Anche se sembra un gioco semplice, il mancala non è un gioco di fortuna, ma piuttosto di pianificazione strategica, stima e calcolo delle quantità. Nelle versioni di mancala più complesse si inserisce anche l’elemento della velocità, dando un vantaggio a chi ha mente e dita abbastanza agili da superare l’avversario.
Mancala in realtà non è un gioco, ma piuttosto una famiglia di giochi che condividono alcune regole di base che possono variare notevolmente per complessità, tanto da poter essere paragonabili al go asiatico o agli scacchi. In questo articolo parlo del mancala giocato con le regole del kalah (o kalaha), il più adatto ai bambini.
Il mancala è uno dei giochi da tavolo per due giocatori più antichi al mondo. Le tavole mancala più antiche sono state trovate in Giordania in un insediamento neolitico e risalgono al 6000 aC circa, epoca in cui gli uomini stavano iniziando a padroneggiare l’agricoltura e l’allevamento. Antichissime tavole mancala sono state rinvenute in tutta l’Africa e in Iran. La rara scoperta di queste tavole dimostra che il mancala è uno dei giochi più antichi, se non il più antico conosciuto dall’umanità, ma non chiarisce dove e quando abbia avuto origine, considerando che può essere giocato semplicemente scavando buche temporanee nel terreno e utilizzando semi deperibili che non lasciano tracce archeologiche.
Qualunque variante si giochi, due giocatori, distribuiscono le “pedine” (sassi, conchiglie, semi o perfino palline di sterco animale) all’interno di file di fori (case o pozzi) disposti parallelamente, e in qualunque cultura si giochi, queste pedine sono chiamate “semi” e il loro movimento da un foro all’altro viene definito “semina”. Questo suggerisce quali potrebbero essere le origini del gioco: piantare semi nel terreno.
Oltre ad essere uno dei giochi più antichi del mondo, è probabilmente anche uno dei più giocati: anche se in Europa è poco conosciuto, è diffusissimo in tutto il continente africano, in Asia e nelle Americhe. In Africa pare ci siano tante varianti di regole di gioco quanti sono i gruppi etnici o addirittura le città.
Il mancala assume in Africa anche significati magici e metaforici. Spesso il tavoliere rappresenta il villaggio, dove ogni buca è una capanna. I semi singoli vengono chiamati donne o vedove, due semi vengono chamati sposi, poi ci possono essere i capi, i bambini, il bestiame, ecc.
Perchè proporre il mancala ai bambini
affina la motricità fine e la coordinazione occhio-mano, impegnando i muscoli di tutta la mano
permette di esercitare le abilità di conteggio in modo divertente, raccogliendo e distribuendo i semi
insegna ad attendere e rispettare i turni
permette di esercitare l’abilità di stima di quantità
aiuta a sviluppare la capacità di fare previsioni, mettere in atto strategie, il ragionamento astratto ipotetico-deduttivo. Giocare a mancala richiede il conteggio mentale e la previsione del movimento dei semi sul tavoliere
stimola le capacità di attenzione e concentrazione
porta all’intuizione delle proprietà della moltiplicazione.
Giochiamo a mancala
Come dicevo, la variante di mancala che propongo ai bambini è quella giocata con le regole del kalah.
Il tavoliere può essere acquistato, o meglio può essere costruito con i bambini. E’ composto da due file di sei buche disposte parallelamente. A destra e a sinistra si trovano due buche più grandi, i granai. Il nostro è fatto con fondi di bicchierini di plastica e ciotoline incollate su un rettangolo di cartone. I semi sono soia.
Preparazione I giocatori siedono uno di fronte all’altro davanti al tavoliere. La fila di buche davanti ad ogni giocatore è la sua, e il suo granaio è quello alla sua destra. In ogni buca si mettono 4 semi, mentre i granai restano vuoti.
Scopo del gioco Vince chi al termine della partita ha collezionato il maggior numero di semi nel suo granaio.
Gioco
Il gioco procede in senso antiorario e si gioca a turno.
Semina
Quando è il suo turno, il giocatore prende in mano tutti i semi di una delle sue buche e li distribuisce in senso antiorario nelle buche successive, uno per buca. Se dopo aver distribuito i semi nelle sue buche e nel suo granaio avanzano semi, può continuare a distribuire i semi nelle buche dell’avversario, uno per buca. Se dopo aver distribuito i semi nelle sue buche, nel suo granaio e nelle buche dell’avversario avanzano semi, il giocatore continua la distribuzione tornando alle sue buche, ma non può mettere semi nel granaio dell’avversario. In altre parole la distribuzione continua finchè i semi non sono terminati, eventualmente saltando il granaio dell’avversario.
Tocca ancora a te
Se il giocatore riesce a depositare l’ultimo seme nel suo granaio, ha diritto ad un altro turno, può quindi prendere in mano tutti i semi di un’altra delle sue buche e distribuirli in senso antiorario nelle buche successive, uno per buca. Così tutte le volte che riuscirà a mettere l’ultimo seme di un mucchietto nel suo granaio.
Cattura
Se il giocatore riesce a mettere l’ultimo seme del suo mucchietto in una buca vuota della sua fila di buche, catturerà tutte le pietre dell’avversario che si trovano nella buca direttamente di fronte. Metterà quindi nel suo granaio i semi dell’avversario e il suo seme, e il turno passerà all’avversario.
Conclusione
Il gioco termina quando tutte le buche di uno dei due giocatori risultano vuote. Se l’altro giocatore ha ancora dei semi nelle sue buche, restano sue: può quindi prenderle e metterle nel suo granaio.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri per bambini della scuola d’infanzia e primaria. Le perle fotografate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto.
Il materiale dello scaffale delle perle colorate comprende, per ciascuno dei dieci numeri: – il bastoncino che lo rappresenta (prima potenza); – tanti quadrati del numero quante sono le unità costituenti la base (seconda potenza), – un cubo formato di tanti quadrati quante sono le unità costituenti la base (terza potenza); – una catena fatta di tante perle quante sono quelle del quadrato, in cui risultano distinti i diversi bastoncini costituenti il quadrato – una catena corrispondente al cubo: in essa si distinguono le catene dei quadrati e, nell’ambito di queste ultime, i bastoncini rappresentanti le basi.
__________________ Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Attività 1 – forme geometriche con le catene corte
Materiale: – catene corte – tappeto.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Descrizione dell’attività: – mettiamo le catene corte sul tappeto – prendiamo la catena del tre e formiamo il triangolo – chiediamo al bambino di identificare la forma – proseguiamo in ordine con le altre catene, componendole in fila sul tappeto; possiamo anche chiedere al bambino di prevedere la forma successiva prima di comporla.
Età: dai 4 anni.
Scopo: oltre a familiarizzare con le catene corte dello scaffale, il bambino impara che c’è un collegamento tra i numeri e la geometria. Rinforza inoltre la nomenclatura relativa alle forme geometriche.
___________________ Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Attività 2 – forme geometriche concentriche con le catene corte
Materiali: – catene corte – tappeto.
Descrizione dell’attività: – con la catena del 3 formiamo sul tappeto il triangolo, poi con la catena del 4 costruiamo in quadrato attorno al triangolo e proseguiamo così con tutte le altre catene. Ogni volta verbalizziamo quello che abbiamo fatto dicendo, ad esempio: “Il triangolo è inscritto nel quadrato”, “Il quadrato circoscrive il triangolo ed è inscritto nel pentagono” e così via.
Età: dai 4 anni.
Scopo: oltre a familiarizzare con le catene corte dello scaffale, il bambino impara che c’è un collegamento tra i numeri e la geometria. Rinforza inoltre la nomenclatura relativa alle forme geometriche.
_______________________ Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Attività 3 – esplorazione del quadrato
Materiale: – cartellini in bianco e matita – catene corte di ogni numero – quadrati di ogni numero.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Descrizione dell’attività: – prendiamo ad esempio la catena corta del 5, distendiamola sul tappeto, quindi ripieghiamola in modo da formare il quadrato. Chiediamo: “Che cosa abbiamo fatto?”. Il bambino risponderà: “Un quadrato” – indichiamo la base del quadrato e diciamo: “Per base abbiamo cinque perle”. Scriviamo su un cartellino 5 – indichiamo il lato e diciamo: “Per lato abbiamo 5 perle”. Scriviamo 5 su un altro cartellino
– diciamo: “Questa forma è un quadrato, possiamo verificarlo confrontandolo col quadrato del 5” – compariamo la catena ripiegata col quadrato del 5 – diciamo: “Quando parliamo di questo quadrato possiamo dire che si tratta di cinque per cinque volte, che formano il quadrato del cinque. In matematica per scrivere cinque al quadrato facciamo così”
– prendiamo un terzo cartellino e scriviamo 5² dicendo: “Prima si scrive 5, e poi 2 in alto e a destra del numero” – diciamo: “Ora siamo in grado di dire che cinque preso cinque volte mi dà cinque alla seconda” – scriviamo su due cartellini i segni dell’operazione e componiamo 5 x 5 = 5²
– continuiamo allo stesso modo con altre catene.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri _________________ Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Attività 4 – esplorazione del quadrato
Materiale: – cartellini bianchi e matita – catene corte – quadrati dei numeri.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Descrizione dell’attività: – mettiamo la catena del quadrato dell’1 sul tappeto, a sinistra, e chiediamo: “Cosa abbiamo qui? Abbiamo 1 preso 1 volta”. Scriviamo su un cartellino 1 x 1. Diciamo: “Il risultato dell’operazione è 1²”. Scriviamo 1² su un cartellino ed affianchiamolo al primo. Chiediamo: “Qual è il suo valore? Il suo valore è 1”. Scriviamo 1 su un altro cartellino e affianchiamolo al secondo
mettiamo la catena corta del 2 sotto alla prima e ripieghiamola. Diciamo: “Qui abbiamo 2 preso 2 volte”. Scriviamo 2 x 2. Diciamo: “Si tratta del quadrato del 2, cioè due al quadrato, che si scrive così”. Scriviamo 2² su un altro cartellino. Chiediamo: “Qual è il valore di 2². Il valore è 4”. Scriviamo 4 su un altro cartellino. Continuiamo così fino alla catena corta del 10.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
_______________________ Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Attività 5 – esplorazione del cubo
Materiale: – cartellini bianchi e matita – catene lunghe – quadrati e cubo dei numeri.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Descrizione dell’attività: – prendiamo ad esempio la catena lunga del 5 e disponiamola in linea retta sul tappeto, quindi ripieghiamola per formare i quadrati. Chiediamo ai bambini: “Cosa abbiamo fatto? Abbiamo ottenuto un quadrato di 5 preso 5 volte” – sovrapponiamo un quadrato su ogni quadrato formato dalla catena ripiegata
– raccogliamo i quadrati e impiliamoli uno sull’altro per formare un cubo
– indichiamo i 5 quadrati sovrapposti e chiediamo: “Quale forma abbiamo ottenuto? Un cubo”. – scriviamo su un cartellino 5 x 5. Indichiamo il primo quadrato e mettiamo su di esso il cartellino che abbiamo scritto
– diciamo: “5 x 5 è il quadrato di cinque, che possiamo anche scrivere 5²”. Scriviamo il cartellino, mettiamo 5 x 5 sul tappeto e 5² sul primo quadrato
– ricontiamo i quadrati, che sono cinque, e diciamo “Il cubo è formato da 5 x 5 per 5 volte” – prendiamo il cubo del 5 per confrontarlo con quello formato dai quadrati. Si tratta proprio di un cubo. Indichiamo il primo quadrato, poi contiamolo con i rimanenti quadrati: “Il cubo è formato da 5 quadrati”. Scriviamo su un nuovo cartellino il numero 5 e posizioniamolo in verticale lungo uno spigolo del cubo. Diciamo: “Il cubo è formato da 5 x 5 x 5”. Aggiungiamo x 5 al 5 x 5 al cartellino sul tappeto e togliamo il 5 dal cubo
“Per indicare 5 x 5 x 5, che è anche 5² x 5 scriviamo 5³. Cinque alla terza è il cubo del cinque” – mettiamo il cartellino a fianco del primo cartellino sul tappeto: 5² x 5 = 5 × 5 x 5 = 5³ – contando la catena possiamo anche conoscere il valore del cubo
– continuiamo queste esplorazioni con altre catene.
_______________________ Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Attività 6 – esplorazione del cubo
Materiali: – cartellini bianchi e matita – catene lunghe, quadrati e cubi dei numeri.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Descrizione dell’attività: – portiamo il materiale sul tappeto – prendiamo la perla dell’1 che rappresenta il numero 1, il quadrato di 1 e il cubo di 1. – diciamo: “Uno preso una volta è 1 x 1, cioè 1². Qual è il suo valore? 1.”. Scriviamo su un cartellino 1 x 1 = 1² = 1 e mettiamolo sul tappeto. Diciamo: “Il suo cubo è 1² x 1, cioè 1³. Qual è il suo valore? Sempre 1”. Scriviamo su un altro cartellino 1 x 1 x 1 = 1³ = 1 e mettiamolo sul tappeto. – prendiamo i due quadrati del 2 e mettiamoli uno sull’altro. Diciamo: “Questo è un quadrato del 2 preso due volte, che insieme formano il cubo del 2”. Confrontiamo col cubo del 2. Scriviamo su un cartellino 2² x 2. Diciamo “Due al quadrato per due è come dire 2 x 2 x 2, che è come dire due al cubo”. Scriviamo su un altro cartellino 2 x 2 x 2 = 2³ e chiediamo: “Qual è il suo valore?”. I bambini rispondono contando le perle o se serve utilizzando la catena lunga del 2 e noi completiamo il cartellino: 2 x 2 x 2 = 2³ = 8 – prendiamo tre quadrati del 3 e mettiamoli uno sull’altro. Diciamo: “Questo è un quadrato del 3 preso 3 volte, che insieme formano il cubo del 3”. Confrontiamo col cubo del 3. Scriviamo su un cartellino 3² x 3. Diciamo “Tre al quadrato per tre è come dire 3 x 3 x 3, che è come dire tre al cubo”. Scriviamo su un altro cartellino 3 x 3 x 3 = 3³ e chiediamo: “Qual è il suo valore?”. I bambini rispondono a memoria, o contando le perle o se serve utilizzando la catena lunga del 3 e noi completiamo il cartellino: 3 x 3 x 3 = 3³ = 27 – proseguiamo allo stesso modo con tutti i cubi fino a 10 x 10 x 10
_______________________ Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Attività 7 – forme geometriche con le catene lunghe
Materiale: – catene lunghe – quadrati e cubi.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Descrizione dell’attività: – prendiamo una catena lunga e componiamo con essa una versione più grande della stessa forma che avevamo creato con la catena corta corrispondente (ad esempio il triangolo per quella del 3)
poniamo un quadrato ad ogni angolo della forma, ed in cubo nel centro.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri Attività – la piramide dei quadrati dei numeri
Materiali: -i quadrati dei numeri.
Descrizione dell’attività:
– mettiamo i quadrati uno sull’altro a formare una piramide, dal quadrato del 10 a quello dell’1
– diciamo al bambino: “Oggi calcoleremo il valore di questa piramide”
– cominciando dal quadrato dell’1 procediamo nei conteggi:
Se paragoniamo la torre dei cubi di perle con la torre rosa, sapendo che il cubo dell’ 1 misura 1 centimetro cubo, diremo che la torre rosa misura 3025 cm³.
Perle colorate Montessori: altre attività coi quadrati e i cubi dei numeri
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione. Presentazioni ed esercizi per bambini della scuola primaria. Lo scopo di questo materiale è la memorizzazione del risultato di tutte le combinazioni ottenute ripetendo i numeri da 1 a 9, da una a 9 volte. L’esercizio è così semplice che si può proporre a bambini fra i 5 anni e mezzo e i 6 anni.
Si tratta di una tavoletta quadrata con 100 incavi (100 = 10 x 10), in ciascuno dei quali si può collocare una perla. In alto, come intestazione delle colonne verticali di incavi, sono stampati i numeri da 1 a 10. Nella parte sinistra della tavoletta, in posizione mediana, si trova un incavo nel quale è possibile inserire un cartoncino su cui è stampato in rosso uno dei numeri da 1 a 10. Questo cartoncino, che riveste il ruolo di moltiplicando, è intercambiabile. Nell’angolo in alto a sinistra c’è un grande incavo circolare, che serve ad alloggiare un gettone rosso che va collocato sui numeri che rappresentano le volte; questo gettone cambierà continuamente posto, seguendo la tabellina in azione. Completa il materiale una scatolina contenente 100 perle sciolte.
Tutto il materiale stampabile presente in questo articolo: – moduli della moltiplicazione – Tavola I della moltiplicazione – cartellini delle moltiplicazioni da svolgere – cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione – moduli per la ricerca dei fattori – cartellini dei prodotti è disponibile per gli abbonati, pronto per la stampa, qui:
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
L’esercizio, come descritto da Maria Montessori, è molto semplice: supponiamo di voler moltiplicare il 6 per la serie dei numeri da 1 a 10. Avremo: 6 x 1, 6 x 2, 6 x 3, 6 x 4, 6 x 5, 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9, 6 x 10: – inseriamo nella casella di sinistra il cartoncino col numero 6 – per moltiplicare 6 per 1, prima di tutto collochiamo il gettone rosso sul numero 1 che contrassegna la prima colonna di incavi – poi si dispongono 6 perle nei primi 6 incavi verticali della colonna dell’1 – per moltiplicare 6 x 2 spostiamo il gettone al di sopra del 2, prendiamo altre 6 perle e incolonniamole al di sotto del 2 – Per moltiplicare 6 x 3 spostiamo il gettone al di sopra del 3, prendiamo altre 6 perle e incolonniamole al di sotto del 3 – proseguiamo così fino a raggiungere 6 x 10.
Lo spostamento del gettone ha lo scopo di indicare volta per volta il nuovo moltiplicatore, e richiede al bambino un’attenzione sempre attiva e la massima esattezza di esecuzione. Mentre il bambino esegue questo esercizio, scrive i prodotti su apposite schede o “moduli della moltiplicazione”:
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
moduli della moltiplicazione
Durante l’esercizio con la tavola forata il bambino dovrà scrivere sui moduli soltanto i prodotti che ha ottenuto aggregando le perle a gruppi di 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Maria Montessori consiglia di preparare ogni modulo in dieci copie, di modo che il bambino possa ripetere l’esercizio dieci volte per ogni tabellina. La ripetizione di uno stesso esercizio porterà il bambino a trasformare l’attività pratica in facoltà di ricordare a memoria le combinazioni della moltiplicazione.
Dopo che i bambini hanno riempito per molte volte le serie di moduli, aiutandosi col materiale, si offre loro la Tavola I della moltiplicazione:
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Tavola I della moltiplicazione
Si tratta di una tavola di controllo che serve al bambino a verificare se ha commesso qualche errore nel calcolo delle moltiplicazioni. Tabellina dopo tabellina, numero dopo numero, il bambino può verificare con la tavola se ogni prodotto corrisponde a quello presente in una delle 10 colonne. Eseguito con la massima attenzione questo controllo, i bambini sono in possesso di serie numeriche sicuramente prive di errori.
Su di un foglio copiano poi dai moduli le tabelline, una accanto all’altra e nella loro successione. Con questo lavoro, il bambino otterrà una tavola uguale a quella che ha usato per i controlli.
______________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione Presentazione del materiale
Materiale: – tavola forata per la moltiplicazione.
Presentazione: – invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un nuovo materiale chiamato tavola forata per la moltiplicazione” – mettiamo il materiale di fronte a noi sul piano di lavoro. Mettiamo la scatolina a sinistra della tavola, in alto – apriamo la scatolina, mettiamo il coperchio a sinistra della tavola e sul coperchio mettiamo i tasselli dei numeri
– diciamo, ad esempio: “Ora prenderemo 7 per 6 volte” – inseriamo il tassello del numero 7 nella tavola
– mettiamo il gettone rosso sul numero 6 – formiamo la prima colonna verticale di 7 perle
– completiamo le altre colonne, fino ad averne sei
– contiamo le perle a voce alta – scriviamo su un cartellino bianco l’operazione e il risultato
– rimettiamo le perle nella scatola, il gettone rosso nel suo alloggiamento e il tassello sul coperchio della scatola – invitiamo il bambino a ripetere l’esercizio inventando e scrivendo una moltiplicazione – mostriamo al bambino dove e come riporre il materiale al termine dell’esercizio.
______________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini bianchi e penna nera.
Nota: – per presentare il materiale evitiamo di usare la tabellina dell’uno, perchè non rende il concetto di moltiplicazione; scegliamo qualsiasi altra unità.
Presentazione: – invitiamo un gruppo di bambini ad unirsi a noi per l’esercizio – portiamo il materiale al tavolo o al tappeto – mostriamo al bambino la tavola forata, mettiamola sul piano di lavoro accanto alla scatolina contente le perle, il gettone e i tasselli dei numeri – diciamo: “In questo esercizio il numero da moltiplicare è il 3. Lavoreremo col numero tre” – chiediamo a un bambino di prendere il tassello del numero 3 e mostriamo come inserirlo nella tavola – collochiamo il tassello del 3 nel foro della tavola e diciamo: “Questo numero ci ricorderà con quale tabellina stiamo lavorando”
– collochiamo il gettone rosso sulla prima colonna (numero 1) e incolonniamo tre perle sotto al numero 1 – incoraggiamo i bambini ad iniziare a contare le perle a 3 a 3, invece di contare ogni perla singolarmente – indichiamo la colonna di perle e diciamo “Tre preso una volta, tre”
– spostiamo di volta in volta il gettone e completiamo le colonne 1, 2, 3, 4 fino ad arrivare a “Tre preso quattro volte, dodici”
– scriviamo il risultato sul cartellino.
_______________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – moduli della moltiplicazione – tavola I della moltiplicazione.
Presentazione: -scegliamo un modulo da compilare, ad esempio quello del 4 – inseriamo il tassello del numero 4 nella tavola e spostiamo il gettone rosso sulla colonna dell’1
– il bambino legge la prima combinazione del modulo indicando il 4 del tassello e il numero segnato dal gettone rosso e dicendo: “Quattro preso una volta” – riempie la prima colonna, conta le perle e registra il risultato sul modulo
– il bambino sposta il gettone e legge la combinazione successiva “Quattro per due volte” – riempie la seconda colonna, conte le perle e registra il risultato sul modulo – proseguiamo così con le altre colonne – quando arriviamo alla moltiplicazione in cui moltiplicatore e moltiplicando sono uguali (4×4) facciamo notare la forma geometrica che si crea con le perle
– arrivati e 4 x 10, dopo aver registrato l’operazione sul modulo, il bambino confronta il modulo con la tavola I per verificare la correttezza dell’esercizio
Controllo dell’errore: – la tabella I
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – moduli delle moltiplicazioni (possono essere anche rilegati a formare un libretto) – tavola I della moltiplicazione.
Presentazione: – mostriamo ai bambini i moduli: ce ne è uno per ogni moltiplicando dall’1 al 10, e per ogni moltiplicando ci sono i moltiplicatori dall’1 al 10 – scegliamo un modulo, ad esempio quello del 3 – stabiliamo il moltiplicando 3 sulla tavola, inserendo il tassello del 3 – leggiamo la prima moltiplicazione del modulo: 3 x 1 = – spostiamo il gettone rosso sull’uno e poniamo 3 perle sotto di esso – registriamo il prodotto sul modulo: 3 x 1 = 3
– leggiamo la seconda moltiplicazione: 3 x 2 = – spostiamo il gettone rosso sul due e poniamo 3 perle sotto di esso – registriamo il prodotto sul modulo: 3 x 2 = 6 – proseguiamo così fino a 3 x 10 = 3o
– dopo aver completato il modulo, verifichiamo i risultati confrontandoli con quelli della Tavola I della moltiplicazione.
Nota: – in ogni sistema si numerazione, il massimo prodotto da memorizzare è dato da (b – 1)². Così, per il sistema decimale, avremo (1o – 1)² = 81. Tuttavia Maria Montessori ha ritenuto opportuno, in questo materiale, estendere la memorizzazione delle combinazioni inserendo quella del 10 (da 10×1 a 10×10) per sottolineare la semplicità del nostro sistema. Quello che differenzia i prodotti della tabellina dell’1 da quelli della tabellina del 10 è unicamente uno zero.
_______________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiale: – tavola forata per la moltiplicazione – moduli della moltiplicazione.
Presentazione: – invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un esercizio da svolgere con la tavola forata per la moltiplicazione” – portiamo il materiale sul piano di lavoro (tavolo o tappeto) – mettiamo la scatola a sinistra della tavola, in alto, e togliamo il coperchio – diciamo: “Ora faremo la tabellina del 6” – mostriamo al bambino il modulo per il 6 da compilare – inseriamo il tassello del 6 nella tavola forata e il gettone rosso nel suo alloggiamento – leggiamo sul modulo la prima moltiplicazione: “6 x 1”
– spostiamo il gettone rosso sul numero 1 – mettiamo 6 perle sulla tavola formando una colonna sotto al numero 1 – contiamo le perle a voce alta – registriamo il risultato sul modulo
– spostiamo il gettone rosso sul numero 2 – mettiamo altre 6 perle in colonna – contiamo a voce alta indicando la prima colonna e dicendo: “6”, poi contiamo: “7, 8, 9, 10, 11, 12”, poi ripetendo: “sei, dodici” indicando le colonne – registriamo il risultato sul modulo
– proseguiamo così fino a 6 x 10 = 60
– leggiamo il modulo completato a voce alta – rimettiamo le perle nella scatola e il gettone nel suo alloggiamento – invitiamo il bambino a completare un’altra tabellina e a leggerla a voce alta ad un altro bambino.
Età: – dai 7 ai 9 anni.
________________________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini delle moltiplicazioni da svolgere – tavola I della moltiplicazione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
cartellini delle moltiplicazioni da svolgere
Presentazione: – per facilitare il lavoro del bambino in questo esercizio, disponiamo i tasselli dei numeri in riga o in colonna sul piano di lavoro, mentre terremo i cartellini delle moltiplicazioni da svolgere in un cestino – il bambino pesca un cartellino e copia l’operazione sul suo quaderno, ad esempio 6×4
– il bambino inserisce il tassello del numero 6 nella tavola forata e sposta il gettone rosso sul numero 1 della prima colonna, quindi mette nei fori sottostanti le prime 6 perle e conta: “Sei”
– il bambino sposta il gettone sul numero 2 della seconda colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Dodici” – il bambino sposta il gettone sul numero 3 della terza colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Diciotto” – il bambino sposta il gettone sul numero 4 della quarta colonna, mette nei fori sottostanti altre sei perle e conta: “Ventiquattro” – il risultato della moltiplicazione 6 x 4 è 24, e il bambino lo scrive sul quaderno
– il bambino verifica la correttezza dell’esercizio consultando la tavola I della moltiplicazione. Questo non rappresenta solo un lavoro di autocontrollo, ma aiuta anche la memorizzazione
– il bambino rimuove le perle e il tassello dalla tavola forata, rimette il cartellino della moltiplicazione da eseguire nel cesto e ne pesca uno nuovo, per ripetere l’esercizio con altri numeri.
Controllo dell’errore: – la tavola I della moltiplicazione
Nota: – perchè memorizzi le tabelline è necessario che il bambino ripeta il numero che si crea dopo aver messo ogni gruppo di perle nella tavola forata. E’ bene quindi che l’insegnante supervisioni, in un primo tempo, l’attività del bambino, per evitare che conti le singole perle dopo aver completato lo schema sulla tavola forata. E’ chiaro che se il bambino contasse le perle una ad una ad esercizio ultimato, non memorizzerebbe mai le tabelline.
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini delle moltiplicazioni da svolgere.
Presentazione: – mettiamo la tavola forata al centro del tavolo ed esaminiamola con il bambino – il numero che si inserisce nella finestra di sinistra è chiamato moltiplicando. Ci dice quante perle formano un gruppo, cioè una colonna – il gettone rosso, che si trova nel suo alloggiamento in alto a sinistra, serve a indicare il moltiplicatore. Mentre si esegue l’operazione indica per quante volte vogliamo moltiplicare il numero – peschiamo un cartellino delle moltiplicazioni da svolgere, ad esempio 8 x 3 = …….
– il bambino copia l’operazione sul suo quaderno – inseriamo la tessera del 8 nella tavola forata, per il moltiplicando – spostiamo il gettone rosso sul numero 3 della tavola forata per indicare il moltiplicatore
– l’operazione ci chiede di formare 3 gruppi di 8 perle ognuno – spostiamo il gettone rosso sul numero 1 e sotto di esso formiamo una colonna di 8 perle – spostiamo il gettone rosso sul numero 2 e sotto formiamo una colonna di 8 perle – spostiamo il gettone rosso sul numero 3 e sotto formiamo una colonna di 8 perle – indichiamo moltiplicatore e moltiplicando dicendo: “3 gruppi di 8 perle” e ricontiamo le perle – registriamo il prodotto sul quaderno
– il bambino può continuare ad esercitarsi autonomamente col materiale.
Note: – il concetto di moltiplicazione è già stato introdotto con le perle dorate, dove la stessa quantità veniva aggiunta più volte a se stessa. Con la tavola forata vogliamo facilitare la memorizzazione dei prodotti per favorire e velocizzare le capacità di calcolo del bambino.
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini delle moltiplicazioni da svolgere – tavola I della moltiplicazione.
Presentazione: – il bambino pesca un’operazione, ad esempio 7 x 4 e la copia sul suo quaderno – si stabilisce il moltiplicando inserendo nella tavola forata la tessera del 7 – si stabilisce il moltiplicatore spostando il gettone rosso sul numero 4
– si sposta il gettone rosso sul numero 1 e si incolonnano sotto di esso le prime 7 perle (7×1=7), poi si sposta il gettone sul 2 (7×2=14), sul 3 (7×3=21) e infine sul 4 (7×4=28) – si contano di nuovo le perle: 7, 14, 21, 28 – si registra il risultato sul quaderno: 7 x 4 = 28 – si controlla il risultato confrontandolo con quello stampato sulla tavola I della moltiplicazione
– rimuoviamo perle e tassello dalla tavola e rimettiamo il gettone rosso nel suo alloggiamento – il bambino continua ed esercitarsi pescando una nuova moltiplicazione.
Nota: – lavorando sulla tavola con le perle, il bambino crea figure geometriche: quando i due fattori della moltiplicazione sono uguali si forma un quadrato, quando i due fattori sono diversi si forma un rettangolo.
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini delle addizioni da svolgere – tavola I della moltiplicazione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
cartellini delle addizioni per la tavola forata della moltiplicazione
Presentazione: – peschiamo un’addizione – procediamo a rappresentare l’operazione sulla tavola con le perle
– scegliamo la tessera da inserire nella tavola (moltiplicando) – spostiamo il gettone rosso sul moltiplicatore – trascriviamo l’operazione in forma di moltiplicazione e scriviamo il risultato
– confrontiamo il risultato con i risultati stampati sulla tavola I
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – moduli per la ricerca dei fattori.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
moduli per la ricerca dei fattori
Presentazione: – invitiamo il bambino dicendo: “Oggi vorrei mostrarti un nuovo esercizio da svolgere con la tavola forata della moltiplicazione. Oggi faremo insieme la ricerca dei fattori” – diciamo: “Il risultato di una moltiplicazione è chiamato prodotto, mentre i due numeri moltiplicati sono detti fattori. Proviamo a trovare tutti i fattori che possono dare come prodotto il 20” – contiamo 20 perle e mettiamole in una ciotola – mettiamo le perle, una ad una, sul piano di lavoro, formando una colonna verticale e facciamo notare che abbiamo fatto una colonna di 20 perle – scriviamo sul modulo: 20 = 20 x 1
– diciamo: “Ora vediamo se possiamo fare due colonne con le nostre 20 perle” – formiamo due colonne nella tavola forate e diciamo: “20 perle possono essere messe in due colonne di 10 perle” – scriviamo sul modulo: 20 = 10 x 2
– diciamo: “ora vediamo se possiamo creare tre colonne con le nostre 20 perle” – spostiamo le perle verso la terza colonna, una ad una, prendendole dal basso e alternando le colonne – diciamo: “Venti perle non possono formare tre colonne uguali”
– diciamo: “Proviamo con quattro colonne” – spostiamo le perle verso la quarta colonna – scriviamo sul modulo: 20 = 4 x 5
– continuiamo fino a quando non avremo sperimentato tutte le colonne fino al 10
– riponiamo il materiale usato – invitiamo il bambino a cercare i fattori di altri numeri (il 12, il 16, il 18, il 24, ecc.)
Età: – dai 7 ai 9 anni
___________________________ Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Presentazione
Materiali: – tavola forata della moltiplicazione – cartellini dei prodotti – tavola I della moltiplicazione.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
cartellini dei prodotti
Presentazione: – il bambino pesca un cartellino dei prodotti – registra il prodotto sul suo quaderno – conta le perle nel numero indicato dal prodotto e le mette in una ciotola
– crea una moltiplicazione che soddisfi il prodotto e la rappresenta con le perle sulla tavola forata
– al termine controlla la correttezza dell’esercizio consultando la tavola I della moltiplicazione.
___________________________
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Scopo: – fornire un aiuto per la memorizzazione delle tabelline – comprendere il processo di moltiplicazione – preparare alla comprensione della divisione – comprendere la proprietà commutativa della moltiplicazione – imparare a scrivere le moltiplicazioni – imparare a registrare i risultati delle operazioni – comprendere il significato di prodotto, fattori, moltiplicando e moltiplicatore – comprendere il significato di multiplo e numero primo – preparare al calcolo del minimo comune multiplo.
Età: – a partire dai 5 anni, fino ai 9
La tavola forata usata nelle presentazioni è stata prestata da Montessori 3D di Boboto.
Tavola forata Montessori per la memorizzazione della moltiplicazione
Esercizi di aritmetica per la classe seconda in schede pronte per il download e la stampa in formato pdf: addizione, sottrazione, moltiplicazione, numerazioni, maggiore e minore, calcolo veloce, ecc. Il materiale è composto da 24 pagine:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori – Il bambino può avere già osservato, in natura, ordini numerici in determinati sistemi, per esempio nelle piante la specifica disposizione dei petali e dei sepali o delle antere: è facile per lui scoprire la regolarità di un disegno anche nelle tabelline.
la stella a 5 punte nella disposizione dei semi della mela
Costruire la ruota delle tabelline è molto semplice ed economico. Noi abbiamo ritagliato dei dischi di compensato del diametro di circa 25cm. Poi abbiamo praticato col trapano dieci fori lungo il bordo, a distanza regolare, e vi abbiamo inserito ed incollato dei tasselli di legno. I bambini li hanno rifiniti con la carta vetrata.
Senza trapano e tasselli, si possono anche più semplicemente piantare sul retro dieci chiodi con la testa grossa, lasciandoli sporgere sul davanti (per la punta) per almeno un centimetro.
Al legno può naturalmente essere sostituito del cartone spesso, più semplice da ritagliare)
I tasselli (o i chiodi) vengono quindi numerati da 0 a 9. Come verrà spiegato meglio di seguito, nel cerchio vengono prese in considerazione solo le unità, mentre le decine bisogna ricordarle. Se ad esempio dobbiamo segnare il numero 16 useremo il chiodino 6, per il 63 il chiodino 3, ecc…
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 2 Il filo di lana sullo 0, sul 2, sul 4, sul 6, sull’8, sullo 0 (10), poi ancora sul 2 (12), sul 4 (14), sul 6 (16), sull’8 (18) e ancora sullo 0 (20)
Così, mentre il bambino ripete oralmente la tabellina, sulla ruota si crea questo:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 3
Il filo di lana sullo 0, sul 3, sul 6, sul 9, sul 2 (12), sul 5 (15), sull’8 (18), sull’1 (21), sul 4 (24), sul 7 (27) e di nuovo sullo 0 (30)
Così, mentre il bambino ripete oralmente la tabellina, sulla ruota si crea questo:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 4
Filo di lana sullo 0, sul 4, sull’8, sul 2 (12), sul 6 (16), ancora sullo 0 (20), poi ancora sul 4, sull’8, sul 2, sul 6 e infine di nuovo sullo 0 (40)
Questa (come naturalmente quella del 6) è la tabellina preferita dai bambini, perchè durante l’esecuzione il disegno risulta molto scomposto, ma al termine dell’esercizio, ripetendo oralmente la tabellina si ottiene questa forma:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
tabellina del 5 Filo di lana una volta sullo 0 e una volta sul 5, fino ad arrivare al 50.
La tabellina del 5 mostra come il 5 è la metà del cerchio, cioè del 10.
Ruota o mandala delle tabelline Montessori Tabellina del 6
Anche con la tabellina del 6 si ottiene la stella a 5 punte, come con quella del 4 (infatti 6+4=10), con andamento inverso del filo di lana:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 7
Allo stesso modo, ripetendo la tabellina del 7 sulla ruota, si ottiene la stella a 10 punte, come per la tabellina del 3 (infatti 7+3=10)
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina dell’8
E ripetendo quella dell’8, si torna al pentagono, come per la tabellina del 2 (8+2=10)
Ruota o mandala delle tabelline Montessori Tabellina del 9
ripetendo la tabellina del 9, si vede bene come questa tabellina , da alcuni considerata “difficile”, si memorizza facilmente procedendo di numero in numero aggiungendo una decina e togliendo una unità:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Tabellina del 10
La tabellina del 10 è il cerchio:
Con lo stesso principio si possono preparare dei cubi per sedersi in cerchio, numerati sempre da 0 a 9:
Ruota o mandala delle tabelline Montessori
Montessori wheel or mandala of multiplication tables – The child may have already noted, in nature, numerical orders in certain systems, for example in plants the specific arrangement of petals and sepals, or anthers: it’s easy for them to find out the regularity of a pattern even in the multiplication tables.
the 5-pointed star in the arrangement of apple seeds
Building the wheel of multiplication tables is very simple and cheap. We have cut some disks of plywood of diameter about 25cm. Then we practiced with drill ten holes along the edge, at regular distances, and we have inserted and glued dowels of wood. The children have finished with the sandpaper.
Without drill and dowels, you can also simply plant on the back ten nails with a big head, letting them stick out from the front (for the tip) for at least one centimeter.
Wood can be replaced with thick cardboard, easier to trim.
The dowels (or nails) are then numbered from 0 to 9. As will be explained below, in the circle are taken into account only the units, while the tens must remember. For example, if we have to mark the number 16 we will use the nail 6, to 63 the nail 3, etc …
Multiplication table of 2 The wool thread on the 0, on the 2, on the 4, on the 6, on the 8, on the 0 (10), then again on the 2 (12), on the 4 (14), on the 6 (16), on the 8 (18) and on the 0 (20)
So, while the child repeats the multiplication table orally, on the wheel are creating this:
Multiplication table of 3
The wool thread on the 0, on the 3, on the 6, on the 9, on the 2 (12), on the 5 (15), on the 8 (18), on the 1 (21), on the 4 (24), on the 7 (27) and on the 0 (30)
So, while the child repeats the multiplication table orally, on the wheel are creating this:
Multiplication table of 4
The wool thread on the 0, on the 4, on the 8, on the 2 (12), on the 6 (16), on the 0 (20), on the 4, on the 8, on the 2, on the 6 and on the 0 (40)
This (of course as that of 6) is the multiplication table preferred by children, because when running the design is very decomposed, but at the end exercise, orally repeating the multiplication table is obtained this form:
Multiplication table of 5
Wool thread once on the 0 and once on the 5, up to the 50.
The multiplication table of 5, shows how the 5 is half of the circle, that is, 10.
Multiplication table of 6 Even with the multiplication table of 6 is obtained the 5-pointed star, as with that of 4 (that is 6 + 4 = 10), with the inverse of the wool yarn:
Multiplication table of 7 Similarly, by repeating the multiplication table of 7 on the wheel, you get the star at 10 bits, as for the multiplication table of 3 (in fact 7 + 3 = 10)
Multiplication table of 8
And repeating that of 8, we return to the pentagon, as the multiplication table of 2 (8 + 2 = 10):
Multiplication table of 9
repeating the multiplication table of 9, one can see how this multiplication table, by some considered “difficult”, you learn easily progressing in number in number, adding 1 ten, and removing one unit:
Multiplication table of 10
The multiplication table of 10 is the circle:
With the same principle can be prepared cubes to sit in a circle, always numbered from 0 to 9:
Tabelline psicomotorie Montessori. Per la tabellina del 2 ci mettiamo comodamente seduti su una sedia con le mani appoggiate sulle cosce. Al via solleviamo entrambe le mani.
Con la mano destra andiamo a toccare la coscia sinistra e con la sinistra la coscia destra (dicendo silenziosamente “uno”). Una volta incrociate diciamo a voce alta “Due!”.
Proseguiamo con questo movimento incrociato, contando sottovoce e, ogni volta che la sinistra tocca la coscia destra diciamo a voce alta il numero successivo che qui sarà “Quattro”, fino ad arrivare al 20.
____________
Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 3 facciamo lo stesso movimento, contiamo sottovoce ma al 3 battiamo le mani e diciamo il numero a voce alta, fino a che si arriva a 30.
______________
Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 4 cominciamo come per la tabellina del 2, ma dopo aver toccato la coscia destra, andiamo a toccare con la mano destra il gomito sinistro, e con la mano sinistra il gomito destro; a questo punto diciamo a voce alta “Quattro” e ripetiamo questi movimenti fino a 40.
___________
Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 5 procediamo come per la tabellina del quattro e, dopo aver toccato il gomito sinistro, stringiamo con i due pollici le narici del naso e diciamo a voce alta “Cinque”. Proseguiamo allo stesso modo fino a 50.
_____________
Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 6 ripetiamo lo stesso procedimento fino a 4, andiamo dal gomito destro, con la destra, al lobo dell’orecchio sinistro e con la sinistra al lobo destro, quindi diciamo “Sei”. Proseguiamo fino a 60.
_______________________________
Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina del 7, come quella del 6, ma dopo aver toccato il lobo dell’orecchio destro, tocchiamo con tutte e due le mani la nuca e diciamo “Sette”. Si continua allo stesso modo fino a 70.
____________________________
Tabelline psicomotorie Montessori
Per la tabellina dell’8, ripetiamo gli stessi movimenti fino al 6, andiamo quindi dal lobo dell’orecchio destro con la mano destra a toccare la palpebra sinistra e con la mano sinistra la palpebra destra, e una volta arrivati diciamo “Otto”. Ripetiamo gli stessi movimenti fino a 80.
Per la tabellina del 9 Vera Birkenbihl nel suo libro “Imparare malgrado la scuola” ha fornito una possibilità grandiosa e razionale: il risultato lo si può ottenere con le dita.
E questo è ancora più impressionante perchè normalmente ai bambini viene impedito molto presto di contare con le dita.
Mettiamo le mani sulle cosce o sul piano di un tavolo e apriamo le 10 dita.
Ora pieghiamo il mignolo sinistro (9×1) e contiamo da sinistra a destra le dita rimaste distese. Il messaggio più efficace per il cervello sarebbe se, contando, premessimo ogni dito contro la coscia. Maria Montessori ci ricorda l’importanza della memoria muscolare.
Ora distendiamo nuovamente tutte le dita, pieghiamo l’anulare sinistro (9×2) e contiamo allo stesso modo di prima fino al dito piegato: sono 8. Il dito dietro al dito piegato vale 10, quindi siamo a 18.
Distendiamo un’altra volta le dieci dita, ora viene piegato il medio della mano sinistra (9×3) e contando da destra a sinistra fino al dito piegato, arriviamo a 7.
Le due dita dietro il dito piegato sono 20, quindi 27. E procediamo così per tutta la sequenza, di seguito altri esempi:
Tabelline psicomotorie Montessori
In tutte queste attività i bambini trovano il proprio ritmo di movimento e, grazie alle ripetizioni, acquistano sicurezza nelle tabelline, non attraverso un arido apprendimento mnemonico che impegna la parte sinistra del cervello, bensì facendo esperienze ritmiche divertenti che diventano autentico lavoro di memoria, attraverso la rielaborazione in tutti e due i lobi del cervello.
OPERAZIONI VARIE PER la classe quarta della scuola primaria, scaricabili e stampabili in formato pdf: addizioni in colonna, sottrazioni in colonna, moltiplicazioni e divisioni, composizioni e scomposizioni, equivalenze, ecc…
Incolonnamento di numeri decimali – esercizi per la classe terza della scuola primaria stampabili in formato pdf.
Scrivendo i numeri interi, abbiamo visto che le unità vanno scritte sotto le unità, le decine sotto le decine, le centinaia sotto le centinaia e le migliaia sotto le migliaia. Così, scrivendo i numeri decimali, dovremo scrivere i decimi sotto i decimi ecc… virgola dopo virgola.
Se ci capiterà di incolonnare un numero intero sotto un numero decimale, sarà bene trasformare il numero intero in numero decimale, cioè aggiungere al numero una virgola, seguita da tanti zeri quante sono le cifre decimali.
Ad esempio, per incolonnare il numero intero 34 sotto il numero decimale 0,5 devo trasformare il numero intero in numero decimale così:
Esercizi di Aritmetica – numeri entro il 700 – Classe terza. Una raccolta di esercizi di aritmetica per la classe terza della scuola primaria, stampabili in formato pdf.
Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi – una raccolta di esercizi per bambini della classe terza della scuola primaria, stampabili in formato pdf.
Abbiamo visto che per dividere per 10 un numero intero terminante per zero, basta togliere lo zero dalla destra del numero. Ora invece divideremo per 10 un numero che non termina per zero:
35:10 =
Siccome, dividendo un numero per 10, ogni cifra diminuisce il suo valore di 10 volte, ecco che le 3 decine diverranno 3 unità e le 5 unità… diverranno 5 decimi. Sappiamo che i decimi si scrivono alla destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
35:10 = 3,5
Ricorda:
per dividere un numero intero per 10, si separa con la virgola una cifra, partendo dalla destra del numero.
Consideriamo questa divisione:
326 : 100 =
Siccome dividendo un numero per 100 ogni cifra diminuisce il suo valore di 100 volte, ecco che le 3 centinaia diventeranno 3 unità, le 2 decine diventeranno 2 decimi e le 6 unità diventeranno 6 centesimi. Sappiamo che i decimi ed i centesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
326 : 100 = 3,26
Ricorda:
per dividere un numero intero per 100, si separano con la virgola due cifre, partendo dalla destra del numero.
Consideriamo questa divisione:
1.324 : 1.000 =
Siccome dividendo un numero per 1.000 ogni cifra diminuisce il suo valore di 1.000 volte, ecco che un migliaio diventa 1 unità, le 3 centinaia diventeranno 3 decimi, le 2 decine diventeranno 2 centesimi e le 4 unità diventeranno 4 millesimi. Sappiamo che i decimi, i centesimi ed i millesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
1.324 : 1.000 = 1,324
Ricorda:
per dividere un numero intero per 1.000, si separano con la virgola tre cifre, partendo dalla destra del numero.
Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi
Moltiplicazione e divisione per 10 100 e 1000 di numeri decimali – esercizi per la classe terza della scuola primaria, disponibili gratuitamente in formato pdf.
Abbiamo visto che per moltiplicare per 10 un numero intero basta aggiungere uno zero a destra del numero. Ora invece moltiplicheremo per 10 un numero decimale. Ad esempio:
4,6 x 10 =
Poiché moltiplicando un numero per 10 ogni cifra che lo compone aumenta il suo valore di 10 volte, ecco che le 4 unità diventano 4 decine, e i 6 decimi diventano 6 unità. Perciò sarà necessario spostare la virgola di un posto verso destra, così:
4,6 x 10 = 46
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 10 basta spostare la virgola di un posto verso destra.
Quando moltiplichiamo un numero decimale per 100, le cifre che lo compongono aumentano il loro valore di 100 volte. Ad esempio, nel caso di:
5,48 x 100 =
le 5 unità diventano centinaia, i 4 decimi diventano decine, gli 8 centesimi diventano unità. Perciò per moltiplicare un numero decimale per 100 è necessario spostare la virgola di due posti verso destra, così:
5,48 x 100 = 548
Se manca una cifra, si aggiunge uno zero. Ad esempio:
9,8 x 100 = 980
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 100 basta spostare la virgola di due cifre verso destra. Se manca una cifra si aggiunge uno zero.
Moltiplichiamo ora un numero decimale per 1.000:
2,5 x 1.000 = 2500
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola verso destra di tre cifre (quanti sono gli zeri del moltiplicatore). Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.
Dividendo un numero per 10 o per 100 o per 1.000 ogni cifra che lo compone diminuisce il suo valore di 10, 100 o 1.000 volte.
Nel caso di una divisione per 10, ad esempio:
342,5 : 10 = 34,25
le 3 centinaia diventano decine, le 4 decine diventano unità e le 2 unità diventano decimi; i 5 decimi diventano centesimi.
Nel caso di una divisione per 100, ad esempio:
342,5 : 100 = 3,425
le 3 centinaia diventano unità, le 4 decine diventano decimi, le 2 unità centesimi e i 5 decimi millesimi. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri. Ad esempio:
1,5 : 100 = 0,015
Nel caso di una divisione per 1.000 avremo ad esempio:
49,3 : 1.000 = 0,0493
Ricorda: per dividere un numero decimale per 10 o per 100, basta spostare la virgola di una o due cifre verso sinistra. Se le cifre non bastano si aggiungono degli zeri.
Per dividere un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola, da destra verso sinistra, di tante cifre quanti sono gli zeri del divisore. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.
…un gioco grafico per eseguire le moltiplicazioni tra numeri a due o a tre cifre, noto come moltiplicazione vedica…
I bambini trovano questo gioco grafico molto interessante, e presenta notevoli vantaggi. Lo consiglio perchè:
– può essere proposto ai bambini a partire dalla seconda o terza di scuola primaria, anche se non sanno ancora moltiplicare con grandi numeri, perchè consente di esercitare l’addizione e le tabelline , e anche il contare, il tutto con la possibilità di autocontrollo dell’errore (basta confrontare il risultato con quello una calcolatrice 🙂 )
– naturalmente può essere proposto poi ai bambini e ai ragazzi della scuola secondaria, come variante del procedimento classico di moltiplicazione, o anche come “prova”
– è un esercizio che migliora le capacità di orientamento spaziale e l’ordine
– è molto gratificante anche in termini estetici
– fa sentire molto bravi in matematica, trovandosi in grado di lavorare anche con grandi numeri.
______________
Cominciamo con l’esempio più semplice, e moltiplichiamo 12 x 32 =
Per il 12 tracciamo una riga orizzontale in alto (corrispondente alla prima cifra 1)
e due righe orizzontali in basso corrispondenti alla cifra 2:
Poi tre linee verticali corrispondenti alla cifra 3 del 32:
e, più a destra, due linee verticali corrispondenti alla cifra 2 del 32:
Ora delimitiamo alcune specifiche zone del nostro bel disegno isolando due angoli, così:
e contiamo disegnando un puntino in corrispondenza dei punti di intersezione delle linee, per ognuna delle tre zone delimitate (i due angoli e la zona centrale):
Controlliamo con la calcolatrice, e sì: 12 x 32 fa proprio 384 !
Questo esempio è scelto appositamente perchè contiene solo le cifre 1 2 e 3, ma il gioco grafico funziona con qualsiasi cifra… se il conteggio dei puntini dà risultati a due cifre, però, occorre aggiungere un ulteriore passo alla procedura.
Moltiplichiamo ora 46 x 53
Per prima cosa tracciamo le linee orizzontali corrispondenti al 46, e quelle verticali corrispondenti al 53, come spiegato sopra:
Poi delimitiamo le tre aree del disegno:
e contiamo i puntini in corrispondenza di ogni punto di intersezione delle linee, divisi per area:
Abbiamo 20, 42 e 18. Come possiamo fare?
Partiamo dal 18, lasciamo l’8 al suo posto, togliamo l’1 e lo spostiamo avanti, verso il 42. 42 +1=43
Del 43 lasciamo il 3 al suo posto e spostiamo avanti il quatto, verso il 20.
20+4 = 24
e 46 x 53 = 2.438
Giochiamo ora con cifre ancora più grandi, il primo esempio è 312 x 131 =
In questi casi, dovendo moltiplicare tra loro due numeri di tre cifre, le aree vanno divise così:
Contiamo, i punti di intersezione presenti in ogni areea, e scriviamo a lato il numero corrispondente:
Come spiegato sopra le cifre che compongono il 10 vanno separate: lo 0 resta al suo posto, l’1 va ad aggiungersi al 3, che diventerà 4:
E il risultato sarà 40.872
Utilizzando cifre più alte, il bambino sarà stimolato a mettere in atto strategie diverse per contare i puntini, e senza dover dire nulla in proposito, presto deciderà da solo di utilizzare le tabelline, ad esempio così:
Per ottenere il risultato, dovrà spostare, a partire dal 18, ogni prima cifra ed aggiungerla al numero che sta davanti, così:
ottenendo il risultato corretto di 357.588
Ho usato spesso a scuola questo semplice gioco grafico per eseguire le moltiplicazioni, esercitare il calcolo orale, l’addizione e stimolare la memorizzazione delle tabelline, ma non sapevo si trattasse della “moltiplicazione vedica“, in questo video chiamata “moltiplicazione cinese“:
visitando questi link troverete informazioni storiche su questo procedimento, varie curiosità, e anche un software…
The vedic
The vedic multiplication. Children find this graphic game very interesting. It has considerable advantages. I recommend it because: – May be brought to the children in the second or third of primary school, although not yet know with multiply large numbers, because it allows you to exercise the addition and multiplication tables, and even the count, all with the possibility of self-control error (simply compare the result with a calculator 🙂 – Of course it can be proposed then the older kids, as a variant of the traditional process of multiplication, or even as “proof” – Is an exercise that improves the ability of spatial orientation and order – It is also very rewarding in terms of aesthetics – It makes you feel very good at math, being able to work well with large numbers.
______________
The vedic multiplication Let’s start with the simplest example, and we multiply 12 x 32 =
For 12 we draw a horizontal line at the top (corresponding to the first number 1):
and two horizontal lines at the bottom corresponding to number 2:
Then three vertical lines corresponding at the number 3 of 32:
and, more to the right, two vertical lines corresponding at the number 2 of 32:
Now we delimit some specific areas of our beautiful design by isolating two angles:
and we count plotting a point at the points of intersection of the lines, for each of the three zones demarcated (the two corners and the central area):
We check with the calculator, and yes: 12 x 32 does just 384!
This example was chosen specifically because it only contains the numbers 1, 2 and 3, but the graphic game works with any number … if the count of dots gives results in two numbers, however, we must add another step to the procedure.
The vedic multiplication
Now multiply 46 x 53
First we draw the horizontal lines corresponding to the 46, and the vertical corresponding to 53, as explained above:
Then we delimit the three areas of drawing:
and we count the dots in correspondence to each point of intersection of the lines, divided by area:
We have 20, 42 and 18. How can we do?
We start from the 18, 8 to leave the place, we remove the 1 and we move it forward, towards 42. 42 + 1 = 43
43: leave 3 in place and move forward the four, towards 20. 20 + 4 = 24
and 46 x 53 = 2,438
The vedic multiplicationThe vedic multiplication Let’s play now with even bigger numbers, the first example is 312 x 131 =
In these cases, having to multiply together two three-digit numbers, the areas should be divided so:
We count, the intersection points in each areea, and we write the number corresponding to the side:
As explained above, the numbers that make up the 10 should be separated: 0 stays in place, the 1 to be added to the 3, which will become 4:
And the result will be 40,872
Using higher figures, the child will be encouraged to implement different strategies to count the dots, and without having to say anything about it, soon will decide on its own to use multiplication tables, such as:
To get the result, you will have to move, starting from 18, each first number and add it to the number that is in front, as well:
L’aritmetica Waldorf si fonda sul principio di un insegnamento artistico ed immaginativo: l’impressione visiva è importantissima anche nella presentazione delle quattro operazioni in prima classe…
Per la matematica è importante che l’aula sia preparata: soprattutto è importante che ci siano poche decorazioni, molto spazio per i giochi di movimento, e ordine. Contare è un processo spaziale e ritmico. Il movimento è alla base dell’apprendimento della matematica. Noi non possiamo insegnare, dobbiamo creare le condizioni per poter imparare. Dobbiamo creare fame e sete per i numeri.
Ricordiamo sempre che non ci sono persone che non sono capaci di fare matematica, ma spesso si trovano persone che hanno paura della matematica, o della musica. Quindi il grande compito degli insegnanti nei primi anni di scuola è proprio quello di togliere la paura della matematica. I bambini che non riescono, devono poter nuotare nella corrente della classe, perchè ogni classe è in realtà una pluriclasse, e le tappe di sviluppo dei bambini non sono affatto correlate automaticamente ad un data fascia d’età. E’ vero che nel nostro sistema scolastico ci sono livelli normativi da raggiungere, ma noi dobbiamo sempre fare il possibile per dare ad ognuno il proprio tempo. Consideriamo sempre che ci sono grandi differenze individuali, e momenti di accelerazione improvvisi nello sviluppo delle abilità dei bambini. Nei momenti in cui il bambino sembra essere “indietro”, soprattutto cerchiamo di non essere noi a generare in lui la paura verso la matematica. All’inizio i bambini si aiutano a vicenda, e noi dobbiamo accettare il fatto che arrivino in momenti diversi.
Configurando l’insegnamento in modo artistico, facciamo leva sui sensi del bambino perchè lui possa imparare con entusiasmo e sempre rinnovata curiosità. Coi bambini piccoli l’aritmetica, nella scuola Waldorf, è utilizzata anche per dare immagini di altruismo e bellezza. Soprattutto, comunque, tenete presente che la matematica ha bisogno di grande chiarezza, e che gli esercizi che proponiamo devono variare il più possibile.
Con l’insegnamento della matematica vogliamo: – imparare a vivere insieme – imparare a conoscere (non a sapere) – imparare a fare – imparare ad essere.
Nel preparare gli esercizi, inoltre, cerchiamo sempre di proporre prima i più semplici, andando via via verso quelli più complessi. Quando tutti i bambini sono in grado di svolgere gli esercizi più semplici, possiamo anche considerare che qualche bambino è pronto per qualcosa di più impegnativo, e possiamo in aggiunta proporre esercizi facoltativi e differenziare i gradi di difficoltà.
Per questi giochi è importante disegnare alla lavagna al momento, davanti ai bambini, perchè il processo è interessante più del risultato. Spesso la paura della matematica è generata da insegnanti e genitori che danno più importanza al risultato che non al processo.
Negli esempi che seguono ho utilizzato i famosi gnomi della matematica Waldorf (verde, blu, giallo e rosso).
Per l’addizione partiamo dal tutto per arrivare alle parti.
Nel mondo reale, infatti, noi percepiamo prima l’unità, e poi i particolari. Ad esempio vediamo prima il bosco, e poi gli alberi. Per questo esercizio disegnamo un prato con delle pecorelle. Quante sono? Nove.
C’è un piccolo ponte su un ruscello, e tutte e nove le pecorelle vanno a distribuirsi un po’ nel primo prato, e un po’ oltre il cancello con la serratura, nel recinto.
Quante pecorelle potranno esserci nel primo prato, e quante nel recinto? (ad esempio 5+4, 4+5, 1+8, ecc…)
Per quanto riguarda i temperamenti, l’addizione è l’operazione più adatta al flemmatico.
Per la sottrazione
disegniamo un uomo che va al mercato con un sacco sulle spalle che contiene 12 mele. Il sacco si taglia, e ne escono alcune. Il contadino arriva al mercato ed ha soltanto 7 mele. Quante ne ha perse?
Partiamo dal risultato, e poi ricaviamo ciò che abbiamo perduto. Poi possiamo fare anche il contrario: è importante che al bambino vengano offerti più modi diversi per fare la stessa cosa.
Per quanto riguarda i temperamenti, la sottrazione è l’operazione più adatta al malinconico.
____________
Per la moltiplicazione
disegniamo un giocoliere che ha a disposizione nove palline in tutto. Lui gioca con tre palline alla volta, e ogni volta che gli cadono può prenderne altre tre e ricominciare. Per quante volte? (9= 3 x ?).
Si possono trovare altri esempi, e poi fare anche l’inverso (3 x 3 = ?)
Per quanto riguarda i temperamenti, la moltiplicazione è l’operazione più adatta al sanguinico.
________________
Divisione e moltiplicazione sono molto legate tra loro.
In questo esercizio vogliamo fare tre mucchi di biglie. Le biglie sono in tutto 9. Come posso fare per avere tre mucchi uguali?
Per quanto riguarda i temperamenti, la divisione è l’operazione più adatta al collerico.
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations. The Waldorf arithmetic is based on the principle of an artistic and imaginative teaching: the visual impression is very important also in the presentation of the four operations in first class.
For mathematics is important that the classroom is prepared: it is especially important that there are few decorations, plenty of space for games of movement, and order. Count is a process spatial and rhythmic. The movement is the basis of mathematics learning. We can not teach, we must create the conditions for learning. We need to create hunger and thirst for numbers.
Let us always remember that there are no people that are not capable of doing mathematics, but often you will find people who are afraid of mathematics, or music.
So the great task of teachers in the early years of school is just to remove the fear of mathematics.
Children who fail, have to swim in the current of the class, because every class is actually a multi-classes, and milestones of child development are not automatically related to a given age group.
It is true that in our school system there are regulatory levels to achieve, but we must always do everything possible to give everyone their time.
Always we consider that there are large individual differences, and moments of sudden acceleration in the development of children’s skills. At times when the child appears to be “back”, especially try not to be us to generate in him the fear of mathematics. At first the children help each other, and we must accept the fact that they arrive at different times.
By configuring the teaching in an artistic way, we leverage on the senses of the child so that he can learn with enthusiasm and always renewed curiosity. With small children arithmetic, in the Waldorf School, is also used to make images of altruism and beauty. Above all, however, keep in mind that mathematics needs very clearly, and that the exercises that we propose should vary as much as possible.
With the teaching of mathematics we want: – learn to live together – learn to know – learn to do – learn to be.
In preparing the exercises, also, we always try to first propose the simplest, going gradually to more complex ones. When all children are able to perform the simplest exercises, we can also consider that some child is ready for something more challenging, and in addition we can offer optional exercises and differentiate degrees of difficulty.
For these games it is important to draw on the blackboard at the time, in front of children, because the process is interesting most of the result. Often the fear of mathematics is created by teachers and parents that give more importance to the results than to the process.
In the following examples I used the famous gnomes of the Waldorf math (green, blue, yellow and red).
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For addition we start from all to get the parts.
In the real world, in fact, we perceive the unit first, and then the details. For example we see first the wood, and then the trees. For this exercise, we draw a meadow with some sheep. How many? Nine.
= PONTE (bridge); + SERRATURA DEL CANCELLO (gate lock)
There is a small bridge over a brook, and all nine sheep are to be distributed a bit in the first meadow, and a bit beyond the gate with the lock, in the fence.
How many sheep will there be in the first meadow, and how many in the fence? eg: 9=5 + 4 9= 4 + 5 9= 1 + 8 etc…
As regards the temperaments, the addition is the operation best suited to phlegmatic.
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For subtraction
We draw a gnome who goes to market with a sack on his back containing 12 apples. The bag is cut, and they come out some. The gnome arrives to the market and he has only seven apples. How many apples have lost? (12- ?= 7)
____________
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For multiplication
We draw a juggler who has available nine balls all. He played with three balls at a time, and each time they fall, he can take another three and start over. How many times? (9 = 3 x?).
You can find more examples, and then also the inverse (3 x 3 =?)
With regard to the temperaments, the multiplication is the operation best suited to sanguinic.
________________
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
Division and multiplication are related one to the other
In this exercise, we want to make three piles of marbles. The balls are all over 9. How can I have three piles equal? (3= 9: ?)
With regard to the temperaments, the division is the operation best suited to the choleric.
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori fai da te stampabile in formato pdf, con istruzioni per la presentazione e l’uso coi bambini.
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori è un materiale che si presenta a bambini di 3 anni e 1/2 – 4 anni come materiale sensoriale, ma che poi si utilizza tantissimo nella scuola primaria, per le molteplici possibilità di utilizzo nell’ambito delle quattro operazioni e dello studio delle tabelline.
Realizzarlo in proprio è molto semplice. Si tratta di ritagliare le forme che lo compongono secondo questo schema.
Il primo quadratino a sinistra misura 1 x 1 cm, e tutte le forme seguenti aumentano di 1 cm in lunghezza o in altezza.
Se volete ho preparato il materiale stampabile a grandezza naturale: – il materiale in forma di tavola, a colori (i fogli sono A 4, quindi lo schema va ritagliato lasciando un margine da un lato e incollati tra loro):
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
TAVOLA A COLORI
_________________________
– lo stesso materiale, con tessere singole da ritagliare, a colori:
___________________________
– e in bianco e nero, da stampare su fogli colorati:
Se volete preparare anche le tabelle grandi, fatele naturalmente utilizzando i colori corrispondenti alle tessere, nelle seguenti misure: 1 x 1 3 x 3 6 x 6 10 x 10 15 x 15 21 x 21 28 x 28 36 x 36 45 x 45 55 x 55 :
__________________________
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Esempi di presentazione
Invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio, il bambino srotola il tappeto e vi si porta il materiale. Si sediamo a destra del bambino per iniziare.
Iniziando dal quadrato più piccolo, componiamo il grande quadrato del decanomio procedendo per un colore alla volta.
Quando il bambino si sente pronto può procedere da solo.
Terminata la composizione del quadrato, riporre tutti i pezzi procedendo in ordine inverso.
______________________
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Varianti
1. si può procedere alla composizione del grande quadrato posizionando prima in diagonale i dieci quadrati, e poi completando con i rettangoli.
2 una volta composto il quadrato, si può rimuovere ordinatamente una serie intera, e chiedere al bambino di formare un quadrato con le tessere rimanenti
3. una volta composto il quadrato, chiedere al bambino di formare quanti più quadrati più piccoli riesce a fare utilizzando le tessere del quadrato grande.
4. una volta composto il quadrato, togliere tutti i quadrati (diagonale) e con i soli rettangoli chiedere al bambino di comporre quanti più quadrati riesce.
___________________
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Applicazioni in ambito matematico
Le forme che compongono il quadrato del decanomio si ricollegano al valore numerico e in questo modo è possibile manipolare il materiale per esercitare l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione, e naturalmente le tabelline.
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Alcuni spunti
– è molto bello riprendere la torre rosa e la scala marrone, per far rielaborare al bambino un’esperienza che ha vissuto da più piccolo inserendo elementi di maggior complessità:
Il valore numerico può essere visualizzato con l’ausilio delle barrette di perle colorate. Si possono utilizzare le schede dei numeri:
______________________________
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
e con questi visualizzare varie operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione:
Esercizi di calcolo sulle quattro operazioni. In prima classe continueremo a fare i nostri esercizi servendoci sempre del disegno e del colore. Ecco un esempio di scheda:
Ed ecco come il bambino potrà disporre le palline e fare il relativo calcolo (o più calcoli, secondo la capacità).
9 + 9 = 18
oppure 18 : 2 = 18
oppure 9 x 2 = 18
o anche:
2 x 9 = 18
oppure 18 : 2 = 9
oppure 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
o anche
3 x 6 = 18
oppure 18 : 6 = 3
oppure 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
o anche
6 x 3 = 18
oppure 18 : 3 = 6
oppure 6 + 6 = 18
Naturalmente non tutti i bambini saranno in grado di trovare tutte le disposizioni possibili e di fare i relativi calcoli. Che troverà un solo modo di disporre le 18 palline, chi due, chi tre, chi forse di più.
Importante è che alla disposizione delle palline corrisponda sempre il relativo calcolo. Soltanto quando vi sarà questa esatta corrispondenza potremo essere certi che il bambino ha davvero capito ciò che fa.
Ed ecco la compilazione di altre schede per i bambini più abili in questo tipo di esercizio, che naturalmente saranno lasciati liberi di compilarle:
– disegna in un rettangolo 18 palline in due gruppi di cui uno sia 13
– disegna in un rettangolo due gruppi diseguali di 15 palline in tutto
– disegna in un rettangolo due gruppi di palline la cui somma sia 12
– disegna in un rettangolo due gruppi uguali di palline, la cui somma sia 18
Le operazioni oltre il 10: idee per insegnare, materiale didattico ed esercizi vari per bambini della prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
L’addizione col raggiungimento delle decine
Per eseguire l’addizione oltre il 10 ci baseremo sul raggiungimento della decina. E’ per questo che abbiamo sempre raccomandato di esercitare i bambini nella composizione e scomposizione dei numeri entro il 10. Naturalmente, anche in questo, procederemo sempre col disegno e col colore.
E’ importante proporre molti esercizi simili a questo.
Attraverso il disegno e il colore, il bambino vedrà in atto il procedimento che dovrà seguire. Evitate sempre di far eseguire calcoli contando una unità per volta. Quando fa i suoi calcoli, il bambino, per fare 6+5 non dovrà contare 7, 8, 9, … fino a 11, ma dovrà calcolare 6+4+1.
Oltre che col disegno e col colore, questi calcoli si potranno fare con le dita, mai contando però un dito alla volta. L’insegnante proporrà il calcolo, ad esempio 7+8, mostrando le dieci dita aperte. Il bambino, guardando le dieci dita, dovrà dal 7 arrivare al 10, aggiungendo 3, ciò che gli resterà facile vedendo le dieci dita sotto i suoi occhi, quindi, se sarà stato esercitato nella composizione e scomposizione dei numeri, non dovrebbe avere difficoltà ad aggiungere 5 avendo già aggiunto 3 al 7 per arrivare al 10.
Seguiranno i problemini su schede.
La sottrazione oltre il 10
Fra il 10 e il 20 procediamo dal caso più facile. Ecco 20 palline disposte in due decine:
e facciamo poi alcuni problemini su schede:
Non permetteremo che, per fare i loro calcoli, i nostri bambini contino a ritroso 15, 14, 13 ecc…, ma li incentiveremo ad esempio, a togliere subito 5 palline e poi una. Dal disegno tutto risulterà loro molto chiaro.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Il doppio e il triplo, la metà, il paio – indicazioni didattiche ed esempi di esercizi per la prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
Introduzione al concetto di metà
Prima di fare la metà di un numero, prepariamo per i bambini esercizi sulle schede, dove possano effettivamente disegnare o colorare la metà degli oggetti rappresentati:
Oppure:
Disegna 8 palline. Colorane la metà.
Disegna 10 fiori, metà ne vaso, metà in un mazzo.
Disegna 6 uccellini, metà in gabbia, metà fuori.
La metà dei numeri dispari
Il concetto di numero dispari non l’abbiamo ancora dato, in quanto scaturità proprio da questo esercizio, perchè facendo la metà vedremo la differenza fra pari e dispari. Infatti, per il dispari, bisognerà ricorrere al “mezzo”.
Esempio di scheda:
Altri esempi:
Disegna 9 biscotti e colorane la metà. La metà di 9 è …
Disegna 3 arance e colorane la metà. La metà di 3 è …
Rimanderemo ad un secondo tempo la metà dei numeri dispari oltre il 10.
Il paio
Quanti occhi ha un bambino? Quanti piedi? Quante mani? Due piedi, due mani, ma si può dire anche un paio di piedi, un paio di mani, ecc… Perchè facciano il paio, le due cose devono essere uguali. Disegnamo un paio di calze, un paio di scarpe.
Un paio di piccioni quanti piccioni sono? E due paia? Quattro paia di scarpe, quante scarpe? In una gabbia ci sono 3 uccellini. Quante paia di zampette? Quante zampette? Sei guanti, quante paia? Otto scarpe, quante paia? Otto occhi, quanti bambini? Dieci zampette di uccellini, quanti uccellini? Ecc…
Il doppio
Anche nel concetto di doppio ci aiuteremo col disegno.
Il doppio e il triplo oltre il 10
Ci aiuteremo anche per questa difficoltà col disegno e col colore.
La metà dei numeri pari oltre il 10
Per trovare la metà dei numeri pari oltre il 10 si potrà trovare prima la metà della decina, e poi la metà delle unità. Ci serviremo, sempre, del disegno e del colore. Esempio:
Queste sono 18 palline. Per trovare la metà di 18 si può trovare prima la metà di 10 e poi la metà di 8, colorando le relative palline.
Prepariamo anche delle schede illustrate in relazione a questo tipo di operazione.
L’insegnamento del calcolo nei primi anni della scuola Waldorf. Se cerchiamo l’oggetto della matematica non lo troviamo in natura: oggetto della matematica è la grandezza, la quantità. Ma la grandezza non è qualcosa che esista di per sè. Nell’esperienza umana non c’è un oggetto che sia pura grandezza: accanto ad altri caratteri, ogni oggetto ne ha alcuni che sono determinabili per mezzo dei numeri.
Quando accostiamo i numeri al bambino, dovremmo tenere bene in mente questo aspetto puramente ideale, astratto, della matematica.
D’altra parte è proprio la facoltà di calcolare all’origine della libertà dell’uomo. L’uomo si separa dal mondo, lo analizza, ne acquisisce una particolare conoscenza e vi si riunisce poi, ad un gradino più alto, arricchito dalla conoscenza di se stesso. In un certo senso l’uomo sperimenta se stesso attraverso questo scomporre e ricomporre la realtà.
Nell’addizione prevale la vicinanza spaziale, non c’è una relazione gerarchica tra le parti, e ognuna vale quanto l’altra: la posizione degli addendi è indifferente per la somma. Le grandezze stanno una accanto all’altra.
Nella sottrazione c’è una gerarchia, un principio ordinatore che stabilisce la posizione ed il valore delle singole parti. Le grandezze stanno una in contrapposizione dell’altra.
Nella moltiplicazione le grandezze stanno una dentro l’altra. Anche per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa, ma in un certo senso in un modo più ampio rispetto all’addizione. Nella moltiplicazione esiste una doppia relazione fra tutti i numeri in cui possiamo scomporre i fattori.
Se facciamo il calcolo scritto di una qualsiasi divisione, ci accorgiamo subito che per dividere dobbiamo servirci di tutte e quattro le operazioni.
Il bambino vive nella percezione globale del mondo, non nell’analisi delle sue parti, e questo ha una valenza non solo didattica ma anche etica, educativa in generale. Il mondo, nella realtà vivente, è sempre uno, anche se noi lo scomponiamo, e il bambino quanto più è piccolo, tanto più vive in questa unità. Dal rispetto di questa unità bambino-mondo, dipende se il bambino riuscirà a mantenere una naturale curiosità e passione per il calcolo, o se si arresterà trovandola una cosa estranea e difficile.
Soprattutto nei primi tre anni di scuola il calcolo deve essere trattato più che altro come un gioco, come una ginnastica interiore. E’ indubbia la funzione utilitaristica della matematica, ma il suo obiettivo ultimo è l’educazione del pensiero logico, e il pensiero è in definitiva un’attività spirituale. Inoltre la matematica stabilisce una verità oggettiva, indipendente dai sentimenti e dalle emozioni. Essa manifesta l’ordine del mondo, e questo ordine è qualcosa verso cui l’uomo istintivamente tende. E’ un bisogno umano quello di trovare un’armonia interiore, e i numeri possono aiutare anche in questo.
Il maestro deve vivificare in ogni modo questo primo insegnamento del calcolo, e può servirsi del movimento, del ritmo, del canto, del colore, delle forme disegnate, affinchè i bambini si divertano e trovino in ogni occasione l’aderenza di questo insegnamento alla realtà della vita. Tutto andrebbe presentato in forma di racconto.
I numeri si dovranno presentare a partire dall’uno, mostrando concretamente il fatto che tutti i numeri si sono formati dalla divisione dell’uno.
Si dovranno caratterizzare i singoli numeri come delle personalità con caratteri ben precisi. In questo ci verrà incontro la natura stessa dei bambini, che non vivono un rapporto di utilitarismo col mondo, ma al contrario di totale devozione.
L’uno è il mondo che contiene ogni cosa, è ogni bambino, intero e indivisibile, ma uno è anche un bottone di legno, o un pezzo di carta dal quale per divisione faremo nascere davanti ai bambini il due. Possiamo dar loro una pallina di cera e far fare l’esperienza concreta del due dall’uno. Potremo fare numerosi esempi per mostrare come l’uno sia un intero e tuttavia abbia le sue parti: un mondo con tante nazioni, un giorno con mattina pomeriggio sera, un’ora con 60 minuti o un minuto con 60 secondi, una mano con 5 dita, una famiglia con i suoi componenti, ecc…
Contare
Quando i bambini arrivano in prima, di solito sanno già contare, tuttavia dovremo partire proprio dall’inizio, cioè dal contare, prima di calcolare. Contare in avanti e indietro, per uno, per due, per tre… I bambini amano contare, entrare in questo ordine dove ogni parola ha il suo posto e deve aspettare il suo turno.
Sarà bene portare i numeri ai bambini facendoglieli sperimentare nella propria corporeità:
1 il bambino tutto intero
2 le mani, le orecchie, gli occhi, i piedi, le gambe…
3 testa tronco arti, falangi delle dita,…
4 gambe e braccia
5 le dita della mano.
Potremo trovare svariati riferimenti all’esperienza dei bambini:
1 l’uomo
2 padre e madre, notte e giorno, sole e luna, cielo e terra,…
3 mamma papà bambino
4 le zampe dei quadrupedi, i muri della stanza, i lati della finestra, i punti cardinali, i quattro elementi,…
5 lo troviamo in molti fiori, nelle rosacee
6 gigli e tulipani, cellette delle api, cristallo del fiocco di neve,…
7 note musicali, giorni della settimana, colori dell’arcobaleno
8 zampe degli insetti
9 numero perfetto: 3 volte 3
10 le dita delle mani, dei piedi
Il contare inizialmente avrà un carattere ritmico: poggiando la voce su un dato numero, per esempio su ogni secondo numero, verrà fuori la numerazione del due; poggiamo la voce su ogni terzo numero e avremo la tabella del tre.
Si può accompagnare il numero accentuato con un battito di mani o di piedi, o con altri movimenti. Si può ancora evidenziare la numerazione voluta con il colore e le dimensioni delle cifre.
Dalla tabella del 3, accentuando ogni secondo numero, possiamo ricavare la tabella del 6…
Dopo aver esercitato per un certo tempo e in diversi modi il contare, servendoci del ritmo, delle filastrocche, delle numerazioni ecc…, possiamo fare coi bambini le prime esperienze di calcolo partendo da un tutto, che può essere la mano, le due mani, o un insieme di oggetti (mele, castagne, fagioli, conchiglie, ecc…).
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Le operazioni entro il 10 per bambini della scuola primaria secondo il metodo globale.
L’addizione
Abbiamo detto che faremo apprendere le operazioni soltanto in funzione di problemi e saranno, naturalmente problemi illustrati e preferibilmente su schede. Ecco qualche esempio:
Sostituiamo la congiunzione “e” col segno “+” e la parola “uguale” col segno “=” e avremo l’indicazione.
Non dimentichiamo il colore. I bambini coloreranno le due oche di un colore, e l’altra di un colore diverso.
Naturalmente il disegno andrà commentato. Che cosa vediamo? Due oche che stanno insieme; un’altra oca le va a raggiungere. Quando l’oca avrà raggiunto le altre due, vedremo insieme … oche. Il risultato andrà messo col numero. Nell’addizione saranno resi, col disegno, o soltanto gli addendi, o soltanto il risultato, per non creare confusione:
** + * = 3
oppure 2+ 1 = ***
Altri esempi di scheda:
Usiamo molto il disegno ed il colore per spronare il bambino ad essere attivo, e cercando sempre di togliere dall’insegnamento tutto ciò che è meccanico e affidato soltanto alla memoria.
Prepareremo numerose schede con questi problemini illustrati. Il bambino sarà felice di avere un compito tutto suo da eseguire, diverso da quello degli altri e nel quale potrà lavorare attivamente alla formazione del problema stesso.
La sottrazione
Anche per la sottrazione utilizzeremo schede simili a quelle dell’addizione:
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
E' pronto il nuovo sito per abbonati: la versione Lapappadolce che offre tutti i materiali stampabili scaricabili immediatamente e gratuitamente e contenuti esclusivi. Non sei ancora abbonato e vuoi saperne di più? Vai qui!
