Categoria: tabelline

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Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri per bambini della scuola d’infanzia e primaria. Le perle fotografate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto.

Il materiale dello scaffale delle perle colorate comprende, per ciascuno dei dieci numeri:
– il bastoncino che lo rappresenta (prima potenza);
– tanti quadrati del numero quante sono le unità costituenti la base (seconda potenza),
– un cubo formato di tanti quadrati quante sono le unità costituenti la base (terza potenza);
– una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato, in cui risultano distinti i diversi bastoncini costituenti il quadrato
– una catena corrispondente al cubo: in essa si distinguono le catene dei quadrati e, nell’ambito di queste ultime, i bastoncini rappresentanti le basi.

Per saperne di più:
– presentazione generale dello scaffale delle perle colorate
– catena del 100
– catena del 1000
– catene dei quadrati dei numeri (o catene corte)
– catene dei cubi dei numeri (o catene lunghe).

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Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Attività 1 – forme geometriche con le catene corte

Materiale:
– catene corte
– tappeto.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Descrizione dell’attività:
– mettiamo le catene corte sul tappeto
– prendiamo la catena del tre e formiamo il triangolo
– chiediamo al bambino di identificare la forma
– proseguiamo in ordine con le altre catene, componendole in fila sul tappeto; possiamo anche chiedere al bambino di prevedere la forma successiva prima di comporla.

Età: dai 4 anni.

Scopo: oltre a familiarizzare con le catene corte dello scaffale, il bambino impara che c’è un collegamento tra i numeri e la geometria. Rinforza inoltre la nomenclatura relativa alle forme geometriche.

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Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Attività 2 – forme geometriche concentriche con le catene corte

Materiali:
– catene corte
– tappeto.

Descrizione dell’attività:
– con la catena del 3 formiamo sul tappeto il triangolo, poi con la catena del 4 costruiamo in quadrato attorno al triangolo e proseguiamo così con tutte le altre catene. Ogni volta verbalizziamo quello che abbiamo fatto dicendo, ad esempio: “Il triangolo è inscritto nel quadrato”, “Il quadrato circoscrive il triangolo ed è inscritto nel pentagono” e così via.

Età: dai 4 anni.

Scopo: oltre a familiarizzare con le catene corte dello scaffale, il bambino impara che c’è un collegamento tra i numeri e la geometria. Rinforza inoltre la nomenclatura relativa alle forme geometriche.

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Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Attività 3 – esplorazione del quadrato

Materiale:
– cartellini in bianco e matita
– catene corte di ogni numero
– quadrati di ogni numero.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Descrizione dell’attività:
– prendiamo ad esempio la catena corta del 5, distendiamola sul tappeto, quindi ripieghiamola in modo da formare il quadrato. Chiediamo: “Che cosa abbiamo fatto?”. Il bambino risponderà: “Un quadrato”
– indichiamo la base del quadrato e diciamo: “Per base abbiamo cinque perle”. Scriviamo su un cartellino 5
– indichiamo il lato e diciamo: “Per lato abbiamo 5 perle”. Scriviamo 5 su un altro cartellino

– diciamo: “Questa forma è un quadrato, possiamo verificarlo confrontandolo col quadrato del 5”
– compariamo la catena ripiegata col quadrato del 5
– diciamo: “Quando parliamo di questo quadrato possiamo dire che si tratta di cinque per cinque volte, che formano il quadrato del cinque. In matematica per scrivere cinque al quadrato facciamo così”

– prendiamo un terzo cartellino e scriviamo 5² dicendo: “Prima si scrive 5, e poi 2 in alto e a destra del numero”
– diciamo: “Ora siamo in grado di dire che cinque preso cinque volte mi dà cinque alla seconda”
– scriviamo su due cartellini i segni dell’operazione e componiamo 5 x 5 = 5²


– continuiamo allo stesso modo con altre catene.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
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Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Attività 4 – esplorazione del quadrato

Materiale:
– cartellini bianchi e matita
– catene corte
– quadrati dei numeri.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Descrizione dell’attività:
– mettiamo la catena del quadrato dell’1 sul tappeto, a sinistra, e chiediamo: “Cosa abbiamo qui? Abbiamo 1 preso 1 volta”. Scriviamo su un cartellino 1 x 1. Diciamo: “Il risultato dell’operazione è 1²”. Scriviamo 1² su un cartellino ed affianchiamolo al primo.  Chiediamo: “Qual è il suo valore? Il suo valore è 1”. Scriviamo 1 su un altro cartellino e affianchiamolo al secondo

mettiamo la catena corta del 2 sotto alla prima e ripieghiamola. Diciamo: “Qui abbiamo 2 preso 2 volte”. Scriviamo 2 x 2. Diciamo: “Si tratta del quadrato del 2, cioè due al quadrato, che si scrive così”. Scriviamo 2² su un altro cartellino. Chiediamo: “Qual è il valore di 2². Il valore è 4”. Scriviamo 4 su un altro cartellino.
Continuiamo così fino alla catena corta del 10.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri

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Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Attività 5 – esplorazione del cubo

Materiale:
– cartellini bianchi e matita
– catene lunghe
– quadrati e cubo dei numeri.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Descrizione dell’attività:
– prendiamo ad esempio la catena lunga del 5 e disponiamola in linea retta sul tappeto, quindi ripieghiamola per formare i quadrati. Chiediamo ai bambini: “Cosa abbiamo fatto? Abbiamo ottenuto un quadrato di 5 preso 5 volte”
– sovrapponiamo un quadrato su ogni quadrato formato dalla catena ripiegata

– raccogliamo i quadrati e impiliamoli uno sull’altro per formare un cubo


– indichiamo i 5 quadrati sovrapposti e chiediamo: “Quale forma abbiamo ottenuto? Un cubo”.
– scriviamo su un cartellino 5 x 5. Indichiamo il primo quadrato e mettiamo su di esso il cartellino che abbiamo scritto

– diciamo: “5 x 5 è il quadrato di cinque, che possiamo anche scrivere 5²”. Scriviamo il cartellino, mettiamo 5 x 5 sul tappeto e 5² sul primo quadrato


– ricontiamo i quadrati, che sono cinque, e diciamo “Il cubo è formato da 5 x 5 per 5 volte”
– prendiamo il cubo del 5 per confrontarlo con quello formato dai quadrati. Si tratta proprio di un cubo.  Indichiamo il primo quadrato, poi contiamolo con i rimanenti quadrati: “Il cubo è formato da 5 quadrati”. Scriviamo su un nuovo cartellino il numero 5 e posizioniamolo in verticale lungo uno spigolo del cubo. Diciamo: “Il cubo è formato da 5 x 5 x 5”. Aggiungiamo x 5 al 5 x 5 al cartellino sul tappeto e togliamo il 5 dal cubo


“Per indicare 5 x 5 x 5, che è anche 5² x 5 scriviamo 5³. Cinque alla terza è il cubo del cinque”
– mettiamo il cartellino a fianco del primo cartellino sul tappeto: 5² x 5 = 5 × 5 x 5 = 5³
– contando la catena possiamo anche conoscere il valore del cubo

– continuiamo queste esplorazioni con altre catene.

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Attività 6 – esplorazione del cubo

Materiali:
– cartellini bianchi e matita
– catene lunghe, quadrati e cubi dei numeri.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Descrizione dell’attività:
– portiamo il materiale sul tappeto
– prendiamo la perla dell’1 che rappresenta il numero 1, il quadrato di 1 e il cubo di 1.
– diciamo: “Uno preso una volta è 1 x 1, cioè 1². Qual è il suo valore? 1.”. Scriviamo su un cartellino 1 x 1 = 1² = 1 e mettiamolo sul tappeto. Diciamo: “Il suo cubo è 1² x 1, cioè 1³. Qual è il suo valore? Sempre 1”. Scriviamo su un altro cartellino 1 x 1 x 1 = 1³ = 1 e mettiamolo sul tappeto.
– prendiamo i due quadrati del 2 e mettiamoli uno sull’altro. Diciamo: “Questo è un quadrato del 2 preso due volte, che insieme formano il cubo del 2”. Confrontiamo col cubo del 2. Scriviamo su un cartellino 2² x 2.  Diciamo “Due al quadrato per due è come dire 2 x 2 x 2, che è come dire due al cubo”. Scriviamo su un altro cartellino 2 x 2 x 2 = 2³ e chiediamo: “Qual è il suo valore?”. I bambini rispondono contando le perle o se serve utilizzando la catena lunga del 2 e noi completiamo il cartellino: 2 x 2 x 2 = 2³ = 8
– prendiamo tre quadrati del 3 e mettiamoli uno sull’altro. Diciamo: “Questo è un quadrato del 3 preso 3 volte, che insieme formano il cubo del 3”. Confrontiamo col cubo del 3. Scriviamo su un cartellino 3² x 3.  Diciamo “Tre al quadrato per tre è come dire 3 x 3 x 3, che è come dire tre al cubo”. Scriviamo su un altro cartellino 3 x 3 x 3 = 3³ e chiediamo: “Qual è il suo valore?”. I bambini rispondono a memoria, o contando le perle o se serve utilizzando la catena lunga del 3 e noi completiamo il cartellino: 3 x 3 x 3 = 3³ = 27
– proseguiamo allo stesso modo con tutti i cubi fino a 10 x 10 x 10

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Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Attività 7 – forme geometriche con le catene lunghe

Materiale:
– catene lunghe
– quadrati e cubi.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Descrizione dell’attività:
– prendiamo una catena lunga e componiamo con essa una versione più grande della stessa forma che avevamo creato con la catena corta corrispondente (ad esempio il triangolo per quella del 3)

poniamo un quadrato ad ogni angolo della forma, ed in cubo nel centro.

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Attività – la piramide dei quadrati dei numeri

Materiali:
-i quadrati dei numeri.

Descrizione dell’attività:

– mettiamo i quadrati uno sull’altro a formare una piramide, dal quadrato del 10 a quello dell’1

– diciamo al bambino: “Oggi calcoleremo il valore di questa piramide”

– cominciando dal quadrato dell’1 procediamo nei conteggi:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385

Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Attività – la torre dei cubi

Materiali:

tutti i cubi.

Descrizione dell’attività:

mettiamo i cubi uno sull’altro a formare una torre, dal cubo del 10 a quello dell’1

diciamo al bambino: “Oggi calcoleremo il valore di questa torre”

  • cominciando dal cubo dell’1 procediamo nei conteggi:
    1³ = 1
    2³ = 8
    3³ = 27
    4³ = 64
    5³ = 125
    6³ = 216
    7³ = 343
    8³ = 512
    9³ = 729
    10³ = 1000

1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 1000 = 3025

Se paragoniamo la torre dei cubi di perle con la torre rosa, sapendo che il cubo dell’ 1 misura 1 centimetro cubo, diremo che la torre rosa misura 3025 cm³.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria. Lo scopo di questo materiale è la memorizzazione del risultato di tutte le combinazioni ottenute ripetendo i numeri da 1 a 9, da una a 9 volte. L’esercizio è così semplice che si può proporre a bambini fra i 5 anni e mezzo  e i 6 anni.

Si tratta di una tavoletta quadrata con 100 incavi (100 = 10 x 10), in ciascuno dei quali si può collocare una perla. In alto, come intestazione delle colonne verticali di incavi, sono stampati i numeri da 1 a 10. Nella parte sinistra della tavoletta, in posizione mediana, si trova un incavo nel quale è possibile inserire un cartoncino su cui è stampato in rosso uno dei numeri da 1 a 10. Questo cartoncino, che riveste il ruolo di moltiplicando, è intercambiabile. Nell’angolo in alto a sinistra c’è un grande incavo circolare, che serve ad alloggiare un gettone rosso che va collocato sui numeri che rappresentano le volte; questo gettone cambierà continuamente posto, seguendo la tabellina in azione. Completa il materiale una scatolina contenente 100 perle sciolte.

Tutto il materiale stampabile presente in questo articolo:
– moduli della moltiplicazione
– Tavola I della moltiplicazione
– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere
– cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione
– moduli per la ricerca dei fattori
– cartellini dei prodotti 
è disponibile per gli abbonati, pronto per la stampa, qui:

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

L’esercizio, come descritto da Maria Montessori, è molto semplice: supponiamo di voler moltiplicare il 6 per la serie dei numeri da 1 a 10. Avremo: 6 x 1, 6 x 2, 6 x 3, 6 x 4, 6 x 5, 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9, 6 x 10:
– inseriamo nella casella di sinistra il cartoncino col numero 6
– per moltiplicare 6 per 1, prima di tutto collochiamo il gettone rosso sul numero 1 che contrassegna la prima colonna di incavi
– poi si dispongono 6 perle nei primi 6 incavi verticali della colonna dell’1
– per moltiplicare 6 x 2 spostiamo il gettone al di sopra del 2, prendiamo altre 6 perle e incolonniamole al di sotto del 2
– Per moltiplicare 6 x 3 spostiamo il gettone al di sopra del 3, prendiamo altre 6 perle e incolonniamole al di sotto del 3
– proseguiamo così fino a raggiungere 6 x 10.

Lo spostamento del gettone ha lo scopo di indicare volta per volta il nuovo moltiplicatore, e richiede al bambino un’attenzione sempre attiva e la massima esattezza di esecuzione. Mentre il bambino esegue questo esercizio, scrive i prodotti su apposite schede o “moduli della moltiplicazione”:

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

moduli della moltiplicazione

Durante l’esercizio con la tavola forata il bambino dovrà scrivere sui moduli soltanto i prodotti che ha ottenuto aggregando le perle a gruppi di 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Maria Montessori consiglia di preparare ogni modulo in dieci copie, di modo che il bambino possa ripetere l’esercizio dieci volte per ogni tabellina. La ripetizione di uno stesso esercizio porterà il bambino a trasformare l’attività pratica in facoltà di ricordare a memoria le combinazioni della moltiplicazione.

Dopo che i bambini hanno riempito per molte volte le serie di moduli, aiutandosi col materiale, si offre loro la Tavola I della moltiplicazione:

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Tavola I della moltiplicazione

Si tratta di una tavola di controllo che serve al bambino a verificare se ha commesso qualche errore nel calcolo delle moltiplicazioni. Tabellina dopo tabellina, numero dopo numero, il bambino può verificare con la tavola se ogni prodotto corrisponde a quello presente in una delle 10 colonne. Eseguito con la massima attenzione questo controllo, i bambini sono in possesso di serie numeriche sicuramente prive di errori.

Su di un foglio copiano poi dai moduli le tabelline, una accanto all’altra e nella loro successione. Con questo lavoro, il bambino otterrà una tavola uguale a quella che ha usato per i controlli.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione del materiale

Materiale:
– tavola forata per la moltiplicazione.

Presentazione:
– invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un nuovo materiale chiamato tavola forata per la moltiplicazione”
– mettiamo il materiale di fronte a noi sul piano di lavoro.  Mettiamo la scatolina a sinistra della tavola, in alto
– apriamo la scatolina, mettiamo il coperchio a sinistra della tavola e sul coperchio mettiamo i tasselli dei numeri

– diciamo, ad esempio: “Ora prenderemo 7 per 6 volte”
– inseriamo il tassello del numero 7 nella tavola

– mettiamo il gettone rosso sul numero 6
– formiamo la prima colonna verticale di 7 perle


– completiamo le altre colonne, fino ad averne sei


– contiamo le perle a voce alta
– scriviamo su un cartellino bianco l’operazione e il risultato


– rimettiamo le perle nella scatola, il gettone rosso nel suo alloggiamento e il tassello sul coperchio della scatola
– invitiamo il bambino a ripetere l’esercizio inventando e scrivendo una moltiplicazione
– mostriamo al bambino dove e come riporre il materiale al termine dell’esercizio.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione 

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini bianchi e penna nera.

Nota:
– per presentare il materiale evitiamo di usare la tabellina dell’uno, perchè non rende il concetto di moltiplicazione; scegliamo qualsiasi altra unità.

Presentazione:
– invitiamo un gruppo di bambini ad unirsi a noi per l’esercizio
– portiamo il materiale al tavolo o al tappeto
– mostriamo al bambino la tavola forata, mettiamola sul piano di lavoro accanto alla scatolina contente le perle, il gettone e i tasselli dei numeri
– diciamo: “In questo esercizio il numero da moltiplicare è il 3. Lavoreremo col numero tre”
– chiediamo a un bambino di prendere il tassello del numero 3 e  mostriamo come inserirlo nella tavola
– collochiamo il tassello del 3 nel foro della tavola e diciamo: “Questo numero ci ricorderà con quale tabellina stiamo lavorando”


– collochiamo il gettone rosso sulla prima colonna (numero 1) e incolonniamo tre perle sotto al numero 1
– incoraggiamo i bambini ad iniziare a contare le perle a 3 a 3, invece di contare ogni perla singolarmente
– indichiamo la colonna di perle e diciamo “Tre preso una volta, tre”


– spostiamo di volta in volta il gettone e  completiamo le colonne 1, 2, 3, 4 fino ad arrivare a “Tre preso quattro volte, dodici”


– scriviamo il risultato sul cartellino.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione 

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– moduli della moltiplicazione
– tavola I della moltiplicazione.

Presentazione:
-scegliamo un modulo da compilare, ad esempio quello del 4
– inseriamo il tassello del numero 4 nella tavola e spostiamo il gettone rosso sulla colonna dell’1

– il bambino legge la prima combinazione del modulo indicando il 4 del tassello e il numero segnato dal gettone rosso e dicendo: “Quattro preso una volta”
– riempie la prima colonna, conta le perle e registra il risultato sul modulo


– il bambino sposta il gettone e legge la combinazione successiva “Quattro per due volte”
– riempie la seconda colonna, conte le perle e registra il risultato sul modulo
– proseguiamo così con le altre colonne
– quando arriviamo alla moltiplicazione in cui moltiplicatore e moltiplicando sono uguali (4×4) facciamo notare la forma geometrica che si crea con le perle


– arrivati e 4 x 10, dopo aver registrato l’operazione sul modulo, il bambino confronta il modulo con la tavola I per verificare la correttezza dell’esercizio

Controllo dell’errore:
– la tabella I

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– moduli delle moltiplicazioni (possono essere anche rilegati a formare un libretto)
– tavola I della moltiplicazione.

Presentazione:
– mostriamo ai bambini i moduli: ce ne è uno per ogni moltiplicando dall’1 al 10, e per ogni moltiplicando ci sono i moltiplicatori dall’1 al 10
– scegliamo un modulo, ad esempio quello del 3
– stabiliamo il moltiplicando 3 sulla tavola, inserendo il tassello del 3
– leggiamo la prima moltiplicazione del modulo: 3 x 1 =
– spostiamo il gettone rosso sull’uno e poniamo 3 perle sotto di esso
– registriamo il prodotto sul modulo: 3 x 1 = 3


– leggiamo la seconda moltiplicazione: 3 x 2 =
– spostiamo il gettone rosso sul due e poniamo 3 perle sotto di esso
– registriamo il prodotto sul modulo: 3 x 2 = 6
– proseguiamo così fino a 3 x 10 = 3o


– dopo aver completato il modulo, verifichiamo i risultati confrontandoli con quelli della Tavola I della moltiplicazione.

Nota:
– in ogni sistema si numerazione, il massimo prodotto da memorizzare è dato da (b – 1)². Così, per il sistema decimale, avremo (1o – 1)² = 81. Tuttavia Maria Montessori ha ritenuto opportuno, in questo materiale, estendere la memorizzazione delle combinazioni inserendo quella del 10 (da 10×1 a 10×10) per sottolineare la semplicità del nostro sistema. Quello che differenzia i prodotti della tabellina dell’1 da quelli della tabellina del 10 è unicamente uno zero.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione

Materiale:
– tavola forata per la moltiplicazione
– moduli della moltiplicazione.

Presentazione:
– invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un esercizio da svolgere con la tavola forata per la moltiplicazione”
– portiamo il materiale sul piano di lavoro (tavolo o tappeto)
– mettiamo la scatola a sinistra della tavola, in alto, e togliamo il coperchio
– diciamo: “Ora faremo la tabellina del 6”
– mostriamo al bambino il modulo per il 6 da compilare
– inseriamo il tassello del 6 nella tavola forata e il gettone rosso nel suo alloggiamento
– leggiamo sul modulo la prima moltiplicazione: “6 x 1”


– spostiamo il gettone rosso sul numero 1
– mettiamo 6 perle sulla tavola formando una colonna sotto al numero 1
– contiamo le perle a voce alta
– registriamo il risultato sul modulo


– spostiamo il gettone rosso sul numero 2
– mettiamo altre 6 perle in colonna
– contiamo a voce alta indicando la prima colonna e dicendo: “6”, poi contiamo: “7, 8, 9, 10, 11, 12”, poi ripetendo: “sei, dodici” indicando le colonne
– registriamo il risultato sul modulo


– proseguiamo così fino a 6 x 10 = 60


– leggiamo il modulo completato a voce alta
– rimettiamo le perle nella scatola e il gettone nel suo alloggiamento
– invitiamo il bambino a completare un’altra tabellina e a leggerla a voce alta ad un altro bambino.

Età:
– dai 7 ai 9 anni.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione 

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere
– tavola I della moltiplicazione.

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

cartellini delle moltiplicazioni da svolgere

Presentazione:
– per facilitare il lavoro del bambino in questo esercizio, disponiamo i tasselli dei numeri in riga o in colonna sul piano di lavoro, mentre terremo i cartellini delle moltiplicazioni da svolgere in un cestino
– il bambino pesca un cartellino e copia l’operazione sul suo quaderno, ad esempio 6×4


– il bambino inserisce il tassello del numero 6 nella tavola forata e sposta il gettone rosso  sul numero 1 della prima colonna, quindi mette nei fori sottostanti le prime 6 perle e conta: “Sei”


– il bambino sposta il gettone sul numero 2 della seconda colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Dodici”
– il bambino sposta il gettone sul numero 3 della terza colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Diciotto”
– il bambino sposta il gettone sul numero 4 della quarta colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Ventiquattro”
– il risultato della moltiplicazione 6 x 4 è 24, e il bambino lo scrive sul quaderno


– il bambino verifica la correttezza dell’esercizio consultando la tavola I della moltiplicazione. Questo non rappresenta solo un lavoro di autocontrollo, ma aiuta anche la memorizzazione


– il bambino rimuove le perle e il tassello dalla tavola forata, rimette il cartellino della moltiplicazione da eseguire nel cesto e ne pesca uno nuovo, per ripetere l’esercizio con altri numeri.

Controllo dell’errore:
– la tavola I della moltiplicazione

Nota:
– perchè memorizzi le tabelline è necessario che il bambino ripeta il numero che si crea dopo aver messo ogni gruppo di perle nella tavola forata. E’ bene quindi che l’insegnante supervisioni, in un primo tempo, l’attività del bambino, per evitare che conti le singole perle dopo aver completato lo schema sulla tavola forata. E’ chiaro che se il bambino contasse le perle una ad una ad esercizio ultimato, non memorizzerebbe mai le tabelline.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere.

Presentazione:
– mettiamo la tavola forata al centro del tavolo ed esaminiamola con il bambino
– il numero che si inserisce nella finestra di sinistra è chiamato moltiplicando. Ci dice quante perle formano un gruppo, cioè una colonna
– il gettone rosso, che si trova nel suo alloggiamento in alto a sinistra, serve a indicare il moltiplicatore. Mentre si esegue l’operazione indica per quante volte vogliamo moltiplicare il numero
– peschiamo un cartellino delle moltiplicazioni da svolgere, ad esempio 8 x 3 = …….


– il bambino copia l’operazione sul suo quaderno
– inseriamo la tessera del 8 nella tavola forata, per il moltiplicando
– spostiamo il gettone rosso sul numero 3 della tavola forata per indicare il moltiplicatore


– l’operazione ci chiede di formare 3 gruppi di 8 perle ognuno
– spostiamo il gettone rosso sul numero 1 e sotto di esso formiamo una colonna di 8 perle
– spostiamo il gettone rosso sul numero 2 e sotto formiamo una colonna di 8 perle
– spostiamo il gettone rosso sul numero 3 e sotto formiamo una colonna di 8 perle
– indichiamo moltiplicatore e moltiplicando dicendo: “3 gruppi di 8 perle” e ricontiamo le perle
– registriamo il prodotto sul quaderno


– il bambino può continuare ad esercitarsi autonomamente col materiale.

Note:
– il concetto di moltiplicazione è già stato introdotto con le perle dorate, dove la stessa quantità veniva aggiunta più volte a se stessa. Con la tavola forata vogliamo facilitare la memorizzazione dei prodotti per favorire e velocizzare le capacità di calcolo del bambino.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini delle moltiplicazioni da svolgere
– tavola I della moltiplicazione.

Presentazione:
– il bambino pesca un’operazione, ad esempio 7 x 4 e la copia sul suo quaderno
– si stabilisce il moltiplicando inserendo nella tavola forata la tessera del 7
– si stabilisce il moltiplicatore spostando il gettone rosso sul numero 4


– si sposta il gettone rosso sul numero 1 e si incolonnano sotto di esso le prime 7 perle (7×1=7), poi si sposta il gettone sul 2 (7×2=14), sul 3 (7×3=21) e infine sul 4 (7×4=28)
– si contano di nuovo le perle: 7, 14, 21, 28
– si registra il risultato sul quaderno: 7 x 4 = 28
– si controlla il risultato confrontandolo con quello stampato sulla tavola I della moltiplicazione


– rimuoviamo perle e tassello dalla tavola e rimettiamo il gettone rosso nel suo alloggiamento
– il bambino continua ed esercitarsi pescando una nuova moltiplicazione.

Nota:
– lavorando sulla tavola con le perle, il bambino crea figure geometriche: quando i due fattori della moltiplicazione sono uguali si forma un quadrato, quando i due fattori sono diversi si forma un rettangolo.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini delle addizioni da svolgere
– tavola I della moltiplicazione.

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione

Presentazione:
– peschiamo un’addizione
– procediamo a rappresentare l’operazione sulla tavola con le perle


– scegliamo la tessera da inserire nella tavola (moltiplicando)
– spostiamo il gettone rosso sul moltiplicatore
– trascriviamo l’operazione in forma di moltiplicazione e scriviamo il risultato


– confrontiamo il risultato con i risultati stampati sulla tavola I

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– moduli per la ricerca dei fattori.

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

moduli per la ricerca dei fattori

Presentazione:
– invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un nuovo esercizio da svolgere con la tavola forata della moltiplicazione. Oggi faremo insieme la ricerca dei fattori”
– diciamo: “Il risultato di una moltiplicazione è chiamato prodotto, mentre i due numeri moltiplicati sono detti fattori. Proviamo a trovare tutti i fattori che possono dare come prodotto il 20”
– contiamo 20 perle e mettiamole in una ciotola
– mettiamo le perle, una ad una, sul piano di lavoro, formando una colonna verticale e facciamo notare che abbiamo fatto una colonna di 20 perle
– scriviamo sul modulo: 20 = 20 x 1


– diciamo: “Ora vediamo se possiamo fare due colonne con le nostre 20 perle”
– formiamo due colonne nella tavola forate e diciamo: “20 perle possono essere messe in due colonne di 10 perle”
– scriviamo sul modulo: 20 = 10 x 2


– diciamo: “ora vediamo se possiamo creare tre colonne con le nostre 20 perle”
– spostiamo le perle verso la terza colonna, una ad una, prendendole dal basso e alternando le colonne
– diciamo: “Venti perle non possono formare tre colonne uguali”


– diciamo: “Proviamo con quattro colonne”
– spostiamo le perle verso la quarta colonna
– scriviamo sul modulo: 20 = 4 x 5


– continuiamo fino a quando non avremo sperimentato tutte le colonne fino al 10

– riponiamo il materiale usato
– invitiamo il bambino a cercare i fattori di altri numeri (il 12, il 16, il 18, il 24, ecc.)

Età:
– dai 7 ai 9 anni

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Presentazione

Materiali:
– tavola forata della moltiplicazione
– cartellini dei prodotti
– tavola I della moltiplicazione.

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

cartellini dei prodotti 

Presentazione:
– il bambino pesca un cartellino dei prodotti
– registra il prodotto sul suo quaderno
– conta le perle nel numero indicato dal prodotto e le mette in una ciotola


– crea una moltiplicazione che soddisfi il prodotto e la rappresenta con le perle sulla tavola forata

– al termine controlla la correttezza dell’esercizio consultando la tavola I della moltiplicazione.

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Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

Scopo:
– fornire un aiuto per la memorizzazione delle tabelline
– comprendere il processo di moltiplicazione
– preparare alla comprensione della divisione
– comprendere la proprietà commutativa della moltiplicazione
– imparare a scrivere le moltiplicazioni
– imparare a registrare i risultati delle operazioni
– comprendere il significato di prodotto, fattori, moltiplicando e moltiplicatore
– comprendere il significato di multiplo e numero primo
– preparare al calcolo del minimo comune multiplo.

Età:
– a partire dai 5 anni, fino ai 9

La tavola forata usata nelle presentazioni è stata prestata da Montessori 3D di Boboto.

Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione

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Esercizi di aritmetica per la classe seconda

Esercizi di aritmetica per la classe seconda in schede pronte per il download e la stampa in formato pdf: addizione, sottrazione, moltiplicazione, numerazioni, maggiore e minore, calcolo veloce, ecc. Il materiale è composto da 24 pagine:

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Esercizi di aritmetica per la classe seconda

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Ruota o mandala delle tabelline Montessori

Ruota o mandala delle tabelline Montessori – Il bambino può avere già osservato, in natura, ordini numerici in determinati sistemi, per esempio nelle piante la specifica disposizione dei petali e dei sepali o delle antere: è facile per lui scoprire la regolarità di un disegno anche nelle tabelline.

la stella a 5 punte nella disposizione dei semi della mela

Costruire la ruota delle tabelline è molto semplice ed economico. Noi abbiamo ritagliato dei dischi di compensato del diametro di circa 25cm. Poi abbiamo praticato col trapano dieci fori lungo il bordo, a distanza regolare, e vi abbiamo inserito ed incollato dei tasselli di legno. I bambini li hanno rifiniti con la carta vetrata.

Senza trapano e tasselli, si possono anche più semplicemente piantare sul retro dieci chiodi con la testa grossa, lasciandoli sporgere sul davanti (per la punta) per almeno un centimetro.

Al legno può naturalmente essere sostituito del cartone spesso, più semplice da ritagliare)

I tasselli (o i chiodi) vengono quindi numerati da 0 a 9. Come verrà spiegato meglio di seguito, nel cerchio vengono prese in considerazione solo le unità, mentre le decine bisogna ricordarle. Se ad esempio dobbiamo segnare il numero 16 useremo il chiodino 6, per il 63 il chiodino 3, ecc…

Ruota o mandala delle tabelline Montessori 

Tabellina del 2
Il filo di lana sullo 0, sul 2, sul 4, sul 6, sull’8, sullo 0 (10), poi ancora sul 2 (12), sul 4 (14), sul 6 (16), sull’8 (18) e ancora sullo 0 (20)

Così, mentre il bambino ripete oralmente la tabellina, sulla ruota si crea questo:

Ruota o mandala delle tabelline Montessori 

Tabellina del 3

Il filo di lana sullo 0, sul 3, sul 6, sul 9, sul 2 (12), sul 5 (15), sull’8 (18), sull’1 (21), sul 4 (24), sul 7 (27) e di nuovo sullo 0 (30)

Così, mentre il bambino ripete oralmente la tabellina, sulla ruota si crea questo:

Ruota o mandala delle tabelline Montessori 

Tabellina del 4

Filo di lana sullo 0, sul 4, sull’8, sul 2 (12), sul 6 (16), ancora sullo 0 (20), poi ancora sul 4, sull’8, sul 2, sul 6 e infine di nuovo sullo 0 (40)

Questa (come naturalmente quella del 6) è la tabellina preferita dai bambini, perchè durante l’esecuzione il disegno risulta molto scomposto, ma al termine dell’esercizio,  ripetendo oralmente la tabellina si ottiene questa forma:

Ruota o mandala delle tabelline Montessori 

tabellina del 5
Filo di lana una volta sullo 0 e una volta sul 5, fino ad arrivare al 50.

La tabellina del 5 mostra come il 5 è la metà del cerchio, cioè del 10.

Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 6

Anche con la tabellina del 6 si ottiene la stella a 5 punte, come con quella del 4 (infatti 6+4=10), con andamento inverso del filo di lana:

Ruota o mandala delle tabelline Montessori


Tabellina del 7

Allo stesso modo, ripetendo la tabellina del 7 sulla ruota, si ottiene la stella a 10 punte,  come per la tabellina del 3 (infatti 7+3=10)

Ruota o mandala delle tabelline Montessori 

Tabellina dell’8

E ripetendo quella dell’8, si torna al pentagono, come per la tabellina del 2 (8+2=10)

Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 9

ripetendo la tabellina del 9, si vede bene  come questa tabellina , da alcuni considerata “difficile”, si memorizza facilmente procedendo di numero in numero aggiungendo una decina e togliendo una unità:

Ruota o mandala delle tabelline Montessori 

Tabellina del 10

La tabellina del 10 è il cerchio:

Con lo stesso principio si possono preparare dei cubi per sedersi in cerchio,  numerati sempre da 0 a 9:

Ruota o mandala delle tabelline Montessori 

Montessori wheel or mandala of multiplication tables  – The child may have already noted, in nature, numerical orders in certain systems, for example in plants the specific arrangement of petals and sepals, or anthers: it’s easy for them to find out the regularity of a pattern even in the multiplication tables.

the 5-pointed star in the arrangement of apple seeds

Building the wheel of multiplication tables is very simple and cheap. We have cut some disks of plywood of diameter about 25cm. Then we practiced with drill ten holes along the edge, at regular distances, and we have inserted and glued dowels of wood. The children have finished with the sandpaper.

Without drill and dowels, you can also simply plant on the back ten nails with a big head, letting them stick out from the front (for the tip) for at least one centimeter.

Wood can be replaced with thick cardboard, easier to trim.

The dowels (or nails) are then numbered from 0 to 9. As will be explained below, in the circle are taken into account only the units, while the tens must remember. For example, if we have to mark the number 16 we will use the nail 6, to 63 the nail 3, etc …

Multiplication table of  2 The wool thread on the 0, on the 2, on the 4, on the 6, on the 8, on the 0 (10), then again on the 2 (12), on the 4 (14), on the 6 (16), on the 8 (18) and on the 0 (20)

So, while the child repeats the multiplication table orally, on the wheel are creating this:

Multiplication table of  3

The wool thread on the 0, on the 3, on the 6, on the 9, on the 2 (12), on the 5 (15), on the 8 (18), on the 1 (21), on the 4 (24), on the 7 (27) and on the 0 (30)

So, while the child repeats the multiplication table orally, on the wheel are creating this:

Multiplication table of  4

The wool thread on the 0, on the 4, on the 8, on the 2 (12), on the 6 (16), on the 0 (20), on the  4, on the  8, on the 2, on the 6 and on the  0 (40)

This (of course as that of 6) is the multiplication table preferred by children, because when running the design is very decomposed, but at the end exercise, orally repeating the multiplication table is obtained this form:

Multiplication table of  5

Wool thread once on the 0 and once on the 5, up to the 50.

The multiplication table of 5, shows how the 5 is half of the circle, that is, 10.

Multiplication table of  6 Even with the multiplication table of 6 is obtained the 5-pointed star, as with that of 4 (that is 6 + 4 = 10), with the inverse of the wool yarn:

Multiplication table of  7 Similarly, by repeating the multiplication table of 7 on the wheel, you get the star at 10 bits, as for the multiplication table of 3 (in fact 7 + 3 = 10)

Multiplication table of  8

And repeating that of 8, we return to the pentagon, as the multiplication table of 2 (8 + 2 = 10):

Multiplication table of  9

repeating the multiplication table of 9, one can see how this multiplication table, by some considered “difficult”, you learn easily progressing in number in number, adding 1 ten, and removing one unit:

Multiplication table of 10

The multiplication table of 10 is the circle:

With the same principle can be prepared cubes to sit in a circle, always numbered from 0 to 9:

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Tabelline psicomotorie Montessori

Tabelline psicomotorie Montessori. Per la tabellina del 2 ci mettiamo comodamente seduti su una sedia con le mani appoggiate sulle cosce. Al via solleviamo entrambe le mani.

Con la mano destra andiamo a toccare la coscia sinistra e con la sinistra la coscia destra (dicendo silenziosamente “uno”). Una volta incrociate diciamo a voce alta “Due!”.

Proseguiamo con questo movimento incrociato, contando sottovoce e, ogni volta che la sinistra tocca la coscia destra diciamo a voce alta il numero successivo che qui sarà “Quattro”, fino ad arrivare al 20.

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Tabelline psicomotorie Montessori

Per la tabellina del 3 facciamo lo stesso movimento, contiamo sottovoce ma al 3 battiamo le mani e diciamo il numero a voce alta, fino a che si arriva a 30.

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Tabelline psicomotorie Montessori

Per la tabellina del 4 cominciamo come per la tabellina del 2, ma dopo aver toccato la coscia destra, andiamo a toccare con la mano destra il gomito sinistro, e con la mano sinistra il gomito destro; a questo punto diciamo a voce alta “Quattro” e ripetiamo questi movimenti fino a 40.

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Tabelline psicomotorie Montessori

Per la tabellina del 5 procediamo come per la tabellina del quattro e, dopo aver toccato il gomito sinistro, stringiamo con i due pollici le narici del naso e diciamo a voce alta “Cinque”. Proseguiamo allo stesso modo fino a 50.

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Tabelline psicomotorie Montessori

Per la tabellina del 6 ripetiamo lo stesso procedimento fino a 4, andiamo dal gomito destro, con la destra, al lobo dell’orecchio sinistro e con la sinistra al lobo destro, quindi diciamo “Sei”. Proseguiamo fino a 60.

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Tabelline psicomotorie Montessori

Per la tabellina del 7, come quella del 6, ma dopo aver toccato il lobo dell’orecchio destro, tocchiamo con tutte e due le mani la nuca e diciamo “Sette”. Si continua allo stesso modo fino a 70.

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Tabelline psicomotorie Montessori

Per la tabellina dell’8, ripetiamo gli stessi movimenti fino al 6, andiamo quindi dal lobo dell’orecchio destro con la mano destra a toccare la palpebra sinistra e con la mano sinistra la palpebra destra, e una volta arrivati diciamo “Otto”. Ripetiamo gli stessi movimenti fino a 80.

Per la tabellina del 9 Vera Birkenbihl nel suo libro “Imparare malgrado la scuola” ha fornito una possibilità grandiosa e razionale: il risultato lo si può ottenere con le dita.

E questo è ancora più impressionante perchè normalmente ai bambini viene impedito molto presto di contare con le dita.

Mettiamo le mani sulle cosce o sul piano di un tavolo e apriamo le 10 dita.

Ora pieghiamo il mignolo sinistro (9×1) e contiamo da sinistra a destra le dita rimaste distese. Il messaggio più efficace per il cervello sarebbe se, contando, premessimo ogni dito contro la coscia. Maria Montessori ci ricorda l’importanza della memoria muscolare.

Ora distendiamo nuovamente tutte le dita, pieghiamo l’anulare sinistro (9×2) e contiamo allo stesso modo di prima fino al dito piegato: sono 8. Il dito dietro al dito piegato vale 10, quindi siamo a 18.

Distendiamo un’altra volta le dieci dita, ora viene piegato il medio della mano sinistra (9×3) e contando da destra a sinistra fino al dito piegato, arriviamo a 7.

Le due dita dietro il dito piegato sono 20, quindi 27. E procediamo così per tutta la sequenza, di seguito altri esempi:

Tabelline psicomotorie Montessori

In tutte queste attività i bambini trovano il proprio ritmo di movimento e, grazie alle ripetizioni, acquistano sicurezza nelle tabelline, non attraverso un arido apprendimento mnemonico che impegna la parte sinistra del cervello, bensì facendo esperienze ritmiche divertenti che diventano autentico lavoro di memoria, attraverso la rielaborazione in tutti e due i lobi del cervello.

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Operazioni e numerazioni per la 3a classe

Operazioni e numerazioni per la terza classe – esercizi pronti per la stampa in formato pdf.

Operazioni e numerazioni per la 3a classe – formato pdf

Operazioni e numerazioni per la 3a classe

Operazioni e numerazioni per la 3a classe

Numerazioni

Numera per 2 da 0 a 40

Numera per 3 da 0 a 60

Numera per 4 da 0 a 80

Numera per 5 da 0 a 100

Numera per 2 da 1 a 41

Numera per 3 da 1 a 61

Numera per 4 da 1 a 81

Numera per 5 da 1 a 101

Numera per 2 da 40 a 0

Numera per 3 da 60 a 0

Numera per 4 da 80 a 0

Numera per 5 da 100 a 0

Numera per 2 da 45 a 5

Numera per 3 da 62 a 17

Numera per 4 da 87 a 19

Numera per 5 da 97 a 22

(per vedere tutti gli esercizi apri il file pdf)

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Un metodo grafico per la moltiplicazione

…un gioco grafico per eseguire le moltiplicazioni tra numeri a due o a tre cifre, noto come moltiplicazione vedica…

I bambini trovano questo gioco grafico molto interessante, e presenta notevoli vantaggi. Lo consiglio perchè:

– può essere proposto ai bambini a partire dalla seconda o terza di scuola primaria, anche se non sanno ancora moltiplicare con grandi numeri, perchè consente di esercitare l’addizione e le tabelline , e anche il contare, il tutto con la possibilità di autocontrollo dell’errore (basta confrontare il risultato con quello una calcolatrice 🙂 )

– naturalmente può essere proposto poi ai bambini e ai ragazzi della scuola secondaria, come variante del procedimento classico di moltiplicazione, o anche come “prova”

– è un esercizio che migliora le capacità di orientamento spaziale e l’ordine

– è molto gratificante anche in termini estetici

– fa sentire molto bravi in matematica, trovandosi in grado di lavorare anche con grandi numeri.

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Cominciamo con l’esempio più semplice, e moltiplichiamo 12 x 32 =

Per il 12 tracciamo una riga orizzontale in alto (corrispondente alla prima cifra 1)

e due righe orizzontali in basso corrispondenti alla cifra 2:

Poi  tre linee verticali corrispondenti alla cifra 3 del 32:

e, più a destra, due linee verticali corrispondenti alla cifra 2 del 32:

Ora delimitiamo alcune specifiche zone del nostro bel disegno isolando due angoli, così:

e contiamo disegnando un puntino in corrispondenza dei punti di intersezione delle linee, per ognuna delle tre zone delimitate (i due angoli e la zona centrale):

Controlliamo con la calcolatrice, e sì: 12 x 32 fa proprio 384 !

Questo esempio è scelto appositamente perchè contiene solo le cifre 1 2 e 3, ma il gioco grafico funziona con qualsiasi cifra… se il conteggio dei puntini dà risultati a due cifre, però, occorre aggiungere un ulteriore passo alla procedura.

Moltiplichiamo ora 46 x 53

Per prima cosa tracciamo le linee orizzontali corrispondenti al 46, e quelle verticali corrispondenti al 53, come spiegato sopra:

Poi delimitiamo le tre aree del disegno:

e contiamo i puntini in corrispondenza di ogni punto di intersezione delle linee, divisi per area:

Abbiamo 20, 42 e 18. Come possiamo fare?

Partiamo dal 18, lasciamo l’8 al suo posto,  togliamo l’1 e lo spostiamo avanti, verso il 42. 42 +1=43

Del 43 lasciamo il 3 al suo posto e spostiamo avanti il quatto, verso il 20.

20+4 = 24

e 46 x 53 = 2.438

Giochiamo ora con cifre ancora più grandi, il primo esempio è 312 x 131 =

In questi casi, dovendo moltiplicare tra loro due numeri di tre cifre, le aree vanno divise così:

Contiamo, i punti di intersezione presenti in ogni areea, e scriviamo a lato il numero corrispondente:

Come spiegato sopra le cifre che compongono il 10 vanno separate: lo 0 resta al suo posto, l’1 va ad aggiungersi al 3, che diventerà 4:

E il risultato sarà 40.872

Utilizzando cifre più alte, il bambino sarà stimolato a mettere in atto strategie diverse per contare i puntini, e senza dover dire nulla in proposito, presto deciderà da solo di utilizzare le tabelline, ad esempio così:

Per ottenere il risultato, dovrà spostare, a partire dal 18, ogni prima cifra ed aggiungerla al numero che sta davanti, così:

ottenendo il risultato corretto di 357.588

Ho usato spesso a scuola questo semplice gioco grafico per eseguire le moltiplicazioni, esercitare il calcolo orale, l’addizione e stimolare la memorizzazione delle tabelline, ma non sapevo si trattasse della “moltiplicazione vedica“, in questo video chiamata “moltiplicazione cinese“:

Nel web ne parlano, tra gli altri:

http://www.lanostra-matematica.org/

http://areeweb.polito.it/

http://www.softwaredidatticofree.it/

http://spicchidilimone.blogspot.it

visitando questi link troverete informazioni storiche su questo procedimento, varie curiosità, e anche un software…


The vedic

The vedic multiplication. Children find this graphic game very interesting. It has considerable advantages. I recommend it because:
– May be brought to the children in the second or third of primary school, although not yet know with multiply large numbers, because it allows you to exercise the addition and multiplication tables, and even the count,
all with the possibility of self-control error (simply compare the result with a calculator 🙂
– Of course it can be proposed then the older kids, as a variant of the traditional process of multiplication, or even as “proof”
– Is an exercise that improves the ability of spatial orientation and order
– It is also very rewarding in terms of aesthetics
– It makes you feel very good at math, being able to work well with large numbers.

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The vedic multiplication
Let’s start with the simplest example, and we multiply 12 x 32 =

For 12 we draw a horizontal line at the top (corresponding to the first number 1):

and two horizontal lines at the bottom corresponding to number 2:

Then three vertical lines corresponding at the number 3 of 32:

and, more to the right, two vertical lines corresponding at the number 2 of 32:

Now we delimit some specific areas of our beautiful design by isolating two angles:

and we count plotting a point at the points of intersection of the lines, for each of the three zones demarcated (the two corners and the central area):

We check with the calculator, and yes: 12 x 32 does just 384!

This example was chosen specifically because it only contains the numbers 1, 2 and 3, but the graphic game works with any number … if the count of dots gives results in two numbers, however, we must add another step to the procedure.

The vedic multiplication

Now multiply 46 x 53

First we draw the horizontal lines corresponding to the 46, and the vertical corresponding to 53, as explained above:

Then we delimit the three areas of drawing:

and we count the dots in correspondence to each point of intersection of the lines, divided by area:

We have 20, 42 and 18. How can we do?

We start from the 18,
8 to leave the place,
we remove the 1 and we move it forward, towards 42.
42 + 1 = 43

43:
leave 3 in place
and move forward the four, towards 20.
20 + 4 = 24

and 46 x 53 = 2,438

The vedic multiplicationThe vedic multiplication
Let’s play now with even bigger numbers, the first example is 312 x 131 =

In these cases, having to multiply together two three-digit numbers, the areas should be divided so:

We count, the intersection points in each areea, and we write the number corresponding to the side:

As explained above, the numbers that make up the 10 should be separated: 0 stays in place, the 1 to be added to the 3, which will become 4:

And the result will be 40,872

Using higher figures, the child will be encouraged to implement different strategies to count the dots, and without having to say anything about it, soon will decide on its own to use multiplication tables, such as:

To get the result, you will have to move, starting from 18, each first number and add it to the number that is in front, as well:

getting the correct result of 357 588

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Un gioco con le dita per esercitare il calcolo orale e le tabelline

Un gioco con le dita per esercitare il calcolo orale e le tabelline. Ho imparato questo gioco per il calcolo orale e le tabelline anni fa, durante un corso di aggiornamento che trattava dell’ “apprendere la matematica attraverso i sensi”, e vorrei proporlo e consigliarlo perchè presenta numerosi punti di forza:

– come funzioni è abbastanza inspiegabile, per cui ha qualcosa di magico

– richiede memoria e coordinazione: ad ogni dito è assegnato un numero, ma non tutte le dita sono uguali

– permette di esercitare sia le tabelline, sia l’addizione

– si può presentare come metodo “per fare veloce”, mentre in realtà si propone un esercizio abbastanza impegnativo: il bambino lo affronterà con scioltezza percependolo come “trucco più facile”.

Si può proporre a partire dalla terza classe.

Regole

Il gioco serve a moltiplicare tra loro i numeri a partire dal 6

ad ogni dito è assegnato un numero:

– i pollici sono il 6
– gli indici sono il 7
– i medi sono l’8
– gli anulari  sono il 9
– i mignoli sono il 10

ogni dito, a partire da quelli che si toccano e tutti quelli sotto ad essi, valgono ognuno 10

le altre dita valgono ognuna un dito: si contano quelle di una mano e si moltiplicano per quelle dell’altra.

Esempi

In realtà è semplice, basta provare. Gli esempi spiegano meglio…

Esempio 1

vogliamo eseguire la moltiplicazione: 6×6

6 (il pollice sinistro) x 6 (il pollice destro) = le dita corrispondenti ai numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso pollice contro pollice

Quante dita avanzano? 4 dita a sinistra e 4 a destra. Quindi faremo 4×4 = 16

Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 2 (i due pollici). Ognuna vale 10, quindi 10+10 = 20

Allora 6×6= (10+10) + (4×4) = 20+16 = 36

Secondo esempio

vogliamo eseguire la moltiplicazione: 6×7

6 (il pollice sinistro) x 7 (l’indice destro) = le dita corrispondenti a numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso pollice contro indice

Quante dita avanzano? 4 dita a sinistra e 3 a destra. Quindi faremo 4×3 = 12

Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 3 (i due pollici e l’indice destro). Ognuna vale 10, quindi 10+10+10= 30

Allora 6×7= 12+30=42

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Terzo esempio

vogliamo moltiplicare 8×7

8 (il medio sinistro) x 7 (l’indice destro) = le dita corrispondenti ai numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso medio contro indice.

Quante dita avanzano? 2 dita a sinistra e 3 a destra. Quindi faremo 2×3 = 6

Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 5 (i due pollici, i due indici e il medio destro). Ognuna vale 10, quindi 50

Allora 6×7= 6+50=56

A finger play for exercise   mental math and multiplication tables.

I learned this game years ago, during a course that was of ” learning math through the senses “, and I would like to propose it and recommending it because it has many advantages:
– as a functions it is quite inexplicable, so has something magical
– It requires memory and coordination: A number is assigned to each finger, but not all fingers are equal
– Allows you to exercise both tables, both addition
– We can tell the children that is a method “to fast”, when in fact it offers a fairly challenging exercise: the child will face fluently perceiving it as a “trick”.

You can propose starting from the third class.

 A finger play for exercise   mental math and multiplication tables

Rules

The game is to multiply together the numbers from 6

For each finger is assigned a number:

– Thumbs are 6
– Indexes are 7
– The middles are the 8
– Ring fingers are the 9
– The little fingers are 10

each finger, starting with those that are touching and all those under them, each worth 10

the other fingers hold each one finger: are counted those of a hand and they are multiplied by those of the other.

It’s actually simple, just try it. Examples explain better …

A finger play for exercise   mental math and multiplication tables
we want to perform the multiplication: 6×6

6 (left thumb) x 6 (right thumb) = fingers corresponding to the numbers 6 and 6 are touching, then in this case the thumb against thumb

How many fingers are advancing? 4 fingers to the left and 4 right. So we will do 4×4 = 16

How many fingers are
from those that are touching or below? 2 (two inches). Each worth 10, then 10 + 10 = 20

Then 6×6 = (10 + 10) + (4×4) = 20 + 16 = 36


we want to perform the multiplication: 6×7

6 (left thumb) x 7 (right index finger) = fingers corresponding to numbers 6 and 7 are touching, then in this case the thumb against index

How many fingers are advancing? 4 fingers to the left and 3 to the right. So we will do 4×3 = 12

How many fingers are starting with those that are touching or below? 3 (both thumbs and index finger right). Each worth 10, then 10 + 10 + 10 = 30

Then 6×7 = 12 + 30 = 42

we want to multiply 8×7

8 (middle left) x 7 (right index finger) = fingers corresponding to the numbers 8 and 7 touch, so in this case, the middle finger against index.

How many fingers are advancing? 2 fingers to the left and 3 to the right. So we will do 2×3 = 6

How many fingers are starting with those that are touching or below? 5 (two inches, the two indices and middle right). Each one is worth 10, then 50

Then 6×7 = 6 + 50 = 56

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Aritmetica Waldorf: un gioco per la moltiplicazione

E’ un gioco scritto per 20 bambini, per giocare con la moltiplicazione e le tabelline.

Ci sono 10 portoni e 10 cercatori.

I portoni stanno in piedi in cerchio, ed i cercatori stanno fuori. I portoni hanno il viso rivolto verso l’esterno ed indossano dei mantelli fissati al collo ed ai polsi, in vari colori.  I cercatori indossano cappellini di carta di un unico colore.

portone chiuso

I portoni dicono: “Dieci portoni sorvegliano il tesoro e aprirli è facile per loro. Per ogni portone c’è una chiave speciale, ma tu devi scoprire qual è”.

I cacciatori rispondono: “Noi vogliamo il vostro tesoro, e lo ruberemo senza decoro. Ognuno di noi ha lo stesso nome, e ci chiamiamo tutti 2 (o 3, 4, 5, ecc…)

Uno per uno, i cacciatori vanno di fronte ad un portone. Il cercatore chiede: “Sono qua, posso entrare?”

Il portone risponde: “Io sono 2, e tu chi sei?”

“Io sono 2!”

“Allora puoi entrare. 2 è 2×1”

portone aperto

“Io sono 4, e tu chi sei?”

“Io sono  2!”

“Allora puoi entrare. 4 è 2×2”

ecc…

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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori

La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori fai da te stampabile in formato pdf, con istruzioni per la presentazione e l’uso coi bambini.

La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori è un materiale che si presenta a bambini di 3 anni e 1/2 – 4 anni come materiale sensoriale, ma che poi si utilizza tantissimo nella scuola primaria, per le molteplici possibilità di utilizzo nell’ambito delle quattro operazioni e dello studio delle tabelline.

Realizzarlo in proprio è molto semplice. Si tratta di ritagliare le forme che lo compongono secondo questo schema.

Il primo quadratino a sinistra misura 1 x 1 cm, e tutte le forme seguenti aumentano di 1 cm in lunghezza o in altezza.

Se volete  ho preparato il materiale stampabile a grandezza naturale:
– il materiale in forma di tavola, a colori (i fogli sono A 4, quindi lo schema va ritagliato lasciando un margine da un lato e incollati tra loro):

La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
TAVOLA A COLORI

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– lo stesso materiale, con tessere singole da ritagliare, a colori:

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– e in bianco e nero, da stampare su fogli colorati:

Trovi tutti i file qui:

La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori

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Se volete preparare anche le tabelle grandi, fatele naturalmente utilizzando i colori corrispondenti alle tessere, nelle seguenti misure: 1 x 1  3 x 3  6 x 6  10 x 10  15 x 15  21 x 21  28 x 28  36 x 36  45 x 45  55 x 55 :

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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Esempi di presentazione 

Invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio, il bambino srotola il tappeto e vi si porta il materiale. Si sediamo a destra del bambino per iniziare.

Iniziando dal quadrato più piccolo, componiamo il grande quadrato del decanomio procedendo per un colore alla volta.

Quando il bambino si sente pronto può procedere da solo.

Terminata la composizione del quadrato, riporre tutti i pezzi procedendo in ordine inverso.

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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori

Varianti

1. si può procedere alla composizione del grande quadrato posizionando prima in diagonale i dieci quadrati, e poi completando con i rettangoli.

2 una volta composto il quadrato, si può rimuovere ordinatamente una serie intera, e chiedere al bambino di formare un quadrato con le tessere rimanenti

3. una volta composto il quadrato, chiedere al bambino di formare quanti più quadrati più piccoli riesce a fare utilizzando le tessere del quadrato grande.

4. una volta composto il quadrato, togliere tutti i quadrati (diagonale) e con i soli rettangoli chiedere al bambino di comporre quanti più quadrati riesce.

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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori

Applicazioni in ambito matematico

Le forme che compongono il quadrato del decanomio si ricollegano al valore numerico e in questo modo è possibile manipolare il materiale per esercitare l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione, e naturalmente le tabelline.

La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori

Alcuni spunti

– è molto bello riprendere la torre rosa e la scala marrone, per far rielaborare al bambino un’esperienza che ha vissuto da più piccolo inserendo elementi di maggior complessità:

Il valore numerico può essere visualizzato con l’ausilio delle barrette di perle colorate. Si possono utilizzare le schede dei numeri:

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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori

e con questi visualizzare varie operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione:

Si possono visualizzare le tabelline:

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