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Aritmetica Waldorf I consiglieri del re – racconto per presentare le quattro operazioni

Aritmetica Waldorf I consiglieri del re – racconto per presentare le quattro operazioni. Questo è l’elaborazione di un racconto in uso nelle scuole steineriane o Waldorf per presentare ai bambini le quattro operazioni, in alternativa alla più famosa storia degli gnomi della matematica, che sono una presenza costante nell’aritmetica Waldorf.

Aritmetica Waldorf I consiglieri del re

Tanto tempo fa c’era un giovane re che regnava su un vasto impero. Era molto ricco. La sua stanza del tesoro era piena di sacchi d’oro e pietre preziose. Lui sapeva di essere il re più ricco del mondo, eppure non era felice.

Non era amato dai suoi sudditi, che lo vedevano sempre così cupo e infelice e lo chiamavano Re Triste o Sua Miserabile Maestà.

Aritmetica Waldorf I consiglieri del re

Nessun re, per quanto ricco, può governare bene il suo regno se non sa essere felice. E questo giovane re lo sapeva bene, solo che non sapeva come fare. Ah, se solo ci fosse stato qualcuno capace di dirgli cosa doveva fare, allora lui sarebbe stato felice, e il suo popolo con lui!

Ne parlò con un consigliere, che ordinò ai suoi araldi di suonare  le trombe dalle quattro torri del palazzo reale: era il segnale al quale tutta la popolazione si radunava nella piazza principale. Gli araldi gridarono nelle quattro direzioni dei punti cardinali: “Udite, udite! Sua Maestà sta cercando un consigliere che lo aiuti a governare con saggezza e giustizia! Chiunque dimostrerà di essere un buon consigliere, avrà fortuna e gloria e non gli mancherà mai nulla, per tutto il resto della sua vita!”

Non passò molto tempo, che si sentì bussare al cancello del palazzo. Il re disse ai suoi servitori di aprire subito il cancello, e prese posto sul trono. Si presentò uno strano uomo, tutto vestito di blu scuro. Era alto e magro, con un lungo naso sottile, dita lunghe ed affusolate, labbra strette, capelli lunghi e lisci, e portava strani segni lunghi e stretti sulle maniche del vestito.

Aritmetica Waldorf I consiglieri del re

Lo strano uomo si inchinò rispettosamente davanti al re e disse:

“Sire, sono venuto ad offrirmi come consigliere, per governare il regno con saggezza e giustizia”.

“Come ti chiami?” chiese il re.

“Sottrazione”.

Il re allora raccontò a Sottrazione di sentirsi molto infelice, a dispetto di tutte le ricchezze che possedeva. Sottrazione gli rispose:

“Tutto il tuo oro e le tue pietre preziose non potranno mai renderti felice. Permettimi di liberartene. Allora tu sarai felice come un uccellino che vola libero e canta allegramente tutto il giorno!”

Il re si rallegrò di quel consiglio e permise a Sottrazione di portar via le borse d’oro e di pietre preziose, finchè non ne rimase nemmeno una. Prima di partire, Sottrazione disegnò il suo segno  sul trono del re.

Ora il Re Triste era diventato felice, ed il suo popolo lo amava. Tuttavia cominciò ad avere fame, perchè non aveva il denaro per comprare il cibo per la sua tavola. Giorno dopo giorno divenne sempre più affamato e magro. Concluse che Sottrazione gli aveva dato davvero un pessimo consiglio, così ordinò ai suoi araldi di suonare nuovamente le trombe, e si mise alla ricerca di un nuovo consigliere.

Questa volta si presentò un uomo, anche lui assai strano, ma molto benevolo e generoso. Indossava un vestito rosso e sulle maniche del suo vestito erano disegnati due puntini in fila, uno sopra l’altro.

Aritmetica Waldorf I consiglieri del re

L’uomo si inchinò davanti al re, ed il re gli chiese perchè fosse così sereno e contento. L’uomo  rispose:

“Perchè io divido tutto ciò che ho con gli altri”.

“Come ti chiami?”, chiese il re.

“Mi chiamo Diviso, perchè distribuisco sempre tutto, divido sempre in parti uguali fra tutti”.

Allora il re gli raccontò che Sottrazione aveva portato via tutto il tesoro reale, così non gli era rimasto più nulla per comprare il cibo per la sua tavola.

“Oh, quel Sottrazione!” disse Diviso “E’ mio fratello, lo conosco molto bene. A lui non resta mai niente da dividere con gli altri, perchè perde sempre tutto quello che trova. Io troverò tutto quello che ti ha portato via, e ti aiuterò a distribuirlo tra te e tutti i tuoi sudditi. Così tu sarai felice, ed essi ti ameranno”.

Prima di lasciarlo, Diviso disegnò sul trono del re il suo segno. Dopo un po’ di tempo fece ritorno, e portò al re tutto il tesoro che Sottrazione gli aveva portato via. Poi aiutò il re a dividerlo con tutta la gente del regno.  Lasciò il re con la sua parte soltanto, e il re per un po’ fu felice. Presto però, dovette accorgersi che la parte era molto piccola, e non bastava a comprare il foraggio per i suoi cavalli e la carne per i suoi cani. Così concluse che anche il consiglio di Diviso non era stato un buon consiglio. Ancora una volta ordinò ai suoi araldi di suonare le trombe per cercare un altro consigliere.

Questa volta gli si presentò davanti un uomo grasso, che si muoveva lentamente, verde e tondo come un cavolo. Sembrava rotolare lentamente, come una palla che sta per fermarsi.  Aveva braccia grassottelle e corte, e sulle maniche era disegnato il segno +.

Aritmetica Waldorf I consiglieri del re

“Come ti chiami?” chiese il re, mentre il grasso ometto gli stava davanti incapace di inchinarsi, tanto era grasso e tondo.

“Il mio nome” disse l’uomo, gonfiando le guanciotte, ” è Addizione, perchè mi piace aggiungere sempre qualcosa a quello che ho”.

Il re raccontò  ad Addizione di come Diviso gli avesse consigliato di distribuire il suo tesoro fra lui e tutti i suoi sudditi, e di come non gli era rimasto abbastanza per comprare il foraggio per i suoi cavalli e la carne per i suoi cani.

“Ti aiuterò io” disse Addizione, e convocò tutti i sudditi a palazzo.  Essi vennero volentieri, sperando che il re avesse ancora qualcosa da dividere con loro. Addizione allora spiegò che, avendo diviso così tanta della sua ricchezza con loro, ora la parte rimasta al re era così misera che non aveva abbastanza denaro per comprare il foraggio per i suoi cavalli e la carne per i suoi cani.  Allora la gente, che amava vedere il proprio re e tutta la corte cavalcare sui destrieri che si impennavano e correvano con i cani dietro, durante le battute di caccia, riportarono tutto l’oro e le pietre preziose nella stanza del tesoro del re, dove Addizione li contò e li mise bene in ordine.

Finito il suo lavoro, mise il suo segno sul trono del re e gli consigliò di tenere sempre per sè il suo tesoro.

Così il re tornò ad essere ricco, e la gente tornò ad essere povera, e sia il re sia i sudditi tornarono ad essere infelici.

“Oh, santo cielo!” piangeva il re “Sono tornato al punto di partenza! Cosa posso fare?”

E per la quarta volta ordinò ai suoi araldi di suonare le trombe e cercare un altro consigliere. In risposta apparve un quarto uomo, che brillava come una gialla fiammella. Danzava qua e là,  non stava mai fermo in un posto, e sulla sua manica era ricamato il segno x.

Aritmetica Waldorf: I consiglieri del re

“Come ti chiami?” chiese il re, mentre il grasso ometto gli stava davanti incapace di inchinarsi, tanto era grasso e tondo.

“Il mio nome” disse l’uomo facendo finire un gran salto in un inchino ” è Moltiplicazione, perchè rotolo e salto, sono velocissimo e allegro, e le cose che ho le faccio in mucchietti uguali e la moltiplico tutte le volte che serve, così ce n’è sempre per tutti e non finiscono mai”.

Il re, molto impressionato, raccontò  a Moltiplicazione di come Addizione gli avesse sì reso il suo tesoro, ma di come il suo consiglio di tenerlo lì accumulato, tutto per sè, si fosse rivelato il peggiore dei consigli.

“Ti aiuterò io” disse Moltiplicazione.

Quindi convocò a palazzo tutti i sudditi, e anche i suoi tre fratelli Sottrazione, Divisione ed Addizione. Per prima cosa chiese a Sottrazione di togliere dal tesoro una parte da destinare ai sudditi. Poi chiese a Divisione di distribuirla in parte uguali tra tutti, e di dividere in tanti sacchi uguali la parte rimasta al re nella stanza del tesoro. Addizione contò con cura i sacchi, i pezzi che contenevano, e li mise bene in ordine. Infine tutti e quattro i fratelli rimasero a vivere a corte, come Gran Consiglieri del re, e ogni volta che ce ne era la necessità, Moltiplicazione moltiplicava il tesoro facendo crescere il numero di sacchi  di una volta, due, tre, ecc…, e gli altri tre fratelli si occupavano di contare, dividere e dare al popolo ciò che serviva. Con una piccola magia il segno lasciato sul trono da Addizione rotolò un poco trasformandosi in x, e magicamente, accanto al nuovo segno, comparvero anche gli altri.

Finalmente tutti vissero felici e contenti.

Aritmetica Waldorf: I consiglieri del re

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Aritmetica Waldorf: primi esercizi con le quattro operazioni

L’aritmetica Waldorf si fonda sul principio di un insegnamento artistico ed immaginativo: l’impressione visiva è importantissima anche nella presentazione delle quattro operazioni in prima classe…

Per la matematica è importante che l’aula sia preparata: soprattutto è importante che ci siano poche decorazioni, molto spazio per i giochi di movimento, e ordine. Contare è un processo spaziale e ritmico. Il movimento è alla base dell’apprendimento della matematica. Noi non possiamo insegnare, dobbiamo creare le condizioni per poter imparare.  Dobbiamo creare fame e sete per i numeri.

Ricordiamo sempre che non ci sono persone che non sono capaci di fare matematica, ma spesso si trovano persone che hanno paura della matematica, o della musica. Quindi il grande compito degli insegnanti nei primi anni di scuola è proprio quello di togliere la paura della matematica. I bambini che non riescono, devono poter nuotare nella corrente della classe, perchè ogni classe è in realtà una pluriclasse, e le tappe di sviluppo dei bambini non sono affatto correlate automaticamente ad un data fascia d’età. E’ vero che nel nostro sistema scolastico ci sono livelli normativi da raggiungere, ma noi dobbiamo sempre fare il possibile per dare ad ognuno il proprio tempo. Consideriamo sempre che ci sono grandi differenze individuali, e momenti di accelerazione improvvisi nello sviluppo delle abilità dei bambini. Nei momenti in cui il bambino sembra essere “indietro”, soprattutto cerchiamo di non essere noi a generare in lui la paura verso la matematica. All’inizio i bambini si aiutano a vicenda, e noi dobbiamo accettare il fatto che arrivino in momenti diversi.

Configurando l’insegnamento in modo artistico, facciamo leva sui sensi del bambino perchè lui possa imparare con entusiasmo e sempre rinnovata curiosità. Coi bambini piccoli l’aritmetica, nella scuola Waldorf, è utilizzata anche per dare immagini di altruismo e bellezza. Soprattutto, comunque, tenete presente che la matematica ha bisogno di grande chiarezza, e che gli esercizi che proponiamo devono variare il più possibile.

Con l’insegnamento della matematica vogliamo:
– imparare a vivere insieme
– imparare a conoscere (non  a sapere)
– imparare a fare
– imparare ad essere.

Nel preparare gli esercizi, inoltre, cerchiamo sempre di proporre prima i più semplici, andando via via verso quelli più complessi. Quando tutti i bambini sono in grado di svolgere gli esercizi più semplici, possiamo anche considerare che qualche bambino è pronto per qualcosa di più impegnativo, e possiamo in aggiunta proporre esercizi facoltativi e differenziare i gradi di difficoltà.

Per questi giochi è importante disegnare alla lavagna al momento, davanti ai bambini, perchè il processo è interessante più del risultato. Spesso la paura della matematica è generata da insegnanti e genitori che danno più importanza al risultato che non al processo.

Negli esempi che seguono ho utilizzato i famosi gnomi della matematica Waldorf (verde, blu, giallo e rosso).

Per l’addizione partiamo dal tutto per arrivare alle parti.

Nel mondo reale, infatti, noi percepiamo prima l’unità, e poi i particolari. Ad esempio vediamo prima il bosco, e poi gli alberi. Per questo esercizio disegnamo un prato con delle pecorelle. Quante sono? Nove.

C’è un piccolo ponte su un ruscello, e tutte e nove le pecorelle vanno a distribuirsi un po’ nel primo prato, e un po’ oltre il cancello con la serratura, nel recinto.

Quante pecorelle potranno esserci nel primo prato, e quante nel recinto? (ad esempio 5+4, 4+5, 1+8, ecc…)

Per quanto riguarda i temperamenti, l’addizione è l’operazione più adatta al flemmatico.

Per la sottrazione 

disegniamo un uomo che va al mercato con un sacco sulle spalle che contiene 12 mele. Il sacco si taglia, e ne escono alcune. Il contadino arriva al mercato ed ha soltanto 7 mele. Quante ne ha perse?

Partiamo dal risultato, e poi ricaviamo ciò che abbiamo perduto. Poi possiamo fare anche il contrario: è importante che al bambino vengano offerti più modi diversi per fare la stessa cosa.

Per quanto riguarda i temperamenti, la sottrazione è l’operazione più adatta al malinconico.

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Per la moltiplicazione

disegniamo un giocoliere che ha a disposizione nove palline in tutto. Lui gioca con tre palline alla volta, e ogni volta che gli cadono può prenderne altre tre e ricominciare. Per quante volte? (9= 3 x ?).

Si possono trovare altri esempi, e poi fare anche l’inverso (3 x 3 = ?)

Per quanto riguarda i temperamenti, la moltiplicazione è l’operazione più adatta al sanguinico.

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Divisione e moltiplicazione sono molto legate tra loro.

In questo esercizio vogliamo fare tre mucchi di biglie. Le biglie sono in tutto 9. Come posso fare per avere tre mucchi uguali?

Per quanto riguarda i temperamenti, la divisione è l’operazione più adatta al collerico.

Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations. The Waldorf arithmetic is based on the principle of an artistic and imaginative teaching: the visual impression is very important also in the presentation of the four operations in first class.

For mathematics is important that the classroom is prepared: it is especially important that there are few decorations, plenty of space for games of movement, and order. Count is a process spatial and rhythmic. The movement is the basis of mathematics learning. We can not teach, we must create the conditions for learning. We need to create hunger and thirst for numbers.

Let us always remember that there are no people that are not capable of doing mathematics, but often you will find people who are afraid of mathematics, or music.

So the great task of teachers in the early years of school is just to remove the fear of mathematics.

Children who fail, have to swim in the current of the class, because every class is actually a multi-classes, and milestones of child development are not automatically related to a given age group.

It is true that in our school system there are regulatory levels to achieve, but we must always do everything possible to give everyone their time.

Always we consider that there are large individual differences, and moments of sudden acceleration in the development of children’s skills. At times when the child appears to be “back”, especially try not to be us to generate in him the fear of mathematics. At first the children help each other, and we must accept the fact that they arrive at different times.

By configuring the teaching in an artistic way, we leverage on the senses of the child so that he can learn with enthusiasm and always renewed curiosity. With small children arithmetic, in the Waldorf School, is also used to make images of altruism and beauty. Above all, however, keep in mind that mathematics needs very clearly, and that the exercises that we propose should vary as much as possible.

With the teaching of mathematics we want:
– learn to live together
– learn to know
– learn to do
– learn to be.

In preparing the exercises, also, we always try to first propose the simplest, going gradually to more complex ones. When all children are able to perform the simplest exercises, we can also consider that some child is ready for something more challenging, and in addition we can offer optional exercises and differentiate degrees of difficulty.

For these games it is important to draw on the blackboard at the time, in front of children, because the process is interesting most of the result. Often the fear of mathematics is created by teachers and parents that give more importance to the results than to the process.

In the following examples I used the famous gnomes of the Waldorf math (green, blue, yellow and red).

Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations

For addition we start from all to get the parts.

In the real world, in fact, we perceive the unit first, and then the details. For example we see first the wood, and then the trees. For this exercise, we draw a meadow with some sheep. How many? Nine.

= PONTE (bridge); + SERRATURA DEL CANCELLO (gate lock)

There is a small bridge over a brook, and all nine sheep are to be distributed a bit in the first meadow, and a bit beyond the gate with the lock, in the fence.

How many sheep will there be in the first meadow, and how many in the fence? eg:
 9=5 + 4
9= 4 + 5
9= 1 + 8
etc…

As regards the temperaments, the addition is the operation best suited to phlegmatic.

Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations

For subtraction

We draw a gnome who goes to market with a sack on his back containing 12 apples. The bag is cut, and they come out some. The gnome arrives to the market and he has only seven apples. How many apples have lost? (12- ?= 7)

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Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations

For multiplication

We draw a juggler who has available nine balls all. He played with three balls at a time, and each time they fall, he can take another three and start over. How many times? (9 = 3 x?).

You can find more examples, and then also the inverse (3 x 3 =?)

With regard to the temperaments, the multiplication is the operation best suited to sanguinic.

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Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations

Division and multiplication are related one to the other

In this exercise, we want to make three piles of marbles. The balls are all over 9. How can I have three piles equal? (3= 9: ?)

With regard to the temperaments, the division is the operation best suited to the choleric.

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Aritmetica Waldorf: numeri pari e numeri dispari

Aritmetica Waldorf: alcuni giochi ed attività per intuire le diverse qualità dei numeri pari e dei numeri dispari in prima classe.

Numeri pari e numeri dispari: primo gioco

I bambini stanno in piedi in due file, uno di fronte all’altro. Gli opposti si danno la mano ed hanno ognuno il nome di un numero. Ogni coppia ripete il proprio nome:

1 ha 2 per compagno

3 ha 4per compagno

5 ha 6 per compagno

7 ha 8 per compagno

9 ha 10 per compagno

ecc…

Loro vedono, ed imparano, che quando le due file sono pari, tutti hanno un compagno. Se c’è qualcuno che resta da solo, senza compagno, si è dispari.

Se l’insegnante chiama: “Sette!”, tutti i numeri dopo il sette si siedono. Il bambino 7 sarà senza compagno: i bambini diranno che  “Sette è un numero dispari”.

Se l’insegnante dice: “Quattro!”, si siedono tutti i numeri oltre il quattro, 1 sarà di fronte a 2, 3 sarà di fronte a 4,  tutti avranno un compagno:  i bambini diranno che “Quattro è un numero pari”.

Questo gioco può diventare molto veloce e movimentato, ed i bambini impareranno a pensare velocemente quando devono sedersi o stare in piedi.

Dopo un po’ si esercizi si può chiedere ai bambini di dire il loro numero per fila: 1, 3, 5, 7, 9 e 2, 4, 6, 8, 10. Così scopriranno che in una fila ci sono soltanto numeri dispari,  nell’altra soltanto numeri pari.

Numeri pari e numeri dispari: secondo gioco

I gruppi dei numeri pari e dispari siedono attorno ad un tavolo, gli uni di fronte agli altri. L’insegnante dà ai dispari un numero dispari di fagioli, ed ai pari un numero pari.

Ogni dispari dà al pari che gli sta di fronte un numero di fagioli sufficiente a rendere pari il dispari e dispari il pari; oppure i pari possono dare ai dispari abbastanza fagioli per renderli pari, diventando dispari essi stessi, oppure ancora l’insegnante può dare vari “comandi” che consentano di esplorare in ogni direzione possibile la classificazione dei numeri in pari e dispari.

Numeri pari e numeri dispari: terzo gioco

I bambini  scriveranno sul “quaderno dei numeri” i numeri pari in rosso ed i numeri dispari in blu:

Poi, sopra ogni numero dispari, scriveranno un 1 blu:

In seguito scriveranno sopra ogni numero pari un 2 rosso:

Nella riga ancora più in alto, scriveranno le risposte alle domande:

– 1 è 1 più cosa?

– 2 è 2 più cosa?

– 3 è 1 più cosa?

– 4 è 2 più cosa?

– 5 è 1 più cosa?

– 6 è 2 più cosa?

– 7 è 1 più cosa?

– 8 è 2 più cosa?

– 9 è 1 più cosa?

– 10 è 2 più cosa?

I bambini si divertiranno a scoprire che tutta la fila in alto, eccetto lo zero, appare scritta in rosso nella sequenza della tabellina del due.

Quarto gioco

L’insegnante detta sequenze a caso di numeri, ed i bambini  dovranno scriverli in blu o in rosso, riconoscendo così numeri pari e numeri dispari.

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Aritmetica Waldorf: la storia di Fuochino e Granfumo per esercitare l’addizione

Aritmetica Waldorf: la storia di Fuochino e Granfumo per esercitare l’addizione… come in uso nella presentazione dell’aritmetica Waldorf, la storia fa da cornice per una serie di operazioni di addizione, partendo dal tutto (la somma) per poi considerare le parti…

Fuochino era uno scoiattolo rosso che poteva arrampicarsi sugli alberi più alti del bosco e saltare di ramo in ramo volando leggero come un uccello, toccando appena i rami con le sue zampette.

Granfumo era una una topolino rosso che sbucava lesto dalla sua lana sottoterra, come il vapore, e scavava nelle profondità del terreno per costruire la sua tana, in cui trovava riparo dalla neve e dal gelo dell’inverno.

Era ottobre, ed entrambi stavano lavorando alacremente per trovare ed accumulare le noci ed i chicchi da trasportare come scorte invernali in un luogo segreto.

Fuochino aveva già portato nella cavità di un albero molte noccioline, ma anche radici ed erbe. Granfumo aveva fatto lo stesso, ed aveva nascosto il suo tesoro nei tunnel sotterranei della sua tana.

Un mattino, non molto tempo dopo, entrambi avevano raccolto, circa in un’ora, parecchie noccioline. In tutto avevano trovato ben 12 noci, e Fuochino era stato molto più fortunato di Granfumo: lui aveva trovato 8 noci, mentre l’amico ne aveva trovate solo 4.

Così, quando Fuochino andò a cercarne delle altre, Granfumo rubò due delle sue noci dal suo nascondiglio segreto  e le portò nel suo tunnel, insieme alle altre 4. Adesso lui ne aveva? Mentre Fuochino, che prima ne aveva 8, ora quante se ne ritrova?

Ma guarda! Ognuno ha lo stesso numero di noci!

Ora che Granfumo aveva scoperto il nascondiglio segreto di Fuochino, i piccoli furti continuarono. Infatti gli prese altre 4 noci, e le portò nella sua tana sottoterra. Adesso quante ne aveva? E quante ne erano rimaste a Fuochino?

Non ancora soddisfatto, tornò un’altra volta nella dispensa dello scoiattolo, e gli prese altre due noci, ma questa volta aveva proprio esagerato! Non potè portarle nella sua tana, perchè ormai era troppo piena…

Waldorf arithmetic: the story of Redtail and Graysmoke for addition. As in use in the presentation of the Waldorf arithmetic, the story makes the frame for a series of addition operations, starting from all (the sum) and then consider the parts …

Redtail (Fuochino) was a red squirrel who could climb up tallest trees in the woods and jump from branch to branch flying as light as a bird, barely touching the branches with his paws.

Graysmoke (Grigiofumo) was a little gray mouse that came out quick from his underground burrow, like steam, and dug deep in the ground to build his burrow, in which was sheltered from the snow and ice of winter.

It was October, and both were working hard to find and accumulate nuts and beans to carry as winter stocks in a secret place.

Redtail had already brought in the hollow of a tree many peanuts, but also roots and herbs. Graysmoke had done the same, and had hidden his treasure in the underground tunnels of his burrow.

One morning, not long after, both had gathered, in about an hour, several peanuts. In all they found as many as 12 peanuts, and Redtail was much luckier than Graysmoke: he had found eight peanuts, while his friend had found only four.

So when Redtail went to look for other, Graysmoke stole two of his nuts from his hiding place and brought them into his tunnel, along with the other 4. Now he had? While Redtail, which before had 8 peanuts, now how many peanuts has?

But look! Each has the same number of nuts!

Now that Graysmoke had discovered the secret hiding place of Redtail, petty theft continued.He took another 4 peanuts, and brought them into his underground burrow. Now, how many did he have? And how many they were left to Redtail?

Not yet satisfied, he returned again in the pantry of the squirrel, and took two more peanuts, but this time he had really gone too far! He could not bring into his hole, because it was too full …

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Aritmetica Waldorf: un gioco per la moltiplicazione

E’ un gioco scritto per 20 bambini, per giocare con la moltiplicazione e le tabelline.

Ci sono 10 portoni e 10 cercatori.

I portoni stanno in piedi in cerchio, ed i cercatori stanno fuori. I portoni hanno il viso rivolto verso l’esterno ed indossano dei mantelli fissati al collo ed ai polsi, in vari colori.  I cercatori indossano cappellini di carta di un unico colore.

portone chiuso

I portoni dicono: “Dieci portoni sorvegliano il tesoro e aprirli è facile per loro. Per ogni portone c’è una chiave speciale, ma tu devi scoprire qual è”.

I cacciatori rispondono: “Noi vogliamo il vostro tesoro, e lo ruberemo senza decoro. Ognuno di noi ha lo stesso nome, e ci chiamiamo tutti 2 (o 3, 4, 5, ecc…)

Uno per uno, i cacciatori vanno di fronte ad un portone. Il cercatore chiede: “Sono qua, posso entrare?”

Il portone risponde: “Io sono 2, e tu chi sei?”

“Io sono 2!”

“Allora puoi entrare. 2 è 2×1”

portone aperto

“Io sono 4, e tu chi sei?”

“Io sono  2!”

“Allora puoi entrare. 4 è 2×2”

ecc…

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Racconto IL NUMERO PIU’ RICCO

Racconto IL NUMERO PIU’ RICCO – Un racconto che ho riscritto seguendo una traccia in uso nelle scuole Waldorf , da utilizzare in prima classe per esplorare le qualità dei numeri da uno a tredici ed avere una prima impressione visiva in merito al ritmo delle numerazioni, ed ai concetti di numeri pari e numeri dispari, ma anche di divisibilità…

Tantissimo tempo fa, non si sa dove e non si sa quando, i numeri da 1 a 13 si misero a viaggiare per il mondo a caccia di avventure, e un giorno, non si sa dove e non si sa quando, si trovarono nel loro viaggiare davanti ad un castello di straordinaria bellezza. Il portone era aperto, ma bussarono comunque per cortesia. Nessuno veniva e così decisero di entrare. Il castello  era una vera meraviglia: bagni, cucine, biblioteca, salone per le feste, stanze per stare da soli e stanze per stare in compagnia, e poi orti, giardini, pozzi e fontane, colori allegri alle pareti e strumenti musicali e giochi e… e insomma non mancava proprio nulla! Anzi, qualcosa mancava, una sola: mancavano gli abitanti. Sembrava proprio che una mano magica e buona avesse preparato tutti questi tesori proprio per loro.

Esplorarono tutto il castello stanza per stanza. Dal centro del salone delle feste partiva una lunga scala d’oro che saliva, saliva, saliva… piena di meraviglie. La percorsero e si trovarono in una stanza che per ricchezza e bellezza superava tutte le altre: al centro della stanza c’era un grande trono tutto d’oro, ma con cuscini morbidissimi per sedersi…

A quella vista ogni numero, naturalmente, desiderò accomodarsi regalmente su quel trono… essere re… il numero più importante… quello che comanda su tutti.

Uno prese a dire: “Io sono il primo, vedete bene che sto davanti a tutti voi. E quando si conta, tutti voi venite dopo di me!”

Due rispose: “Io non sono d’accordo, perchè io valgo il doppio di te!”

Tre urlò stizzito: “No, io!”

E Quattro non si tirò indietro: “Ah, beh! Allora il re sono io, perchè valgo più di Uno, di Due e anche di Tre!”

Non passò molto tempo che tutti urlavano insieme e non si capiva più nè chi parlava nè cosa stava dicendo, e avevano tutti ragione, e non aveva ragione nessuno…

Solo Dodici se ne stava in disparte, e mentre osservava i suoi cari amici, pensava a come si potesse risolvere la situazione facendo felici tutti. Aspettò… i numeri si stancarono di urlare, e così potè fare la sua proposta: “Facciamo una gara”, disse, ” il re sarà il numero più ricco… il più colorato… quello che dentro di sè può contenere più numeri. Se infatti è il più colorato e il più ricco e ha dentro tanti numeri, potrà governare con giustizia e staremo tutti benone.”

Dopo qualche istante di silenzio, Tredici disse: “E’ chiaro che il re sono io, sono il più grande di tutti! Però possiamo anche provare a fare questa gara, e poi vediamo…”. E tutti si dissero d’accordo.

Si disposero bene in fila e la gara cominciò.

Fu molto divertente. Ad ogni numero venne assegnato un colore diverso in cui star dentro, e giocando si  vide che:

Il numero 1 era presente in tutti i numeri

Il numero 2 era presente nei numeri 2, 4, 6, 8, 10 e 12,

Il numero 3 era presente nei numeri 3, 6, 9 e 12

Il numero 4 era presente nei numeri 4, 8 e 12

Il numero 5 era presente nei numeri 5 e 10

Il numero 6 era presente nei numeri 6 e 12

Il numero 7 era presente solo nel numero 7

Il numero 8 era presente solo nel numero 8

Il numero 9 era presente solo nel numero 9

Il numero 10 era presente solo nel numero 10

il numero 11 era presente solo nel numero 11

il numero 12 era presente solo nel numero 12

Il numero 13 era presente solo nel numero 13.

Oh,  che meraviglia guardarlo! Dodici era ricchissimo e coloratissimo con tutti quei numeri dentro, il più colorato di tutti! Era davvero molto bello e tutti erano felici e gli battevano le mani. Fu così che divenne re.

Da buon sovrano si dedicò da subito ad organizzare il lavoro nel castello; la cosa più importante per lui era rendere felici tutti i suoi numeri, senza far preferenze. Certo il regno era grande e lavorare bisognava, ma si poteva fare così: lui poteva lavorare da re e  i dodici numeri potevano lavorare da sudditi per sei giorni alla settimana, e la domenica festa per tutti!

Pensò quindi che per ogni ora del giorno una sentinella diversa si sarebbe data il cambio sulla torre principale del castello, pronta ad avvisare tutti dell’arrivo di nuovi amici; infatti:

Decise poi, senza far preferenze, che a turno, due al giorno, avrebbero avuto il comando come capi del governo, perchè infatti:

Poi, sempre senza far preferenze, li divise in due eserciti: l’esercito del giorno, e l’esercito della notte; infatti:

Quindi li divise in tre gruppi specializzati: un gruppo per leggere i libri dei racconti, un gruppo per cantare e suonare, e un gruppo per preparare i pasticcini per la domenica; infatti:

Infine, li divise in quattro gruppi per sbrigare tutte le faccende quotidiane: lavorare la terra, accendere i fuochi, portare l’acqua e arieggiare le stanze del palazzo; infatti:

E così vissero in armonia, felici e contenti, domenica dopo domenica, non si da dove non si sa quando…

Tutte le opere contenute in questa raccolta restano di proprietà dei rispettivi autori o degli aventi diritto. Il proprietario di questo blog non intende in alcun modo violare il copyright o farle passare come proprie opere. La pubblicazione ha scopo unicamente didattico e non verrà effettuata nessuna operazione di vendita o di tipo editoriale.

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Insegnamento del calcolo e temperamenti nella scuola steineriana

Insegnamento del calcolo e temperamenti nella scuola steineriana è un utile correttivo nelle tendenze unilaterali dei temperamenti. Teniamo presente che, nel bambino, se prevale l’io avremo un temperamento malinconico, se prevale il corpo astrale avremo un temperamento collerico, se prevale il corpo eterico un temperamento sanguinico, e se prevale il corpo fisico avremo un temperamento flemmatico.

Genericamente, quindi:
addizione: operazione legata al corpo fisico, si addice al temperamento flemmatico
sottrazione: operazione legata al corpo eterico, si addice al temperamento sanguinico
moltiplicazione: operazione legata al corpo astrale, si addice al temperamento collerico
divisione: operazione legata all’io, si addice al temperamento malinconico,
ma senza rigidità.

L’addizione che parte dalla somma e la scompone in varie combinazioni di addendi, è particolarmente adatta al bambino flemmatico, in quanto egli ripete così spiritualmente ciò che avviene fisicamente nella materia. E’ il processo di crescita, di continua divisione della cellula, e questa è un’attività dell’io, che nel bambino flemmatico, troppo vincolato alla propria fisicità, ha bisogno di essere rafforzato. Addizionando in questo modo il bambino impara anche, implicitamente, l’addizione nella sua forma tradizionale (cioè partendo dagli addendi), quando deve verificare la corrispondenza dei gruppetti ripartiti con la somma. Questo modo più consueto di addizionare è invece più adatto al temperamento collerico, opposto al flemmatico: nel collerico è molto forte la spinta a distruggere, è invece più debole quella a ricomporre; perciò quando ad un collerico facciamo ricercare la somma di due o più addendi, gli diamo implicitamente un impulso verso la ricomposizione.

La sottrazione è legata al corpo eterico, al corpo delle forze vitali, quello che crea, ripete, genera, ed è legata in particolar modo al temperamento sanguinico. Il bambino sanguinico ha forze vitali esuberanti, per cui avrà il minor danno a svolgere la sottrazione nel modo tradizionale 8-5=3 (minuendo – sottraendo = resto). Invece il temperamento malinconico, opposto al sanguinico, soffre per una scarsa mobilità delle sue forze vitali: per lui è un impulso importante svolgere la sottrazione partendo dal resto. Questa è anche la situazione che più frequentemente ci si presenta nella vita, quella cioè di sapere quel che c’era e quel che c’è, ma di non sapere quello che non c’è più. Il bambino malinconico riceve un impulso vitale perchè rispecchia il suo “senso di privazione”, perchè qui viene trovato ciò che manca.

Per la moltiplicazione e la divisione abbiamo una sorpresa: potremmo aspettarci la moltiplicazione in relazione al collerico, nel quale prevale l’elemento astrale, e la divisione in relazione al malinconico, nel quale prevale l’elemento egoico. Invece Steiner inverte questo accoppiamento, e collega in modo più consono la moltiplicazione al temperamento malinconico e la divisione al temperamento collerico. In realtà per Steiner non c’è una netta differenziazione fra moltiplicazione e divisione, ma entrambe rappresentano due aspetti dello stesso calcolo. Steiner chiama divisione ciò che abitualmente è chiamato divisione, e viceversa.
Se infatti poniamo il problema: “Quante mele fanno 7 volte 4 mele?”, abbiamo 7×4=28, ma per trovare la settima parte di 28 mele dobbiamo pur fare una divisione. Così pure per sapere quanti gruppi di 4 mele possiamo fare con 28 mele.
Per Steiner era evidente come le operazioni fluissero l’una nell’altra in modo artistico, e non vi fosse altro luogo, se non l’astrazione, dove queste possono esistere in modo distinto.

Ogni temperamento è avvicinato omeopaticamente ad una delle quattro operazioni, perchè realmente:
– l’essere flemmatico procede addizionando, giustapponendo, sistemando fluidamente il mondo e gli esseri attorno alla sua interiorità, come in uno scenario;
– il collerico entra nel mondo dividendo, separando, cogliendo fortemente la propria e l’altri individualità e le cose del mondo esterno. Avanza attivamente verso di esse, con un’interiorità che non si appaga di se stessa, ma vuole imporsi all’esterno;
– il malinconico procede sottraendo, appropriandosi cioè di quegli aspetti degli esseri e del mondo esterno che possono ruotare attorno alla sua preminente interiorità
– il sanguinico si muove moltiplicando, ricevendo nuove sollecitazioni ad ogni occasione, lievitando quasi, montando come una panna leggera, rarefacendosi poi, finchè tutto sfuma.

Se si porgessero le operazioni solo nel modo usuale, il flemmatico non farebbe alcuna fatica ad addizionare, il collerico a dividere, il sanguinico a moltiplicare e il malinconico a sottrarre, ma non si promuoverebbe nessuna azione terapeutica.

4+5+9+7=25 significa per un flemmatico esaltare la sua unilateralità, che si manifesta in antipatia verso il mondo e grande benessere per quel che riguarda la propria interiorità. E’ come dire: “Questo essere, accanto a quest’altro essere, accanto a questo evento, accanto a questo oggetto, vanno a sommarsi, a confondersi nella totalità indifferenziata del mondo”. E’ invece terapeutica per il collerico.
25=4+5+9+7 significa: “Questo mondo così informe, che io ottusamente avverto intorno a me, è costituito invece da questo particolare essere, accanto a questo particolare essere, ecc…”.

30:5=? induce il collerico ad accettare la sua unilateralità, facendogli dire: “Questo essere particolare, la cui presenza io sento bene perchè si differenzia dal mio io, entra nel mondo segmentandolo in suoi precisi, particolari spazi”. E’ invece terapeutica per il flemmatico.
6=?:5 (quanti sassi servono a fare 6 mucchietti da 5 sassi ciascuno?) è come dire: “Qual è la condizione generale, il contesto ampio del mondo, che dà valore a questo essere particolare e gli consente di occupare questi determinati spazi, che io percepisco così bene?”. Questa è la tolleranza, che può nascere solo da una visione corale del mondo, dove ogni individuo, ogni evento ed ogni oggetto viene rispettato e non prevalicato.

7×8=56 porterebbe il sanguinico a rafforzare la sua unilateralità, lo farebbe rimbalzare di 7 in 7 come una palla, fino a 56; come dire: “Mi piace incontrare questo essere, o attraversare questo evento, e poi subito essere inviato ad un altro, e poi un altro, ecc…”. E’ invece terapeutica per il malinconico.
56=?x8 (quante volte ci sono 8 palline nel 56?) porta il sanguinico a concentrarsi sulla totalità, considerarne una parte (8) e poi procedere alla ricerca di quel punto centrale (7) che mette in relazione esatta il primo ed il secondo elemento. Come dire: “Io non accresco a ventaglio le mie emozioni, ma scelgo con attenzione, avvalendomi anche della mia mobilità, la giusta direzione che collega un evento futuro ad un punto di partenza”.

18-7=11 rafforzerebbe nel malinconico il suo sentire: “Dal mondo che mi circonda e mi opprime, io sono continuamente costretto a ricevere degli elementi che entrano nella mia interioritàm e si accumulano, ampliando le difficoltà della mia esistenza. Di questa realtà esterna in me resta ogni giorno una traccia, un peso, ed io devo espormi ad essi e tenerli con me”. E’ invece terapeutica per il sanguinico.
11=18-? (queste sono 18 palline, io non ne voglio 18, ma solo 11, quante palline non mi servono?). Così il bambino malinconico sente: “Io devo scegliere quell’unico, essenziale evento o pensiero, sentimento, proposito, che estratto da questo contesto generale possa darmi la misura precisa e quindi reale per tutti gli esseri, di quanto mi resta e mi riguarda”.

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L’insegnamento del calcolo nei primi anni della scuola Waldorf

L’insegnamento del calcolo nei primi anni della scuola Waldorf. Se cerchiamo l’oggetto della matematica non lo troviamo in natura: oggetto della matematica è la grandezza, la quantità. Ma la grandezza non è qualcosa che esista di per sè. Nell’esperienza umana non c’è un oggetto che sia pura grandezza: accanto ad altri caratteri, ogni oggetto ne ha alcuni che sono determinabili per mezzo dei numeri.

Quando accostiamo i numeri al bambino, dovremmo tenere bene in mente questo aspetto puramente ideale, astratto, della matematica.

D’altra parte è proprio la facoltà di calcolare all’origine della libertà dell’uomo. L’uomo si separa dal mondo, lo analizza, ne acquisisce una particolare conoscenza e vi si riunisce poi, ad un gradino più alto, arricchito dalla conoscenza di se stesso. In un certo senso l’uomo sperimenta se stesso attraverso questo scomporre e ricomporre la realtà.

Nell’addizione prevale la vicinanza spaziale, non c’è una relazione gerarchica tra le parti, e ognuna vale quanto l’altra: la posizione degli addendi è indifferente per la somma. Le grandezze stanno una accanto all’altra.
Nella sottrazione c’è una gerarchia, un principio ordinatore che stabilisce la posizione ed il valore delle singole parti. Le grandezze stanno una in contrapposizione dell’altra.
Nella moltiplicazione le grandezze stanno una dentro l’altra. Anche per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa, ma in un certo senso in un modo più ampio rispetto all’addizione. Nella moltiplicazione esiste una doppia relazione fra tutti i numeri in cui possiamo scomporre i fattori.
Se facciamo il calcolo scritto di una qualsiasi divisione, ci accorgiamo subito che per dividere dobbiamo servirci di tutte e quattro le operazioni.

Il bambino vive nella percezione globale del mondo, non nell’analisi delle sue parti, e questo ha una valenza non solo didattica ma anche etica, educativa in generale. Il mondo, nella realtà vivente, è sempre uno, anche se noi lo scomponiamo, e il bambino quanto più è piccolo, tanto più vive in questa unità. Dal rispetto di questa unità bambino-mondo, dipende se il bambino riuscirà a mantenere una naturale curiosità e passione per il calcolo, o se si arresterà trovandola una cosa estranea e difficile.
Soprattutto nei primi tre anni di scuola il calcolo deve essere trattato più che altro come un gioco, come una ginnastica interiore. E’ indubbia la funzione utilitaristica della matematica, ma il suo obiettivo ultimo è l’educazione del pensiero logico, e il pensiero è in definitiva un’attività spirituale. Inoltre la matematica stabilisce una verità oggettiva, indipendente dai sentimenti e dalle emozioni. Essa manifesta l’ordine del mondo, e questo ordine è qualcosa verso cui l’uomo istintivamente tende. E’ un bisogno umano quello di trovare un’armonia interiore, e i numeri possono aiutare anche in questo.
Il maestro deve vivificare in ogni modo questo primo insegnamento del calcolo, e può servirsi del movimento, del ritmo, del canto, del colore, delle forme disegnate, affinchè i bambini si divertano e trovino in ogni occasione l’aderenza di questo insegnamento alla realtà della vita. Tutto andrebbe presentato in forma di racconto.

I numeri si dovranno presentare a partire dall’uno, mostrando concretamente il fatto che tutti i numeri si sono formati dalla divisione dell’uno.
Si dovranno caratterizzare i singoli numeri come delle personalità con caratteri ben precisi. In questo ci verrà incontro la natura stessa dei bambini, che non vivono un rapporto di utilitarismo col mondo, ma al contrario di totale devozione.
L’uno è il mondo che contiene ogni cosa, è ogni bambino, intero e indivisibile, ma uno è anche un bottone di legno, o un pezzo di carta dal quale per divisione faremo nascere davanti ai bambini il due. Possiamo dar loro una pallina di cera e far fare l’esperienza concreta del due dall’uno. Potremo fare numerosi esempi per mostrare come l’uno sia un intero e tuttavia abbia le sue parti: un mondo con tante nazioni, un giorno con mattina pomeriggio sera, un’ora con 60 minuti o un minuto con 60 secondi, una mano con 5 dita, una famiglia con i suoi componenti, ecc…

Contare

Quando i bambini arrivano in prima, di solito sanno già contare, tuttavia dovremo partire proprio dall’inizio, cioè dal contare, prima di calcolare. Contare in avanti e indietro, per uno, per due, per tre… I bambini amano contare, entrare in questo ordine dove ogni parola ha il suo posto e deve aspettare il suo turno.

Sarà bene portare i numeri ai bambini facendoglieli sperimentare nella propria corporeità:
1 il bambino tutto intero
2 le mani, le orecchie, gli occhi, i piedi, le gambe…
3 testa tronco arti, falangi delle dita,…
4 gambe e braccia
5 le dita della mano.

Potremo trovare svariati riferimenti all’esperienza dei bambini:
1 l’uomo
2 padre e madre, notte e giorno, sole e luna, cielo e terra,…
3 mamma papà bambino
4 le zampe dei quadrupedi, i muri della stanza, i lati della finestra, i punti cardinali, i quattro elementi,…
5 lo troviamo in molti fiori, nelle rosacee
6 gigli e tulipani, cellette delle api, cristallo del fiocco di neve,…
7 note musicali, giorni della settimana, colori dell’arcobaleno
8 zampe degli insetti
9 numero perfetto: 3 volte 3
10 le dita delle mani, dei piedi

Il contare inizialmente avrà un carattere ritmico: poggiando la voce su un dato numero, per esempio su ogni secondo numero, verrà fuori la numerazione del due; poggiamo la voce su ogni terzo numero e avremo la tabella del tre.
Si può accompagnare il numero accentuato con un battito di mani o di piedi, o con altri movimenti. Si può ancora evidenziare la numerazione voluta con il colore e le dimensioni delle cifre.
Dalla tabella del 3, accentuando ogni secondo numero, possiamo ricavare la tabella del 6…

Dopo aver esercitato per un certo tempo e in diversi modi il contare, servendoci del ritmo, delle filastrocche, delle numerazioni ecc…, possiamo fare coi bambini le prime esperienze di calcolo partendo da un tutto, che può essere la mano, le due mani, o un insieme di oggetti (mele, castagne, fagioli, conchiglie, ecc…).

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Filastrocche per esercizi ritmici in cerchio

Filastrocche per esercizi ritmici in cerchio, di autori vari, per bambini della scuola primaria. Sono molto utilizzate nella scuola steineriana.

 

Le lavandaie

In cerchio, a tre voci, parte il gruppo delle lavandaie
Noi siamo lavandaie
qui pronte per lavar
senza sapone ed acqua
belli non si può stare
ciac… ciac…ciac…ciac…
le lavandaie continuano con l’ostinato, (ciac ciac) senza perdere il ritmo, ed entrano i falegnami
Noi siamo falegnani
qui pronti per segar
tavole panche armadi
vogliamo preparar
frr… frr… frr… frr…
lavandaie e falegnami continuano coi loro ostinati (ciac ciac, frr frr, ed entrano i falegnami
Noi siamo spaccalegna
qui pronti per spaccar
i ciocchi prepariamo
per chi si vuol scaldar
zac… zac… zac… zac…
l’insegnante fa entrare i vari gruppi mentre chi non è chiamato tiene il suo ostinato.
Anche con gesti.

 

Il ciabattino

 

Ripasuole ciabattino
fa le scarpe per benino
punteruolo pece ed ago
son gli attrezzi di quel mago
punta punta, tondo tondo,
noi giriamo tutto il mondo
La filastrocca, ben ritmata, si abbina ad esercizi di abilità: toccarsi il tallone destro con la mano sinistra davanti o dietro, saltare, …

 

Co co co

 

Co co co, che c’è di nuovo?
La gallina ha fatto l’uovo.
Co co co, finchè potrà
la gallina coverà.
Co co co, che cosa è stato?
La gallina ha già covato.
Tic tic tic, che c’è di nuovo?
Il pulcino è dentro l’uovo.
Tic tic tic, un colpo secco
e lo rompe col suo becco.
Ecco aperto l’usciolino
Oh, buondì, signor pulcino.
co co co, tre battute con le mani. Verso successivo coi piedi, alternando.

 

Il mio piede

 

Il mio piede ancora striscia,
è parente della biscia.
Il mio piede sa sognare
e si lascia sollevare.
Il mio piede, non par vero,
or sa muoversi leggero.

 

 

Il rinoceronte (L. Schwarz)
Il rinoceronte, che passa sul ponte
che salta che balla, che gioca alla palla
che sta sull’attenti, che fa i complimenti
che dice buongiorno, girandosi intorno
e gira e rigira, la testa gli gira
che non ne può più, e pum casca giù.

 

Lia e Leo

Lia correva, Leo leggeva, quando udirono un rumor
e una mela da una pianta, cadde a un tratto in mezzo a lor
Leo la vide, Lia la prese, lesta lesta e via scappò
Corse Leo, ma sulla scala, già la Lia s’arrampicò
Leo guardava, Lia rideva, Leo frignava: “Dalla a me!
Io per primo l’ho veduta, dunque proprio tocca a me!”
“Tu l’hai vista, io l’ho pigliata!” Lia mangiando ribattè
“Dunque a te guardarla tocca, e mangiarla tocca a me”

 

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