distribuzione e esecuzione col materiale) – la grande divisione col divisore di due o più cifre – la prova della divisione – calcolo e scrittura della divisione.
Nella pratica della scuola, la divisione coi numeri interi viene esaminata a diversi livelli: – sistema decimale: funzione della divisione per partizione: dividendo di più cifre e divisore di una o più cifre (gioco del decurione, ecc…) – gioco dei francobolli: passaggio all’astrazione ed esecuzione dell’operazione, tanto della divisione per partizione quanto della divisione per contenenza; dividendo di più cifre e divisore di una o più cifre; anche divisore con la presenza della cifra zero (203, 230) – memorizzazione: conoscenza delle combinazioni necessarie e sufficienti; massimo dividendo è 81 e massimo divisore è 9 – divisione col materiale gerarchico: ulteriore passaggio all’astrazione; dividendo di più cifre e divisore di una cifra (piccola divisione o divisione corta) o di più cifre (grande divisione o divisione lunga).
Le divisioni di piccoli numeri (numeri compresi tra 1 e 81) per una cifra (divisore compreso nel limite delle 9 unità semplici), costituiscono il primo degli esercizi paralleli della divisione, accessibile anche ai bambini piccoli.
Per la prima presentazione si usa una tavola forata simile alla Tavola della Moltiplicazione, ma munita di 81 fori invece di 100 (la massima divisione da memorizzare è 81:9=9). Abbiamo inoltre 81 perle verdi (per il dividendo) e una serie di 9 birillini verdi (per il divisore).
La tavola è accompagnata dai Moduli della Divisione, dei foglietti che portano il titolo “Divisione”, e che sono suddivisi in quattro colonne corrispondenti a dividendo, divisore, quoziente e resto. Orizzontalmente il modulo è suddiviso in nove righe: tante quante il numero massimo di divisioni possibili dove il dividendo è nel limite di 81 e divisore e quoziente non superano il 9.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Moduli della Divisione versione 1
Una seconda versione di questi moduli prevede nella seconda colonna l’elenco in ordine decrescente di tutti i divisori possibili (da 9 a 1).
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Moduli della Divisione versione 2
La differenza tra le due versioni di moduli risiede nel fatto che con la prima il bambino costruisce le divisioni e si arresta su quella il cui quoziente sarà maggiore di 9. Con la seconda il bambino compila le parti mancanti solamene di quelle divisioni il cui quoziente non supera il 9, mentre cancella quelle che non sono utilizzabili per il suo lavoro.
Ogni bambino dispone di 81 moduli, raccolti in una busta o rilegati in forma di libretto.
Si comincia prendendo in considerazione le 81 perle verdi nella loro scatola e i 9 birillini che si dispongono lungo la striscia verde che in alto limita la tavola. Spiegheremo ai bambini che ogni birillo deve ricevere la stessa quantità di perle.
L’operazione inizia assegnando una perla a ciascun birillo e, conclusa una prima distribuzione, si continuerà fino all’esaurimento del dividendo.
Poi si conta il numero delle righe di 9 perle ciascuna che si sono potute organizzare: ce lo indicherà anche il corrispondente numero, scritto sulla colonna a sinistra della tavola.
Il bambino, sul modulo, sotto la parola dividendo scriverà 81, sotto la parola divisore 9, sotto quoziente ancora 9 e sotto resto 0. I termini dell’operazione, ogni volta che ci si imbatte in una divisione esatta, vengono evidenziati sottolineandoli con un colore brillante.
Dopo aver dato al bambino l’indicazione che nessun quoziente e nessun divisore possono essere maggiori di 9, e che nessun resto può essere maggiore o uguale al divisore. Così, dopo aver completato la tavola, il bambino si accerta che con 81 perle non può organizzare nessun’altra divisione.
Rimuoviamo una perla, riducendo il dividendo a 80, e ripetiamo la distribuzione.
Il bambino calcola che 80:9 è uguale a 8, ma gli rimangono 8 perle. Scrive sul modulo. A questo punto rimuove un birillino, riducendo così a 8 il divisore.
Ripetendo la distribuzione scopre che, nonostante abbia dato 9 perle ad ognuno degli 8 birillini, gliene rimangono ancora 8, che è una quantità di perle uguale al divisore. Per questo non si può, con 80 perle, procedere oltre.
L’esercizio riprende, rimuovendo una perla (ora sono 79), ma ricollocando al suo posto il nono birillino. E così via.
Il procedimento seguito si può così riassumere: – partendo da un dividendo di 81 perle, suddividerlo successivamente per tutti i divisori possibili da 9 a 1, al fine di ottenere quozienti non superiori a 9 – poi, togliere una perla e suddividere il nuovo dividendo come sopra – procedere così togliendo sempre una perla e suddividendo tutti i nuovi dividendi per tutti i divisori da 9 a 1.
A conclusione dell’esplorazione, il bambino avrà organizzato moltissime divisioni, delle quali è necessario memorizzare soltanto quelle esatte (che saranno in totale 81).
Ogni volta il bambino scrive sui moduli come già spiegato, ma tenendo presente che per ogni nuovo dividendo si usa un nuovo modulo.
Sempre riguardo ai moduli, usando quelli presentati come seconda versione si hanno tre casi: – il modulo risulta riempito completamente: col dividendo 9 ed è l’unico caso (da 9:9 a 9:1) – il modulo risulta riempito soltanto nella parte superiore: cioè là dove i divisori sono alti; per esempio col dividendo 56 (da 56:9 a 56:6) – il modulo risulta riempito soltanto nella parte inferiore: cioè là dove i divisori sono bassi; per esempio col dividendo 5 (da 5:5 a 5:1)
Usando invece i moduli nella prima versione, il bambino, per ogni dividendo, prende in considerazione soltanto i possibili divisori. E, per questo, è la versione di moduli che si preferisce utilizzare.
Tutti gli altri esercizi che derivano da questa presentazione si sviluppano su punti di coscienza successivi da porre all’attenzione del bambino: – dalle sole divisioni esatte o complete, alla divisione come operazione inversa della moltiplicazione – dai divisori possibili di un numero fino al concetto di divisibilità.
L’età per questo genere di attività si situa intorno ai 6 anni.
___________________________
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Presentazione 1 – eseguire divisioni con la tavola forata
Materiali: – tavola forata per la memorizzazione della divisione – una ciotola – cartellini delle divisioni da svolgere (o cartellini bianchi e penna nera) in una scatolina – tavolo o tappeto.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione cartellini delle divisioni da svolgere
Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio dicendo: “Oggi ti mostrerò un nuovo modo per fare le divisioni” e chiediamogli di srotolare un tappeto – andiamo allo scaffale della matematica, indichiamo il materiale e diciamo: “Questa è la tavola forata della divisione” – portiamo il materiale al tappeto – mettiamo la tavola al centro del piano di lavoro ed esaminiamola col bambino – indichiamo i fori lungo il margine superiore che servono per i birilli e che ci indicano il divisore – indichiamo i fori più piccoli sulla tavola, dove metteremo le perle che indicano il dividendo – scegliamo una divisione tra i cartellini delle divisioni pronte, oppure scriviamola su un cartellino bianco
– diciamo al bambino che per questo esercizio abbiamo due regole: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – contiamo le perle verdi che rappresentano il dividendo e mettiamole in una ciotola – mettiamo i birilli che rappresentano il divisore lungo il margine superiore della tavola
– distribuiamo le perle procedendo sempre da sinistra a destra sotto ai birilli
– poi distribuiamo la seconda fila di perle
– e continuiamo in questo modo finché tutte le perle non saranno distribuite equamente sotto ad ogni birillo
– chiediamo: “Quante perle ha ricevuto ogni birillo?” – il bambino risponde e registra l’operazione e il risultato sul quaderno
– chiediamo al bambino di prendere una nuova divisione da svolgere e di leggerla a voce alta – ripetiamo il processo – al termine chiediamo al bambino se gli piacerebbe fare una divisione da solo, quindi prendiamo una divisione da svolgere e leggiamola a voce alta – il bambino completa il processo.
Note: – per i primi esercizi è meglio scegliere divisioni senza resto.
__________________________
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Presentazione 2 – moduli per la divisione
Materiale: – tavola forata per la divisione – moduli per la divisione sciolti o rilegati in forma di libretto – tavolo o tappeto – una ciotola.
Presentazione: – esaminiamo col bambino i moduli. Indichiamo l’intestazione, su cui è scritta la parola ‘divisione’ e le intestazioni delle quattro colonne: dividendo, divisore, quoziente, resto – prendiamo un modulo e scriviamo come intestazione 81 – chiediamo al bambino di contare 81 perle e di metterle nella ciotola – diciamo al bambino che vogliamo distribuire le 81 perle tra 9 birilli – ricordiamo le due regole della tavola forata: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – mettiamo i 9 birilli lungo il margine superiore della tavola – scriviamo sul modulo la prima divisione, cioè 81 (dividendo) 9 (divisore) – distribuiamo le 81 perle sulla tavola procedendo sempre da sinistra a destra per completare le file e scendendo poi alla fila successiva – indichiamo la tavola: distribuendo 81 perle tra 9 birilli, ogni birillo ha ricevuto 9 perle – scriviamo 9 nella colonna quoziente e rileggiamo per intero l’operazione che abbiamo scritto sul modulo – la ciotola delle perle è vuota: questo significa che il resto è 0, quindi scriviamo 0 sul modulo – diciamo al bambino che le divisioni senza resto sono le più importanti di tutte, e che per ricordarle possiamo sottolineare sul modulo
– togliamo le 81 perle dalla tavola e rimettiamole nella ciotola – diciamo al bambino che ora proveremo a distribuire le 81 perle tra 8 birilli invece che 9, quindi togliamo un birillo dalla tavola – ricordiamo le due regole della tavola forata: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – distribuiamo le perle tra gli otto birilli, come abbiamo già fatto nella divisione precedente
– contiamo le perle avanzate nella ciotola: sono 9! Siccome 9 supera il divisore, che è 8, e siccome non abbiamo spazio sulla tavola per queste perle avanzate, non possiamo eseguire questa divisione con la tavola – rimettiamo le 81 perle nella ciotola e proviamo a dividerle per 7, poi ripetiamo anche dividendole per 6 e se il bambino lo desidera per gli altri numeri inferiori – osserviamo coi bambini che il resto diventa sempre più grande se il dividendo diventa sempre più piccolo – per questo motivo sul modulo dell’81 possiamo scrivere soltanto 81:9=9, resto 0 – liberiamo la tavola, prendiamo un nuovo modulo e scriviamo nell’intestazione 80 – contiamo 80 perle e mettiamole nella ciotola – diciamo al bambino che vogliamo distribuire le 80 perle tra 9 birilli – ricordiamo le due regole della tavola forata: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – mettiamo i 9 birilli lungo il margine superiore della tavola – scriviamo sul modulo la prima divisione, cioè 80 (dividendo) 9 (divisore) – distribuiamo le 80 perle sulla tavola procedendo sempre da sinistra a destra per completare le file e scendendo poi alla fila successiva – indichiamo la tavola: distribuendo 80 perle tra 9 birilli, ogni birillo ha ricevuto 8 perle – scriviamo 8 nella colonna quoziente e rileggiamo per intero l’operazione che abbiamo scritto sul modulo – la ciotola delle perle ne contiene 8: questo significa che il resto è 8, quindi scriviamo 8 sul modulo – anche con l’80 non possiamo continuare oltre il 9 perchè il resto supererebbe il 9 – liberiamo la tavola, prendiamo un nuovo modulo e scriviamo nell’intestazione 79 – contiamo 79 perle e mettiamole nella ciotola – diciamo al bambino che vogliamo distribuire le 79 perle tra 9 birilli – ricordiamo le due regole della tavola forata: il risultato non può essere più grande di 9, e il resto non può essere uguale o più grande del divisore – mettiamo i 9 birilli lungo il margine superiore della tavola – scriviamo sul modulo la prima divisione, cioè 79 (dividendo) 9 (divisore) – distribuiamo le 79 perle sulla tavola procedendo sempre da sinistra a destra per completare le file e scendendo poi alla fila successiva – indichiamo la tavola: distribuendo 79 perle tra 9 birilli, ogni birillo ha ricevuto 8 perle – scriviamo 8 nella colonna quoziente e rileggiamo per intero l’operazione che abbiamo scritto sul modulo – la ciotola delle perle ne contiene 7: questo significa che il resto è 7, quindi scriviamo 7 sul modulo – anche col 79 non possiamo continuare oltre il 9 perchè il resto supererebbe il 9
Note: – dopo aver dato queste indicazioni, il bambino continua a lavorare col materiale e gli altri dividendi, registrando sempre il suo lavoro e sottolineando sempre le divisioni senza resto – non è necessario che lavori con tutti i dividendi, ciò che importa è che comprenda il procedimento – se il bambino non lo ha notato da solo, dopo aver svolto un certo numero di esercizi con i moduli possiamo attirare la sua attenzione sui rapporti tra dividendo, divisore e quoziente, ad esempio: 12 : 4 = 3 e 12 : 3 = 4.
_______________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione Presentazione 3 – tavola di controllo della divisione
Materiale: – tavola forata per la divisione – cartellini delle divisioni da svolgere – tabella di controllo I della divisione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione tabella di controllo I della divisione
Presentazione: – scegliamo una divisione, – copiamo la divisione sul quaderno
– stabiliamo il dividendo contando le perle verdi e mettendole nella ciotola – stabiliamo il divisore mettendo sulla tavola i birilli verdi corrispondenti
– distribuiamo il dividendo – registriamo il numero di perle assegnate a ogni birillo (quoziente)
– controlliamo il risultato sulla tavola di controllo
– togliamo i birilli e le perle – scegliamo un’altra divisione – eseguiamola come fatto con la prima – controlliamo sulla tavola di controllo il risultato.
________________________________
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Esercizi con la tavola forata della divisione
Scopo: – memorizzare le divisioni – acquisire familiarità con i modi in cui i numeri possono essere divisi – dimostrare che ogni numero è divisibile e solo per alcuni numeri – mostrare la relazione tra moltiplicazione e divisione – fare esperienze concrete con la divisione utilizzando come divisore massimo il 9 – sperimentare a livello sensoriale la relazione inversa tra divisione e moltiplicazione.
Controllo dell’errore: – i birilli e i fori per le perle possono fungere da controllo dell’errore – la tavola di controllo – la tavola I della divisione.
Età: – dai 5 e mezzo agli 8 anni.
________________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
DIY
Questo è un esempio di tavola stampabile usata con i Lego:
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della divisione
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria. Lo scopo di questo materiale è la memorizzazione del risultato di tutte le combinazioni ottenute ripetendo i numeri da 1 a 9, da una a 9 volte. L’esercizio è così semplice che si può proporre a bambini fra i 5 anni e mezzo e i 6 anni.
Si tratta di una tavoletta quadrata con 100 incavi (100 = 10 x 10), in ciascuno dei quali si può collocare una perla. In alto, come intestazione delle colonne verticali di incavi, sono stampati i numeri da 1 a 10. Nella parte sinistra della tavoletta, in posizione mediana, si trova un incavo nel quale è possibile inserire un cartoncino su cui è stampato in rosso uno dei numeri da 1 a 10. Questo cartoncino, che riveste il ruolo di moltiplicando, è intercambiabile. Nell’angolo in alto a sinistra c’è un grande incavo circolare, che serve ad alloggiare un gettone rosso che va collocato sui numeri che rappresentano le volte; questo gettone cambierà continuamente posto, seguendo la tabellina in azione. Completa il materiale una scatolina contenente 100 perle sciolte.
Tutto il materiale stampabile presente in questo articolo: – moduli della moltiplicazione – Tavola I della moltiplicazione – cartellini delle moltiplicazioni da svolgere – cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione – moduli per la ricerca dei fattori – cartellini dei prodotti è disponibile per gli abbonati, pronto per la stampa, qui:
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
L’esercizio, come descritto da Maria Montessori, è molto semplice: supponiamo di voler moltiplicare il 6 per la serie dei numeri da 1 a 10. Avremo: 6 x 1, 6 x 2, 6 x 3, 6 x 4, 6 x 5, 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9, 6 x 10: – inseriamo nella casella di sinistra il cartoncino col numero 6 – per moltiplicare 6 per 1, prima di tutto collochiamo il gettone rosso sul numero 1 che contrassegna la prima colonna di incavi – poi si dispongono 6 perle nei primi 6 incavi verticali della colonna dell’1 – per moltiplicare 6 x 2 spostiamo il gettone al di sopra del 2, prendiamo altre 6 perle e incolonniamole al di sotto del 2 – Per moltiplicare 6 x 3 spostiamo il gettone al di sopra del 3, prendiamo altre 6 perle e incolonniamole al di sotto del 3 – proseguiamo così fino a raggiungere 6 x 10.
Lo spostamento del gettone ha lo scopo di indicare volta per volta il nuovo moltiplicatore, e richiede al bambino un’attenzione sempre attiva e la massima esattezza di esecuzione. Mentre il bambino esegue questo esercizio, scrive i prodotti su apposite schede o “moduli della moltiplicazione”:
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
moduli della moltiplicazione
Durante l’esercizio con la tavola forata il bambino dovrà scrivere sui moduli soltanto i prodotti che ha ottenuto aggregando le perle a gruppi di 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Maria Montessori consiglia di preparare ogni modulo in dieci copie, di modo che il bambino possa ripetere l’esercizio dieci volte per ogni tabellina. La ripetizione di uno stesso esercizio porterà il bambino a trasformare l’attività pratica in facoltà di ricordare a memoria le combinazioni della moltiplicazione.
Dopo che i bambini hanno riempito per molte volte le serie di moduli, aiutandosi col materiale, si offre loro la Tavola I della moltiplicazione:
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Tavola I della moltiplicazione
Si tratta di una tavola di controllo che serve al bambino a verificare se ha commesso qualche errore nel calcolo delle moltiplicazioni. Tabellina dopo tabellina, numero dopo numero, il bambino può verificare con la tavola se ogni prodotto corrisponde a quello presente in una delle 10 colonne. Eseguito con la massima attenzione questo controllo, i bambini sono in possesso di serie numeriche sicuramente prive di errori.
Su di un foglio copiano poi dai moduli le tabelline, una accanto all’altra e nella loro successione. Con questo lavoro, il bambino otterrà una tavola uguale a quella che ha usato per i controlli.
______________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione Presentazione del materiale
Materiale: – tavola forata per la moltiplicazione.
Presentazione: – invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un nuovo materiale chiamato tavola forata per la moltiplicazione” – mettiamo il materiale di fronte a noi sul piano di lavoro. Mettiamo la scatolina a sinistra della tavola, in alto – apriamo la scatolina, mettiamo il coperchio a sinistra della tavola e sul coperchio mettiamo i tasselli dei numeri
– diciamo, ad esempio: “Ora prenderemo 7 per 6 volte” – inseriamo il tassello del numero 7 nella tavola
– mettiamo il gettone rosso sul numero 6 – formiamo la prima colonna verticale di 7 perle
– completiamo le altre colonne, fino ad averne sei
– contiamo le perle a voce alta – scriviamo su un cartellino bianco l’operazione e il risultato
– rimettiamo le perle nella scatola, il gettone rosso nel suo alloggiamento e il tassello sul coperchio della scatola – invitiamo il bambino a ripetere l’esercizio inventando e scrivendo una moltiplicazione – mostriamo al bambino dove e come riporre il materiale al termine dell’esercizio.
______________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini bianchi e penna nera.
Nota: – per presentare il materiale evitiamo di usare la tabellina dell’uno, perchè non rende il concetto di moltiplicazione; scegliamo qualsiasi altra unità.
Presentazione: – invitiamo un gruppo di bambini ad unirsi a noi per l’esercizio – portiamo il materiale al tavolo o al tappeto – mostriamo al bambino la tavola forata, mettiamola sul piano di lavoro accanto alla scatolina contente le perle, il gettone e i tasselli dei numeri – diciamo: “In questo esercizio il numero da moltiplicare è il 3. Lavoreremo col numero tre” – chiediamo a un bambino di prendere il tassello del numero 3 e mostriamo come inserirlo nella tavola – collochiamo il tassello del 3 nel foro della tavola e diciamo: “Questo numero ci ricorderà con quale tabellina stiamo lavorando”
– collochiamo il gettone rosso sulla prima colonna (numero 1) e incolonniamo tre perle sotto al numero 1 – incoraggiamo i bambini ad iniziare a contare le perle a 3 a 3, invece di contare ogni perla singolarmente – indichiamo la colonna di perle e diciamo “Tre preso una volta, tre”
– spostiamo di volta in volta il gettone e completiamo le colonne 1, 2, 3, 4 fino ad arrivare a “Tre preso quattro volte, dodici”
– scriviamo il risultato sul cartellino.
_______________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – moduli della moltiplicazione – tavola I della moltiplicazione.
Presentazione: -scegliamo un modulo da compilare, ad esempio quello del 4 – inseriamo il tassello del numero 4 nella tavola e spostiamo il gettone rosso sulla colonna dell’1
– il bambino legge la prima combinazione del modulo indicando il 4 del tassello e il numero segnato dal gettone rosso e dicendo: “Quattro preso una volta” – riempie la prima colonna, conta le perle e registra il risultato sul modulo
– il bambino sposta il gettone e legge la combinazione successiva “Quattro per due volte” – riempie la seconda colonna, conte le perle e registra il risultato sul modulo – proseguiamo così con le altre colonne – quando arriviamo alla moltiplicazione in cui moltiplicatore e moltiplicando sono uguali (4×4) facciamo notare la forma geometrica che si crea con le perle
– arrivati e 4 x 10, dopo aver registrato l’operazione sul modulo, il bambino confronta il modulo con la tavola I per verificare la correttezza dell’esercizio
Controllo dell’errore: – la tabella I
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – moduli delle moltiplicazioni (possono essere anche rilegati a formare un libretto) – tavola I della moltiplicazione.
Presentazione: – mostriamo ai bambini i moduli: ce ne è uno per ogni moltiplicando dall’1 al 10, e per ogni moltiplicando ci sono i moltiplicatori dall’1 al 10 – scegliamo un modulo, ad esempio quello del 3 – stabiliamo il moltiplicando 3 sulla tavola, inserendo il tassello del 3 – leggiamo la prima moltiplicazione del modulo: 3 x 1 = – spostiamo il gettone rosso sull’uno e poniamo 3 perle sotto di esso – registriamo il prodotto sul modulo: 3 x 1 = 3
– leggiamo la seconda moltiplicazione: 3 x 2 = – spostiamo il gettone rosso sul due e poniamo 3 perle sotto di esso – registriamo il prodotto sul modulo: 3 x 2 = 6 – proseguiamo così fino a 3 x 10 = 3o
– dopo aver completato il modulo, verifichiamo i risultati confrontandoli con quelli della Tavola I della moltiplicazione.
Nota: – in ogni sistema si numerazione, il massimo prodotto da memorizzare è dato da (b – 1)². Così, per il sistema decimale, avremo (1o – 1)² = 81. Tuttavia Maria Montessori ha ritenuto opportuno, in questo materiale, estendere la memorizzazione delle combinazioni inserendo quella del 10 (da 10×1 a 10×10) per sottolineare la semplicità del nostro sistema. Quello che differenzia i prodotti della tabellina dell’1 da quelli della tabellina del 10 è unicamente uno zero.
_______________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiale: – tavola forata per la moltiplicazione – moduli della moltiplicazione.
Presentazione: – invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un esercizio da svolgere con la tavola forata per la moltiplicazione” – portiamo il materiale sul piano di lavoro (tavolo o tappeto) – mettiamo la scatola a sinistra della tavola, in alto, e togliamo il coperchio – diciamo: “Ora faremo la tabellina del 6” – mostriamo al bambino il modulo per il 6 da compilare – inseriamo il tassello del 6 nella tavola forata e il gettone rosso nel suo alloggiamento – leggiamo sul modulo la prima moltiplicazione: “6 x 1”
– spostiamo il gettone rosso sul numero 1 – mettiamo 6 perle sulla tavola formando una colonna sotto al numero 1 – contiamo le perle a voce alta – registriamo il risultato sul modulo
– spostiamo il gettone rosso sul numero 2 – mettiamo altre 6 perle in colonna – contiamo a voce alta indicando la prima colonna e dicendo: “6”, poi contiamo: “7, 8, 9, 10, 11, 12”, poi ripetendo: “sei, dodici” indicando le colonne – registriamo il risultato sul modulo
– proseguiamo così fino a 6 x 10 = 60
– leggiamo il modulo completato a voce alta – rimettiamo le perle nella scatola e il gettone nel suo alloggiamento – invitiamo il bambino a completare un’altra tabellina e a leggerla a voce alta ad un altro bambino.
Età: – dai 7 ai 9 anni.
________________________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini delle moltiplicazioni da svolgere – tavola I della moltiplicazione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
cartellini delle moltiplicazioni da svolgere
Presentazione: – per facilitare il lavoro del bambino in questo esercizio, disponiamo i tasselli dei numeri in riga o in colonna sul piano di lavoro, mentre terremo i cartellini delle moltiplicazioni da svolgere in un cestino – il bambino pesca un cartellino e copia l’operazione sul suo quaderno, ad esempio 6×4
– il bambino inserisce il tassello del numero 6 nella tavola forata e sposta il gettone rosso sul numero 1 della prima colonna, quindi mette nei fori sottostanti le prime 6 perle e conta: “Sei”
– il bambino sposta il gettone sul numero 2 della seconda colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Dodici” – il bambino sposta il gettone sul numero 3 della terza colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Diciotto” – il bambino sposta il gettone sul numero 4 della quarta colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Ventiquattro” – il risultato della moltiplicazione 6 x 4 è 24, e il bambino lo scrive sul quaderno
– il bambino verifica la correttezza dell’esercizio consultando la tavola I della moltiplicazione. Questo non rappresenta solo un lavoro di autocontrollo, ma aiuta anche la memorizzazione
– il bambino rimuove le perle e il tassello dalla tavola forata, rimette il cartellino della moltiplicazione da eseguire nel cesto e ne pesca uno nuovo, per ripetere l’esercizio con altri numeri.
Controllo dell’errore: – la tavola I della moltiplicazione
Nota: – perchè memorizzi le tabelline è necessario che il bambino ripeta il numero che si crea dopo aver messo ogni gruppo di perle nella tavola forata. E’ bene quindi che l’insegnante supervisioni, in un primo tempo, l’attività del bambino, per evitare che conti le singole perle dopo aver completato lo schema sulla tavola forata. E’ chiaro che se il bambino contasse le perle una ad una ad esercizio ultimato, non memorizzerebbe mai le tabelline.
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini delle moltiplicazioni da svolgere.
Presentazione: – mettiamo la tavola forata al centro del tavolo ed esaminiamola con il bambino – il numero che si inserisce nella finestra di sinistra è chiamato moltiplicando. Ci dice quante perle formano un gruppo, cioè una colonna – il gettone rosso, che si trova nel suo alloggiamento in alto a sinistra, serve a indicare il moltiplicatore. Mentre si esegue l’operazione indica per quante volte vogliamo moltiplicare il numero – peschiamo un cartellino delle moltiplicazioni da svolgere, ad esempio 8 x 3 = …….
– il bambino copia l’operazione sul suo quaderno – inseriamo la tessera del 8 nella tavola forata, per il moltiplicando – spostiamo il gettone rosso sul numero 3 della tavola forata per indicare il moltiplicatore
– l’operazione ci chiede di formare 3 gruppi di 8 perle ognuno – spostiamo il gettone rosso sul numero 1 e sotto di esso formiamo una colonna di 8 perle – spostiamo il gettone rosso sul numero 2 e sotto formiamo una colonna di 8 perle – spostiamo il gettone rosso sul numero 3 e sotto formiamo una colonna di 8 perle – indichiamo moltiplicatore e moltiplicando dicendo: “3 gruppi di 8 perle” e ricontiamo le perle – registriamo il prodotto sul quaderno
– il bambino può continuare ad esercitarsi autonomamente col materiale.
Note: – il concetto di moltiplicazione è già stato introdotto con le perle dorate, dove la stessa quantità veniva aggiunta più volte a se stessa. Con la tavola forata vogliamo facilitare la memorizzazione dei prodotti per favorire e velocizzare le capacità di calcolo del bambino.
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini delle moltiplicazioni da svolgere – tavola I della moltiplicazione.
Presentazione: – il bambino pesca un’operazione, ad esempio 7 x 4 e la copia sul suo quaderno – si stabilisce il moltiplicando inserendo nella tavola forata la tessera del 7 – si stabilisce il moltiplicatore spostando il gettone rosso sul numero 4
– si sposta il gettone rosso sul numero 1 e si incolonnano sotto di esso le prime 7 perle (7×1=7), poi si sposta il gettone sul 2 (7×2=14), sul 3 (7×3=21) e infine sul 4 (7×4=28) – si contano di nuovo le perle: 7, 14, 21, 28 – si registra il risultato sul quaderno: 7 x 4 = 28 – si controlla il risultato confrontandolo con quello stampato sulla tavola I della moltiplicazione
– rimuoviamo perle e tassello dalla tavola e rimettiamo il gettone rosso nel suo alloggiamento – il bambino continua ed esercitarsi pescando una nuova moltiplicazione.
Nota: – lavorando sulla tavola con le perle, il bambino crea figure geometriche: quando i due fattori della moltiplicazione sono uguali si forma un quadrato, quando i due fattori sono diversi si forma un rettangolo.
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini delle addizioni da svolgere – tavola I della moltiplicazione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione
Presentazione: – peschiamo un’addizione – procediamo a rappresentare l’operazione sulla tavola con le perle
– scegliamo la tessera da inserire nella tavola (moltiplicando) – spostiamo il gettone rosso sul moltiplicatore – trascriviamo l’operazione in forma di moltiplicazione e scriviamo il risultato
– confrontiamo il risultato con i risultati stampati sulla tavola I
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – moduli per la ricerca dei fattori.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
moduli per la ricerca dei fattori
Presentazione: – invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un nuovo esercizio da svolgere con la tavola forata della moltiplicazione. Oggi faremo insieme la ricerca dei fattori” – diciamo: “Il risultato di una moltiplicazione è chiamato prodotto, mentre i due numeri moltiplicati sono detti fattori. Proviamo a trovare tutti i fattori che possono dare come prodotto il 20” – contiamo 20 perle e mettiamole in una ciotola – mettiamo le perle, una ad una, sul piano di lavoro, formando una colonna verticale e facciamo notare che abbiamo fatto una colonna di 20 perle – scriviamo sul modulo: 20 = 20 x 1
– diciamo: “Ora vediamo se possiamo fare due colonne con le nostre 20 perle” – formiamo due colonne nella tavola forate e diciamo: “20 perle possono essere messe in due colonne di 10 perle” – scriviamo sul modulo: 20 = 10 x 2
– diciamo: “ora vediamo se possiamo creare tre colonne con le nostre 20 perle” – spostiamo le perle verso la terza colonna, una ad una, prendendole dal basso e alternando le colonne – diciamo: “Venti perle non possono formare tre colonne uguali”
– diciamo: “Proviamo con quattro colonne” – spostiamo le perle verso la quarta colonna – scriviamo sul modulo: 20 = 4 x 5
– continuiamo fino a quando non avremo sperimentato tutte le colonne fino al 10
– riponiamo il materiale usato – invitiamo il bambino a cercare i fattori di altri numeri (il 12, il 16, il 18, il 24, ecc.)
Età: – dai 7 ai 9 anni
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini dei prodotti – tavola I della moltiplicazione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
cartellini dei prodotti
Presentazione: – il bambino pesca un cartellino dei prodotti – registra il prodotto sul suo quaderno – conta le perle nel numero indicato dal prodotto e le mette in una ciotola
– crea una moltiplicazione che soddisfi il prodotto e la rappresenta con le perle sulla tavola forata
– al termine controlla la correttezza dell’esercizio consultando la tavola I della moltiplicazione.
___________________________
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Scopo: – fornire un aiuto per la memorizzazione delle tabelline – comprendere il processo di moltiplicazione – preparare alla comprensione della divisione – comprendere la proprietà commutativa della moltiplicazione – imparare a scrivere le moltiplicazioni – imparare a registrare i risultati delle operazioni – comprendere il significato di prodotto, fattori, moltiplicando e moltiplicatore – comprendere il significato di multiplo e numero primo – preparare al calcolo del minimo comune multiplo.
Età: – a partire dai 5 anni, fino ai 9
La tavola forata usata nelle presentazioni è stata prestata da Montessori 3D di Boboto.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Incastri delle frazioni Montessori PRESENTAZIONI ED ESERCIZI che comprendono esplorazione sensoriale, nomenclatura, lettura e scrittura di frazioni, addizione e sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore, moltiplicazione e divisione di frazioni per un numero intero, equivalenze tra frazioni.
Gli incastri delle frazioni sono dieci piastrelle quadrate (bianche o verdi) identiche nelle quali si incastra un identico cerchio rosso. L’incastro rosso è suddiviso dall’intero ai 10/10. Il materiale classico è in legno o in metallo, ma può essere facilmente realizzato utilizzando cartoncino o gomma Eva.
Se optate per l’acquisto, questi sono gli incastri delle frazioni in legno acquistabili da Montessori Lernwelten:
Per le presentazioni che seguono ho usato gli incastri di Montessori 3D di Boboto e i miei incastri fai da te.
________________________ Incastri delle frazioni Montessori PRESENTAZIONI ED ESERCIZI
Scopo degli esercizi con gli incastri delle frazioni: – creare un’impressione sensoriale delle frazioni; – introdurre il concetto di frazione; – apprendere la lettura e la scrittura delle frazioni; – esplorare a livello sensoriale le equivalenze tra frazioni; – esercitarsi nelle operazioni tra frazioni.
Età consigliata per le presentazioni: a partire dai 4 anni e mezzo (quando il bambino conosce bene i numeri da 1 a 10).
________________________ Incastri delle frazioni Montessori PRESENTAZIONI ED ESERCIZI Presentazione I – Esplorazione sensoriale
Materiale: – incastri delle frazioni – tappeto.
Presentazione: – portiamo il materiale sul tappeto – diciamo: “Una frazione è una divisione di un intero in parti uguali” – mettiamo i dieci incastri sul tappeto formando una riga orizzontale dall’intero al decimo
– estraiamo il primo cerchio e mettiamolo davanti alla sua cornice – estraiamo ½ e mettiamolo davanti alla sua cornice – estraiamo 1/3 e mettiamolo davanti alla sua cornice e proseguiamo così per mostrare al bambino come prendere gli incastri – mostriamo anche come rimettere gli incastri al loro posto,
– chiedendo ad ogni bambino che partecipa all’esercizio di farne esperienza
– ripetiamo un paio di volte, anche mescolando gli spicchi
– chiediamo ai bambini di rimetterli nelle cornici correttamente.
___________________________ Incastri delle frazioni Montessori PRESENTAZIONI ED ESERCIZI Presentazione II – Nomenclatura
Materiale: – incastri delle frazioni – tappeto.
Presentazione: – portiamo sul piano di lavoro i primi cinque incastri delle frazioni – estraiamo l’incastro dell’intero, mettiamolo davanti alla sua cornice e diciamo al bambino “Questo è un intero.” – estraiamo un incastro delle metà, mettiamolo davanti alla sua cornice e diciamo al bambino “Questo è un mezzo”
– ripetiamo con gli altri incastri, fino a un quinto (primo tempo); – utilizzando la lezione in tre tempi proseguiamo chiedendo ai bambini, ad esempio “Per favore mi dai la frazione da un quarto?” e così via (secondo tempo). Infine possiamo chiedere: “Quale frazione vuoi rimettere nella sua cornice?” di modo che il bambino possa nominare la frazione e indicarcela (terzo tempo)
– quando il bambino si sente sicuro con questi primi cinque incastri, seguiamo la stessa procedura per i rimanenti cinque.
___________________________ Incastri delle frazioni Montessori PRESENTAZIONI ED ESERCIZI Presentazione III – Scrittura
Materiale: – incastri delle frazioni – tappeto – cartellini in bianco e pennarello nero.
Presentazione: – quando i bambini hanno ben memorizzato il nome delle dieci frazioni proposte, invitiamoli al tappeto e diciamo loro: “Oggi vi mostrerò come scrivere le frazioni” – indichiamo l’incastro delle metà e chiediamo ai bambini: “Questa cornice quanti pezzi contiene?”. “Due” – scriviamo 2 su un cartellino in bianco e diciamo: “Sì, ci sono due pezzi, quindi scriverò su questo cartellino 2”
– mettiamo un incastro sopra alla sua cornice e chiediamo al bambino quanti pezzi ho tolto dalla cornice e ora si trovano lì in alto. Il bambino dirà “1” – tracciamo la linea e scriviamo 1
– ripetiamo in questo modo per tutte le altre frazioni, fino ad arrivare ad 1/10
– se lo riteniamo opportuno, utilizzando la lezione in tre tempi, possiamo dare al bambino la nomenclatura di numerato e denominatore – dopo questa presentazione il bambino sarà in grado di scrivere e leggere qualsiasi frazione. Per esercitarsi proponiamo, ad esempio, 2/3, 6/8, 3/5, 8/10 ecc.
___________________________ Incastri delle frazioni Montessori PRESENTAZIONI ED ESERCIZI Presentazione IV – Lettura
Materiale: – incastri delle frazioni – tappeto – cartellini pronti delle frazioni da 1/1 a 10/10
Incastri delle frazioni Montessori PRESENTAZIONI ED ESERCIZI
Presentazione: – portiamo il materiale sul tappeto – disponiamo i cartellini formando pile in corrispondenza di ogni cornice, in basso
– chiediamo al bambino di prendere il primo cartellino, di leggerlo e di metterlo in alto – chiediamo di indicarci quale numero è il numeratore e quale il denominatore, per verificare se ha memorizzato i termini correttamente
– chiediamo al bambino di estrarre dalla cornice la frazione corrispondente al cartellino e porla accanto ad esso – ripetere con altri cartellini, mettendo ogni volta il materiale usato al suo posto
– dopo questa introduzione, due bambini possono lavorare insieme mescolando tutti i cartellini insieme e poi etichettando correttamente le frazioni.
___________________________ Incastri delle frazioni Montessori PRESENTAZIONI ED ESERCIZI Presentazione V – addizione di frazioni con lo stesso denominatore
Materiale: – incastri delle frazioni – tappeto – strisce di carta e pennarello
Presentazione: – portiamo il materiale sul tappeto – scriviamo su una striscia di carta un’addizione, ad esempio due settimi più quattro settimi – mostriamo al bambino che per la prima frazione prendiamo un settimo due volte (due settimi) – quindi prendiamo un settimo quattro volte (quattro settimi)
– chiediamo al bambino di contare quanti settimi ci sono (sei) – mostriamo al bambino come si scrive la risposta
– leggiamo l’intera operazione col bambino – scriviamo un’altra addizione e chiediamo al bambino di eseguirla – dopo alcuni esercizi del genere, facciamo notare al bambino che abbiamo sommato tra loro frazioni con lo stesso denominatore – quando il bambino ha capito può usare operazioni scritte su cartellini pronti.
___________________________ Presentazione VI – sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore
Materiale: – incastri delle frazioni – tappeto – strisce di carta e pennarello
Presentazione: – portiamo il materiale sul tappeto – scriviamo una sottrazione su una striscia di carta, ad esempio tre sesti meno un sesto
– prendiamo tre sesti e mettiamoli davanti all’incastro
– indichiamo uno dei tre sesti e diciamo: “Adesso tolgo un sesto”
– prendiamo un sesto e spostiamolo a destra, separandolo dagli altri sesti
– chiediamo al bambino di contare quanti sesti si trovano a sinistra (due) – chiediamo al bambino di scrivere la risposta
– proponiamo e risolviamo insieme altre sottrazioni – quando il bambino ha capito può usare operazioni scritte su cartellini pronti.
___________________________ Presentazione VII – moltiplicazione di frazioni per un numero intero
Materiale: – incastri delle frazioni – tappeto – strisce di carta e pennarello.
Presentazione: – portiamo il materiale sul tappeto – scriviamo una moltiplicazione su una striscia di carta, ad esempio due decimi per quattro – leggiamo insieme l’operazione – diciamo: “Prendiamo due decimi quattro volte” – prendiamo due decimi una volta, due volte, tre volte e quattro volte mettendoli raggruppati a due a due sul tappeto – chiediamo al bambino di contare tutti i decimi che si trovano ora sul tappeto (otto) – mostriamo al bambino come scrivere la risposta
– facciamo altri esercizi col bambino – quando il bambino ha capito può usare operazioni scritte su cartellini pronti.
___________________________ Presentazione VIII – divisione di frazioni per un numero intero
Materiale: – incastri delle frazioni – bottoni o perle di legno o birilli o qualsiasi altro oggetto possa servire da contrassegno – tappeto – strisce di carta e pennarello.
Presentazione: – portiamo il materiale sul tappeto – scriviamo una divisione su una striscia di carta, ad esempio quattro quarti diviso due – leggiamo l’operazione e chiediamo per quanto dobbiamo dividere (per due) – chiediamo al bambino di prendere due bottoni e di metterli sul tappeto in riga, sotto agli incastri delle frazioni – chiediamo al bambino quanti quarti ci servono per iniziare (quattro) – prendiamo i quattro quarti e mettiamoli sul tappeto – diciamo al bambino che ora dovremo distribuire i quarti in parti uguali tra i due bottoni – procediamo mettendo un quarto sotto un bottone e un quarto sotto l’altro
– ricordiamo al bambino che nella divisione noi vogliamo sempre sapere quanti elementi si trovano in un solo gruppetto (sotto a un solo bottone) – chiediamo al bambino quanti quarti si trovano sotto ad un bottone (due) – chiediamo al bambino di scrivere la risposta
– facciamo altri esercizi simili – quando il bambino ha capito può usare operazioni scritte su cartellini pronti.
___________________________
___________________________ Presentazione IX – equivalenze tra frazioni
Materiale: – incastri delle frazioni – tappeto.
Si tratta di un’attività che può essere proposta durante o dopo gli esercizi con gli incastri delle frazioni. Dopo aver eseguito un certo esercizio, possiamo ad esempio chiedere al bambino se è possibile riempire lo spazio occupato da un terzo con frazioni di altri incastri. Nell’esempio il terzo può essere riempito da due sesti.
L’importante è stimolare il bambino affinché possa giungere da solo alla scoperta delle equivalenze, senza dare definizioni.
Al termine di tutto il lavoro con gli incastri delle frazioni, il bambino potrà stilare una propria tabelle delle equivalenze.
Esercizi di aritmetica per la classe seconda in schede pronte per il download e la stampa in formato pdf: addizione, sottrazione, moltiplicazione, numerazioni, maggiore e minore, calcolo veloce, ecc. Il materiale è composto da 24 pagine:
Esercizi sul metro per la quarta classe della scuola primaria. Gli esercizi sono scaricabili in forma di elenco, per l’insegnante, e in formato scheda, per i bambini.
Problemi di geometria per la classe quarta della scuola primaria: perimetro dei triangoli e dei quadrilateri, con schede autocorrettive scaricabili in formato pdf.
Problemi sul perimetro dei POLIGONI (poligoni regolari, trapezio, rettangolo, rombo, parallelogramma), con schede scaricabili e stampabili in formato pdf, per la classe quarta della scuola primaria.
Cartelli dei numeri Montessori. Per i vari utilizzi dei cartelli dei numeri, consulta il materiale presente sito.
Questi cartelli esistono in vari formati:
– i primi cartelli grandi dei numeri da 1 a 10
– cartelli grandi, colorati, da 0 a 9000. Seguendo le indicazioni Montessori avremo le unità verdi, le decine blu, le centinaia rosse e le migliaia di nuovo verdi.
OPERAZIONI VARIE PER la classe quarta della scuola primaria, scaricabili e stampabili in formato pdf: addizioni in colonna, sottrazioni in colonna, moltiplicazioni e divisioni, composizioni e scomposizioni, equivalenze, ecc…
MISURE DI SUPERFICIE esercizi per la classe quarta – composizioni e scomposizioni, esercizi vari e problemi per la classe quarta della scuola primaria scaricabili e stampabili in formato pdf.
Le misure di superficie
E’ in vendita un terreno. Occorre sapere quanta superficie di terra è contenuta nel suo perimetro. Il terreno deve essere misurato; si deve conoscere la misura della sua superficie: l’area del terreno. L’area di un poligono non può essere misurata con il metro. Infatti, per calcolare l’area, si deve misurare l’estensione della superficie contenuta nel perimetro. Tale superficie non è estesa soltanto in lunghezza, ma ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza. Per calcolare l’area di un poligono occorre una misura che sia appunto estesa in lunghezza e in larghezza. La misura adatta alle superfici è un quadrato che ha il lato lungo un metro: il metro quadrato. Si è scelta la figura del quadrato, perché esso è un poligono regolare di facile misurazione. Il lato di questo quadrato è lungo un metro, perché il metro è misura conosciuta e di facile uso. Il metro quadrato è l’unità principale delle misure di superficie e si scrive m².
Per misurare le superfici più piccole del metro quadrato si usano i sottomultipli del m². Invece per misurare le superfici del m² si usano i multipli del m².
I multipli del m² sono: decametro quadrato, che di scrive dam² e vale 100 m² ettometro quadrato, che si scrive hm² e vale 10.000 m² chilometro quadrato, che si scrive km² e vale 1.000.000 m²
I sottomultipli del m² sono: decimetro quadrato, che si scrive dm² e vale 0,01 m² centimetro quadrato, che si scrive cm² e vale 0,0001 m² millimetro quadrato, che si scrive mm² e vale 0,000001 m².
Ogni unità di misura di superficie vale 100 volte quella immediatamente più piccola; perciò si ha: m² 1 = dm² 100 m² 1 = cm² 10.000 m² 1 = mm² 1.000.000
dam² 1 = m² 100 hm² 1 = m² 10.000 km² 1 = m² 1.000.000
Il decimetro quadrato dm²: il metro quadrato è formato da 100 quadratini, ciascuno dei quali ha il lato di un decimetro. m² 1 = dm² 100 dm² 1 = m² 0,01
Il centimetro quadrato cm²: il decimetro quadrato può essere a sua volta suddiviso in 100 quadratini, ciascuno dei quali ha il lato di un centimetro. dm² 1 = cm² 100 cm² 1 = dm² 0,01
Il millimetro quadrato mm²: il centimetro quadrato è formato da 100 quadratini, ciascuno dei quali ha il lato di un millimetro. cm² 1 = mm² 100 mm² 1 = cm² 0,01
Il dm², il cm² e il mm² si usano per misurare piccole superfici, come quella di un francobollo, di un foglio di quaderno, di una cartolina, ecc…
Dal m² al mm² Qual è la principale unità di misura delle superfici? Prendi un foglio di carta da imballaggio, ritaglia un quadrato con il lato lungo un metro: avrai così il metro quadrato. Col metro quadrato da te costruito, puoi misurare alcune superfici: quelle di un corridoio, della tua stanza, della tua aula; potrai dire: “Questo corridoio ha la superficie di m²____; la mia stanza ha la superficie di ²_____; la superficie della mia aula è di m²______”
Da una pagina di quaderno ritaglia un quadrato con il lato lungo un decimetro: avrai così il decimetro quadrato. Col decimetro quadrato da te costruito, puoi misurare alcune superfici minori: quella di un quadro, di una sedia. Potrai dire: “Questo misura dm²______; quest’altro dm²_______; ecc…”
Ripeti la stessa costruzione e le stesse misurazioni per il centimetro quadrato. L’idea del millimetro quadrato te la può dare la capocchia di uno spillo.
ESERCIZI COI NUMERI ROMANI per la quarta classe della scuola primaria, stampabili e scaricabili gratuitamente in formato pdf.
I Romani, per scrivere i numeri, usavano segni diversi dalle cifre arabe. Questi segni erano lettere dell’alfabeto:
I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000
Per scrivere i numeri, i Romani osservavano tre regole fisse:
1. Non scrivevano più di tre volte lo stesso segno. Ad esempio: 3 = III; 30 = XXX; 300 = CCC.
2. Quando una cifra di valore minore era scritta alla sinistra di una cifra di valore maggiore, doveva essere sottratta da questa. Ad esempio: IV = (V – I) = (5 – 1) = 4 IX = (X – I) = (10 – 1) = 9 XL = (L – X) = (50 – 10) = 40 CD = (D – C) = (500 – 100) = 400
3. Quando una cifra di valore minore era scritta alla destra di una cifra di valore maggiore, doveva essere aggiunta a questa. Ad esempio: VI = (V + I) = (5 + 1) = 6 LX = (L + X) = (50 + 10) = 60 DC = (D + C) = (500 + 100) = 600 MD = (M + D) = (1000 + 500) = 1500
NUMERI DECIMALI esercizi per la quarta classe della scuola primaria, stampabili e scaricabili gratuitamente in formato pdf.
Come abbiamo già detto parlando delle frazioni, non ci troviamo sempre di fronte a quantità intere. Molto spesso ci troviamo di fronte a parti di intero. Se l’intero viene diviso in dieci parti uguali (o cento, o mille, ecc…), avremo un’unità frazionaria che rientra nel nostro sistema di numerazione decimale. Ognuna di queste dieci parti costituirà un nuovo ordine di unità, il decimo, che a sua volta potrà essere suddiviso in dieci parti uguali, e avremo il centesimo, da cui il millesimo, e così via.
Come scrivere questi numeri che seguono lo stesso ordine dei numeri interi? Semplicemente dividendo con una virgola la parte intera dalla parte decimale.
Ad esempio 0,2 (due decimi); lo stesso numero potrebbe essere scritto anche sotto forma di frazione: 2/10.
Che cos’è allora un numero decimale? Il numero decimale è un numero composto di unità intere e unità decimali. Le due parti sono separate dalla virgola.
Come nei numeri interi, ogni cifra vale dieci volte la cifra posta alla sua destra.
0,2 vuol dire 0 interi e 2 decimi; ossia l’intero è stato diviso in 10 parti uguali e se ne considerano solo 2.
Aggiungere degli zeri alla destra di un numero intero vuol dire moltiplicarlo per 10, 100, 1000, ecc…
Esempio: 4 – 40 – 400 – 4.000
Se invece gli zeri si aggiungono alla sinistra del numero, essi non hanno alcun valore. Se aggiungo uno o più zeri alla destra di un numero decimale, il suo valore non cambia:
Esempio: 2,4 – 2,40 – 2,400
Infatti si tratta sempre di 2 interi e 4 decimi.
Uno o più zeri, messi dopo la virgola, non modificano il numero se non sono seguiti da un’altra cifra:
Esempio: 2,0000000 = 2
Se si aggiungono degli zeri alla sinistra della parte decimale di un numero, questa parte decimale cambia di valore (diventa 10, 100, 1000 volte più piccola):
FRAZIONI esercizi per la quarta classe della scuola primaria, stampabili e scaricabili gratuitamente in formato pdf.
Finora abbiamo considerato l’unità intera. Ma, a volte l’intero viene diviso in parti. Se esso viene diviso in parti uguali, abbiamo le unità frazionarie. Che cos’è dunque l’unità frazionaria? Ognuna delle parti in cui viene diviso l’intero. Come viene scritta? Sotto forma di frazione. Che cos’è la frazione. Una parte di un’unità intera. Frazionare vuol dire dividere l’intero in parti uguali. Con la frazione possono essere indicate una o più unità frazionarie. Se l’intero è stato diviso, ad esempio, in quattro parti uguali e se ne sono considerate due, tale parte dell’intero viene indicata così:
La frazione è composta di due numeri separati da una linea che significa: diviso. I due numeri si chiamano numeratore e denominatore.
Il denominatore ci dice in quante parti è stato diviso l’intero, (ogni parte è un’unità frazionaria); il numeratore dice quante unità frazionarie sono state considerate. Se numeratore e denominatore sono uguali, la frazione è uguale a 1 (cioè all’intero) e viene detta apparente. Ad esempio:
Per trovare la frazione di un numero, si dovrà dividerlo per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore. Siano da trovare ed esempio i
si procederà così:
15: 5 = 3 (unità frazionaria)
3 x 3 = 6
Che cosa significa un mezzo? Che l’intero è stato diviso in due parti uguali. Come possiamo scriverlo? Sotto forma di frazione:
NUMERI CARDINALI E ORDINALI esercizi per la quarta classe della scuola primaria, scaricabili e stampabili gratuitamente in formato pdf.
All’inizio della quarta classe sarà bene accertarsi se i bambini hanno acquistato sicurezza e disinvoltura nella scrittura e la lettura dei numeri, insistendo soprattutto sui numeri fra i 10.000 e i 100.000 Dopo aver considerato i numeri cardinali (da cardine che significa fondamento, base), potremo soffermarci anche sui numeri ordinali, che indicano il posto occupato da una cosa in una successione o in una serie di cose appartenenti logicamente alla stessa specie. Essi sono: primo, secondo, terzo, quarto, ecc…
Problemi di aritmetica per la terza classe della scuola primaria stampabili gratuitamente in formato pdf: problemi adatti anche al calcolo orale e problemi con risultato per il calcolo scritto.
E' pronto il nuovo sito per abbonati: la versione Lapappadolce che offre tutti i materiali stampabili scaricabili immediatamente e gratuitamente e contenuti esclusivi. Non sei ancora abbonato e vuoi saperne di più? Vai qui!
