Categoria: leggere e scrivere i numeri

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Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri

Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri. Un esercizio che si fa coi bambini utilizzando perle dorate e cartelli dei numeri consiste nella composizione di grandi numeri. Tutte le esperienze sul sistema decimale qui illustrate si possono riferire ad un’età compresa tra i 4 ed i 5 anni. Per le presentazioni ho utilizzato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui),

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial per costruirle in proprio

i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.
Trovi altri esercizi e presentazioni relative alla formazione di grandi numeri qui:

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri

Quando vogliamo leggere un numero, ad esempio 32.457.891, lo dividiamo in gruppi formati da tre elementi alla volta (centinaia, decine ed unità) a partire da destra, ed in questo modo leggere il numero diventa molto semplice:

“trentadue milioni, quattrocento cinquanta sette mila, ottocento novantuno.”


Presentazione coi cartelli dei numeri per formare i numeri da 1 a 9999

Materiale:
– il set completo dei cartelli dei numeri.

Presentazione:
invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio
– chiediamogli di srotolare un tappeto e andiamo allo scaffale a prendere il vassoio con la scatola dei cartelli dei numeri
– mettiamo la scatola dei cartelli sul tappeto in basso, davanti a noi
– mettiamo il materiale sul tappeto e disponiamolo secondo le gerarchie: unità a destra dall’1 al 9, decine a sinistra delle unità dall’1 al 9, poi centinaia e infine migliaia. Mentre mettiamo ogni cartello leggiamo il numero in questo modo: “Una unità, uno… 9 unità, nove. Incoraggiamo il bambino a contare con noi
– arrivati a 9 chiediamo: “Cosa viene dopo il 9?” Il bambino risponde e cominciamo a comporre la colonna delle decine. Continuiamo a contare col bambino:  … 4 decine, quaranta… 7 centinaia, settecento… 9 migliaia, novemila. Chiediamo al bambino: “Quale numero viene dopo?” arrivati a 90 e a 900. Incoraggiamo sempre il bambino a contare con  noi


– osserviamo lo schema e leggiamo col bambino i numeri 1, 10, 100 e 1000 facendo notare ai bambini quanti zeri ha ognuno. Possiamo continuare a leggere anche le altre righe, sempre da destra a sinistra
– indichiamo un cartello al bambino, leggiamo insieme il numero e notiamo quanti zeri ha
– per verificare che il bambino abbia chiaro lo schema possiamo mescolare i cartelli e chiedere al bambino di ricomporli in colonne per unità, decine, centinaia e migliaia
– quando lo schema è composto scegliamo due cartelli presi da gerarchie adiacenti (unità e decine, decine e centinaia, centinaia e migliaia)
– mettiamo il cartello delle unità sul cartello della decina, allineato a sinistra
– facciamo scivolare il cartello dell’unità verso destra, orizzontalmente o meglio mettendo i cartelli in verticale di modo che il più corto scivoli verso il basso,  a coprire lo zero delle decine (se preferite in modo che i cartelli siano allineati lungo il bordo destro)


– posiamo il numero sul tappeto e leggiamolo dicendo: “Quattro decine e due unità”
– chiediamo al bambino di ripetere con noi
– leggiamo nuovamente il numero, ma questa volta dicendo: “Quarantadue”
– chiediamo al bambino di rimettere i cartelli nello schema
– continuiamo con altri cartelli scelti tra gerarchie adiacenti, poi passiamo a tre, sempre seguendo la stessa procedura

– infine usiamo le quattro gerarchie


– rimettere i cartelli correttamente all’interno dello schema
– rimettere i cartelli nella loro scatola
– rimettere la scatola sul vassoio
– riportare la scatola sullo scaffale.

Scopo:
– rinforzare il concetto di gerarchie dei numeri nel sistema decimale
– rinforzare ed esercitare la capacità di lettura dei numeri da 1 a 9999, che il bambino sa già comporre per quantità di perle dorate
– dare una visione globale dei numeri all’interno del sistema decimale ai bambini
– comprendere che è la posizione di un numero a determinarne il valore: i numeri sono soltanto 9 in tutto, ed è lo zero a determinare la loro posizione e quindi il loro valore
– comprendere che lo zero all’interno di un grande numero, in qualsiasi posizione, indica semplicemente la mancanza di quantità di quella particolare gerarchia: ad esempio nel numero 5407 mancano le decine.

Età:
– dai 4 anni e mezzo.

Controllo dell’errore: l’insegnante. Coi soli cartelli dei numeri non è possibile verificare la correttezza della composizione. Per farlo occorre lavorare coi cartelli dei numeri e le perle dorate insieme.

Varianti:
– possiamo eseguire questa presentazione coinvolgendo un gruppo di bambini (3 o 4).

Presentazione con le perle dorate e i cartelli

Per prima cosa poniamo sul tappeto il materiale in questo ordine, formando il “quadro del sistema decimale“:

Non si tratta di contare, ma di portare l’attenzione del bambino sul concetto che in ogni gerarchia esistono unicamente 9 cifre che non possono essere rappresentate semplicemente dai numeri 1 2 3 4 5 6 7 8 9, dal momento che essi indicano soltanto unità semplici; in altre parole possiamo dire che le cifre significative sono sempre e soltanto nove:

Con i bambini proporremo i primi esercizi utilizzando un solo cubo delle migliaia, cioè formando grandi numeri entro il 1999. Potremo così proporre molti esercizi di associazione tra cartelli dei numeri e perle dorate (cioè tra simbolo e quantità).

Naturalmente lavoreremo prima all’associazione di un solo cartello dei numeri, ad esempio 600, 8, ecc…

Quando poi il bambino avrà acquisito familiarità con le categorie separate, possiamo passare a consegnargli contemporaneamente due o più cartelli di differenti gerarchie, ad esempio 1000 400 50 8,

chiedendogli di portare la quantità corrispondente a ciascun cartello.

Poi possiamo mostrargli come avviene la formazione di un grande numero: sul cartello più lungo collochiamo via via quelli più corti, allineandoli prima sulla sinistra

e facendoli scorrere poi verso destra

Alla fine, leggeremo al bambino: mille-quattrocento-cinquant-otto.

Un altro esercizio consiste nel dire un numero, ad esempio ottocentoquarantasette, ed il bambino dovrà scegliere dal quadro del sistema decimale le quantità corrispondenti, cioè 8 quadrati di perle, 4 bastoncini e 7 perle sciolte.

Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, la scelta sarà per il bambino ancora più semplice. Se poi si sovrappongono i cartelli 800 40 e 7

 si avrà il  numero: 847

I bambini, in questo modo, si esercitano nella composizione e scomposizione di grandi numeri, sia per quanto riguarda le quantità, sia per quanto riguarda i loro simboli numerici. I numeri si scompongono separando le migliaia, le centinaia, le decine e le unità: ogni grande numero è una somma di gruppi, ciascuno dei quali è rappresentato dalle cifre che stanno una accanto all’altra.

Questa, ad esempio, la composizione del numero 1235 con il materiale:

e questa con i cartelli dei numeri:

Si può iniziare a giocare coi grandi numeri molto presto: i bambini ne saranno entusiasti. Il fatto di poter comporre e analizzare i numeri muovendo oggetti stimola la ripetizione. Presentato nel suo insieme, il sistema decimale è una specie di trama fondamentale sulla quale si sviluppano un po’ per volta i dettagli che chiariscono e facilitano, ogni volta un po’ di più, il suo studio.

L’esercizio della “visione a volo d’uccello del sistema decimale“, ad esempio, consiste nell’appaiare a ciascuno dei cartelli dei numeri la corrispondente quantità di perle. Questo risponde al principio di globalità, un punto fondamentale della didattica montessoriana che consiste nel cominciare sempre, al ogni livello, dalla presentazione di una situazione generale, precisando poi i dettagli.

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri

Lo studio dei dettagli può essere condotto con più dettagli contemporaneamente. Una sistematizzazione non è necessaria, mentre è necessario studiare “tutti” i dettagli. Gli esercizi coi dettagli che si riferiscono al sistema decimale non hanno necessità di precedenza, essendo già guidati da un insieme prestabilito. La Montessori chiama questi esercizi “esercizi paralleli“, e si tratta di giochi che vanno dalle tavole di Seguin, alle catene di 100 e di 1000, al serpente dell’addizione, ai vari giochi per le operazioni aritmetiche…

Presentazione 1

(trovi altri esercizi qui)

Materiale:
1 perla delle unità,
1 barretta delle decine,
1 quadrato delle centinaia,
1 cubo delle migliaia;
i cartelli dei numeri 1 10 100 e 1000.

Scopo:
– appaiare le quantità di perle ai relativi simboli numerici

Presentazione:
Portare la scatola dei cartelli grandi dei numeri sul tappeto, e mettere sul tappeto i cartelli 1 10 100 e 1000. Posizionare i cartelli uno sotto l’altro, facendoli nominare dal bambino.

Portare al tavolo la quantità di perle corrispondente,

quindi comporre il numero 1111.

Presentazione 2 (esercizio di gruppo per due o tre bambini)

Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo delle migliaia; il set completo dei cartelli grandi dei numeri (senza i cartelli dal 2000 al 9000); un vassoio vuoto per ognuno dei bambini partecipanti e due tappeti

Scopo dell’esercizio: esercitarsi ed acquisire familiarità con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli scritti; imparare a leggere correttamente i grandi numeri; preparazione al lavoro con il valore posizionale delle cifre.

Esercizio:

Stendere i due tappeti sul pavimento e disporre con l’aiuto dei bambini in uno i cartelli dei numeri e nell’altro le perle dorate, in questo modo:

contando il materiale via via che viene disposto.

(in questa prima fase sarà sufficiente disporre solo il cartello del 1000, in relazione al solo cubo delle migliaia presente)

Ogni bambino riceve un vassoio con una ciotolina per contenere le unità

mettiamo sul vassoio di ogni bambino un cartello diverso,

e chiediamo loro di identificarlo e di portarci la quantità di perle corrispondente.

Quando il bambino torna, si legge la carta e si contano insieme le perle che ha portato. Quindi si rimettono al loro posto sia le perle, sia il numero.

Dopo un po’ di esercizi con una sola categoria, possiamo passare a mettere due cartelli diversi sui vassoi, relativi a due categorie adiacenti.

Mostriamo sempre al bambino, dopo che ci ha portato il corrispondente quantitativo di perle, come sovrapporre  i due cartelli e come leggere il numero formato,

dicendo ad esempio: “quattro decine e sei unità… quarantasei”.

Passeremo poi ad utilizzare tre, ed infine quattro categorie.

Presentazione 3 (esercizio di gruppo)

Materiali:
– il set completo delle perle dorate (9 elementi per categoria),
– il set completo dei cartelli grandi dei numeri,
– un vassoio per ogni bambino partecipante,
– tre tappeti e un vassoio

Scopo dell’esercizio:
– combinare i simboli scritti con le quantità corrispondenti
– familiarizzare con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli
– esercitare la composizione, scomposizione e la lettura dei grandi numeri
– comprendere il valore posizionale delle cifre all’interno di un numero.

Esercizio:
Allestiamo i tre tappeti, con l’aiuto dei bambini, in questo modo:

Come nella presentazione precedente, scegliamo un cartello e diamolo al bambino, perchè possa metterlo sul suo vassoio e chiediamogli di andare a prendere la quantità di perle corrispondenti.

Contiamo insieme a lui, mentre trasferisce il materiale scelto dal suo vassoio al tappeto piccolo. Terminato il controllo, chiediamo al bambino di rimettere tutto il materiale a posto, quindi ripetiamo l’esercizio con un altro cartello dei numeri. Ripetiamo questi esercizi almeno un paio di volte.

Quando il bambino esegue con sicurezza l’esercizio, possiamo iniziare a dare al bambino due cartelli dei numeri alla volta, ad esempio 50 e 4.

In fase di controllo, sul tappeto piccolo, chiamiamo sempre il numero formato dai due cartelli: ” 5 decine e 4 unità… Cinquantaquattro”.

Ripetiamo l’esercizio con numeri diversi, poi inseriamo prima anche le centinaia, ed infine anche le migliaia.

Ripetiamo gli esercizi anche invertendoli, cioè dando al bambino una certa quantità di perle, e chiedendogli di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti.

Presentazione 4

Materiali:
– il set completo delle perle dorate (9 elementi per categoria),
– il set completo dei cartelli grandi dei numeri,
– un vassoio per ogni bambino partecipante,
– tre tappeti e un vassoio.

Scopo dell’esercizio:
– combinare i simboli scritti con le quantità corrispondenti;
– familiarizzare con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli;
– esercitare la composizione, scomposizione e la lettura dei grandi numeri;
– comprendere il valore posizionale delle cifre all’interno di un numero;
– comprendere che, siccome i grandi numeri sono composti da più categorie, lo zero mostra semplicemente un posto vuoto, cioè che mancano elementi di una o più categorie (ad esempio che nel 1304 mancano le decine).

Esercizio:
Allestiamo i tre tappeti, con l’aiuto dei bambini, in questo modo:

 

Prepariamo una cifra coi cartelli dei numeri per ogni bambino, all’inizio utilizzando categorie adiacenti, ad esempio 1436…

Chiediamo ad ogni bambino di portarci le perle corrispondenti alla cifra assegnata, e di trasferire correttamente il materiale sul tappeto, ordinando correttamente sia le perle, sia i cartelli dei numeri.

Mostriamo sempre come posizionare correttamente i cartelli dei numeri.

Per farlo il bambino dovrà sovrapporre i cartelli uno sull’altro sul margine destro

raccogliere le carte, ruotarle in verticale e far scorrere tutti i cartelli sul margine sinistro e poi verso il basso sul lato inferiore

quindi posare il numero composto correttamente sul tappeto.

Leggere sempre il numero: “1 migliaio, 4 centinaia, 2 decine e 6 unità… mille quattrocento venti sei”

Chiedere al bambino di rimettere tutto il materiale al suo posto prima di ripetere l’esercizio anche invertito (cioè preparando un certo quantitativo di perle dorate, e chiedendogli di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti e chiedendogli di comporre correttamente la cifra).

Quando i bambini si muovono con sicurezza, passiamo a preparare per loro cifre composte da categorie non adiacenti, chiedendo loro di portarci la quantità di perle corrispondente; ad esempio 2034:  lo zero mostra semplicemente un posto vuoto, cioè che mancano elementi di una o più categorie ( in questo caso mancheranno le centinaia).

Ripetiamo gli esercizi invertendo le azioni, cioè preparando una certa quantità di perle dorate (ad esempio 1036) nella quale manchino uno o più categorie, e chiedendo al bambino di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti e di comporre correttamente la cifra.

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Psicoaritmetica Montessori – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri

Psicoaritmetica Montessori  – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri per bambini della scuola d’infanzia. Dopo aver lavorato col materiale dei cartelli dei numeri

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri

e con quello delle perle dorate,

Le perle dorate Montessori e il sistema decimale

approfondiamo la conoscenza del sistema decimale con questi esercizi.

Trovi altre indicazioni teoriche e presentazioni relative a questa attività qui: formazione dei grandi numeri

Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri

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Presentazione 1 

Materiale:
– 9 perle delle unità,
– 9 barrette delle decine,
– 9 quadrati delle centinaia
– 9 cubi delle migliaia
– il set completo dei cartelli grandi dei numeri
– tre tappeti e un vassoio.

Scopo dell’esercizio:
– dare una visione generale del sistema decimale;
– lavorare al concetto base per cui, arrivati al nove, in qualsiasi gerarchia, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore.

Esercizio:

Disponiamo su due tappeti separati tutto il materiale delle perle dorate e tutto il materiale dei cartelli grandi dei numeri, in questo modo:

Prepariamo un certo quantitativo di perle sul terzo tappetino, ad esempio 3158

quindi chiediamo al bambino: “Riesci a trovare il numero che indica queste perle?”

Il bambino va al tappeto e compone il  numero sul vassoio, quindi ce lo porta.

Controlliamo insieme la corrispondenza tra la cifra e le perle, quindi il bambino riordina i cartelli dei numeri, e noi possiamo preparare un secondo quantitativo di perle

Presentazione 2 

Materiale:
– 9 perle delle unità
– 9 barrette delle decine
– 9 quadrati delle centinaia
– 9 cubi delle migliaia
– il set completo dei cartelli grandi dei numeri
– tre tappeti e due vassoi (uno piccolo per i cartelli dei numeri e uno più grande per le perle dorate)

Scopo dell’esercizio:
– dare una visione generale del sistema decimale
– lavorare al concetto base per cui, arrivati al nove, in qualsiasi gerarchia, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore.

Esercizio:

Disponiamo su due tappeti separati tutto il materiale delle perle dorate e tutto il materiale dei cartelli grandi dei numeri, in questo modo:

prepariamo sul terzo tappetino una certa cifra utilizzando i cartelli dei numeri, ad esempio 6524

quindi chiediamo al bambino:  “Riesci a trovare le perle che corrispondono a questo numero?” Il bambino va al tappeto e raccoglie le perle richieste sul vassoio, quindi le porta sul tappeto.

Controlliamo la quantità insieme al bambino,

quindi mentre il bambino riordina le perle, possiamo preparare per lui una seconda cifra coi cartelli dei numeri.

Presentazione 3

Visione “a volo d’uccello” del sistema decimale

Materiale: 45 perle delle unità, 45 barrette delle decine, 45 quadrati delle centinaia e 45 cubi delle migliaia; il set completo dei cartelli grandi dei numeri; 9 piccoli contenitori per le unità (facoltativi)

Il gioco può essere condotto anche più semplicemente con 45 perle delle unità, 45 barrette delle decine, 45 quadrati delle centinaia e un solo cubo delle migliaia e il set completo dei cartelli dei numeri (togliendo i cartelli da 2000 a 9000)

Scopo dell’esercizio: rafforzamento degli esercizi precedenti con le perle dorate e i cartelli dei numeri; fare pratica nell’organizzare le quantità ed i numeri; offrire al bambino una visione globale del sistema decimale, sia per quantità sia per i rispettivi simboli numerici.

Esercizio:

Disponiamo i nove contenitori per le unità lungo il lato destro del tappeto

e  i cartelli dei numeri delle unità in ordine sparso

Apriamo la piccola scatolina che contiene le 45 perle delle unità. Prendiamo dalla scatolina una perla e poniamola nel primo contenitore in alto a destra, contando ad alta voce: “Uno”

e chiediamo al bambino di trovare il cartello del numero corrispondente, che andrà posto a sinistra del contenitore.

Continuare allo stesso modo fino a completare l’intera serie delle unità da 1 a 9.

Arrivati al nove, naturalmente, possiamo ricordare al bambino che se avessimo una perla in più, le perle sarebbero 10, quindi passiamo alla serie delle barrette delle decine,

operando come abbiamo fatto con le unità, fino ad arrivare al 90.

Procediamo allo stesso modo con i quadrati delle centinaia

e con i cubi delle migliaia.

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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori per bambini della scuola d’infanzia e primaria. Per le presentazioni ho usato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui)

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial per costruirle in proprio

e i cartelli stampabili Lapappadolce;

Cartelli dei numeri Montessori

ho inoltre usato il materiale prodotto da Montessori3D di Boboto.

I cartelli dei numeri comprendono:
– unità da 1 a 9, scritte in verde su scheda bianca
– decine da 10 a 90, scritte in blu su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe 2 volte la lunghezza delle unità)
– centinaia da 100 a 900, scritte in rosso su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe tre volte la lunghezza delle unità)
– migliaia da 1000 a 9000, scritte in verde su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe quattro volte la lunghezza delle unità).

Non è forse ovvio dare il colore verde all’unità, all’interno di un sistema numerico, dal momento che ha a che fare con la crescita? Allo stesso modo il verde può simboleggiare il seme che viene messo nella terra.

Per crescere il seme ha bisogno dell’acqua, il cui simbolo è il blu. Come l’unità, pallina dopo pallina, si sviluppa in decina, così il seme diventa germoglio e cresce fino a diventare una chioma d’albero che darà fiori e poi frutti.

Dieci decine formano i centinaio, il cui colore è il rosso, simbolo di energia e di forza. Questa forza, nelle piante, è il frutto che cade al suolo per dare al nuovo seme la possibilità di continuare a diffondersi.

In questo modo ritorniamo alla forma originaria del punto (il migliaio, cui Maria Montessori dà di nuovo il colore verde), che significa sia l’inizio di un altro viaggio nelle tre dimensioni, sia l’espansione dell’energia vitale.

Per questo Maria Montessori parla di psicoaritmetica,  filosofia dell’aritmetica, cioè di aritmetica come aiuto allo sviluppo psichico.

Le confezioni di numeri grandi in commercio costano circa 30 euro, quelli piccoli 25 euro. Qui il download gratuito:

Cartelli dei numeri Montessori

Trovi molti altri esercizi e presentazioni con i cartelli dei numeri qui:

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri

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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Associare quantità e simboli

Materiale:
– un vassoio
– cartelli dei numeri
– perle dorate: 1 unità, 1 decina, 1 centinaio e 1 migliaio
– tappeto.

Presentazione:
– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare un tappeto
– andiamo allo scaffale della matematica e individuiamo il materiale che intendiamo usare e diciamo: “Oggi svolgeremo una nuova attività con le perle dorate e i cartelli dei numeri”
– poniamo il vassoio col materiale a sinistra del tappeto
– mettiamo la perla dell’unità sul tappeto e  diciamo: “Questa è una unità”. Diamo la perla al bambino in modo che possa sentirla nelle sue mani. Mettiamo il cartello dell’1 sul tappeto e ripetiamo: “Questa è una unità”
– chiediamo al bambino di mettere la perla accanto al numero, indichiamo prima il cartello e poi la perla e diciamo: “Una unità”


– mettiamo la barretta della decina sul tappeto e  diciamo: “Questa è una unità”. Diamo la barretta al bambino in modo che possa sentirla nelle sue mani. Mettiamo il cartello del 10 sul tappeto e ripetiamo: “Questa è una decina”
– chiediamo al bambino di mettere la barretta accanto al numero, indichiamo prima il cartello e poi la barretta e diciamo: “Una decina”

– mettiamo il quadrato del 100 sul tappeto e  diciamo: “Questa è un centinaio”. Diamo il quadrato al bambino in modo che possa sentirlo nelle sue mani. Mettiamo il cartello del 100 sul tappeto e ripetiamo: “Questo è un centinaio”
– chiediamo al bambino di mettere il quadrato accanto al numero, indichiamo prima il cartello e poi il quadrato e diciamo: “Un centinaio”

– mettiamo il cubo del 1000 sul tappeto e  diciamo: “Questa è un migliaio”. Diamo il cubo al bambino in modo che possa sentirlo nelle sue mani. Mettiamo il cartello del 1000 sul tappeto e ripetiamo: “Questa è un migliaio”
– chiediamo al bambino di mettere il cubo accanto al numero, indichiamo prima il cartello e poi il cubo e diciamo: “Un migliaio”


– procediamo con la nostra lezione in tre tempi chiedendo prima al bambino di indicarci perle e numero, ad esempio dicendo: “Indicami il centinaio”, “Qual è il migliaio?”, Mostrami la decina”, ecc… Ripetiamo più volte, cambiando di tanto in tanto l’ordine dei cartelli


– infine (terzo tempo) poniamo un numero davanti al bambino e chiediamogli di dircene il nome:  “Che numero è questo?”. “A quale quantità di perle è uguale?”. Il bambino risponde. Rimettiamo a lato il numero e le perle, e proponiamogli via via gli altri
– dopo la lezione in tre tempi ordiniamo il materiale sul tappeto mettendo in alto il cartello dell’unità e la perla, e incolonniamo il restante materiale e ripetiamo indicando via via il materiale: “Una unità, uno”, “Una decina, dieci”, “Un centinaio, cento”, “Un migliaio, mille”
– raccogliamo i cartelli: prendiamo il cartello del mille, sovrapponiamo ad esso quello del 100 allineandolo a sinistra, poi quello del 10 e infine quello dell’1. Facciamo scivolare i cartelli verso destra, in modo che compaia il numero 1111 e diciamo: “Mille, cento, dieci, uno”
– scomponiamo nuovamente mettendo i cartelli in riga dal migliaio all’unità e leggiamo: “Un migliaio, un centinaio, una decina, una unità”
– al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale
– chiediamo al bambino di riarrotolare il tappeto e riporlo nel suo cesto.

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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Vista a volo d’uccello del sistema decimale

(photo credit)

Materiale:
– cartelli dei numeri
– il materiale completo delle perle dorate
– tappeto

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Presentazione:
– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto
– andiamo allo scaffale della matematica e indichiamo il materiale dicendo: “Oggi faremo l’esercizio della visione a volo d’uccello”
– portiamo il materiale al tappeto
– disponiamo i due set completi di perle e cartelli, cominciando col mettere la perla singola dell’uno nell’angolo superiore destro del tappeto e il cartello dell’1 accanto alla perla, alla sua sinistra
– indichiamo l’unità e diciamo: “Questa è una unità”
– indichiamo il cartello dell’1 e diciamo: “Questa è una unità”
– procediamo allo stesso modo fino al 9, con i cartelli dei numeri e le perle
– continuiamo allo stesso modo con le decine, le centinaia e le migliaia.

– al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale
– chiediamo al bambino di riarrotolare il tappeto e riporlo nel suo cesto.
Trovi un’altra versione di questa presentazione qui: 

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri

Scopo: dare al bambino una visione a volo d’uccello dell’associazione tra quantità e simboli scritti utilizzando i cartelli dei numeri e le perle dorate.

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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Esercizio di gruppo con le schede e le perle dorate per un gruppo di bambini

Materiale:
– cartelli dei  numeri,
– 9 perline dorate delle unità,
– 9 barrette delle decine,
– 9 quadrati delle centinaia
– 9 cubi delle migliaia
– due vassoi
– due tappeti.

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Presentazione
– invitiamo un gruppo di bambini ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamo di srotolare i due tappeti
– andiamo allo scaffale della matematica e indichiamo i vassoi col materiale che intendiamo usare e diciamo: “Oggi faremo un nuovo esercizio con le perle dorate e i cartelli dei numeri”
– portiamo il vassoio dei cartelli su un tappeto e il vassoio delle perle sull’altro
– disponiamo i cartelli dei numeri sul tappeto, in quattro colonne come al solito, con le unità a destra e le migliaia a sinistra
– le perle dorate vengono poste in sequenza sull’altro tappeto:

– mettiamo una certa quantità di perline dorate sul vassoio, ad esempio 2 quadrati delle centinaia. Poi chiediamo: “Quante sono?”

– quando i bambini rispondono”Duecento”, chiediamo: “Chi vuole prendere il vassoio  e mettere la scheda del numero 200 accanto alle perline dorate?”

– terminato il lavoro col 200, rimettiamo a posto il cartello e le perle inserendoli correttamente nei loro schemi e prepariamo un’altra quantità di perline dorate
– continuiamo allo stesso modo, proponendo vari esempi:

– poi l’esercizio può essere invertito: mettiamo un cartello sul vassoio, e chiediamo ai bambini di aggiungervi la quantità di perline dorate corrispondenti:

– una volta che i bambini hanno acquisito padronanza dell’esercizio, si possono comporre quantità formate da ordini di grandezza vari


– al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale
– chiediamo al bambino di riarrotolare il tappeto e riporlo nel suo cesto.

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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Il gioco del 9

Materiale:
– cartelli dei numeri
– 10 perle delle unità, 10 barrette della decina, 10 quadrati delle centinaia e un cubo delle migliaia
– un vassoio
– un tappeto.

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Presentazione:
– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare un tappeto
– andiamo allo scaffale della matematica e individuiamo il materiale che intendiamo usare dicendo: “Oggi faremo una nuova attività con le perle dorate e i cartelli dei numeri”
– portiamo il vassoio al tappeto
– iniziando la presentazione utilizzando solo le perle dorate e presentando i numeri solo oralmente (senza cartelli)
– prendiamo la ciotola delle unità e mettiamole una ad una di fronte al bambino contandole: uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove

– arrivati a nove diciamo: “Se aggiungiamo un’altra perla arriviamo a 10, ma sappiamo che il dieci è una barretta della decina:

– riponiamo le perle singole, prendiamo le barrette delle decine e cominciamo a contarle: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta
– arrivati a 90 diciamo: se aggiungiamo un’altra decina arriviamo a 100, ma sappiamo che per il 100 utilizziamo il quadrato di perle:

– prendiamo un quadrato e confrontiamolo,


– quindi riponiamo le barrette e continuiamo coi quadrati, contandoli mentre li impiliamo: cento, duecento, trecento, quattrocento, cinquecento, seicento, settecento, ottocento, novecento
– arrivati a 900 diciamo: se aggiungiamo un’altro quadrato arriviamo a 1000, ma sappiamo che per il 1000 noi usiamo il cubo di perle:

– confrontiamo i 10 quadrati col cubo

– riponiamo i quadrati e lasciamo sul tappeto soltanto il cubo, quindi riponiamo anch’esso sul vassoio
– ripetiamo l’esercizio utilizzando anche i cartelli dei numeri, per aggiungere al conteggio la lettura del simbolo e rendere ancora più evidente il passaggio da un gerarchia ad un’altra quando si supera il 9
– procediamo come abbiamo fatto per preparare la visione a volo d’uccello, ma questa volta mettiamo accanto ad ogni numero una sola unità, poi mentre contiamo le unità facciamo sempre scendere una perla fino ad arrivare al 9:

– arrivati a nove diciamo: “Se aggiungiamo un’altra perla arriviamo a 10, ma sappiamo che il dieci è una barretta della decina:

– riponiamo le perle singole, prendiamo le barrette delle decine e cominciamo a contarle: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta


– arrivati a 90 diciamo: se aggiungiamo un’altra decina arriviamo a 100, ma sappiamo che per il 100 utilizziamo il quadrato di perle:

– prendiamo un quadrato e confrontiamolo,


– quindi riponiamo le barrette e continuiamo coi quadrati, contandoli mentre li impiliamo: cento, duecento, trecento, quattrocento, cinquecento, seicento, settecento, ottocento, novecento


– arrivati a 900 diciamo: se aggiungiamo un’altro quadrato arriviamo a 1000, ma sappiamo che per il 1000 noi usiamo il cubo di perle:


– confrontiamo i 10 quadrati col cubo


– riponiamo i quadrati e lasciamo sul tappeto soltanto il cubo, quindi riponiamo anch’esso sul vassoio


– possiamo decidere di fermarci qui oppure proseguire con le migliaia fino a 9000
– arrivati a 9000 qualche bambino potrebbe chiedersi cosa viene dopo e ne potremmo discutere: diecimila, centomila, ecc.
– al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale
– chiediamo al bambino di riarrotolare il tappeto e riporlo nel suo cesto.

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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Associare le quantità ai cartelli dei numeri

Materiali:
– cartelli dei numeri
– set completo delle perle dorate
– due tappeti e un vassoio (in alternativa possiamo anche scegliere di usare tre tappeti: uno per le perle dorate, uno per i cartelli, e uno per l’esercizio. In questo caso avremo due vassoi: uno per trasportare le perle e uno per trasportare i cartelli. Comporremo in questo caso numero e quantità sul terzo tappeto)

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Presentazione:
– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare i tappeti
– andiamo allo scaffale della matematica, indichiamo il materiale che intendiamo utilizzare e diciamo: “Oggi faremo un nuovo esercizio con le perle dorate e i cartelli dei numeri
– con l’aiuto del bambino disponiamo i cartelli dei numeri sul tappeto in colonne per unità, decine, centinaia e migliaia
– con l’aiuto del bambino disponiamo separatamente le perle dorate, in colonne per unità, decine, centinaia e migliaia
– se scegliamo di usare tre tappeti mettiamo due vassoi sul terzo tappeto (uno per le perle dorate e uno per i cartelli)
– formiamo una certa quantità di perle sul vassoio scegliendo due sole gerarchie adiacenti (ad esempio decine e unità, o centinaia e decine)
– chiediamo al bambino di contarle e comporre il numero corrispondente alla quantità di perle:

– quando il bambino ha completato l’esercizio, verificare il risultando scomponendo la cifra e mettendo unità, decine, centinaia e migliaia accanto alle relative perle
– poi possiamo proporre tre categorie vicine (centinaia, decine e unità o migliaia, centinaia e decine)


– poi possiamo usare tutte le quattro categorie


– quando il bambino ha completato l’esercizio, verificare il risultando scomponendo la cifra e mettendo unità, decine, centinaia e migliaia accanto alle relative perle

– infine possiamo omettere una categoria, ad esempio scegliendo migliaia, centinaia e unità. Se non mettiamo una categoria di perle sul vassoio, non ci saranno cartelli dei numeri per quella data categoria. Dovremo evidenziare questa situazione che corrisponde a “zero” mentre il bambino esegue l’esercizio:

– a questo punto possiamo invertire l’esercizio e prima comporre un numero, poi chiedere al bambino di portare la quantità di perle corrispondente
– componiamo un numero con i cartelli un numero formato da due cifre (scelte fra gerarchie adiacenti, ad esempio decine e unità, o centinaia e decine) e mettiamolo su un vassoio
– chiediamo al bambino di prendere la quantità di perle corrispondenti al numero:

poi tre, poi quattro gerarchie:

infine tre categorie non adiacenti:

– al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale
– chiediamo al bambino di riarrotolare i tappeti e riporli nel cesto.

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Scopo:
– creare un collegamento tra il concreto e l’astratto
– associare quantità e simboli all’interno del sistema decimale
– sperimentare le quantità mentre si leggono i numeri
– acquisire familiarità con le diverse gerarchie di numeri sia con le quantità di perle sia con i cartelli dei numeri
– mostrare come si compongono i grandi numeri
– mostrare che per ogni categoria ci sono solo 9 numeri e che la loro posizione è determinata dallo zero
– aiutare il bambino a comprendere che nel sistema decimale ogni volta che si supera il 9 si passa alla gerarchia successiva
– preparare a lavorare con le quattro operazioni.

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Note:
– le prime volte evitiamo di scegliere cartelli che presentano lo stesso numero iniziale (ad esempio 10 e 100)
– controlliamo che il bambino prenda il vassoio dal giusto verso (le unità devono trovarsi alla sua destra)
– quando il bambino ha terminato l’esercizio dovrà rimettere il materiale correttamente all’interno degli schemi delle perle e dei cartelli
– una volta presentati gli esercizi, il bambino li può ripetere tutte le volte che lo desidera
– quando il bambino ha compreso gli esercizi presentati, nella sua mente non solo si crea l’associazione simbolo-quantità, ma avviene una sintesi mentale. Questa sintesi mentale, cioè il segreto del sistema decimale, è il punto d’arrivo di tutto il lavoro. Grazie a questi esercizi il bambino comprende l’essenza del sistema decimale.

Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
Età:
– dai 4 anni e mezzo circa, dopo aver lavorato con le perle e i cartelli separatamente.

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 Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori

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Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri per bambini della scuola d’infanzia. Per le presentazioni ho utilizzato i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto.

Il materiale a disposizione dei bambini per comprendere il sistema decimale è triplice, essendo costituito di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle, mentre per i numeri ed i loro nomi abbiamo molti materiali, tra i quali i cartelli dei numeri.

Si tratta di una serie di cartelli, le cui dimensioni sono proporzionali alle gerarchie dei numeri e i cui colori sono i seguenti:
– verde per la serie da 1 a 9 e da 1000 a 9000


– blu per la serie da 10 a 90


– rosso per la serie da 100 a 900.

I cartelli per le nove unità sono uguali tra loro, e simili a quelli usati per la prima numerazione con le aste numeriche.
I cartelli per le nove decine sono di grandezza doppia, perchè necessitano di spazio per contenere lo zero.
I cartelli per le centinaia hanno una lunghezza tripla di quelli delle unità per lasciar spazio per due zeri.


I cartelli per le migliaia, che hanno bisogno di uno spazio per tre zeri, hanno una lunghezza quadrupla di quelli delle unità.

Di seguito trovate qualche esercizio che è possibile fare con i bambini utilizzando i cartelli dei numeri, in preparazione del loro utilizzo con le perle dorate:

Le perle dorate Montessori e il sistema decimale

Potere scaricare e stampare i cartelli dei numeri qui:

Cartelli dei numeri Montessori

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri
Presentazione 1

Materiale: i cartelli grandi dei numeri 1, 10, 100 e 1000

Età: dai quattro ai cinque anni

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri
Lezione in tre tempi

Primo tempo:  Poniamo sul tavolo, di lato, i cartelli dei numeri, in questo modo:

Mostriamo al bambino la carta dell’unità ripetendo più volte il nome del numero: “Uno… uno… Questo è il nostro modo di scrivere uno”

Sostituiamo con il numero 10, nominandolo più volte e facendolo ripetere al bambino.

Sostituiamo quindi col cartello del 100

e infine col cartello del 1000. “Questo è il modo in cui scriviamo un centinaio.” Lei poi lo mette al suo fianco e mostra al bambino la carta “1000” e dice: “Questo è il modo in cui scriviamo mille.”

Secondo tempo: disponiamo le carte davanti al bambino in ordine casuale, e chiediamo: “Indicami il cento”, “Qual è il mille?”, Mostrami il dieci”, ecc… Ripetiamo più volte, cambiando di tanto in tanto l’ordine dei cartelli.

Terzo tempo: quando il bambino ha compreso l’esercizio e lo esegue facilmente e senza errori, poniamo i cartelli dei numeri a un lato del tavolo,  fuori dalla vista del bambino. Poniamo un numero davanti al bambino e chiediamogli di dircene il nome:  “Che numero è questo?”. Il bambino risponde. Rimettiamo a lato il numero, e proponiamogli via via gli altri.

Ricapitolazione: al termine della lezione, mettiamo tutti i cartelli a lato del tavolo. Quindi mettiamo il 1000 davanti al bambino e diciamo: “Oggi abbiamo imparato che questo è modo di scrivere mille”. Poi sostituiamo col cartello del 100 e diciamo “Questo è il modo di scrivere cento”, e continuiamo così con il cartello del dieci e quello dell’uno.

Infine prendiamo uno alla volta i cartelli dei numeri a partire dal 1000, sovrapponendoli e dicendo : “Mille, cento, dieci, uno.”, e sovrapponendoli così:

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Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri
Presentazione 2

Materiale: il set completo dei cartelli grandi dei numeri

Età: a partire dai quattro anni

Scopo dell’esercizio:  comprendere che ogni volta che viene raggiunto il nove, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore; saper leggere i simboli scritti

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri
Esercizio:

Portiamo il materiale al tavolo del bambino e sediamoci accanto a lui. Prendiamo una alla volta i cartelli delle unità, e chiediamo al bambino di nominarle.

Poniamo sul tavolo l’1 in alto a destra, e le unità successive in una colonna verticale, una sotto l’altra, fino al 9.

Prendiamo quindi i cartelli delle decine, a partire dal 10.

Poniamo il 10 a sinistra dell’1, parallelo ad esso.

Il bambino nomina una ad una le decine, che vengono disposte in ordine sotto al 10. (I nomi venti, trenta, fino a novanta verranno insegnate in una lezione successiva. In questo esercizio diremo semplicemente una decina, due decine, nove decine…)

Prendiamo poi i cartelli delle centinaia. Poniamo il 100 a sinistra del 10, parallelo ad esso. Formiamo la colonna delle centinaia, mentre il bambino  nomina i vari cartelli: “100, 200, 900 …”.

Infine prendiamo i cartelli delle migliaia. Poniamo il cartello del 1000 a sinistra del 100 e parallelo ad esso. Disponiamo quindi la colonna delle migliaia successive, mentre il bambino le nomina: “Mille, duemila…novemila…”.

Osserviamo il risultato insieme al bambino. Abbiamo una chiara impressione visiva della successione dei numeri da 1 a 9 per ognuna delle gerarchie. E’ bene ripetere questo esercizio per più giorni successivi. Teniamo quindi il materiale sullo scaffale, a disposizione del bambino.

Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri
Presentazione 3 (un gioco di gruppo)

Materiale: il set completo dei cartelli grandi dei numeri, un vassoio

Materiale: il set completo dei cartelli grandi dei numeri, un vassoio

Età: a partire dai 4 anni e mezzo

Scopo dell’esercizio: fare pratica nella composizione e nella lettura dei numeri da 1 a 9999.

Esercizio: si tratta di un esercizio che può essere condotto da un gruppo di 3 – 5 bambini.

Disponiamo con l’aiuto dei bambini tutti i cartelli dei numeri sul tappeto, in questo modo:

I bambini staranno sul lato del tappeto che consente loro di vedere sempre i cartelli dal verso giusto, mentre noi possiamo metterci sul lato opposto.

Mettiamo un cartello sul vassoio, e chiediamo: “Chi sa di che numero si tratta?” I bambini rispondono. Rimettiamo quindi il cartello al suo posto e mettiamone via via altri. In questa prima fase metteremo sul vassoio un solo cartello alla volta.

Nei giorni successivi possiamo anche invertire l’esercizio, e chiedere ai bambini di mettere sul vassoio una certa cifra, dicendo ad esempio: “Chi vuole mettere mettere 300 sul vassoio?” “Chi vuole trovare il 6000?” ecc…

E’ importate fare molti di questi esercizi, per un certo periodo di tempo. Quando i bambini riescono facilmente a riconoscere le cifre, possiamo comporre numeri formati da due, tre, quattro gerarchie differenti, ed i bambini impareranno a leggerli.

Ad esempio potremo preparare sul vassoio il numero 3800.

Se i bambini mostrano qualche difficoltà, all’inizio, possiamo separare i due cartelli ponendoli in colonna uno sotto l’altro,dicendo: “Questo è tremila, e questo è ottocento”

e poi sovrapporli nuovamente, dicendo: “Così li mettiamo insieme per fare il tremilaottocento”.

Ripetiamo l’esercizio nei giorni successivi, aumentando gradualmente la complessità, finchè i bambini non saranno in grado di leggere e comporre qualsiasi numero da 1 a 9999.

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Psicoaritmetica Montessori – Esercizi coi cartelli dei numeri

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Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale

Lo scaffale delle perle colorate Montessori: presentazione generale. In questo materiale troviamo i numeri da 1 a 9. A questi si aggiunge il quadrato del 10, che i bambini hanno già incontrato col materiale del sistema decimale (perle dorate).  Nello scaffale delle perle colorate avremo quindi 1 x 1 – 2 x 2 – 3 x 3 – 4 x 4 – 5 x 5 – 6 x 6 – 7 x 7 – 8 x 8 – 9 x 9 – 10 x 10. 

Nelle presentazioni che seguono il materiale fotografato è di Montessori 3D di Boboto.

Oltre al quadrato, abbiamo anche per ogni numero la sua rappresentazione moltiplicata per tre volte, cioè il suo cubo. Avremo quindi le rappresentazioni di: 1 x 1 x 1 – 2 x 2 x 2 – 3 x 3 x 3 – 4 x 4 x 4 – 5 x 5 x 5 – 6 x 6 x 6 –  7 x 7 x 7 – 8 x 8 x 8 – 9 x 9 x 9 – 10 x 10 x 10.

I bambini hanno già incontrato il quadrato e il cubo del 10 col materiale delle perle dorate, dove hanno imparato a conoscere il quadrato formato da 10 x 10 =  100 e il cubo formato da 100 x 10 = 1000 perle:

Quadrato di un numero è il nome che usiamo per la seconda potenza e cubo quello per la terza potenza. I nomi (quadrato e cubo) e la forma che il materiale permette di mostrare anche a livello sensoriale permettono di considerare i numeri da un punto di vista geometrico.

Con questo materiale possiamo visualizzare ogni numero alla prima potenza:

elevato alla seconda potenza (quadrato):

ed elevato alla terza potenza (cubo):

Ogni numero, dalla prima alla terza potenza, ha lo stesso colore delle barrette di perle che i bambini usano anche per il Serpente per la ricerca del 10

Il serpente dell’addizione Montessori

e la numerazione da 11 a 19

Esercizi con le perle colorate Montessori

Lo scaffale delle perle colorate Montessori

Nello scaffale delle perle per ogni numero, da 1 a 10, abbiamo:
– la barretta che lo rappresenta (prima potenza);
– i quadrati del numero (seconda potenza), ripetuti il numero stesso, di modo che se sovrapposti possano formare il suo cubo
– un cubo unito (terza potenza);
– una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato
– una catena corrispondente al cubo.

Questo materiale permette di studiare separatamente i numeri nella loro prima, seconda e terza potenza, e di svolgere numerosi esercizi che portano il bambino a fare comparazioni.

La rappresentazione in forma di quadrato permette la sovrapposizione dei diversi quadrati e tutta una serie di esercizi che rendono evidenti al bambino le relazioni numeriche e geometriche tra i quadrati stessi:

Confrontando i cubi rigidi e le catene lunghe i bambini posso vedere la grandissima differenza che c’è tra quadrato e cubo di un numero, la lunghezza del quadrato e del cubo e la loro progressione passando dalla catena di un numero e quella di un altro.

Confrontando poi quadrati e cubi il bambino fa l’esperienza sensoriale di come, sovrapponendo i quadrati, si sviluppa la terza dimensione.
Per ogni numero abbiamo, come detto, il numero di quadrati che serve per formare il cubo, e questo permette la scomposizione del cubo stesso. Il bambino veder che il numero di perle che costituisce il cubo è uguale a quello del cubo formato sovrapponendo i quadrati dello stesso colore. Con la catena poi vede che il quadrato è formato da tante barrette quante sono quelle presenti nella catena.

Prendiamo ad esempio il numero 5. I tre numeri 5 x 5 x 5 rappresentano il numero delle perle che si possono contare nei tre spigoli uscenti da uno stesso vertice del cubo

La geometria acquista così un substrato numerico rendendo, nello stesso tempo, più chiaro il concetto del valore del cubo.

Se sovrapponiamo i dieci cubi uno all’altro, dal più grande al più piccolo, otteniamo una torre simile alla torre rosa, che i bambini hanno imparato a conoscere già nella Casa dei Bambini
La cosa interessante è che le due torri si possono mettere in relazione tra loro. Questo permette di mettere in relazione un dato geometrico (la torre rosa) con un dato aritmetico (la torre di perle), perchè i cubi della Torre Rosa misurano da 1 cm³  a 10 cm³ e la torre di perle è formata da 1³ a 10³ perle:

E’ quindi possibile calcolare quanti cm² misura la faccia di ogni cubo della torre rosa: 10² = 100 / 9² = 100 / 8² = 100 / 7² = 100 / 6² = 100 / 5² = 100 / 4² = 100 / 3² = 100 / 2² = 100 / 1² = 100

Ed è anche possibile calcolare il volume di ogni cubo della torre rosa:  10³ = 100 / 9³ = 100 / 8³ = 100 / 7³ = 100 / 6³ = 100 / 5³ = 100 / 4³ = 100 / 3³ = 100 / 2³ = 100 / 1³ = 100.

Possiamo anche dire, quindi, che il cubo più grande della torre rosa è formato da 1000 dei cubi più piccoli. Il cubo più piccolo è, nella torre rosa, l’unità del sistema.

Tra le principali attività che i bambini possono svolgere con le catene (lunghe e corte) c’è quella del conteggio lineare, che  consiste nel contare e numerare le perle a una a una o per raggruppamenti (tabelline):

Maria Montessori riporta così la sua esperienza: “Tali catene di perle dai colori così brillanti esercitano sui bambini un fascino straordinario, suscitando in essi un’attività instancabile di conteggio. Sono particolarmente interessati dalla catena del 1000, la più lunga: si vedono i bambini contare le perle a una a una fino alla fine. Siccome tale lavoro è faticoso e i bambini non possono portarlo a termine in una sola giornata, vi ritornano il giorno dopo, continuando l’operazione da dove l’avevano interrotta”.

Lo scaffale delle perle colorate Montessori

Le prime catene che i bambini contano (per 10) per iniziare sono quelle del 100 e del 1000. Infatti contare la catena del 100 e contare per gruppi la catena del 1000, ricorda al bambino le attività svolte con le perle dorate del sistema decimale:

Questo esercizio di conteggio per raggruppamenti di numeri diventa un esercizio di memorizzazione delle tabelline quando si lavora alle altre catene.

Esiste, in relazione alle catene, un materiale di piccole frecce di cartoncino dello stesso colore delle perle.

frecce per contare le perle colorate Montessori per stampante bianco/nero

frecce per contare le perle colorate Montessori (per stampante a colori)

Le frecce in genere si  mettono  accanto a ciascuna perla della prima barretta, e poi accanto alla perla che conclude ogni barretta.

Il fatto che le catene siano snodate, rende possibile ripiegarle in modo da formare un quadrato, o ottenere una serie di tanti quadrati quante sono quelle che occorrono a formare un cubo.

L’aumento di  quantità che il bambino sperimenta contando per raggruppamenti fino al cubo di ogni numero, lo sostiene nella formazione del concetto astratto di “potenza”  e di “multiplo” di un numero.

Lo scaffale delle perle colorate Montessori

La grande importanza di questo materiale sta nel fatto che permette al bambino di comprendere “la costruzione creata artificialmente dall’uomo attorno ai numeri”. I numeri infatti seguono una regola comune: l’obbedienza alla legge del gruppo. Ogni numero è formato da singole unità (il 4 è formato da quattro elementi), e quando gli elementi si organizzano in gruppo, obbediscono alle sue leggi. “In ogni gruppo (la linea rappresentata dalla barretta) è presente, in misura diversa, il cittadino comune che è l’unità, il gradino iniziale necessario alla formazione delle successive classi sociali. E il cittadino comune è l’espressione della potenza zero di ogni numero.
Il secondo rango di nobiltà è dato dal ripetersi del bastoncino tante volte quante sono le unità del gruppo: la seconda potenza del 4 sarà il quadrato del 4.
Il terzo rango risulta formato di 4 volte il secondo rango: otteniamo il cubo del 4, che è possibile con la dignità propria del re.
Ma ci sono differenti nazioni, e quindi differenti re: è evidente che il re di un piccolo Stato è re allo stesso modo di quelli di nazioni più importanti. Infatti, la terza potenza è sempre un cubo. Nel primo caso la nazione è minuscola (l’unità è il re), nell’ultimo caso la nazione è grande (dieci).
A qualsiasi nazione il re appartenga, deve comunque uniformarsi alla legge del paese, che è poi la legge del gruppo.
E’ il primo rango di nobiltà ciò che caratterizza il gruppo e che dà, nel contempo, la legge. Cosicché tutte le potenze zero sono punti (perle sciolte), tutte le prime potenze sono linee (bastoncini), tutte le seconde potenze sono quadrati e infine tutte le terze potenze sono cubi.
Questo ritmo nella successione geometrica è comune a tutti quanti i numeri.”

Un ulteriore collegamento visibile fra aritmetica e geometria si può realizzare costruendo forme geometriche con le catene. Per esempio, con la catena corta del 9 si costruiscono ennagono e triangoli regolari, con quella lunga del 6 si costruiscono sette poligoni regolari (di 36 lati, di 18 lati, dodecagono, ennagono, esagono, quadrato, triangolo). Queste esperienze, a livello più avanzato, si ricollegano allo studio dei multipli.

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Lo scaffale delle perle colorate Montessori

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Aste numeriche Montessori – Esercizi con i cartelli dei numeri e le aste

Aste numeriche Montessori – Esercizi con i cartelli dei numeri e le aste. Ciò che rende davvero interessanti  le Aste numeriche Montessori, non è soltanto la possibilità di contare, ma anche la possibilità di riconoscere le relazioni che intercorrono fra le differenti quantità, e per questo è importante, ad un certo punto, unire alle Aste numeriche Montessori la conoscenza dei numeri.

Per farlo si utilizzano le cifre smerigliate.

Come spiegato meglio qui 

Costruire i numeri tattili montessoriani

si tratta di dieci cartellini lisci su ciascuno dei quali  è incollata una cifra in carta vetrata: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 

Come spiegato meglio qui,

Cifre smerigliate Montessori: presentazione ed esercizi

le cifre smerigliate servono ad imparare i simboli numerici. Il bambino tocca ripetutamente le cifre ruvide muovendo due dita unite (indice e medio) nel senso della scrittura e dicendone il nome a voce alta, ed in questo modo memorizza la forma della cifra scritta in relazione al suo numero. Oltre a questo, l’esercizio ha anche il vantaggio di esercitare la mano a riprodurre il segno, in preparazione della scrittura.

Insieme alle Aste numeriche Montessori e alle cifre smerigliate, ci sono anche i cartelli dei numeri da 1 a 10. Puoi stamparli qui:

Cartelli dei numeri Montessori

E’ importante notare che con questo materiale i bambini hanno la possibilità di appaiare una quantità rappresentata da un unico oggetto (l’asta) con un numero che ne è l’unico segno. Questo rende chiaro ed evidente alla mente del bambino l’associazione fra simbolo numerico e quantità.
Il bambino dovrà semplicemente mettere il numero accanto all’asta corrispondente (come mostrato negli esercizi che seguono) per memorizzarne rapidamente la relazione tra quantità e segno.

Le Aste numeriche Montessori permettono si svolgere svariate attività di composizione, scomposizione e confronto di quantità purché si resti all’interno della decina, cioè non si superi mai la lunghezza dell’asta più lunga. Questa è una nota importante, perchè come dice Maria Montessori “in questa fase potrebbe generare nel bambino complicazioni più che progressi“.

Un esercizio che piace molto ai bambini, è quello di ricercare due aste che unite fra loro possano formare la lunghezza di un’asta più lunga. Ad esempio l’asta del 4 con l’asta del 3 formano la stessa lunghezza dell’asta del 7 (4+3=7). Quando poi separiamo l’asta del 4 da quella del tre abbiamo 7-3=4 oppure 7-4=3.
Possiamo dire, quindi, che uniamo tra loro due aste, in realtà stiamo eseguendo un’addizione, come ogni volta che separiamo due aste stiamo eseguendo una sottrazione.

Uno dei primi esercizi con le aste numeriche che presentiamo ai bambini  consiste nel formare tutte le composizioni che danno 10, unendo prima l’asta dell’1 a quella del 9,

poi l’asta del 2 a quella dell’8,

poi l’asta del 3 a quella del 7 e infine l’asta del 4 con quella del 6 (cioè 9+1=10, 8+2=10, 7+3=10 e 6+4=10).
E’ chiaro che questo esercizio ci mette di fronte a un limite perchè con le aste non possiamo ottenere che queste quattro combinazioni, e al termine dell’esercizio avanzeranno sul tappeto l’asta del 10 e l’asta del 5. :e quella del 5.

Come Maria Montessori spiega nel suo trattato di Psicoaritmetica, l’uso di queste  aste è molto interessante, non solo per i bambini. Una delle caratteristiche essenziali e comuni a gran parte del materiale Montessori consiste infatti nella sua polivalenza, che si manifesta sotto due aspetti: da un lato questo significa che un materiale (ad esempio le aste numeriche) ha un suo scopo primario, ma può essere ripreso a livelli diversi dal bambino stesso; d’altro canto lo stesso materiale può essere oggetto di considerazioni superiori da parte dell’adulto (non necessariamente con formazione montessoriana).
Sotto questo secondo aspetto, nelle aste numeriche possiamo notate che raggruppando le aste in modo che esse formino tutte la lunghezza 10, abbiamo 5 aste che misurano 10 e avanza un’asta che misura 5, abbiamo cioè:

10 x 5 + 5 = 55

E’ un procedimento davvero interessante per calcolare la somma di tutte le unità contenute nella serie: moltiplicare il numero maggiore per la sua metà, poi aggiungervi detta metà.

In termini algebrici, chiamando n un numero qualunque, la somma delle unità contenute nei numeri compresi tra 1 e n sarà:

Infatti, in una serie di numeri che aumentano di uno in uno, si possono comporre gruppi tutti uguali al maggiore con lo stesso procedimento che abbiamo usato con le aste numeriche, cioè collocando l’uno accanto al penultimo, il due accanto al terzultimo, il tre al quartultimo, ecc…

Lo stesso concetto può essere espresso anche dicendo  “la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale alla semisomma fra il quadrato dell’ultimo numero e l’ultimo numero”

oppure dicendo “la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale al prodotto della metà dell’ultimo numero aumentato di 1”:

Le due formule risultano uguali.

Questo esercizio, che è possibile dimostrare coi bambini più grandi, sempre utilizzando le aste numeriche, è denominato SOMME DA PROGRESSIONI ARITMETICHE (vedi qui).

Aste numeriche Montessori – SOMME DI PROGRESSIONI ARITMETICHE

Questo esercizio, che consiste nel formare con due aste tutte le combinazioni del dieci, ricorda il compito assegnato dal maestro al piccolo Karl Friedrich Gauss: addizionare tutti i numeri interi da 1 a 100. Egli raggiunse il risultato applicando il metodo analitico: 100, 1+ 99, 2+ 98, 3+ 97, 4+ 96, ecc., fino a  49+51 (otterremo la somma 100 per 49 volte), 50.
Quindi:
100 + (100×49) + 50 = 5050
che è la somma dei primi cento numeri interi.

Tutto questo dimostra come sia indispensabile servirsi di materiali semplici ed esatti, grazie ai quali l’intelligenza può svilupparsi e giungere a nuove scoperte.

Nella loro apparente semplicità le aste presentano inoltre il sistema decimale e il sistema metrico decimale insieme, perchè l’asta del 10 misura 1 metro in lunghezza e ogni segmento misura 1 decimetro. “Questi particolari non sono ancora accessibili al bambino, eppure già si trovano nel materiale. Con lo sviluppo mentale e le acquisizioni culturali il bambino saprà poi scoprire e utilizzare ciò che nella prima infanzia è passato inosservato”.

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Aste numeriche Montessori
Esercizi con le aste numeriche – Materiale

Materiale:
– aste numeriche montessoriane
–  cartelli dei numeri da 1 a 10, oppure cifre smerigliate da 1 a 10
– un grande tappeto (Maria Montessori consigliava il verde).


Aste numeriche Montessori – Scopo delle attività proposte:
– associare i numeri da 1 a 10 alle relative quantità
– vedere le cifre da 1 a 10 in sequenza.

Età:
– da 3 anni in poi.

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Aste numeriche Montessori – Esercizio 1

Questo è un esercizio che può essere presentato a un gruppo di 3 o 4 bambini insieme.
– disponiamo sul tappeto le aste numeriche sul pavimento, parallele tra di loro e col rosso sempre a sinistra, ma non in ordine di grandezza
– disponiamo sul tappeto i cartelli dei numeri o le cifre smerigliate  non in ordine di grandezza, ma  in file e dal verso giusto
– raccogliamo un’asta, per esempio il “sei”, mostriamola ai bambini e chiediamo: “Chi sa quanto vale questa?”
– se un bambino risponde “Sei”, diremo: “Sì, puoi contare per vedere se è proprio il sei?”
– quando il bambino ha contato i segmenti, chiediamo ai bambini: “Chi mi può trovare il numero 6?”, e quando uno dei bambini ha trovato il numero tra i cartelli che si trovano sul tappeto e ce lo ha indicato, prendiamo il numero e mostrando l’asta diciamo: “Si tratta del sei”, poi mostriamo il numero e diciamo“Questo è il nostro modo di scrivere 6, e adesso possiamo metterli insieme”
– quindi poniamo il cartello del numero sul sesto segmento dell’asta
– l’esercizio continua in questo modo finché ogni asta con il suo cartello non si troverà sul tappeto.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 2

Questo esercizio può essere presentato il giorno successivo al primo esercizio.
– mostriamo il cartello di un numero (o la cifra smerigliata)
– i bambini devono trovare la quantità corrispondente, scegliendo l’asta numerica giusta
– poi asta e numero vengono posti sul tappeto.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 3

Questo è un esercizio individuale.
– si dispongono sul tappeto , in alto, le aste numeriche non in sequenza, e i cartelli dei numeri in basso a destra
– chiediamo al bambino di trovare l’asta del numero 1, il bambino ce la porge e noi la mette sul tappeto in basso a sinistra
– poi chiediamo al bambino di trovare anche il cartello del numero 1, il bambino ce la porge e noi gli mostriamo come appoggiarla all’asta
– passiamo quindi al 2, al 3 ecc… rispettando l’ordine crescente della numerazione. E’ importante mostrare bene come posizionare le aste sul tappeto (col segmento rosso sempre a sinistra e ben allineate), e come mettere i cartelli dei numeri (sempre sull’ultimo segmento di ogni asta)
– quando il bambino ha compreso l’esercizio, può essere lasciato da solo per continuarlo
– quando l’esercizio è terminato, i numeri scritti appaiono in sequenza corretta da sinistra a destra:

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 4

Questo esercizio aiuta i bambini ad associare quantità e numeri. Al termine dell’esercizio, avremo le aste numeriche sistemate in ordine sparso sul tappeto, e ognuna sarà associata ad una carta posizionata alla propria destra. Le aste non si toccheranno l’una con l’altra. Bisogna notare che la carta del numero 10 è più larga delle carte dei numeri formati da una sola cifra:
-invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio,
– il bambino srotola il tappeto sul pavimento e  noi portiamo al tappeto i cartelli dei numeri e li mostriamo al bambino, facendogli notare che il cartello del numero 10 è più largo degli altri
– chiediamo al bambino di andare a prendere dallo scaffale l’asta numerica più lunga della serie
– il bambino la porta e la posiziona sul tappeto con la parte rossa a sinistra
– abbiniamo il cartello più lungo all’asta più lunga
– consegniamo al bambino un cartello preso a caso e chiediamogli di andare allo scaffale a prendere l’asta numerica corrispondente. Prima che vada allo scaffale, chiediamogli di identificare il numero sulla carta
–  quando il bambino ritorna, chiediamogli: “Che asta hai preso?” e invitiamolo a contare i segmenti dell’asta che ha scelto

– se il bambino ha commesso un errore, contando i segmenti se ne renderà conto da solo, e andrà allo scaffale a prendere l’asta giusta, quindi di nuovo l’insegnante gli chiederà che asta ha preso, e il bambino di nuovo conterà i segmenti dell’asta scelta,
– a questo punto l’asta verrà messa sul tappeto

– e chiederemo al bambino di posizionare il cartello del numero sull’ultimo segmento a destra dell’asta in questione
– consegniamo al bambino un po’ di altre carte dei numeri, e il bambino proseguirà da solo l’esercizio.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 5

In questo esercizio i bambini prima leggono il numero, poi contano i segmenti.

– mettiamo tutte le aste numeriche su un tappeto, e tutti i cartelli dei numeri su un altro
– invitiamo due o tre bambini e mostriamo ad ogni bambino una carta, mettendola poi sul tappeto
– ogni bambino va a prendere l’asta corrispondente al proprio cartello
– chiediamo ad ogni bambino: “Che cosa hai portato per il tuo cartello?”.  Ogni bambino dice il numero e poi conta i segmenti dell’asta scelta,
– ogni bambino posiziona sul tappeto la sua asta e il cartello relativo.

Nota: si può anche provare, in alternativa a questo esercizio, a partire dando ad ogni bambino un’asta e chiedendo di trovare la carta corrispondente. In questo caso, il bambino prima conterà i segmenti, poi leggerà il numero.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 6

Lo scopo di questo esercizio è che il bambino posizioni le aste sul tappeto in ordine crescente e quindi posizioni le carte corrispondenti sull’ultimo segmento a destra di ogni asta. Questo esercizio è molto importante, perchè ci assicura che il bambino ha davvero compreso i concetti di quantità e il valore delle cifre scritte.

– invitiamo il bambino a posizionare sul tappeto le aste numeriche in ordine crescente


– consegniamogli un cartello preso a caso e chiediamogli di metterlo sull’ultimo segmento a destra dell’asta corrispondente


– consegniamo poi tutte i cartelli rimanenti e il bambino prosegue da solo l’esercizio.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 7

– disponiamo sul pavimento tre tappeti in linea orizzontale: nel tappeto a sinistra mettiamo le aste numeriche in ordine crescente; lasciamo libero il tappeto centrale; mettiamo i cartelli dei numeri sul tappeto a destra.
– diamo al bambino un cartello (o un’asta) e chiediamo di prendere l’asta (o il cartello) che gli corrisponde.

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Aste numeriche Montessori – Scopo:
– mettere in relazione simboli e quantità
– introdurre la sequenza dei simboli
– preparare all’addizione, alla sottrazione e alla moltiplicazione
– fare esperienze con la sequenza di numeri da 1 a 10
– imparare a misurare per unità più piccola
– dare al bambino un’impressione sensoriale delle quantità
– imparare a nominare in successione le quantità
– introduzione alla misurazione e al sistema decimale

Aste numeriche Montessori – Varianti:
– mettere le aste su un secondo tappeto lontano da quello in cui si trova quello con i cartelli e chiedere al bambino di portarci l’asta corrispondente a un dato numero
– indicare un’asta e chiedere al bambino di portarci l’asta più piccola di uno (sottrazione) o più grande di uno (addizione).

Aste numeriche Montessori – Controllo dell’errore
– controllo visuale: le bande di colore
– la lunghezza delle aste
– il numero di bande.

Età:
– dai 4 anni in poi, dopo aver presentato le cifre smerigliate.

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Trovi qui gli esercizi preliminari con le aste numeriche:

Aste numeriche Montessori: esercizi per imparare il nome dei numeri da uno a dieci

e qui il tutorial per realizzarle in proprio:

Aste numeriche Montessori – come costruirle

Aste numeriche Montessori

Pubblicato il

 Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI

Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI per imparare a conoscere i numeri da 11 a 19, da 10 a 90 e da 11 a 99. Le presentazioni prevedono l’utilizzo, insieme alle tavole, di perle colorate, perle dorate e aste numeriche.

Tutto il materiale pubblicato sulle tavole di Seguin (download, presentazioni, tutorial, ecc.) si trova qui: LE TAVOLE DI SEGUIN. 

Qui puoi trovare anche i file dei cartelli dei numeri

Cartelli dei numeri Montessori

e delle aste numeriche

Aste numeriche Montessori – SOMME DI PROGRESSIONI ARITMETICHE

Per le presentazioni ho utilizzato il mio materiale auto prodotto e le tavole di Seguin realizzate da Montessori 3D di Bobobo.

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 Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI
La prima tavola di Séguin – numerazione da 11 a 19.

Il materiale è costituito da una serie di nove 10 scritti l’uno sotto l’altro e disposti in una cornice.

Sotto l’ultimo c’è uno spazio vuoto. Allegata a questa tavola c’è una serie di tavolette di grandezza sufficiente per coprire lo zero del 10, che si possono collocare nella cornice, introducendole dal lato destro fornito di apposita scanalatura.

L’esercizio consiste nel collocare la tavoletta dell’1 sopra lo zero del primo 10,

quella del 2 sullo zero del secondo 10 e così via,

fino a che il bambino non arriva a coprire col 9 l’ultimo zero. A partire da questo punto non si può fare altro, se non passare ad una seconda decina.

All’esercizio precedente bisogna associare la conoscenza dei termini. La difficoltà maggiore nella terminologia sta nel passaggio dal 10 al 20. Infatti, la struttura delle parole che si riferisce alla decina ed alle unità nasconde gli elementi che le compongono. Questi elementi, fondendosi, formano parole nuove.

Perciò, questa parte deve essere imparata a memoria mediante esercizi di composizione di parole costruite con cartellini.

La parola dici sarà sempre scritta in rosso, mentre l’altra parte della parola, che indica il gruppo di unità associate alla decina, sarà scritta in nero. Così fino al numero 16 l’unità precede la decina, negli altri (e poi in tutte le decine successive) l’unità segue la decina. In tal modo avremo:

un———–dici
do———–dici
tre———–dici
quattor—–dici
quin———dici
se————dici
—————dici—— a —– s-sette
—————dici—————- otto
—————dici—— a —–n-nove
venti.

Conclude la serie la parola “venti”, termine che si differenzia completamente da quelli che la precedono nella numerazione. Raggiunto il nove, poi, perfino le parole dimostrano che si è concluso il passaggio graduale, per entrare in un nuovo gruppo.

E’ ora necessario unire le conoscenze dei numeri da 11 a 19, fin qui considerati separatamente prima come quantità e poi come simboli. L’appaiamento quantità – simboli si conduce presentando contemporaneamente le perle colorate e i cartelli, per ciascuno dei numeri da 11 a 19. Nelle immagini vediamo il numero 15 con le perle colorate, e con le “perle colorate” stampabili:

Altro esercizio consisterà poi nel lasciare fissa la stessa decina, e sostituendo via via accanto ad essa i gruppi successivi di unità. Questo esercizio può essere eseguito sia con le perle colorate, sia con le aste numeriche:

Ogni volta che si forma una nuova quantità, c’è la relativa composizione del numero. Si pone così il bastoncino da 1 perla vicino a un bastoncino della decina, mentre nel cartello del 10 lo zero viene coperto dal simbolo dell’1. Si prosegue così, sostituendo e unendo fra loro quantità e simboli, lasciando fissa la decina.

Arrivati al 9, non si può continuare con lo stesso procedimento, perchè il bastoncino (o l’asta numerica) che segue il 9 non può che essere una nuova decina. Collochiamo  quindi la nuova decina accanto alla prima.

Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, bisogna invece accantonare quelli usati prima e utilizzare il cartello del 20.

Tutti questi esercizi rafforzano il concetto chiave del sistema decimale, che si impernia sul passaggio da una decina all’altra, cioè dal 9 al 10. Dopo il 9, il ponte è stato superato: ha inizio una nuova decina.

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 Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI
Esercizio 1 – Prima tavola di Séguin

tempo 1: si dispongono le tavolette di Séguin sul tappeto. L’insegnante tiene le tessere dei numeri da 1 a 9 e comincia inserendo quella dell’1 sul primo 10 dicendo: “10 e 1 si chiama undici. Questo è il nostro modo di scrivere 11. Undici.! “

Ripete più volte il nome. Poi mette sul secondo 10 la tessera del 2 dicendo: “10 e 2 si chiama dodici, Questo è il nostro modo di scrivere 12. Dodici.” L’insegnante continua allo stesso modo con tutti gli altri numeri fino al 19.

tempo 2: l’insegnante chiede ai bambini di indicarle le cifre che lei nomina, dicendo ad esempio “Mostrami il 18″ ecc…

tempo 3: l’insegnante indica le cifre non in ordine e il bambino le dice i nomi. Alla fine glieli chiede in ordine da 11 a 19.

Il materiale viene riposto in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa usarlo ogni volta che lo desidera. Nei giorni successivi possiamo chiedere al bambino di comporre numeri non seguendo l’ordine:

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Tavole di Seguin PRESENTAZIONI ED ESERCIZI
Esercizio 2 – prima tavola di Séguin
collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità 

Materiale: tavolette di Séguin dei 10, 9 barrette di perle del 10, un set di barrette di perle colorate da 1 a 9
Scopo: collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità

Esercizio:
si sistemano le tavole di Seguin sul tappeto. L’insegnante mette una barretta del 10 e una dell’1 a sinistra del primo 10 della tavoletta dicendo: “10 e 1 è undici”, e chiede al bambino di contare le perle.

Poi prende la tessera mobile dell’1 e la fa scivolare sul primo 10 della tavoletta dicendo “10 e 1 è 11. Questo è il nostro modo di scrivere 11″.

Quindi il bambino mette le barrette a destra del numero 11.


Poi  chiede al bambino di mettere una barretta del 10 e una del 2 a destra del secondo dieci, quindi di comporre sulla tavoletta di Seguin il 12.
Il bambino conta le perline delle barrette.

Questo esercizio prosegue fino al 19.
Come sempre si ripone il materiale in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa servirsene ogni volta che lo desidera.

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Tavole di Seguin – presentazioni ed esercizi
Seconda tavola di Séguin – numerazione da 11 a 99.

Scopo di questa seconda tavola è quello di verificare, per altra via, lo stesso fenomeno. E’ costituita da due tavole uguali:

la suddivisione in due tavole ha solo lo scopo di rendere più maneggevole il materiale. Sulla prima tavola sono presenti i numeri corrispondenti alle prime 5 decine: 10 20 30 40 50; nell’altra le quattro decine successive 50 60 70 80 90. Il materiale è completato da una serie di nove tavolette con le unità, che si possono inserire nelle tavole per coprire gli zeri.

Ci sono poi, per eseguire l’esercizio, le perle dorate del sistema decimale: 9 decine e 10 unità sciolte.

Per la numerazione da 11 a 99 si procede contemporaneamente con quantità e simboli. Per esempio, per il passaggio dalla seconda alla terza decina, si aggiunge ai due bastoncini dorati una perla e contemporaneamente si copre lo zero del 20 con la tavoletta dell’1, per ottenere il numero 21. Poi, si aggiungerà una seconda perla, sostituendo l’uno col la tavoletta del 2 per ottenere il numero 22.

Arrivati al 29, nel momento stesso in cui si aggiunge la decima perla, si sostituiscono le perle sciolte con una nuova decina: quelle tre decine che, spostandosi in basso, corrispondono al numero 30.

Inserendo e sostituendo, sopra lo zero del 10, una dopo l’altra, le nove cifre delle unità secondo la serie naturale dei numeri, si formano successivamente i numeri 11 12 13 14 15 16 17 18 19.

Giunti a questo punto, bisogna passare al 20, ripercorrendo il procedimento per comporre via via i numeri 21 22 23 24 25 26 27 28 29… e così via, fino ad arrivare al 99.

Giunti al 99 non è più possibile continuare con questo materiale: i riquadri sono insufficienti a contenere il numero 100, che è formato da tre cifre. L’unità che manca, e che non possiamo aggiungere, è una chiave più importante di quella che prima ci permetteva il passaggio da una decina all’altra. Si tratta anche qui di un “semplice uno”, ma questa unità è diversa da quella che ci ha permesso di percorrere una ad una le decine: porta con sè una nuova gerarchia, che richiede per esprimersi di uno spazio maggiore. E’ il passaggio dalle decine alle centinaia.

Le decine che si susseguono l’una all’altra sono le guide. Lo dimostrano le parole stesse, tutte differenti tra loro: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta. Al contrario, i punti di passaggio da una decina alla successiva, ad eccezione di quelli tra le prime due decine che ha richiesto uno studio a parte, si distinguono con parole uniformi che corrispondono all’unione successiva delle nove unità con ciascuna decina: vent-uno venti-due venti-tre venti-quattro venti-cinque venti-sei venti-sette vent-otto venti-nove.

Questo si ripete via via per ogni nuova decina, allo stesso modo che per la sostituzione delle tavolette: è un’autentica addizione di parole.

Questi esercizi chiariscono e facilitano non solo la comprensione del sistema decimale, ma anche il meccanismo del contare che deve svolgersi sulla base del grande quadro del sistema decimale.

Tavole di Seguin – presentazioni ed esercizi
Esercizio 1 – seconda tavola di Seguin

Imparare i nomi dei numeri da 10 a 90 in relazione alle quantità

Materiale: 45 barrette di perle del dieci,
Scopo: imparare i nomi dei numeri da 10 a 90 in associazione alle quantità.

Esercizio:
si procede usando il metodo della lezione in tre tempi. L’insegnante porta sei barrette del 10 al tavolo del bambino e si siede accanto a lui.

Tempo 1: l’insegnante mette una barretta di fronte al bambino. Il bambino le dirà che è il 10.

Allora lei toglie la barretta dal tavolo ed al suo posto mette due barrette dicendo: “Questi sono due 10. Noi chiamiamo due 10 venti”, ripetendo venti più volte.

Poi toglie le due barrette, e al loro posto ne mette tre davanti al bambino “Questi sono tre 10. Noi chiamiamo tre 10 trenta” ripetendo trenta più volte.

Tempo 2: l’insegnante mette i tre gruppi di fronte al bambino e gli chiede di mostrarle quelli che via via indica, in ordine sparso:

“Poi mostrarmi il 30?”
“Mi indichi il 20?”
“Qual è il 10?”
“Se io li rimescolo, poi me li ridici?”
L’insegnante cambia l’ordine delle barrette più volte, e il bambino ripete i nomi correttamente.

Tempo 3: l’insegnante mette davanti al bambino una quantità alla volta e gli chiede di dirle il numero cui corrisponde. Alla fine della lezione l’insegnante dispone le quantità in colonna in ordine crescente e insieme al bambino ne dice i nomi: “Dieci, venti, trenta”.

Nei giorni seguenti ai numeri imparati vengono via via aggiunti tutti gli altri, fino al 90.

Si vanno via via a formare rettangoli sempre più larghi sul modello 10=10×1; 20=10×2; 30=10×3; ecc… Questo concetto non viene verbalizzato, si lascia che il bambino abbia un’impressione visiva della geometria del numero.

 Esercizio 2 – seconda tavola di Seguin

collegare le cifre da 10 a 90

Materiale:
 tavolette di Séguin dal 10 al 90
45 barrette di perline colorate del 10.

Scopo: collegare le cifre da 10 a 90 alle quantità, contare da 10 a 90 con quantità e cifre

Esercizio:
le tavolette di Seguin vengono disposte verticalmente sul tappeto, e l’insegnante mostra al bambino come mettere correttamente le barrette di perline alla sinistra delle cifre, cominciando dal 10.

Appena il bambino capisce l’esercizio, può lavorare autonomamente, infatti siccome le barrette di perline sono contate, lui può accorgersi da solo di eventuali errori ed autocorreggersi.

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 Esercizio 3 – seconda tavola di Seguin

Identificare i numeri a 10 a 90 con le tavolette di Séguin

Materiale:
tavolette di Séguin numerate dal 10 al 90

Scopo:
 identificare i numeri da 10  a 90

Esercizio: dopo che il bambino ha imparato i nomi dei numeri in relazione alle quantità, può associarli al segno grafico. Si utilizza il metodo della lezione in tre tempi:

tempo 1: l’insegnante indica i numeri uno alla volta in sequenza ripetendone il nome
tempo 2: l’insegnante chiede al bambino di indicarle i numeri che lei nomina in ordine sparso
tempo 3: l’insegnante indica i numeri in ordine sparso, e il bambino le dice il nome.

Al termine della lezione insegnante e bambino insieme, ripetono i nomi dei numeri in sequenza.

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 Esercizio 4 – seconda tavola di Seguin

Contare da 10 a 99 con le tavolette di Séguin e le perle colorate Montessori

Materiale:
tavolette di Séguin dal 10 al 90 e cifre mobili dall’1 al 9;
9 barrette di perline colorate del 10
un set di barrette di perline colorate dall’1 al 9.

Scopo:
costruire quantità e numeri in sequenza da 10 a 99. Questa è la tappa finale di tutto il lavoro svolto per imparare a contare.

Esercizio:
si prepara il materiale sul tappeto. Poi l’insegnante chiede al bambino di mettere una barretta di perline del 10 a sinistra del numero 10.

Poi gli mostra come costruire l’11 mettendo una perlina delle unità a sinistra del numero 10, quindi fa scivolare il numero mobile dell’uno sullo zero dicendo: “10 e 1 è 11, e noi lo scriviamo così, dieci e uno”.

L’insegnante mostra al bambino che per fare il 12 bisogna aggiungere un’altra unità, quindi toglie la tessera dell’1 e mette al suo posto quella del 2.

Insegnante e bambino continuano così a costruire i numeri e le quantità cui corrispondono fino a 19. I numeri mobili non usati si tengono da parte, girati sul rovescio:

“10 e 9 sono 19. Abbiamo una decina e 9 unità”.

Se noi avessimo un’unità in più  (mette una perlina in più) avremmo 10 unità, quindi sarebbero 2 decine”.

Quindi sostituisce le dieci perline con una barretta di perline del 10: “Ora dobbiamo mettere questa decina con le altre, così di barrette ne abbiamo due adesso, quindi siamo a 20, il nostro prossimo numero”.

Si procede così, rispettando i tempi di apprendimento del bambino, fino al 99.

Quando il bambino ha capito l’esercizio, può svolgerlo anche da solo.

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Inserendo e sostituendo, sopra lo zero del 10, una dopo l’altra, le nove cifre delle tavolette secondo la serie naturale dei numeri, si formano successivamente i numeri

11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18 – 19

 giunti a questo punto, bisogna passare al 20, ripercorrendo il procedimento per comporre via via i numeri:

21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29

e  così via fino alla fine, il 99. Sono sempre le stesse tavolette che servono da ponte fra il 10 e il 20, così come fra il 20 e il 30, fra l’80 e il 90.
Giunti al 99 non è più possibile continuare con questo materiale: i riquadri sono del tutto insufficienti a contenere il numero successivo, il 100, essendo costituito da tre cifre.
Quell’unità che manca e che non possiamo aggiungere è una chiave più importante di quella che prima ci permetteva il passaggio da una decina all’altra. Si tratta di un semplice uno, ma questa unità non è quella che ci permette di percorrere una ad una le decine: porta invece con sé una nuova gerarchia che richiede per esprimersi uno spazio maggiore. E’ il passaggio dalle decine alle centinaia.
Le decine che si susseguono l’una all’altra sono le guide. Lo dimostrano le parole stesse, tutte differenti fra loro: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta.
Al contrario, i punti di passaggio da una decina alla successiva, ad eccezione di quelli tra le prime due decine che hanno richiesto uno studio a parte, si distinguono con parole uniformi che corrispondono all’unione successiva delle nove unità con ciascuna decina: vent-uno, venti-due, venti-tre, ecc. Questo si ripete per ogni decina: quaranta-cinque, quaranta-sei, ottanta-tre, ottanta-quattro, ecc. E’ un’autentica addizione di parole.
Gli esercizi descritti chiariscono e facilitano non solo la comprensione del sistema decimale, ma anche il meccanismo del contare che deve svolgersi sulla base del gran quadro del sistema decimale mostrato in principio. I passaggi non sono che dettagli, ponti sempre uguali che collegano un gruppo all’altro.
E’ la serie dall’uno al nove che opera e, una volta appreso in meccanismo, non c’è che da ripeterlo.
Gli ordini gerarchici che rappresentano il fondamento e la guida della numerazione devono venir studiati prima dell’attività di numerare e in se stessi. Poi il contare diverrà un’operazione semplice, con la quale non ci si può confondere.

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Cartelli dei numeri Montessori

Cartelli dei numeri Montessori. Per  i vari utilizzi dei cartelli dei numeri, consulta il materiale presente sito.

Questi cartelli esistono in vari formati:

– i primi cartelli grandi dei numeri da 1 a 10

– cartelli grandi, colorati, da 0 a 9000. Seguendo le indicazioni Montessori avremo le unità verdi, le decine blu, le centinaia rosse e le migliaia di nuovo verdi.

– cartelli grandi, neri, da 0 a 9000

– cartelli piccoli, neri e colorati, da 0 a 9000

Primi cartelli dei numeri da 1 a 10

Cartelli grandi, colorati, da 0 a 9000

Cartelli grandi, neri, da 0 a 9000

 Cartelli piccoli, colorati, da 0  a 9000

Cartelli piccoli, neri, da 0 a 9000

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La catena del 1000 e la scomposizione lineare del cubo dei numeri

La catena del 1000 e la scomposizione lineare del cubo dei numeri. Il cubo di 1000 perle può essere scomposto in dieci quadrati e ciascuno di essi in dieci bastoncini, ognuno di dieci perle. Lasciando questi uniti soltanto per le estremità, otterremo una catena lunghissima che ci dà l’impressione della quantità, il migliaio, più esatta di quella che ci viene fornita dal cubo.

Le perle fotografate nelle presentazioni sono le mie perle auto prodotte e le perle prodotte da Montessori 3D di Boboto.

Se si paragona questa catena del 1000 con la catena del 100, si vede chiaramente la differenza tra quadrato e cubo. Ripiegando 10 volte la catena del mille in modo che le decine risultino bene accostate, avremo la parvenza di una successione di 10 quadrati.

Se vicina a questa si dispone la catena del 100, si nota che a ciascun bastoncino della catena del 100 corrisponde un quadrato di quella del 1000.

La reazione dei bambini di fronte a questo materiale è sorprendente: vorranno infatti contare la catena del mille, unità dopo unità. Poichè questa è un’operazione troppo lunga per poterla eseguire in una sola volta, i bambini la interrompono, ma non la abbandonano.

Lo stesso giorno, o il giorno seguente, riprendono l’operazione da dove l’avevano interrotta

e proseguono nel conteggio fino a concluderlo.

Sono vivamente interessati da questa successione di decine e centinaia e dalla somma di unità che si susseguono l’una all’altra. Contano e contano senza stancarsi.

Una variante dell’esercizio di conteggio delle perle che formano la catena del 1000, e che aiuta i bambini a comprendere meglio il valore dei numeri  1, 10, 100 e 1000, consiste nel predisporre in una grande stanza la sequenza lineare di tutto il materiale. Si forma la prima colonna con l’unità, la seconda con la decina, la terza col serpente del centinaio, e la quarta col serpente del migliaio: la sua lunghezza è impressionante! La maggior parte dei bambini provano grande piacere nel contare, appena si sentono capaci di farlo. Piace anche molto mettere le frecce dei numeri mentre contano.


Costruire la catena del 1000 in proprio

Costruire il materiale delle perle colorate Montessori

per le catene potete agganciare le barrette tra loro attraverso i ganci terminali, oppure congiungere le barrette tra loro con degli anellini fatti arrotolando il fil di ferro attorno alla pinza, così:

gli anellini sono più resistenti ed io li preferisco. Per ogni catena, come avete potuto vedere nelle immagini, preparate prima i gruppi di barrette al quadrato (due barrette per il due, 3 per il 3… 8 per l’8… ecc…) mettendo sempre un anellino anche all’inizio ed alla fine, e poi formate la catena del “cubo” in modo che tra un gruppo e l’altro ci siano 2 anellini consecutivi:

Trovi il tutorial per realizzare in proprio la catena del 1000 e le altre catene dei cubi dei numeri da stampare gratuitamente, e la versione stampabile delle catene qui:

Catene di perle Montessori TUTORIAL E DOWNLOAD

I cubi dei numeri
La catena del 1000 è la versione lineare del cubo del 10; possiamo preparare quindi le catene dei cubi di tutti i numeri da 1 a 9, che i bambini troveranno altrettanto affascinanti.

Questi sono degli  esempi:

Cubi e catene di perle colorate Montessori presentazioni ed esercizi

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Esercizi con le tavole di Sèguin e le perle colorate Montessori

Esercizi con le tavole di Sèguin e le perle colorate Montessori per imparare a conoscere i numeri da 11 a 19, da 10 a 90 e da 11 a 99.

Tutto il materiale pubblicato (download, presentazioni, tutorial, ecc.) si trova qui: LE TAVOLE DI SEGUIN.

Qui puoi trovare anche la stampa dei cartelli dei numeri

Cartelli dei numeri Montessori

e delle aste numeriche.

Aste numeriche Montessori – SOMME DI PROGRESSIONI ARITMETICHE

La prima tavola di Séguin

Il materiale è costituito da una serie di nove 10 scritti l’uno sotto l’altro e disposti in una cornice.

Sotto l’ultimo c’è uno spazio vuoto. Allegata a questa tavola c’è una serie di tavolette di grandezza sufficiente per coprire lo zero del 10, che si possono collocare nella cornice, introducendole dal lato destro fornito di apposita scanalatura.

 photo credit: Gonzaga Arredi

Con questo esercizio il bambini unisce le conoscenze dei numeri da 11 a 19, prima considerati separatamente o come quantità o come simboli.

L’appaiamento quantità – simboli si conduce presentando contemporaneamente le perle colorate e i cartelli, per ciascuno dei numeri da 11 a 19. Nelle immagini vediamo il numero 15 con le perle colorate, e con le “perle colorate” stampabili:

Altro esercizio consisterà poi nel lasciare fissa la stessa decina, e sostituendo via via accanto ad essa i gruppi successivi di unità. Questo esercizio può essere eseguito sia con le perle colorate, sia con le aste numeriche:

Ogni volta che si forma una nuova quantità, c’è la relativa composizione del numero. Si pone così il bastoncino da 1 perla vicino a un bastoncino della decina, mentre nel cartello del 10 lo zero viene coperto dal simbolo dell’1. Si prosegue così, sostituendo e unendo fra loro quantità e simboli, lasciando fissa la decina.

Arrivati al 9, non si può continuare con lo stesso procedimento, perchè il bastoncino (o l’asta numerica) che segue il 9 non può che essere una nuova decina. Collochiamo  quindi la nuova decina accanto alla prima.

Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, bisogna invece accantonare quelli usati prima e utilizzare il cartello del 20.

Tutti questi esercizi rafforzano il concetto chiave del sistema decimale, che si impernia sul passaggio da una decina all’altra, cioè dal 9 al 10. Dopo il 9, il ponte è stato superato: ha inizio una nuova decina.

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Esercizio 2 – prima tavola di Séguin
collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità 

Materiale:
tavolette di Séguin dei 10,
9 barrette di perle del 10,
un set di barrette di perle colorate da 1 a 9

Scopo: collegare le cifre da 10 a 19 alle quantità

Esercizio: si sistemano le tavole di Seguin sul tappeto. L’insegnante mette una barretta del 10 e una dell’1 a sinistra del primo 10 della tavoletta dicendo: “10 e 1 è undici”, e chiede al bambino di contare le perle.

Poi prende la tessera mobile dell’1 e la fa scivolare sul primo 10 della tavoletta dicendo “10 e 1 è 11. Questo è il nostro modo di scrivere 11″.

Quindi il bambino mette le barrette a destra del numero 11.
Poi  chiede al bambino di mettere una barretta del 10 e una del 2 a destra del secondo dieci, quindi di comporre sulla tavoletta di Seguin il 12.
Il bambino conta le perline delle barrette.

Questo esercizio prosegue fino al 19.
Come sempre si ripone il materiale in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa servirsene ogni volta che lo desidera.

Seconda tavola di Séguin – numerazione da 11 a 99.

Scopo di questa seconda tavola è quello di verificare, per altra via, lo stesso fenomeno. E’ costituita da due tavole uguali:

la suddivisione in due tavole ha solo lo scopo di rendere più maneggevole il materiale. Sulla prima tavola sono presenti i numeri corrispondenti alle prime 5 decine: 10 20 30 40 50; nell’altra le quattro decine successive 50 60 70 80 90. Il materiale è completato da una serie di nove tavolette con le unità, che si possono inserire nelle tavole per coprire gli zeri.

Ci sono poi, per eseguire l’esercizio, le perle dorate del sistema decimale: 9 decine e 10 unità sciolte.

Per la numerazione da 11 a 99 si procede contemporaneamente con quantità e simboli. Per esempio, per il passaggio dalla seconda alla terza decina, si aggiunge ai due bastoncini dorati una perla e contemporaneamente si copre lo zero del 20 con la tavoletta dell’1, per ottenere il numero 21. Poi, si aggiungerà una seconda perla, sostituendo l’uno col la tavoletta del 2 per ottenere il numero 22.

Arrivati al 29, nel momento stesso in cui si aggiunge la decima perla, si sostituiscono le perle sciolte con una nuova decina: quelle tre decine che, spostandosi in basso, corrispondono al numero 30.

Inserendo e sostituendo, sopra lo zero del 10, una dopo l’altra, le nove cifre delle unità secondo la serie naturale dei numeri, si formano successivamente i numeri 11 12 13 14 15 16 17 18 19.

Giunti a questo punto, bisogna passare al 20, ripercorrendo il procedimento per comporre via via i numeri 21 22 23 24 25 26 27 28 29… e così via, fino ad arrivare al 99.

Giunti al 99 non è più possibile continuare con questo materiale: i riquadri sono insufficienti a contenere il numero 100, che è formato da tre cifre. L’unità che manca, e che non possiamo aggiungere, è una chiave più importante di quella che prima ci permetteva il passaggio da una decina all’altra. Si tratta anche qui di un “semplice uno”, ma questa unità è diversa da quella che ci ha permesso di percorrere una ad una le decine: porta con sè una nuova gerarchia, che richiede per esprimersi di uno spazio maggiore. E’ il passaggio dalle decine alle centinaia.

Le decine che si susseguono l’una all’altra sono le guide. Lo dimostrano le parole stesse, tutte differenti tra loro: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta. Al contrario, i punti di passaggio da una decina alla successiva, ad eccezione di quelli tra le prime due decine che ha richiesto uno studio a parte, si distinguono con parole uniformi che corrispondono all’unione successiva delle nove unità con ciascuna decina: vent-uno venti-due venti-tre venti-quattro venti-cinque venti-sei venti-sette vent-otto venti-nove.

Questo si ripete via via per ogni nuova decina, allo stesso modo che per la sostituzione delle tavolette: è un’autentica addizione di parole.

Questi esercizi chiariscono e facilitano non solo la comprensione del sistema decimale, ma anche il meccanismo del contare che deve svolgersi sulla base del grande quadro del sistema decimale.

 Esercizio 1 – seconda tavola di Seguin

collegare le cifre da 10 a 90

Materiale:
 tavolette di Séguin dal 10 al 90
45 barrette di perline colorate del 10.

Scopo:
 collegare le cifre da 10 a 90 alle quantità,
contare da 10 a 99 con quantità e cifre

Esercizio:
– le tavolette di Seguin vengono disposte verticalmente sul tappeto,
– l’insegnante mostra al bambino come mettere correttamente le barrette di perline alla sinistra delle cifre, cominciando dal 10.

Appena il bambino capisce l’esercizio, può lavorare autonomamente, infatti siccome le barrette di perline sono contate, lui può accorgersi da solo di eventuali errori ed autocorreggersi.

 Esercizio 2 – seconda tavola di Seguin

Contare da 10 a 99 con le tavolette di Séguin e le perle colorate Montessori

Materiale:
 tavolette di Séguin dal 10 al 90 e cifre mobili dall’1 al 9;
9 barrette di perline colorate del 10
un set di barrette di perline colorate dall’1 al 9.

Scopo:
costruire quantità e numeri in sequenza da 10 a 99. Questa è la tappa finale di tutto il lavoro svolto per imparare a contare.

Esercizio:
– si prepara il materiale sul tappeto. Poi l’insegnante chiede al bambino di mettere una barretta di perline del 10 a sinistra del numero 10.

Poi gli mostra come costruire l’11 mettendo una perlina delle unità a sinistra del numero 10, quindi fa scivolare il numero mobile dell’uno sullo zero dicendo: “10 e 1 è 11, e noi lo scriviamo così, dieci e uno”.

L’insegnante mostra al bambino che per fare il 12 bisogna aggiungere un’altra unità, quindi toglie la tessera dell’1 e mette al suo posto quella del 2.

Insegnante e bambino continuano così a costruire i numeri e le quantità cui corrispondono fino a 19. I numeri mobili non usati si tengono da parte, girati sul rovescio:

“19. 10 e 9 sono 19. Abbiamo una decina e 9 unità.

Se noi avessimo un’unità in più  (mette una perlina in più) avremmo 10 unità, quindi sarebbero 2 decine”.

Quindi sostituisce le dieci perline con una barretta di perline del 10: “Ora dobbiamo mettere questa decina con le altre, così di barrette ne abbiamo due adesso, quindi siamo a 20, il nostro prossimo numero”.

Si procede così, rispettando i tempi di apprendimento del bambino, fino al 99.

Quando il bambino ha capito l’esercizio, può svolgerlo anche da solo.

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Costruire le tavolette di Séguin

Costruire le tavolette di Séguin. Le tavolette a cifre mobili, chiamate tavolette di Seguin dal nome dell’ideatore, sono delle assi di legno nelle quali le cifre sono separate da  piccole assi orizzontali.

Eduard Séguin (1812-1880), collaboratore di Itard, fu l’iniziatore della pedagogia ortofrenica e promotore della creazione di istituzioni speciali per insufficienti mentali. Egli definì l’idiozia un’infermità del sistema nervoso che aveva per effetto la sottrazione di alcuni organi alla volontà, abbandonando il soggetto agli istinti. Il suo metodo consisteva nel provocare, attraverso opportuni esercizi e materiali didattici, l’attivazione dell’apparato muscolare e dei sensi per giungere a risvegliare l’intelligenza e ad esercitare la volontà. L’obiettivo era di rendere l’insufficiente mentale più adeguato ad affrontare le situazioni esistenziali quotidiane.

Qui trovi esempi di utilizzo delle tavole con la lezione in tre tempi:

Esercizi con le tavole di Sèguin e le perle colorate Montessori

Costruire le tavolette di Séguin

Misurano indicativamente 31 cm x 12, le tessere dei numeri mobili 6 cm x 7 cm. Le tessere coi numeri da 1 a 9 devono essere della misura giusta per scivolare negli spazi tra le assicelle orizzontali.

Ne esistono di due tipi:
col 10 ripetuto nove volte e le tessere da 1 a 9 (prima tavola di Seguin)
con la sequenza dal 10 al 90 e le tessere da 1 a 9 (seconda tavola di Seguin).

Quelle in commercio costano circa 50 euro l’una, ma costruirle è molto semplice. Io le ho realizzate con Word e le ho poi incollate su del cartone spesso:

Ne ho fatta anche una versione più piccola, per chi ha problemi di spazio, o per permettere ai bambini di portare le tavolette a casa.

Costruire le tavolette di Séguin – tavole di Seguin piccole

Costruire le tavolette di Séguin – tavole di Seguin grandi

 

Costruire le tavolette di Séguin

Puoi scaricare le due versioni qui:

Costruire le tavolette di Séguin

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Esercizi con le perle colorate Montessori

Esercizi con le perle colorate Montessori – Uno degli esercizi paralleli al lavoro sul sistema decimale condotto col materiale delle perle dorate

Le perle dorate Montessori e il sistema decimale

consiste nel presentare al bambino i passaggi da una decina all’altra.

Il materiale delle perle colorate, predisposto per questo esercizio, rappresenta gruppi di unità da 1 a 9, riunite in bastoncini formati da  1 2  3 4 5 6 7 8 9 perle infilate in un filo che le raggruppa. Si tratta di barrette di perline infilate su fil di ferro, che terminano con due gancetti.

Non è difficile realizzarle in proprio. Ogni barretta ha il suo codice colore. Se si acquistano, nel corso degli anni i fabbricanti hanno modificato i colori, ma l’importante è che i bambini della stessa classe le abbiano tutte dello stesso tipo.

Trovi il tutorial per preparare il materiale in proprio qui:

Costruire il materiale delle perle colorate Montessori

e qui poi, se desideri, scaricare e stampare gratuitamente il materiale in formato “virtuale”:

Perle colorate Montessori – download

I numeri sono rappresentati da perle di differente colore; i colori indicati dalla Montessori sono:
uno rosso
due verde
tre rosa
quattro giallo
cinque azzurro
sei  marrone
sette bianco
otto celeste
nove blu
dieci oro (la bacchetta del 10 del materiale delle perle dorate)

In questo modo tutte le perle differiscono nell’aspetto dai bastoncini della decina, che sono tutti di colore dorato e sono usati anche per costruire la rappresentazione completa del sistema decimale, dove non sono i colori, ma il modo in cui le perle vengono raggruppate, a costituire il mezzo per il riconoscimento.

Il primo esercizio consiste nella costruzione del prospetto che comprende le combinazioni della decina con i gruppi di unità. Vicino ai bastoncini delle decine si collocano via via la serie di bastoncini di valore inferiore al 10, nella loro naturale successione.

Qui si vede chiaramente che, al di là del 9, non sussistono possibili combinazioni tra la decina e i gruppi di unità. Tuttavia, siccome le perle si accumulano accanto alla decina, il lavoro si potrebbe concludere collocando un secondo bastoncino dorato accanto al primo.

Un esercizio equivalente a questo può essere condotto anche coi cartelli dei numeri,

Esercizi con le barrette di perle colorate Montessori e i cartelli dei numeri

oppure utilizzando la prima tavola di Séguin.

Esercizi con le tavole di Sèguin e le perle colorate Montessori

Altri esercizi

Presentazione 1

Le somme che portano per risultato 10

Creare combinazioni di barre colorate per raggiungere il 10 aiuta il bambino ad interiorizzare il concetto di addizione. Per i bambini più grandi che sono nuovi al metodo Montessori, raccomandiamo vivamente di introdurre questo esercizio, anche se il bambino sa già eseguire i calcoli a mente.

Materiale necessario: una serie di barrette di perle colorate, un vassoio

Presentazione

1. invitiamo il bambino ad unirsi a noi questo esercizio.
2. portiamo in tavola le perline su un vassoio
3. mettiamo un tappetino piccolo di feltro sul tavolo
4. mettiamo una barra del dieci sul tappeto, in verticale
5. contare ogni perlina, eventualmente aiutandosi con uno stecchino
6. dire al bambino che ora vogliamo fare dieci con le perline colorate
7. prendere la barretta del nove e posizionarla sul lato destro della barretta del dieci. Allineare le perline in alto in modo uniforme, in modo che il bambino veda chiaramente la lunghezza mancante.
8. chiedere al bambino se riesce a trovare la barretta che può servire ad arrivare a 10.
9. il bambino pone la barretta dell’uno sotto a quella del nove e conta le perline
10. se, ad esempio, il bambino ha scelto la barra del due invece di quella dell’uno il conteggio finale sarà 11. Lasciate che il bambino provi finché non trova la giusta combinazione.
11. Lasciate che il bambino continui da solo con le altre combinazioni.

Presentazione 2

Il bambino ha 5 set di barrette colorate. Conta le perline di ogni barretta e le sistema sul tavolo in ordine crescente o decrescente per formare rombi e triangoli.

 Presentazione 3

Si chiede al bambino di formare con le barrette colorate il quadrato di ognuno dei numeri; ad esempio  2²=4, 3²=9, ecc…

Presentazione 4

Imparare i nomi dei numeri da 10 a 19 con le perle colorate

Materiale: un set di barrette di perle colorate, 9 barrette da 10.
Scopo: imparare i nomi dei numeri da 10 a 19 associandoli alle quantità.
Presentazione:

I nomi dei numeri vengono presentati ai bambini usando il metodo della lezione in tre tempi. L’insegnante pone su un lato del tappeto  3 barrette del 10, e le barrette dell’1, del 2 e del 3, poi siede accanto al bambino.

tempo 1: si mette una barretta del 10 davanti al bambino e si chiede quanto vale. Il bambino dirà 10. Poi si mette la barretta colorata dell’1 a destra di quella del 10 e si dice: “10 e 1 si chiama undici. Undici.”. Si ripete il nome undici più volte.

Poi si mettono via le due barrette, e si mettono davanti al bambino una barretta del 10 e alla sua destra quella del 2 e si dice: “10 e 2 si chiama dodici”, e si ripete più volte il nome. Poi si ripongono anche queste.

Si prende una barretta del 10 e alla sua destra si mette quella del 3 dicendo: “10 e 3 si chiama tredici.”. Si ripete tutto questo più volte, finchè serve.

tempo 2: l’insegnante mette le tre quantità insieme davanti al bambino e gli chiede i nomi di ognuna: “Mostrami l’11″, “Qual è il 12?”, “Mi indicheresti il 13?”. Si ripete finchè serve.

tempo 3: l’insegnante mette di fronte al bambino una quantità alla volta e il bambino deve dirne il nome. Quando l’ha fatto gli chiede di contare le perline, anche aiutandosi con un bastoncino da spiedino o la punta di una matita.

Chiusura della lezione: si sistemano le tre quantità davanti al bambino in ordine crescente e si ripetono i loro nomi.

Nei giorni seguenti si riprendono le quantità già imparate, e vi si aggiungono via via le altre, fino al 19.

Il materiale deve essere riposto in un luogo accessibile, in modo che il bambino possa prenderlo ogni volta che lo desidera.

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Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial per costruirle in proprio

Le perle dorate Montessori: tutorial per costruirle in proprio con poca spesa, indicazioni didattiche generali e lezione in tre tempi per la presentazione del materiale ai bambini…

MATERIALEMONTESSORI.IT

Con le perle dorate Montessori il bambino scopre l’aritmetica nell’ambito del Sistema Decimale:

l’uno (unità) è un punto

la decina è un allinearsi di dieci punti su una linea

il centinaio una successione di dieci linee (di dieci perle ciascuna) su di un quadrato pari a 100

il migliaio è composto da dieci quadrati messi insieme che costituiscono un cubo di 1000, che è nuovamente un grosso punto

diecimila si forma mettendo uno accanto all’altro dieci cubi che danno come risultato nuovamente una lunga linea.

Per dare ai bambini la possibilità di occuparsi concretamente di grandi spazi numerici, insieme al materiale delle perle dorate Montessori vengono offerti loro, da subito, anche i simboli numerici per le unità, la decina, il centinaio ed il migliaio in forma di scheda stampata – download gratuiti qui:

Cartelli dei numeri Montessori
MATERIALEMONTESSORI.IT

I bambini mettono le cifre in relazione con il materiale concreto e imparano che hanno bisogno di soli dieci simboli: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , per potersi muovere e orientare nel gigantesco mondo dei numeri.

L’1 e lo 0 sono come una cornice per il tutto.

Hans Magnus Enzenberger lo ha raccontato in modo meraviglioso nel suo romanzo Il mago dei numeri:

“Sulla grande scala apparve un cinese in abiti di seta e prese posto sul trono d’oro.
-Chi è mai costui?- chiese Roberto.
-E’ l’inventore dello zero- sussurrò Teplotaxl.
-Allora è il più potente?-
-Il secondo-, disse il suo accompagnatore -il più potente di tutti abita là sopra, dove finisce la scala, nelle nuvole-
-Anche lui è un cinese?-
-Ah, se lo sapessi! Quello non l’abbiamo visto nemmeno una volta, ma noi tutti lo onoriamo. Egli è il capo di tutti i maghi dei numeri perchè ha inventato l’uno. Chissà, forse non è nemmeno un uomo, forse è una donna!-
Roberto era così impressionato che non aprì bocca per un pezzo. Intanto i servitori avevano iniziato a servire la cena.
-Ma queste sono tutte torte!- esclamò Roberto.
-Sss, non così forte, ragazzo mio. Qui noi mangiamo solo torte, perchè le torte sono rotonde, e il cerchio è la più completa di tutte le figure. Assaggia…-“

L’uno è l’inizio, la prima perla, cui seguono la seconda, la terza, la quarta, la quinta, la sesta, la settima, l’ottava, la nona e la decima.
Arrivati alla decima, si cambiano tutte le perle sciolte con una nuova unità: la decina o 10.
E si continua a contare, e per farlo abbiamo bisogno di altre nove decine; arriviamo al decimo bastoncino e siamo arrivati a 100.
ll bambino capisce in questo modo che ci spostiamo continuamente in una nuova unità; lo zero aiuta a immaginare quanto spazio i numeri si siano appena presi.

Si può intuire facilmente come la dimestichezza con tale materiale comunichi un profondo messaggio psicologico al bambino: egli sperimenta l’estensione dell’aritmetica, ma allo stesso modo può immaginare il proprio sviluppo: cominciando da un punto (l’ovulo) l’essere umano cresce e occupa sempre più posto.

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Costruire in proprio il materiale

Ricapitolando, per materiale delle perle dorate intendiamo una dotazione di  perline dorate tutte della stessa misura. Ce ne devono essere di sfuse per le unità e infilate in file di 10 per le decine, le centinaia e il migliaio.
Un’unità è una perlina (punto)
Una decina sono 10 perline infilate il linea verticale su un fil di ferro o uno stecchino (linea)
Un centinaio sono 10 file di decine disposte una a fianco all’altra (quadrato)
il migliaio è formato da dieci centinaia sistemate insieme a formare un cubo 10x10x10 (punto)
Questo modello punto / linea / punto / linea  si ripete in tutte le numerazioni del sistema decimale.

Il fornitore più economico che ho trovato offre questo materiale:

Ma prepararsi il materiale da sè è estremamente semplice, se non si è troppo perfezionisti (troppo montessoriani?) e se si coinvolgono nella costruzione del materiale i genitori.

Aggiungo, per chi pensa di non poter affrontare la costruzione del materiale, una versione stampabile:

che non ha sicuramente lo stesso valore dal punto di vista sensoriale, ma che può permettere di eseguire coi bambini una vasta gamma di esercizi sul sistema decimale:

Versione stampabile delle perle dorate Montessori

Io, per avere a disposizione una grande quantità di perle tutte uguali per costruire il materiale in proprio ho usato una vecchia tenda:

e ho fatto come mostrato nelle immagini seguenti. Il lavoro richiede sicuramente del tempo, ma ne vale la pena ed è molto semplice. L’unico consiglio è quello di scegliere un fil di ferro non troppo rigido…

Barrette della decina:

infilate dieci perline nel fil di ferro,

ripiegate il primo estremo

tagliate dall’altra parte e ripiegate:

Quadrato del centinaio:

preparate 10 barrette della decina

tagliate un pezzo di fil di ferro e ripiegatelo a U, in modo che ripiegato risulti lungo circa il doppio del quadrato di perline

Inserite la curva della vostra U tra la prima e la seconda perlina della prima barretta e modellate come nell’immagine

avvicinate la seconda barretta e modellate nuovamente il fil di ferro, come fatto attorno alla prima barretta

procedete così per tutte le altre barrette

Ora tagliate una seconda U di fil di ferro e procedete allo stesso modo a fissare il secondo lato del vostro quadrato del cento

alla fine attorcigliate il fil di ferro rimasto

tagliate e ripiegate verso l’interno, nascondendo la chiusura:

Cubo del migliaio:

Preparate dieci quadrati del cento

Prima possibilità: il modo più semplice di formare il cubo del mille è quello di utilizzare degli elastici. Questa opzione consente di smontare il cubo, e ha il vantaggio di permettere l’esperienza di vedere davvero che 1000 è dieci volte cento, però il cubo risulterà meno stabile mentre si gioca alla banca, ad esempio:

Se invece volete dei  cubi più solidi, i quadrati vanno legati col fil di ferro, così:

preparate quattro U di fil di ferro

ed inseritele nel primo quadrato come mostrato nell’immagine.

modellate il fil di ferro

ed inserite il secondo quadrato:

al termine attorcigliate il fil di ferro che avanza,

tagliate

e nascondete all’interno del cubo.

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Presentazione dell’unità, la decina e il centinaio: lezione in tre tempi

Ci sono moltissimi esercizi che utilizzano il materiale delle perle dorate; questo è il primo e serve ad introdurre i nomi uno, dieci e cento.

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Materiale necessario:
una tabella a colonne per migliaia, centinaia, decine e unità
perle dorate: una  unità, una barra della decina, un quadrato delle centinaia
un vassoio
un tappeto

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Primo tempo:

1. invitiamo bambino ad unirsi a noi in questo esercizio
2. il bambino può prendere il tappeto  e srotolarlo sul pavimento
3. portiamo sul tappeto il materiale, poi ci sediamo accanto al bambino per la presentazione
4. con la presa a tre dita (indice e medio contro pollice) prendiamo l’unità  dicendo: “Questa è una unità”.
5. Poi chiediamo al bambino: “Ti piacerebbe tenermi l’unità?”
6. Mettere la perla delle unità  nel palmo della mano del bambino, e lasciare che la esamini.
7. quando il bambino ha terminato, rimetterà l’unità nella vostra mano
8. e voi la posizionerete nella tabella, nel riquadro verde delle unità.
9. Prendete ora la barra della decina dicendo:  “.Questa è la barra del dieci Ha dieci perle”.
10. Poi chiedete al  bambino “Ti piacerebbe tenere in mano la barra del dieci?”
11. Dare la barra al bambino;
12. Il bambino la esamina, conta le perline, e quindi ve la restituisce.
13. posizionate la barra sulla colonna blu delle decine.
14. Ora prendete il quadrato del cento dicendo:  “E’ il  quadrato del 100, infatti ha 100 perle”
15. poi chiedetegli “Ti piacerebbe tenerla in mano?”
16. e dare il materiale al bambino.
17. Lui la esamina, quindi ve la restituisce,
18. quindi voi la posizionate sulla tabella, nella colonna rossa delle centinaia.

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Secondo tempo:

1. Chiedete al  bambino “Puoi mostrarmi l’unità?”
2. Ringraziatelo,  poi ripetere il processo con la barra di dieci e col quadrato del cento

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Terzo tempo: 

1. Indicate l’unità e chiedete  al  bambino “Che cos’è questo?”
2. Ripetete il processo con la barra del dieci e il quadrato del cento.

Se il bambino indica l’oggetto sbagliato o dà il nome sbagliato, chiedetegli di contare le perline. Se poi non corregge il suo errore, è possibile con delicatezza ripetergli il nome dell’oggetto. Per esempio, se il bambino  ha detto che la barra del dieci è il quadrato del cento,  gli diremo: “Contiamo le perle…”. Quando arriva a dieci, diremo: “Ha dieci perle. E ‘ la barra del dieci”.

Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial

Montessori golden beads DIY and presentation. The tutorial to build them on their own with little expense, print version, educational indications and the three period lesson for the presentation of the material to children.

With Montessori golden beads children discover arithmetic as part of the Decimal System:

one (unit) is a point:

the ten is an alignment of ten points on a line:


the hundred is a succession of ten lines (ten beads each) on a square of 100:

 

the thousand is composed of ten squares put together, which constitute a cube of 1000, which again is a big point:

photo credit: http://www.lisheenmontessori.com/products.php?category=4

Ten thousand is formed juxtaposing ten cubes forming, such as ten, a line..

Children receive, with the Montessori golden beads, an authentic orientation in the context of the great mathematical relationships which for them is very important. Often already in the Casa dei Bambini they speak of great numbers   and in the Primary school, with the help of this material and their ability to imagine, they can penetrate in broader numerical spaces and eventually find themselves with their concrete unity, that is to say with themselves.

To give children the chance to deal concretely of large numerical spaces, along with the material of Montessori golden beads are offered them,
immediately, also numeric symbols for the units, tens, the hundred and thousand in the form of card Printed (free downloads here: Montessori number cards)

Children put the numbers in connection with the concrete material and learn that they need to just ten symbols: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, to be able to move and orient in the gigantic world of numbers.

The 1 and 0 are as a frame for the whole.

Hans Magnus Enzensberger has told it so as wonderful in his novel The Number Devil: A Mathematical Adventure:

On the large scale it appeared a Chinese in silk robes and took his seat on the throne of gold.
– Who Is this man? – Robert asked.
– He is the inventor of the zero – whispered Teplotaxl.
– So he is the most powerful? –
– The second -, said his companion – the most powerful of all lives up there, where It ends the staircase, in the clouds –
– Although he is a Chinese? –
– Ah, if I knew! Him, we have not seen even once, but we all honor he. He is the chief of all the devils of the numbers because he invented one. Who knows, maybe it is not even a man, maybe it’s a woman! –
Robert was so impressed that he did not speak for a while. Meanwhile the servants had started serving dinner.
–  But these are all cakes! – Said Robert.
– Ssh, not so loud, my boy. Here we only eat cakes, because the cakes are round, and the circle is the most complete of all the figures. Taste – 

The one is the beginning, the first bead, followed by the second, the third, the fourth, the fifth, the sixth, the seventh, the eighth, the ninth and the tenth.
Arriving at the tenth, they change all loose pearls with a new one: the ten or 10.
And we continue to rely, and to do that we need another nine tens; we come to the tenth stick and we arrived at 100.
The child understands in this way that we move continuously in a new unit; zero helps to imagine how much space the numbers have just taken.

You can easily guess how the familiarity with the material communicate a profound psychological message to the child: he experiences the extension of arithmetic, but likewise can imagine its development: starting with a point (the egg) the human beingIt grows and occupies more and more space.

Montessori golden beads DIY and presentation 

Building on his own material

In summary, for material of Montessori golden beads we mean an allocation of golden beads all the same size. There must be loose for units   and strung in the rows of 10 for the tens, the hundreds and a thousands:
1 unit is a bead (point)
1 ten are 10 beads strung a vertical line on a piece of wire or a stick (line)
1 hundred are 10 rows of tens arranged side by side (square)
1 thousand consists of ten hundreds arranged together to form a cube 10x10x10 (point).

This model point / line / point / line is repeated in all the numbers of the decimal system.

It is a rather expensive material, but prepare it on its own is extremely simple, if you are not too perfectionist and if you involve parents in the construction of the material.

I add, for those who think that they can not deal with the construction of the material, a printable version:

which has not definitely the same value from sensory point of view, but which can afford to run with the children a wide range of exercises on the decimal system: golden beads printable.

To have available a large amount of beads all equal to build the material in own I used an old curtain:

and I did as shown in the following images. The work certainly takes time, but it’s worth it and it is very simple. The only advice is to choose a wire not too hard …

Bars of ten:

put ten beads in the wire,

folded the first endpoint

cut the other side and folded:

Square hundred:

prepare 10 bars of ten

cut a piece of wire and fold it to U, so that, folded, it appears along about twice the square of beads:

Place the curve of your U between the first and the second bead of the first bar and modeled like in the image:

approached the second bar and molded again the wire, as done around the first bar:

Proceed the same way for all the other bars:

Now cut a second U of wire and proceed the same way to attach the second side of your square of hundred:

at the end twist the wire left:

cut and fold inward, hiding the closure:

Cube of thousand: prepare ten squares of the hundred

First possibility: the easiest way to form the cube of the thousand is to use rubber bands. This option allows you to disassemble the cube, and has the advantage of allowing the experience to really see that 1000 is ten times hundred, but the cube will be less stable while playing at the bank, for example:

If you want more solid cubes, squares are tied with wire, so:

Montessori golden beads DIY and presentation 

Presentation of the unit, the ten and the hundred: three period lesson

There are many exercises that use Montessori golden beads; This is the first and serves to introduce the names of one, ten hundred.

What do you need?

– a table with columns for thousands, hundreds, tens and units
– golden pearls: a unit, a bar of ten, a square of hundreds
– a tray
– a mat

First period:

1. invite children to join us in this exercise
2. the child can take the rug and roll it on the floor
3. carry on the mat material, then we sit next to the child for the presentation
4. with taking three fingers (index and middle fingers against thumb) take the unit saying: “This is a unity.”
5. Then ask the child: “Would you like to keep the unit?”
6. Put the pearl of the units in the palm of the hand of the child, and let him examine it.
7. When your child has finished, it will refer the unit in your hand
8. and you’ll place in the table, in the green box of the unit.
9. Now take the bar of ten saying: “.This is the bar of the ten. It has ten beads.”
10. Then ask the child, “Would you like to hold in your hand the bar of ten? “
11. Give the bar to the child;
12. The child examines it, count the beads, and then returns it to you.
13. place the bar on the blue column of tens.
14. Now take the square of 100, saying: “It ‘s the square of the hundred, it has 100 beads”
15. Then ask “Would you like to hold it?”
16. and give the material to the child.
17. He examines it, then returns it to you,
18. you placed it on the table, in the red column of hundreds.

Second period

1. Ask the child, “Can you show me the unity?”
2. Thank him, then repeat the process with the bar and with the square

Third period 

1. Indicate to the child unit and ask “What is this?”
2. Repeat the process with the bar and the square.

If your child shows the wrong item or give the wrong name, ask them to count the beads. If he does not correct his mistake, you can gently repeating the name of the object.

Pubblicato il

Esercizi con le perle dorate Montessori

Esercizi con le perle dorate Montessori. Presentazione di tutto il materiale delle perle dorate: unità singola, barretta della decina, quadrato delle centinaia e cubo delle migliaia.

Si inizia con l’apprendimento della nomenclatura corretta e la gestione del materiale, poi si svolgono i primi giochi, individuali e di gruppo, per fissare la relazione tra oggetto, quantità e cifra numerica.

Presentazione di tutto il materiale e nomenclatura

photo credit: http://www.lisheenmontessori.com/products.php?category=4
 
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Materiale: una perlina dorata singola, una barra del dieci, un quadrato del cento, un cubo del mille, tappeto.

Scopo: capire il valore di un’unità, una decina, un centinaio e un migliaio. Capire il sistema decimale. Imparare i nomi “cento” e “mille”.

Si utilizza il metodo della lezione in tre tempi.

tempo 1:
1. l’insegnante pone il materiale sul tavolo del bambino, quindi si siede al suo fianco, tenendo il materiale di lato.
2. L’insegnante mette la perlina singola di fronte al bambino e gli chiede quanto è.
3. Il bambino dirà 1.
4. Poi rimette a lato la perlina e pone di fronte al bambino la barretta del 10, e gli chiede di contare le perline. Il bambino, dopo aver contato, dirà 10.
5. Se il bambino fa fatica a contare le perline, si può mostrare come può essere utile indicare le perline con la punta di una matita.
6. Quando il bambino ha contato, l’insegnante mette a lato la barretta del 10 e pone di fronte al bambino il quadrato del 100 dicendo: “Questo è 100”, dando molta importanza alla cosa, perchè in fondo 100 è davvero un numero grande.
7. Poi conta col bambino le barrette di cui il 100 è formato: “Un dieci, 2 dieci, 3 dieci,…, 10 dieci. 10 volte dieci fanno cento… cento”. Ripete molte volte il nome.
8. Poi il quadrato del 100 viene messo di lato e l’insegnante pone di fronte al bambino il cubo del 1000, dicendo: “Mille, mille… questo è mille.”
9. Poi mostra al bambino come il cubo sia formato da 10 quadrati del 100, contandoli col bambino “un 100, due 100, …, dieci 100. Dieci 100 fanno 1000.”

tempo 2:
l’insegnante pone di fronte al bambino tutte le quantità, e gli chiede di indicarle quelle che gli nomina.

tempo 3: l’insegnante pone di fronte al bambino una quantità alla volta e il bambino deve nominarla.

Conclusione dell’esercizio
L’insegnante pone le quantità bene in ordine di fronte al bambino dicendogli: “Oggi abbiamo imparato a conoscere uno, dieci, mille”. Ripete più volte, poi anche il bambino può indicare le quantità e il loro nome. Poi si ripone il materiale in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa prenderlo ogni volta che desidera contare.

Il gioco del 9 

Materiale

9 perline dorate delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo del migliaio. Tappeto verde scuro.

Scopo
Capire il sistema decimale, facendo l’esperienza del fatto che il passaggio dopo il nove porta alla classe superiore.

Presentazione

L’insegnante porta i materiali al tavolo del bambino e stende il tappeto.

Poi prende le unità e le mette una alla volta in linea di fronte al bambino, come se stesse costruendo una barretta della decina. Poi il bambino conta conta, e quando arriva al 9 l’insegnante dice: “Abbiamo 9 perline. Se ne avessimo una in più ce ne sarebbero 10”.

Poi mette le nove perline a lato, e pone di fronte al bambino 9 barrette delle decine, in fila come se volesse costruire il quadrato del 100. Il bambino le conta e quando arriva a 9 l’insegnante dice: “Abbiamo 9 decine, se ne avessimo 10 avremmo un centinaio, perchè 10 barrette delle decine fanno 100.”

Poi mette a lato le barrette e mette di fronte al bambino 9 quadrati delle centinaia, uno sull’altro come se volesse costruire il cubo. Il bambino conta e quando arriva a 9 l’insegnante dice “abbiamo nove 100, se ne avessimo un altro avremmo 10 cento, cioè mille.

Questo esercizio va ripetuto finchè il bambino prova piacere nel farlo. Va ripetuto anche nei giorni seguenti. Il materiale deve essere tenuto a disposizione del bambino, perchè possa usarlo ogni volta che lo desidera.

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Esercizio 3
il gioco della conta dei gruppi

Materiale
9 perline singole delle unità,
9 barrette dei dieci,
9 quadrati del cento,
9 cubi del mille.

Tappeto verde scuro e un vassoio per la matematica foderato sul fondo con feltro verde scuro.

Presentazione

Si tratta di un esercizio di gruppo. Il materiale viene disposto ordinatamente sul tavolo, sul tappeto. I bambini siedono di fronte al materiale, mentre l’insegnante sta sul lato opposto.

L’insegnante mette sul vassoio una certa quantità di perle dorate, ad esempio 3 quadrati, dicendo: “Chi sa dirmi quante sono? Uno dei bambini dirà 300.

L’insegnante ripone il 300 e prepara un’altra quantità sul vassoio, ad esempio 5 cubi del mille, e chiede: “Chi sa dirmi quante sono?”. L’esercizio continua così.

Nei giorni successivi l’esercizio può essere invertito: l’insegnante dice un numero e un bambino deve mettere la quantità corrispondente sul vassoio. Ad esempio chiederà: “A chi piacerebbe mettere 2000 sul vassoio?” “Sì, questo è 2000”.

Quando i bambini hanno acquisito una buona padronanza dell’esercizio, l’insegnante propone numeri che coinvolgono più di una grandezza. Ad esempio mette sul vassoio due cubi del 1000 e 4 quadrati del 100. Un bambino dirà “Sono 2400”. “Sì, hai ragione. Sono 2400.”

Dopo molta pratica, i bambini possono comporre da sè e nominare correttamente tutti i numeri da 0 a 9999.

 

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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari.
Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI


Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori


Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori

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Pubblicato il

La tavola del 100 Montessori

La tavola del 100 Montessori  è una tabella che presenta 100 quadrati vuoti, progettata per aiutare i bambini a lavorare con la sequenza di numeri da 1 a 100.

photo credit: http://www.montessoristreet.fr/it/

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C’è anche un’applicazione per tablet:

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I numeri singoli vengono disposti sulla tabella in sequenza da destra a sinistra e dall’alto in basso.

C’è inoltre una scheda di controllo che ha tutti i numeri già inseriti, e che il bambino può utilizzare come riferimento, e per l’autocorrezione.


E’ un esercizio molto utile, anche se il vostro bambino sa già contare  facilmente fino a 100.
Costruirla in proprio è molto facile.


The Hundreds Board Montessori Material — powered by ehow

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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari.
Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI

Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori

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Pagine: 1 2
Pubblicato il

Aste numeriche Montessori: esercizi per imparare il nome dei numeri da uno a dieci

Aste numeriche Montessori: esercizi per imparare il nome dei numeri da uno a dieci. Si tratta di dieci aste di legno, che variano in lunghezza da 1 decimetro a 1 metro (sezione delle aste 2,5 x 2,5 cm).

Ogni decimetro è alternativamente colorato in rosso e in blu. Così, la prima asta è completamente rossa, la seconda, lunga due decimetri, sarà rossa e blu, e così via.

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Abbiamo anche bisogno di un tappeto, preferibilmente verde scuro.

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Le aste numeriche in commercio costano fino ai 100 euro, ma costruirle è estremamente facile. Qui il tutorial: Costruire le aste numeriche

Scopo: imparare a contare fino a 10 e capire il valore di ogni numero. Imparare i nomi da uno a dieci ed associare i nomi alle quantità.

Età: tre anni e più

Durante gli esercizi con le aste numeriche i bambini devono stare in piedi o seduti, ma in modo da poter vedere bene le aste nel giusto ordine di partenza.

È una cattiva abitudine far sedere i bambini ai lati opposti del tappeto o del tavolo, quando si lavora con i numeri o con le lettere, perché ogni bambino vede a rovescio il lavoro dell’altro bambino.

Cura speciale deve essere posta durante gli esercizi di gruppo dove i bambini stanno in piedi. L’insegnante può essere sul lato sbagliato, ma i bambini devono stare di fronte al lavoro.

I bambini che iniziano a lavorare con le aste numeriche hanno già contato o sentito numerare al di fuori della scuola: dicono a caso grandi numeri come cento o mille, senza naturalmente avere un’idea chiara delle quantità corrispondenti.

Comprendono invece la corrispondenza per i numeri piccoli, perchè sanno di avere un naso, due mani, cinque dita, ecc… e avranno molto spesso chiesto tre biscotti invece di due, dando prova di conoscere perfettamente il valore dei due numeri.

Con le aste numeriche, che raggiungono il limite massimo del dieci, non si pretende di rivelare qualcosa, ma soltanto di ordinare e precisare concetti vaghi e acquisiti empiricamente. Basta introdurre il bambino a tali concetti con semplicità, perchè egli si interessi rapidamente al sistema di numerazione.

In ogni asta si può contare la somma delle unità che si succedono una dopo l’altra, fino alla sezione terminale dell’asta, cominciando da:

uno

uno, due

uno, due, tre

uno, due, tre, quattro

uno, due, tre, quattro, cinque

uno, due, tre, quattro, cinque, sei

uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette

uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto

uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove

uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci.

L’ultima parola che si pronuncia ogni volta si riferisce alla somma delle unità contenute nell’asta e indica il totale. Questa parola può convertirsi nel numero che indica l’asta: l’asta del cinque, quella del sette, ecc… o semplicemente il cinque, il sette e così via. In questo modo abbiamo diversi nomi, in relazione ad aste di differenti lunghezza. Le aste rappresentano quantità che hanno un nome.

Il fatto di disporre, in relazione al nome del numero, della corrispondente quantità in forma rigida e definita, facilita la comprensione dei concetti di unità e delle reciproche relazioni fra quantità differenti e tra quantità differenti e unità.

In effetti le aste collocate in gradazione non servono soltanto per contare, ma mostrano il rapporto fra le varie quantità indicate dai numeri e il loro posto reciproco, in relazione alla quantità considerata.

L’uno è la prima asta e il dieci è l’ultima; il tre occupa il terzo posto e sta tra il due e il quattro, ecc… Ciò che rende interessante la serie non è  soltanto il fatto di contare, ma le relazioni fra le differenti quantità.

Presentazione delle aste numeriche confrontate alle aste della lunghezza

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Il bambino deve essere completamente a suo agio con le aste della lunghezza, prima di introdurre questo nuovo esercizio. L’unica differenza tra aste della lunghezza e aste numeriche è il colore. Le aste numeriche iniziano con una sola asta rossa e poi si alternano segmenti rossi e blu della lunghezza di 10 centimetri ognuno.

Materiale necessario

serie di aste della lunghezza
serie di aste numeriche
un tappeto.

Presentazione

1. Portare le aste della lunghezza al tappeto ed organizzare in ordine crescente.
2. Invitare il bambino a svolgere con noi l’esercizio, e chiedergli se vede nella stanza un’altra serie  simile alle aste della lunghezza. Naturalmente, le aste numeriche devono essere ben visibili sullo scaffale…
3. Mostrare al bambino l’asta della lunghezza più corta,
4. e chiedergli se può portarci l’asta numerica corrispondente.
5. Lasciare che il  bambino porti al tappeto l’asta scelta e che la confronti con l’asta della lunghezza.

6. se l’asta numerica che ha scelto non è della stessa lunghezza, l’errore sarà subito evidente. Ma ricordate che lo scopo dell’esercizio è il processo di scoperta attraverso la manipolazione fisica delle aste, quindi lasciamo pure che il bambino esplori il materiale liberamente, e se desidera confrontare l’asta che ha scelto con tutte le altre aste presenti sul tappeto, è importante lasciarlo sperimentare.

7. Non appena la prima asta numerica è accoppiata con l’asta numerica corrispondente, passare a quella successiva,

8. e continuare così  fino a quando tutte le aste non risultino accoppiate .

Se il  bambino sbaglia frequentemente nella scelta dell’asta, forse è troppo presto per lui per questo esercizio. Ma, invece di abbandonare rischiando di dare al bambino l’impressione che abbia fatto qualcosa di sbagliato, è meglio modificare l’esercizio.

Allora potete dare al bambino l’asta della lunghezza, e chiedergli di andare allo scaffale per cercare l’asta numerica corrispondente, ad esempio: avere con sé un campione gli permetterà di trovare con facilità la corrispondenza fisica tra i due oggetti.

Quando l’esercizio è terminato, potete poi lavorare insieme al riordino di tutte le aste sullo scaffale, e nella lezione successiva, il giorno dopo, inviterete il bambino a lavorare con le sole aste della lunghezza.

Non correggete mai il bambino, ma aspettate con fiducia che lui sia pronto a vedere la similitudine tra le aste.

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Presentazione per l’uso corretto del materiale

Si possono disporre le aste sul tappeto e il bambino deve metterle in ordine di lunghezza, allineate uniformemente e rispettando il margine sinistro.


Questo esercizio consente al bambino di imparare a manipolare correttamente le aste e di confrontare le loro lunghezze.

Come insegnare il nome dei numeri

L’insegnante procede ad insegnare i nomi dei numeri, utilizzando la lezione in tre tempi:

tempo 1: l’insegnante sposta un’asta su un lato del tappeto, di fronte al bambino, e ripete più volte: “uno, uno, questo è l’uno.”


Poi mette a posto l’asta dell’uno, e pone sul lato del tappeto di fronte al bambino quella del due, e la nomina più volte: “Due, due, si tratta del due…”.

Poi conta i segmenti una volta: “Uno, Due” toccando il centro di ogni segmento con l’indice, ma facendo attenzione a non nascondere l’asta con la mano.

Toccando il secondo segmento, dice ancora “Due, due, si tratta del due”. Poi l’insegnante rimette a posto l’asta due, e prende l’asta tre, come spiegato sopra. Ripete più volte “Tre, tre, questo è il tre”. Poi conta i segmenti.

tempo 2:  l’insegnante mette le tre aste di fronte al bambino non in ordine di grandezza. Ogni asta deve essere parallela alle altre e non troppo distanti tra loro.

Poi nomina un’asta e il bambino deve indicarla con l’indice e porgergliela. Se questo avviene, significa che il bambino ha associato il nome alla quantità.

tempo 3: l’insegnante dispone le aste su un lato del tappeto. Poi ne pone una davanti al bambino e gliene chiede il nome. Poi gli chiede di contarne i segmenti. Questo si ripete più volte con ogni asta.

Chiusura dell’esercizio: l’insegnante dispone in ordine le aste davanti al bambino e le conta “Uno, due, tre.”

Il giorno successivo si aggiungono una o più aste a quelle già apprese, fino a che il bambino arriva a saper contare tutte le aste. Il materiale viene riposto su una mensola bassa, in modo che il bambino possa prendere le aste tutte le volte che lo desidera, per contarle e disporle secondo la sequenza corretta da 1 a 10.

Vai qui per gli Esercizi con le aste numeriche e le carte dei numeri;

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di seguito un video interessante sull’uso delle aste numeriche:

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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari.
Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI


Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori


Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori

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Numeri e gettoni Montessori – presentazione ed esercizi

Numeri e gettoni Montessori – presentazione ed esercizi. Dopo il casellario dei fuselli e le aste numeriche abbiamo un terzo materiale, che consiste in dieci cartoncini separati, su ciascuno dei quali è scritto un numero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, e 55 piccoli oggetti separati che possono essere gettoni colorati, giocattolini uguali, palline, monetine, ecc…

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Applicando il concetto della lezione in tre tempi ad un ciclo di lavoro invece che ai momenti di uno stesso esercizio, possiamo dire che l’esperienza con le aste numeriche rappresenta il primo tempo (associazione), quella col casellario dei fuselli il secondo tempo (riconoscimento), e quella con il gioco dei numeri e dei gettoni il terzo (ricordo).

Le aste numeriche ci danno la rappresentazione dell’oggetto in se stesso (quantità e simboli numerici); col casellario dei fuselli si domanda qual è la quantità corrispondente a ciascun simbolo; con il gioco dei numeri e dei gettoni si domanda qual è la successione dei numeri e la quantità ad essi corrispondenti.

L’esercizio consiste per prima cosa nel disporre i cartelli dei numeri in ordine crescente,

quindi nel posizionare sotto ad ognuno di essi gli oggetti nella quantità corrispondente.

Questo esercizio serve a verificare che l’apprendimento è avvenuto, cioè che il bambino conosce i numeri nella loro successione numerica, e le quantità che essi rappresentano.

Per offrire alle capacità del bambino un nuovo concetto, con questo materiale facciamo disporre gli oggetti in doppia fila: il bambino si renderà conto che lo si può fare soltanto coi numeri pari, mentre coi dispari ne resta uno spaiato e, in questo modo i bambini acquisiranno istintivamente la nozione di numero pari e di numero dispari, e della loro differenza.

Con questi tre materiali (aste numeriche, casellario dei fuselli e gioco dei numeri e dei gettoni) si chiude il periodo pre-elementare in relazione all’aritmetica.

Età: dai 3 anni in su. Questo è un gioco da presentare ai bambini che hanno già lavorato col casellario dei fuselli ed alle aste numeriche.

Scopo:
– l’obiettivo di questo esercizio è quello di aiutare i bambini a sviluppare la capacità di associare i numeri alle relative quantità;
– la comprensione della sequenza dei numeri (organizzare i numeri in ordine crescente);
– introduce inoltre al concetto di numero pari e numero dispari portando ad avere un’impressione visiva delle quantità pari e dispari. Consente di insegnare i termini “pari” e “dispari”.

photo credit: Gonzaga Arredi

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Materiale:
 per quanto riguarda il gioco è possibile acquistarlo, oppure si può realizzare in proprio.

Possono anche semplicemente essere utilizzate le schede dei numeri stampati (bianche con numeri in nero) da 1 a 10.

I 55 gettoni necessari possono essere ritagliati nel cartone o in qualsiasi altro materiale, basta che siano identici per dimensione e colore (si può usare benissimo la pasta, il formato ruote ad esempio).

Se può essere utile, trovate qui la mia versione stampabile gratuitamente del gioco:
http://www.lapappadolce.net/numeri-e-gettoni-montessori-come-costruire-il-gioco-in-proprio/

Controllo autonomo dell’errore:
la somma dei numeri da 1 a 10 è 55, quindi in caso di errore, alla fine ci saranno o troppi o troppi pochi gettoni, e il bambino sarà portato spontaneamente a correggere il lavoro fatto.

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Alcuni esempi per la presentazione

Presentazione uno

Introdurre i numeri da 1 a 5, aspettando fino a che il bambino non dimostri piena padronanza dei concetti, e non sia perfettamente in grado di riprodurre la sequenza numerica corretta e l’associazione tra cifra e quantità.

Quindi introdurre anche gli altri numeri.  Soprattutto, è molto importante verificare che il bambino disponga sempre i gettoni in fila per due: i numeri dispari infatti si distinguono perchè un gettone non risulta accoppiato.

1. L’insegnante invita il bambino a unirsi a lei nell’esercizio.

2. Il  bambino prepara il tappeto di lavoro

3. e l’insegnante vi posa la scatola contente il gioco.

4. L’insegnante dispone davanti al bambino i numeri da 1 a 5, da sinistra a destra, nominando le cifre una ad una.

5. Poi sotto ad ogni numero allinea la corrispondente quantità di gettoni, in fila per due. Lo fa contando sempre i gettoni ad alta voce e lentamente.

6. Al termine ripone tutto il materiale utilizzato nuovamente nella scatola,

7. e chiede al bambino se vuole giocare. Il bambino tira fuori il materiale e comincia l’esercizio.

8. Se il bambino lavora con sicurezza, è poi possibile aggiungere all’esercizio gli altri numeri, in caso contrario è meglio attendere una prossima lezione per farlo.

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Presentazione due

L’insegnante porta il materiale  sul tavolo del bambino, gli siede accanto e pone le carte dei numeri sul tavolo, non in sequenza.

Poi chiede al bambino di trovare l’1, se lo fa dare e lo pone all’estrema sinistra del tavolo. Poi consegna al bambino la scatolina o il sacchetto che contiene i gettoni, e gli chiede di metterne uno sotto la carta dell’1.

Poi chiede al bambino di dirle che numero viene dopo l’1, e lui dirà 2, quindi troverà la scheda del due, la posizionerà sul tavolo a fianco all’uno e sotto metterà due gettoni.

L’insegnante dovrà mostrare in modo chiaro come mettere i gettoni sempre in coppia sotto alla scheda del numero.

E’ ovvio che procedendo si avrà l’alternanza di un numero pari e un numero dispari, ma l’insegnante in questa fase non dirà nulla a questo proposito.

Quando il bambino avrà compreso l’esercizio, potrà lavorarvi in modo indipendente. Il materiale deve essere conservato in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa prenderlo ogni volta che lo desidera.

Quando il bambino è in grado di svolgere l’esercizio con padronanza, l’insegnante può introdurre i termini “pari” e “dispari”, dicendo così: “Questi numeri, l’1 e il 3, alla fine hanno un gettone solo. Noi chiamiamo questi numeri dispari. Riesci a trovare altri numeri dispari?”. Il bambino indicherà il 5, il 7 e il 9.

“Il numero 2 invece finisce con una coppia di gettoni, per cui si parla di numero pari. Quali altri numeri finiscono con una coppia?”. Il bambino indicherà il 4, il 6, l’8 e il 10. “Giusto, 2,4,6,8,10 sono numeri pari”.

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Presentazione 3

Materiale:
– numeri ritagliati, da 1 a 10
– 55 gettoni
– tappeto.

Nota:

Si suggerisce di introdurre esercizi preparatori usando i cartelli dei numeri al posto dei numeri ritagliati per ridurre la possibilità di confusione che nei bambini può essere data dalla possibilità di posizionare i numeri ritagliati a rovescio o sottosopra.

Presentazione:
– estrarre i numeri dalla scatola e posizionarli sul tappeto a formare una riga orizzontale, dal numero 1 al numero 10

– leggere i numeri a voce alta indicandoli uno ad uno

– indicare il numero 1 e dire a voce alta “Uno”. Poi contare i gettoni, dicendo “Uno” e posizionare il gettone sotto al numero uno

– indicare il numero 2 e dire “Due”. Prendere il primo gettone dicendo “Uno”, metterlo sotto al numero due, prendere il secondo gettone, dire “Due” e mettere il gettone a destra del primo gettone

– continuare con tutti gli altri numeri e gli altri gettoni, avendo cura di posizionare i gettoni a formare due colonne sotto il numero corrispondente

– raccogliere i gettoni in ordine, da1 a 10, e rimetterli nella scatola.

 

Scopi diretti:

– sviluppare ordine, concentrazione, coordinazione, indipendenza e precisione

– posizionare i numeri nella sequenza corretta

– verificare che il bambino faccia i giusti raggruppamenti.

 

Scopi indiretti:

– familiarizzare attraverso un’esperienza pratica con i concetti di numero pari e numero dispari

– presentare concretamente i multipli di 2.

 

Età: dai 4 ai 5 anni.

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Montessori Explained: Numbers and Counters from Sunrise Montessori of Round Rock on Vimeo.

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Montessori Counting Odd — powered by ehow

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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari.
Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI


Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori


Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori

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Costruire i numeri tattili montessoriani

Costruire i numeri tattili montessoriani. I numeri tattili (o cifre smerigliate) in commercio costano circa 30 euro, ma costruirli è molto facile. Secondo le indicazioni originali di Maria Montessori i numeri tattili (o cifre smerigliate) dovrebbero comprendere i numeri da 0 a 9.

Io ho aggiunto il 10, come è diventato d’uso, e ho disegnato una piccola freccia a matita, per indicare il punto di partenza del movimento di scrittura.

A volte quando si insegna la scrittura dei numeri  si dà per scontata la direzione e il movimento del segno, invece non lo è affatto. Insegnare ai bambini il punto di inizio e la direzione li aiuta poi ad avere una scrittura chiara e precisa.

Si preparano 10 rettangoli uguali di cartone resistente, possibilmente di colore verde, misure 10 cm x 7,5 cm.

Si ritagliano da fogli di carta vetrata a grana media le cifre e si applicano ai cartoncini.

La grafia dei numeri deve essere quella più comunemente usata (ad esempio uguale a quella presente sui libro di testo) e sarà la stessa che il bambino userà durante tutto il suo percorso scolastico.

Se vuoi dei risultati più “professionali” puoi utilizzare questi modelli per disegnare i numeri sulla carta vetrata: numeri-tattili-da-zero-a-nove (free download – pdf)

numeri tattili montessoriani – come costruirli

Qui le indicazioni per la lezione di presentazione dei numeri tattili e gli altri utilizzi: Numeri tattili, guida didattica.

 

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Cifre smerigliate Montessori: presentazione ed esercizi

Cifre smerigliate Montessori: presentazione ed esercizi. Lo scopo delle cifre smerigliate è quello di permettere al bambino di sperimentare la sensazione tattile di tracciare il numero leggermente con la punta delle dita, usando indice e medio, mentre pronuncia il nome del numero.

Come anche per le lettere smerigliate dell’alfabeto, la combinazione di stimoli sensoriali e linguistici insieme permette al bambino di immergersi in tutta l’esperienza e imparare attraverso le sue intelligenze multiple.

Questo materiale viene solitamente presentato insieme alle aste numeriche.

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Qui il tutorial per realizzarli in proprio: Numeri tattili tutorial

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Per le presentazioni ho utilizzato le mie cifre smerigliate in cartoncino e carta vetrata, e quelle in legno prodotte da Montessori 3D di Boboto.

Scopo: imparare a riconoscere i numeri da 1 a 10 e ad associarli al loro nome. Sentire le cifre, come preparazione alla loro scrittura.

Età: a partire dai 4 anni

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Presentazione 1

Materiali:

– un set di numeri da zero a nove ritagliati nella carta vetrata e incollati su tavolette di legno verdi delle dimensioni di cm 9 x cm 11
– tappeto.

Note:
Nelle prime presentazioni ai bambini lo zero non viene proposto, ma si introduce in un secondo momento.

Presentazione:

– portare le cifre smerigliate al tappeto e mettere la scatola in corrispondenza dell’angolo superiore sinistro

– togliere i primi tre numeri dalla scatola (uno, due e tre)

– mettere questi tre numeri sul tappeto formando una fila orizzontale, ma a faccia in giù

– girare il primo numero sul davanti.

– con la mano dominante tracciare il numero pronunciandone il nome, utilizzando indice e medio uniti

– invitiamo il bambino a ripetere la sequenza che gli abbiamo mostrato

– continuiamo nello stesso modo, presentando anche i numeri due e tre. Ogni volta che abbiamo lavorato con un numero, voltiamolo

– dopo aver presentato i primi tre numeri in questo modo, giriamoli tutti e tre sul diritto e passiamo alla seconda fase della lezione in tre tempi, chiedendo al bambino, ad esempio: “Mi indichi il due?”

– se necessario passare alla terza fase della lezione in tre tempi, chiedendo al bambino, ad esempio “Quale numero ti piacerebbe tracciare di nuovo con le dita?”

– utilizzando lo stesso modello di lezione presentare ai bambini tutti gli altri numeri.

Scopi diretti:

– preparazione alla scrittura

– preparazione all’associazione tra numeri e quantità

– fornire la chiave per comprendere i numeri scritti.

 

Scopi indiretti:

– imparare a contare da 1 a 9

– riconoscere le cifre da 1 a 9

– sviluppo della coordinazione motoria

– fare la corretta associazione tra simbolo scritto e parola pronunciata.

 

Età: dai 2 anni e mezzo ai 4 anni.

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Presentazione 2
Lezione in tre tempi

L’insegnante utilizzerà il metodo della lezione in tre tempi per insegnare il nome dei numeri. Nell’esercizio sono coinvolti udito, vista e tatto.

Tempo1: l’insegnante prende i numeri 1 e 2  e si siede accanto al bambino, ponendo i numeri su un lato del tavolo.

Poi prende la cifra 1 e la pone di fronte al bambino, con la mano non dominante tiene ferma la carta, mentre con la mano dominante traccia leggermente il numero, usando indice e medio insieme.

Mentre traccia il numero ripete il nome del numero:”Uno, questo è l’uno, questo è il nostro modo di scrivere l’uno”.

Poi invita il bambino a sentire lui stesso il numero con indice e medio, e mentre lo fa, continua a ripeterne il nome. Al bambino non è richiesto di dire il nome del numero, ma può farlo spontaneamente.

L’insegnante si deve assicurare che il bambino tracci la cifra nella direzione in cui è scritta, utilizzando la sua mano dominante.  Poi si segue la stessa procedura col numero due: prima si ripone a lato l’uno e si mette di fronte al bambino il due. Il bambino viene incoraggiato a sentire ogni cifra molte volte.

Tempo 2: l’insegnante pone davanti al bambino entrambi i numeri.

Al fine di assicurarsi che egli abbia associato correttamente il nome al segno grafico, chiede al bambino: “Trova il 2 e traccialo con le dita” oppure “Vuoi sentire l’1?”.

Dopo un certo numero di esercizi del genere, l’insegnante mette entrambi i numeri a lato.

Tempo 3: l’insegnante dà al bambino un numero e gli dice: “Traccialo con le due dita e dimmi il suo nome”. Poi ripete questa operazione per ogni cifra.

Conclusione della lezione: l’insegnante mette i numeri in sequenza da sinistra a destra dicendo: “Oggi abbiamo imparato come si scrivono i numeri 1 e 2”.

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Estensione

Nei giorni successivi si introducono allo stesso modo le altre cifre. Quelle già apprese vengono sempre incluse nella lezione.

I numeri tattili vengono riposti in un luogo dove il bambino può arrivare facilmente e prenderli in qualsiasi momento.

Ad un certo punto i bambini possono anche desiderare di scrivere i numeri. Per questo si può ricorrere alla lavagna di sabbia prima, e a carta e matita poi.

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Variante all’esercizio coi numeri tattili per presentare il 10

Invece di presentare al bambino i numeri tattili da 1 a 10, si possono offrire i numeri da 0 a 9, in modo che il 10 venga composto da due schede, e si presenta anche il simbolo grafico e il nome dello zero.

Le schede dei numeri tattili sono inoltre utili in abbinamento alle aste numeriche.

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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari.
Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI


Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori


Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori

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Numerazione oltre il 10, la decina e il valore relativo delle cifre

Numerazione oltre il 10, la decina e il valore relativo delle cifre in prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.

Eccoci al superamento della decina, ma soltanto come numerazione. Ci aiuterà sempre il disegno e quindi ci saranno di grande supporto schede preparate su questi modelli:

 

 

I bambini imparano così a scrivere i numeri fino a 20, ma non conoscono ancora il significato dello zero nè il valore relativo delle cifre.

Ritorniamo sulla composizione del numero oltre il 10.

Lo abbiamo composto per mezzo delle schede con una decina e quattro unità per fare 14, con una decina e sei unità per fare il 16, ecc…

Abbiamo cioè considerato il numero come formato da una decina e tante unità. Ora si tratta di far conoscere il valore delle cifre in relazione al posto che occupano.

Disegniamo un cestino con dieci ciliege e accanto, un cestino con tre ciliege. Scriviamone il numero in due caselle:

Cancelliamo il cestino più piccolo e cancelliamo anche la cifra delle unità, il 3.

Il posto delle unità è restato vuoto. L’uno della decina, però, restando al suo posto, indica 10. Ma non possiamo scrivere sempre i numeri nelle caselle. Per indicare il posto delle decine, scriviamo, al posto del 3 che abbiamo cancellato, uno zero.

Lo zero, quindi, ha soltanto significato di segnaposto. Per se stesso, scritto isolatamente, non ha nessun valore, significa niente, ma collocato a destra di un’altra cifra sta a indicare il posto della cifra che non c’è, in questo caso di quella che rappresenta le unità.

Invitiamo i bambini a scrivere i numeri dettando in questo modo: “Una decina e 3 unità, una decina e 6 unità, una decina soltanto, ecc…”.

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Intuizione della decina

Intuizione della decina per bambini della prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.

I bambini sanno come si scrive il numero 10, ma non conoscono ancora il significato di decina e il valore posizionale delle cifre, ma per questo non abbiamo fretta.

Procediamo con le nostre schede; ci serviranno per far intuire che dieci unità, considerate un tutto omogeneo, sono una decina di unità.

Una storiella: “Ecco i figlioletti di Mamma Aritmetica. Mamma Aritmetica dice: -Come farò a contarli?-. E comincia: _1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-… ma quei monelli, appena contati, cominciano a correre di qua e di là. Mamma Aritmetica dice: -Facciamone andare una decina a giocare nella casetta, così sono sicura di non sbagliare a contare!-. Ed ecco, una decina è messa a posto…”

Esempi di schede:

 

Oppure:

disegna in una scatola una decina di cioccolatini.

Disegna in una scatola una decina di soldatini.

Disegna in una scatola un decina di gomitoli…

Prima di procedere oltre la decina, ci eserciteremo coi bambini nella numerazione ascendente e discendente entro il 10, sempre attraverso schede e disegni.

La composizione e scomposizione del numero entro il 10 ci servirà da base per il calcolo oltre la decina. Facciamo molti esercizi, sia col disegno sulle schede, sia giocando a contare con le dita.

Diamo la massima importanza al raggiungimento della decina, che con la composizione e scomposizione del numero, forma la base essenziale per procedere nei calcoli oltre il 10. Aiutiamo i bambini proponendo molti esercizi, sempre che comprendano il disegno e il colore. Ad esempio:

6 + … = 10

i bambini disegneranno prima una decina di palline:

 

poi ne coloreranno 6:

 

E così vedranno subito che, per raggiungere il 10, mancano 4 palline. Nessuna difficoltà quindi a fare 6 + 4 = 10

Prima del  calcolo, il bambino dovrà sempre disegnare le 10 palline e colorare quelle indicate dall’operazione.

6 + … = 10

7 + … = 10

5 + … = 10

… + 3 = 10

… + 2 = 10

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Composizione e scomposizione di numeri

Composizione e scomposizione di numeri fino al 10 per i bambini della prima classe della scuola primaria secondo il metodo globale.

Una volta che i bambini hanno imparato a conoscere e scrivere correttamente i numeri fino a 10 ed hanno proceduto alla loro composizione e scomposizione col disegno e col colore, ecco arrivato il momento di mettere un po’ d’ordine nelle loro conoscenze.

Ad ogni numero sarà dedicata una scheda sulla quale, in un secondo momento, si potrà tornare.

In queste schede procederemo alla composizione e scomposizione di ogni numero, fino a 10, sempre a mezzo del disegno e del colore. Naturalmente i bambini saranno lasciati liberi di comporre il numero come vogliono.

Queste schede potranno poi essere riprese e completate con le relative operazioni già indicate dalla disposizione delle palline.

Ecco altri esercizi da completare col disegno:

Successivamente i cartellini col numero si potranno staccare e l’esercizio consisterà nel rimetterli a posto:

Ed in seguito, quando i bambini avranno compreso il significato dei segni + – : x =, potremo, con questo stesso materiale, continuare l’esercizio così:

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I numeri fino a 10

I numeri fino a 10 per bambini della classe prima della scuola primaria, secondo il metodo globale.

Per quel che riguarda la conoscenza dei numeri e la loro scrittura, i bambini si eserciteranno su schede simili a queste:

In questo modo i bambini imparano a scrivere  i numeri e a comporli e scomporli attraverso il disegno e il colore.

Non hanno ancora però, ancora conoscenza dei simboli delle operazioni e nemmeno del loro procedimento.

Le operazioni saranno intuite soltanto in funzione dei problemini.

E ai problemini ci arriveremo con la calma e col tempo.

Intanto, per quel che riguarda la conoscenza dei numeri, i bambini si eserciterenno con schede simili a queste:

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Schede autocorrettive ARITMETICA composizione scomposizione e scrittura dei numeri. Seconda classe

Schede autocorrettive ARITMETICA composizione scomposizione e scrittura dei numeri per la seconda classe- Istruzioni: ogni foglio contiene due schede.

Ritagliare lungo la metà orizzontale, quindi piegare ognuno dei due foglietti ricavati lungo la metà verticale. In questo modo otterrete delle schede fronte-retro. Il bambino può svolgere l’esercizio sulla scheda, quindi aprirla per correggersi.

Gli esercizi sono quelli comunemente utilizzati in seconda classe, come vedete.

Ho sempre però difficoltà a trovare materiali che offrano ai bambini anche la possibilità dell’autocontrollo e dell’autocorrezione (per gli esercizi per i quali si può fare, naturalmente…).

Schede autocorrettive ARITMETICA
download in formato pdf qui: 

Schede autocorrettive ARITMETICA composizione scomposizione e scrittura dei numeri. Seconda classe

Schede autocorrettive ARITMETICA
Questi sono tutti gli esercizi contenuti nelle schede autocorrettive:

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Presentazione dello stampato maiuscolo e dei numeri in prima classe

Presentazione dello stampato maiuscolo e dei numeri in prima classe – un racconto in uso nella scuola Waldorf per presentare ai bambini le lettere dell’alfabeto ed i numeri.

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Presentazione dello stampato maiuscolo e dei numeri in prima classe

Tonino il pastorello

In un paese lontano lontano, ai piedi dei monti, c’era una volta un pastorello di nome Tonino. Viveva da solo in una casetta ai margini del bosco con il suo piccolo gregge di pecorelle. Era molto povero e possedeva soltanto un carrettino che gli serviva per raccogliere la legna per il fuoco e un flauto dal quale sapeva tirar fuori splendide melodie. Non sapeva leggere nè scrivere perchè non mai potuto frequentare la scuola, ma era molto saggio e aveva imparato a leggere nel grande libro della natura, che gli aveva rivelato molti segreti; conosceva i tesori racchiusi in ogni fronda, sapeva distinguere le varietà di minerali nascosti nella roccia, sapeva interpretare il linguaggio del vento, il formarsi delle nuvole, il suono della pioggia. Nel vicino villaggio tutti gli volevano bene perchè era buono e generoso e pur amando la vita solitaria era sempre pronto a rendersi utile, e quando c’era bisogno di lui non negava mai il suo aiuto a nessuno.

Durante l’estate lo si vedeva poco al villaggio, perchè portava le pecore al pascolo sugli alti monti e non tornava che di tanto in tanto. Trascorreva in quei luoghi dei lunghi periodi vivendo sempre all’aperto, parlando solo con le sue pecorelle a cui era molto affezionato, e che conosceva tutte per nome: Bianchina, Batuffolo, Berta, Gippetta… Loro amavano il loro padroncino e mentre brucavano ascoltavano liete il suono del flauto di Tonino che si diffondeva tra i monti, i boschi e le ampie vallate.Di notte il pastorello dormiva sotto le stelle accoccolato accanto al gregge, il buio non gli faceva paura: si sentiva protetto dalla volta stellata che lo avvolgeva come un magico manto.

 

Al sopraggiungere dell’inverno teneva le pecorelle al riparo nell’ovile, e trascorreva le sue giornate occupato in mille lavori che sapeva svolgere con bravura e precisione. Con le sue mani costruiva gli oggetti più svariati: dai cestini di vimini intrecciati che regalava al fornaio in cambio di qualche pagnotta, ai giocattoli per i bambini del villaggio che sapeva intagliare nel legno, dagli arnesi da lavoro per il contadino Virgilio, agli utensili più svariati che gli venivano richiesti. Era davvero bravo e pensava a tutti.

Un giorno, sul finire dell’estate, accadde un fatto molto strano. Il pastorello aveva portato le sue pecorelle a pascolare su un’altura dove l’erba era tenera e fresca. Stava ammirando lo splendido panorama quando, guardando verso il basso, vide un bambino e una bambina che giocavano. Come si divertivano! Il pastorello, dall’alto, poteva sentire le loro grida festose e dalle loro voci li riconobbe: erano Bianca e Berto, i figli del taglialegna; vide che Bianca teneva in braccio proprio quella bambolina che teneva tra le mani anche quando, tempo prima, era andata da lui per chiedergli se poteva farle una culletta di legno. Ma ecco, i bimbi prima gioiosi e tranquilli, cominciarono improvvisamente a litigare.

Tonino cercò di chiamarli, ma erano troppo lontani e non lo potevano sentire, impegnati com’erano a scambiarsi parole cattive. Il litigio si fece sempre più acceso, e i due bimbi finirono per picchiarsi. La bambolina era abbandonata lì, sull’erba. Mentre Tonino pensava al da farsi, vide spuntare dal folto del bosco un esserino con un buffo cappuccetto e un sacchettino sulle spalle. Si guardò intorno con aria furtiva, afferrò la bambolina dimenticata, e quella si rimpicciolì, tanto da poter entrare nel suo minuscolo sacchettino. Poi con la rapidità di un fulmine, sparì tra i cespugli. Per la prima volta il pastorello lasciò incustodite le sue pecorelle, e si precipitò lungo il pendio per inseguire il ladro. Ma le sue ricerche furono vane, sembrava proprio che fosse sparito nel nulla. Sconcertato di fronte a questo mistero, non riusciva a darsi pace, e il giorno dopo si recò a casa di Bianca per capirne qualcosa di più. La trovò molto triste. “Sai cos’è successo? Ho perduto la mia bambolina, proprio quella che mi aveva fatto la mamma. Adesso la cullina che mi avevi fatto per lei è vuota”. Tonino cercò di consolarla, poi la salutò senza dire nulla di ciò che aveva visto, convinto che nessuno gli avrebbe creduto.

Si incamminò verso casa, immerso nei suoi pensieri, quando passando accanto all’abitazione del contadino Virgilio, udì una gran confusione: tutta la famiglia era in agitazione e ognuno si affannava alla ricerca di qualcosa che era misteriosamente scomparso. Il pastorello si avvicinò a Virgilio, e gli chiese cosa stesse succedendo. “Stavo falciando l’erba del campo, quando ho sentito un caldo afoso e insopportabile, così sono entrato un momento in casa a bere e quando sono ritornato fuori la falce era sparita. Mentre andavano insieme a cercarla, in cuor suo Tonino temeva che la falce avesse fatto la stessa fine della bambola di Bianca. Iniziarono a cercare, e mentre Virgilio ispezionava una siepe, sentì dietro di sé una risatina. Si girò con aria minacciosa verso il povero Tonino “Cos’hai da ridere? Mi stai prendendo in giro? Tira subito fuori la mia falce. Adesso sono sicuro che me l’hai presa tu!”. Il pastorello cercò di spiegargli che non era colpevole e che anche lui aveva sentito quella risatina, ma siccome Virgilio invece di credergli si arrabbiava sempre più, non gli restò che andarsene via dispiaciuto, senza dir niente.

Arrivò a casa avvilito e sconsolato, e come se ancora non bastasse lo aspettava un’altra brutta sorpresa: era sparito il suo tavolino nuovo. L’aveva da poco finito di costruire e quella mattina, prima di andare da Bianca, gli aveva dato gli ultimi ritocchi, l’aveva levigato e, dopo averlo verniciato, l’aveva messo fuori perchè si asciugasse. E ora era sparito. Ma cosa stava succedendo? Per non farsi prendere dallo scoramento, decise di impegnare il tempo in qualcosa di utile. Aveva promesso a Bianca un lettino per la nuova bambola che la nonna le stava preparando. Così prese un pezzo di legno di abete e si mise all’opera. Ci mise tanta passione che dimenticò perfino di mangiare. Ma quale soddisfazione a lavoro finito… chissà come sarebbe stata contenta Bianca.

Proprio in quel momento bussarono alla porta, era Bianca che in lacrime diceva “Sei stato cattivo, perchè mi hai portato via la culla? Ho cercato dappertutto in casa, l’hai presa tu. E anche il nonno è arrabbiato e dice che gli ho nascosto la sua pipa, ma io non sono stata”.

Tonino cercò di calmare Bianca come poteva. “Non piangere, lo so che non hai nascosto tu la pipa. Succedono fatti inspiegabili in questi giorni, c’è sotto un mistero, credimi. Anche il mio tavolino è scomparso nel nulla. Ma guarda, ho un regalo per te…” e le mostrò il lettino per la bambola nuova. Bianca tornò a casa col lettino, e fece anche pace col nonno, ma non sapeva che presto anche il lettino sarebbe scomparso.

Nei giorni seguenti nel villaggio continuarono a verificarsi strane sparizioni, che provocarono litigi tra gli abitanti: mogli e mariti si incolpavano a vicenda di trascuratezza e distrazione, i genitori sgridavano i bambini pensando che si divertissero in brutti scherzi, i bimbi litigavano tra loro perchè perdevano i giocattoli… insomma in breve tempo quel paese era diventato il regno del discordia. Una sera gli abitanti decisero di riunirsi nella piazza per cercare insieme una spiegazione. Discussero animatamente per ore. Erano forse tutti vittime di qualche sconosciuta malattia che li aveva colpiti rendendoli disordinati e maldestri? C’era forse tra di loro un ladruncolo, che si divertiva alle loro spalle? Ma chi poteva essere, se tutti si conoscevano così bene e ciascuno godeva della piena fiducia di tutti?Il problema sembrava non aver soluzione, e alla fine ognuno tornò alla propria casa più triste e preoccupato di prima.

Anche Tonino non si dava pace, e una sera, all’imbrunire, mentre come al solito si trovava nel bosco col suo carrettino per raccogliere la legna per il fuoco, accadde un fatto nuovo e inaspettato. Il carrettino procedeva lungo il sentiero sassoso e accidentato, quando all’improvviso una ruota si staccò e cominciò a rotolare lungo il pendio, sempre più veloce. Tonino si mise a correre per cercare di recuperarla, mentre quella si allontanava sempre più lungo i sentieri scoscesi, passando tra cespugli e anfratti di rocce, inoltrandosi nel folto del bosco. Esausto per la lunga corsa, la vide infine fermarsi davanti a una grotta, e quando si avvicinò rimase sbalordito: chi l’aveva fermata? La ruota non poggiava su nessun ostacolo e appariva come trattenuta da una forza invisibile. Con molta cautela, e mantenendosi prudentemente a una certa distanza, scrutò all’interno della grotta e gli parve di distinguere, al debole chiarore di una lanterna, le sagome di alcuni degli oggetti che erano scomparsi nel villaggio. Si fece coraggio e si apprestò ad entrare nella grotta, ma una forza misteriosa lo respingeva, impedendogli di procedere.

Cercò allora di riprendersi almeno la ruota, ma fu inutile. Sembrava incollata al suolo. Tonino era molto spaventato, ma alla fine la curiosità vinse sulla paura e si avvicinò all’ingresso della grotta per cercare nuovamente di entrare. In quel momento sentì dal suo interno un rumore sordo e tonante che lo spaventò come non mai: qualcuno stava russando lì dentro. Terrorizzato Tonino fuggì via correndo come un matto. Percorse di volata la difficile salita e giunse in un’ampia radura erbosa. Si fermò a riprendere fiato, ma le ore erano passate, il sole stava tramontando e c’era solo la luce pallida della luna a illuminare il sentiero. Come trovare la via del ritorno?

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