imparare coi bambini
Esercizi di aritmetica per la classe seconda in schede pronte per il download e la stampa in formato pdf: addizione, sottrazione, moltiplicazione, numerazioni, maggiore e minore, calcolo veloce, ecc. Il materiale è composto da 24 pagine:
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Esercizi di aritmetica per la classe seconda
Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi – una raccolta di esercizi per bambini della classe terza della scuola primaria, stampabili in formato pdf.
Abbiamo visto che per dividere per 10 un numero intero terminante per zero, basta togliere lo zero dalla destra del numero. Ora invece divideremo per 10 un numero che non termina per zero:
35:10 =
Siccome, dividendo un numero per 10, ogni cifra diminuisce il suo valore di 10 volte, ecco che le 3 decine diverranno 3 unità e le 5 unità… diverranno 5 decimi. Sappiamo che i decimi si scrivono alla destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
35:10 = 3,5
Ricorda:
per dividere un numero intero per 10, si separa con la virgola una cifra, partendo dalla destra del numero.
Consideriamo questa divisione:
326 : 100 =
Siccome dividendo un numero per 100 ogni cifra diminuisce il suo valore di 100 volte, ecco che le 3 centinaia diventeranno 3 unità, le 2 decine diventeranno 2 decimi e le 6 unità diventeranno 6 centesimi. Sappiamo che i decimi ed i centesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
326 : 100 = 3,26
Ricorda:
per dividere un numero intero per 100, si separano con la virgola due cifre, partendo dalla destra del numero.
Consideriamo questa divisione:
1.324 : 1.000 =
Siccome dividendo un numero per 1.000 ogni cifra diminuisce il suo valore di 1.000 volte, ecco che un migliaio diventa 1 unità, le 3 centinaia diventeranno 3 decimi, le 2 decine diventeranno 2 centesimi e le 4 unità diventeranno 4 millesimi. Sappiamo che i decimi, i centesimi ed i millesimi si scrivono a destra della virgola, perciò sarà necessario mettere la virgola, così:
1.324 : 1.000 = 1,324
Ricorda:
per dividere un numero intero per 1.000, si separano con la virgola tre cifre, partendo dalla destra del numero.
Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000 di numeri interi
Esercizi
Moltiplicazione e divisione per 10 100 e 1000 di numeri decimali – esercizi per la classe terza della scuola primaria, disponibili gratuitamente in formato pdf.
Abbiamo visto che per moltiplicare per 10 un numero intero basta aggiungere uno zero a destra del numero. Ora invece moltiplicheremo per 10 un numero decimale. Ad esempio:
4,6 x 10 =
Poiché moltiplicando un numero per 10 ogni cifra che lo compone aumenta il suo valore di 10 volte, ecco che le 4 unità diventano 4 decine, e i 6 decimi diventano 6 unità. Perciò sarà necessario spostare la virgola di un posto verso destra, così:
4,6 x 10 = 46
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 10 basta spostare la virgola di un posto verso destra.
Quando moltiplichiamo un numero decimale per 100, le cifre che lo compongono aumentano il loro valore di 100 volte. Ad esempio, nel caso di:
5,48 x 100 =
le 5 unità diventano centinaia, i 4 decimi diventano decine, gli 8 centesimi diventano unità. Perciò per moltiplicare un numero decimale per 100 è necessario spostare la virgola di due posti verso destra, così:
5,48 x 100 = 548
Se manca una cifra, si aggiunge uno zero. Ad esempio:
9,8 x 100 = 980
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 100 basta spostare la virgola di due cifre verso destra. Se manca una cifra si aggiunge uno zero.
Moltiplichiamo ora un numero decimale per 1.000:
2,5 x 1.000 = 2500
Ricorda: per moltiplicare un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola verso destra di tre cifre (quanti sono gli zeri del moltiplicatore). Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.
Dividendo un numero per 10 o per 100 o per 1.000 ogni cifra che lo compone diminuisce il suo valore di 10, 100 o 1.000 volte.
Nel caso di una divisione per 10, ad esempio:
342,5 : 10 = 34,25
le 3 centinaia diventano decine, le 4 decine diventano unità e le 2 unità diventano decimi; i 5 decimi diventano centesimi.
Nel caso di una divisione per 100, ad esempio:
342,5 : 100 = 3,425
le 3 centinaia diventano unità, le 4 decine diventano decimi, le 2 unità centesimi e i 5 decimi millesimi. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri. Ad esempio:
1,5 : 100 = 0,015
Nel caso di una divisione per 1.000 avremo ad esempio:
49,3 : 1.000 = 0,0493
Ricorda: per dividere un numero decimale per 10 o per 100, basta spostare la virgola di una o due cifre verso sinistra. Se le cifre non bastano si aggiungono degli zeri.
Per dividere un numero decimale per 1.000 si sposta la virgola, da destra verso sinistra, di tante cifre quanti sono gli zeri del divisore. Se le cifre non bastano, si aggiungono degli zeri.
Esercizi
Operazioni e numerazioni per la terza classe – esercizi pronti per la stampa in formato pdf.
Operazioni e numerazioni per la 3a classe – formato pdf
Numerazioni
Numera per 2 da 0 a 40
Numera per 3 da 0 a 60
Numera per 4 da 0 a 80
Numera per 5 da 0 a 100
Numera per 2 da 1 a 41
Numera per 3 da 1 a 61
Numera per 4 da 1 a 81
Numera per 5 da 1 a 101
Numera per 2 da 40 a 0
Numera per 3 da 60 a 0
Numera per 4 da 80 a 0
Numera per 5 da 100 a 0
Numera per 2 da 45 a 5
Numera per 3 da 62 a 17
Numera per 4 da 87 a 19
Numera per 5 da 97 a 22
(per vedere tutti gli esercizi apri il file pdf)
I bambini trovano questo gioco grafico molto interessante, e presenta notevoli vantaggi. Lo consiglio perchè:
– può essere proposto ai bambini a partire dalla seconda o terza di scuola primaria, anche se non sanno ancora moltiplicare con grandi numeri, perchè consente di esercitare l’addizione e le tabelline , e anche il contare, il tutto con la possibilità di autocontrollo dell’errore (basta confrontare il risultato con quello una calcolatrice 🙂 )
– naturalmente può essere proposto poi ai bambini e ai ragazzi della scuola secondaria, come variante del procedimento classico di moltiplicazione, o anche come “prova”
– è un esercizio che migliora le capacità di orientamento spaziale e l’ordine
– è molto gratificante anche in termini estetici
– fa sentire molto bravi in matematica, trovandosi in grado di lavorare anche con grandi numeri.
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Per il 12 tracciamo una riga orizzontale in alto (corrispondente alla prima cifra 1)
e due righe orizzontali in basso corrispondenti alla cifra 2:
Poi tre linee verticali corrispondenti alla cifra 3 del 32:
e, più a destra, due linee verticali corrispondenti alla cifra 2 del 32:
Ora delimitiamo alcune specifiche zone del nostro bel disegno isolando due angoli, così:
e contiamo disegnando un puntino in corrispondenza dei punti di intersezione delle linee, per ognuna delle tre zone delimitate (i due angoli e la zona centrale):
Controlliamo con la calcolatrice, e sì: 12 x 32 fa proprio 384 !
Questo esempio è scelto appositamente perchè contiene solo le cifre 1 2 e 3, ma il gioco grafico funziona con qualsiasi cifra… se il conteggio dei puntini dà risultati a due cifre, però, occorre aggiungere un ulteriore passo alla procedura.
Moltiplichiamo ora 46 x 53
Per prima cosa tracciamo le linee orizzontali corrispondenti al 46, e quelle verticali corrispondenti al 53, come spiegato sopra:
Poi delimitiamo le tre aree del disegno:
e contiamo i puntini in corrispondenza di ogni punto di intersezione delle linee, divisi per area:
Abbiamo 20, 42 e 18. Come possiamo fare?
Partiamo dal 18, lasciamo l’8 al suo posto, togliamo l’1 e lo spostiamo avanti, verso il 42. 42 +1=43
Del 43 lasciamo il 3 al suo posto e spostiamo avanti il quatto, verso il 20.
20+4 = 24
e 46 x 53 = 2.438
In questi casi, dovendo moltiplicare tra loro due numeri di tre cifre, le aree vanno divise così:
Contiamo, i punti di intersezione presenti in ogni areea, e scriviamo a lato il numero corrispondente:
Come spiegato sopra le cifre che compongono il 10 vanno separate: lo 0 resta al suo posto, l’1 va ad aggiungersi al 3, che diventerà 4:
E il risultato sarà 40.872
Utilizzando cifre più alte, il bambino sarà stimolato a mettere in atto strategie diverse per contare i puntini, e senza dover dire nulla in proposito, presto deciderà da solo di utilizzare le tabelline, ad esempio così:
Per ottenere il risultato, dovrà spostare, a partire dal 18, ogni prima cifra ed aggiungerla al numero che sta davanti, così:
ottenendo il risultato corretto di 357.588
Ho usato spesso a scuola questo semplice gioco grafico per eseguire le moltiplicazioni, esercitare il calcolo orale, l’addizione e stimolare la memorizzazione delle tabelline, ma non sapevo si trattasse della “moltiplicazione vedica“, in questo video chiamata “moltiplicazione cinese“:
Nel web ne parlano, tra gli altri:
http://www.lanostra-matematica.org/
http://www.softwaredidatticofree.it/
http://spicchidilimone.blogspot.it
visitando questi link troverete informazioni storiche su questo procedimento, varie curiosità, e anche un software…
The vedic
The vedic multiplication. Children find this graphic game very interesting. It has considerable advantages. I recommend it because:
– May be brought to the children in the second or third of primary school, although not yet know with multiply large numbers, because it allows you to exercise the addition and multiplication tables, and even the count,
all with the possibility of self-control error (simply compare the result with a calculator 🙂
– Of course it can be proposed then the older kids, as a variant of the traditional process of multiplication, or even as “proof”
– Is an exercise that improves the ability of spatial orientation and order
– It is also very rewarding in terms of aesthetics
– It makes you feel very good at math, being able to work well with large numbers.
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For 12 we draw a horizontal line at the top (corresponding to the first number 1):
and two horizontal lines at the bottom corresponding to number 2:
Then three vertical lines corresponding at the number 3 of 32:
and, more to the right, two vertical lines corresponding at the number 2 of 32:
Now we delimit some specific areas of our beautiful design by isolating two angles:
and we count plotting a point at the points of intersection of the lines, for each of the three zones demarcated (the two corners and the central area):
We check with the calculator, and yes: 12 x 32 does just 384!
This example was chosen specifically because it only contains the numbers 1, 2 and 3, but the graphic game works with any number … if the count of dots gives results in two numbers, however, we must add another step to the procedure.
The vedic multiplication
Now multiply 46 x 53
First we draw the horizontal lines corresponding to the 46, and the vertical corresponding to 53, as explained above:
Then we delimit the three areas of drawing:
and we count the dots in correspondence to each point of intersection of the lines, divided by area:
We have 20, 42 and 18. How can we do?
We start from the 18,
8 to leave the place,
we remove the 1 and we move it forward, towards 42.
42 + 1 = 43
43:
leave 3 in place
and move forward the four, towards 20.
20 + 4 = 24
and 46 x 53 = 2,438
In these cases, having to multiply together two three-digit numbers, the areas should be divided so:
We count, the intersection points in each areea, and we write the number corresponding to the side:
As explained above, the numbers that make up the 10 should be separated: 0 stays in place, the 1 to be added to the 3, which will become 4:
And the result will be 40,872
Using higher figures, the child will be encouraged to implement different strategies to count the dots, and without having to say anything about it, soon will decide on its own to use multiplication tables, such as:
To get the result, you will have to move, starting from 18, each first number and add it to the number that is in front, as well:
getting the correct result of 357 588
Moltiplicazioni con numeri decimali – Esercizi
327,5 x 12,6 = 4.126,50
658,05 x 42,6 = 28.032,93
42,8 x 32,35 = 1.384,58
548,6 x 32,35 = 17.862,416
535,8 x 45,9 = 24.593,22
509,06 x 30,4 = 15.475,424
568,38 x 6,5 = 3.6994,47
327,45 x 9,8 = 3.209,01
432,5 x 17,7 = 7.655,25
794,5 x 84,65 = 67.254,425
Divisioni con numeri decimali:
54.181,824 : 9,6 = 5.643,94
435,948 : 0,37 = 1.178,2 (resto 14)
2.329,884 : 0,94 = 2.478,6
638,375 : 0,93 = 686,4 (resto 23)
268.364,04 : 6,8 = 39.465,3
9.553,352 : 8,2 = 1.165,04 (resto 24)
7.432,6 : 1,7 = 4.372 (resto 2)
12.328,5 : 0,35 = 35.224 (resto 10)
4.575,466 . 0,78 = 5.865,9 (resto 64)
6.981,64 : 0,68 = 10.267 (resto 8)
Ci sono 10 portoni e 10 cercatori.
I portoni stanno in piedi in cerchio, ed i cercatori stanno fuori. I portoni hanno il viso rivolto verso l’esterno ed indossano dei mantelli fissati al collo ed ai polsi, in vari colori. I cercatori indossano cappellini di carta di un unico colore.
I portoni dicono: “Dieci portoni sorvegliano il tesoro e aprirli è facile per loro. Per ogni portone c’è una chiave speciale, ma tu devi scoprire qual è”.
I cacciatori rispondono: “Noi vogliamo il vostro tesoro, e lo ruberemo senza decoro. Ognuno di noi ha lo stesso nome, e ci chiamiamo tutti 2 (o 3, 4, 5, ecc…)
Uno per uno, i cacciatori vanno di fronte ad un portone. Il cercatore chiede: “Sono qua, posso entrare?”
Il portone risponde: “Io sono 2, e tu chi sei?”
“Io sono 2!”
“Allora puoi entrare. 2 è 2×1”
“Io sono 4, e tu chi sei?”
“Io sono 2!”
“Allora puoi entrare. 4 è 2×2”
ecc…
Esercizi di calcolo sulle quattro operazioni. In prima classe continueremo a fare i nostri esercizi servendoci sempre del disegno e del colore. Ecco un esempio di scheda:
Ed ecco come il bambino potrà disporre le palline e fare il relativo calcolo (o più calcoli, secondo la capacità).
9 + 9 = 18
oppure 18 : 2 = 18
oppure 9 x 2 = 18
o anche:
2 x 9 = 18
oppure 18 : 2 = 9
oppure 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
o anche
3 x 6 = 18
oppure 18 : 6 = 3
oppure 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
o anche
6 x 3 = 18
oppure 18 : 3 = 6
oppure 6 + 6 = 18
Naturalmente non tutti i bambini saranno in grado di trovare tutte le disposizioni possibili e di fare i relativi calcoli. Che troverà un solo modo di disporre le 18 palline, chi due, chi tre, chi forse di più.
Importante è che alla disposizione delle palline corrisponda sempre il relativo calcolo. Soltanto quando vi sarà questa esatta corrispondenza potremo essere certi che il bambino ha davvero capito ciò che fa.
Ed ecco la compilazione di altre schede per i bambini più abili in questo tipo di esercizio, che naturalmente saranno lasciati liberi di compilarle:
– disegna in un rettangolo 18 palline in due gruppi di cui uno sia 13
– disegna in un rettangolo due gruppi diseguali di 15 palline in tutto
– disegna in un rettangolo due gruppi di palline la cui somma sia 12
– disegna in un rettangolo due gruppi uguali di palline, la cui somma sia 18
ecc…
Le operazioni oltre il 10: idee per insegnare, materiale didattico ed esercizi vari per bambini della prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
L’addizione col raggiungimento delle decine
Per eseguire l’addizione oltre il 10 ci baseremo sul raggiungimento della decina. E’ per questo che abbiamo sempre raccomandato di esercitare i bambini nella composizione e scomposizione dei numeri entro il 10. Naturalmente, anche in questo, procederemo sempre col disegno e col colore.
E’ importante proporre molti esercizi simili a questo.
Attraverso il disegno e il colore, il bambino vedrà in atto il procedimento che dovrà seguire. Evitate sempre di far eseguire calcoli contando una unità per volta. Quando fa i suoi calcoli, il bambino, per fare 6+5 non dovrà contare 7, 8, 9, … fino a 11, ma dovrà calcolare 6+4+1.
Oltre che col disegno e col colore, questi calcoli si potranno fare con le dita, mai contando però un dito alla volta. L’insegnante proporrà il calcolo, ad esempio 7+8, mostrando le dieci dita aperte. Il bambino, guardando le dieci dita, dovrà dal 7 arrivare al 10, aggiungendo 3, ciò che gli resterà facile vedendo le dieci dita sotto i suoi occhi, quindi, se sarà stato esercitato nella composizione e scomposizione dei numeri, non dovrebbe avere difficoltà ad aggiungere 5 avendo già aggiunto 3 al 7 per arrivare al 10.
Seguiranno i problemini su schede.
La sottrazione oltre il 10
Fra il 10 e il 20 procediamo dal caso più facile. Ecco 20 palline disposte in due decine:
Non permetteremo che, per fare i loro calcoli, i nostri bambini contino a ritroso 15, 14, 13 ecc…, ma li incentiveremo ad esempio, a togliere subito 5 palline e poi una. Dal disegno tutto risulterà loro molto chiaro.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Le operazioni entro il 10 per bambini della scuola primaria secondo il metodo globale.
L’addizione
Abbiamo detto che faremo apprendere le operazioni soltanto in funzione di problemi e saranno, naturalmente problemi illustrati e preferibilmente su schede. Ecco qualche esempio:
Sostituiamo la congiunzione “e” col segno “+” e la parola “uguale” col segno “=” e avremo l’indicazione.
Non dimentichiamo il colore. I bambini coloreranno le due oche di un colore, e l’altra di un colore diverso.
Naturalmente il disegno andrà commentato. Che cosa vediamo? Due oche che stanno insieme; un’altra oca le va a raggiungere. Quando l’oca avrà raggiunto le altre due, vedremo insieme … oche. Il risultato andrà messo col numero. Nell’addizione saranno resi, col disegno, o soltanto gli addendi, o soltanto il risultato, per non creare confusione:
** + * = 3
oppure 2+ 1 = ***
Altri esempi di scheda:
Usiamo molto il disegno ed il colore per spronare il bambino ad essere attivo, e cercando sempre di togliere dall’insegnamento tutto ciò che è meccanico e affidato soltanto alla memoria.
Prepareremo numerose schede con questi problemini illustrati. Il bambino sarà felice di avere un compito tutto suo da eseguire, diverso da quello degli altri e nel quale potrà lavorare attivamente alla formazione del problema stesso.
La sottrazione
Anche per la sottrazione utilizzeremo schede simili a quelle dell’addizione:
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Operazioni in colonna – Cartellini in bianco. Ho preparato queste schede in bianco per le operazioni in colonna. Ce ne sono con sole decine e unità, centinaia decine e unità, e migliaia centinaia decine e unità.
I colori sono quelli delle schede dei numeri Montessori.
I bambini le utilizzano liberamente per le loro esercitazioni, e poi le ripongono nel loro schedario individuale.
Operazioni in colonna
Cartellini pronti in formato pdf qui:
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Operazioni in colonna
Poesie e filastrocche: i numeri e le quattro operazioni, di autori vari, per bambini della scuola d’infanzia e primaria. E’ un materiale molto utilizzato nella scuolas steineriana o Waldorf.
Da uno a dieci
Uno due, la mucca e il bue
due tre, andarono dal re
tre quattro, leccarono il suo piatto
quattro cinque, il re prese le stringhe
cinque sei, olà soldati miei
sei sette, legatele ben strette
sette otto, e fatene un fagotto
otto nove, finchè la mucca e il bove
nove e dieci, diventino due ceci.
Numeri
Quando il numero uno vuoi cercare
lo trovi sopra di te, nello splendor solare.
Per me e per te, per la mucca e per il bue
noi contiamo: uno e due.
Mamma papà e bambino, vedi da te
devi contare: uno due e tre.
Quattro stagioni ci sono nell’anno
e i quattro elementi l’universo fanno;
quattro regni ci sono in natura:
l’uomo, l’animale, la pianta e la pietra dura.
In ogni mano cinque dita abbiamo
1, 2, 3, 4 e 5, è con loro che contiamo.
E cinque dita le ha anche il piede, in basso,
danno loro equilibrio e solidità al mio passo.
Se le dita delle due mani contiamo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 e al dieci arriviamo.
I diversi numeri del mondo
si stanno intorno da quando siamo nati
ma mai potremo contare, a dire il vero,
tutte le stelle che ci sono in cielo.
Numero tre
Io, tu e lui
noi siamo il tre.
Sole, luna e terra
sono il tre.
Mamma papà e bimbo
sono il tre;
terra acqua ed aria
sono il tre.
Testa, cuore ed arti
poi nominare in te
volere sentire e pensare
sono il tre.
Ed ecco perchè
del numero tre
la forma possiamo dare
a tutto il nostro fare.
Numerazione del 3
1 2 3 se tu vuoi saper perchè
4 5 6 ti dirò che è stata lei
7 8 9 ti darò tutte le prove
10 11 12 eravamo bagnati fradici
13 14 15 punzecchiati dalle cimici
16 17 18 abbiamo deciso di far fagotto
19 20 21 non è rimasto più nessuno
22 23 24 per la strada incontrammo un matto
25 26 27 che voleva tagliarci a fette
28 29 30 che giornata, santa polenta!
Numerazione del 4
1 2 3 4 abbiamo comprato un gatto matto
5 6 7 8 ed insieme anche un leprotto
9 10 11 12 siamo stati a vedere i comici
13 14 15 16 sono venuti pure i medici
17 18 19 20 che per il freddo battevano i denti
21 22 23 24 anche il leprotto diventò matto
25 26 27 28 e decise di far fagotto
29 30 31 32 andò a chiamare l’asino e il bue
33 34 35 36 ma erano partiti già per Canazei
37 38 39 40 quanta paura, tanta tanta!
Pinocchietto
Pinocchietto va a palazzo
con i libri sotto il braccio
la lezione non la sa
certo un 4 piglierà
con il 5 non si passa
con il 6 così così
con il 7 ben benino
con un 8 ben benotto
con il 9 professore
con il 10 direttore.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
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