imparare coi bambini
Esercizi di aritmetica per la classe seconda in schede pronte per il download e la stampa in formato pdf: addizione, sottrazione, moltiplicazione, numerazioni, maggiore e minore, calcolo veloce, ecc. Il materiale è composto da 24 pagine:
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Esercizi di aritmetica per la classe seconda
Tavola con asticine dell’addizione e tavole di controllo ESERCIZI. Una raccolta di presentazioni, giochi ed esercizi per l’addizione secondo la psicoaritmetica Montessori.
Tutto il materiale stampabile illustrato in questo articolo si trova qui:
Tavola dell’addizione e asticine – Esercizi
Scopo: aiutare il bambino a conoscere e memorizzare tutte le possibili combinazioni dell’addizione di numeri da 1 a 9, per facilitare la comprensione delle operazioni e il calcolo mentale.
La linea rossa che divide verticalmente la tavola dell’addizione ci dice, per ogni numero che eccede il 10, di quante unità oltre la decina è composto il numero stesso. Mostra cioè al bambino che i numeri sono divisi in due parti: una parte rappresenta una decina completa, l’altra parte è il resto di unità che non hanno raggiunto una decina. Questo è il meccanismo generale dell’addizione che vogliamo sia appreso dai bambini.
Controllo dell’errore: Il bambino controlla il lavoro sulle tavole di controllo Tavola I e Tavola II.
Età: 5 anni e 1/2 – 6 anni
Presentazione 1
Per prima cosa illustriamo al bambino la Tavola con asticine, mostrando bene la linea rossa che scorre in verticale tra i numeri 10 e 11; indicargli i numeri che si trovano nella parte superiore della tavola e dirgli che è li che troverà la risposta che cerca.
Prendere tutte le asticine blu e metterle in ordine decrescente; fare la stessa cosa con le asticine rosse.
Chiedete al bambino di scegliere un’asticina blu e posizionarla sulla prima riga della tavola. (Ad esempio l’asticina del 6). Scegliamo un’asticina rossa, cercando di evitare che la somma superi il 10 (ad esempio l’asticina del 3) e posizioniamola a destra della striscia blu.
Mostriamo quindi al bambino che 6 più 3 è uguale a 9
Ripetiamo l’esercizio, ma questa volta facendo in modo che la somma superi la decina, e mostrare chiaramente al bambino la linea rossa verticale che indica che il numero ottenuto è maggiore di 10.
Presentazione 2
L’insegnante invita il bambino ad unirsi a lei in questo esercizio, insieme portano al tavolo tutto il materiale necessario, poi si siede accanto a lui, dal suo lato non dominante; il bambino sceglie un cartellino delle addizioni da svolgere, legge a voce alta, poi posa il cartellino sul tavolo.
Per esempio, se si tratta di 9 +5= , l’insegnante prende l’asticina blu del 9 e la mette sulla tavola dell’addizione, poi prende l’asticina rossa del 5 e la mette alla fine dell’asticina blu, quindi fa notare al bambino che le due asticine insieme terminano sulla casella 13.
Il bambino prende il cartoncino dei risultati corrispondente, lo pone a destra di quello dell’operazione, poi scrive sul foglio a quadretti l’operazione ed il suo risultato.
Presentazione 3
Mostriamo al bambino il primo modulo per l’addizione scritta, quello dell’1. La prima operazione è 1 + 1 =
Il bambino metterà sulla tavola dell’addizione un’asticina blu dell’1 e un’asticina rossa dell’1.
Mostriamo al bambino che il risultato dell’operazione è 2:
Il bambino scrive il risultato sul modulo, quindi prosegue completando, anche nei giorni seguenti, tutti i moduli.
Una volta che ha completato i moduli da 1 a 9, possiamo introdurre la Tavola I di controllo, e aiutare il bambino a verificare la correttezza del lavoro svolto sui moduli.
Presentazione 4
Chiediamo al bambino di mettere sulla Tavola dell’Addizione, ad esempio, un’asticina blu del 5 e una rossa del 3. La somma sarà 8.
Poi chiediamogli di mettere un’asticina del 3 blu e un’asticina 5 rossa. La somma sarà ancora 8.
Osserviamo col bambino come nelle due operazioni i colori appaiano in ordine differente, e che comunque il risultato finale è identico.
Fare molti esercizi di questo genere.
Presentazione 5
Il bambino posiziona, ad esempio, l’asticina blu dell’8 sulla Tavola dell’addizione. Poi prende un pezzetto di carta a quadretti e scrive 8. Chiediamo al bambino: “Cosa fa 8?”
Partendo dall’asticina blu dell’1, il bambino aggiunge l’asticina rossa che serve a raggiungere l’8, quindi trascrive l’operazione sul suo foglietto; in questo modo:
Per le operazioni identiche (ad esempio 7+1 e 1+7) possiamo spiegare al bambino come eliminare una delle due, che rappresenta un duplicato, e come cancellarle (tirando una riga) anche dal foglietto.
Il bambino può poi controllare il suo lavoro sulla Tavola II di controllo.
Esercizi con la TAVOLA III
Il bambino farà scorrere la mano destra lungo le linee orizzontali, e la mano sinistra lungo le linee verticali per trovare la somma.
Materiale necessario: Tavola III dell’addizione; moduli delle addizioni; cartellini degli esercizi per l’addizione; tavola di controllo (Tavola I) dei risultati.
Presentazione 1: l’insegnante invita il bambino ad unirsi a lei nell’esercizio, porta quindi al tavolo del bambino il materiale, e il bambino sceglie un cartellino dell’addizione.
L’insegnante chiede al bambino di leggere ad alta voce l’operazione, ad esempio: “Due più sei uguale…” e pone il cartellino scelto sul tavolo
quindi gli mostra come trovare il risultato sulla tavola dell’addizione, facendo scorrere la mano destra lungo la linea blu fino ad arrivare al 2, e ripetendo a voce alta: “Due”, e la mano sinistra lungo la linea rossa fino al 6, ripetendo a voce alta: “Sei”.
Muovendo poi le mani insieme, e ripetendo “Due più sei uguale”, arrivata al risultato legge il numero: “Otto”.
Chiede quindi al bambino di cercare il cartellino dell’otto nella scatola dei risultati, e di posizionarlo a destra del cartellino dell’operazione, dopo il segno di uguale.
Quando il bambino è pronto a lavorare autonomamente, dopo il numero di esempi necessari, insegnante e bambino si scambiano i ruoli per qualche altra operazione, quindi il bambino può lavorare da solo e scegliere nei giorni successivi questo materiale ogni volta che lo desidera.
Presentazione 2
Presentiamo la Tavola al bambino, mostrandogli i numeri blu sull’asse orizzontale e i numeri rossi sull’asse verticale. Chiedere quindi al bambino di scegliere un cartellino dal cesto delle operazioni, e chiedergli di leggerlo a voce alta; ad esempio: “9 + 5=”
Mostrare al bambino come posizionare un dito sul 9 rosso (sull’asse verticale) e un altro dito sul blu 5 blu (sull’asse orizzontale). Far scorrere le dita fino a quando si incontrano, per ottenere la risposta. Dire ad alta voce, “9 + 5 = 14” .
Far ripetere al bambino. Fare un paio di esempi.
Una volta che il bambino capisce che cosa fare con le dita, gli insegneremo a prendere il cartellino del risultato da abbinare a quello dell’operazione, ed a registrare il risultato sui moduli.
Nei giorni seguenti il bambino può lavorare da solo, o con un compagno.
Esercizi con la TAVOLA IV
Per prima cosa esaminiamo la tavola col bambino: notiamo che essa è per dimensione solo la metà rispetto alla Tavola III. Non vi è alcuna riga superiore blu. Eppure ha lo stesso numero di operazioni.
I movimenti della mano sono leggermente diverse rispetto a quelli necessari per l’uso della Tavola III.
Il bambino sceglie un’addizione, ad esempio 8 + 4 =
Per trovare il risultato sulla Tavola, bisognerà posizionare un dito sull’ 8 rosso, e un dito sul 4 rosso. I consiglio è quello di posizionare sempre l’indice sinistro sul numero più grande dell’operazione (in questo caso l’8)
Poi bisogna far scorrere le due dita verso destra, parallelamente, finché una delle due non può più andare avanti.
A questo punto scendere col dito arrivato allo “stop” fino ad incontrare l’altro dito (in questo caso nella casella del 12)
Dire, “8 + 4 = 12” Chiedete al bambino di fare un paio di prove, fino a capire i movimenti della mano che vanno eseguiti, quindi chiedere al bambino di registrare l’operazione e la risposta.
Esercizi con la TAVOLA V
Il bambino sceglie un cartellino delle operazioni, ad esempio 6 + 2 = Posiziona l’indice sinistro sul 6 rosso e il destro sul 2 rosso.
Fa poi scorrere le dita verso destra, ciascun dito fino al “capolinea”: in questo caso il dito destro si fermerà sul 4 e il sinistro sul 12.
Ora fate incontrare le due dita tra loro, una salendo e l’altra scendendo le scale:
si incontreranno sull’8:
dire quindi ad alta voce: “6 + 2 = 8”
Esercizi con la TAVOLA VI (Tombola dell’addizione)
Chiedete al bambino di prendere i tombolini e di metterli in ordine crescente a sinistra della Tavola.
Il bambino sceglie un’operazione tra i cartellini delle addizioni e la legge a voce alta, ad esempio: “7 + 4 =”
Il bambino dovrebbe conoscere la risposta, e prendere il tombolino corrispondente al risultato.
Quindi posizionerà un dito sul 7 blu e uno sul 4 rosso, e posizionerà il tombolino del risultato nel punto di incontro.
Tavola con asticine dell’addizione e tavole di controllo stampabili. Il lavoro necessario a calcolare qualsiasi addizione si incentra sempre intorno al 10. Le addizioni parziali dei gruppi possono rimanere al di sotto della decina, raggiungerla o superarla. Per completare l’esercizio col tavoliere delle asticine, si offre un materiale scritto che conduce il bambino alla memorizzazione necessaria per il calcolo rapido.
In questo articolo trovi la descrizione dettagliata di tutte le tavole per l’addizione predisposte dalla Montessori, la tombola delle addizioni, i cartellini ed i moduli da compilare; mentre trovi tutto il materiale pronto per la stampa qui:
Il tavoliere delle asticine è in due versioni:
– piccola
– grande.
Oltre al tavoliere il materiale comprende tutte le tavole di controllo previste da Maria Montessori, compresa la tombola dell’addizione:
– moduli per l’esercizio scritto
– cartelli delle operazioni per le addizioni
– tavola I: questa tavola rappresenta tutte le combinazioni che si possono effettuare con i moduli per l’esercizio scritto
– tavola per il passaggio dalla Tavola I alla Tavola II
– tavola II: in questa tavola dell’addizione i riquadri sono disposti in modo che tutti i 10 risultino sulla stessa linea
– tavola per il passaggio dalla Tavola II alla tavola III
– tavola III, che si legge come la tavola pitagorica. Le due linee direttrici della cornice ricalcano la successione della serie naturale dei numeri da 0 a 9
– tavola IV
– tavola V
– tavola VI: la tombola dell’addizione.
Questa è la tavola con asticine per l’addizione:
Moduli per l’esercizio scritto
Nei moduli per l’esercizio scritto avremo sulla colonna di sinistra (primo addendo) sempre lo stesso numero (da 1 a 9), che viene sommato successivamente coi numeri da 1 a 9 (secondo addendo, nella colonna centrale). A destra si scrivono i numeri che rappresentano i totali. Dopo la stampa ritagliate i moduli lungo le linee verticali.
Questo materiale per gli esercizi scritti conduce il bambino ad impadronirsi di tutte le possibili combinazioni intorno al 10, necessarie e sufficienti da memorizzare. Stampatene tutte le copie che il bambino desidera.
Esercizi per l’addizione
Questi cartellini contengono tutte le combinazioni possibili, che rientrano nelle tavole dell’addizione, ed a parte, tutti i risultati corrispondenti:
cartelli delle operazioni
Prima tavola dell’addizione – Tavola I
Questa tavola rappresenta tutte le combinazioni che si possono effettuare con i moduli per l’esercizio scritto.
In essa ogni numero da 1 a 9 risulta addizionato con la serie dei numeri da 1 a 9.
Osservando la tavola, si vede che in ogni colonna è sempre presente un 10 come totale. Nella prima colonna (quella dell’1) il 10 è l’ultimo totale ottenuto, il penultimo nella colonna del 2, il terzultimo nella colonna del 3 ecc.. , mentre occupa la prima posizione nella colonna del 9.
Passaggio dalla tavola I alla tavola II
Il 10, nella tavola I, risulta sempre composto dall’unione di quegli stessi gruppi che il bambino ha avuto modo di conoscere fin da quando lavorava con le aste numeriche, quando, attraverso vari spostamenti, formava aste tutte di lunghezza 10 così:
9+1=10
8+2=10
7+3=10
6+4=10.
Sappiamo che 5+5=10 non è possibile con le aste numeriche per la presenza nella serie di una sola asta del 5: in realtà potremmo eseguire l’operazione 5×2, facendo ruotare l’asta di 180° gradi.
Le rimanenti combinazioni
4+6=10
3+7=10
2+8=10
1+9=10
sono semplicemente l’inverso delle combinazioni precedenti.
Disporre di aste rigide che si possono spostare per formare aste di valore 10 chiarisce il fatto che le successive combinazioni si rifanno alle precedenti e fa risaltare la differenza che esiste tra le nove combinazioni considerate nel loro complesso e la necessità di dislocare gli elementi che costituiscono le prime quattro combinazioni per poter concretizzare le ultime quattro.
Le combinazioni rappresentano il fatto più importante. Prendiamo ad esempio la combinazione 3+7=10. Se su questa combinazione si interviene con il dislocamento dei pezzi componenti cambiandoli in 7+3=10, risulta sempre la stessa combinazione, anche se sotto un altro aspetto, quasi come succede per una stessa moneta vista nel suo dritto e nel suo rovescio.
Ciò che occorre memorizzare, quindi, è la combinazione, ed ogni combinazione di gruppi diseguali di presenta doppia, dal punto di vista della posizione dei termini che la compone. Questo “duplicato inverso” può essere eliminato in una tavola semplificata, nella quale siano presenti tutte le possibili combinazioni, dove il necessario è ciò che è sufficiente:
Per il passaggio dalla Tavola I alla Tavola II nelle scuole Montessori si utilizzano oggi dei rettangoli di cartoncino che vengono utilizzati per coprire via via le combinazioni ripetute sulla Tavola I: ne risulta che la tavola si presenta suddivisa in due parti triangolari. Soltanto in quella in basso a sinistra si possono leggere le 45 combinazioni rimaste. Tuttavia, per ottenere la Tavola II, dovremo idealmente tagliare in strisce verticali le combinazioni rimaste, per riallinearle in modo che tutte le addizioni con 10 per totale si trovino sulla stessa riga.
Seconda tavola dell’addizione – Tavola II
Nella seconda tavola dell’addizione i riquadri sono disposti in modo che tutti i 10 risultino sulla stessa linea.
In questa tavola si trovano tutte le combinazioni dei gruppi che non raggiungono la decina, che si trovano al di sopra della linea in cui i risultati sono uguali a 10; tutte le combinazioni dei gruppi che superano la decina si trovano invece al di sotto della linea.
Nella Tavola II i riquadri organizzati secondo la linea del 10 offrono questo schema generale: in ogni riga sono presenti le combinazioni i cui totali risultano uguali.
Possiamo contrassegnare con colori meno accesi o con un carattere tipografico più piccolo, i duplicati delle combinazioni che è possibile eliminare alla scopo di ottenere quelle fondamentali. Le scomposizioni si verificano più volte ripetute con termini invertiti e, siccome si distinguono le ripetizioni, contrassegnandole con un colore più chiaro (ad esempio), si vede che esse vanno aumentando di numero dalla seconda colonna in avanti; vale a dire che ci si imbatte in un doppione nella colonna del 2, in due in quella del 3, ecc… e in otto nella colonna del 9.
Nella Tavola II, ogni colonna ha inizio con la combinazione in cui i due addendi sono fra loro uguali: 1+1 2+2 3+3 ecc…, e le altre combinazioni si svolgono (ma il 9+9 inizia e conclude la colonna) verso il basso.
Tutte le combinazioni della Tavola I si trovano nella Tavola II, procedendo a ritroso obliquamente e passando, in tal modo, attraverso tutte le colonne, fino alla prima.
Al di sopra della diagonale, cioè sopra la linea degli addendi uguali, si ritroverebbero le combinazioni ripetute in senso inverso (contrassegnate con colore pallido).
Se dalla Tavola I si eliminano dunque i duplicati, otteniamo una tavola semplificata contenente tutte le possibili combinazioni: questa Tavola II si può leggere e studiare come la tavola pitagorica per la moltiplicazione.
Leggendo le addizioni rimaste in ciascuna colonna, si vede che esse cominciano sempre con un numero addizionato a se stesso.
C0sì, ad esempio, considerando la colonna col 4+4:
– troviamo poi 3+4=7 (che si può leggere anche 4+3=7) nella colonna precedente e nella sua riga immediatamente superiore (salendo di una posizione in diagonale, insomma)
– nella colonna ancora più a sinistra (quella del 2) e nella riga ancora più in alto (salendo cioè in diagonale di un’altra posizione), troviamo 2+4=6 (che si può leggere anche 4+2=6).
– avvalendosi della proprietà commutativa dell’addizione, il bambino che lavora alle combinazioni del 4 troverà quelle non presenti (perchè già eliminate) rispettivamente nelle colonne del 3 del 2 e dell’1, dove il 4 è presente come secondo addendo.
La stessa cosa si osserva per tutti i numeri, procedendo obliquamente da destra a sinistra.
Per eseguire tutte le combinazioni di un dato numero partendo dalla minore, ad esempio tutte le addizioni relative al 3:
– partiamo da 1+3 della prima colonna
– proseguiamo in obliquo verso destra, di colonna in colonna, scendendo sempre di una riga: 2+3 3+3
– giunti a 3+3 si prosegue verticalmente sulla stessa colonna.
Terza tavola dell’addizione – Tavola III
Trascriviamo, uno sotto l’altro, colonna dopo colonna, i totali delle addizioni presenti nella Tavola I:
Costruiamo poi una cornice contenente la serie dei numeri da 1 a 9, prendendo lo zero per angolo. Si ottiene così questa tavola:
La Tavola III si legge come la tavola pitagorica: per esempio 8+5=13. Le due linee direttrici della cornice ricalcano la successione della serie naturale dei numeri da 0 a 9.
Lungo la diagonale si incontrano via via i doppi dei numeri presenti nella cornice, e fuori della diagonale non c’è altro che la ripetizione simmetrica delle addizioni presenti in ciascuna delle due metà. Per questo motivo basta imparare a memoria soltanto metà della tavola, cioè 45 combinazioni.
Quarta tavola dell’addizione – Tavola IV
Possiamo ridurre la Tavola III in questo modo:
– nella tavola, ogni numero da 1 a 9 si conclude, al termine delle rispettive righe, con il suo doppio.
– si vedono inoltre i numeri uguali incasellati in allineamenti ascendenti e discendenti tra loro paralleli e perpendicolari alla diagonale principale
Per poter leggere la Tavola IV si procede verso destra fino a raggiungere il doppio del numero di partenza; se il totale dell’addizione è superiore a quel doppio (e questo accade quando il secondo addendo è maggiore del primo), si scende verticalmente fino alla riga che indica il livello del secondo addendo.
Prendiamo ad esempio l’addizione 4+7:
– si procede fino al doppio del 4 (4 x 2=8)
– si scende verticalmente fino alla riga del 7: il totale è 11.
Se desideriamo addizionare 5+8, partiamo allo stesso modo dal doppio del 5 (10) e poi scendiamo verticalmente fino alla riga dell’8, e troveremo il 13.
E’ evidente che, per eseguire ad esempio la somma 8+5, per la proprietà commutativa, opereremo in maniera che il primo addendo sia quello minore, cioè il 5.
Bisogna però dire che il bambino trova molto facilmente il totale in questo modo: punta i due addendi sulla striscia verticale, sposta poi le due dita orizzontalmente verso destra finchè un dito raggiunge la diagonale che limita la tavola, e a questo punto scende verticalmente fino ad incontrare la riga orizzontale indicata dall’altro dito.
Quinta tavola dell’addizione – Tavola V
Eseguendo parecchie di queste addizioni sulla Tavola IV si osserva che i risultati incontrati lungo la diagonale principale sono sempre numeri pari, e che quelli lungo la diagonale immediatamente al di sotto e parallela sono dispari. Perciò, queste due serie di numeri bastano ad indicare ogni possibile totale di addizioni entro il 18. Possiamo quindi ridurre la Tavola IV in questo modo:
ottenendo la Tavola V.
Prendiamo come esempio l’addizione 5+8
– si procede orizzontalmente fino ad incontrare i rispettivi doppi, cioè 10 e 16
– si percorre la diagonale con direzione convergente, raggiungendo il 12 nello scendere, e il 14 nel salire
– il risultato si trova nella casella che sta tra il 12 ed il 14, sulla diagonale dei numeri dispari: 13
Prendiamo ora ad esempio l’addizione 3+7:
– arrivati al doppio 6+14 si procede in senso contrario
– sulla diagonale troviamo la casella del 10: questa volta il totale, essendo pari, si trova proprio sulla diagonale principale.
Prendiamo poi ad esempio l’addizione 3+9:
– avanziamo tra il 6 e il 18
– le dita si incontrano su un numero comune che si trova sulla diagonale: 12.
L’uso di due bastoncini per parte, che vengono opportunamente separati, dà a questo esercizio l’aspetto di gioco.
Dopo molti esercizi, il bambino potrà arrivare ad alcuni interessanti punti di coscienza:
– la somma di due numeri pari è un numero pari
– la somma di un numero pari e di un numero dispari è un numero dispari
– la somma di due numeri dispari è un numero pari.
Inoltre, la somma di due numeri è uguale alla media dei loro doppi. Infatti, intendendo per media aritmetica “la somma di due o più numeri divisa per il numero di essi” avremo ad esempio:
4+6= (4×2) + (6×2) x 1/2 = [2 x (4+6)] :2 = 10
Tavola dell’Addizione VI – Tombola dell’addizione (o Tavola con tombolini)
Oltre a queste cinque tavole di confronto, viene usata poi una sesta tavola con 81 totali mobili: è la Tombola dell’addizione.
Il tavoliere delle asticine Montessori per l’addizione – La tavola dell’addizione con le asticine serve a introdurre le addizioni oltre il dieci. Si tratta di un materiale che permette di studiare, analizzandoli nei loro particolari, i passaggi già esaminati attraverso il serpente dell’addizione.
Qui il post:
Il tavoliere delle asticine Montessori per l’addizione è una tavola suddivisa in 18 colonne e 10 righe, che formano una quadrettatura di 2 x 2 cm, nella versione originale. Una grossa linea verticale rossa situata fra la decima e l’undicesima (cioè dopo il numero 10) divide in due parti la tavola. Il materiale è completato da 9 asticine blu e nove asticine rosse, numerate entrambe da 1 a 9. Le asticine blu sono lisce, mentre quelle rosse sono quadrettate.
Le suddivisioni sono contrassegnate da numeri posti nella parte superiore che, in corrispondenza dei quadretti sottostanti, vanno da 1 a 10 alla sinistra della linea divisoria, e da 11 a 18 alla sua destra. I numeri da 1 a 10 sono scritti in rosso, mentre quelli da 11 a 18 in blu o nero. Sotto la striscia orizzontale che reca i numeri, sono presenti altre 10 strisce orizzontali: ne risulta una scacchiera rettangolare di 18 quadretti vuoti di base e di 10 di altezza.
Lo scopo del tavoliere delle asticine Montessori per l’addizione è quello di mostrare chiaramente il passaggio attraverso il 10. Accompagnano il materiale due serie di asticine di legno della stessa altezza dei quadretti e di lunghezza variabile da 1 a 9 quadretti:
– nella prima serie le asticine sono blu e non risultano suddivise in quadretti; alla fine portano il numero che corrisponde alla quantità che rappresentano
– nella seconda serie, di colore rosso, le asticine risultano suddivise in tanti quadretti quante sono le unità di ciascun gruppo da esse rappresentato. Inoltre, nell’ultimo quadretto di ogni asticina, è presente il numero corrispondente alle unità che compongono il gruppo.
Ho preparato una versione piccola del tavoliere (che sta in un foglio a4 orizzontale) e una versione un po’ più grande (occorre unire tra loro due fogli a4 per ottenere il tavoliere completo):
Oltre al tavoliere il materiale comprende tutte le tavole di controllo previste da Maria Montessori, compresa la tombola dell’addizione:
– moduli per l’esercizio scritto
– cartelli delle operazioni per le addizioni
– tavola I: questa tavola rappresenta tutte le combinazioni che si possono effettuare con i moduli per l’esercizio scritto
– tavola per il passaggio dalla Tavola I alla Tavola II
– tavola II: in questa tavola dell’addizione i riquadri sono disposti in modo che tutti i 10 risultino sulla stessa linea
– tavola per il passaggio dalla Tavola II alla tavola III
– tavola III, che si legge come la tavola pitagorica. Le due linee direttrici della cornice ricalcano la successione della serie naturale dei numeri da 0 a 9
– tavola IV
– tavola V
– tavola VI: la tombola dell’addizione.
Per utilizzare il materiale il bambino colloca sul tavoliere un’asticina blu, quella del 7 ad esempio, in alto a sinistra, subito al di sotto dei numeri;
pone poi accanto ad essa un’asticina rossa, ad esempio quella del 5.
Vede così che le due asticine insieme oltrepassano la linea rossa e arrivano al quadretto del 12, che rappresenta il totale dell’addizione considerata: 7+5=12.
L’asticina del 5 risulta a cavallo della linea rossa: 3 quadretti sulla sinistra e 2 sulla destra. Il 5 ha ceduto cioè 3 unità per completare il 10, e soltanto 2 hanno sconfinato nella seconda decina.
Esempi di addizione:
7+5=12
8+8=16
6+9=15
9+2=11
5+6=11
In questo stesso modo, si possono ripetere tutte le possibili combinazioni; ai bambini tra i 5 e i 6 anni piace molto elencare queste combinazioni una ad una.
Il tavoliere delle asticine Montessori per l’addizione, che serve ad esercitarsi sull’addizione parziale di gruppi entro la decina (serpente dell’addizione e tavoliere delle asticine), si completa con una serie di tavole di controllo per l’addizione ed esercizi scritti, che accompagnano il bambino nella memorizzazione necessaria per il calcolo veloce.
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Il tavoliere delle asticine Montessori per l’addizione
Operazioni e numerazioni per la terza classe – esercizi pronti per la stampa in formato pdf.
Operazioni e numerazioni per la 3a classe – formato pdf
Numerazioni
Numera per 2 da 0 a 40
Numera per 3 da 0 a 60
Numera per 4 da 0 a 80
Numera per 5 da 0 a 100
Numera per 2 da 1 a 41
Numera per 3 da 1 a 61
Numera per 4 da 1 a 81
Numera per 5 da 1 a 101
Numera per 2 da 40 a 0
Numera per 3 da 60 a 0
Numera per 4 da 80 a 0
Numera per 5 da 100 a 0
Numera per 2 da 45 a 5
Numera per 3 da 62 a 17
Numera per 4 da 87 a 19
Numera per 5 da 97 a 22
(per vedere tutti gli esercizi apri il file pdf)
Aritmetica Waldorf: la storia di Fuochino e Granfumo per esercitare l’addizione… come in uso nella presentazione dell’aritmetica Waldorf, la storia fa da cornice per una serie di operazioni di addizione, partendo dal tutto (la somma) per poi considerare le parti…
Fuochino era uno scoiattolo rosso che poteva arrampicarsi sugli alberi più alti del bosco e saltare di ramo in ramo volando leggero come un uccello, toccando appena i rami con le sue zampette.
Granfumo era una una topolino rosso che sbucava lesto dalla sua lana sottoterra, come il vapore, e scavava nelle profondità del terreno per costruire la sua tana, in cui trovava riparo dalla neve e dal gelo dell’inverno.
Era ottobre, ed entrambi stavano lavorando alacremente per trovare ed accumulare le noci ed i chicchi da trasportare come scorte invernali in un luogo segreto.
Fuochino aveva già portato nella cavità di un albero molte noccioline, ma anche radici ed erbe. Granfumo aveva fatto lo stesso, ed aveva nascosto il suo tesoro nei tunnel sotterranei della sua tana.
Un mattino, non molto tempo dopo, entrambi avevano raccolto, circa in un’ora, parecchie noccioline. In tutto avevano trovato ben 12 noci, e Fuochino era stato molto più fortunato di Granfumo: lui aveva trovato 8 noci, mentre l’amico ne aveva trovate solo 4.
Così, quando Fuochino andò a cercarne delle altre, Granfumo rubò due delle sue noci dal suo nascondiglio segreto e le portò nel suo tunnel, insieme alle altre 4. Adesso lui ne aveva? Mentre Fuochino, che prima ne aveva 8, ora quante se ne ritrova?
Ma guarda! Ognuno ha lo stesso numero di noci!
Ora che Granfumo aveva scoperto il nascondiglio segreto di Fuochino, i piccoli furti continuarono. Infatti gli prese altre 4 noci, e le portò nella sua tana sottoterra. Adesso quante ne aveva? E quante ne erano rimaste a Fuochino?
Non ancora soddisfatto, tornò un’altra volta nella dispensa dello scoiattolo, e gli prese altre due noci, ma questa volta aveva proprio esagerato! Non potè portarle nella sua tana, perchè ormai era troppo piena…
Waldorf arithmetic: the story of Redtail and Graysmoke for addition. As in use in the presentation of the Waldorf arithmetic, the story makes the frame for a series of addition operations, starting from all (the sum) and then consider the parts …
Redtail (Fuochino) was a red squirrel who could climb up tallest trees in the woods and jump from branch to branch flying as light as a bird, barely touching the branches with his paws.
Graysmoke (Grigiofumo) was a little gray mouse that came out quick from his underground burrow, like steam, and dug deep in the ground to build his burrow, in which was sheltered from the snow and ice of winter.
It was October, and both were working hard to find and accumulate nuts and beans to carry as winter stocks in a secret place.
Redtail had already brought in the hollow of a tree many peanuts, but also roots and herbs. Graysmoke had done the same, and had hidden his treasure in the underground tunnels of his burrow.
One morning, not long after, both had gathered, in about an hour, several peanuts. In all they found as many as 12 peanuts, and Redtail was much luckier than Graysmoke: he had found eight peanuts, while his friend had found only four.
So when Redtail went to look for other, Graysmoke stole two of his nuts from his hiding place and brought them into his tunnel, along with the other 4. Now he had? While Redtail, which before had 8 peanuts, now how many peanuts has?
But look! Each has the same number of nuts!
Now that Graysmoke had discovered the secret hiding place of Redtail, petty theft continued.He took another 4 peanuts, and brought them into his underground burrow. Now, how many did he have? And how many they were left to Redtail?
Not yet satisfied, he returned again in the pantry of the squirrel, and took two more peanuts, but this time he had really gone too far! He could not bring into his hole, because it was too full …
Esercizi di calcolo sulle quattro operazioni. In prima classe continueremo a fare i nostri esercizi servendoci sempre del disegno e del colore. Ecco un esempio di scheda:
Ed ecco come il bambino potrà disporre le palline e fare il relativo calcolo (o più calcoli, secondo la capacità).
9 + 9 = 18
oppure 18 : 2 = 18
oppure 9 x 2 = 18
o anche:
2 x 9 = 18
oppure 18 : 2 = 9
oppure 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
o anche
3 x 6 = 18
oppure 18 : 6 = 3
oppure 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
o anche
6 x 3 = 18
oppure 18 : 3 = 6
oppure 6 + 6 = 18
Naturalmente non tutti i bambini saranno in grado di trovare tutte le disposizioni possibili e di fare i relativi calcoli. Che troverà un solo modo di disporre le 18 palline, chi due, chi tre, chi forse di più.
Importante è che alla disposizione delle palline corrisponda sempre il relativo calcolo. Soltanto quando vi sarà questa esatta corrispondenza potremo essere certi che il bambino ha davvero capito ciò che fa.
Ed ecco la compilazione di altre schede per i bambini più abili in questo tipo di esercizio, che naturalmente saranno lasciati liberi di compilarle:
– disegna in un rettangolo 18 palline in due gruppi di cui uno sia 13
– disegna in un rettangolo due gruppi diseguali di 15 palline in tutto
– disegna in un rettangolo due gruppi di palline la cui somma sia 12
– disegna in un rettangolo due gruppi uguali di palline, la cui somma sia 18
ecc…
Le operazioni oltre il 10: idee per insegnare, materiale didattico ed esercizi vari per bambini della prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
L’addizione col raggiungimento delle decine
Per eseguire l’addizione oltre il 10 ci baseremo sul raggiungimento della decina. E’ per questo che abbiamo sempre raccomandato di esercitare i bambini nella composizione e scomposizione dei numeri entro il 10. Naturalmente, anche in questo, procederemo sempre col disegno e col colore.
E’ importante proporre molti esercizi simili a questo.
Attraverso il disegno e il colore, il bambino vedrà in atto il procedimento che dovrà seguire. Evitate sempre di far eseguire calcoli contando una unità per volta. Quando fa i suoi calcoli, il bambino, per fare 6+5 non dovrà contare 7, 8, 9, … fino a 11, ma dovrà calcolare 6+4+1.
Oltre che col disegno e col colore, questi calcoli si potranno fare con le dita, mai contando però un dito alla volta. L’insegnante proporrà il calcolo, ad esempio 7+8, mostrando le dieci dita aperte. Il bambino, guardando le dieci dita, dovrà dal 7 arrivare al 10, aggiungendo 3, ciò che gli resterà facile vedendo le dieci dita sotto i suoi occhi, quindi, se sarà stato esercitato nella composizione e scomposizione dei numeri, non dovrebbe avere difficoltà ad aggiungere 5 avendo già aggiunto 3 al 7 per arrivare al 10.
Seguiranno i problemini su schede.
La sottrazione oltre il 10
Fra il 10 e il 20 procediamo dal caso più facile. Ecco 20 palline disposte in due decine:
Non permetteremo che, per fare i loro calcoli, i nostri bambini contino a ritroso 15, 14, 13 ecc…, ma li incentiveremo ad esempio, a togliere subito 5 palline e poi una. Dal disegno tutto risulterà loro molto chiaro.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Quadrati magici per esercitarsi con l’addizione – ci sono bellissimi esercizi sull’addizione che possono essere fatti usando i quadrati magici:
– tracciare tutte le linee possibili all’interno del quadrato per congiungere i numeri che sommati tra loro portano al numero magico
– completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo il numero magico
– completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo la sequenza numerica e dovendo calcolare in numero magico.
I quadrati magici sono anche uno strumento divertente per il ripasso delle tabelline e delle numerazioni; infatti invece di usare la serie numerica 1 2 3 4 5 ecc… possiamo prendere i numeri di qualsiasi tabella di moltiplicazione e tracciare i percorsi magici.
Tracciare tutte le linee possibili all’interno del quadrato per congiungere i numeri che sommati tra loro portano al numero magico
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serie 1 2 3 4 5 6 7 8 9
numero magico: 15
2 + 7 + 6 = 15
9+ 5+ 1= 15
4+ 3+ 8= 15
2 + 9+ 4= 15
7+ 5+ 3= 15
6+ 1+ 8= 15
6+ 5+ 4= 15
2 + 5+ 8= 15
________________________________
serie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
numero magico: 34
Completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo il numero magico
completa il quadrato magico, sapendo che il numero magico è 15
15- (6 + 5) = 4 ecc…
(tutti gli esercizi di questo genere qui:
___________________________________________________
Completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo la sequenza numerica e dovendo calcolare in numero magico.
Completa sapendo che la sequenza è 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Per trovare il numero magico di una data sequenza numerica basta scrivere la sequenza e procedere così:
– unire i numeri a due a due partendo dagli estremi
– isolare il numero centrale
– sommare al numero centrale una qualunque coppia di estremi, così:
trovata la chiave, è possibile completare il quadrato magico.
Se il numero di caselle del quadrato magico invece di essere dispari è pari, si farà così:
Tutti gli esercizi di questo genere qui:
__________________________
Tracciare i percorsi magici per il ripasso ludico delle numerazioni
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Per saperne di più sui quadrati magici e trovare materiale per “inventarli” facilmente coi bambini, vai qui:
Le operazioni entro il 10 per bambini della scuola primaria secondo il metodo globale.
L’addizione
Abbiamo detto che faremo apprendere le operazioni soltanto in funzione di problemi e saranno, naturalmente problemi illustrati e preferibilmente su schede. Ecco qualche esempio:
Sostituiamo la congiunzione “e” col segno “+” e la parola “uguale” col segno “=” e avremo l’indicazione.
Non dimentichiamo il colore. I bambini coloreranno le due oche di un colore, e l’altra di un colore diverso.
Naturalmente il disegno andrà commentato. Che cosa vediamo? Due oche che stanno insieme; un’altra oca le va a raggiungere. Quando l’oca avrà raggiunto le altre due, vedremo insieme … oche. Il risultato andrà messo col numero. Nell’addizione saranno resi, col disegno, o soltanto gli addendi, o soltanto il risultato, per non creare confusione:
** + * = 3
oppure 2+ 1 = ***
Altri esempi di scheda:
Usiamo molto il disegno ed il colore per spronare il bambino ad essere attivo, e cercando sempre di togliere dall’insegnamento tutto ciò che è meccanico e affidato soltanto alla memoria.
Prepareremo numerose schede con questi problemini illustrati. Il bambino sarà felice di avere un compito tutto suo da eseguire, diverso da quello degli altri e nel quale potrà lavorare attivamente alla formazione del problema stesso.
La sottrazione
Anche per la sottrazione utilizzeremo schede simili a quelle dell’addizione:
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Schede autocorrettive ADDIZIONI – seconda classe. Istruzioni: ogni foglio contiene due schede. Ritagliare lungo la metà orizzontale, quindi piegare ognuno dei due foglietti ricavati lungo la metà verticale. In questo modo otterrete delle schede fronte-retro. Il bambino può svolgere l’esercizio sulla scheda, quindi aprirla per correggersi.
Gli esercizi sono quelli comunemente utilizzati in seconda classe, come vedete. Ho sempre però difficoltà a trovare materiali che offrano ai bambini anche la possibilità dell’autocontrollo e dell’autocorrezione (per gli esercizi per i quali si può fare, naturalmente…).
Schede autocorrettive ADDIZIONI – seconda classe
download formato pdf qui:
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Schede autocorrettive ADDIZIONI – seconda classe.
Questi sono gli esercizi contenuti nelle schede autocorrettive.
Operazioni in colonna – Cartellini in bianco. Ho preparato queste schede in bianco per le operazioni in colonna. Ce ne sono con sole decine e unità, centinaia decine e unità, e migliaia centinaia decine e unità.
I colori sono quelli delle schede dei numeri Montessori.
I bambini le utilizzano liberamente per le loro esercitazioni, e poi le ripongono nel loro schedario individuale.
Operazioni in colonna
Cartellini pronti in formato pdf qui:
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Operazioni in colonna
Poesie e filastrocche: i numeri e le quattro operazioni, di autori vari, per bambini della scuola d’infanzia e primaria. E’ un materiale molto utilizzato nella scuolas steineriana o Waldorf.
Da uno a dieci
Uno due, la mucca e il bue
due tre, andarono dal re
tre quattro, leccarono il suo piatto
quattro cinque, il re prese le stringhe
cinque sei, olà soldati miei
sei sette, legatele ben strette
sette otto, e fatene un fagotto
otto nove, finchè la mucca e il bove
nove e dieci, diventino due ceci.
Numeri
Quando il numero uno vuoi cercare
lo trovi sopra di te, nello splendor solare.
Per me e per te, per la mucca e per il bue
noi contiamo: uno e due.
Mamma papà e bambino, vedi da te
devi contare: uno due e tre.
Quattro stagioni ci sono nell’anno
e i quattro elementi l’universo fanno;
quattro regni ci sono in natura:
l’uomo, l’animale, la pianta e la pietra dura.
In ogni mano cinque dita abbiamo
1, 2, 3, 4 e 5, è con loro che contiamo.
E cinque dita le ha anche il piede, in basso,
danno loro equilibrio e solidità al mio passo.
Se le dita delle due mani contiamo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 e al dieci arriviamo.
I diversi numeri del mondo
si stanno intorno da quando siamo nati
ma mai potremo contare, a dire il vero,
tutte le stelle che ci sono in cielo.
Numero tre
Io, tu e lui
noi siamo il tre.
Sole, luna e terra
sono il tre.
Mamma papà e bimbo
sono il tre;
terra acqua ed aria
sono il tre.
Testa, cuore ed arti
poi nominare in te
volere sentire e pensare
sono il tre.
Ed ecco perchè
del numero tre
la forma possiamo dare
a tutto il nostro fare.
Numerazione del 3
1 2 3 se tu vuoi saper perchè
4 5 6 ti dirò che è stata lei
7 8 9 ti darò tutte le prove
10 11 12 eravamo bagnati fradici
13 14 15 punzecchiati dalle cimici
16 17 18 abbiamo deciso di far fagotto
19 20 21 non è rimasto più nessuno
22 23 24 per la strada incontrammo un matto
25 26 27 che voleva tagliarci a fette
28 29 30 che giornata, santa polenta!
Numerazione del 4
1 2 3 4 abbiamo comprato un gatto matto
5 6 7 8 ed insieme anche un leprotto
9 10 11 12 siamo stati a vedere i comici
13 14 15 16 sono venuti pure i medici
17 18 19 20 che per il freddo battevano i denti
21 22 23 24 anche il leprotto diventò matto
25 26 27 28 e decise di far fagotto
29 30 31 32 andò a chiamare l’asino e il bue
33 34 35 36 ma erano partiti già per Canazei
37 38 39 40 quanta paura, tanta tanta!
Pinocchietto
Pinocchietto va a palazzo
con i libri sotto il braccio
la lezione non la sa
certo un 4 piglierà
con il 5 non si passa
con il 6 così così
con il 7 ben benino
con un 8 ben benotto
con il 9 professore
con il 10 direttore.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
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