Giochi coi numeri da 1 a 10: sono giochi che si possono fare con i bambini per allenare la conoscenza delle cifre da 1 a 10 e le quantità corrispondenti. Sono adatti ad essere proposti nel periodo in cui i bambini si dedicano alle aste numeriche,
E’ importante che i bambini si divertano con questi giochi, che provino piacere nel mostrare quello che hanno imparato e che ognuno sperimenti il successo: tutti i bambini devono brillare.
Gioco 1 Si invitano i bambini a dare diverse cose per un certo numero di volte. Ad esempio: “Giovanni, vuoi battere tre volte i piedi?” “Anna, vuoi battere 6 volte le mani?” “Carlo, vuoi battere sul tavolo 4 volte?” “Elisa, vieni a darmi 2 baci?” “Luca, batti le mani zero volte?”
Gioco 2 Si mettono 55 oggetti identici sul tavolo (biglie, conchiglie, pietre, frutta secca,…).
Poi si scrivono i numeri da 0 a 10 su foglietti rettangolari piegati a metà, e si mettono in una scatolina.
Ogni bambino estrae un foglietto dalla scatola, lo apre e legge il suo numero senza dirlo agli altri. Poi passa alla tavola e prende il numero di oggetti corrispondente al numero, infine consegna il foglietto e gli oggetti al maestro.
Gioco 3 Gli oggetti possono anche essere non identici.
Un bambino prende un messaggio segreto e lo pone richiuso sul tavolo. Poi prende il numero di oggetti corrispondente, e lascia che un altro bambino indovini il messaggio segreto.
Gioco 4 Scopo: esercitare la memoria ricordando un numero per un certo periodo di tempo, mostrare che tutti gli oggetti possono essere contati.
Si invitano al gioco 11 bambini.
Ogni bambino, uno alla volta, prende un messaggio segreto, lo guarda attentamente, poi lo pone chiuso sul tappeto verde, va a prendere il numero di oggetti corrispondente e lo pone vicino al messaggio.
Quando tutti i bambini lo hanno fatto, si chiede individualmente ad ogni bambino di identificare il suo numero e di contare i suoi oggetti.
Quando tocca al bambino con lo zero, l’insegnante sottolinea il concetto: “Non ha portato oggetti, deve avere lo zero!”
abbiamo un terzo materiale, che consiste in dieci cartoncini separati, su ciascuno dei quali è scritto un numero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, e 55 piccoli oggetti separati che possono essere gettoni colorati, giocattolini uguali, palline, monetine, tappi delle bottiglie di plastica, ecc…
Trovi le indicazioni per la presentazione del materiale e gli esercizi qui:
Casellario dei fuselli Montessori – come costruirlo. Il casellario dei fuselli è un materiale che, come le aste numeriche, ripete la situazione del contare le unità relative ai vari gruppi della serie numerica da 1 a 10, o più esattamente da 1 a 9. Qui trovate il tutorial per costruirlo secondo il modello originale,
Materiale occorrente: – un foglio di cartone o plastica ondulata – colla da carta o colla a caldo – tempere colorate – carta bianca e pennarelli per scrivere i numeri – 10 rotoli di carta igienica – 45 bastoncini (io ho usato della pasta secca)
Come si fa
decorate col bambino i rotoli di carta igienica e i bastoncini
quando i rotoli sono asciutti, incollateli al foglio di plastica o cartone con la colla a caldo. Prevedete un margine tutto intorno, e uno spazio sul davanti per conservare i bastoncini.
Potete coinvolgere il bambino nella scrittura dei cartellini dei numeri, da incollare sul davanti di ogni rotolo:
incollate i numeri sui rotoli, ed il vostro casellario dei fuselli è pronto:
coi ragazzi più grandi, nello studio dell’algebra, possiamo tornare ad utilizzare un materiale che hanno conosciuto quando avevano circa 4 anni: le aste numeriche.
Se non disponete del materiale, potete utilizzare queste aste da stampare, plastificare e ritagliare.
Al livello della Casa dei Bambini, si disponevano le aste di lunghezza graduale una sotto l’altra, in modo che risaltassero le diverse lunghezze e i loro rapporti.
Poi, uno degli esercizi consisteva nel collocare l’asta più corta a fianco della penultima, poi l’asta del 2 accanto all’asta dell’8, l’asta del 7 accanto all’asta del 3 ecc… in modo da ottenere aste uguali a quella del 10. Solo l’asta del 5 non aveva compagno, indicando perciò la metà di 10.
In questo modo si ottenevano cinque aste di valore 10 e una di valore 5: il conteggio di tutte le unità contenute nelle aste era così facilitato dalla loro stessa disposizione, che rappresentava la moltiplicazione 10×5=50 e l’addizione 50+5=55
Lo stesso concetto può essere rappresentato su carta quadrettata, in questo modo:
ottenendo un quadrato che misura 10×10 (10²).
Disponendo poi i segmenti in questo modo:
si arriva ad occupare metà del quadrato iniziale, ottenendo 5 righe di valore 10 l’una sull’altra, cioè 10²/2, ma avanza una mezza riga, un valore 5 ossia 10/2.
Considerando il 10 come maggior numero raggiunto nella serie naturale data dalle aste, si deduce che la somma della serie naturale dei numeri è uguale alla metà del quadrato di 10 + la metà di 10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =
= 10²/2 + 10/2 =
= (10²+1o)/2 =
= (100+10)/2=
=110/2 = 55
La stessa cosa di verificherà procedendo oltre al 10, collocando sempre l’1 vicino alla penultima quantità che differisce dalla maggiore per una unità e così via per le altre. Questo è ad esempi quello che succede prendendo in considerazione il numero 16:
Questa semplificazione può essere applicata a qualsiasi grande numero, solo il calcolo può diventare più laborioso.
Per dare perciò a questo procedimento un carattere generale, che può essere applicato ad ogni addizione di numeri disposti secondo la serie naturale, si usa la lettera n (numero): è l’ultimo numero della serie. Abbiamo così la seguente formula:
1+2+3+…+n = (n² + n) : 2
Se vogliamo che i ragazzi arrivino con entusiasmo ad una formula algebrica, dice Maria Montessori, non dobbiamo spiegargliela, nè cercare di attirare la sua attenzione su di essa: conviene invece non insistere. Può essere necessario ripetere quello stesso esercizio cui si dedicava quando aveva 4 anni: lo spostamento delle aste; ripetere queste esperienze col disegno, con le liste, ecc… In questo modo, improvvisamente, l’idea prende forma e la formula che la esprime non solo apparirà interessante, ma anche necessaria, come è indispensabile il linguaggio per esprimere le idee e comunicare.
L’algebra che ricorre all’alfabeto è, con le sue formule, il linguaggio delle idee matematiche.
Quando i ragazzi arrivano a comprenderne il significato, si sviluppa in loro la tendenza a cercare, fra le esperienze fatte, idee che possano esprimersi mediante formule algebriche.
La tavola del 100 Montessori è una tabella che presenta 100 quadrati vuoti, progettata per aiutare i bambini a lavorare con la sequenza di numeri da 1 a 100.
Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Numeri e gettoni Montessori – presentazione ed esercizi. Dopo il casellario dei fuselli e le aste numeriche abbiamo un terzo materiale, che consiste in dieci cartoncini separati, su ciascuno dei quali è scritto un numero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, e 55 piccoli oggetti separati che possono essere gettoni colorati, giocattolini uguali, palline, monetine, ecc…
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Applicando il concetto della lezione in tre tempi ad un ciclo di lavoro invece che ai momenti di uno stesso esercizio, possiamo dire che l’esperienza con le aste numeriche rappresenta il primo tempo (associazione), quella col casellario dei fuselli il secondo tempo (riconoscimento), e quella con il gioco dei numeri e dei gettoni il terzo (ricordo).
Le aste numeriche ci danno la rappresentazione dell’oggetto in se stesso (quantità e simboli numerici); col casellario dei fuselli si domanda qual è la quantità corrispondente a ciascun simbolo; con il gioco dei numeri e dei gettoni si domanda qual è la successione dei numeri e la quantità ad essi corrispondenti.
L’esercizio consiste per prima cosa nel disporre i cartelli dei numeri in ordine crescente,
quindi nel posizionare sotto ad ognuno di essi gli oggetti nella quantità corrispondente.
Questo esercizio serve a verificare che l’apprendimento è avvenuto, cioè che il bambino conosce i numeri nella loro successione numerica, e le quantità che essi rappresentano.
Per offrire alle capacità del bambino un nuovo concetto, con questo materiale facciamo disporre gli oggetti in doppia fila: il bambino si renderà conto che lo si può fare soltanto coi numeri pari, mentre coi dispari ne resta uno spaiato e, in questo modo i bambini acquisiranno istintivamente la nozione di numero pari e di numero dispari, e della loro differenza.
Con questi tre materiali (aste numeriche, casellario dei fuselli e gioco dei numeri e dei gettoni) si chiude il periodo pre-elementare in relazione all’aritmetica.
Scopo:
– l’obiettivo di questo esercizio è quello di aiutare i bambini a sviluppare la capacità di associare i numeri alle relative quantità;
– la comprensione della sequenza dei numeri (organizzare i numeri in ordine crescente);
– introduce inoltre al concetto di numero pari e numero dispari portando ad avere un’impressione visiva delle quantità pari e dispari. Consente di insegnare i termini “pari” e “dispari”.
Materiale: per quanto riguarda il gioco è possibile acquistarlo, oppure si può realizzare in proprio.
Possono anche semplicemente essere utilizzate le schede dei numeri stampati (bianche con numeri in nero) da 1 a 10.
I 55 gettoni necessari possono essere ritagliati nel cartone o in qualsiasi altro materiale, basta che siano identici per dimensione e colore (si può usare benissimo la pasta, il formato ruote ad esempio).
Controllo autonomo dell’errore: la somma dei numeri da 1 a 10 è 55, quindi in caso di errore, alla fine ci saranno o troppi o troppi pochi gettoni, e il bambino sarà portato spontaneamente a correggere il lavoro fatto.
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Alcuni esempi per la presentazione
Presentazione uno
Introdurre i numeri da 1 a 5, aspettando fino a che il bambino non dimostri piena padronanza dei concetti, e non sia perfettamente in grado di riprodurre la sequenza numerica corretta e l’associazione tra cifra e quantità.
Quindi introdurre anche gli altri numeri. Soprattutto, è molto importante verificare che il bambino disponga sempre i gettoni in fila per due: i numeri dispari infatti si distinguono perchè un gettone non risulta accoppiato.
1. L’insegnante invita il bambino a unirsi a lei nell’esercizio.
2. Il bambino prepara il tappeto di lavoro
3. e l’insegnante vi posa la scatola contente il gioco.
4. L’insegnante dispone davanti al bambino i numeri da 1 a 5, da sinistra a destra, nominando le cifre una ad una.
5. Poi sotto ad ogni numero allinea la corrispondente quantità di gettoni, in fila per due. Lo fa contando sempre i gettoni ad alta voce e lentamente.
6. Al termine ripone tutto il materiale utilizzato nuovamente nella scatola,
7. e chiede al bambino se vuole giocare. Il bambino tira fuori il materiale e comincia l’esercizio.
8. Se il bambino lavora con sicurezza, è poi possibile aggiungere all’esercizio gli altri numeri, in caso contrario è meglio attendere una prossima lezione per farlo.
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Presentazione due
L’insegnante porta il materiale sul tavolo del bambino, gli siede accanto e pone le carte dei numeri sul tavolo, non in sequenza.
Poi chiede al bambino di trovare l’1, se lo fa dare e lo pone all’estrema sinistra del tavolo. Poi consegna al bambino la scatolina o il sacchetto che contiene i gettoni, e gli chiede di metterne uno sotto la carta dell’1.
Poi chiede al bambino di dirle che numero viene dopo l’1, e lui dirà 2, quindi troverà la scheda del due, la posizionerà sul tavolo a fianco all’uno e sotto metterà due gettoni.
L’insegnante dovrà mostrare in modo chiaro come mettere i gettoni sempre in coppia sotto alla scheda del numero.
E’ ovvio che procedendo si avrà l’alternanza di un numero pari e un numero dispari, ma l’insegnante in questa fase non dirà nulla a questo proposito.
Quando il bambino avrà compreso l’esercizio, potrà lavorarvi in modo indipendente. Il materiale deve essere conservato in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa prenderlo ogni volta che lo desidera.
Quando il bambino è in grado di svolgere l’esercizio con padronanza, l’insegnante può introdurre i termini “pari” e “dispari”, dicendo così: “Questi numeri, l’1 e il 3, alla fine hanno un gettone solo. Noi chiamiamo questi numeri dispari. Riesci a trovare altri numeri dispari?”. Il bambino indicherà il 5, il 7 e il 9.
“Il numero 2 invece finisce con una coppia di gettoni, per cui si parla di numero pari. Quali altri numeri finiscono con una coppia?”. Il bambino indicherà il 4, il 6, l’8 e il 10. “Giusto, 2,4,6,8,10 sono numeri pari”.
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Presentazione 3
Materiale:
– numeri ritagliati, da 1 a 10
– 55 gettoni
– tappeto.
Nota:
Si suggerisce di introdurre esercizi preparatori usando i cartelli dei numeri al posto dei numeri ritagliati per ridurre la possibilità di confusione che nei bambini può essere data dalla possibilità di posizionare i numeri ritagliati a rovescio o sottosopra.
Presentazione:
– estrarre i numeri dalla scatola e posizionarli sul tappeto a formare una riga orizzontale, dal numero 1 al numero 10
– leggere i numeri a voce alta indicandoli uno ad uno
– indicare il numero 1 e dire a voce alta “Uno”. Poi contare i gettoni, dicendo “Uno” e posizionare il gettone sotto al numero uno
– indicare il numero 2 e dire “Due”. Prendere il primo gettone dicendo “Uno”, metterlo sotto al numero due, prendere il secondo gettone, dire “Due” e mettere il gettone a destra del primo gettone
– continuare con tutti gli altri numeri e gli altri gettoni, avendo cura di posizionare i gettoni a formare due colonne sotto il numero corrispondente
– raccogliere i gettoni in ordine, da1 a 10, e rimetterli nella scatola.
Scopi diretti:
– sviluppare ordine, concentrazione, coordinazione, indipendenza e precisione
– posizionare i numeri nella sequenza corretta
– verificare che il bambino faccia i giusti raggruppamenti.
Scopi indiretti:
– familiarizzare attraverso un’esperienza pratica con i concetti di numero pari e numero dispari
Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Il casellario dei fuselli Montessori: presentazione ed esercizi. Il casellario dei fuselli è un tipo di materiale che, come le aste numeriche, porta il bambino a contare le unità relative ai vari gruppi della serie numerica da 1 a 10, o più esattamente da 0 a 9.
Per le presentazioni ho utilizzato il casellario dei fuselli offerto da BOBOTO:
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Nel caso del casellario dei fuselli le unità vengono rappresentate da oggetti separati tutti uguali fra loro e consistenti in piccoli fusi o bastoncini facilmente maneggiabili. Questi bastoncini, che secondo le indicazioni di Maria Montessori vanno raggruppati mediante nastri e poi posizionati nei vari scomparti, vanno via via costituendo insiemi di maggior consistenza.
L’esercizio consiste nel riunire prima in un unico gruppo tutti i fuselli, per poi collocare in ogni scomparto, contandoli uno ad uno, la quantità corrispondente al numero segnato.
Concluso l’esercizio, e verificato che non ci siano errori, con un nastro rosso si lega ciascun gruppo di fuselli.
Questo esercizio è una prova dell’esperienza avuta con le aste numeriche; il bambino infatti riconosce il numero e da solo ne raggruppa le unità necessarie a rappresentarlo.
Inoltre, in questo caso, il materiale offre al bambino come punto di partenza i simboli numerici scritti sopra gli spazi dei casellari, invece delle quantità, come succede nel caso delle aste numeriche.
Qui sono presenti soltanto le cifre e quindi non c’è più il 10 che, invece, è presente nella serie delle aste.
Questo materiale, infatti, pone all’attenzione del bambino le cifre in se stesse. Esse, come indicazioni concrete, vanno dall’uno al nove.
Apre la serie lo zero, che da solo non rappresenta alcuna quantità, come lo prova il fatto che il primo spazio ad esso corrispondente deve rimanere vuoto.
Le cifre sono in numero di dieci, anche se i gruppi di fuselli sono soltanto nove.
Possiamo dire che mentre con le aste si è dato il sistema, col casellario dei fuselli si dà al bambino, anche se indirettamente, la legge che domina il sistema: non possono rimanere sciolte più di nove unità di qualsiasi ordine. In questa prospettiva, un fusello può rappresentare qualsiasi ordine: 1, 10, 100 ecc…; due fuselli 2, 20, 200….; tre fuselli 3, 30, 300…
Il materiale dei fuselli inoltre, limitatamente alla Casa dei Bambini, serve anche a dare il concetto di “insieme privo di elementi”, che è la condizione caratteristica di un insieme che chiamiamo “insieme vuoto”.
Qui trovi il tutorial per realizzare il casellario dei fuselli in proprio: Casellario dei fuselli.
Materiale:
– il casellario dei fuselli, cioè una scatola di legno divisa in dieci comparti numerati da 0 a 9. I numeri devono essere realizzati in carta smerigliata e devono essere leggibili sul lato più lontano al bambino, che deve avere la sponda più alta
– 45 fuselli o bastoncini di legno
– un cestino vuoto.
Presentazione:
– insegnante e bambino siedono al tavolo, uno di fianco all’altro, con la scatola di fronte a loro
– l’insegnante invita il bambino a togliere tutti i fuselli dal casellario ed a metterli nel cesto vuoto, davanti al casellario vuoto
– fatto questo indica il numero 0 scritto sul casellario e dice: “Questo è chiamato zero. Questo è il nostro modo di scrivere zero”. Ripete il nome più volte
– poi dice: “Zero significa nulla, per questo non metteremo fuselli nel comparto dello zero”, e dicendolo indica bene il comparto dello zero che deve rimanere vuoto
– poi indica la cifra 1 sulla scatola e chiede al bambino di dire che numero è. Il bambino dice “Uno” e l’insegnante lo invita a mettere un fusello nel comparto dell’uno
– l’esercizio prosegue in questo modo, finché ogni comparto conterrà il numero corretto di fuselli
– una volta che il bambino ha compreso l’esercizio, può continuare a lavorare autonomamente, e in seguito potrà vuotare la scatola e riempirla seguendo l’ordine che più desidera.
Controllo autonomo dell’errore: – ci sono 45 fuselli. La somma dei numeri da 1 a 9 è 45, quindi se il bambino arriva all’ultimo comparto con un numero di stecchini insufficiente, capirà da solo di averne messi troppi in un comparto precedente. Idem se alla fine gliene avanzano. Così può correggere il suo errore in modo autonomo e indipendente.
Scopo:
– mostrare le cifre da 0 a 9 in ordine crescente
– associare il numero alla rispettiva quantità
– introdurre il concetto di zero
– chiarire l’idea che le cifre sono simboli che rappresentano una certa quantità di oggetti separati
– rafforzare la memorizzazione della sequenza dei numeri naturali.
Età a partire dai 4 anni
–Prerequisiti
– esercizi con le aste numeriche
– esercizi con le cifre smerigliate.
________________ Presentazione due
Materiale:
– il casellario dei fuselli
– 45 fuselli
– un cestino vuoto.
Presentazione:
– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio
– andiamo a prendere i casellari dei fuselli e portiamoli al tavolo
– bambino ed insegnante siedono fianco a fianco
– tiriamo fuori tutti i fuselli dai loro scomparti e mettiamoli nel cestino vuoto davanti al casellario
– indichiamo lo scomparto 1 dicendo “Questo è l’uno”
– chiediamo al bambino di darci un fusello
– il bambino conta, quindi prende un fusello e lo pone nella nostra mano aperta
– contiamo a voce alta il fusello che il bambino ci ha messo in mano, quindi lo restituiamo al bambino
– il bambino mette il fusello nell’apposito comparto
– questo processo si ripete fino a quando tutti i fuselli non si troveranno correttamente inseriti nel casellario
– una volta che tutti i fuselli sono a posto, facciamo osservare al bambino che non ci sono fuselli nella casella etichettata con lo zero.
Nota: quando chiediamo al bambino di contare i fuselli, ricordiamo di lasciargli tutto il tempo che gli occorre per pensare, contare, e rispondere.
_________________________ Presentazione 3
Materiale:
– casellario dei fuselli
– 45 fusi in un cestino o una scatola aperta
– otto nastri colorati rossi in un cestino o una scatola aperta.
Presentazione:
– invitiamo il bambino al tavolo o al tappeto e chiediamo di aiutarci a prendere il materiale e metterlo sul piano di lavoro
– indichiamo le cifre del casellario e chiediamo al bambino di nominarle
– saltando lo zero, prendiamo un fusello con la mano destra, passiamolo nella mano sinistra e contiamo a voce alta: “Uno”
– mettiamo il fusello nel vano corrispondente
– per il secondo vano prendiamo uno alla volta i fuselli, passandoli dalla destra alla sinistra contando a voce alta “Uno… due”
– mettiamo i due fuselli sul tappeto e leghiamoli insieme col nastro prima di metterli nel vano corrispondente
– continuiamo così fino ad arrivare alla casella nove
– indichiamo il vano dello zero e diciamo: “Zero significa niente, nessuna cosa, nessun fusello”.
Controllo dell’errore:
– il numero di fuselli
– il numero di nastrini.
Scopo:
– mentre le aste numeriche rappresentavano quantità già raggruppate, i fuselli mostrano come il numero si componga di oggetti separati
– introdurre il concetto di zero
– preparazione indiretta al fatto che il sistema decimale si basa totalmente sulle cifre da 0 a 9, per la formazione di qualsiasi numero.
Età alla presentazione:
– a partire dai quattro anni
–Prerequisiti
– esercizi con le aste numeriche
– esercizi con le cifre smerigliate.
________________________________ Presentazione 4
Materiale:
– casellario dei fuselli
– 45 fusi in un cestino o una scatola aperta
– otto nastri colorati rossi in un cestino o una scatola aperta.
Presentazione – andiamo col bambino allo scaffale, indichiamo il materiale che useremo per l’esercizio e chiediamogli di aiutarci a portarlo al tavolo o al tappeto
– mettiamo sul piano di lavoro il casellario vuoto, il cestino con i fuselli e quello con i nastrini
– osserviamo col bambino il casellario, facendogli notare i vani e le cifre che li contrassegnano
– chiediamo al bambino di seguire con indice e medio uniti le cifre presenti sul casellario, a partire dell’1, cioè saltando lo zero, leggendoli a voce alta
– diciamo al bambino che questi numeri servono a dirci quanti fuselli mettere di volta in volta nel casellario
– indichiamo il numero 1. Chiediamo al bambino di leggero e diciamo: “Ora metteremo 1 fusello in questa casella”
– mostriamo al bambino come prendere i fuselli e metterli nei vani del casellario. Per farlo prendiamo un fusello alla volta con la mano dominante e contiamo passando il fusello nell’altra mano. Ad esempio, per il numero 3 prendiamo un fusello, passiamolo nell’altra mano e diciamo: “Uno”. Prendiamo il secondo, passiamolo nell’altra mano e diciamo “Due”. Prendiamo il terzo, passiamolo nell’altra mano e diciamo “Tre”, chiudendo il pugno ogni volta che passiamo il fusello
– continuiamo così fino a riempire il vano del numero 9
– facciamo notare al bambino il vano dello zero, che risulterà vuoto e diciamo: “Questo è lo zero. Zero significa nulla. Ecco perché non c’è nulla qui”
– chiediamo al bambino di prendere i due fuselli che si trovano nel vano del 2, e di metterli sul piano di lavoro contandoli
– chiediamo al bambino di legarli insieme con un nastro e di riporli nuovamente nel vano
– ripetere l’operazione con tutti gli altri numeri
– chiediamo di nuovo al bambino perchè non ci sono fuselli nel vano dello zero
– chiediamo al bambino di prendere a sua scelta due mazzetti di fuselli dal casellario per sentire la differenza di peso e volume che c’è tra di loro: in una mano avrà un mazzetto più leggero e facile da stringere, nell’altra uno più pesante e ingombrante
– prendiamo il fusello che si trova nel vano dell’uno e rimetterlo delicatamente nel cestino
– prendiamo via via gli altri fuselli, e dopo averli slegati, mettiamoli nel cestino
– rimettiamo il materiale nello scaffale.
__________________________ Presentazione 5 per rinforzare il concetto di zero
Materiale:
– casellario dei fuselli completo di fuselli
– cifra smerigliata dello zero.
Nota: questa presentazione si può affrontare dopo che il bambino ha lavorato per un certo tempo con il casellario dei fuselli
Presentazione:
– mettiamo sul piano di lavoro il casellario pieno
– chiediamo al bambino, ad esempio: “Mi dai il 6?”
– il bambino ci darà 6 fuselli prendendoli dal vano corrispondente
– chiediamogli: “Cosa è rimasto nel vano?” e il bambino risponderà che non è rimasto nulla, che il vano è vuoto
– diciamo: “Questo significa che ci sono zero fuselli. Sei meno sei è uguale a zero”
– ripetiamo l’esercizio chiedendo altri numeri
– mostriamo al bambino la cifra smerigliata dello zero e diciamo: “Zero significa nessun fusello nel vano, ma la cifra dello zero può essere toccata come ogni altra cifra. Per questo la cifra dello zero c’è anche se il vano dello zero rimane vuota”
__________________________ Qualche video:
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
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– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Quadrati magici da completare dovendo calcolare il numero magico, cioè quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, da completare conoscendo la sequenza numerica e dovendo calcolare in numero magico.
Per saperne di più sui quadrati magici e su questi esercizi vai qui https://www.lapappadolce.net : troverai tutte le informazioni e le istruzioni per costruire quadrati magici, e per risolverli.
I quadrati magici sono esercizi molto apprezzati dai bambini, e stimolano la curiosità verso la matematica, oltre che essere un ottimo modo per ripassare addizioni e sottrazioni.
Si possono proporre a partire dalla seconda classe.
Questo è un esempio del contenuto delle schede, che puoi scaricare gratuitamente in formato pdf cliccando sul link che trovi in fondo alla pagina.
Quadrati magici da completare che contengono solo tre o più cifre, conoscendo il numero magico o chiave.
Per saperne di più sui quadrati magici e su questi esercizi vai qui https://www.lapappadolce.net troverai tutte le informazioni e le istruzioni per costruire quadrati magici, e per risolverli.
I quadrati magici sono esercizi molto apprezzati dai bambini, e stimolano la curiosità verso la matematica, oltre che essere un ottimo modo per ripassare addizioni e sottrazioni. Si possono proporre a partire dalla seconda classe.
Questi sono alcuni esempi del contenuto delle schede, che puoi scaricare e stampare gratuitamente in formato pdf, cliccando sul link che trovi in fondo alla pagina.
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Quadrati magici da completare conoscendo il numero magico
Quadrati magici da completare conoscendo il numero magico in formato pdf qui:
Quadrati magici per esercitarsi con l’addizione – ci sono bellissimi esercizi sull’addizione che possono essere fatti usando i quadrati magici:
– tracciare tutte le linee possibili all’interno del quadrato per congiungere i numeri che sommati tra loro portano al numero magico
– completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo il numero magico
– completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo la sequenza numerica e dovendo calcolare in numero magico.
I quadrati magici sono anche uno strumento divertente per il ripasso delle tabelline e delle numerazioni; infatti invece di usare la serie numerica 1 2 3 4 5 ecc… possiamo prendere i numeri di qualsiasi tabella di moltiplicazione e tracciare i percorsi magici.
Tracciare tutte le linee possibili all’interno del quadrato per congiungere i numeri che sommati tra loro portano al numero magico
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serie 1 2 3 4 5 6 7 8 9
numero magico: 15
2 + 7 + 6 = 15
9+ 5+ 1= 15
4+ 3+ 8= 15
2 + 9+ 4= 15
7+ 5+ 3= 15
6+ 1+ 8= 15
6+ 5+ 4= 15
2 + 5+ 8= 15
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serie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
numero magico: 34
Completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo il numero magico
completa il quadrato magico, sapendo che il numero magico è 15
Completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo la sequenza numerica e dovendo calcolare in numero magico.
Completa sapendo che la sequenza è 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Per trovare il numero magico di una data sequenza numerica basta scrivere la sequenza e procedere così: – unire i numeri a due a due partendo dagli estremi – isolare il numero centrale – sommare al numero centrale una qualunque coppia di estremi, così:
trovata la chiave, è possibile completare il quadrato magico.
Se il numero di caselle del quadrato magico invece di essere dispari è pari, si farà così:
Quadrati magici – nella matematica ricreativa un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata, tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali, dia sempre lo stesso numero. Questo numero è detto costante di magia, o costante magica, o somma magica.
I quadrati magici possono essere costruiti su un numero qualsiasi di caselle, ad eccezione della tabella 2×2, che non è realizzabile. La tabella 1 x 1 è chiaramente realizzabile, ma è insignificante. Quindi il quadrato magico più piccolo è questo:
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Quadrati magici – come realizzarli in modo semplice coi bambini
Per ottenere un quadrato magico 3×3 stabilire la serie; ad esempio
Disegnare la tabella 3×3 ed aggiungere ad essa un quadretto esterno al centro di ogni lato:
Scrivere la serie numerica scelta lungo le tre diagonali scrivendo i numeri in ordine dal basso verso l’alto:
ora scambiare tra loro i numeri che si trovano nelle caselle opposte tra loro ed inerirli nel quadrato magico:
Anche gli altri quadrati magici formati da un numero di caselle dispari possono essere costruiti allo stesso modo; questo è ad esempio un quadrato magico 5 x 5 per la serie numerica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25:
Per ottenere invece un quadrato magico 4×4 si può procedere così:
stabilita la serie numerica, ad esempio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16, scriverla in ordine all’interno della tabella, quindi colorare di un colore diverso le quattro caselle che si trovano in corrispondenza dei quattro angoli, e le quattro caselle centrali:
scambiare tra loro i numeri restanti a due a due, seguendo le frecce:
Ecco un po’ di quadrati magici già pronti, che puoi anche scaricare qui:
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