Esercizi con le barrette di perle colorate Montessori e i cartelli dei numeri. Una raccolta di esercizi per aiutare il bambino a memorizzare i numeri ed abbinarli alle relative quantità. Per le presentazioni ho utilizzato i cartelli stampabili e le perle prodotte in proprio Lapappadolce, e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.
Trovi il tutorial per preparare il materiale in proprio qui:
Aste numeriche Montessori – Esercizi con i cartelli dei numeri e le aste. Ciò che rende davvero interessanti le Aste numeriche Montessori, non è soltanto la possibilità di contare, ma anche la possibilità di riconoscere le relazioni che intercorrono fra le differenti quantità, e per questo è importante, ad un certo punto, unire alle Aste numeriche Montessori la conoscenza dei numeri.
le cifre smerigliate servono ad imparare i simboli numerici. Il bambino tocca ripetutamente le cifre ruvide muovendo due dita unite (indice e medio) nel senso della scrittura e dicendone il nome a voce alta, ed in questo modo memorizza la forma della cifra scritta in relazione al suo numero. Oltre a questo, l’esercizio ha anche il vantaggio di esercitare la mano a riprodurre il segno, in preparazione della scrittura.
Insieme alle Aste numeriche Montessori e alle cifre smerigliate, ci sono anche i cartelli dei numeri da 1 a 10. Puoi stamparli qui:
E’ importante notare che con questo materiale i bambini hanno la possibilità di appaiare una quantità rappresentata da un unico oggetto (l’asta) con un numero che ne è l’unico segno. Questo rende chiaro ed evidente alla mente del bambino l’associazione fra simbolo numerico e quantità. Il bambino dovrà semplicemente mettere il numero accanto all’asta corrispondente (come mostrato negli esercizi che seguono) per memorizzarne rapidamente la relazione tra quantità e segno.
Le Aste numeriche Montessori permettono si svolgere svariate attività di composizione, scomposizione e confronto di quantità purché si resti all’interno della decina, cioè non si superi mai la lunghezza dell’asta più lunga. Questa è una nota importante, perchè come dice Maria Montessori “in questa fase potrebbe generare nel bambino complicazioni più che progressi“.
Un esercizio che piace molto ai bambini, è quello di ricercare due aste che unite fra loro possano formare la lunghezza di un’asta più lunga. Ad esempio l’asta del 4 con l’asta del 3 formano la stessa lunghezza dell’asta del 7 (4+3=7). Quando poi separiamo l’asta del 4 da quella del tre abbiamo 7-3=4 oppure 7-4=3. Possiamo dire, quindi, che uniamo tra loro due aste, in realtà stiamo eseguendo un’addizione, come ogni volta che separiamo due aste stiamo eseguendo una sottrazione.
Uno dei primi esercizi con le aste numeriche che presentiamo ai bambini consiste nel formare tutte le composizioni che danno 10, unendo prima l’asta dell’1 a quella del 9,
poi l’asta del 2 a quella dell’8,
poi l’asta del 3 a quella del 7 e infine l’asta del 4 con quella del 6 (cioè 9+1=10, 8+2=10, 7+3=10 e 6+4=10). E’ chiaro che questo esercizio ci mette di fronte a un limite perchè con le aste non possiamo ottenere che queste quattro combinazioni, e al termine dell’esercizio avanzeranno sul tappeto l’asta del 10 e l’asta del 5. :e quella del 5.
Come Maria Montessori spiega nel suo trattato di Psicoaritmetica, l’uso di queste aste è molto interessante, non solo per i bambini. Una delle caratteristiche essenziali e comuni a gran parte del materiale Montessori consiste infatti nella sua polivalenza, che si manifesta sotto due aspetti: da un lato questo significa che un materiale (ad esempio le aste numeriche) ha un suo scopo primario, ma può essere ripreso a livelli diversi dal bambino stesso; d’altro canto lo stesso materiale può essere oggetto di considerazioni superiori da parte dell’adulto (non necessariamente con formazione montessoriana). Sotto questo secondo aspetto, nelle aste numeriche possiamo notate che raggruppando le aste in modo che esse formino tutte la lunghezza 10, abbiamo 5 aste che misurano 10 e avanza un’asta che misura 5, abbiamo cioè:
10 x 5 + 5 = 55
E’ un procedimento davvero interessante per calcolare la somma di tutte le unità contenute nella serie: moltiplicare il numero maggiore per la sua metà, poi aggiungervi detta metà.
In termini algebrici, chiamando n un numero qualunque, la somma delle unità contenute nei numeri compresi tra 1 e n sarà:
Infatti, in una serie di numeri che aumentano di uno in uno, si possono comporre gruppi tutti uguali al maggiore con lo stesso procedimento che abbiamo usato con le aste numeriche, cioè collocando l’uno accanto al penultimo, il due accanto al terzultimo, il tre al quartultimo, ecc…
Lo stesso concetto può essere espresso anche dicendo “la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale alla semisomma fra il quadrato dell’ultimo numero e l’ultimo numero”
oppure dicendo “la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale al prodotto della metà dell’ultimo numero aumentato di 1”:
Le due formule risultano uguali.
Questo esercizio, che è possibile dimostrare coi bambini più grandi, sempre utilizzando le aste numeriche, è denominato SOMME DA PROGRESSIONI ARITMETICHE (vedi qui).
Questo esercizio, che consiste nel formare con due aste tutte le combinazioni del dieci, ricorda il compito assegnato dal maestro al piccolo Karl Friedrich Gauss: addizionare tutti i numeri interi da 1 a 100. Egli raggiunse il risultato applicando il metodo analitico: 100, 1+ 99, 2+ 98, 3+ 97, 4+ 96, ecc., fino a 49+51 (otterremo la somma 100 per 49 volte), 50. Quindi: 100 + (100×49) + 50 = 5050 che è la somma dei primi cento numeri interi.
Tutto questo dimostra come sia indispensabile servirsi di materiali semplici ed esatti, grazie ai quali l’intelligenza può svilupparsi e giungere a nuove scoperte.
Nella loro apparente semplicità le aste presentano inoltre il sistema decimale e il sistema metrico decimale insieme, perchè l’asta del 10 misura 1 metro in lunghezza e ogni segmento misura 1 decimetro. “Questi particolari non sono ancora accessibili al bambino, eppure già si trovano nel materiale. Con lo sviluppo mentale e le acquisizioni culturali il bambino saprà poi scoprire e utilizzare ciò che nella prima infanzia è passato inosservato”.
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Aste numeriche Montessori Esercizi con le aste numeriche – Materiale
Materiale: – aste numeriche montessoriane – cartelli dei numeri da 1 a 10, oppure cifre smerigliate da 1 a 10 – un grande tappeto (Maria Montessori consigliava il verde).
Aste numeriche Montessori – Scopo delle attività proposte: – associare i numeri da 1 a 10 alle relative quantità – vedere le cifre da 1 a 10 in sequenza.
Età: – da 3 anni in poi.
______________________ Aste numeriche Montessori – Esercizio 1
Questo è un esercizio che può essere presentato a un gruppo di 3 o 4 bambini insieme. – disponiamo sul tappeto le aste numeriche sul pavimento, parallele tra di loro e col rosso sempre a sinistra, ma non in ordine di grandezza – disponiamo sul tappeto i cartelli dei numeri o le cifre smerigliate non in ordine di grandezza, ma in file e dal verso giusto – raccogliamo un’asta, per esempio il “sei”, mostriamola ai bambini e chiediamo: “Chi sa quanto vale questa?” – se un bambino risponde “Sei”, diremo: “Sì, puoi contare per vedere se è proprio il sei?” – quando il bambino ha contato i segmenti, chiediamo ai bambini: “Chi mi può trovare il numero 6?”, e quando uno dei bambini ha trovato il numero tra i cartelli che si trovano sul tappeto e ce lo ha indicato, prendiamo il numero e mostrando l’asta diciamo: “Si tratta del sei”, poi mostriamo il numero e diciamo“Questo è il nostro modo di scrivere 6, e adesso possiamo metterli insieme” – quindi poniamo il cartello del numero sul sesto segmento dell’asta – l’esercizio continua in questo modo finché ogni asta con il suo cartello non si troverà sul tappeto.
_________________ Aste numeriche Montessori Esercizio 2
Questo esercizio può essere presentato il giorno successivo al primo esercizio. – mostriamo il cartello di un numero (o la cifra smerigliata) – i bambini devono trovare la quantità corrispondente, scegliendo l’asta numerica giusta – poi asta e numero vengono posti sul tappeto.
________________ Aste numeriche Montessori Esercizio 3
Questo è un esercizio individuale. – si dispongono sul tappeto , in alto, le aste numeriche non in sequenza, e i cartelli dei numeri in basso a destra – chiediamo al bambino di trovare l’asta del numero 1, il bambino ce la porge e noi la mette sul tappeto in basso a sinistra – poi chiediamo al bambino di trovare anche il cartello del numero 1, il bambino ce la porge e noi gli mostriamo come appoggiarla all’asta – passiamo quindi al 2, al 3 ecc… rispettando l’ordine crescente della numerazione. E’ importante mostrare bene come posizionare le aste sul tappeto (col segmento rosso sempre a sinistra e ben allineate), e come mettere i cartelli dei numeri (sempre sull’ultimo segmento di ogni asta) – quando il bambino ha compreso l’esercizio, può essere lasciato da solo per continuarlo – quando l’esercizio è terminato, i numeri scritti appaiono in sequenza corretta da sinistra a destra:
____________________________________ Aste numeriche Montessori Esercizio 4
Questo esercizio aiuta i bambini ad associare quantità e numeri. Al termine dell’esercizio, avremo le aste numeriche sistemate in ordine sparso sul tappeto, e ognuna sarà associata ad una carta posizionata alla propria destra. Le aste non si toccheranno l’una con l’altra. Bisogna notare che la carta del numero 10 è più larga delle carte dei numeri formati da una sola cifra: -invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio, – il bambino srotola il tappeto sul pavimento e noi portiamo al tappeto i cartelli dei numeri e li mostriamo al bambino, facendogli notare che il cartello del numero 10 è più largo degli altri – chiediamo al bambino di andare a prendere dallo scaffale l’asta numerica più lunga della serie – il bambino la porta e la posiziona sul tappeto con la parte rossa a sinistra – abbiniamo il cartello più lungo all’asta più lunga – consegniamo al bambino un cartello preso a caso e chiediamogli di andare allo scaffale a prendere l’asta numerica corrispondente. Prima che vada allo scaffale, chiediamogli di identificare il numero sulla carta – quando il bambino ritorna, chiediamogli: “Che asta hai preso?” e invitiamolo a contare i segmenti dell’asta che ha scelto
– se il bambino ha commesso un errore, contando i segmenti se ne renderà conto da solo, e andrà allo scaffale a prendere l’asta giusta, quindi di nuovo l’insegnante gli chiederà che asta ha preso, e il bambino di nuovo conterà i segmenti dell’asta scelta, – a questo punto l’asta verrà messa sul tappeto
– e chiederemo al bambino di posizionare il cartello del numero sull’ultimo segmento a destra dell’asta in questione – consegniamo al bambino un po’ di altre carte dei numeri, e il bambino proseguirà da solo l’esercizio.
______________________________________ Aste numeriche Montessori Esercizio 5
In questo esercizio i bambini prima leggono il numero, poi contano i segmenti.
– mettiamo tutte le aste numeriche su un tappeto, e tutti i cartelli dei numeri su un altro – invitiamo due o tre bambini e mostriamo ad ogni bambino una carta, mettendola poi sul tappeto – ogni bambino va a prendere l’asta corrispondente al proprio cartello – chiediamo ad ogni bambino: “Che cosa hai portato per il tuo cartello?”. Ogni bambino dice il numero e poi conta i segmenti dell’asta scelta, – ogni bambino posiziona sul tappeto la sua asta e il cartello relativo.
Nota: si può anche provare, in alternativa a questo esercizio, a partire dando ad ogni bambino un’asta e chiedendo di trovare la carta corrispondente. In questo caso, il bambino prima conterà i segmenti, poi leggerà il numero.
_____________ Aste numeriche Montessori Esercizio 6
Lo scopo di questo esercizio è che il bambino posizioni le aste sul tappeto in ordine crescente e quindi posizioni le carte corrispondenti sull’ultimo segmento a destra di ogni asta. Questo esercizio è molto importante, perchè ci assicura che il bambino ha davvero compreso i concetti di quantità e il valore delle cifre scritte.
– invitiamo il bambino a posizionare sul tappeto le aste numeriche in ordine crescente
– consegniamogli un cartello preso a caso e chiediamogli di metterlo sull’ultimo segmento a destra dell’asta corrispondente
– consegniamo poi tutte i cartelli rimanenti e il bambino prosegue da solo l’esercizio.
________________ Aste numeriche Montessori Esercizio 7
– disponiamo sul pavimento tre tappeti in linea orizzontale: nel tappeto a sinistra mettiamo le aste numeriche in ordine crescente; lasciamo libero il tappeto centrale; mettiamo i cartelli dei numeri sul tappeto a destra. – diamo al bambino un cartello (o un’asta) e chiediamo di prendere l’asta (o il cartello) che gli corrisponde.
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Aste numeriche Montessori – Scopo: – mettere in relazione simboli e quantità – introdurre la sequenza dei simboli – preparare all’addizione, alla sottrazione e alla moltiplicazione – fare esperienze con la sequenza di numeri da 1 a 10 – imparare a misurare per unità più piccola – dare al bambino un’impressione sensoriale delle quantità – imparare a nominare in successione le quantità – introduzione alla misurazione e al sistema decimale
Aste numeriche Montessori – Varianti: – mettere le aste su un secondo tappeto lontano da quello in cui si trova quello con i cartelli e chiedere al bambino di portarci l’asta corrispondente a un dato numero – indicare un’asta e chiedere al bambino di portarci l’asta più piccola di uno (sottrazione) o più grande di uno (addizione).
Aste numeriche Montessori – Controllo dell’errore – controllo visuale: le bande di colore – la lunghezza delle aste – il numero di bande.
Età: – dai 4 anni in poi, dopo aver presentato le cifre smerigliate.
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Trovi qui gli esercizi preliminari con le aste numeriche:
NUMERI DECIMALI esercizi per la quarta classe della scuola primaria, stampabili e scaricabili gratuitamente in formato pdf.
Come abbiamo già detto parlando delle frazioni, non ci troviamo sempre di fronte a quantità intere. Molto spesso ci troviamo di fronte a parti di intero. Se l’intero viene diviso in dieci parti uguali (o cento, o mille, ecc…), avremo un’unità frazionaria che rientra nel nostro sistema di numerazione decimale. Ognuna di queste dieci parti costituirà un nuovo ordine di unità, il decimo, che a sua volta potrà essere suddiviso in dieci parti uguali, e avremo il centesimo, da cui il millesimo, e così via.
Come scrivere questi numeri che seguono lo stesso ordine dei numeri interi? Semplicemente dividendo con una virgola la parte intera dalla parte decimale.
Ad esempio 0,2 (due decimi); lo stesso numero potrebbe essere scritto anche sotto forma di frazione: 2/10.
Che cos’è allora un numero decimale? Il numero decimale è un numero composto di unità intere e unità decimali. Le due parti sono separate dalla virgola.
Come nei numeri interi, ogni cifra vale dieci volte la cifra posta alla sua destra.
0,2 vuol dire 0 interi e 2 decimi; ossia l’intero è stato diviso in 10 parti uguali e se ne considerano solo 2.
Aggiungere degli zeri alla destra di un numero intero vuol dire moltiplicarlo per 10, 100, 1000, ecc…
Esempio: 4 – 40 – 400 – 4.000
Se invece gli zeri si aggiungono alla sinistra del numero, essi non hanno alcun valore. Se aggiungo uno o più zeri alla destra di un numero decimale, il suo valore non cambia:
Esempio: 2,4 – 2,40 – 2,400
Infatti si tratta sempre di 2 interi e 4 decimi.
Uno o più zeri, messi dopo la virgola, non modificano il numero se non sono seguiti da un’altra cifra:
Esempio: 2,0000000 = 2
Se si aggiungono degli zeri alla sinistra della parte decimale di un numero, questa parte decimale cambia di valore (diventa 10, 100, 1000 volte più piccola):
Numeri decimali esercizi per la terza classe – una raccolta di esercizi e problemini per la classe terza su decimi, centesimi e millesimi stampabili in formato pdf.
I decimi
Se prendiamo una tavoletta di cioccolata e la tagliamo in dieci parti uguali, ogni pezzetto è un decimo della cioccolata. Un decimo, oltre che sotto forma della frazione 1/10, si può indicare anche col numero decimale 0,1. La virgola separa la parte intera dalla parte decimale (i decimi occupano il primo posto alla destra della virgola). Così:
1/10 = 0,1 2/10 = 0,2 3/10 = 0,3 4/10 = 0,4 10/10 = 1 2,3 = 2 unità e 3 decimi 10,7 = 10 unità e 7 decimi 32,6 = 32 unità e 6 decimi 9,9 = 9 unità e 9 decimi 50 = 50 unità e 0 decimi
Si chiamano numeri decimali i numeri che comprendono unità decimali.
I centesimi
Prendiamo una lunga striscia di carta e tagliamola in 100 parti uguali. Ogni pezzetto è un centesimo 1/100 del foglio. Un centesimo, oltre che sotto forma di frazione 1/100, si può indicare anche con il numero decimale 0,01. La virgola separa la parte intera dalla parte decimale, e i centesimi occupano il secondo posto a destra della virgola. Così:
1/100 = 0,01 2/100 = 0,02 3/100 = 0,03 4/100 = 0,04 5/100 = 0,05 100/100 = 1 2 unità e 18 centesimi = 2,18 7 unità e 2 centesimi = 7,02 19 unità e 37 centesimi = 19,37 24 unità e 1 centesimi = 24,01 2 unità e 18 centesimi = 2,18 0 unità e 10 centesimi = 0,10
I millesimi
Prendiamo una stella filante, svolgiamo il rotolino e dividiamolo in 1000 parti uguali: ogni pezzetto è un millesimo (1/1000) della striscia. Un millesimo, oltre che sotto forma di frazione 1/1000, si può indicare anche con il numero decimale 0,001. La virgola separa la parte intera dalla parte decimale. Così:
2/1000 = 0,002 3/1000 = 0,003 4/1000 = 0,004 1000/1000 = 1 0 unità e 37 millesimi = 0,037 4 unità e 2 millesimi = 4,002 14 unità e 328 millesimi = 14,328 10 unità e 7 millesimi = 10,007
I millesimi occupano il terzo posto alla destra della virgola.
Giochi coi numeri da 1 a 10: sono giochi che si possono fare con i bambini per allenare la conoscenza delle cifre da 1 a 10 e le quantità corrispondenti. Sono adatti ad essere proposti nel periodo in cui i bambini si dedicano alle aste numeriche,
E’ importante che i bambini si divertano con questi giochi, che provino piacere nel mostrare quello che hanno imparato e che ognuno sperimenti il successo: tutti i bambini devono brillare.
Gioco 1 Si invitano i bambini a dare diverse cose per un certo numero di volte. Ad esempio: “Giovanni, vuoi battere tre volte i piedi?” “Anna, vuoi battere 6 volte le mani?” “Carlo, vuoi battere sul tavolo 4 volte?” “Elisa, vieni a darmi 2 baci?” “Luca, batti le mani zero volte?”
Gioco 2 Si mettono 55 oggetti identici sul tavolo (biglie, conchiglie, pietre, frutta secca,…).
Poi si scrivono i numeri da 0 a 10 su foglietti rettangolari piegati a metà, e si mettono in una scatolina.
Ogni bambino estrae un foglietto dalla scatola, lo apre e legge il suo numero senza dirlo agli altri. Poi passa alla tavola e prende il numero di oggetti corrispondente al numero, infine consegna il foglietto e gli oggetti al maestro.
Gioco 3 Gli oggetti possono anche essere non identici.
Un bambino prende un messaggio segreto e lo pone richiuso sul tavolo. Poi prende il numero di oggetti corrispondente, e lascia che un altro bambino indovini il messaggio segreto.
Gioco 4 Scopo: esercitare la memoria ricordando un numero per un certo periodo di tempo, mostrare che tutti gli oggetti possono essere contati.
Si invitano al gioco 11 bambini.
Ogni bambino, uno alla volta, prende un messaggio segreto, lo guarda attentamente, poi lo pone chiuso sul tappeto verde, va a prendere il numero di oggetti corrispondente e lo pone vicino al messaggio.
Quando tutti i bambini lo hanno fatto, si chiede individualmente ad ogni bambino di identificare il suo numero e di contare i suoi oggetti.
Quando tocca al bambino con lo zero, l’insegnante sottolinea il concetto: “Non ha portato oggetti, deve avere lo zero!”
La catena del 1000 e la scomposizione lineare del cubo dei numeri. Il cubo di 1000 perle può essere scomposto in dieci quadrati e ciascuno di essi in dieci bastoncini, ognuno di dieci perle. Lasciando questi uniti soltanto per le estremità, otterremo una catena lunghissima che ci dà l’impressione della quantità, il migliaio, più esatta di quella che ci viene fornita dal cubo.
Le perle fotografate nelle presentazioni sono le mie perle auto prodotte e le perle prodotte da Montessori 3D di Boboto.
Se si paragona questa catena del 1000 con la catena del 100, si vede chiaramente la differenza tra quadrato e cubo. Ripiegando 10 volte la catena del mille in modo che le decine risultino bene accostate, avremo la parvenza di una successione di 10 quadrati.
Se vicina a questa si dispone la catena del 100, si nota che a ciascun bastoncino della catena del 100 corrisponde un quadrato di quella del 1000.
La reazione dei bambini di fronte a questo materiale è sorprendente: vorranno infatti contare la catena del mille, unità dopo unità. Poichè questa è un’operazione troppo lunga per poterla eseguire in una sola volta, i bambini la interrompono, ma non la abbandonano.
Lo stesso giorno, o il giorno seguente, riprendono l’operazione da dove l’avevano interrotta
e proseguono nel conteggio fino a concluderlo.
Sono vivamente interessati da questa successione di decine e centinaia e dalla somma di unità che si susseguono l’una all’altra. Contano e contano senza stancarsi.
Una variante dell’esercizio di conteggio delle perle che formano la catena del 1000, e che aiuta i bambini a comprendere meglio il valore dei numeri 1, 10, 100 e 1000, consiste nel predisporre in una grande stanza la sequenza lineare di tutto il materiale. Si forma la prima colonna con l’unità, la seconda con la decina, la terza col serpente del centinaio, e la quarta col serpente del migliaio: la sua lunghezza è impressionante! La maggior parte dei bambini provano grande piacere nel contare, appena si sentono capaci di farlo. Piace anche molto mettere le frecce dei numeri mentre contano.
per le catene potete agganciare le barrette tra loro attraverso i ganci terminali, oppure congiungere le barrette tra loro con degli anellini fatti arrotolando il fil di ferro attorno alla pinza, così:
gli anellini sono più resistenti ed io li preferisco. Per ogni catena, come avete potuto vedere nelle immagini, preparate prima i gruppi di barrette al quadrato (due barrette per il due, 3 per il 3… 8 per l’8… ecc…) mettendo sempre un anellino anche all’inizio ed alla fine, e poi formate la catena del “cubo” in modo che tra un gruppo e l’altro ci siano 2 anellini consecutivi:
Trovi il tutorial per realizzare in proprio la catena del 1000 e le altre catene dei cubi dei numeri da stampare gratuitamente, e la versione stampabile delle catene qui:
I cubi dei numeri La catena del 1000 è la versione lineare del cubo del 10; possiamo preparare quindi le catene dei cubi di tutti i numeri da 1 a 9, che i bambini troveranno altrettanto affascinanti.
Il materiale è costituito da una serie di nove 10 scritti l’uno sotto l’altro e disposti in una cornice.
Sotto l’ultimo c’è uno spazio vuoto. Allegata a questa tavola c’è una serie di tavolette di grandezza sufficiente per coprire lo zero del 10, che si possono collocare nella cornice, introducendole dal lato destro fornito di apposita scanalatura.
Con questo esercizio il bambini unisce le conoscenze dei numeri da 11 a 19, prima considerati separatamente o come quantità o come simboli.
L’appaiamento quantità – simboli si conduce presentando contemporaneamente le perle colorate e i cartelli, per ciascuno dei numeri da 11 a 19. Nelle immagini vediamo il numero 15 con le perle colorate, e con le “perle colorate” stampabili:
Altro esercizio consisterà poi nel lasciare fissa la stessa decina, e sostituendo via via accanto ad essa i gruppi successivi di unità. Questo esercizio può essere eseguito sia con le perle colorate, sia con le aste numeriche:
Ogni volta che si forma una nuova quantità, c’è la relativa composizione del numero. Si pone così il bastoncino da 1 perla vicino a un bastoncino della decina, mentre nel cartello del 10 lo zero viene coperto dal simbolo dell’1. Si prosegue così, sostituendo e unendo fra loro quantità e simboli, lasciando fissa la decina.
Arrivati al 9, non si può continuare con lo stesso procedimento, perchè il bastoncino (o l’asta numerica) che segue il 9 non può che essere una nuova decina. Collochiamo quindi la nuova decina accanto alla prima.
Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, bisogna invece accantonare quelli usati prima e utilizzare il cartello del 20.
Tutti questi esercizi rafforzano il concetto chiave del sistema decimale, che si impernia sul passaggio da una decina all’altra, cioè dal 9 al 10. Dopo il 9, il ponte è stato superato: ha inizio una nuova decina.
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Esercizio 2 – prima tavola di Séguin collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità
Materiale: tavolette di Séguin dei 10, 9 barrette di perle del 10, un set di barrette di perle colorate da 1 a 9
Scopo: collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità
Esercizio: si sistemano le tavole di Seguin sul tappeto. L’insegnante mette una barretta del 10 e una dell’1 a sinistra del primo 10 della tavoletta dicendo: “10 e 1 è undici”, e chiede al bambino di contare le perle.
Poi prende la tessera mobile dell’1 e la fa scivolare sul primo 10 della tavoletta dicendo “10 e 1 è 11. Questo è il nostro modo di scrivere 11″.
Quindi il bambino mette le barrette a destra del numero 11. Poi chiede al bambino di mettere una barretta del 10 e una del 2 a destra del secondo dieci, quindi di comporre sulla tavoletta di Seguin il 12. Il bambino conta le perline delle barrette.
Questo esercizio prosegue fino al 19. Come sempre si ripone il materiale in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa servirsene ogni volta che lo desidera.
Seconda tavola di Séguin – numerazione da 11 a 99.
Scopo di questa seconda tavola è quello di verificare, per altra via, lo stesso fenomeno. E’ costituita da due tavole uguali:
la suddivisione in due tavole ha solo lo scopo di rendere più maneggevole il materiale. Sulla prima tavola sono presenti i numeri corrispondenti alle prime 5 decine: 10 20 30 40 50; nell’altra le quattro decine successive 50 60 70 80 90. Il materiale è completato da una serie di nove tavolette con le unità, che si possono inserire nelle tavole per coprire gli zeri.
Ci sono poi, per eseguire l’esercizio, le perle dorate del sistema decimale: 9 decine e 10 unità sciolte.
Per la numerazione da 11 a 99 si procede contemporaneamente con quantità e simboli. Per esempio, per il passaggio dalla seconda alla terza decina, si aggiunge ai due bastoncini dorati una perla e contemporaneamente si copre lo zero del 20 con la tavoletta dell’1, per ottenere il numero 21. Poi, si aggiungerà una seconda perla, sostituendo l’uno col la tavoletta del 2 per ottenere il numero 22.
Arrivati al 29, nel momento stesso in cui si aggiunge la decima perla, si sostituiscono le perle sciolte con una nuova decina: quelle tre decine che, spostandosi in basso, corrispondono al numero 30.
Inserendo e sostituendo, sopra lo zero del 10, una dopo l’altra, le nove cifre delle unità secondo la serie naturale dei numeri, si formano successivamente i numeri 11 12 13 14 15 16 17 18 19.
Giunti a questo punto, bisogna passare al 20, ripercorrendo il procedimento per comporre via via i numeri 21 22 23 24 25 26 27 28 29… e così via, fino ad arrivare al 99.
Giunti al 99 non è più possibile continuare con questo materiale: i riquadri sono insufficienti a contenere il numero 100, che è formato da tre cifre. L’unità che manca, e che non possiamo aggiungere, è una chiave più importante di quella che prima ci permetteva il passaggio da una decina all’altra. Si tratta anche qui di un “semplice uno”, ma questa unità è diversa da quella che ci ha permesso di percorrere una ad una le decine: porta con sè una nuova gerarchia, che richiede per esprimersi di uno spazio maggiore. E’ il passaggio dalle decine alle centinaia.
Le decine che si susseguono l’una all’altra sono le guide. Lo dimostrano le parole stesse, tutte differenti tra loro: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta. Al contrario, i punti di passaggio da una decina alla successiva, ad eccezione di quelli tra le prime due decine che ha richiesto uno studio a parte, si distinguono con parole uniformi che corrispondono all’unione successiva delle nove unità con ciascuna decina: vent-uno venti-due venti-tre venti-quattro venti-cinque venti-sei venti-sette vent-otto venti-nove.
Questo si ripete via via per ogni nuova decina, allo stesso modo che per la sostituzione delle tavolette: è un’autentica addizione di parole.
Questi esercizi chiariscono e facilitano non solo la comprensione del sistema decimale, ma anche il meccanismo del contare che deve svolgersi sulla base del grande quadro del sistema decimale.
Esercizio 1 – seconda tavola di Seguin
collegare le cifre da 10 a 90
Materiale: tavolette di Séguin dal 10 al 90 45 barrette di perline colorate del 10.
Scopo: collegare le cifre da 10 a 90 alle quantità, contare da 10 a 99 con quantità e cifre
Esercizio: – le tavolette di Seguin vengono disposte verticalmente sul tappeto, – l’insegnante mostra al bambino come mettere correttamente le barrette di perline alla sinistra delle cifre, cominciando dal 10.
Appena il bambino capisce l’esercizio, può lavorare autonomamente, infatti siccome le barrette di perline sono contate, lui può accorgersi da solo di eventuali errori ed autocorreggersi.
Esercizio 2 – seconda tavola di Seguin
Contare da 10 a 99 con le tavolette di Séguin e le perle colorate Montessori
Materiale: tavolette di Séguin dal 10 al 90 e cifre mobili dall’1 al 9; 9 barrette di perline colorate del 10 un set di barrette di perline colorate dall’1 al 9.
Scopo: costruire quantità e numeri in sequenza da 10 a 99. Questa è la tappa finale di tutto il lavoro svolto per imparare a contare.
Esercizio: – si prepara il materiale sul tappeto. Poi l’insegnante chiede al bambino di mettere una barretta di perline del 10 a sinistra del numero 10.
Poi gli mostra come costruire l’11 mettendo una perlina delle unità a sinistra del numero 10, quindi fa scivolare il numero mobile dell’uno sullo zero dicendo: “10 e 1 è 11, e noi lo scriviamo così, dieci e uno”.
L’insegnante mostra al bambino che per fare il 12 bisogna aggiungere un’altra unità, quindi toglie la tessera dell’1 e mette al suo posto quella del 2.
Insegnante e bambino continuano così a costruire i numeri e le quantità cui corrispondono fino a 19. I numeri mobili non usati si tengono da parte, girati sul rovescio:
“19. 10 e 9 sono 19. Abbiamo una decina e 9 unità.
Se noi avessimo un’unità in più (mette una perlina in più) avremmo 10 unità, quindi sarebbero 2 decine”.
Quindi sostituisce le dieci perline con una barretta di perline del 10: “Ora dobbiamo mettere questa decina con le altre, così di barrette ne abbiamo due adesso, quindi siamo a 20, il nostro prossimo numero”.
Si procede così, rispettando i tempi di apprendimento del bambino, fino al 99.
Quando il bambino ha capito l’esercizio, può svolgerlo anche da solo.
Le perle dorate Montessori e il sistema decimale: il sistema decimale è il fondamento sul quale ci basiamo per ordinare le quantità numeriche. Questo sistema è così sorprendente da permetterci di contare facilmente anche grandi quantità . Il calcolo poi non è che un’ulteriore abbreviazione dell’operazione del contare.
La chiave del sistema è la sua semplicità e la sua chiarezza, e semplicità e chiarezza sono anche le qualità necessarie per presentare ai bambini fatti e contenuti.
Per quanto riguarda l’apprendimento del sistema decimale, come accennato già qui,
il primo passo è aiutare il bambino a costruire il sistema decimale, e non contare o calcolare, perchè queste due abilità verranno acquisite con grande facilità in un secondo momento.
La prima preparazione del bambino all’aritmetica inizia nella Casa dei Bambini attraverso varie attività legate al contare, calcolare e leggere e scrivere i numeri entro la prima decina con le aste numeriche,
Inoltre il bambino ha già avuto modo di sperimentare che i simboli che rappresentano le quantità sono nove, oltre lo zero. Queste due conoscenze sono il fondamento dell’intero sistema decimale. Possiamo dire che la chiave del sistema decimale sta proprio nel gioco conclusivo tra il 9 e il 10.
Infatti, non appena si supera la quantità di 9 unità, non esistono cifre per rappresentare il nuovo gruppo che si forma; bisogna tornare daccapo, utilizzando la cifra 1. Per poter scrivere la cifra corrispondente a una quantità di dieci, bisogna ricorrere a una combinazione di cifre: il 10 non è che un tornare a contare da 1 a 9. Con nove cifre soltanto a nostra disposizione, possiamo organizzare i gruppi di unità in gerarchie successive, che possono ripetersi senza limite: il primo di ogni gerarchia è un 1 di dimensioni sempre più grandi, cioè di maggior valore:
u ______ da _____ h
1 ______ 1 ______ 1
2 ______ 2 ______ 2
3 ______ 3 ______ 3
4 ______ 4 ______ 4
5 ______ 5 ______ 5
6 ______ 6 ______ 6
7 ______ 7 ______ 7
8 ______ 8 ______ 8
9 ______ 9 ______ 9
Le tre file di cifre disposte al di sotto delle lettere u da h, indicano differenti gerarchie di unità: le unità semplici sotto ad u sono rappresentate dalle stesse cifre che ritroviamo anche nelle decine (da) e nelle centinaia (h). L’unica differenza è la posizione.
Prima di tutto, quindi, è necessario situare le gerarchie e rendersi conto del loro valore. La diversa posizione delle cifre si stabilisce aggiungendo uno zero in più per ogni intervallo della gerarchia: 1 10 100 indicano posizioni.
Il materiale che mettiamo a disposizione del bambino per fare in modo che possa comprendere con facilità e chiarezza il sistema decimale è triplice, e consiste di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle dorate. Tutto il materiale di perle relativo al sistema decimale è color oro, perchè si tratta per il bambino di un qualcosa di prezioso.
Il materiale delle perle dorate consiste di perle sciolte
e di bastoncini con dieci perle infilate e fissate in un filo metallico
vi sono poi quadrati di perle costruiti con dieci bastoncini, uniti in modo tale da formare un solo oggetto che è il “quadrato del cento”
e infine cubi ottenuti collocando uno sull’altro dieci quadrati e fissandoli tra loro in modo da formare un unico oggetto.
Trovi il tutorial per realizzare in proprio tutto il materiale delle perle dorate qui:
per la prima presentazione del materiale al bambino offriremo 1 perla, 1 bastoncino, 1 quadrato e 1 cubo utilizzando la lezione in tre tempi (trovi molti esempi pratici più avanti).
Successivamente potremo aggiungere altri elementi per ogni gerarchia, e chiedere al bambino di portare sul tappeto 6 unità, 3 decine, 6 centinaia, 2 migliaia, ecc…
Unito al materiale delle perle dorate, c’è quello dei cartelli dei numeri. Si tratta di una serie di cartelli, le cui dimensioni sono proporzionali alle gerarchie dei numeri e i cui colori sono tradizionalmente i seguenti:
verde: unità (da 1 a 9)
blu: decine (da 10 a 90)
rosso: centinaia (da 100 a 900)
verde: migliaia (da 1000 a 9000)
Se può esserti utile, li trovi pronti per la stampa qui:
Come abbiamo fatto per le perle dorate, anche per i cartelli dei numeri presenteremo al bambino i simboli di 1, 10, 100, 1000 mediante la lezione in tre tempi, portando ogni volta a coscienza il numero degli zeri propri di ciascun ordine e numerando poi, a voce, da 1 a 9, da 10 a 90, da 100 a 900, da 1000 a 9000.
Il primo esercizio consisterà nel raggruppare in quattro serie distinte i cartelli mescolati: ad esempio possiamo chiedere al bambino il cartello del 5000, del 400, ecc…
Trovi molti esercizi preparatori per l’utilizzo dei cartelli dei numeri qui:
Perle dorate e cartelli dei numeri si prestano a facili e chiare combinazioni, che offrono la possibilità di un ricchissimo numero di esercizi. Ne trovi molti esempi qui:
Per dare al bambino una visione globale del funzionamento del sistema decimale, possiamo ordinare quantità e simboli, in questo modo:
Presentazione ed esercizio consistono nel consegnare al bambino un cartello: lui dovrà collocarlo a fianco della quantità ad esso relativa, o anche viceversa.
Ordinare e riconoscere le quantità è altrettanto facile, sia che si tratti di perle sciolte, sia di bastoncini e quadrati. Così come, se si sa contare fino a 9, è facile ordinare i cartelli e riconoscere i numeri, sia che essi abbiano o non abbiano lo stesso numero di zeri.
I bambini poi riusciranno a contare indistintamente unità, decine, centinaia o migliaia, perchè questa operazione del contare non presenterà difficoltà maggiori più i numeri diventano grandi: tutto si impara in modo simultaneo e uniforme.
Alcune presentazioni del materiale delle perle dorate in dettaglio
(Per le presentazioni in dettaglio dei cartelli dei numeri, vai qui)
– un vassoio contenente (da destra a sinistra) una perla dorata in una ciotolina, una barretta dorata, un quadrato dorato del 100 e un cubo dorato del 100 – tappeto.
Per questa presentazione ho usato il materiale prodotto da Montessori 3D di Boboto.
Tempo 1 – mettiamo il vassoio sul tappeto
– prendiamo la perla e diciamo: “Questa è una unità”.
Invitiamo il bambino a prendere in mano la perla per osservarla e percepire la sua caratteristica di elemento singolo
– mettiamo la perla da parte, e prendiamo la barretta. Diciamo: “Questa è una decina”. Diamo la barretta al bambino e chiediamogli di contare le perle che la compongono
– continuiamo allo stesso modo con il quadrato del 100
– e col cubo del 1000
al termine rimettiamo il materiale in ordine sul vassoio.
Tempo 2 – Chiediamo al bambino: “Mi indichi la decina?”, “Per favore mi dai il migliaio?” ecc.
Tempo 3 – indichiamo ad esempio il quadrato del 100 e chiediamo: “Cos’è questo?”.
Al termine rimettiamo il materiale in ordine sul vassoio.
Scopo: – imparare a riconoscere e nominare unità, decine, centinaia e migliaia – preparare il bambino al lavoro con le perle dorate e il sistema decimale.
Età: 4 anni.
________________ Presentazione 1
Materiale: una perla singola, una barretta della decina, un quadrato del 100, un cubo del 1000, un tappeto (si consiglia il verde scuro) da posare sul tavolo o sul pavimento per delimitare l’area di attenzione del bambino ed evitare che le perle rotolino durante l’esercizio
Scopo: aiutare il bambino a comprendere il valore relativo di unità, decina, centinaia e migliaia all’interno del sistema decimale; insegnare la corretta nomenclatura: unità, decina, centinaia, migliaia; familiarizzare con i nomi delle diverse categorie e conoscere la differenza relativa in termini di dimensioni delle categorie, ad esempio, la differenza tra la quantità di tre unità e tre migliaia.
Età: a partire dai quattro anni di età
Esercizio: Si tratta di un esercizio individuale. Si prepara il materiale su di un vassoio e si porta al tavolo o al tappeto del bambino. Ci sediamo al suo fianco, mettendo il vassoio di lato, in modo tale che l’unità si trovi sempre a destra. Diciamo al bambino: “Queste sono le perle dorate”. Quindi poniamo davanti al bambino la perla singola, chiedendogli che numero rappresenta, e lui risponderà: “Uno”. Indichiamo al bambino il suo nome, dicendo: “Questa è una unità”.
Togliamo la perla, e mettiamo davanti al bambino la barretta della decina, chiedendogli di contare le perle. Lui dirà: “Dieci”, quindi noi potremo dire: “Sì, sono dieci. E’ una decina”; ripetendo la parola decina più volte.
Sostituiamo poi la barretta col quadrato del centinaio, e diciamo al bambino: “Questo è un centinaio. Sono tantissime perle…” E procediamo contando le dieci barrette di cui è composto insieme al bambino, dicendo: “Una decina, due decine, ecc…”, e ripetendo più volte “dieci decine fanno cento” e “Questo è un centinaio”, “dieci decine sono un centinaio di perle”…
Sostituiamo poi il quadrato col cubo del mille, e procediamo nello stesso modo, contando e ripetendo più volte la parola migliaia e contando i dieci quadrati delle centinaia di cui si compone.
Si passa poi al secondo tempo della lezione, mettendo tutto il materiale di fronte al bambino, e chiedendogli di indicarci i valori che nominiamo: “Mi mostri il centinaio?”, “Quale di queste è la decina?”, ecc… Terminiamo il secondo tempo della lezione in modo che tutte le categorie risultino in ordine sul tappeto, cioè (da sinistra a destra) con migliaia, centinaia, decina ed unità.
Il terzo periodo consisterà nel porre davanti al bambino un solo valore, e chiedergli di dircene il nome.
Ricapitolazione: poniamo tutto il materiale di fronte al bambino: migliaia, centinaia, decine ed unità. Il bambino può così riconoscere il valore relativo di ogni elemento e nominarlo. Il materiale resta a disposizione del bambino, sul vassoio, ed egli nei giorni successivi può continuare a nominare gli elementi, organizzarli gerarchicamente, contare le perle di cui si compongono, ecc…
Presentazione 2
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo delle migliaia.
Scopo dell’esercizio: familiarizzare con i nomi delle diverse categorie; conoscere la differenza relativa in termini di dimensioni delle categorie, ad esempio, la differenza tra la quantità di tre unità e tre migliaia; familiarizzare con le regole che stanno alla base del sistema decimale.
Esercizio: poniamo il materiale su un vassoio e portiamolo sul tappeto. Prendiamo le unità e contiamole.
Arrivati a nove, diciamo che se ne avessimo un’altra le perle sarebbero dieci, ma che invece di dieci perle singole, possiamo prendere una barretta del dieci.
Contiamo allo stesso modo le barrette
e i quadrati,
ed ogni volta che viene raggiunto il nove, ripetiamo che se avessimo un altro elemento ora sarebbero dieci, per passare alla gerarchia superiore.
Il gioco del 9 che passa
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, un cubo delle migliaia, un tappeto e un vassoio rivestito di feltro.
Scopo: aiutare il bambino a comprendere il meccanismo interno al sistema decimale, dando l’idea che ogni volta che si oltrepassa il “nove”, qualunque sia l’ordine, si va alla gerarchia superiore.
Esercizio: portiamo i materiali al tavolo del bambino. Prendiamo le unità una ad una e disponiamole in linea verticale davanti al bambino contandole, come se stessimo per costruire una barretta della decina:
Il bambino conta con noi. Quando avremo raggiunto il 9, diremo: “Ora abbiamo 9 perle. Se ne avessimo un’altra ora sarebbero 10, così:”
quindi togliamo le 9 perle e mettiamo davanti al bambino una barretta della decina. Il bambino conterà le perle e dirà “10”.
Passiamo quindi a contare le barrette della decina, disponendole una a fianco all’altra come a formare un quadrato delle centinaia, così: “Una decina, due decine, tre decine, ecc…”.
Quando saremo arrivati a contare 9 decine diremo: “Abbiamo 9 decine, se ne avessimo ancora una, ci sarebbero 10 decine. Dieci decine sono un centinaio”.
Quindi togliamo le barrette delle decine, e prendiamo un quadrato delle centinaia. Il bambino conterà nel quadrato 10 decine, e dirà che dieci decine è un centinaio.
Siamo arrivati ai quadrati delle centinaia, che conteremo disponendoli uno sull’altro come a voler formare un cubo delle migliaia. Conteremo “Un centinaio, due centinaia, tre centinaia, ecc…”.
Arrivati alla nona diremo: “Sono 9 centinaia, se ne avessimo un’altra, ora le centinaia sarebbero 10. Dieci centinaia sono un migliaio”.
Sostituiamo così i quadrati con un cubo delle migliaia, e il bambino potrà contare le dieci centinaia di cui è formato.
Presentazione 3
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, un tappeto grande e uno più piccolo
Scopo dell’esercizio: comprendere il funzionamento del sistema decimale; familiarizzare con i nomi delle gerarchie e con le relative dimensioni, per comprendere la differenza tra centinaia e unità, o decine e migliaia, ad esempio.
Portiamo tutto il materiale sul tappeto grande e organizziamolo in questo modo: cubi delle migliaia in alto, poi quadrati delle centinaia, barrette delle decine (in verticale) e perle delle unità
Predisponete sul tappeto più piccolo un vassoio rivestito di panno, con una ciotolina per le unità.
Sedetevi accanto al bambino, davanti al tappeto piccolo. Chiedete al bambino di andare a prendere dal tappeto grande una certa quantità di unità e di portarvela; ad esempio 5 unità.
Il bambino andrà al tappeto grande (di “rifornimento”) con il vassoio e conterà le 5 unità. Quindi le metterà sul vassoio, nella ciotolina, e ve le porterà, presso il tappeto piccolo
Insieme al bambino trasferite le unità che ha portato sul tappeto, verificando che si tratta della quantità esatta che è stata richiesta.
Ripetere chiedendo via via al bambino altri importi, prima composti da sole unità, e poi via via anche da decine, centinaia e migliaia, fino ad esempio a chiedergli di portarvi 5 unità, 4 decine, 7 centinaia e migliaia 5. E’ importante osservare sempre il bambino, e solo quando lo vediamo perfettamente a suo agio con un dato ordine gerarchico, aggiungere l’elemento superiore. E’ anche bene lavorare prima con una sola gerarchia, poi con due, tre e infine quattro.
Dopo qualche tempo, potete variare l’esercizio mettendo voi stessi una data quantità di materiale sul vassoio, chiedendo al bambino di contarla e di dirvi a quanto corrisponde, trasferendola sul tappeto piccolo.
Ripetete questo esercizio fino a quando il bambino non dimostra di averne perfetta padronanza.
Presentazione 4
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, un tappeto e un vassoio rivestito di feltro.
Scopo dell’esercizio: dare una visione generale del sistema decimale; rafforzare il concetto base per cui non possono mai esserci più di nove elementi uguali in una qualsiasi delle categorie.
Esercizio:
Preparare due tappeti in questo modo, con l’aiuto del bambino, e mostrando come disporre le perle:
Dare al bambino il vassoio e chiedergli di portarci un certo numero di perle.
Controllare contando insieme al bambino le perle che ci ha portato.
Ripetete questo esercizio fino a quando il bambino non dimostra di averne perfetta padronanza.
Presentazione 5 (esercizio di gruppo)
Un piccolo esercizio di gruppo. Ogni bambino riceve un vassoio vuoto con una ciotolina per le perle delle unità.
Chiediamo ad ogni bambino, individualmente, di andare a prendere una certa quantità di perle e di metterla nel suo vassoio, una quantità diversa per ogni bambino.
Al loro ritorno chiedere ad ogni bambino: “Che quantità mi hai portato?”
Un altro esercizio di gruppo
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, 1 vassoio e un tappeto
Scopo dell’esercizio: comprendere il sistema decimale.
Esercizio: si tratta di un esercizio per un gruppo di due o tre bambini.
Si dispone il materiale sul tappeto in questo modo:
Utilizzando solo una gerarchia per volta, fino a quando i bambini sono in grado di eseguire l’esercizio con facilità, mettiamo una certa quantità di perle sul vassoio, ad esempio 5 quadrati delle centinaia:
Poi mostriamo il vassoio al gruppo e chiediamo: “Chi mi può dire quante perle sono?” Uno dei bambini dirà certamente: “Cinquecento” e noi ripeteremo: “Sì, trecento.”
Quindi metteremo il cinquecento al suo posto e prepareremo un altro quantitativo sul vassoio, ad esempio 7 cubi delle migliaia, e chiederemo di nuovo: “Chi mi sa dire quante perle sono?”
L’esercizio si ripete in questo modo per più quantità diverse di ogni singola gerarchia. Se nel gruppo osserviamo che un dato bambino è sempre più lento degli altri a rispondere, facciamo in modo tale da dargli il tempo di cui necessita, dicendo ad esempio al gruppo: “Questa volta voglio preparare un vassoio solo per Luca, e tutti gli altri guardano”…
Nei giorni seguenti possiamo invertire l’esercizio. Allora chiederemo ai bambini di prepararci una data quantità di perle sul vassoio, dicendo: “Che vorrebbe mettere tremila perle sul vassoio?” e poi verificando: Sì, è tremila”.
Quando i bambini dimostrano di saper eseguire l’esercizio con facilità, potremo lavorare a quantità che coinvolgono più di una gerarchia. Ad esempio potremo mettere sul vassoio mette 3 cubi e 4 quadrati sul vassoio. Un bambino dirà: “Sono tremila e quattrocento.” E risponderemo: “Sì, hai ragione. Tremilaquattrocento.”
Dopo molta pratica, i bambini saranno in grado di formare e leggere qualsiasi quantità che comporrete per lui, fino al 9999.
creare libri per i bambini – un abaco leporello molto semplice da realizzare con cartoncino e carta colorata di recupero, spago da cucina e perline. Ottimo per lavorare, ad esempio, in abbinamento coi numeri tattili montessoriani.
Non ho preparato fotografie in fase di preparazione, perchè la realizzazione è davvero intuitiva ed ognuno può sbizzarrirsi al meglio in base al materiale a disposizione e al proprio gusto personale.
Puoi trovare il tutorial per realizzare un altro libretto dei numeri qui:
Creare libri per bambini – tutorial per realizzare un libro dei numeri con rilegatura giapponese e stelline. Il libretto è del tipo “string book”: in ogni pagina aumentano il numero di fili e le stelline da contare.
In fondo alla pagina trovi i links per accedere ai tutorial per realizzare il libretto con rilegatura giapponese, e molte altre idee.
Materiale occorrente
un libretto formato da 20 pagine colorate (le pagine a due e due per colore); fili di cotone colorati; colla e pezzetti di carta di scarto per rinforzare l’incollaggio; ago; punteruolo; colla; per le stelline carta gialla.
Come si fa
Praticate il primo foro dalla prima all’ultima pagina del libretto (il filo del numero uno):
infilate il filo nel foro della prima pagina e fermatelo con della colla:
fate passare il filo attraverso tutte le pagine del libretto, fino all’ultima:
tagliate il filo lasciandone un pezzetto da incollare alla pagina; rinforzate l’incollaggio con dei pezzetti di carta:
Andate alla prima facciata del secondo colore e fissate il secondo filo ( il filo del numero due)
Forate la pagina in un punto diverso da quello fatto per far passare il filo del numero uno, e continuate a forare fino all’ultima pagina:
fate passare il secondo filo attraverso tutti i fori fatti nella seconda posizione, fino all’ultima pagina; arrivati qui fissate con colla e carta il filo alla pagina:
Procedete allo stesso modo per tutte le altre pagine, così:
Dopo aver fatto passare il decimo filo nella decima pagina, non resta che coprire con un foglio aggiuntivo la prima facciata, quindi incollare a due a due le altre pagine, e incollare l’ultima pagina alla copertina posteriore del libretto.
Se volete anche voi decorare il libretto con stelline di carta ricamata, io ho fatto così: ho disegnato una stellina a cinque punte su un foglietto di carta, poi con la punta dell’ago ho riportato i punti della stellina sulla carta gialla messa a doppio:
ho ricamato le stelline:
poi ho incollato il retro e ho coperto con altra carta gialla (ripiegando nuovamente il foglio):
e le ho ritagliate:
Questo è il libretto ultimato:
Trovi un altro string book in forma di abaco, con le perline che scorrono sui fili, qui:
Book building for children – tutorial to make a book of numbers with Japanese binding and starlets. The book is of the type “string book” on each page increases the number of yarns and stars to count. At the bottom of the page you can find the links to access the tutorial to make the booklet with Japanese binding, and many other ideas.
Book building for children – tutorial to make a book of numbers with Japanese binding and starlets
Material needed
a booklet consisting of 20 colored pages (pages two and two for color), colored cotton thread, glue and pieces of scrap paper to reinforce the gluing, needle, punch, glue, yellow paper for the stars.
Book building for children – tutorial to make a book of numbers with Japanese binding and starlets
How do you
Drill the first hole from the first to the last page of the book (the thread number one):
Insert the thread through the hole of the first page, and stop it with the glue:
pass the thread through all the pages of the book, up to the last:
cut the thread, leaving a piece to be glued on the page; reinforced bonding with some pieces of paper:
Go to the first side of the second color and fixed the second thread (the thread of the number two):
Drill the page at a different point from the hole made to pass the thread of the number one, and continue to drill up to the last page:
pass the second thread through all the holes made in the second position, up to the last page; arrived here fixed with glue and paper the thread on the page:
Proceed in the same way for all the other pages, in this way:
After passing the tenth thread in the tenth page, you just have to cover with an additional sheet the first side, then glue two by two the other pages, and glue the last page to the back cover of the booklet.
If you also want to decorate the book with embroidered paper stars, I did it this way: I drew a star with five points on a piece of paper, then with the needle tip, I reported the points of the starlet on yellow paper putting double:
I embroidered the stars:
Then I glued the back and I covered it with another yellow paper (folding the paper again):
Le perle dorate Montessori: tutorial per costruirle in proprio con poca spesa, indicazioni didattiche generali e lezione in tre tempi per la presentazione del materiale ai bambini…
Con le perle dorate Montessori il bambino scopre l’aritmetica nell’ambito del Sistema Decimale:
l’uno (unità) è un punto
la decina è un allinearsi di dieci punti su una linea
il centinaio una successione di dieci linee (di dieci perle ciascuna) su di un quadrato pari a 100
il migliaio è composto da dieci quadrati messi insieme che costituiscono un cubo di 1000, che è nuovamente un grosso punto
diecimila si forma mettendo uno accanto all’altro dieci cubi che danno come risultato nuovamente una lunga linea.
Per dare ai bambini la possibilità di occuparsi concretamente di grandi spazi numerici, insieme al materiale delle perle dorate Montessori vengono offerti loro, da subito, anche i simboli numerici per le unità, la decina, il centinaio ed il migliaio in forma di scheda stampata – download gratuiti qui:
I bambini mettono le cifre in relazione con il materiale concreto e imparano che hanno bisogno di soli dieci simboli: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , per potersi muovere e orientare nel gigantesco mondo dei numeri.
L’1 e lo 0 sono come una cornice per il tutto.
Hans Magnus Enzenberger lo ha raccontato in modo meraviglioso nel suo romanzo Il mago dei numeri:
“Sulla grande scala apparve un cinese in abiti di seta e prese posto sul trono d’oro. -Chi è mai costui?- chiese Roberto. -E’ l’inventore dello zero- sussurrò Teplotaxl. -Allora è il più potente?- -Il secondo-, disse il suo accompagnatore -il più potente di tutti abita là sopra, dove finisce la scala, nelle nuvole- -Anche lui è un cinese?- -Ah, se lo sapessi! Quello non l’abbiamo visto nemmeno una volta, ma noi tutti lo onoriamo. Egli è il capo di tutti i maghi dei numeri perchè ha inventato l’uno. Chissà, forse non è nemmeno un uomo, forse è una donna!- Roberto era così impressionato che non aprì bocca per un pezzo. Intanto i servitori avevano iniziato a servire la cena. -Ma queste sono tutte torte!- esclamò Roberto. -Sss, non così forte, ragazzo mio. Qui noi mangiamo solo torte, perchè le torte sono rotonde, e il cerchio è la più completa di tutte le figure. Assaggia…-“
L’uno è l’inizio, la prima perla, cui seguono la seconda, la terza, la quarta, la quinta, la sesta, la settima, l’ottava, la nona e la decima. Arrivati alla decima, si cambiano tutte le perle sciolte con una nuova unità: la decina o 10. E si continua a contare, e per farlo abbiamo bisogno di altre nove decine; arriviamo al decimo bastoncino e siamo arrivati a 100. ll bambino capisce in questo modo che ci spostiamo continuamente in una nuova unità; lo zero aiuta a immaginare quanto spazio i numeri si siano appena presi.
Si può intuire facilmente come la dimestichezza con tale materiale comunichi un profondo messaggio psicologico al bambino: egli sperimenta l’estensione dell’aritmetica, ma allo stesso modo può immaginare il proprio sviluppo: cominciando da un punto (l’ovulo) l’essere umano cresce e occupa sempre più posto.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Costruire in proprio il materiale
Ricapitolando, per materiale delle perle dorate intendiamo una dotazione di perline dorate tutte della stessa misura. Ce ne devono essere di sfuse per le unità e infilate in file di 10 per le decine, le centinaia e il migliaio. Un’unità è una perlina (punto) Una decina sono 10 perline infilate il linea verticale su un fil di ferro o uno stecchino (linea) Un centinaio sono 10 file di decine disposte una a fianco all’altra (quadrato) il migliaio è formato da dieci centinaia sistemate insieme a formare un cubo 10x10x10 (punto) Questo modello punto / linea / punto / linea si ripete in tutte le numerazioni del sistema decimale.
Il fornitore più economico che ho trovato offre questo materiale:
Ma prepararsi il materiale da sè è estremamente semplice, se non si è troppo perfezionisti (troppo montessoriani?) e se si coinvolgono nella costruzione del materiale i genitori.
Aggiungo, per chi pensa di non poter affrontare la costruzione del materiale, una versione stampabile:
che non ha sicuramente lo stesso valore dal punto di vista sensoriale, ma che può permettere di eseguire coi bambini una vasta gamma di esercizi sul sistema decimale:
Io, per avere a disposizione una grande quantità di perle tutte uguali per costruire il materiale in proprio ho usato una vecchia tenda:
e ho fatto come mostrato nelle immagini seguenti. Il lavoro richiede sicuramente del tempo, ma ne vale la pena ed è molto semplice. L’unico consiglio è quello di scegliere un fil di ferro non troppo rigido…
Barrette della decina:
infilate dieci perline nel fil di ferro,
ripiegate il primo estremo
tagliate dall’altra parte e ripiegate:
Quadrato del centinaio:
preparate 10 barrette della decina
tagliate un pezzo di fil di ferro e ripiegatelo a U, in modo che ripiegato risulti lungo circa il doppio del quadrato di perline
Inserite la curva della vostra U tra la prima e la seconda perlina della prima barretta e modellate come nell’immagine
avvicinate la seconda barretta e modellate nuovamente il fil di ferro, come fatto attorno alla prima barretta
procedete così per tutte le altre barrette
Ora tagliate una seconda U di fil di ferro e procedete allo stesso modo a fissare il secondo lato del vostro quadrato del cento
alla fine attorcigliate il fil di ferro rimasto
tagliate e ripiegate verso l’interno, nascondendo la chiusura:
Cubo del migliaio:
Preparate dieci quadrati del cento
Prima possibilità: il modo più semplice di formare il cubo del mille è quello di utilizzare degli elastici. Questa opzione consente di smontare il cubo, e ha il vantaggio di permettere l’esperienza di vedere davvero che 1000 è dieci volte cento, però il cubo risulterà meno stabile mentre si gioca alla banca, ad esempio:
Se invece volete dei cubi più solidi, i quadrati vanno legati col fil di ferro, così:
preparate quattro U di fil di ferro
ed inseritele nel primo quadrato come mostrato nell’immagine.
modellate il fil di ferro
ed inserite il secondo quadrato:
al termine attorcigliate il fil di ferro che avanza,
tagliate
e nascondete all’interno del cubo.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Presentazione dell’unità, la decina e il centinaio: lezione in tre tempi
Ci sono moltissimi esercizi che utilizzano il materiale delle perle dorate; questo è il primo e serve ad introdurre i nomi uno, dieci e cento.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Materiale necessario: una tabella a colonne per migliaia, centinaia, decine e unità perle dorate: una unità, una barra della decina, un quadrato delle centinaia un vassoio un tappeto
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Primo tempo:
1. invitiamo bambino ad unirsi a noi in questo esercizio 2. il bambino può prendere il tappeto e srotolarlo sul pavimento 3. portiamo sul tappeto il materiale, poi ci sediamo accanto al bambino per la presentazione 4. con la presa a tre dita (indice e medio contro pollice) prendiamo l’unità dicendo: “Questa è una unità”. 5. Poi chiediamo al bambino: “Ti piacerebbe tenermi l’unità?” 6. Mettere la perla delle unità nel palmo della mano del bambino, e lasciare che la esamini. 7. quando il bambino ha terminato, rimetterà l’unità nella vostra mano 8. e voi la posizionerete nella tabella, nel riquadro verde delle unità. 9. Prendete ora la barra della decina dicendo: “.Questa è la barra del dieci Ha dieci perle”. 10. Poi chiedete al bambino “Ti piacerebbe tenere in mano la barra del dieci?” 11. Dare la barra al bambino; 12. Il bambino la esamina, conta le perline, e quindi ve la restituisce. 13. posizionate la barra sulla colonna blu delle decine. 14. Ora prendete il quadrato del cento dicendo: “E’ il quadrato del 100, infatti ha 100 perle” 15. poi chiedetegli “Ti piacerebbe tenerla in mano?” 16. e dare il materiale al bambino. 17. Lui la esamina, quindi ve la restituisce, 18. quindi voi la posizionate sulla tabella, nella colonna rossa delle centinaia.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Secondo tempo:
1. Chiedete al bambino “Puoi mostrarmi l’unità?” 2. Ringraziatelo, poi ripetere il processo con la barra di dieci e col quadrato del cento
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Terzo tempo:
1. Indicate l’unità e chiedete al bambino “Che cos’è questo?” 2. Ripetete il processo con la barra del dieci e il quadrato del cento.
Se il bambino indica l’oggetto sbagliato o dà il nome sbagliato, chiedetegli di contare le perline. Se poi non corregge il suo errore, è possibile con delicatezza ripetergli il nome dell’oggetto. Per esempio, se il bambino ha detto che la barra del dieci è il quadrato del cento, gli diremo: “Contiamo le perle…”. Quando arriva a dieci, diremo: “Ha dieci perle. E ‘ la barra del dieci”.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Montessori golden beads DIY and presentation. The tutorial to build them on their own with little expense, print version, educational indications and the three period lesson for the presentation of the material to children.
With Montessori golden beads children discover arithmetic as part of the Decimal System:
one (unit) is a point:
the ten is an alignment of ten points on a line:
the hundred is a succession of ten lines (ten beads each) on a square of 100:
the thousand is composed of ten squares put together, which constitute a cube of 1000, which again is a big point:
Ten thousand is formed juxtaposing ten cubes forming, such as ten, a line..
Children receive, with the Montessori golden beads, an authentic orientation in the context of the great mathematical relationships which for them is very important. Often already in the Casa dei Bambini they speak of great numbers and in the Primary school, with the help of this material and their ability to imagine, they can penetrate in broader numerical spaces and eventually find themselves with their concrete unity, that is to say with themselves.
To give children the chance to deal concretely of large numerical spaces, along with the material of Montessori golden beads are offered them, immediately, also numeric symbols for the units, tens, the hundred and thousand in the form of card Printed (free downloads here: Montessori number cards)
Children put the numbers in connection with the concrete material and learn that they need to just ten symbols: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, to be able to move and orient in the gigantic world of numbers.
The 1 and 0 are as a frame for the whole.
Hans Magnus Enzensberger has told it so as wonderful in his novel The Number Devil: A Mathematical Adventure:
On the large scale it appeared a Chinese in silk robes and took his seat on the throne of gold. – Who Is this man? – Robert asked. – He is the inventor of the zero – whispered Teplotaxl. – So he is the most powerful? – – The second -, said his companion – the most powerful of all lives up there, where It ends the staircase, in the clouds – – Although he is a Chinese? – – Ah, if I knew! Him, we have not seen even once, but we all honor he. He is the chief of all the devils of the numbers because he invented one. Who knows, maybe it is not even a man, maybe it’s a woman! – Robert was so impressed that he did not speak for a while. Meanwhile the servants had started serving dinner. – But these are all cakes! – Said Robert. – Ssh, not so loud, my boy. Here we only eat cakes, because the cakes are round, and the circle is the most complete of all the figures. Taste –
The one is the beginning, the first bead, followed by the second, the third, the fourth, the fifth, the sixth, the seventh, the eighth, the ninth and the tenth. Arriving at the tenth, they change all loose pearls with a new one: the ten or 10. And we continue to rely, and to do that we need another nine tens; we come to the tenth stick and we arrived at 100. The child understands in this way that we move continuously in a new unit; zero helps to imagine how much space the numbers have just taken.
You can easily guess how the familiarity with the material communicate a profound psychological message to the child: he experiences the extension of arithmetic, but likewise can imagine its development: starting with a point (the egg) the human beingIt grows and occupies more and more space.
Montessori golden beads DIY and presentation
Building on his own material
In summary, for material of Montessori golden beads we mean an allocation of golden beads all the same size. There must be loose for units and strung in the rows of 10 for the tens, the hundreds and a thousands: 1 unit is a bead (point) 1 ten are 10 beads strung a vertical line on a piece of wire or a stick (line) 1 hundred are 10 rows of tens arranged side by side (square) 1 thousand consists of ten hundreds arranged together to form a cube 10x10x10 (point).
This model point / line / point / line is repeated in all the numbers of the decimal system.
It is a rather expensive material, but prepare it on its own is extremely simple, if you are not too perfectionist and if you involve parents in the construction of the material.
I add, for those who think that they can not deal with the construction of the material, a printable version:
which has not definitely the same value from sensory point of view, but which can afford to run with the children a wide range of exercises on the decimal system: golden beads printable.
To have available a large amount of beads all equal to build the material in own I used an old curtain:
and I did as shown in the following images. The work certainly takes time, but it’s worth it and it is very simple. The only advice is to choose a wire not too hard …
Bars of ten:
put ten beads in the wire,
folded the first endpoint
cut the other side and folded:
Square hundred:
prepare 10 bars of ten
cut a piece of wire and fold it to U, so that, folded, it appears along about twice the square of beads:
Place the curve of your U between the first and the second bead of the first bar and modeled like in the image:
approached the second bar and molded again the wire, as done around the first bar:
Proceed the same way for all the other bars:
Now cut a second U of wire and proceed the same way to attach the second side of your square of hundred:
at the end twist the wire left:
cut and fold inward, hiding the closure:
Cube of thousand: prepare ten squares of the hundred
First possibility: the easiest way to form the cube of the thousand is to use rubber bands. This option allows you to disassemble the cube, and has the advantage of allowing the experience to really see that 1000 is ten times hundred, but the cube will be less stable while playing at the bank, for example:
If you want more solid cubes, squares are tied with wire, so:
Montessori golden beads DIY and presentation
Presentation of the unit, the ten and the hundred: three period lesson
There are many exercises that use Montessori golden beads; This is the first and serves to introduce the names of one, ten hundred.
What do you need?
– a table with columns for thousands, hundreds, tens and units – golden pearls: a unit, a bar of ten, a square of hundreds – a tray – a mat
First period:
1. invite children to join us in this exercise 2. the child can take the rug and roll it on the floor 3. carry on the mat material, then we sit next to the child for the presentation 4. with taking three fingers (index and middle fingers against thumb) take the unit saying: “This is a unity.” 5. Then ask the child: “Would you like to keep the unit?” 6. Put the pearl of the units in the palm of the hand of the child, and let him examine it. 7. When your child has finished, it will refer the unit in your hand 8. and you’ll place in the table, in the green box of the unit. 9. Now take the bar of ten saying: “.This is the bar of the ten. It has ten beads.” 10. Then ask the child, “Would you like to hold in your hand the bar of ten? “ 11. Give the bar to the child; 12. The child examines it, count the beads, and then returns it to you. 13. place the bar on the blue column of tens. 14. Now take the square of 100, saying: “It ‘s the square of the hundred, it has 100 beads” 15. Then ask “Would you like to hold it?” 16. and give the material to the child. 17. He examines it, then returns it to you, 18. you placed it on the table, in the red column of hundreds.
Second period
1. Ask the child, “Can you show me the unity?” 2. Thank him, then repeat the process with the bar and with the square
Third period
1. Indicate to the child unit and ask “What is this?” 2. Repeat the process with the bar and the square.
If your child shows the wrong item or give the wrong name, ask them to count the beads. If he does not correct his mistake, you can gently repeating the name of the object.
Aste numeriche Montessori: esercizi per imparare il nome dei numeri da uno a dieci. Si tratta di dieci aste di legno, che variano in lunghezza da 1 decimetro a 1 metro (sezione delle aste 2,5 x 2,5 cm).
Ogni decimetro è alternativamente colorato in rosso e in blu. Così, la prima asta è completamente rossa, la seconda, lunga due decimetri, sarà rossa e blu, e così via.
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Abbiamo anche bisogno di un tappeto, preferibilmente verde scuro.
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Le aste numeriche in commercio costano fino ai 100 euro, ma costruirle è estremamente facile. Qui il tutorial: Costruire le aste numeriche
Scopo: imparare a contare fino a 10 e capire il valore di ogni numero. Imparare i nomi da uno a dieci ed associare i nomi alle quantità.
Età: tre anni e più
Durante gli esercizi con le aste numeriche i bambini devono stare in piedi o seduti, ma in modo da poter vedere bene le aste nel giusto ordine di partenza.
È una cattiva abitudine far sedere i bambini ai lati opposti del tappeto o del tavolo, quando si lavora con i numeri o con le lettere, perché ogni bambino vede a rovescio il lavoro dell’altro bambino.
Cura speciale deve essere posta durante gli esercizi di gruppo dove i bambini stanno in piedi. L’insegnante può essere sul lato sbagliato, ma i bambini devono stare di fronte al lavoro.
I bambini che iniziano a lavorare con le aste numeriche hanno già contato o sentito numerare al di fuori della scuola: dicono a caso grandi numeri come cento o mille, senza naturalmente avere un’idea chiara delle quantità corrispondenti.
Comprendono invece la corrispondenza per i numeri piccoli, perchè sanno di avere un naso, due mani, cinque dita, ecc… e avranno molto spesso chiesto tre biscotti invece di due, dando prova di conoscere perfettamente il valore dei due numeri.
Con le aste numeriche, che raggiungono il limite massimo del dieci, non si pretende di rivelare qualcosa, ma soltanto di ordinare e precisare concetti vaghi e acquisiti empiricamente. Basta introdurre il bambino a tali concetti con semplicità, perchè egli si interessi rapidamente al sistema di numerazione.
In ogni asta si può contare la somma delle unità che si succedono una dopo l’altra, fino alla sezione terminale dell’asta, cominciando da:
uno
uno, due
uno, due, tre
uno, due, tre, quattro
uno, due, tre, quattro, cinque
uno, due, tre, quattro, cinque, sei
uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette
uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto
uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove
L’ultima parola che si pronuncia ogni volta si riferisce alla somma delle unità contenute nell’asta e indica il totale. Questa parola può convertirsi nel numero che indica l’asta: l’asta del cinque, quella del sette, ecc… o semplicemente il cinque, il sette e così via. In questo modo abbiamo diversi nomi, in relazione ad aste di differenti lunghezza. Le aste rappresentano quantità che hanno un nome.
Il fatto di disporre, in relazione al nome del numero, della corrispondente quantità in forma rigida e definita, facilita la comprensione dei concetti di unità e delle reciproche relazioni fra quantità differenti e tra quantità differenti e unità.
In effetti le aste collocate in gradazione non servono soltanto per contare, ma mostrano il rapporto fra le varie quantità indicate dai numeri e il loro posto reciproco, in relazione alla quantità considerata.
L’uno è la prima asta e il dieci è l’ultima; il tre occupa il terzo posto e sta tra il due e il quattro, ecc… Ciò che rende interessante la serie non è soltanto il fatto di contare, ma le relazioni fra le differenti quantità.
Presentazione delle aste numeriche confrontate alle aste della lunghezza
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Il bambino deve essere completamente a suo agio con le aste della lunghezza, prima di introdurre questo nuovo esercizio. L’unica differenza tra aste della lunghezza e aste numeriche è il colore. Le aste numeriche iniziano con una sola asta rossa e poi si alternano segmenti rossi e blu della lunghezza di 10 centimetri ognuno.
Materiale necessario
serie di aste della lunghezza
serie di aste numeriche
un tappeto.
Presentazione
1. Portare le aste della lunghezza al tappeto ed organizzare in ordine crescente.
2. Invitare il bambino a svolgere con noi l’esercizio, e chiedergli se vede nella stanza un’altra serie simile alle aste della lunghezza. Naturalmente, le aste numeriche devono essere ben visibili sullo scaffale…
3. Mostrare al bambino l’asta della lunghezza più corta,
4. e chiedergli se può portarci l’asta numerica corrispondente.
5. Lasciare che il bambino porti al tappeto l’asta scelta e che la confronti con l’asta della lunghezza.
6. se l’asta numerica che ha scelto non è della stessa lunghezza, l’errore sarà subito evidente. Ma ricordate che lo scopo dell’esercizio è il processo di scoperta attraverso la manipolazione fisica delle aste, quindi lasciamo pure che il bambino esplori il materiale liberamente, e se desidera confrontare l’asta che ha scelto con tutte le altre aste presenti sul tappeto, è importante lasciarlo sperimentare.
7. Non appena la prima asta numerica è accoppiata con l’asta numerica corrispondente, passare a quella successiva,
8. e continuare così fino a quando tutte le aste non risultino accoppiate .
Se il bambino sbaglia frequentemente nella scelta dell’asta, forse è troppo presto per lui per questo esercizio. Ma, invece di abbandonare rischiando di dare al bambino l’impressione che abbia fatto qualcosa di sbagliato, è meglio modificare l’esercizio.
Allora potete dare al bambino l’asta della lunghezza, e chiedergli di andare allo scaffale per cercare l’asta numerica corrispondente, ad esempio: avere con sé un campione gli permetterà di trovare con facilità la corrispondenza fisica tra i due oggetti.
Quando l’esercizio è terminato, potete poi lavorare insieme al riordino di tutte le aste sullo scaffale, e nella lezione successiva, il giorno dopo, inviterete il bambino a lavorare con le sole aste della lunghezza.
Non correggete mai il bambino, ma aspettate con fiducia che lui sia pronto a vedere la similitudine tra le aste.
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Presentazione per l’uso corretto del materiale
Si possono disporre le aste sul tappeto e il bambino deve metterle in ordine di lunghezza, allineate uniformemente e rispettando il margine sinistro.
Questo esercizio consente al bambino di imparare a manipolare correttamente le aste e di confrontare le loro lunghezze.
Come insegnare il nome dei numeri
L’insegnante procede ad insegnare i nomi dei numeri, utilizzando la lezione in tre tempi:
tempo 1: l’insegnante sposta un’asta su un lato del tappeto, di fronte al bambino, e ripete più volte: “uno, uno, questo è l’uno.”
Poi mette a posto l’asta dell’uno, e pone sul lato del tappeto di fronte al bambino quella del due, e la nomina più volte: “Due, due, si tratta del due…”.
Poi conta i segmenti una volta: “Uno, Due” toccando il centro di ogni segmento con l’indice, ma facendo attenzione a non nascondere l’asta con la mano.
Toccando il secondo segmento, dice ancora “Due, due, si tratta del due”. Poi l’insegnante rimette a posto l’asta due, e prende l’asta tre, come spiegato sopra. Ripete più volte “Tre, tre, questo è il tre”. Poi conta i segmenti.
tempo 2: l’insegnante mette le tre aste di fronte al bambino non in ordine di grandezza. Ogni asta deve essere parallela alle altre e non troppo distanti tra loro.
Poi nomina un’asta e il bambino deve indicarla con l’indice e porgergliela. Se questo avviene, significa che il bambino ha associato il nome alla quantità.
tempo 3: l’insegnante dispone le aste su un lato del tappeto. Poi ne pone una davanti al bambino e gliene chiede il nome. Poi gli chiede di contarne i segmenti. Questo si ripete più volte con ogni asta.
Chiusura dell’esercizio: l’insegnante dispone in ordine le aste davanti al bambino e le conta “Uno, due, tre.”
Il giorno successivo si aggiungono una o più aste a quelle già apprese, fino a che il bambino arriva a saper contare tutte le aste. Il materiale viene riposto su una mensola bassa, in modo che il bambino possa prendere le aste tutte le volte che lo desidera, per contarle e disporle secondo la sequenza corretta da 1 a 10.
di seguito un video interessante sull’uso delle aste numeriche:
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Il casellario dei fuselli Montessori: presentazione ed esercizi. Il casellario dei fuselli è un tipo di materiale che, come le aste numeriche, porta il bambino a contare le unità relative ai vari gruppi della serie numerica da 1 a 10, o più esattamente da 0 a 9.
Per le presentazioni ho utilizzato il casellario dei fuselli offerto da BOBOTO:
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Nel caso del casellario dei fuselli le unità vengono rappresentate da oggetti separati tutti uguali fra loro e consistenti in piccoli fusi o bastoncini facilmente maneggiabili. Questi bastoncini, che secondo le indicazioni di Maria Montessori vanno raggruppati mediante nastri e poi posizionati nei vari scomparti, vanno via via costituendo insiemi di maggior consistenza.
L’esercizio consiste nel riunire prima in un unico gruppo tutti i fuselli, per poi collocare in ogni scomparto, contandoli uno ad uno, la quantità corrispondente al numero segnato.
Concluso l’esercizio, e verificato che non ci siano errori, con un nastro rosso si lega ciascun gruppo di fuselli.
Questo esercizio è una prova dell’esperienza avuta con le aste numeriche; il bambino infatti riconosce il numero e da solo ne raggruppa le unità necessarie a rappresentarlo.
Inoltre, in questo caso, il materiale offre al bambino come punto di partenza i simboli numerici scritti sopra gli spazi dei casellari, invece delle quantità, come succede nel caso delle aste numeriche.
Qui sono presenti soltanto le cifre e quindi non c’è più il 10 che, invece, è presente nella serie delle aste.
Questo materiale, infatti, pone all’attenzione del bambino le cifre in se stesse. Esse, come indicazioni concrete, vanno dall’uno al nove.
Apre la serie lo zero, che da solo non rappresenta alcuna quantità, come lo prova il fatto che il primo spazio ad esso corrispondente deve rimanere vuoto.
Le cifre sono in numero di dieci, anche se i gruppi di fuselli sono soltanto nove.
Possiamo dire che mentre con le aste si è dato il sistema, col casellario dei fuselli si dà al bambino, anche se indirettamente, la legge che domina il sistema: non possono rimanere sciolte più di nove unità di qualsiasi ordine. In questa prospettiva, un fusello può rappresentare qualsiasi ordine: 1, 10, 100 ecc…; due fuselli 2, 20, 200….; tre fuselli 3, 30, 300…
Il materiale dei fuselli inoltre, limitatamente alla Casa dei Bambini, serve anche a dare il concetto di “insieme privo di elementi”, che è la condizione caratteristica di un insieme che chiamiamo “insieme vuoto”.
Qui trovi il tutorial per realizzare il casellario dei fuselli in proprio: Casellario dei fuselli.
Materiale:
– il casellario dei fuselli, cioè una scatola di legno divisa in dieci comparti numerati da 0 a 9. I numeri devono essere realizzati in carta smerigliata e devono essere leggibili sul lato più lontano al bambino, che deve avere la sponda più alta
– 45 fuselli o bastoncini di legno
– un cestino vuoto.
Presentazione:
– insegnante e bambino siedono al tavolo, uno di fianco all’altro, con la scatola di fronte a loro
– l’insegnante invita il bambino a togliere tutti i fuselli dal casellario ed a metterli nel cesto vuoto, davanti al casellario vuoto
– fatto questo indica il numero 0 scritto sul casellario e dice: “Questo è chiamato zero. Questo è il nostro modo di scrivere zero”. Ripete il nome più volte
– poi dice: “Zero significa nulla, per questo non metteremo fuselli nel comparto dello zero”, e dicendolo indica bene il comparto dello zero che deve rimanere vuoto
– poi indica la cifra 1 sulla scatola e chiede al bambino di dire che numero è. Il bambino dice “Uno” e l’insegnante lo invita a mettere un fusello nel comparto dell’uno
– l’esercizio prosegue in questo modo, finché ogni comparto conterrà il numero corretto di fuselli
– una volta che il bambino ha compreso l’esercizio, può continuare a lavorare autonomamente, e in seguito potrà vuotare la scatola e riempirla seguendo l’ordine che più desidera.
Controllo autonomo dell’errore: – ci sono 45 fuselli. La somma dei numeri da 1 a 9 è 45, quindi se il bambino arriva all’ultimo comparto con un numero di stecchini insufficiente, capirà da solo di averne messi troppi in un comparto precedente. Idem se alla fine gliene avanzano. Così può correggere il suo errore in modo autonomo e indipendente.
Scopo:
– mostrare le cifre da 0 a 9 in ordine crescente
– associare il numero alla rispettiva quantità
– introdurre il concetto di zero
– chiarire l’idea che le cifre sono simboli che rappresentano una certa quantità di oggetti separati
– rafforzare la memorizzazione della sequenza dei numeri naturali.
Età a partire dai 4 anni
–Prerequisiti
– esercizi con le aste numeriche
– esercizi con le cifre smerigliate.
________________ Presentazione due
Materiale:
– il casellario dei fuselli
– 45 fuselli
– un cestino vuoto.
Presentazione:
– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio
– andiamo a prendere i casellari dei fuselli e portiamoli al tavolo
– bambino ed insegnante siedono fianco a fianco
– tiriamo fuori tutti i fuselli dai loro scomparti e mettiamoli nel cestino vuoto davanti al casellario
– indichiamo lo scomparto 1 dicendo “Questo è l’uno”
– chiediamo al bambino di darci un fusello
– il bambino conta, quindi prende un fusello e lo pone nella nostra mano aperta
– contiamo a voce alta il fusello che il bambino ci ha messo in mano, quindi lo restituiamo al bambino
– il bambino mette il fusello nell’apposito comparto
– questo processo si ripete fino a quando tutti i fuselli non si troveranno correttamente inseriti nel casellario
– una volta che tutti i fuselli sono a posto, facciamo osservare al bambino che non ci sono fuselli nella casella etichettata con lo zero.
Nota: quando chiediamo al bambino di contare i fuselli, ricordiamo di lasciargli tutto il tempo che gli occorre per pensare, contare, e rispondere.
_________________________ Presentazione 3
Materiale:
– casellario dei fuselli
– 45 fusi in un cestino o una scatola aperta
– otto nastri colorati rossi in un cestino o una scatola aperta.
Presentazione:
– invitiamo il bambino al tavolo o al tappeto e chiediamo di aiutarci a prendere il materiale e metterlo sul piano di lavoro
– indichiamo le cifre del casellario e chiediamo al bambino di nominarle
– saltando lo zero, prendiamo un fusello con la mano destra, passiamolo nella mano sinistra e contiamo a voce alta: “Uno”
– mettiamo il fusello nel vano corrispondente
– per il secondo vano prendiamo uno alla volta i fuselli, passandoli dalla destra alla sinistra contando a voce alta “Uno… due”
– mettiamo i due fuselli sul tappeto e leghiamoli insieme col nastro prima di metterli nel vano corrispondente
– continuiamo così fino ad arrivare alla casella nove
– indichiamo il vano dello zero e diciamo: “Zero significa niente, nessuna cosa, nessun fusello”.
Controllo dell’errore:
– il numero di fuselli
– il numero di nastrini.
Scopo:
– mentre le aste numeriche rappresentavano quantità già raggruppate, i fuselli mostrano come il numero si componga di oggetti separati
– introdurre il concetto di zero
– preparazione indiretta al fatto che il sistema decimale si basa totalmente sulle cifre da 0 a 9, per la formazione di qualsiasi numero.
Età alla presentazione:
– a partire dai quattro anni
–Prerequisiti
– esercizi con le aste numeriche
– esercizi con le cifre smerigliate.
________________________________ Presentazione 4
Materiale:
– casellario dei fuselli
– 45 fusi in un cestino o una scatola aperta
– otto nastri colorati rossi in un cestino o una scatola aperta.
Presentazione – andiamo col bambino allo scaffale, indichiamo il materiale che useremo per l’esercizio e chiediamogli di aiutarci a portarlo al tavolo o al tappeto
– mettiamo sul piano di lavoro il casellario vuoto, il cestino con i fuselli e quello con i nastrini
– osserviamo col bambino il casellario, facendogli notare i vani e le cifre che li contrassegnano
– chiediamo al bambino di seguire con indice e medio uniti le cifre presenti sul casellario, a partire dell’1, cioè saltando lo zero, leggendoli a voce alta
– diciamo al bambino che questi numeri servono a dirci quanti fuselli mettere di volta in volta nel casellario
– indichiamo il numero 1. Chiediamo al bambino di leggero e diciamo: “Ora metteremo 1 fusello in questa casella”
– mostriamo al bambino come prendere i fuselli e metterli nei vani del casellario. Per farlo prendiamo un fusello alla volta con la mano dominante e contiamo passando il fusello nell’altra mano. Ad esempio, per il numero 3 prendiamo un fusello, passiamolo nell’altra mano e diciamo: “Uno”. Prendiamo il secondo, passiamolo nell’altra mano e diciamo “Due”. Prendiamo il terzo, passiamolo nell’altra mano e diciamo “Tre”, chiudendo il pugno ogni volta che passiamo il fusello
– continuiamo così fino a riempire il vano del numero 9
– facciamo notare al bambino il vano dello zero, che risulterà vuoto e diciamo: “Questo è lo zero. Zero significa nulla. Ecco perché non c’è nulla qui”
– chiediamo al bambino di prendere i due fuselli che si trovano nel vano del 2, e di metterli sul piano di lavoro contandoli
– chiediamo al bambino di legarli insieme con un nastro e di riporli nuovamente nel vano
– ripetere l’operazione con tutti gli altri numeri
– chiediamo di nuovo al bambino perchè non ci sono fuselli nel vano dello zero
– chiediamo al bambino di prendere a sua scelta due mazzetti di fuselli dal casellario per sentire la differenza di peso e volume che c’è tra di loro: in una mano avrà un mazzetto più leggero e facile da stringere, nell’altra uno più pesante e ingombrante
– prendiamo il fusello che si trova nel vano dell’uno e rimetterlo delicatamente nel cestino
– prendiamo via via gli altri fuselli, e dopo averli slegati, mettiamoli nel cestino
– rimettiamo il materiale nello scaffale.
__________________________ Presentazione 5 per rinforzare il concetto di zero
Materiale:
– casellario dei fuselli completo di fuselli
– cifra smerigliata dello zero.
Nota: questa presentazione si può affrontare dopo che il bambino ha lavorato per un certo tempo con il casellario dei fuselli
Presentazione:
– mettiamo sul piano di lavoro il casellario pieno
– chiediamo al bambino, ad esempio: “Mi dai il 6?”
– il bambino ci darà 6 fuselli prendendoli dal vano corrispondente
– chiediamogli: “Cosa è rimasto nel vano?” e il bambino risponderà che non è rimasto nulla, che il vano è vuoto
– diciamo: “Questo significa che ci sono zero fuselli. Sei meno sei è uguale a zero”
– ripetiamo l’esercizio chiedendo altri numeri
– mostriamo al bambino la cifra smerigliata dello zero e diciamo: “Zero significa nessun fusello nel vano, ma la cifra dello zero può essere toccata come ogni altra cifra. Per questo la cifra dello zero c’è anche se il vano dello zero rimane vuota”
__________________________ Qualche video:
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Numerazione oltre il 10, la decina e il valore relativo delle cifre in prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
Eccoci al superamento della decina, ma soltanto come numerazione. Ci aiuterà sempre il disegno e quindi ci saranno di grande supporto schede preparate su questi modelli:
I bambini imparano così a scrivere i numeri fino a 20, ma non conoscono ancora il significato dello zero nè il valore relativo delle cifre.
Ritorniamo sulla composizione del numero oltre il 10.
Lo abbiamo composto per mezzo delle schede con una decina e quattro unità per fare 14, con una decina e sei unità per fare il 16, ecc…
Abbiamo cioè considerato il numero come formato da una decina e tante unità. Ora si tratta di far conoscere il valore delle cifre in relazione al posto che occupano.
Disegniamo un cestino con dieci ciliege e accanto, un cestino con tre ciliege. Scriviamone il numero in due caselle:
Cancelliamo il cestino più piccolo e cancelliamo anche la cifra delle unità, il 3.
Il posto delle unità è restato vuoto. L’uno della decina, però, restando al suo posto, indica 10. Ma non possiamo scrivere sempre i numeri nelle caselle. Per indicare il posto delle decine, scriviamo, al posto del 3 che abbiamo cancellato, uno zero.
Lo zero, quindi, ha soltanto significato di segnaposto. Per se stesso, scritto isolatamente, non ha nessun valore, significa niente, ma collocato a destra di un’altra cifra sta a indicare il posto della cifra che non c’è, in questo caso di quella che rappresenta le unità.
Invitiamo i bambini a scrivere i numeri dettando in questo modo: “Una decina e 3 unità, una decina e 6 unità, una decina soltanto, ecc…”.
Intuizione della decina per bambini della prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
I bambini sanno come si scrive il numero 10, ma non conoscono ancora il significato di decina e il valore posizionale delle cifre, ma per questo non abbiamo fretta.
Procediamo con le nostre schede; ci serviranno per far intuire che dieci unità, considerate un tutto omogeneo, sono una decina di unità.
Una storiella: “Ecco i figlioletti di Mamma Aritmetica. Mamma Aritmetica dice: -Come farò a contarli?-. E comincia: _1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-… ma quei monelli, appena contati, cominciano a correre di qua e di là. Mamma Aritmetica dice: -Facciamone andare una decina a giocare nella casetta, così sono sicura di non sbagliare a contare!-. Ed ecco, una decina è messa a posto…”
Esempi di schede:
Oppure:
disegna in una scatola una decina di cioccolatini.
Disegna in una scatola una decina di soldatini.
Disegna in una scatola un decina di gomitoli…
Prima di procedere oltre la decina, ci eserciteremo coi bambini nella numerazione ascendente e discendente entro il 10, sempre attraverso schede e disegni.
La composizione e scomposizione del numero entro il 10 ci servirà da base per il calcolo oltre la decina. Facciamo molti esercizi, sia col disegno sulle schede, sia giocando a contare con le dita.
Diamo la massima importanza al raggiungimento della decina, che con la composizione e scomposizione del numero, forma la base essenziale per procedere nei calcoli oltre il 10. Aiutiamo i bambini proponendo molti esercizi, sempre che comprendano il disegno e il colore. Ad esempio:
6 + … = 10
i bambini disegneranno prima una decina di palline:
poi ne coloreranno 6:
E così vedranno subito che, per raggiungere il 10, mancano 4 palline. Nessuna difficoltà quindi a fare 6 + 4 = 10
Prima del calcolo, il bambino dovrà sempre disegnare le 10 palline e colorare quelle indicate dall’operazione.
Composizione e scomposizione di numeri fino al 10 per i bambini della prima classe della scuola primaria secondo il metodo globale.
Una volta che i bambini hanno imparato a conoscere e scrivere correttamente i numeri fino a 10 ed hanno proceduto alla loro composizione e scomposizione col disegno e col colore, ecco arrivato il momento di mettere un po’ d’ordine nelle loro conoscenze.
Ad ogni numero sarà dedicata una scheda sulla quale, in un secondo momento, si potrà tornare.
In queste schede procederemo alla composizione e scomposizione di ogni numero, fino a 10, sempre a mezzo del disegno e del colore. Naturalmente i bambini saranno lasciati liberi di comporre il numero come vogliono.
Queste schede potranno poi essere riprese e completate con le relative operazioni già indicate dalla disposizione delle palline.
Ecco altri esercizi da completare col disegno:
Successivamente i cartellini col numero si potranno staccare e l’esercizio consisterà nel rimetterli a posto:
Ed in seguito, quando i bambini avranno compreso il significato dei segni + – : x =, potremo, con questo stesso materiale, continuare l’esercizio così:
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