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Aste numeriche Montessori – Esercizi con i cartelli dei numeri e le aste

Aste numeriche Montessori – Esercizi con i cartelli dei numeri e le aste. Ciò che rende davvero interessanti  le Aste numeriche Montessori, non è soltanto la possibilità di contare, ma anche la possibilità di riconoscere le relazioni che intercorrono fra le differenti quantità, e per questo è importante, ad un certo punto, unire alle Aste numeriche Montessori la conoscenza dei numeri.

Per farlo si utilizzano le cifre smerigliate.

Come spiegato meglio qui 

Costruire i numeri tattili montessoriani

si tratta di dieci cartellini lisci su ciascuno dei quali  è incollata una cifra in carta vetrata: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 

Come spiegato meglio qui,

Cifre smerigliate Montessori: presentazione ed esercizi

le cifre smerigliate servono ad imparare i simboli numerici. Il bambino tocca ripetutamente le cifre ruvide muovendo due dita unite (indice e medio) nel senso della scrittura e dicendone il nome a voce alta, ed in questo modo memorizza la forma della cifra scritta in relazione al suo numero. Oltre a questo, l’esercizio ha anche il vantaggio di esercitare la mano a riprodurre il segno, in preparazione della scrittura.

Insieme alle Aste numeriche Montessori e alle cifre smerigliate, ci sono anche i cartelli dei numeri da 1 a 10. Puoi stamparli qui:

Cartelli dei numeri Montessori

E’ importante notare che con questo materiale i bambini hanno la possibilità di appaiare una quantità rappresentata da un unico oggetto (l’asta) con un numero che ne è l’unico segno. Questo rende chiaro ed evidente alla mente del bambino l’associazione fra simbolo numerico e quantità.
Il bambino dovrà semplicemente mettere il numero accanto all’asta corrispondente (come mostrato negli esercizi che seguono) per memorizzarne rapidamente la relazione tra quantità e segno.

Le Aste numeriche Montessori permettono si svolgere svariate attività di composizione, scomposizione e confronto di quantità purché si resti all’interno della decina, cioè non si superi mai la lunghezza dell’asta più lunga. Questa è una nota importante, perchè come dice Maria Montessori “in questa fase potrebbe generare nel bambino complicazioni più che progressi“.

Un esercizio che piace molto ai bambini, è quello di ricercare due aste che unite fra loro possano formare la lunghezza di un’asta più lunga. Ad esempio l’asta del 4 con l’asta del 3 formano la stessa lunghezza dell’asta del 7 (4+3=7). Quando poi separiamo l’asta del 4 da quella del tre abbiamo 7-3=4 oppure 7-4=3.
Possiamo dire, quindi, che uniamo tra loro due aste, in realtà stiamo eseguendo un’addizione, come ogni volta che separiamo due aste stiamo eseguendo una sottrazione.

Uno dei primi esercizi con le aste numeriche che presentiamo ai bambini  consiste nel formare tutte le composizioni che danno 10, unendo prima l’asta dell’1 a quella del 9,

poi l’asta del 2 a quella dell’8,

poi l’asta del 3 a quella del 7 e infine l’asta del 4 con quella del 6 (cioè 9+1=10, 8+2=10, 7+3=10 e 6+4=10).
E’ chiaro che questo esercizio ci mette di fronte a un limite perchè con le aste non possiamo ottenere che queste quattro combinazioni, e al termine dell’esercizio avanzeranno sul tappeto l’asta del 10 e l’asta del 5. :e quella del 5.

Come Maria Montessori spiega nel suo trattato di Psicoaritmetica, l’uso di queste  aste è molto interessante, non solo per i bambini. Una delle caratteristiche essenziali e comuni a gran parte del materiale Montessori consiste infatti nella sua polivalenza, che si manifesta sotto due aspetti: da un lato questo significa che un materiale (ad esempio le aste numeriche) ha un suo scopo primario, ma può essere ripreso a livelli diversi dal bambino stesso; d’altro canto lo stesso materiale può essere oggetto di considerazioni superiori da parte dell’adulto (non necessariamente con formazione montessoriana).
Sotto questo secondo aspetto, nelle aste numeriche possiamo notate che raggruppando le aste in modo che esse formino tutte la lunghezza 10, abbiamo 5 aste che misurano 10 e avanza un’asta che misura 5, abbiamo cioè:

10 x 5 + 5 = 55

E’ un procedimento davvero interessante per calcolare la somma di tutte le unità contenute nella serie: moltiplicare il numero maggiore per la sua metà, poi aggiungervi detta metà.

In termini algebrici, chiamando n un numero qualunque, la somma delle unità contenute nei numeri compresi tra 1 e n sarà:

Infatti, in una serie di numeri che aumentano di uno in uno, si possono comporre gruppi tutti uguali al maggiore con lo stesso procedimento che abbiamo usato con le aste numeriche, cioè collocando l’uno accanto al penultimo, il due accanto al terzultimo, il tre al quartultimo, ecc…

Lo stesso concetto può essere espresso anche dicendo  “la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale alla semisomma fra il quadrato dell’ultimo numero e l’ultimo numero”

oppure dicendo “la somma della serie naturale dei numeri interi è uguale al prodotto della metà dell’ultimo numero aumentato di 1”:

Le due formule risultano uguali.

Questo esercizio, che è possibile dimostrare coi bambini più grandi, sempre utilizzando le aste numeriche, è denominato SOMME DA PROGRESSIONI ARITMETICHE (vedi qui).

Aste numeriche Montessori – SOMME DI PROGRESSIONI ARITMETICHE

Questo esercizio, che consiste nel formare con due aste tutte le combinazioni del dieci, ricorda il compito assegnato dal maestro al piccolo Karl Friedrich Gauss: addizionare tutti i numeri interi da 1 a 100. Egli raggiunse il risultato applicando il metodo analitico: 100, 1+ 99, 2+ 98, 3+ 97, 4+ 96, ecc., fino a  49+51 (otterremo la somma 100 per 49 volte), 50.
Quindi:
100 + (100×49) + 50 = 5050
che è la somma dei primi cento numeri interi.

Tutto questo dimostra come sia indispensabile servirsi di materiali semplici ed esatti, grazie ai quali l’intelligenza può svilupparsi e giungere a nuove scoperte.

Nella loro apparente semplicità le aste presentano inoltre il sistema decimale e il sistema metrico decimale insieme, perchè l’asta del 10 misura 1 metro in lunghezza e ogni segmento misura 1 decimetro. “Questi particolari non sono ancora accessibili al bambino, eppure già si trovano nel materiale. Con lo sviluppo mentale e le acquisizioni culturali il bambino saprà poi scoprire e utilizzare ciò che nella prima infanzia è passato inosservato”.

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Aste numeriche Montessori
Esercizi con le aste numeriche – Materiale

Materiale:
– aste numeriche montessoriane
–  cartelli dei numeri da 1 a 10, oppure cifre smerigliate da 1 a 10
– un grande tappeto (Maria Montessori consigliava il verde).


Aste numeriche Montessori – Scopo delle attività proposte:
– associare i numeri da 1 a 10 alle relative quantità
– vedere le cifre da 1 a 10 in sequenza.

Età:
– da 3 anni in poi.

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Aste numeriche Montessori – Esercizio 1

Questo è un esercizio che può essere presentato a un gruppo di 3 o 4 bambini insieme.
– disponiamo sul tappeto le aste numeriche sul pavimento, parallele tra di loro e col rosso sempre a sinistra, ma non in ordine di grandezza
– disponiamo sul tappeto i cartelli dei numeri o le cifre smerigliate  non in ordine di grandezza, ma  in file e dal verso giusto
– raccogliamo un’asta, per esempio il “sei”, mostriamola ai bambini e chiediamo: “Chi sa quanto vale questa?”
– se un bambino risponde “Sei”, diremo: “Sì, puoi contare per vedere se è proprio il sei?”
– quando il bambino ha contato i segmenti, chiediamo ai bambini: “Chi mi può trovare il numero 6?”, e quando uno dei bambini ha trovato il numero tra i cartelli che si trovano sul tappeto e ce lo ha indicato, prendiamo il numero e mostrando l’asta diciamo: “Si tratta del sei”, poi mostriamo il numero e diciamo“Questo è il nostro modo di scrivere 6, e adesso possiamo metterli insieme”
– quindi poniamo il cartello del numero sul sesto segmento dell’asta
– l’esercizio continua in questo modo finché ogni asta con il suo cartello non si troverà sul tappeto.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 2

Questo esercizio può essere presentato il giorno successivo al primo esercizio.
– mostriamo il cartello di un numero (o la cifra smerigliata)
– i bambini devono trovare la quantità corrispondente, scegliendo l’asta numerica giusta
– poi asta e numero vengono posti sul tappeto.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 3

Questo è un esercizio individuale.
– si dispongono sul tappeto , in alto, le aste numeriche non in sequenza, e i cartelli dei numeri in basso a destra
– chiediamo al bambino di trovare l’asta del numero 1, il bambino ce la porge e noi la mette sul tappeto in basso a sinistra
– poi chiediamo al bambino di trovare anche il cartello del numero 1, il bambino ce la porge e noi gli mostriamo come appoggiarla all’asta
– passiamo quindi al 2, al 3 ecc… rispettando l’ordine crescente della numerazione. E’ importante mostrare bene come posizionare le aste sul tappeto (col segmento rosso sempre a sinistra e ben allineate), e come mettere i cartelli dei numeri (sempre sull’ultimo segmento di ogni asta)
– quando il bambino ha compreso l’esercizio, può essere lasciato da solo per continuarlo
– quando l’esercizio è terminato, i numeri scritti appaiono in sequenza corretta da sinistra a destra:

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 4

Questo esercizio aiuta i bambini ad associare quantità e numeri. Al termine dell’esercizio, avremo le aste numeriche sistemate in ordine sparso sul tappeto, e ognuna sarà associata ad una carta posizionata alla propria destra. Le aste non si toccheranno l’una con l’altra. Bisogna notare che la carta del numero 10 è più larga delle carte dei numeri formati da una sola cifra:
-invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio,
– il bambino srotola il tappeto sul pavimento e  noi portiamo al tappeto i cartelli dei numeri e li mostriamo al bambino, facendogli notare che il cartello del numero 10 è più largo degli altri
– chiediamo al bambino di andare a prendere dallo scaffale l’asta numerica più lunga della serie
– il bambino la porta e la posiziona sul tappeto con la parte rossa a sinistra
– abbiniamo il cartello più lungo all’asta più lunga
– consegniamo al bambino un cartello preso a caso e chiediamogli di andare allo scaffale a prendere l’asta numerica corrispondente. Prima che vada allo scaffale, chiediamogli di identificare il numero sulla carta
–  quando il bambino ritorna, chiediamogli: “Che asta hai preso?” e invitiamolo a contare i segmenti dell’asta che ha scelto

– se il bambino ha commesso un errore, contando i segmenti se ne renderà conto da solo, e andrà allo scaffale a prendere l’asta giusta, quindi di nuovo l’insegnante gli chiederà che asta ha preso, e il bambino di nuovo conterà i segmenti dell’asta scelta,
– a questo punto l’asta verrà messa sul tappeto

– e chiederemo al bambino di posizionare il cartello del numero sull’ultimo segmento a destra dell’asta in questione
– consegniamo al bambino un po’ di altre carte dei numeri, e il bambino proseguirà da solo l’esercizio.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 5

In questo esercizio i bambini prima leggono il numero, poi contano i segmenti.

– mettiamo tutte le aste numeriche su un tappeto, e tutti i cartelli dei numeri su un altro
– invitiamo due o tre bambini e mostriamo ad ogni bambino una carta, mettendola poi sul tappeto
– ogni bambino va a prendere l’asta corrispondente al proprio cartello
– chiediamo ad ogni bambino: “Che cosa hai portato per il tuo cartello?”.  Ogni bambino dice il numero e poi conta i segmenti dell’asta scelta,
– ogni bambino posiziona sul tappeto la sua asta e il cartello relativo.

Nota: si può anche provare, in alternativa a questo esercizio, a partire dando ad ogni bambino un’asta e chiedendo di trovare la carta corrispondente. In questo caso, il bambino prima conterà i segmenti, poi leggerà il numero.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 6

Lo scopo di questo esercizio è che il bambino posizioni le aste sul tappeto in ordine crescente e quindi posizioni le carte corrispondenti sull’ultimo segmento a destra di ogni asta. Questo esercizio è molto importante, perchè ci assicura che il bambino ha davvero compreso i concetti di quantità e il valore delle cifre scritte.

– invitiamo il bambino a posizionare sul tappeto le aste numeriche in ordine crescente


– consegniamogli un cartello preso a caso e chiediamogli di metterlo sull’ultimo segmento a destra dell’asta corrispondente


– consegniamo poi tutte i cartelli rimanenti e il bambino prosegue da solo l’esercizio.

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Aste numeriche Montessori
Esercizio 7

– disponiamo sul pavimento tre tappeti in linea orizzontale: nel tappeto a sinistra mettiamo le aste numeriche in ordine crescente; lasciamo libero il tappeto centrale; mettiamo i cartelli dei numeri sul tappeto a destra.
– diamo al bambino un cartello (o un’asta) e chiediamo di prendere l’asta (o il cartello) che gli corrisponde.

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Aste numeriche Montessori – Scopo:
– mettere in relazione simboli e quantità
– introdurre la sequenza dei simboli
– preparare all’addizione, alla sottrazione e alla moltiplicazione
– fare esperienze con la sequenza di numeri da 1 a 10
– imparare a misurare per unità più piccola
– dare al bambino un’impressione sensoriale delle quantità
– imparare a nominare in successione le quantità
– introduzione alla misurazione e al sistema decimale

Aste numeriche Montessori – Varianti:
– mettere le aste su un secondo tappeto lontano da quello in cui si trova quello con i cartelli e chiedere al bambino di portarci l’asta corrispondente a un dato numero
– indicare un’asta e chiedere al bambino di portarci l’asta più piccola di uno (sottrazione) o più grande di uno (addizione).

Aste numeriche Montessori – Controllo dell’errore
– controllo visuale: le bande di colore
– la lunghezza delle aste
– il numero di bande.

Età:
– dai 4 anni in poi, dopo aver presentato le cifre smerigliate.

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Trovi qui gli esercizi preliminari con le aste numeriche:

Aste numeriche Montessori: esercizi per imparare il nome dei numeri da uno a dieci

e qui il tutorial per realizzarle in proprio:

Aste numeriche Montessori – come costruirle

Aste numeriche Montessori

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Aste numeriche Montessori – SOMME DI PROGRESSIONI ARITMETICHE

Aste numeriche Montessori – SOMME DI PROGRESSIONI ARITMETICHE. Come già accennato qui 

Aste numeriche Montessori – Esercizi con i cartelli dei numeri e le aste

coi ragazzi più grandi, nello studio dell’algebra, possiamo tornare ad utilizzare un materiale che hanno conosciuto quando avevano circa 4 anni: le aste numeriche.

Se non disponete del materiale, potete utilizzare queste aste da stampare, plastificare e ritagliare.

Al livello della Casa dei Bambini, si disponevano le aste di lunghezza graduale una sotto l’altra, in modo che risaltassero le diverse lunghezze e i loro rapporti.

Poi, uno degli esercizi consisteva nel collocare l’asta più corta a fianco della penultima, poi l’asta del 2 accanto all’asta dell’8, l’asta del 7 accanto all’asta del 3 ecc… in modo da ottenere aste uguali a quella del 10. Solo l’asta del 5 non aveva compagno, indicando perciò la metà di 10.

In questo modo si ottenevano cinque aste di valore 10 e una di valore 5: il conteggio di tutte le unità contenute nelle aste era così facilitato dalla loro stessa disposizione, che rappresentava la moltiplicazione 10×5=50 e l’addizione 50+5=55

Lo stesso concetto può essere rappresentato su carta quadrettata, in questo modo:

ottenendo un quadrato che misura 10×10 (10²).

Disponendo poi  i segmenti in questo modo:

si arriva ad occupare metà del quadrato iniziale, ottenendo 5 righe di valore 10 l’una sull’altra, cioè 10²/2, ma avanza una mezza riga, un valore 5 ossia 10/2.

Considerando il 10 come maggior numero raggiunto nella serie naturale data dalle aste, si deduce che la somma della serie naturale dei numeri è uguale alla metà del quadrato di 10 + la metà di 10

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =

= 10²/2 + 10/2 =

= (10²+1o)/2 =

= (100+10)/2=

=110/2 = 55

La stessa cosa di verificherà procedendo oltre al 10, collocando sempre l’1 vicino alla penultima quantità che differisce dalla maggiore per una unità e così via per le altre. Questo è ad esempi quello che succede prendendo in considerazione il numero 16:

16²/2 + 16/2

da cui

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 = (16² + 16):2 = (256+16):2 = 272:2 = 136

Questo procedimento risulta molto più semplice che non addizionare un numero dopo l’altro, e la disposizione geometrica facilita moltissimo.

Se si dovessero addizionare i numeri da 1 a 100, la semplificazione sarebbe ancora più evidente. Invece di eseguire l’addizione:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25

+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46

+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67

+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88

+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100=

basta procedere con questo semplice calcolo:

100²/2 + 100/2 = 10000/2 + 1oo/2 = 5000+50 = 5050

Questa semplificazione può essere applicata a qualsiasi grande numero, solo il calcolo può diventare più laborioso.

Per dare perciò a questo procedimento  un carattere generale, che può essere applicato ad ogni addizione di numeri disposti secondo la serie naturale, si usa la lettera n (numero): è l’ultimo numero della serie. Abbiamo così la seguente formula:

1+2+3+…+n = (n² + n) : 2

Se vogliamo che i ragazzi arrivino con entusiasmo ad una formula algebrica, dice Maria Montessori, non dobbiamo spiegargliela, nè cercare di attirare la sua attenzione su di essa: conviene invece non insistere. Può essere necessario ripetere quello stesso esercizio cui si dedicava quando aveva 4 anni: lo spostamento delle aste; ripetere queste esperienze col disegno, con le liste, ecc… In questo modo, improvvisamente, l’idea prende forma e la formula che la esprime non solo apparirà interessante, ma anche necessaria, come è indispensabile il linguaggio per esprimere le idee e comunicare.

L’algebra che ricorre all’alfabeto è, con le sue formule, il linguaggio delle idee matematiche.

Quando i ragazzi arrivano a comprenderne il significato, si sviluppa in loro la tendenza a cercare, fra le esperienze fatte, idee che possano esprimersi mediante formule algebriche.

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Aste numeriche Montessori: esercizi per imparare il nome dei numeri da uno a dieci

Aste numeriche Montessori: esercizi per imparare il nome dei numeri da uno a dieci. Si tratta di dieci aste di legno, che variano in lunghezza da 1 decimetro a 1 metro (sezione delle aste 2,5 x 2,5 cm).

Ogni decimetro è alternativamente colorato in rosso e in blu. Così, la prima asta è completamente rossa, la seconda, lunga due decimetri, sarà rossa e blu, e così via.

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Abbiamo anche bisogno di un tappeto, preferibilmente verde scuro.

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Le aste numeriche in commercio costano fino ai 100 euro, ma costruirle è estremamente facile. Qui il tutorial: Costruire le aste numeriche

Scopo: imparare a contare fino a 10 e capire il valore di ogni numero. Imparare i nomi da uno a dieci ed associare i nomi alle quantità.

Età: tre anni e più

Durante gli esercizi con le aste numeriche i bambini devono stare in piedi o seduti, ma in modo da poter vedere bene le aste nel giusto ordine di partenza.

È una cattiva abitudine far sedere i bambini ai lati opposti del tappeto o del tavolo, quando si lavora con i numeri o con le lettere, perché ogni bambino vede a rovescio il lavoro dell’altro bambino.

Cura speciale deve essere posta durante gli esercizi di gruppo dove i bambini stanno in piedi. L’insegnante può essere sul lato sbagliato, ma i bambini devono stare di fronte al lavoro.

I bambini che iniziano a lavorare con le aste numeriche hanno già contato o sentito numerare al di fuori della scuola: dicono a caso grandi numeri come cento o mille, senza naturalmente avere un’idea chiara delle quantità corrispondenti.

Comprendono invece la corrispondenza per i numeri piccoli, perchè sanno di avere un naso, due mani, cinque dita, ecc… e avranno molto spesso chiesto tre biscotti invece di due, dando prova di conoscere perfettamente il valore dei due numeri.

Con le aste numeriche, che raggiungono il limite massimo del dieci, non si pretende di rivelare qualcosa, ma soltanto di ordinare e precisare concetti vaghi e acquisiti empiricamente. Basta introdurre il bambino a tali concetti con semplicità, perchè egli si interessi rapidamente al sistema di numerazione.

In ogni asta si può contare la somma delle unità che si succedono una dopo l’altra, fino alla sezione terminale dell’asta, cominciando da:

uno

uno, due

uno, due, tre

uno, due, tre, quattro

uno, due, tre, quattro, cinque

uno, due, tre, quattro, cinque, sei

uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette

uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto

uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove

uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci.

L’ultima parola che si pronuncia ogni volta si riferisce alla somma delle unità contenute nell’asta e indica il totale. Questa parola può convertirsi nel numero che indica l’asta: l’asta del cinque, quella del sette, ecc… o semplicemente il cinque, il sette e così via. In questo modo abbiamo diversi nomi, in relazione ad aste di differenti lunghezza. Le aste rappresentano quantità che hanno un nome.

Il fatto di disporre, in relazione al nome del numero, della corrispondente quantità in forma rigida e definita, facilita la comprensione dei concetti di unità e delle reciproche relazioni fra quantità differenti e tra quantità differenti e unità.

In effetti le aste collocate in gradazione non servono soltanto per contare, ma mostrano il rapporto fra le varie quantità indicate dai numeri e il loro posto reciproco, in relazione alla quantità considerata.

L’uno è la prima asta e il dieci è l’ultima; il tre occupa il terzo posto e sta tra il due e il quattro, ecc… Ciò che rende interessante la serie non è  soltanto il fatto di contare, ma le relazioni fra le differenti quantità.

Presentazione delle aste numeriche confrontate alle aste della lunghezza

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Il bambino deve essere completamente a suo agio con le aste della lunghezza, prima di introdurre questo nuovo esercizio. L’unica differenza tra aste della lunghezza e aste numeriche è il colore. Le aste numeriche iniziano con una sola asta rossa e poi si alternano segmenti rossi e blu della lunghezza di 10 centimetri ognuno.

Materiale necessario

serie di aste della lunghezza
serie di aste numeriche
un tappeto.

Presentazione

1. Portare le aste della lunghezza al tappeto ed organizzare in ordine crescente.
2. Invitare il bambino a svolgere con noi l’esercizio, e chiedergli se vede nella stanza un’altra serie  simile alle aste della lunghezza. Naturalmente, le aste numeriche devono essere ben visibili sullo scaffale…
3. Mostrare al bambino l’asta della lunghezza più corta,
4. e chiedergli se può portarci l’asta numerica corrispondente.
5. Lasciare che il  bambino porti al tappeto l’asta scelta e che la confronti con l’asta della lunghezza.

6. se l’asta numerica che ha scelto non è della stessa lunghezza, l’errore sarà subito evidente. Ma ricordate che lo scopo dell’esercizio è il processo di scoperta attraverso la manipolazione fisica delle aste, quindi lasciamo pure che il bambino esplori il materiale liberamente, e se desidera confrontare l’asta che ha scelto con tutte le altre aste presenti sul tappeto, è importante lasciarlo sperimentare.

7. Non appena la prima asta numerica è accoppiata con l’asta numerica corrispondente, passare a quella successiva,

8. e continuare così  fino a quando tutte le aste non risultino accoppiate .

Se il  bambino sbaglia frequentemente nella scelta dell’asta, forse è troppo presto per lui per questo esercizio. Ma, invece di abbandonare rischiando di dare al bambino l’impressione che abbia fatto qualcosa di sbagliato, è meglio modificare l’esercizio.

Allora potete dare al bambino l’asta della lunghezza, e chiedergli di andare allo scaffale per cercare l’asta numerica corrispondente, ad esempio: avere con sé un campione gli permetterà di trovare con facilità la corrispondenza fisica tra i due oggetti.

Quando l’esercizio è terminato, potete poi lavorare insieme al riordino di tutte le aste sullo scaffale, e nella lezione successiva, il giorno dopo, inviterete il bambino a lavorare con le sole aste della lunghezza.

Non correggete mai il bambino, ma aspettate con fiducia che lui sia pronto a vedere la similitudine tra le aste.

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Presentazione per l’uso corretto del materiale

Si possono disporre le aste sul tappeto e il bambino deve metterle in ordine di lunghezza, allineate uniformemente e rispettando il margine sinistro.


Questo esercizio consente al bambino di imparare a manipolare correttamente le aste e di confrontare le loro lunghezze.

Come insegnare il nome dei numeri

L’insegnante procede ad insegnare i nomi dei numeri, utilizzando la lezione in tre tempi:

tempo 1: l’insegnante sposta un’asta su un lato del tappeto, di fronte al bambino, e ripete più volte: “uno, uno, questo è l’uno.”


Poi mette a posto l’asta dell’uno, e pone sul lato del tappeto di fronte al bambino quella del due, e la nomina più volte: “Due, due, si tratta del due…”.

Poi conta i segmenti una volta: “Uno, Due” toccando il centro di ogni segmento con l’indice, ma facendo attenzione a non nascondere l’asta con la mano.

Toccando il secondo segmento, dice ancora “Due, due, si tratta del due”. Poi l’insegnante rimette a posto l’asta due, e prende l’asta tre, come spiegato sopra. Ripete più volte “Tre, tre, questo è il tre”. Poi conta i segmenti.

tempo 2:  l’insegnante mette le tre aste di fronte al bambino non in ordine di grandezza. Ogni asta deve essere parallela alle altre e non troppo distanti tra loro.

Poi nomina un’asta e il bambino deve indicarla con l’indice e porgergliela. Se questo avviene, significa che il bambino ha associato il nome alla quantità.

tempo 3: l’insegnante dispone le aste su un lato del tappeto. Poi ne pone una davanti al bambino e gliene chiede il nome. Poi gli chiede di contarne i segmenti. Questo si ripete più volte con ogni asta.

Chiusura dell’esercizio: l’insegnante dispone in ordine le aste davanti al bambino e le conta “Uno, due, tre.”

Il giorno successivo si aggiungono una o più aste a quelle già apprese, fino a che il bambino arriva a saper contare tutte le aste. Il materiale viene riposto su una mensola bassa, in modo che il bambino possa prendere le aste tutte le volte che lo desidera, per contarle e disporle secondo la sequenza corretta da 1 a 10.

Vai qui per gli Esercizi con le aste numeriche e le carte dei numeri;

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di seguito un video interessante sull’uso delle aste numeriche:

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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org
– The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org
– Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOOD di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari.
Psicoaritmetica.
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.

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BIBLIOGRAFIA E LINK UTILI


Maria Montessori – L’autoeducazione nelle scuole elementari – Garzanti

Maria Montessori – Il metodo della pedagogia scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini. Edizione critica – Edizioni Opera Nazionale Montessori


Maria Montessori – Psicoaritmetica – Edizioni Opera Nazionale Montessori

Maria Montessori – Psicogeometria – Edizioni Opera Nazionale Montessori

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Aste numeriche Montessori – come costruirle

Aste numeriche Montessori – come costruirle. Le aste numeriche sono tra i primi materiali che si presentano al bambino per l’apprendimento dell’aritmetica. Nelle aste, le lunghezze multiple di dieci centimetri si distinguono dalla successione alternata di due colori differenti.

Trovi indicazioni pedagogiche, presentazione ed esercizi qui:
– imparare il nome dei numeri da 1 a 10 http://www.lapappadolce.net/esercizi-con-le-aste-numeriche-montessori/
– esercizi con schede dei numeri e aste numeriche http://www.lapappadolce.net/esercizi-con-le-schede-dei-numeri-e-le-aste-numeriche-montessori/ 

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Come costruire le Aste numeriche Montessori

Materiale occorrente

– Dieci aste di legno, che variano in lunghezza da 1 decimetro a 1 metro (sezione delle aste 2,5×2,5 cm).

– ogni decimetro è alternativamente colorato in rosso e in blu. Così, la prima asta è completamente rossa, la seconda, lunga due decimetri, sarà rossa e blu, e così via.

– ogni asta deve presentare sempre il primo tratto rosso (quindi il 3 sarà rosso-blu-rosso).

 

Le aste numeriche in commercio costano intorno ai 100 euro, ma costruirle è estremamente facile.

Io fatto così:

ho tagliato le aste di legno in dieci pezzi da: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 100 cm

poi ho suddiviso col metro in tratti da 10 cm e ho iniziato a colorare i tratti rossi:

 

quindi ho messo del nastro adesivo di carta per non sporcare i tratti rossi, e per ottenere delle linee di confine precise

 

e quindi sono passata ai tratti blu…

Un materiale simile, non contrassegnato da due distinti colori, ma dove tutte le aste risultano di uno stesso colore (rosso), viene a lungo usato dai bambini in un periodo precedente, quando eseguono esercizi per l’educazione sensoriale (del senso visivo alle grandezze).

Si  tratta delle aste della lunghezza, con le quali i bambini si abituano a  distinguere a prima vista le differenti lunghezze, ponendole una accanto all’altra e verificando come la lunghezza aumenti in modo uniforme.

I bambini che si dedicano a questo genere di esercizi sensoriali hanno 3 anni di età, mentre cominciano ad usare le aste numeriche a circa 4 anni e  mezzo, quando sanno già scrivere o per lo meno conoscono già le lettere dell’alfabeto e compongono parole.

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Aste della lunghezza Montessori – presentazione ed esercizi

Aste della lunghezza Montessori – presentazione ed esercizi. Si tratta di dieci aste che hanno tutte la stessa sezione quadrata, e lunghezze diverse (da 10cm a 100cm). L’unità di differenza tra ogni asta è di 10 cm.

Se si decide di costruirle in proprio, è importante che le misure siano molto precise, poichè la lunghezza di ogni segmento è parte integrante dell’esercizio.

Per quanto riguarda le misure, la sezione per le aste che si trovano in commercio ed anche in genere nelle Case dei bambini è di 2,5  x 2,5 cm, mentre in origine Maria Montessori ha parlato di una sezione di 4 x 4 cm.

Anche il colore delle aste della lunghezza, che ora è diventato rosso, in origine doveva essere o il verde, o un’alternarsi di segmenti rossi e blu (cioè si potevano usare come aste della lunghezza le aste numeriche).

Le aste andrebbero conservate sulla mensola bassa di uno scaffale, a portata di bambino, allineate lungo il margine sinistro dalla più lunga alla più corta.

photo credit: Gonzaga Arredi 
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Aste della lunghezza Montessori – presentazione ed esercizi

Età: 3 anni e mezzo – 4 anni

Nomenclatura:
lungo e corto;
i gradi dell’aggettivo: positivi, comparativi e superlativi

Scopo

diretto: discriminazione visiva e tattile delle differenze di dimensioni (lunghezze); formazione della memoria muscolare in relazione alla qualità della lunghezza;

indiretto: preparazione per la matematica. E’ consigliabile presentare le aste della lunghezza anche ai bambini che sanno già contare bene, in quanto in realtà non si tratta di un materiale per la matematica, ma di un materiale per lo sviluppo sensoriale che non ha direttamente a che fare col contare, quanto con l’interiorizzazione di più concetti matematici che il bambino affronterà negli anni successivi, e che lo aiuteranno nella comprensione di concetti chiave quali quello dei sistemi decimali.

La torre rosa, la scala marrone e le aste della lunghezza  aiutano inoltre a disciplinare l’attenzione e la memoria, grazie al processo che il bambino pone in essere quando trasporta il materiale dallo scaffale verso il tavolo o il tappeto, e viceversa, e deve ricordare come fare. Rappresentano tutti e tre anche un utile esercizio fisico motorio e di equilibrio: un po’ alla volta i bambini diventano abbastanza abili da riuscire a trasportare, ad esempio, l’intera torre rosa tutta in una volta e senza far cadere nemmeno il pezzo più piccolo.

Controllo dell’errore
Solo quando il bambino è in grado di discriminare le dimensioni può vedere la disarmonia che si crea alla presenza di un errore. Questo è forse il gioco più difficile tra quelli utilizzati per la percezione sensoriale delle dimensioni, ed è normale aspettarsi dai bambini un certo numero di errori. Il materiale delle aste della lunghezza, infatti, non è di per se stesso auto-correttivo, e il bambino impara solo poco a poco a correggere i propri errori grazie alla sua sola capacità di osservazione, e poi a non farli.

Materiale necessario:
– dieci aste della lunghezza
– un tappeto di grandi dimensioni o due tappetini identici da posizionare sul pavimento a forma di L.

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Aste della lunghezza Montessori

Presentazione con indicazioni verbali (trasporto delle aste in orizzontale)

1. L’insegnante  porta le aste sul tappeto, trasportandole  una  alla volta prendendole alle due estremità con le due mani. Il bambino può decidere di aiutarla. Le aste saranno in ordine sparso. Quindi si prepara a scegliere le aste, una ad una, dalla più lunga alla più corta. Ogni volta sceglie un’asta, la tocca leggermente facendo scorrere su di esse la punta delle dita delle due mani. Quando il bambino imiterà questo gesto, gli sarà molto utile per percepire col tatto le lunghezze.

2. L’insegnante prende l’asta più lunga  e la pone sulla parte destra del tappeto, verso il margine più lontano a lei e al bambino, dicendo: “Questa asta è la più lunga”,

3. quindi procede con l’esercizio prendendo l’asta più lunga tra quelle rimaste e posizionandola accanto alla prima, dicendo: “Questa asta è più corta di questa”.

4. il processo si ripete con tutte aste rimanenti. Posizionando ogni asta nella giusta sequenza, la si può descrivere come più corta dell’asta precedente; dell’ultima si potrà dire che è “la più corta di tutte”.

5. Ora l’insegnante disferà il suo lavoro ponendo le aste nuovamente in ordine sparso sul lato sinistro del tappeto, ed inviterà il bambino a ripetere da solo l’esercizio.

6. A lavoro ultimato, si riporranno le aste in ordine sullo scaffale.

Come leggerete più sotto dalle parole stesse di Maria Montessori, se sentite il bisogno di correggere il lavoro del bambino frequentemente o di aiutarlo, il modo migliore per farlo è lasciare la stanza… Non importa infatti il raggiungimento immediato del risultato, quanto che il bambino sia concentrato e provi piacere dal suo agire per tentativi ed errori di fronte al materiale presentato.

Se invece stiamo lavorando con un bambino che presenta problemi di apprendimento e che ha bisogno di interazione e di guida, l’atteggiamento migliore che possiamo tenere è quello di attendere il termine dell’esercizio, e poi, se ci sono delle aste fuori posto, inginocchiarci a fianco del bambino e mostrargli come ogni asta, a partire dalla più piccola, è più lunga di quella che la precede, toccando le aste una ad una.

Quando arriviamo all’asta non posizionata correttamente, avendo ripercorso tutto il processo a ritroso per arrivare all’errore (e non puntando subito ad esso) la differenza  sarà chiara.

Dopo la correzione, è possibile eseguire con la mano un secondo controllo, per verificare nuovamente come ogni asta successiva è più lunga della precedente.

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Aste della lunghezza Montessori
Presentazione in silenzio (trasporto delle aste in verticale)

1. L’insegnante dice al bambino: “Ho qualcosa da farti vedere, ma abbiamo bisogno del tappeto grande (o di due tappeti da srotolare a forma di L)”, quindi si fa accompagnare da lui verso lo scaffale e indica le aste dicendo: “Queste sono le aste della lunghezza”.

2. Poi mostra al bambino come prendere le aste una ad una, per portarle al tappeto. Ogni asta si prenderà facendo scendere la mano dall’alto ed afferrando l’asta al centro, tra pollice e altre dita; quindi la si fa scivolare lungo la mensola e la si porta verso il corpo (circa all’altezza della vita) mettendo sotto alla mano destra anche la sinistra.

3. Quando tutte le aste si trovano sul tappeto in ordine sparso, il bambino si metterà alla sinistra dell’insegnante, entrambi in ginocchio, quindi l’insegnante sceglierà con grande cura e concentrazione l’asta più lunga e la posizionerà orizzontalmente verso il margine più distante del tappeto

4. Posizionata l’asta più lunga, si potrà o proseguire la sequenza, dicendo al bambino: “Sai, ora devo cercare proprio un’asta in particolare da mettere dopo questa”, oppure si può decidere di chiedere al bambino stesso di andare a prendere l’asta più lunga tra quelle che sono rimaste da prendere.
In entrambi i casi l’insegnante posizionerà ogni asta con movimenti puliti e precisi, allineando bene il margine sinistro a filo,  e dopo facendo scorrere con tocco leggero la mano per verificare l’allineamento.

5. Al termine della presentazione l’insegnante smonta la scala a partire dall’asta più piccola, pondendo le aste in ordine sparso a sinistra, ed inviterà il bambino a ripetere da solo l’esercizio. Eventualmente, per aiutarlo ad iniziare, potrà chiedere al bambino con quale asta pensa di iniziare, e se il bambino dimostra di aver capito, potrà proseguire l’esercizio autonomamente.

6. Concluso l’esercizio, l’insegnante aiuta il bambino a riporre le aste sulla mensola dello scaffale, iniziando il trasporto dall’asta più lunga. Ora le aste sono a disposizione della libera scelta del bambino per i giorni seguenti.

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Aste della lunghezza Montessori
Estensione dell’esercizio con le aste della lunghezza

Una volta che il bambino si muove con sicurezza e competenza nella costruzione della scala, si può proporre al bambino un nuovo esercizio.

Si tratta, una volta ultimata la costruzione, di prendere l’asta più lunga, e posizionarla davanti a sè, quindi di prendere tra quelle rimaste la più lunga e la più corta, e di metterle sotto ad essa allineate: il bambino vedrà come le due aste insieme sono lunghe come la prima da sola.

Quindi si prosegue con altre due aste, sempre la più lunga e la più corta tra quelle rimaste, e così via…

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Aste della lunghezza Montessori
L’esercizio spiegato da


fonte: http://www.gutenberg.org/files/29635/29635-h/29635-h.htm

Le aste della lunghezza sono dieci aste, di colore verde, o alternativamente rosse e blu, che hanno tutte la stessa sezione quadrata di quattro centimetri, e lunghezza variabile da dieci centimetri a un metro.

Il bambino disperde le dieci aste su di un grande tappeto e le mescola a caso.  Poi, confrontando asta con asta, le organizza in base al loro ordine di lunghezza, in modo tale che esse assumano una forma simile a quella delle canne d’organo.

L’insegnante, mentre i bambini eseguono i loro esercizi, li osserva sempre senza mai perdere di vista i loro sforzi, ma qualsiasi sua correzione sarà indirizzata solo a prevenire l’uso improprio e disordinato del materiale, e non verso gli eventuali errori che il bambino può fare nel collocare le aste nella giusta sequenza.

La ragione sta nel fatto che l’errore che il bambino compie, è sempre causato da mancanza di esperienza, e la ripetizione dell’esercizio, affinando la sua capacità di osservazione, lo porterà prima o poi a correggersi da solo.

A volte capita che un bambino, lavorando con le aste della lunghezza, commetta gli errori maggiori. Poiché lo scopo dell’esercizio, tuttavia, non è che le aste siano disposte nel loro giusto ordine, quanto piuttosto che il bambino impari a lavorare da solo, non c’è alcun bisogno di intervenire.

Un giorno il bambino sicuramente metterà tutte le aste nel loro giusto ordine, e poi magari, pieno di gioia, sarà lui a chiamare l’insegnante perchè venga ad ammirare il suo lavoro; così lo scopo dell’esercizio sarà  raggiunto.

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Aste della lunghezza Montessori
Qualche video


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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Sensorial primary guide di Infomontessori.com
– Album for ages 3-6 – Sensorial di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Sensorial di Montessorialbum.com
– Sensorial album di wikisori.org
– Basic Montessori learning activities for under fives di David Gettman
– The casa 2,5-6 years – sensorial di montessoricommons
– Sensorial development di montessoriworld.org
– Module 3: Exercises of sensory development di Montitute.com
– Sensorial teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Sensorial teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Early childhood curruculum – Montessori sensorial manual di montessoritraining.net
– Sensorial Manual Infant and Toddler e Sensorial Manual Early Childhood di themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per gli esercizi sensoriali:
Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini
La scoperta del bambino
Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui.

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Metodo Montessori MATEMATICA – Presentazione

Metodo Montessori MATEMATICA – Presentazione. Quando  pensiamo alla matematica insegnata col metodo Montessori, non possiamo considerare solamente l’uso dei materiali specifici di questa materia, perché anche lo sviluppo sensoriale  è di estrema  importanza nel gettare le basi per il pensiero matematico.

Anche nella Vita Pratica, lo sviluppo di “Ordine”,  “Concentrazione,  “Coordinazione” e  “Indipendenza” sono importanti per la mente  matematica.
La matematica è fatta di sequenze, si basa sull’ordine.

La capacità di concentrazione sul compito è importantissima nella Matematica per sviluppare il pensiero logico e la capacità di risolvere problemi. Sviluppare il pensiero  indipendente e l’abilità di soluzione dei problemi è una delle mete principali.

Perché così tanti bambini provano antipatia per la matematica?
Perché la trovano noiosa come un raffreddore, con tutti i suoi simboli astratti.

Si presume che bambini imparino, nei modelli di istruzione tradizionale, se gli insegnanti semplicemente correggono i loro errori e presentano la risposta corretta. Ma i bambini hanno bisogno di vedere, senza fretta o pressione, come i numeri cambiano, crescono, e sono in relazione tra loro. Hanno bisogno di sviluppare un modello mentale del territorio, prima di fare il primo passo.

Come ha detto Piaget “La conoscenza non è una copia della realtà. Conoscere  un oggetto un evento, non è semplicemente guardarlo e farsene una copia mentale, o un’immagine. Conoscere un oggetto è agire su lui. Sapere è cambiare, trasformare l’oggetto e capire il processo di questa trasformazione”.

Le matematica è molto importante nella vita quotidiana: il numero è dappertutto.  Maria Montessori scrisse: ” I bambini sono esortati dalle leggi della loro natura a trovare esperienze attive nel mondo circostante. Per questo  usano le loro mani: non solo per scopi pratici, ma anche per la conoscenza.”

Basandosi su questo principio, la matematica Montessori è presentata in modo divertente ed interessante, usando materiali concreti che aiutano i bambini a costruire solide fondamenta per i concetti astratti.

I bambini hanno la possibilità di scegliere liberamente i materiali che rispondono alle loro necessità interne. Il principio della scelta libera si aggiunge al principio della ripetizione dell’esercizio.
La scelta libera fatta dai bambini aiuta l’insegnante ad osservare le loro necessità psichiche e le loro tendenze.

La ripetizione è necessaria per il bambino per raffinare i suoi sensi, perfezionare le sue abilità e costruire il sapere sulle sue competenze. Attraverso scelta libera e ripetizione, i bambini possono compiere i loro progressi nella conoscenza, seguendo un ritmo che dipende dalle loro necessità interne, e non da quanto stabiliscono insegnanti o genitori.

I materiali per la matematica Montessori vengono proposti secondo questo ordine: si comincia con la numerazione da uno a dieci.

Metodo Montessori MATEMATICA – i materiali includono:

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aste numeriche

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Metodo Montessori MATEMATICA – numeri tattili

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Metodo Montessori MATEMATICA – numeri scritti

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Metodo Montessori MATEMATICA – scatola degli stecchini (casellario dei fuselli),

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numeri scritti e gettoni ed altri giochi coi numeri

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Metodo Montessori MATEMATICA

Grazie alla manipolazione di questi  materiali, i bambini non solo costruiscono il concetto di base del numero da uno a dieci memorizzando il naturale ordine di numeri, ma anche riconoscono le relazioni tra quantità e qualità.

Dopo aver acquisito padronanza con questi concetti di base, i bambini hanno bisogno di capire il valore posizionale delle cifre. Si presenta ai bambini il Sistema Decimale, facendo esplorare il valore posizionale delle cifre entro le migliaia.

Lavorando con le perle dorate e le carte dei numeri grandi i bambini svilupperanno il concetto di quantità oltre il dieci.

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Quando riconoscono i simboli scritti e il loro significato, hanno bisogno di esercitarsi nel ricordare i numeri. Questa abilità si svilippa attraverso l’uso dei materiali seguenti:

le barre di perline colorate

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le tavole di Seguin

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L’insegnante ha un importante ruolo in tutto ciò: deve saper comprendere cosa i bambini rivelano attraverso il loro lavoro; non deve insistere ripetendo la lezione, o comunicare al bambino che ha commesso un errore o che non ha capito.

L’insegnante insegna poco ed osserva molto, perché solo così può aiutare bambini a rimuovere i loro ostacoli e può guidarli al passo successivo, secondo le necessità e i desideri dei bambini.

Metodo Montessori MATEMATICA – qui trovi la lista dei materiali Montessori dai 3 ai 6 anni per la matematica, con tutti i links che possono esserti utili…

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