C’erano una volta tre fratelli. Il destino era stato molto generoso con loro: ognuno aveva il proprio regno e ci viveva da re. Ovviamente tra i tre re c’erano molte differenze, come fra tutti i popoli della terra. E per questo meritano di essere presentati uno alla volta.
Il Re Unità viveva in un regno che non era potente e ricco e indossava un abito verde, il colore della terra. I suoi sudditi erano tipi molto solitari e si chiamavano Zero, Uno, Due, Tre, Quattro, Cinque, Sei, Sette, Otto e Nove.
Le cose erano un po’ diverse per il Re Decina. Questo re era più ricco e indossava un abito blu, ma anche i suoi sudditi si chiamavano Zero, Uno, Due, Tre, Quattro, Cinque, Sei, Sette, Otto e Nove.
Quando i due Re si incontravano, tutti davano per scontato che i sudditi blu dovevano mettersi davanti ai sudditi verdi, e che i sudditi verdi avrebbero sempre seguito i blu.
Il terzo fratello, il Re Centinaia, era il più ricco. Il suo abito era rosso, il colore del potere e della ricchezza, e siccome mangiava più dei sui fratelli, aveva un gran pancione. Ma la sua maggior ricchezza non cambiava il fatto che anche i suoi sudditi si chiamassero Zero, Uno, Due, Tre, Quattro, Cinque, Sei, Sette, Otto e Nove.
Quando i tre Re si incontravano, i sudditi rossi stavano naturalmente in prima fila, seguiti dai sudditi blu che stavano al centro, mentre i sudditi verdi occupavano l’ultima posizione.
Sebbene sembrassero tutti molto simili, la loro posizione nella fila determinava il potere e il valore di ciascuno. E affinchè lo si vedesse subito, anche i colori prevedevano una chiara distinzione: rosso per il Re Centinaia, blu per il Re Decina e verde per il Re Unità.
E’ interessante notare che non ci fu mai uno scontro tra i tre piccoli Re perchè tutti erano felici e contenti della loro posizione e del loro valore.
Questa situazione di pace e armonia rendeva molto felice il padre dei tre Re. La soddisfazione dei suoi figli gli dava la certezza che alla sua morte tutto l’impero avrebbe continuato ad essere prospero e pacifico. Perchè ovviamente era anche lui un Re e possedeva un regno più grande e potente di tutti i regni dei suoi tre figli messi insieme, e per questo era chiamato “Re Mille”. E come avrai già capito, anche i suoi sudditi si chiamavano Zero, Uno, Due, Tre, Quattro, Cinque, Sei, Sette, Otto e Nove.
Note
Materiale utile per la presentazione: . i quattro Re del sistema decimale . tappeto gerarchico . cartelli dei numeri.
Indicazioni generali Per questa narrazione è bello usare pupazzi che rappresentano unità, decine, centinaia e migliaia, anche se non ci sono dialoghi, ma è piuttosto il narratore che ne dà una descrizione. La storia si basa sull’idea di Maria Montessori di creare un parallelo tra valore posizionale dei numeri e gerarchia sociale. Il posto, la posizione di un numero nel sistema decimale corrisponde al suo valore. “…bisognerebbe studiare solo la posizione del numero, la posizione che corrisponde al luogo e non al numero. Ad esempio, nella società c’è un re, un ministro, un governatore, un cittadino comune. Sono tutti uguali come esseri umani; è la posizione sociale che li distingue nel loro valore amministrativo. Così è per ciascuno dei nove numeri, che possono rappresentare numeri modesti o rappresentare milioni: il posto che occupano rivela il loro valore a seconda della loro posizione“. (Maria Montessori, Psicoaritmetica).
La storia dei Re del sistema decimale rientra nella grande cornice della quinta grande lezione, la “Storia dei numeri”.
Psicoaritmetica Montessori – Perle dorate: formazione dei grandi numeri. Un esercizio che si fa coi bambini utilizzando perle dorate e cartelli dei numeri consiste nella composizione di grandi numeri. Tutte le esperienze sul sistema decimale qui illustrate si possono riferire ad un’età compresa tra i 4 ed i 5 anni. Per le presentazioni ho utilizzato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui),
i cartelli stampabili Lapappadolce e i cartelli prodotti da Montessori 3D di Boboto. Trovi altri esercizi e presentazioni relative alla formazione di grandi numeri qui:
Quando vogliamo leggere un numero, ad esempio 32.457.891, lo dividiamo in gruppi formati da tre elementi alla volta (centinaia, decine ed unità) a partire da destra, ed in questo modo leggere il numero diventa molto semplice:
Presentazione coi cartelli dei numeri per formare i numeri da 1 a 9999
Materiale: – il set completo dei cartelli dei numeri.
Presentazione: invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio – chiediamogli di srotolare un tappeto e andiamo allo scaffale a prendere il vassoio con la scatola dei cartelli dei numeri – mettiamo la scatola dei cartelli sul tappeto in basso, davanti a noi – mettiamo il materiale sul tappeto e disponiamolo secondo le gerarchie: unità a destra dall’1 al 9, decine a sinistra delle unità dall’1 al 9, poi centinaia e infine migliaia. Mentre mettiamo ogni cartello leggiamo il numero in questo modo: “Una unità, uno… 9 unità, nove. Incoraggiamo il bambino a contare con noi – arrivati a 9 chiediamo: “Cosa viene dopo il 9?” Il bambino risponde e cominciamo a comporre la colonna delle decine. Continuiamo a contare col bambino: … 4 decine, quaranta… 7 centinaia, settecento… 9 migliaia, novemila. Chiediamo al bambino: “Quale numero viene dopo?” arrivati a 90 e a 900. Incoraggiamo sempre il bambino a contare con noi
– osserviamo lo schema e leggiamo col bambino i numeri 1, 10, 100 e 1000 facendo notare ai bambini quanti zeri ha ognuno. Possiamo continuare a leggere anche le altre righe, sempre da destra a sinistra – indichiamo un cartello al bambino, leggiamo insieme il numero e notiamo quanti zeri ha – per verificare che il bambino abbia chiaro lo schema possiamo mescolare i cartelli e chiedere al bambino di ricomporli in colonne per unità, decine, centinaia e migliaia – quando lo schema è composto scegliamo due cartelli presi da gerarchie adiacenti (unità e decine, decine e centinaia, centinaia e migliaia) – mettiamo il cartello delle unità sul cartello della decina, allineato a sinistra – facciamo scivolare il cartello dell’unità verso destra, orizzontalmente o meglio mettendo i cartelli in verticale di modo che il più corto scivoli verso il basso, a coprire lo zero delle decine (se preferite in modo che i cartelli siano allineati lungo il bordo destro)
– posiamo il numero sul tappeto e leggiamolo dicendo: “Quattro decine e due unità” – chiediamo al bambino di ripetere con noi – leggiamo nuovamente il numero, ma questa volta dicendo: “Quarantadue” – chiediamo al bambino di rimettere i cartelli nello schema – continuiamo con altri cartelli scelti tra gerarchie adiacenti, poi passiamo a tre, sempre seguendo la stessa procedura
– infine usiamo le quattro gerarchie
– rimettere i cartelli correttamente all’interno dello schema – rimettere i cartelli nella loro scatola – rimettere la scatola sul vassoio – riportare la scatola sullo scaffale.
Scopo: – rinforzare il concetto di gerarchie dei numeri nel sistema decimale – rinforzare ed esercitare la capacità di lettura dei numeri da 1 a 9999, che il bambino sa già comporre per quantità di perle dorate – dare una visione globale dei numeri all’interno del sistema decimale ai bambini – comprendere che è la posizione di un numero a determinarne il valore: i numeri sono soltanto 9 in tutto, ed è lo zero a determinare la loro posizione e quindi il loro valore – comprendere che lo zero all’interno di un grande numero, in qualsiasi posizione, indica semplicemente la mancanza di quantità di quella particolare gerarchia: ad esempio nel numero 5407 mancano le decine.
Età: – dai 4 anni e mezzo.
Controllo dell’errore: l’insegnante. Coi soli cartelli dei numeri non è possibile verificare la correttezza della composizione. Per farlo occorre lavorare coi cartelli dei numeri e le perle dorate insieme.
Varianti: – possiamo eseguire questa presentazione coinvolgendo un gruppo di bambini (3 o 4).
Presentazione con le perle dorate e i cartelli
Per prima cosa poniamo sul tappeto il materiale in questo ordine, formando il “quadro del sistema decimale“:
Non si tratta di contare, ma di portare l’attenzione del bambino sul concetto che in ogni gerarchia esistono unicamente 9 cifre che non possono essere rappresentate semplicemente dai numeri 1 2 3 4 5 6 7 8 9, dal momento che essi indicano soltanto unità semplici; in altre parole possiamo dire che le cifre significative sono sempre e soltanto nove:
Con i bambini proporremo i primi esercizi utilizzando un solo cubo delle migliaia, cioè formando grandi numeri entro il 1999. Potremo così proporre molti esercizi di associazione tra cartelli dei numeri e perle dorate (cioè tra simbolo e quantità).
Naturalmente lavoreremo prima all’associazione di un solo cartello dei numeri, ad esempio 600, 8, ecc…
Quando poi il bambino avrà acquisito familiarità con le categorie separate, possiamo passare a consegnargli contemporaneamente due o più cartelli di differenti gerarchie, ad esempio 1000 400 50 8,
chiedendogli di portare la quantità corrispondente a ciascun cartello.
Poi possiamo mostrargli come avviene la formazione di un grande numero: sul cartello più lungo collochiamo via via quelli più corti, allineandoli prima sulla sinistra
e facendoli scorrere poi verso destra
Alla fine, leggeremo al bambino: mille-quattrocento-cinquant-otto.
Un altro esercizio consiste nel dire un numero, ad esempio ottocentoquarantasette, ed il bambino dovrà scegliere dal quadro del sistema decimale le quantità corrispondenti, cioè 8 quadrati di perle, 4 bastoncini e 7 perle sciolte.
Per quanto riguarda i cartelli dei numeri, la scelta sarà per il bambino ancora più semplice. Se poi si sovrappongono i cartelli 800 40 e 7
si avrà il numero: 847
I bambini, in questo modo, si esercitano nella composizione e scomposizione di grandi numeri, sia per quanto riguarda le quantità, sia per quanto riguarda i loro simboli numerici. I numeri si scompongono separando le migliaia, le centinaia, le decine e le unità: ogni grande numero è una somma di gruppi, ciascuno dei quali è rappresentato dalle cifre che stanno una accanto all’altra.
Questa, ad esempio, la composizione del numero 1235 con il materiale:
e questa con i cartelli dei numeri:
Si può iniziare a giocare coi grandi numeri molto presto: i bambini ne saranno entusiasti. Il fatto di poter comporre e analizzare i numeri muovendo oggetti stimola la ripetizione. Presentato nel suo insieme, il sistema decimale è una specie di trama fondamentale sulla quale si sviluppano un po’ per volta i dettagli che chiariscono e facilitano, ogni volta un po’ di più, il suo studio.
L’esercizio della “visione a volo d’uccello del sistema decimale“, ad esempio, consiste nell’appaiare a ciascuno dei cartelli dei numeri la corrispondente quantità di perle. Questo risponde al principio di globalità, un punto fondamentale della didattica montessoriana che consiste nel cominciare sempre, al ogni livello, dalla presentazione di una situazione generale, precisando poi i dettagli.
Lo studio dei dettagli può essere condotto con più dettagli contemporaneamente. Una sistematizzazione non è necessaria, mentre è necessario studiare “tutti” i dettagli. Gli esercizi coi dettagli che si riferiscono al sistema decimale non hanno necessità di precedenza, essendo già guidati da un insieme prestabilito. La Montessori chiama questi esercizi “esercizi paralleli“, e si tratta di giochi che vanno dalle tavole di Seguin, alle catene di 100 e di 1000, al serpente dell’addizione, ai vari giochi per le operazioni aritmetiche…
Materiale: 1 perla delle unità, 1 barretta delle decine, 1 quadrato delle centinaia, 1 cubo delle migliaia; i cartelli dei numeri 1 10 100 e 1000.
Scopo: – appaiare le quantità di perle ai relativi simboli numerici
Presentazione: Portare la scatola dei cartelli grandi dei numeri sul tappeto, e mettere sul tappeto i cartelli 1 10 100 e 1000. Posizionare i cartelli uno sotto l’altro, facendoli nominare dal bambino.
Portare al tavolo la quantità di perle corrispondente,
quindi comporre il numero 1111.
Presentazione 2 (esercizio di gruppo per due o tre bambini)
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo delle migliaia; il set completo dei cartelli grandi dei numeri (senza i cartelli dal 2000 al 9000); un vassoio vuoto per ognuno dei bambini partecipanti e due tappeti
Scopo dell’esercizio: esercitarsi ed acquisire familiarità con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli scritti; imparare a leggere correttamente i grandi numeri; preparazione al lavoro con il valore posizionale delle cifre.
Esercizio:
Stendere i due tappeti sul pavimento e disporre con l’aiuto dei bambini in uno i cartelli dei numeri e nell’altro le perle dorate, in questo modo:
contando il materiale via via che viene disposto.
(in questa prima fase sarà sufficiente disporre solo il cartello del 1000, in relazione al solo cubo delle migliaia presente)
Ogni bambino riceve un vassoio con una ciotolina per contenere le unità
mettiamo sul vassoio di ogni bambino un cartello diverso,
e chiediamo loro di identificarlo e di portarci la quantità di perle corrispondente.
Quando il bambino torna, si legge la carta e si contano insieme le perle che ha portato. Quindi si rimettono al loro posto sia le perle, sia il numero.
Dopo un po’ di esercizi con una sola categoria, possiamo passare a mettere due cartelli diversi sui vassoi, relativi a due categorie adiacenti.
Mostriamo sempre al bambino, dopo che ci ha portato il corrispondente quantitativo di perle, come sovrapporre i due cartelli e come leggere il numero formato,
dicendo ad esempio: “quattro decine e sei unità… quarantasei”.
Passeremo poi ad utilizzare tre, ed infine quattro categorie.
Presentazione 3 (esercizio di gruppo)
Materiali: – il set completo delle perle dorate (9 elementi per categoria), – il set completo dei cartelli grandi dei numeri, – un vassoio per ogni bambino partecipante, – tre tappeti e un vassoio
Scopo dell’esercizio: – combinare i simboli scritti con le quantità corrispondenti – familiarizzare con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli – esercitare la composizione, scomposizione e la lettura dei grandi numeri – comprendere il valore posizionale delle cifre all’interno di un numero.
Esercizio: Allestiamo i tre tappeti, con l’aiuto dei bambini, in questo modo:
Come nella presentazione precedente, scegliamo un cartello e diamolo al bambino, perchè possa metterlo sul suo vassoio e chiediamogli di andare a prendere la quantità di perle corrispondenti.
Contiamo insieme a lui, mentre trasferisce il materiale scelto dal suo vassoio al tappeto piccolo. Terminato il controllo, chiediamo al bambino di rimettere tutto il materiale a posto, quindi ripetiamo l’esercizio con un altro cartello dei numeri. Ripetiamo questi esercizi almeno un paio di volte.
Quando il bambino esegue con sicurezza l’esercizio, possiamo iniziare a dare al bambino due cartelli dei numeri alla volta, ad esempio 50 e 4.
In fase di controllo, sul tappeto piccolo, chiamiamo sempre il numero formato dai due cartelli: ” 5 decine e 4 unità… Cinquantaquattro”.
Ripetiamo l’esercizio con numeri diversi, poi inseriamo prima anche le centinaia, ed infine anche le migliaia.
Ripetiamo gli esercizi anche invertendoli, cioè dando al bambino una certa quantità di perle, e chiedendogli di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti.
Presentazione 4
Materiali: – il set completo delle perle dorate (9 elementi per categoria), – il set completo dei cartelli grandi dei numeri, – un vassoio per ogni bambino partecipante, – tre tappeti e un vassoio.
Scopo dell’esercizio: – combinare i simboli scritti con le quantità corrispondenti; – familiarizzare con le diverse categorie di numeri, soprattutto per quanto riguarda la lettura dei simboli; – esercitare la composizione, scomposizione e la lettura dei grandi numeri; – comprendere il valore posizionale delle cifre all’interno di un numero; – comprendere che, siccome i grandi numeri sono composti da più categorie, lo zero mostra semplicemente un posto vuoto, cioè che mancano elementi di una o più categorie (ad esempio che nel 1304 mancano le decine).
Esercizio: Allestiamo i tre tappeti, con l’aiuto dei bambini, in questo modo:
Prepariamo una cifra coi cartelli dei numeri per ogni bambino, all’inizio utilizzando categorie adiacenti, ad esempio 1436…
Chiediamo ad ogni bambino di portarci le perle corrispondenti alla cifra assegnata, e di trasferire correttamente il materiale sul tappeto, ordinando correttamente sia le perle, sia i cartelli dei numeri.
Mostriamo sempre come posizionare correttamente i cartelli dei numeri.
Per farlo il bambino dovrà sovrapporre i cartelli uno sull’altro sul margine destro
raccogliere le carte, ruotarle in verticale e far scorrere tutti i cartelli sul margine sinistro e poi verso il basso sul lato inferiore
quindi posare il numero composto correttamente sul tappeto.
Leggere sempre il numero: “1 migliaio, 4 centinaia, 2 decine e 6 unità… mille quattrocento venti sei”
Chiedere al bambino di rimettere tutto il materiale al suo posto prima di ripetere l’esercizio anche invertito (cioè preparando un certo quantitativo di perle dorate, e chiedendogli di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti e chiedendogli di comporre correttamente la cifra).
Quando i bambini si muovono con sicurezza, passiamo a preparare per loro cifre composte da categorie non adiacenti, chiedendo loro di portarci la quantità di perle corrispondente; ad esempio 2034: lo zero mostra semplicemente un posto vuoto, cioè che mancano elementi di una o più categorie ( in questo caso mancheranno le centinaia).
Ripetiamo gli esercizi invertendo le azioni, cioè preparando una certa quantità di perle dorate (ad esempio 1036) nella quale manchino uno o più categorie, e chiedendo al bambino di portarci i cartelli dei numeri corrispondenti e di comporre correttamente la cifra.
Psicoaritmetica Montessori – Esercizi con le perle dorate e i cartelli dei numeri per bambini della scuola d’infanzia. Dopo aver lavorato col materiale dei cartelli dei numeri
Materiale: – 9 perle delle unità, – 9 barrette delle decine, – 9 quadrati delle centinaia – 9 cubi delle migliaia – il set completo dei cartelli grandi dei numeri – tre tappeti e un vassoio.
Scopo dell’esercizio: – dare una visione generale del sistema decimale; – lavorare al concetto base per cui, arrivati al nove, in qualsiasi gerarchia, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore.
Esercizio:
Disponiamo su due tappeti separati tutto il materiale delle perle dorate e tutto il materiale dei cartelli grandi dei numeri, in questo modo:
Prepariamo un certo quantitativo di perle sul terzo tappetino, ad esempio 3158
quindi chiediamo al bambino: “Riesci a trovare il numero che indica queste perle?”
Il bambino va al tappeto e compone il numero sul vassoio, quindi ce lo porta.
Controlliamo insieme la corrispondenza tra la cifra e le perle, quindi il bambino riordina i cartelli dei numeri, e noi possiamo preparare un secondo quantitativo di perle
Presentazione 2
Materiale: – 9 perle delle unità – 9 barrette delle decine – 9 quadrati delle centinaia – 9 cubi delle migliaia – il set completo dei cartelli grandi dei numeri – tre tappeti e due vassoi (uno piccolo per i cartelli dei numeri e uno più grande per le perle dorate)
Scopo dell’esercizio: – dare una visione generale del sistema decimale – lavorare al concetto base per cui, arrivati al nove, in qualsiasi gerarchia, si passa all’uno della gerarchia immediatamente superiore.
Esercizio:
Disponiamo su due tappeti separati tutto il materiale delle perle dorate e tutto il materiale dei cartelli grandi dei numeri, in questo modo:
prepariamo sul terzo tappetino una certa cifra utilizzando i cartelli dei numeri, ad esempio 6524
quindi chiediamo al bambino: “Riesci a trovare le perle che corrispondono a questo numero?” Il bambino va al tappeto e raccoglie le perle richieste sul vassoio, quindi le porta sul tappeto.
Controlliamo la quantità insieme al bambino,
quindi mentre il bambino riordina le perle, possiamo preparare per lui una seconda cifra coi cartelli dei numeri.
Presentazione 3
Visione “a volo d’uccello” del sistema decimale
Materiale: 45 perle delle unità, 45 barrette delle decine, 45 quadrati delle centinaia e 45 cubi delle migliaia; il set completo dei cartelli grandi dei numeri; 9 piccoli contenitori per le unità (facoltativi)
Il gioco può essere condotto anche più semplicemente con 45 perle delle unità, 45 barrette delle decine, 45 quadrati delle centinaia e un solo cubo delle migliaia e il set completo dei cartelli dei numeri (togliendo i cartelli da 2000 a 9000)
Scopo dell’esercizio: rafforzamento degli esercizi precedenti con le perle dorate e i cartelli dei numeri; fare pratica nell’organizzare le quantità ed i numeri; offrire al bambino una visione globale del sistema decimale, sia per quantità sia per i rispettivi simboli numerici.
Esercizio:
Disponiamo i nove contenitori per le unità lungo il lato destro del tappeto
e i cartelli dei numeri delle unità in ordine sparso
Apriamo la piccola scatolina che contiene le 45 perle delle unità. Prendiamo dalla scatolina una perla e poniamola nel primo contenitore in alto a destra, contando ad alta voce: “Uno”
e chiediamo al bambino di trovare il cartello del numero corrispondente, che andrà posto a sinistra del contenitore.
Continuare allo stesso modo fino a completare l’intera serie delle unità da 1 a 9.
Arrivati al nove, naturalmente, possiamo ricordare al bambino che se avessimo una perla in più, le perle sarebbero 10, quindi passiamo alla serie delle barrette delle decine,
operando come abbiamo fatto con le unità, fino ad arrivare al 90.
Procediamo allo stesso modo con i quadrati delle centinaia
Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori per bambini della scuola d’infanzia e primaria. Per le presentazioni ho usato le mie perle auto prodotte (trovi il tutorial qui)
ho inoltre usato il materiale prodotto da Montessori3D di Boboto.
I cartelli dei numeri comprendono: – unità da 1 a 9, scritte in verde su scheda bianca – decine da 10 a 90, scritte in blu su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe 2 volte la lunghezza delle unità) – centinaia da 100 a 900, scritte in rosso su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe tre volte la lunghezza delle unità) – migliaia da 1000 a 9000, scritte in verde su scheda bianca (larghe uguale, ma lunghe quattro volte la lunghezza delle unità).
Non è forse ovvio dare il colore verde all’unità, all’interno di un sistema numerico, dal momento che ha a che fare con la crescita? Allo stesso modo il verde può simboleggiare il seme che viene messo nella terra.
Per crescere il seme ha bisogno dell’acqua, il cui simbolo è il blu. Come l’unità, pallina dopo pallina, si sviluppa in decina, così il seme diventa germoglio e cresce fino a diventare una chioma d’albero che darà fiori e poi frutti.
Dieci decine formano i centinaio, il cui colore è il rosso, simbolo di energia e di forza. Questa forza, nelle piante, è il frutto che cade al suolo per dare al nuovo seme la possibilità di continuare a diffondersi.
In questo modo ritorniamo alla forma originaria del punto (il migliaio, cui Maria Montessori dà di nuovo il colore verde), che significa sia l’inizio di un altro viaggio nelle tre dimensioni, sia l’espansione dell’energia vitale.
Per questo Maria Montessori parla di psicoaritmetica, filosofia dell’aritmetica, cioè di aritmetica come aiuto allo sviluppo psichico.
Le confezioni di numeri grandi in commercio costano circa 30 euro, quelli piccoli 25 euro. Qui il download gratuito:
___________________________ Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Associare quantità e simboli
Materiale: – un vassoio – cartelli dei numeri – perle dorate: 1 unità, 1 decina, 1 centinaio e 1 migliaio – tappeto.
Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare un tappeto – andiamo allo scaffale della matematica e individuiamo il materiale che intendiamo usare e diciamo: “Oggi svolgeremo una nuova attività con le perle dorate e i cartelli dei numeri” – poniamo il vassoio col materiale a sinistra del tappeto – mettiamo la perla dell’unità sul tappeto e diciamo: “Questa è una unità”. Diamo la perla al bambino in modo che possa sentirla nelle sue mani. Mettiamo il cartello dell’1 sul tappeto e ripetiamo: “Questa è una unità” – chiediamo al bambino di mettere la perla accanto al numero, indichiamo prima il cartello e poi la perla e diciamo: “Una unità”
– mettiamo la barretta della decina sul tappeto e diciamo: “Questa è una unità”. Diamo la barretta al bambino in modo che possa sentirla nelle sue mani. Mettiamo il cartello del 10 sul tappeto e ripetiamo: “Questa è una decina” – chiediamo al bambino di mettere la barretta accanto al numero, indichiamo prima il cartello e poi la barretta e diciamo: “Una decina”
– mettiamo il quadrato del 100 sul tappeto e diciamo: “Questa è un centinaio”. Diamo il quadrato al bambino in modo che possa sentirlo nelle sue mani. Mettiamo il cartello del 100 sul tappeto e ripetiamo: “Questo è un centinaio” – chiediamo al bambino di mettere il quadrato accanto al numero, indichiamo prima il cartello e poi il quadrato e diciamo: “Un centinaio”
– mettiamo il cubo del 1000 sul tappeto e diciamo: “Questa è un migliaio”. Diamo il cubo al bambino in modo che possa sentirlo nelle sue mani. Mettiamo il cartello del 1000 sul tappeto e ripetiamo: “Questa è un migliaio” – chiediamo al bambino di mettere il cubo accanto al numero, indichiamo prima il cartello e poi il cubo e diciamo: “Un migliaio”
– procediamo con la nostra lezione in tre tempi chiedendo prima al bambino di indicarci perle e numero, ad esempio dicendo: “Indicami il centinaio”, “Qual è il migliaio?”, Mostrami la decina”, ecc… Ripetiamo più volte, cambiando di tanto in tanto l’ordine dei cartelli
– infine (terzo tempo) poniamo un numero davanti al bambino e chiediamogli di dircene il nome: “Che numero è questo?”. “A quale quantità di perle è uguale?”. Il bambino risponde. Rimettiamo a lato il numero e le perle, e proponiamogli via via gli altri – dopo la lezione in tre tempi ordiniamo il materiale sul tappeto mettendo in alto il cartello dell’unità e la perla, e incolonniamo il restante materiale e ripetiamo indicando via via il materiale: “Una unità, uno”, “Una decina, dieci”, “Un centinaio, cento”, “Un migliaio, mille” – raccogliamo i cartelli: prendiamo il cartello del mille, sovrapponiamo ad esso quello del 100 allineandolo a sinistra, poi quello del 10 e infine quello dell’1. Facciamo scivolare i cartelli verso destra, in modo che compaia il numero 1111 e diciamo: “Mille, cento, dieci, uno” – scomponiamo nuovamente mettendo i cartelli in riga dal migliaio all’unità e leggiamo: “Un migliaio, un centinaio, una decina, una unità” – al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale – chiediamo al bambino di riarrotolare il tappeto e riporlo nel suo cesto.
__________________________ Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Vista a volo d’uccello del sistema decimale
Materiale: – cartelli dei numeri – il materiale completo delle perle dorate – tappeto
Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto – andiamo allo scaffale della matematica e indichiamo il materiale dicendo: “Oggi faremo l’esercizio della visione a volo d’uccello” – portiamo il materiale al tappeto – disponiamo i due set completi di perle e cartelli, cominciando col mettere la perla singola dell’uno nell’angolo superiore destro del tappeto e il cartello dell’1 accanto alla perla, alla sua sinistra – indichiamo l’unità e diciamo: “Questa è una unità” – indichiamo il cartello dell’1 e diciamo: “Questa è una unità” – procediamo allo stesso modo fino al 9, con i cartelli dei numeri e le perle – continuiamo allo stesso modo con le decine, le centinaia e le migliaia.
– al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale – chiediamo al bambino di riarrotolare il tappeto e riporlo nel suo cesto. Trovi un’altra versione di questa presentazione qui:
Scopo: dare al bambino una visione a volo d’uccello dell’associazione tra quantità e simboli scritti utilizzando i cartelli dei numeri e le perle dorate.
________________________ Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Esercizio di gruppo con le schede e le perle dorate per un gruppo di bambini
Materiale: – cartelli dei numeri, – 9 perline dorate delle unità, – 9 barrette delle decine, – 9 quadrati delle centinaia – 9 cubi delle migliaia – due vassoi – due tappeti.
Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Presentazione – invitiamo un gruppo di bambini ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamo di srotolare i due tappeti – andiamo allo scaffale della matematica e indichiamo i vassoi col materiale che intendiamo usare e diciamo: “Oggi faremo un nuovo esercizio con le perle dorate e i cartelli dei numeri” – portiamo il vassoio dei cartelli su un tappeto e il vassoio delle perle sull’altro – disponiamo i cartelli dei numeri sul tappeto, in quattro colonne come al solito, con le unità a destra e le migliaia a sinistra – le perle dorate vengono poste in sequenza sull’altro tappeto:
– mettiamo una certa quantità di perline dorate sul vassoio, ad esempio 2 quadrati delle centinaia. Poi chiediamo: “Quante sono?”
– quando i bambini rispondono”Duecento”, chiediamo: “Chi vuole prendere il vassoio e mettere la scheda del numero 200 accanto alle perline dorate?”
– terminato il lavoro col 200, rimettiamo a posto il cartello e le perle inserendoli correttamente nei loro schemi e prepariamo un’altra quantità di perline dorate – continuiamo allo stesso modo, proponendo vari esempi:
– poi l’esercizio può essere invertito: mettiamo un cartello sul vassoio, e chiediamo ai bambini di aggiungervi la quantità di perline dorate corrispondenti:
– una volta che i bambini hanno acquisito padronanza dell’esercizio, si possono comporre quantità formate da ordini di grandezza vari
– al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale – chiediamo al bambino di riarrotolare il tappeto e riporlo nel suo cesto.
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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Il gioco del 9
Materiale: – cartelli dei numeri – 10 perle delle unità, 10 barrette della decina, 10 quadrati delle centinaia e un cubo delle migliaia – un vassoio – un tappeto.
Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare un tappeto – andiamo allo scaffale della matematica e individuiamo il materiale che intendiamo usare dicendo: “Oggi faremo una nuova attività con le perle dorate e i cartelli dei numeri” – portiamo il vassoio al tappeto – iniziando la presentazione utilizzando solo le perle dorate e presentando i numeri solo oralmente (senza cartelli) – prendiamo la ciotola delle unità e mettiamole una ad una di fronte al bambino contandole: uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove
– arrivati a nove diciamo: “Se aggiungiamo un’altra perla arriviamo a 10, ma sappiamo che il dieci è una barretta della decina:
– riponiamo le perle singole, prendiamo le barrette delle decine e cominciamo a contarle: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta – arrivati a 90 diciamo: se aggiungiamo un’altra decina arriviamo a 100, ma sappiamo che per il 100 utilizziamo il quadrato di perle:
– prendiamo un quadrato e confrontiamolo,
– quindi riponiamo le barrette e continuiamo coi quadrati, contandoli mentre li impiliamo: cento, duecento, trecento, quattrocento, cinquecento, seicento, settecento, ottocento, novecento – arrivati a 900 diciamo: se aggiungiamo un’altro quadrato arriviamo a 1000, ma sappiamo che per il 1000 noi usiamo il cubo di perle:
– confrontiamo i 10 quadrati col cubo
– riponiamo i quadrati e lasciamo sul tappeto soltanto il cubo, quindi riponiamo anch’esso sul vassoio – ripetiamo l’esercizio utilizzando anche i cartelli dei numeri, per aggiungere al conteggio la lettura del simbolo e rendere ancora più evidente il passaggio da un gerarchia ad un’altra quando si supera il 9 – procediamo come abbiamo fatto per preparare la visione a volo d’uccello, ma questa volta mettiamo accanto ad ogni numero una sola unità, poi mentre contiamo le unità facciamo sempre scendere una perla fino ad arrivare al 9:
– arrivati a nove diciamo: “Se aggiungiamo un’altra perla arriviamo a 10, ma sappiamo che il dieci è una barretta della decina:
– riponiamo le perle singole, prendiamo le barrette delle decine e cominciamo a contarle: dieci, venti, trenta, quaranta, cinquanta, sessanta, settanta, ottanta, novanta
– arrivati a 90 diciamo: se aggiungiamo un’altra decina arriviamo a 100, ma sappiamo che per il 100 utilizziamo il quadrato di perle:
– prendiamo un quadrato e confrontiamolo,
– quindi riponiamo le barrette e continuiamo coi quadrati, contandoli mentre li impiliamo: cento, duecento, trecento, quattrocento, cinquecento, seicento, settecento, ottocento, novecento
– arrivati a 900 diciamo: se aggiungiamo un’altro quadrato arriviamo a 1000, ma sappiamo che per il 1000 noi usiamo il cubo di perle:
– confrontiamo i 10 quadrati col cubo
– riponiamo i quadrati e lasciamo sul tappeto soltanto il cubo, quindi riponiamo anch’esso sul vassoio
– possiamo decidere di fermarci qui oppure proseguire con le migliaia fino a 9000 – arrivati a 9000 qualche bambino potrebbe chiedersi cosa viene dopo e ne potremmo discutere: diecimila, centomila, ecc. – al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale – chiediamo al bambino di riarrotolare il tappeto e riporlo nel suo cesto.
___________________________ Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Associare le quantità ai cartelli dei numeri
Materiali: – cartelli dei numeri – set completo delle perle dorate – due tappeti e un vassoio (in alternativa possiamo anche scegliere di usare tre tappeti: uno per le perle dorate, uno per i cartelli, e uno per l’esercizio. In questo caso avremo due vassoi: uno per trasportare le perle e uno per trasportare i cartelli. Comporremo in questo caso numero e quantità sul terzo tappeto)
Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare i tappeti – andiamo allo scaffale della matematica, indichiamo il materiale che intendiamo utilizzare e diciamo: “Oggi faremo un nuovo esercizio con le perle dorate e i cartelli dei numeri – con l’aiuto del bambino disponiamo i cartelli dei numeri sul tappeto in colonne per unità, decine, centinaia e migliaia – con l’aiuto del bambino disponiamo separatamente le perle dorate, in colonne per unità, decine, centinaia e migliaia – se scegliamo di usare tre tappeti mettiamo due vassoi sul terzo tappeto (uno per le perle dorate e uno per i cartelli) – formiamo una certa quantità di perle sul vassoio scegliendo due sole gerarchie adiacenti (ad esempio decine e unità, o centinaia e decine) – chiediamo al bambino di contarle e comporre il numero corrispondente alla quantità di perle:
– quando il bambino ha completato l’esercizio, verificare il risultando scomponendo la cifra e mettendo unità, decine, centinaia e migliaia accanto alle relative perle – poi possiamo proporre tre categorie vicine (centinaia, decine e unità o migliaia, centinaia e decine)
– poi possiamo usare tutte le quattro categorie
– quando il bambino ha completato l’esercizio, verificare il risultando scomponendo la cifra e mettendo unità, decine, centinaia e migliaia accanto alle relative perle
– infine possiamo omettere una categoria, ad esempio scegliendo migliaia, centinaia e unità. Se non mettiamo una categoria di perle sul vassoio, non ci saranno cartelli dei numeri per quella data categoria. Dovremo evidenziare questa situazione che corrisponde a “zero” mentre il bambino esegue l’esercizio:
– a questo punto possiamo invertire l’esercizio e prima comporre un numero, poi chiedere al bambino di portare la quantità di perle corrispondente – componiamo un numero con i cartelli un numero formato da due cifre (scelte fra gerarchie adiacenti, ad esempio decine e unità, o centinaia e decine) e mettiamolo su un vassoio – chiediamo al bambino di prendere la quantità di perle corrispondenti al numero:
poi tre, poi quattro gerarchie:
infine tre categorie non adiacenti:
– al termine della presentazione rimettiamo il materiale sul vassoio e riportiamolo sullo scaffale – chiediamo al bambino di riarrotolare i tappeti e riporli nel cesto.
Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Scopo: – creare un collegamento tra il concreto e l’astratto – associare quantità e simboli all’interno del sistema decimale – sperimentare le quantità mentre si leggono i numeri – acquisire familiarità con le diverse gerarchie di numeri sia con le quantità di perle sia con i cartelli dei numeri – mostrare come si compongono i grandi numeri – mostrare che per ogni categoria ci sono solo 9 numeri e che la loro posizione è determinata dallo zero – aiutare il bambino a comprendere che nel sistema decimale ogni volta che si supera il 9 si passa alla gerarchia successiva – preparare a lavorare con le quattro operazioni.
Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Note: – le prime volte evitiamo di scegliere cartelli che presentano lo stesso numero iniziale (ad esempio 10 e 100) – controlliamo che il bambino prenda il vassoio dal giusto verso (le unità devono trovarsi alla sua destra) – quando il bambino ha terminato l’esercizio dovrà rimettere il materiale correttamente all’interno degli schemi delle perle e dei cartelli – una volta presentati gli esercizi, il bambino li può ripetere tutte le volte che lo desidera – quando il bambino ha compreso gli esercizi presentati, nella sua mente non solo si crea l’associazione simbolo-quantità, ma avviene una sintesi mentale. Questa sintesi mentale, cioè il segreto del sistema decimale, è il punto d’arrivo di tutto il lavoro. Grazie a questi esercizi il bambino comprende l’essenza del sistema decimale.
Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori Età: – dai 4 anni e mezzo circa, dopo aver lavorato con le perle e i cartelli separatamente.
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Esercizi coi cartelli dei numeri e le perle dorate Montessori
la catena del 1000 rappresenta la scomposizione lineare del cubo del 1000. Il cubo di 1000 perle può essere scomposto in dieci quadrati e ciascuno di essi in dieci bastoncini, ognuno di dieci perle. Lasciando questi uniti soltanto per le estremità, otterremo una catena lunghissima che ci darà l’impressione della quantità, il migliaio, più esatta di quella che ci viene fornita dal cubo. La catena del 1000 è formata da 10 catene del 100 legate tra loro attraverso un anello più grande.
Le perle fotografate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto.
_______________ La catena del 1000 Montessori Presentazione 1
Materiale: – catena del 1000 – 1 cubo del 1000 – 10 quadrati del 100 – una lunga striscia di tessuto o carta. Quelle in commercio misurano 900 x 23 cm e costano circa 40 euro. Questa è di leaderjoyysa.com:
– un vassoio – frecce per contare la catena del 1000 contenute in una busta (verdi da 1 a 9, blu da 10 a 990, rosse da 100 a 900, verde per il 1000):
frecce per contare le catene del 100 e del 1000 bianco e nero
frecce per contare le catene del 100 e del 1000 colore
pdf qui:
La catena del 1000 Montessori – Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il lunghissimo tappeto che avremo predisposto (possiamo anche preparare una lunga striscia di carta se non abbiamo il tappeto apposito) – andiamo allo scaffale delle perle e indichiamo il materiale dicendo: “Oggi lavoreremo con una catena ancora più lunga della catena del 100” – mostriamo al bambino come trasportare la catena , tenendola fra le dita di una mano in questo modo, col palmo rivolto verso l’alto. Mentre noi trasportiamo la catena, chiediamo al bambino di portare il vassoio con la busta delle frecce, i quadrati e il cubo
– posiamo la catena a zig zag sul tappeto e partendo da un estremo cominciamo a ripiegare la catena ogni 10 barrette, in modo da formare 10 quadrati identici dicendo al bambino: “Ora cercheremo di piegare questa lunghissima catena come abbiamo fatto con la catena del 100” – formiamo un quadrato alla volta, fino a ripiegare tutta la catena. Dopo aver formato il primo chiediamo al bambino: “Cosa abbiamo ottenuto?”. Un quadrato
– se il bambino lo desidera può naturalmente aiutarci a piegare la catena – compariamo i dieci quadrati che si sono formati con la catena con 10 quadrati del 100
– compariamo col bambino i dieci quadrati con i 10 quadrati che compongono il cubo del 1000 – chiediamo al bambino di distendere la catena, tirandola lentamente per l’estremità più lontana facendo percorrere alla catena tutta la lunghezza del tappeto – chiediamo al bambino di tornare da noi, apriamo la busta delle frecce e mettiamole in colonna sul vassoio, con la collaborazione del bambino. Mettiamo accanto alla catena, all’inizio del percorso, il vassoio con le frecce per contare
– contiamo le perle che compongono la prima barretta e contrassegniamo ogni perla con una freccia verde, da 1 a 9
– arrivati al 10 mettiamo la freccia blu del 10 – continuiamo a contare a 10 a 10 fino a 90 mettendo la freccia blu corrispondente sull’ultima perla della barretta
– arrivati al 100 usiamo la freccia rossa delle centinaia e mettiamo a lato della catena un quadrato di perle – proseguiamo così fino a 999. Accanto al 900 mettiamo un quadrato
– Arrivati al 1000 usiamo la freccia verde grande del 1000 e chiudiamo la catena col cubo
– torniamo all’inizio della catena e contiamo nuovamente aiutandoci con le frecce: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 , 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 – possiamo contare così più volte, ed anche dal 1000 all’1: 1000, 900, 800, 700, 600, 500, 400, 300, 200, 100 … 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
_________________ La catena del 1000 Montessori Presentazione 2 (una variante)
Questa attività insegna al bambino a contare per gruppi, in preparazione alla moltiplicazione. Rappresenta inoltre un esercizio di preparazione indiretta allo studio del cubo dei numeri.
La catena del 1000 Montessori – Materiali: – catena del 1000 – 10 quadrati del 100 – un cubo del 1000 – frecce per contare la catena del 1000 – una lunga striscia di tessuto o di carta – vassoio.
La catena del 1000 Montessori – Presentazione: – mostriamo al bambino come trasportare la catena, tenendo i segmenti tra le dita
– mettiamo la catena sul tappeto ordinata per segmenti di 10 barrette
– portiamo accanto al tappeto un cubo del 1000, 10 quadrati del 100 e le frecce per contare la catena del 1000 – chiediamo a un bambino di tenere fermo un capo della catena, prendiamo il capo opposto e facciamo strisciare la catena lungo il tappeto per distenderla completamente in tutta la sua lunghezza – ripieghiamo nuovamente la catena, ma questa volta formando 10 gruppi di 10 barrette in questo modo:
– compariamo i 10 quadrati che abbiamo formato con la catena con i 10 quadrati del 100 e col cubo del 1000
– distendiamo nuovamente la catena e organizziamo le frecce per contare in colonne per unità, decine, centinaia, migliaia – contiamo le unità della prima barretta da 1 a 9 con le frecce verdi – dal 10 al 90 usiamo le frecce blu – al 100 usiamo la freccia rossa e poniamo accanto alla barretta corrispondente un quadrato del 100
– proseguiamo così dal 110 al 990 usando le frecce blu e rosse
– arrivati al 1000 usiamo la freccia verde e poniamo accanto alla barretta il cubo del 1000
___________________ La catena del 1000 Montessori Presentazione 3
La catena del 1000 Montessori – Materiali: – catena del 1000 – un cubo del 1000 e 10 quadrati del 100 – frecce per contare la catena del 1000.
La catena del 1000 Montessori – Presentazione: – portiamo la catena sul tappeto e distendiamola in tutta la sua lunghezza, enfatizzandola coi bambini – mettiamo i 10 quadrati del 100 accanto alla catena – mettiamo il cubo del 1000 a destra dei dieci quadrati – con movimenti lenti ed accurati raggruppiamo le prime dieci barrette della catena a formare un quadrato – sovrapponiamo un quadrato del 100 alle barrette raggruppate – ripetiamo con tutte le barrette che formano la catena del 1000 – mettiamo i quadrati del 100 che abbiamo usato per la comparazione a parte e indicando i quadrati: “Quanti quadrati abbiamo?” – prendiamo i quadrati uno ad uno e contiamoli sovrapponendoli uno all’altro; arrivati al nono affianchiamoli al cubo del 1000, mettiamo il 10 quadrato e diciamo: “Dieci quadrati sono uguali a un cubo” – distendiamo la catena del 1000 in tutta la sua lunghezza – mettiamo le frecce per contare in ordine su un tappetino o un vassoio accanto alla catena del 1000 distesa – contiamo le perle della prima barretta una ad una, utilizzando le frecce verdi fino al 9 – al 10 usiamo la freccia blu del 10
– proseguiamo dal 10 al 90 con le frecce blu
– al 100 usiamo la freccia rossa del 100 e mettiamo accanto alla barretta un quadrato del 100 – proseguiamo così fino al 990, usando le frecce blu e rosse – arrivati al 1000 usiamo la freccia verde del 1000 e mettiamo accanto alla barretta il cubo del 1000
– torniamo all’inizio della catena e ripercorriamola contando da 10 a 1000 – arrivati al mille torniamo al punto di partenza contando da 1000 a 10.
Dopo l’esercizio possiamo proseguire in questi modi: – nominiamo al bambino una data quantità, ad esempio 549 e chiediamo di indicarci la perla del 549 lungo la catena – puntiamo con l’indice o con una bacchetta una perla lungo la catena e chiediamo al bambino di dirci quale quantità rappresenta.
_______________________ La catena del 1000 Montessori Presentazione 4
Dopo aver lavorato separatamente prima con la catena del 100 e poi con la catena del 1000, possiamo presentare i due materiali insieme.
La catena del 1000 Montessori – Materiali: – catena del 100 e frecce per contare la catena del 100 – catena del 1000 e frecce per contare la catena del 1000.
Presentazione: – procediamo a contare le perle della catena del 100 utilizzando le frecce verdi, blu e la freccia rossa del 100 – distendiamo a fianco della catena del 100 quella del 1000, parallelamente, e utilizzando le frecce verdi, blu, rosse e la freccia verde del 1000 contiamo le perle – dopo aver completato il conteggio delle perle delle due catene, compariamole tra loro permettendo al bambino di fare le proprie osservazioni.
____________________________________ La catena del 1000 Montessori
Età: dai 5 anni.
Controllo dell’errore: le frecce per contare.
Punti di interesse: – la lunghezza della catena – i diversi colori delle frecce.
Età: dai 4 anni e mezzo ai 5 anni.
La catena del 1000 Montessori – Scopo: – comprendere il valore relativo di 1, 10, 100 e 1000 in forma lineare (prima ha lavorato solo col materiale del sistema decimale) – esercitarsi nel contare – imparare a contare per gruppi di numeri e non uno ad uno – sviluppare le abilità necessarie all’apprendimento della moltiplicazione – imparare i numeri da 1 a 1000 e da 1000 a 1 – imparare a contare da 1 a 1000 e da 1000 a 1 dieci a dieci, o anche cento a cento – visualizzare la differenza di quantità tra 100 e 1000, comparando le due catene. Quando le catene del 100 e del 1000 vengono disposte parallele l’una all’altra, si mostra al bambino, a livello sensoriale, l’aumento esponenziale tra 10² e 10³ – contare è un’attività riposante e tende a diventare meccanica. Attraverso la ripetizione, il bambino interiorizza il meccanismo – preparare indirettamente allo studio delle potenze
La catena del 1000 Montessori – Controllo dell’errore – poiché le etichette devono essere posizionate alla fine di ciascuna barretta, il bambino percepisce facilmente se ha commesso un errore nel conteggio – se mentre conta, il bambino ci chiama in aiuto perchè manca una freccia, possiamo rispondergli che possiamo fargliene una nuova, ma prima bisognerà ricontrollare il conteggio. Se si scopre che la freccia mancante è stata messa per errore accanto a una barretta, possiamo dire che siamo contenti di averla ritrovata, perchè per rifare una freccia ci vuole molto lavoro. In questo modo evitiamo di correggere il bambino dicendogli dall’esterno che ha sbagliato.
La catena del 1000 Montessori Note: – è importante permettere al bambino di disporre la catena del 1000 per tutta la sua lunghezza per dare l’impressione di linearità – in mancanza di spazio o se il bambino desidera ripetere l’esercizio dopo averglielo già presentato in assetto lineare, possiamo scegliere di disporre la catena a spirale:
la catena del 100 mostra ai bambini la scomposizione lineare del quadrato del 10. L’esercizio, che consiste nel contare per gruppi di perle, è una preparazione alla moltiplicazione e allo studio del quadrato dei numeri.
Le perle usate nelle presentazioni sono di Montessori 3D di Boboto.
_____________________ La catena del 100 Montessori Presentazione 1
La catena del 100 Montessori Materiali: – catena del 100 – quadrato del 100 – tappeto – frecce per contare la catena del 100 in una busta – vassoio.
La catena del 100 Montessori Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto lungo – andiamo allo scaffale delle perle colorate, indichiamo la catena del 100 e diciamo: “Oggi lavoreremo insieme con la catena del 100” – portiamo la catena sul tappeto tenendola con due mani per le due estremità – chiediamo al bambino di portare il vassoio col quadrato del 100 e la busta delle frecce – posiamo la catena sul tappeto quindi distendiamola in tutta la sua lunghezza – mettiamo sul tappeto le frecce per contare, con l’aiuto del bambino, raggruppate in unità, decine e centinaia
– lentamente raccogliamo la catena del 100 per formare un quadrato e chiediamo al bambino: “Lo riconosci? Sembra il quadrato del 100 – mettiamo accanto alla catena del 100 piegata il quadrato del 100
– compariamo i due quadrati, di modo che il bambino possa verificare che si tratta dello stesso numero di perle
– distendiamo di nuovo la catena e cominciamo a contare le perle, aggiungendo le frecce
– per la prima barretta contiamo le perle una ad una mettendo una freccia per ogni perla
– dopo continuiamo a contare a gruppi di 10, mettendo una sola freccia sull’ultima perla della barretta.
– diciamo: “Oggi abbiamo contato fino a 100!” – togliamo le frecce verdi e leggiamo le frecce da 10 a 100 e da 100 a 10, più volte – giriamo sul rovescio le frecce blu. Chiediamo al bambino di contare a 10 a 10 e di girare ogni volta che ha nominato un numero la freccia blu – al termine dell’esercizio riponiamo le frecce nella busta, mettiamo quadrato e busta sul vassoio e riportiamo il materiale allo scaffale; prendiamo la catena del 100 tenendola con due mani per le estremità e riportiamola allo scaffale.
_______________________ La catena del 100 Montessori Presentazione 2
La catena del 100 Montessori Materiali: – catena del 100 – quadrato del 100 – tappeto – frecce per contare la catena del 100 (verdi piccole per le unità da 1 a 9, blu medie per le decine da 10 a 90 e una rossa grande per il 100). Puoi stamparle (insieme a quelle che servono per la catena del 1000) qui:
frecce per contare le catene del 100 e del 1000 bianco e nero
frecce per contare le catene del 100 e del 1000 colore
pdf qui:
La catena del 100 Montessori Presentazione: – invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio e chiediamogli di srotolare il tappeto lungo – andiamo allo scaffale delle perle colorate, indichiamo la catena del 100 e diciamo: “Oggi lavoreremo insieme con la catena del 100” – portiamo la catena sul tappeto tenendola con due mani per le due estremità – chiediamo al bambino di portare il vassoio col quadrato del 100 e la busta delle frecce – posiamo la catena sul tappeto quindi distendiamola in tutta la sua lunghezza – mettiamo il quadrato del 100 accanto alla catena, a destra
– con movimenti lenti ed accurati componiamo la catena in modo da formare un secondo quadrato
– col bambino confrontiamo i due quadrati tra loro
– indichiamo il quadrato del 100 e chiediamo: “Quante perle ci sono in questo quadrato?”. Cento. “Quante decine ci sono in questo quadrato?”. Dieci.
– indichiamo il quadrato formato dalla catena del 100 ripiegato e chiediamo: “Quante perle ci sono in questa catena?”. Cento. “Quante decine ci sono in questa catena?”. Dieci.
– diciamo: “La catena e il quadrato sono esattamente uguali” – distendiamo nuovamente la catena – mettiamo le frecce per contare a sinistra della catena, ordinate in colonna per unità, decine e centinaia
– cominciamo a contare le perle, iniziando dall’alto e mettendo la freccia appropriata accanto alle perle della prima barretta. Fino al 9 le frecce saranno verdi
– al 10 posizioneremo la prima freccia blu
– il conteggio delle perle può procedere contandole una ad una oppure contandole 10 a 10
– dopo aver contato le perle, una ad una o dieci a dieci, mettiamo la freccia rossa del 100 accanto all’ultima perla della catena. Diciamo: ” “Abbiamo appena contato fino a 100.”
– dopo aver contato facciamo scorrere il dito e ripetiamo i numeri dal 10 al 100 – chiediamo al bambino: “Quante perle ci sono in questa catena?”. Il bambino risponderà che ce ne sono 100 – indichiamo il quadrato e diciamo: “Quante perle ci sono in questo quadrato?”. Il bambino risponderà che ce ne sono cento – diciamo un numero al bambino, ad esempio: “64!” e chiediamogli di indicarcelo lungo la catena
– indichiamo una perla lungo la catena e chiediamo al bambino di dirci a che numero corrisponde.
– per stimolare la curiosità e la capacità di osservazione dei bambini potremmo chiedere, ad esempio: “Se invece di fare una catena di 100 perle avessimo fatto una catena con 100 arance, sarebbe uguale?”. No, sarebbe più lunga perchè le arance occupano più spazio delle perle – togliamo tutte le frecce e mettiamole in ordine sparso sul tappeto, poi diamone una al bambino e chiediamogli di contare 10 a 10 per mettere la freccia al suo posto – togliamo la catena del 100 e chiediamo al bambino di mettere le frecce in ordine dall’1 al 100 – per preparare alla moltiplicazione, con i bambini più grandi, possiamo scrivere coi bambini i cartellini dell’operazione da mettere accanto ad ogni decina (10×1= 20×2= ecc.)
– al termine dell’esercizio riponiamo le frecce nella busta, mettiamo quadrato e busta sul vassoio e riportiamo il materiale allo scaffale; prendiamo la catena del 100 tenendola con due mani per le estremità e riportiamola allo scaffale.
______________________ La catena del 100 Montessori
Scopo: – avere la visione lineare del centinaio – imparare i numeri da 1 a 100 – imparare a contare i numeri 10 per 10 – memorizzare la numerazione del 10 da 1 a 100 e da 100 a 1 – consolidare la capacità di contare – avere una visione lineare della sequenza dei numeri, dopo aver lavorato col sistema decimale – contare è un’attività riposante e tende a diventare meccanica. Attraverso la ripetizione, il bambino interiorizza il meccanismo del contare.
Controllo di errore – le frecce per contare.
Età: – dai 5 anni ai 5 anni e mezzo.
Nota: – se il bambino non desidera utilizzare le frecce mentre conta la catena, significa che non ne ha bisogno.
La catena del 100 e la scomposizione lineare del quadrato dei numeri. Contare secondo la serie naturale dei numeri risulta interessante soltanto per una mente che già possiede il principio organizzatore degli ordini della numerazione decimale.
Per questo motivo, con i bambini, è molto importante partire dai punti fondamentali delle gerarchie, considerando le unità che guidano gli ordini del sistema: uno, dieci, cento, mille.
Per l’1 abbiamo una delle perle dorate:
per il 10 un bastoncino di perle:
per il 100 un quadrato costruito con 10 bastoncini di perle:
per il 1000 un cubo costruito con 10 quadrati:
Se invece di tenere le decine unite in forma di quadrato, le “sleghiamo”, mantenendole unite soltanto per le estremità, otterremo una catena di cento perle raggruppate in decine, ossia in bastoncini che si susseguono:
La catena del 100 impressiona per la sua lunghezza, più di quanto non lo faccia il quadrato per la sua superficie. La catena rappresenta il cammino delle unità che, attraverso le decine, vanno a formare il centinaio. Possiamo contare le unità a una a una, effettuando in tal modo la numerazione progressiva: uno, due, tre….nove, dieci, undici… trentotto, trentanove… novantanove, cento.
E’ evidente che, una volta conosciuta la chiave dei “passaggi”, non esiste maggior difficoltà nel contare fra novanta e cento che fra trenta e quaranta.
Questa è la catena del 100 in versione stampabile:
e questa con le perle vere:
Il bambino conta le perle una ad una, ed utilizza le frecce per tenere il conto.
per le catene potete agganciare le barrette tra loro attraverso i ganci terminali, oppure congiungere le barrette tra loro con degli anellini fatti arrotolando il fil di ferro attorno alla pinza.
Trovi il tutorial per realizzare in proprio la catena del 100 e le altre catene dei quadrati dei numeri, e la versione stampabile delle catene qui:
Le catene di perle sono serie di barrette (di perle colorate per i numeri da 1 a 9) e di perle dorate per la decina, che rappresentano in forma lineare il quadrato ed il cubo di ogni numero. Coi bambini più piccoli si prestano ad esercizi legati al contare ed all’esplorazione del numero e del sistema decimale, coi più grandi supporta lo studio delle potenze e dell’algebra.
Qui trovi qualche suggerimento per la costruzione in proprio del materiale, o in alternativa la versione stampabile.
Se desiderate realizzare il materiale con perle vere, dopo aver preparato le 10 barrette da dieci perle, congiungetele tra loro preparando degli anellini di fil di ferro:
Se non avete la possibilità di realizzare il materiale con perle vere, potete considerare l’idea di stampare e comporre sempre con anellini di fil di ferro o graffette queste catene pronte per la stampa:
Sia che usiate perle vere, sia che vogliate ricorrere alla versione stampabile, completano il materiale le frecce per contare (blu per le decine, rosse per le centinaia):
Catene di perle Montessori TUTORIAL E DOWNLOAD
Le altre catene dei quadrati, oltre a quella del 100 (quadrato del 10) si preparano allo stesso modo, utilizzando le barrette di perle colorate
per i numeri da 2 a 9 (il quadrato di 1 è 1), congiungendo attraverso gli anellini di fil di ferro (o le graffette): – 2 barrette del 2 – 3 barrette del 3 – 4 barrette del 4 – 5 barrette del 5 – 6 barrette del 6 – 7 barrette del 7 – 8 barrette dell’8 – 9 barrette del 9
è un materiale che, una volta preparato, si presta poi ad essere utilizzato anche per giochi con le tabelline e successivamente allo studio delle potenze dei numeri.
Questa è, se può essere utile, la versione stampabile:
E anche in questo caso, completano il materiale le frecce per contare.
Ho preparato una versione colorata (nei colori utilizzati per preparare il materiale stampabile) e una versione bianco e nero se utilizzate barrette di colori diversi (da colorare o da stampare su fogli colorati):
Catene di perle Montessori TUTORIAL E DOWNLOAD
La catena del 1000 e le altre catene dei cubi dei numeri
Per la catena del 1000, dopo aver preparato le 10 catene del 100 necessarie, congiungetele tra loro con un ulteriore anellino, in modo tale che la catena presenti un anello a congiungere le decine tra loro, e due anelli a congiungere tra loro le centinaia.
Allo stesso modo potete congiungere tra loro, se preferite, il materiale stampabile proposto più sopra, insieme alla catena del 100.
Sia che usiate perle vere sia che usiate il materiale stampabile, completano il materiale le frecce per contare.
Catene di perle Montessori TUTORIAL E DOWNLOAD
Per i cubi dei numeri da 1 a 9 congiungete tra loro:
– 4 barrette del 2
– 9 barrette del 3
– 16 barrette del 4
– 25 barrette del 5
– 36 barrette del 6
– 49 barrette del 7
– 64 barrette dell’8
– 81 barrette del 9
Questo è il materiale in versione stampabile:
Anche in questo caso, il materiale è completato dalle frecce per contare, compreso nelle frecce per contare le catene delle potenze:
La catena del 1000 e la scomposizione lineare del cubo dei numeri. Il cubo di 1000 perle può essere scomposto in dieci quadrati e ciascuno di essi in dieci bastoncini, ognuno di dieci perle. Lasciando questi uniti soltanto per le estremità, otterremo una catena lunghissima che ci dà l’impressione della quantità, il migliaio, più esatta di quella che ci viene fornita dal cubo.
Le perle fotografate nelle presentazioni sono le mie perle auto prodotte e le perle prodotte da Montessori 3D di Boboto.
Se si paragona questa catena del 1000 con la catena del 100, si vede chiaramente la differenza tra quadrato e cubo. Ripiegando 10 volte la catena del mille in modo che le decine risultino bene accostate, avremo la parvenza di una successione di 10 quadrati.
Se vicina a questa si dispone la catena del 100, si nota che a ciascun bastoncino della catena del 100 corrisponde un quadrato di quella del 1000.
La reazione dei bambini di fronte a questo materiale è sorprendente: vorranno infatti contare la catena del mille, unità dopo unità. Poichè questa è un’operazione troppo lunga per poterla eseguire in una sola volta, i bambini la interrompono, ma non la abbandonano.
Lo stesso giorno, o il giorno seguente, riprendono l’operazione da dove l’avevano interrotta
e proseguono nel conteggio fino a concluderlo.
Sono vivamente interessati da questa successione di decine e centinaia e dalla somma di unità che si susseguono l’una all’altra. Contano e contano senza stancarsi.
Una variante dell’esercizio di conteggio delle perle che formano la catena del 1000, e che aiuta i bambini a comprendere meglio il valore dei numeri 1, 10, 100 e 1000, consiste nel predisporre in una grande stanza la sequenza lineare di tutto il materiale. Si forma la prima colonna con l’unità, la seconda con la decina, la terza col serpente del centinaio, e la quarta col serpente del migliaio: la sua lunghezza è impressionante! La maggior parte dei bambini provano grande piacere nel contare, appena si sentono capaci di farlo. Piace anche molto mettere le frecce dei numeri mentre contano.
per le catene potete agganciare le barrette tra loro attraverso i ganci terminali, oppure congiungere le barrette tra loro con degli anellini fatti arrotolando il fil di ferro attorno alla pinza, così:
gli anellini sono più resistenti ed io li preferisco. Per ogni catena, come avete potuto vedere nelle immagini, preparate prima i gruppi di barrette al quadrato (due barrette per il due, 3 per il 3… 8 per l’8… ecc…) mettendo sempre un anellino anche all’inizio ed alla fine, e poi formate la catena del “cubo” in modo che tra un gruppo e l’altro ci siano 2 anellini consecutivi:
Trovi il tutorial per realizzare in proprio la catena del 1000 e le altre catene dei cubi dei numeri da stampare gratuitamente, e la versione stampabile delle catene qui:
I cubi dei numeri La catena del 1000 è la versione lineare del cubo del 10; possiamo preparare quindi le catene dei cubi di tutti i numeri da 1 a 9, che i bambini troveranno altrettanto affascinanti.
Soprattutto pensando alle insegnanti che sentono quanto la psicoartimetica Montessori potrebbe essere d’aiuto nella scuola, non solo per il sostegno, ho anche preparato del materiale “virtuale” stampabile:
Versione stampabile delle perle dorate Montessori
materiale pronto per download e stampa qui:
Dopo aver stampato, consiglio di plastificare, o almeno di incollare ad un cartoncino per rendere il materiale più resistente e facile da maneggiare.
Potete utilizzare le barrette semplicemente ritagliate, ma sarebbe meglio completarle inserendo alle due estremità di ogni barretta una graffetta:
o un anellino di fil di ferro (basta attorcigliarlo attorno alla pinza e tagliare):
Questo accorgimento vi permetterà poi di utilizzare il materiale anche per altri giochi ed attività interessanti come il serpente dell’addizione e le catene di 100 e di 1000.
Le perle dorate Montessori e il sistema decimale: il sistema decimale è il fondamento sul quale ci basiamo per ordinare le quantità numeriche. Questo sistema è così sorprendente da permetterci di contare facilmente anche grandi quantità . Il calcolo poi non è che un’ulteriore abbreviazione dell’operazione del contare.
La chiave del sistema è la sua semplicità e la sua chiarezza, e semplicità e chiarezza sono anche le qualità necessarie per presentare ai bambini fatti e contenuti.
Per quanto riguarda l’apprendimento del sistema decimale, come accennato già qui,
il primo passo è aiutare il bambino a costruire il sistema decimale, e non contare o calcolare, perchè queste due abilità verranno acquisite con grande facilità in un secondo momento.
La prima preparazione del bambino all’aritmetica inizia nella Casa dei Bambini attraverso varie attività legate al contare, calcolare e leggere e scrivere i numeri entro la prima decina con le aste numeriche,
Inoltre il bambino ha già avuto modo di sperimentare che i simboli che rappresentano le quantità sono nove, oltre lo zero. Queste due conoscenze sono il fondamento dell’intero sistema decimale. Possiamo dire che la chiave del sistema decimale sta proprio nel gioco conclusivo tra il 9 e il 10.
Infatti, non appena si supera la quantità di 9 unità, non esistono cifre per rappresentare il nuovo gruppo che si forma; bisogna tornare daccapo, utilizzando la cifra 1. Per poter scrivere la cifra corrispondente a una quantità di dieci, bisogna ricorrere a una combinazione di cifre: il 10 non è che un tornare a contare da 1 a 9. Con nove cifre soltanto a nostra disposizione, possiamo organizzare i gruppi di unità in gerarchie successive, che possono ripetersi senza limite: il primo di ogni gerarchia è un 1 di dimensioni sempre più grandi, cioè di maggior valore:
u ______ da _____ h
1 ______ 1 ______ 1
2 ______ 2 ______ 2
3 ______ 3 ______ 3
4 ______ 4 ______ 4
5 ______ 5 ______ 5
6 ______ 6 ______ 6
7 ______ 7 ______ 7
8 ______ 8 ______ 8
9 ______ 9 ______ 9
Le tre file di cifre disposte al di sotto delle lettere u da h, indicano differenti gerarchie di unità: le unità semplici sotto ad u sono rappresentate dalle stesse cifre che ritroviamo anche nelle decine (da) e nelle centinaia (h). L’unica differenza è la posizione.
Prima di tutto, quindi, è necessario situare le gerarchie e rendersi conto del loro valore. La diversa posizione delle cifre si stabilisce aggiungendo uno zero in più per ogni intervallo della gerarchia: 1 10 100 indicano posizioni.
Il materiale che mettiamo a disposizione del bambino per fare in modo che possa comprendere con facilità e chiarezza il sistema decimale è triplice, e consiste di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle dorate. Tutto il materiale di perle relativo al sistema decimale è color oro, perchè si tratta per il bambino di un qualcosa di prezioso.
Il materiale delle perle dorate consiste di perle sciolte
e di bastoncini con dieci perle infilate e fissate in un filo metallico
vi sono poi quadrati di perle costruiti con dieci bastoncini, uniti in modo tale da formare un solo oggetto che è il “quadrato del cento”
e infine cubi ottenuti collocando uno sull’altro dieci quadrati e fissandoli tra loro in modo da formare un unico oggetto.
Trovi il tutorial per realizzare in proprio tutto il materiale delle perle dorate qui:
per la prima presentazione del materiale al bambino offriremo 1 perla, 1 bastoncino, 1 quadrato e 1 cubo utilizzando la lezione in tre tempi (trovi molti esempi pratici più avanti).
Successivamente potremo aggiungere altri elementi per ogni gerarchia, e chiedere al bambino di portare sul tappeto 6 unità, 3 decine, 6 centinaia, 2 migliaia, ecc…
Unito al materiale delle perle dorate, c’è quello dei cartelli dei numeri. Si tratta di una serie di cartelli, le cui dimensioni sono proporzionali alle gerarchie dei numeri e i cui colori sono tradizionalmente i seguenti:
verde: unità (da 1 a 9)
blu: decine (da 10 a 90)
rosso: centinaia (da 100 a 900)
verde: migliaia (da 1000 a 9000)
Se può esserti utile, li trovi pronti per la stampa qui:
Come abbiamo fatto per le perle dorate, anche per i cartelli dei numeri presenteremo al bambino i simboli di 1, 10, 100, 1000 mediante la lezione in tre tempi, portando ogni volta a coscienza il numero degli zeri propri di ciascun ordine e numerando poi, a voce, da 1 a 9, da 10 a 90, da 100 a 900, da 1000 a 9000.
Il primo esercizio consisterà nel raggruppare in quattro serie distinte i cartelli mescolati: ad esempio possiamo chiedere al bambino il cartello del 5000, del 400, ecc…
Trovi molti esercizi preparatori per l’utilizzo dei cartelli dei numeri qui:
Perle dorate e cartelli dei numeri si prestano a facili e chiare combinazioni, che offrono la possibilità di un ricchissimo numero di esercizi. Ne trovi molti esempi qui:
Per dare al bambino una visione globale del funzionamento del sistema decimale, possiamo ordinare quantità e simboli, in questo modo:
Presentazione ed esercizio consistono nel consegnare al bambino un cartello: lui dovrà collocarlo a fianco della quantità ad esso relativa, o anche viceversa.
Ordinare e riconoscere le quantità è altrettanto facile, sia che si tratti di perle sciolte, sia di bastoncini e quadrati. Così come, se si sa contare fino a 9, è facile ordinare i cartelli e riconoscere i numeri, sia che essi abbiano o non abbiano lo stesso numero di zeri.
I bambini poi riusciranno a contare indistintamente unità, decine, centinaia o migliaia, perchè questa operazione del contare non presenterà difficoltà maggiori più i numeri diventano grandi: tutto si impara in modo simultaneo e uniforme.
Alcune presentazioni del materiale delle perle dorate in dettaglio
(Per le presentazioni in dettaglio dei cartelli dei numeri, vai qui)
– un vassoio contenente (da destra a sinistra) una perla dorata in una ciotolina, una barretta dorata, un quadrato dorato del 100 e un cubo dorato del 100 – tappeto.
Per questa presentazione ho usato il materiale prodotto da Montessori 3D di Boboto.
Tempo 1 – mettiamo il vassoio sul tappeto
– prendiamo la perla e diciamo: “Questa è una unità”.
Invitiamo il bambino a prendere in mano la perla per osservarla e percepire la sua caratteristica di elemento singolo
– mettiamo la perla da parte, e prendiamo la barretta. Diciamo: “Questa è una decina”. Diamo la barretta al bambino e chiediamogli di contare le perle che la compongono
– continuiamo allo stesso modo con il quadrato del 100
– e col cubo del 1000
al termine rimettiamo il materiale in ordine sul vassoio.
Tempo 2 – Chiediamo al bambino: “Mi indichi la decina?”, “Per favore mi dai il migliaio?” ecc.
Tempo 3 – indichiamo ad esempio il quadrato del 100 e chiediamo: “Cos’è questo?”.
Al termine rimettiamo il materiale in ordine sul vassoio.
Scopo: – imparare a riconoscere e nominare unità, decine, centinaia e migliaia – preparare il bambino al lavoro con le perle dorate e il sistema decimale.
Età: 4 anni.
________________ Presentazione 1
Materiale: una perla singola, una barretta della decina, un quadrato del 100, un cubo del 1000, un tappeto (si consiglia il verde scuro) da posare sul tavolo o sul pavimento per delimitare l’area di attenzione del bambino ed evitare che le perle rotolino durante l’esercizio
Scopo: aiutare il bambino a comprendere il valore relativo di unità, decina, centinaia e migliaia all’interno del sistema decimale; insegnare la corretta nomenclatura: unità, decina, centinaia, migliaia; familiarizzare con i nomi delle diverse categorie e conoscere la differenza relativa in termini di dimensioni delle categorie, ad esempio, la differenza tra la quantità di tre unità e tre migliaia.
Età: a partire dai quattro anni di età
Esercizio: Si tratta di un esercizio individuale. Si prepara il materiale su di un vassoio e si porta al tavolo o al tappeto del bambino. Ci sediamo al suo fianco, mettendo il vassoio di lato, in modo tale che l’unità si trovi sempre a destra. Diciamo al bambino: “Queste sono le perle dorate”. Quindi poniamo davanti al bambino la perla singola, chiedendogli che numero rappresenta, e lui risponderà: “Uno”. Indichiamo al bambino il suo nome, dicendo: “Questa è una unità”.
Togliamo la perla, e mettiamo davanti al bambino la barretta della decina, chiedendogli di contare le perle. Lui dirà: “Dieci”, quindi noi potremo dire: “Sì, sono dieci. E’ una decina”; ripetendo la parola decina più volte.
Sostituiamo poi la barretta col quadrato del centinaio, e diciamo al bambino: “Questo è un centinaio. Sono tantissime perle…” E procediamo contando le dieci barrette di cui è composto insieme al bambino, dicendo: “Una decina, due decine, ecc…”, e ripetendo più volte “dieci decine fanno cento” e “Questo è un centinaio”, “dieci decine sono un centinaio di perle”…
Sostituiamo poi il quadrato col cubo del mille, e procediamo nello stesso modo, contando e ripetendo più volte la parola migliaia e contando i dieci quadrati delle centinaia di cui si compone.
Si passa poi al secondo tempo della lezione, mettendo tutto il materiale di fronte al bambino, e chiedendogli di indicarci i valori che nominiamo: “Mi mostri il centinaio?”, “Quale di queste è la decina?”, ecc… Terminiamo il secondo tempo della lezione in modo che tutte le categorie risultino in ordine sul tappeto, cioè (da sinistra a destra) con migliaia, centinaia, decina ed unità.
Il terzo periodo consisterà nel porre davanti al bambino un solo valore, e chiedergli di dircene il nome.
Ricapitolazione: poniamo tutto il materiale di fronte al bambino: migliaia, centinaia, decine ed unità. Il bambino può così riconoscere il valore relativo di ogni elemento e nominarlo. Il materiale resta a disposizione del bambino, sul vassoio, ed egli nei giorni successivi può continuare a nominare gli elementi, organizzarli gerarchicamente, contare le perle di cui si compongono, ecc…
Presentazione 2
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo delle migliaia.
Scopo dell’esercizio: familiarizzare con i nomi delle diverse categorie; conoscere la differenza relativa in termini di dimensioni delle categorie, ad esempio, la differenza tra la quantità di tre unità e tre migliaia; familiarizzare con le regole che stanno alla base del sistema decimale.
Esercizio: poniamo il materiale su un vassoio e portiamolo sul tappeto. Prendiamo le unità e contiamole.
Arrivati a nove, diciamo che se ne avessimo un’altra le perle sarebbero dieci, ma che invece di dieci perle singole, possiamo prendere una barretta del dieci.
Contiamo allo stesso modo le barrette
e i quadrati,
ed ogni volta che viene raggiunto il nove, ripetiamo che se avessimo un altro elemento ora sarebbero dieci, per passare alla gerarchia superiore.
Il gioco del 9 che passa
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, un cubo delle migliaia, un tappeto e un vassoio rivestito di feltro.
Scopo: aiutare il bambino a comprendere il meccanismo interno al sistema decimale, dando l’idea che ogni volta che si oltrepassa il “nove”, qualunque sia l’ordine, si va alla gerarchia superiore.
Esercizio: portiamo i materiali al tavolo del bambino. Prendiamo le unità una ad una e disponiamole in linea verticale davanti al bambino contandole, come se stessimo per costruire una barretta della decina:
Il bambino conta con noi. Quando avremo raggiunto il 9, diremo: “Ora abbiamo 9 perle. Se ne avessimo un’altra ora sarebbero 10, così:”
quindi togliamo le 9 perle e mettiamo davanti al bambino una barretta della decina. Il bambino conterà le perle e dirà “10”.
Passiamo quindi a contare le barrette della decina, disponendole una a fianco all’altra come a formare un quadrato delle centinaia, così: “Una decina, due decine, tre decine, ecc…”.
Quando saremo arrivati a contare 9 decine diremo: “Abbiamo 9 decine, se ne avessimo ancora una, ci sarebbero 10 decine. Dieci decine sono un centinaio”.
Quindi togliamo le barrette delle decine, e prendiamo un quadrato delle centinaia. Il bambino conterà nel quadrato 10 decine, e dirà che dieci decine è un centinaio.
Siamo arrivati ai quadrati delle centinaia, che conteremo disponendoli uno sull’altro come a voler formare un cubo delle migliaia. Conteremo “Un centinaio, due centinaia, tre centinaia, ecc…”.
Arrivati alla nona diremo: “Sono 9 centinaia, se ne avessimo un’altra, ora le centinaia sarebbero 10. Dieci centinaia sono un migliaio”.
Sostituiamo così i quadrati con un cubo delle migliaia, e il bambino potrà contare le dieci centinaia di cui è formato.
Presentazione 3
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, un tappeto grande e uno più piccolo
Scopo dell’esercizio: comprendere il funzionamento del sistema decimale; familiarizzare con i nomi delle gerarchie e con le relative dimensioni, per comprendere la differenza tra centinaia e unità, o decine e migliaia, ad esempio.
Portiamo tutto il materiale sul tappeto grande e organizziamolo in questo modo: cubi delle migliaia in alto, poi quadrati delle centinaia, barrette delle decine (in verticale) e perle delle unità
Predisponete sul tappeto più piccolo un vassoio rivestito di panno, con una ciotolina per le unità.
Sedetevi accanto al bambino, davanti al tappeto piccolo. Chiedete al bambino di andare a prendere dal tappeto grande una certa quantità di unità e di portarvela; ad esempio 5 unità.
Il bambino andrà al tappeto grande (di “rifornimento”) con il vassoio e conterà le 5 unità. Quindi le metterà sul vassoio, nella ciotolina, e ve le porterà, presso il tappeto piccolo
Insieme al bambino trasferite le unità che ha portato sul tappeto, verificando che si tratta della quantità esatta che è stata richiesta.
Ripetere chiedendo via via al bambino altri importi, prima composti da sole unità, e poi via via anche da decine, centinaia e migliaia, fino ad esempio a chiedergli di portarvi 5 unità, 4 decine, 7 centinaia e migliaia 5. E’ importante osservare sempre il bambino, e solo quando lo vediamo perfettamente a suo agio con un dato ordine gerarchico, aggiungere l’elemento superiore. E’ anche bene lavorare prima con una sola gerarchia, poi con due, tre e infine quattro.
Dopo qualche tempo, potete variare l’esercizio mettendo voi stessi una data quantità di materiale sul vassoio, chiedendo al bambino di contarla e di dirvi a quanto corrisponde, trasferendola sul tappeto piccolo.
Ripetete questo esercizio fino a quando il bambino non dimostra di averne perfetta padronanza.
Presentazione 4
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, un tappeto e un vassoio rivestito di feltro.
Scopo dell’esercizio: dare una visione generale del sistema decimale; rafforzare il concetto base per cui non possono mai esserci più di nove elementi uguali in una qualsiasi delle categorie.
Esercizio:
Preparare due tappeti in questo modo, con l’aiuto del bambino, e mostrando come disporre le perle:
Dare al bambino il vassoio e chiedergli di portarci un certo numero di perle.
Controllare contando insieme al bambino le perle che ci ha portato.
Ripetete questo esercizio fino a quando il bambino non dimostra di averne perfetta padronanza.
Presentazione 5 (esercizio di gruppo)
Un piccolo esercizio di gruppo. Ogni bambino riceve un vassoio vuoto con una ciotolina per le perle delle unità.
Chiediamo ad ogni bambino, individualmente, di andare a prendere una certa quantità di perle e di metterla nel suo vassoio, una quantità diversa per ogni bambino.
Al loro ritorno chiedere ad ogni bambino: “Che quantità mi hai portato?”
Un altro esercizio di gruppo
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, 1 vassoio e un tappeto
Scopo dell’esercizio: comprendere il sistema decimale.
Esercizio: si tratta di un esercizio per un gruppo di due o tre bambini.
Si dispone il materiale sul tappeto in questo modo:
Utilizzando solo una gerarchia per volta, fino a quando i bambini sono in grado di eseguire l’esercizio con facilità, mettiamo una certa quantità di perle sul vassoio, ad esempio 5 quadrati delle centinaia:
Poi mostriamo il vassoio al gruppo e chiediamo: “Chi mi può dire quante perle sono?” Uno dei bambini dirà certamente: “Cinquecento” e noi ripeteremo: “Sì, trecento.”
Quindi metteremo il cinquecento al suo posto e prepareremo un altro quantitativo sul vassoio, ad esempio 7 cubi delle migliaia, e chiederemo di nuovo: “Chi mi sa dire quante perle sono?”
L’esercizio si ripete in questo modo per più quantità diverse di ogni singola gerarchia. Se nel gruppo osserviamo che un dato bambino è sempre più lento degli altri a rispondere, facciamo in modo tale da dargli il tempo di cui necessita, dicendo ad esempio al gruppo: “Questa volta voglio preparare un vassoio solo per Luca, e tutti gli altri guardano”…
Nei giorni seguenti possiamo invertire l’esercizio. Allora chiederemo ai bambini di prepararci una data quantità di perle sul vassoio, dicendo: “Che vorrebbe mettere tremila perle sul vassoio?” e poi verificando: Sì, è tremila”.
Quando i bambini dimostrano di saper eseguire l’esercizio con facilità, potremo lavorare a quantità che coinvolgono più di una gerarchia. Ad esempio potremo mettere sul vassoio mette 3 cubi e 4 quadrati sul vassoio. Un bambino dirà: “Sono tremila e quattrocento.” E risponderemo: “Sì, hai ragione. Tremilaquattrocento.”
Dopo molta pratica, i bambini saranno in grado di formare e leggere qualsiasi quantità che comporrete per lui, fino al 9999.
Le perle dorate Montessori: tutorial per costruirle in proprio con poca spesa, indicazioni didattiche generali e lezione in tre tempi per la presentazione del materiale ai bambini…
Con le perle dorate Montessori il bambino scopre l’aritmetica nell’ambito del Sistema Decimale:
l’uno (unità) è un punto
la decina è un allinearsi di dieci punti su una linea
il centinaio una successione di dieci linee (di dieci perle ciascuna) su di un quadrato pari a 100
il migliaio è composto da dieci quadrati messi insieme che costituiscono un cubo di 1000, che è nuovamente un grosso punto
diecimila si forma mettendo uno accanto all’altro dieci cubi che danno come risultato nuovamente una lunga linea.
Per dare ai bambini la possibilità di occuparsi concretamente di grandi spazi numerici, insieme al materiale delle perle dorate Montessori vengono offerti loro, da subito, anche i simboli numerici per le unità, la decina, il centinaio ed il migliaio in forma di scheda stampata – download gratuiti qui:
I bambini mettono le cifre in relazione con il materiale concreto e imparano che hanno bisogno di soli dieci simboli: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , per potersi muovere e orientare nel gigantesco mondo dei numeri.
L’1 e lo 0 sono come una cornice per il tutto.
Hans Magnus Enzenberger lo ha raccontato in modo meraviglioso nel suo romanzo Il mago dei numeri:
“Sulla grande scala apparve un cinese in abiti di seta e prese posto sul trono d’oro. -Chi è mai costui?- chiese Roberto. -E’ l’inventore dello zero- sussurrò Teplotaxl. -Allora è il più potente?- -Il secondo-, disse il suo accompagnatore -il più potente di tutti abita là sopra, dove finisce la scala, nelle nuvole- -Anche lui è un cinese?- -Ah, se lo sapessi! Quello non l’abbiamo visto nemmeno una volta, ma noi tutti lo onoriamo. Egli è il capo di tutti i maghi dei numeri perchè ha inventato l’uno. Chissà, forse non è nemmeno un uomo, forse è una donna!- Roberto era così impressionato che non aprì bocca per un pezzo. Intanto i servitori avevano iniziato a servire la cena. -Ma queste sono tutte torte!- esclamò Roberto. -Sss, non così forte, ragazzo mio. Qui noi mangiamo solo torte, perchè le torte sono rotonde, e il cerchio è la più completa di tutte le figure. Assaggia…-“
L’uno è l’inizio, la prima perla, cui seguono la seconda, la terza, la quarta, la quinta, la sesta, la settima, l’ottava, la nona e la decima. Arrivati alla decima, si cambiano tutte le perle sciolte con una nuova unità: la decina o 10. E si continua a contare, e per farlo abbiamo bisogno di altre nove decine; arriviamo al decimo bastoncino e siamo arrivati a 100. ll bambino capisce in questo modo che ci spostiamo continuamente in una nuova unità; lo zero aiuta a immaginare quanto spazio i numeri si siano appena presi.
Si può intuire facilmente come la dimestichezza con tale materiale comunichi un profondo messaggio psicologico al bambino: egli sperimenta l’estensione dell’aritmetica, ma allo stesso modo può immaginare il proprio sviluppo: cominciando da un punto (l’ovulo) l’essere umano cresce e occupa sempre più posto.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Costruire in proprio il materiale
Ricapitolando, per materiale delle perle dorate intendiamo una dotazione di perline dorate tutte della stessa misura. Ce ne devono essere di sfuse per le unità e infilate in file di 10 per le decine, le centinaia e il migliaio. Un’unità è una perlina (punto) Una decina sono 10 perline infilate il linea verticale su un fil di ferro o uno stecchino (linea) Un centinaio sono 10 file di decine disposte una a fianco all’altra (quadrato) il migliaio è formato da dieci centinaia sistemate insieme a formare un cubo 10x10x10 (punto) Questo modello punto / linea / punto / linea si ripete in tutte le numerazioni del sistema decimale.
Il fornitore più economico che ho trovato offre questo materiale:
Ma prepararsi il materiale da sè è estremamente semplice, se non si è troppo perfezionisti (troppo montessoriani?) e se si coinvolgono nella costruzione del materiale i genitori.
Aggiungo, per chi pensa di non poter affrontare la costruzione del materiale, una versione stampabile:
che non ha sicuramente lo stesso valore dal punto di vista sensoriale, ma che può permettere di eseguire coi bambini una vasta gamma di esercizi sul sistema decimale:
Io, per avere a disposizione una grande quantità di perle tutte uguali per costruire il materiale in proprio ho usato una vecchia tenda:
e ho fatto come mostrato nelle immagini seguenti. Il lavoro richiede sicuramente del tempo, ma ne vale la pena ed è molto semplice. L’unico consiglio è quello di scegliere un fil di ferro non troppo rigido…
Barrette della decina:
infilate dieci perline nel fil di ferro,
ripiegate il primo estremo
tagliate dall’altra parte e ripiegate:
Quadrato del centinaio:
preparate 10 barrette della decina
tagliate un pezzo di fil di ferro e ripiegatelo a U, in modo che ripiegato risulti lungo circa il doppio del quadrato di perline
Inserite la curva della vostra U tra la prima e la seconda perlina della prima barretta e modellate come nell’immagine
avvicinate la seconda barretta e modellate nuovamente il fil di ferro, come fatto attorno alla prima barretta
procedete così per tutte le altre barrette
Ora tagliate una seconda U di fil di ferro e procedete allo stesso modo a fissare il secondo lato del vostro quadrato del cento
alla fine attorcigliate il fil di ferro rimasto
tagliate e ripiegate verso l’interno, nascondendo la chiusura:
Cubo del migliaio:
Preparate dieci quadrati del cento
Prima possibilità: il modo più semplice di formare il cubo del mille è quello di utilizzare degli elastici. Questa opzione consente di smontare il cubo, e ha il vantaggio di permettere l’esperienza di vedere davvero che 1000 è dieci volte cento, però il cubo risulterà meno stabile mentre si gioca alla banca, ad esempio:
Se invece volete dei cubi più solidi, i quadrati vanno legati col fil di ferro, così:
preparate quattro U di fil di ferro
ed inseritele nel primo quadrato come mostrato nell’immagine.
modellate il fil di ferro
ed inserite il secondo quadrato:
al termine attorcigliate il fil di ferro che avanza,
tagliate
e nascondete all’interno del cubo.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Presentazione dell’unità, la decina e il centinaio: lezione in tre tempi
Ci sono moltissimi esercizi che utilizzano il materiale delle perle dorate; questo è il primo e serve ad introdurre i nomi uno, dieci e cento.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Materiale necessario: una tabella a colonne per migliaia, centinaia, decine e unità perle dorate: una unità, una barra della decina, un quadrato delle centinaia un vassoio un tappeto
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Primo tempo:
1. invitiamo bambino ad unirsi a noi in questo esercizio 2. il bambino può prendere il tappeto e srotolarlo sul pavimento 3. portiamo sul tappeto il materiale, poi ci sediamo accanto al bambino per la presentazione 4. con la presa a tre dita (indice e medio contro pollice) prendiamo l’unità dicendo: “Questa è una unità”. 5. Poi chiediamo al bambino: “Ti piacerebbe tenermi l’unità?” 6. Mettere la perla delle unità nel palmo della mano del bambino, e lasciare che la esamini. 7. quando il bambino ha terminato, rimetterà l’unità nella vostra mano 8. e voi la posizionerete nella tabella, nel riquadro verde delle unità. 9. Prendete ora la barra della decina dicendo: “.Questa è la barra del dieci Ha dieci perle”. 10. Poi chiedete al bambino “Ti piacerebbe tenere in mano la barra del dieci?” 11. Dare la barra al bambino; 12. Il bambino la esamina, conta le perline, e quindi ve la restituisce. 13. posizionate la barra sulla colonna blu delle decine. 14. Ora prendete il quadrato del cento dicendo: “E’ il quadrato del 100, infatti ha 100 perle” 15. poi chiedetegli “Ti piacerebbe tenerla in mano?” 16. e dare il materiale al bambino. 17. Lui la esamina, quindi ve la restituisce, 18. quindi voi la posizionate sulla tabella, nella colonna rossa delle centinaia.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Secondo tempo:
1. Chiedete al bambino “Puoi mostrarmi l’unità?” 2. Ringraziatelo, poi ripetere il processo con la barra di dieci e col quadrato del cento
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Terzo tempo:
1. Indicate l’unità e chiedete al bambino “Che cos’è questo?” 2. Ripetete il processo con la barra del dieci e il quadrato del cento.
Se il bambino indica l’oggetto sbagliato o dà il nome sbagliato, chiedetegli di contare le perline. Se poi non corregge il suo errore, è possibile con delicatezza ripetergli il nome dell’oggetto. Per esempio, se il bambino ha detto che la barra del dieci è il quadrato del cento, gli diremo: “Contiamo le perle…”. Quando arriva a dieci, diremo: “Ha dieci perle. E ‘ la barra del dieci”.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Montessori golden beads DIY and presentation. The tutorial to build them on their own with little expense, print version, educational indications and the three period lesson for the presentation of the material to children.
With Montessori golden beads children discover arithmetic as part of the Decimal System:
one (unit) is a point:
the ten is an alignment of ten points on a line:
the hundred is a succession of ten lines (ten beads each) on a square of 100:
the thousand is composed of ten squares put together, which constitute a cube of 1000, which again is a big point:
Ten thousand is formed juxtaposing ten cubes forming, such as ten, a line..
Children receive, with the Montessori golden beads, an authentic orientation in the context of the great mathematical relationships which for them is very important. Often already in the Casa dei Bambini they speak of great numbers and in the Primary school, with the help of this material and their ability to imagine, they can penetrate in broader numerical spaces and eventually find themselves with their concrete unity, that is to say with themselves.
To give children the chance to deal concretely of large numerical spaces, along with the material of Montessori golden beads are offered them, immediately, also numeric symbols for the units, tens, the hundred and thousand in the form of card Printed (free downloads here: Montessori number cards)
Children put the numbers in connection with the concrete material and learn that they need to just ten symbols: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, to be able to move and orient in the gigantic world of numbers.
The 1 and 0 are as a frame for the whole.
Hans Magnus Enzensberger has told it so as wonderful in his novel The Number Devil: A Mathematical Adventure:
On the large scale it appeared a Chinese in silk robes and took his seat on the throne of gold. – Who Is this man? – Robert asked. – He is the inventor of the zero – whispered Teplotaxl. – So he is the most powerful? – – The second -, said his companion – the most powerful of all lives up there, where It ends the staircase, in the clouds – – Although he is a Chinese? – – Ah, if I knew! Him, we have not seen even once, but we all honor he. He is the chief of all the devils of the numbers because he invented one. Who knows, maybe it is not even a man, maybe it’s a woman! – Robert was so impressed that he did not speak for a while. Meanwhile the servants had started serving dinner. – But these are all cakes! – Said Robert. – Ssh, not so loud, my boy. Here we only eat cakes, because the cakes are round, and the circle is the most complete of all the figures. Taste –
The one is the beginning, the first bead, followed by the second, the third, the fourth, the fifth, the sixth, the seventh, the eighth, the ninth and the tenth. Arriving at the tenth, they change all loose pearls with a new one: the ten or 10. And we continue to rely, and to do that we need another nine tens; we come to the tenth stick and we arrived at 100. The child understands in this way that we move continuously in a new unit; zero helps to imagine how much space the numbers have just taken.
You can easily guess how the familiarity with the material communicate a profound psychological message to the child: he experiences the extension of arithmetic, but likewise can imagine its development: starting with a point (the egg) the human beingIt grows and occupies more and more space.
Montessori golden beads DIY and presentation
Building on his own material
In summary, for material of Montessori golden beads we mean an allocation of golden beads all the same size. There must be loose for units and strung in the rows of 10 for the tens, the hundreds and a thousands: 1 unit is a bead (point) 1 ten are 10 beads strung a vertical line on a piece of wire or a stick (line) 1 hundred are 10 rows of tens arranged side by side (square) 1 thousand consists of ten hundreds arranged together to form a cube 10x10x10 (point).
This model point / line / point / line is repeated in all the numbers of the decimal system.
It is a rather expensive material, but prepare it on its own is extremely simple, if you are not too perfectionist and if you involve parents in the construction of the material.
I add, for those who think that they can not deal with the construction of the material, a printable version:
which has not definitely the same value from sensory point of view, but which can afford to run with the children a wide range of exercises on the decimal system: golden beads printable.
To have available a large amount of beads all equal to build the material in own I used an old curtain:
and I did as shown in the following images. The work certainly takes time, but it’s worth it and it is very simple. The only advice is to choose a wire not too hard …
Bars of ten:
put ten beads in the wire,
folded the first endpoint
cut the other side and folded:
Square hundred:
prepare 10 bars of ten
cut a piece of wire and fold it to U, so that, folded, it appears along about twice the square of beads:
Place the curve of your U between the first and the second bead of the first bar and modeled like in the image:
approached the second bar and molded again the wire, as done around the first bar:
Proceed the same way for all the other bars:
Now cut a second U of wire and proceed the same way to attach the second side of your square of hundred:
at the end twist the wire left:
cut and fold inward, hiding the closure:
Cube of thousand: prepare ten squares of the hundred
First possibility: the easiest way to form the cube of the thousand is to use rubber bands. This option allows you to disassemble the cube, and has the advantage of allowing the experience to really see that 1000 is ten times hundred, but the cube will be less stable while playing at the bank, for example:
If you want more solid cubes, squares are tied with wire, so:
Montessori golden beads DIY and presentation
Presentation of the unit, the ten and the hundred: three period lesson
There are many exercises that use Montessori golden beads; This is the first and serves to introduce the names of one, ten hundred.
What do you need?
– a table with columns for thousands, hundreds, tens and units – golden pearls: a unit, a bar of ten, a square of hundreds – a tray – a mat
First period:
1. invite children to join us in this exercise 2. the child can take the rug and roll it on the floor 3. carry on the mat material, then we sit next to the child for the presentation 4. with taking three fingers (index and middle fingers against thumb) take the unit saying: “This is a unity.” 5. Then ask the child: “Would you like to keep the unit?” 6. Put the pearl of the units in the palm of the hand of the child, and let him examine it. 7. When your child has finished, it will refer the unit in your hand 8. and you’ll place in the table, in the green box of the unit. 9. Now take the bar of ten saying: “.This is the bar of the ten. It has ten beads.” 10. Then ask the child, “Would you like to hold in your hand the bar of ten? “ 11. Give the bar to the child; 12. The child examines it, count the beads, and then returns it to you. 13. place the bar on the blue column of tens. 14. Now take the square of 100, saying: “It ‘s the square of the hundred, it has 100 beads” 15. Then ask “Would you like to hold it?” 16. and give the material to the child. 17. He examines it, then returns it to you, 18. you placed it on the table, in the red column of hundreds.
Second period
1. Ask the child, “Can you show me the unity?” 2. Thank him, then repeat the process with the bar and with the square
Third period
1. Indicate to the child unit and ask “What is this?” 2. Repeat the process with the bar and the square.
If your child shows the wrong item or give the wrong name, ask them to count the beads. If he does not correct his mistake, you can gently repeating the name of the object.
Il gioco della banca per la sottrazione senza prestito. Questo esercizio col set delle perle dorate e i numeri stampati colorati grandi e piccoli, può essere presentato solo dopo che i bambini hanno lavorato con gli esercizi di introduzione all’utilizzo delle perle dorate. Di solito si presenta prima il gioco della banca per l’addizione.
1. vassoio di perline dorate delle unità, uno di barre delle decine, uno di quadrati delle centinaia e uno dei cubi del 1000 (almeno 10 per tipo)
2. un set di carte grandi dei numeri (da 1 a 9000)
3. una scatola di segni numerici per addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione, e uguale
4. una scatola di carte contenenti sottrazioni senza prestito da svolgere. Nel nostro esempio useremo l’operazione: 6487 – 3212 =
5. un vassoio piccolo vuoto
6. tre tappeti
Presentazione:
1. L’insegnante invita il bambino ad unirsi a lei in un nuovo esercizio,
2. e gli dice che giocheranno insieme “alla banca”.
3. Bambino ed insegnante insieme allestiscono il gioco portando sul pavimento i tre tappeti e tutto il materiale necessario.
4. Il bambino sistemerà su un tappeto il materiale delle perle dorate allineando i cubi delle migliaia in una fila verticale a sinistra del tappeto, poi i quadrati delle centinaia, le barrette delle decine e infine le unità.
5. Allo stesso modo le carte dei numeri vengono allineate sul secondo tappeto.
6. Il bambino pesca a caso dalla scatola una sottrazione da svolgere, e la legge a voce alta,
7. poi mette un numero di perline equivalente alla prima cifra dell’operazione sul vassoio piccolo, insieme al numero composto con le schede dei numeri. Nel nostro esempio il vassoio conterrà 6 perle delle unità, 4 barrette delle decine, 8 quadrati delle centinaia e 7 cubi delle migliaia e il numero composto con le schede 6000, 400, 80 e 7.
8. Sul terzo tappeto il bambino pone in numero sinistra e le perline, allineate in ordine, alla sua destra.
9. Il bambino ripete il processo per la seconda cifra dell’operazione, prendendo 3212 perline e componendo la stessa cifra con le schede. Pone il tutto sul tappeto, sotto alla prima cifra.
10. E’ possibile aggiungere a sinistra della seconda cifra la scheda del segno – .
11. Ora l’insegnante chiede al bambino di sottrarre alle perline del primo numero quelle del secondo numero presenti sul tappeto, a partire dalle unità e passando poi alle decine, alle centinaia ed alle migliaia.
12. Il bambino dovrebbe contare 7-2= 5 perle singole, 8-1= 7 barrette del dieci, 4-2=2 quadrati delle centinaia e 6-3=3 cubi del mille. Ogni volta che conta un un numero, pone la scheda equivalente sotto le schede dei primi due numeri, a partire dalla carta delle unità.
13. A seconda di quanto il bambino gradisce il gioco, l’insegnante può lasciarlo libero di continuare da solo, o giocare facendo un’operazione ciascuno, mentre l’altro guarda.
Se l’esercizio diventa troppo facile per il bambino, si può pensare di utilizzare numeri più grandi ( decine di migliaia, centinaia di migliaia, e milioni). Se è troppo difficile useremo cifre più piccole.
Presentazione a un gruppo di bambini
Scopo: comprendere la sottrazione, apprendere i termini sottrazione, minuendo, sottraendo e differenza.
Materiale (come per la somma) :
Set di perline dorate (la “banca”);
schede grandi dei numeri,
3 set di numeri piccoli (schede uguali a quelle dei grandi numeri, ma di dimensioni inferiori),
tre vassoi
due tappeti.
E’ un esercizio di gruppo. L’insegnante può scegliere di usare uno o due sottraendi, ma senza dover ricorrere al prestito.
Proponiamo:
6753 minuendo
1421 sottraendo
3211 sottraendo
2121 differenza.
L’insegnante dice ai bambini: “Oggi lavoriamo con la sottrazione”, e compone il numero 6753 con le schede dei grandi numeri e con le perline dorate e li mette sul tappeto.
Poi compone le cifre dei due sottraendi con le schede piccole, e le mette su due vassoi, che consegna a due bambini.
Poi indica il materiale sul tappeto verde e dice: “Io ho 6753. Adesso lascerò che Maria tolga 1421 perline, e poi Giovanni toglierà 3211 perline.”
I bambini mettono i loro vassoi sul tavolo. Siccome non hanno mai lavorato prima con la sottrazione, l’insegnante li guida durante il processo: “Quante unità vuoi, Maria?” “1” “Bene, allora puoi prendere 1 perlina da queste”.
Maria fa così e la mette sul suo vassoio. Allo stesso modo prosegue con le decine, le centinaia e le migliaia. Quando ha terminato, l’insegnante prende la cifra piccola dal vassoio di Maria e la pone sul tavolo sotto al 6753. Poi tocca a Giovanni.
Adesso l’insegnante chiede a un bambino di contare le perline che sono rimaste sul tappeto e di mettere le relative schede piccole accanto alle quantità contate.
Quindi sovrappone le schede e mette la cifra 2121 sotto ai sottraendi come risultato dell’operazione, dicendo: “Avevamo 6753 perline, Maria ha sottratto 1421 perline e Giovanni 3211. Adesso abbiamo 2121 perline”.
L’esercizio viene ripetuto con altre cifre, ma sempre avendo cura di evitare i prestiti.
L’insegnante introduce poi la nomenclatura corretta: “Oggi abbiamo imparato la sottrazione. 6753 era la quantità di partenza, il nostro minuendo.
Dal minuendo abbiamo sottratto due sottraendi: 1421 e 3211. Chiamiamo il risultato dell’operazione, 2121, la differenza”.
La terminologia può essere rafforzata con il metodo della lezione in tre tempi.
L’insegnante chiederà: “Indicami il minuendo. Qual è la differenza? Indicami un sottraendo. C’è un altro sottraendo?”.
Poi indicherà uno alla volta le cifre chiedendo : “Come si chiama questo?”
L’insegnante userà questi termini ogni volta che si lavorerà alla sottrazione.
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Il gioco della banca per l’addizione (senza riporto) Montessori. Nell’addizione quantità più piccole (gli addendi), vengono messe insieme per formare un quantità più grande (la somma).
Noi usiamo le schede piccole dei numeri per gli addendi, e le schede grandi dei numeri per la somma, per rafforzare la comprensione di questo concetto. Nella sottrazione, invece, abbiamo una quantità più grande (il minuendo) da cui togliamo una quantità più piccola (il sottraendo), per ottenere la differenza.
Quindi usiamo le schede grandi per il minuendo, e le piccole per il sottraendo e la differenza. Rispettiamo questo modo di usare le schede dei numeri grandi e piccole per tutte le operazioni, anche nella moltiplicazione e nella divisione.
Questo esercizio può essere presentato solo dopo che i bambini hanno lavorato con gli esercizi di introduzione all’utilizzo delle perle dorate.
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Presentazione individuale
Materiale necessario:
1. vassoio di perline dorate delle unità, uno di barre delle decine, uno di quadrati delle centinaia e uno dei cubi del 1000 (almeno 10 per tipo)
2. un set di carte grandi dei numeri (da 1 a 9000)
3. una scatola di segni numerici per addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione, e uguale
4. una scatola di carte contenenti addizioni senza riporto da svolgere. Nel nostro esempio useremo l’operazione: 6487 + 3212 = =
5. un vassoio piccolo vuoto e tre tappeti
Presentazione:
1. L’insegnante invita il bambino ad unirsi a lei in un nuovo esercizio,
2. e gli dice che giocheranno insieme “alla banca”.
3. Bambino ed insegnante insieme allestiscono il gioco portando sul pavimento i tre tappeti e tutto il materiale necessario.
4. Il bambino sistemerà su un tappeto il materiale delle perle dorate allineando i cubi delle migliaia in una fila verticale a sinistra del tappeto, poi i quadrati delle centinaia, le barrette delle decine e infine le unità.
5. Allo stesso modo le carte dei numeri vengono allineate sul secondo tappeto.
6. Il bambino pesca a caso dalla scatola un’addizione da svolgere, e la legge a voce alta,
7. poi mette un numero di perline equivalente alla prima cifra dell’operazione sul vassoio piccolo, insieme al numero composto con le schede dei numeri. Nel nostro esempio il vassoio conterrà 6 perle delle unità, 4 barrette delle decine, 8 quadrati delle centinaia e 7 cubi delle migliaia e il numero composto con le schede 6000, 400, 80 e 7.
8. Sul terzo tappeto il bambino pone in numero sinistra e le perline, allineate in ordine, alla sua destra.
9. Il bambino ripete il processo per la seconda cifra dell’operazione, prendendo 3212 perline e componendo la stessa cifra con le schede. Pone il tutto sul tappeto, sotto alla prima cifra.
10. E’ possibile aggiungere a sinistra della seconda cifra la scheda del segno +.
11. Ora l’insegnante chiede al bambino di sommare tra loro tutte le perle delle unità presenti sul tappeto, poi tutte le decine, le centinaia e le migliaia.
12. Il bambino dovrebbe contare 9 perle singole, 9 barrette del dieci, 6 quadrati delle centinaia e 9 cubi del mille. Ogni volta che conta un un numero, pone la scheda equivalente sotto le schede dei primi due numeri, a partire dalla carta delle unità.
13. A seconda di quanto il bambino gradisce il gioco, l’insegnante può lasciarlo libero di continuare da solo, o giocare facendo un’operazione ciascuno, mentre l’altro guarda.
Se l’esercizio diventa troppo facile per il bambino, si può pensare di utilizzare numeri più grandi ( decine di migliaia, centinaia di migliaia, e milioni). Se è troppo difficile useremo cifre più piccole.
Presentazione a un gruppo di bambini
Scopo: capire il concetto di somma, imparare il vocabolario tecnico (addendi e somma)
Materiale:
Set di perline dorate (la “banca”);
schede grandi dei numeri,
3 set di numeri piccoli (schede uguali a quelle dei grandi numeri, ma di dimensioni inferiori),
tre vassoi
due tappeti.
Nell’addizione quantità più piccole (gli addendi), vengono messe insieme per formare un quantità più grande (la somma).
Noi usiamo le schede piccole dei numeri per gli addendi, e le schede grandi dei numeri per la somma, per rafforzare la comprensione di questo concetto.
Nella sottrazione, invece, abbiamo una quantità più grande (il minuendo) da cui togliamo una quantità più piccola (il sottraendo), per ottenere la differenza. Quindi usiamo le schede grandi per il minuendo, e le piccole per il sottraendo e la differenza.
Rispettiamo questo modo di usare le schede dei numeri grandi e piccole per tutte le operazioni, anche nella moltiplicazione e nella divisione.
Si tratta di un esercizio di gruppo. Per tutto l’esercizio i bambini staranno in piedi di fronte al lavoro, in modo da poter vedere le schede e le perline dal lato corretto e nel corretto ordine. L’insegnante può stare dall’altra parte.
Preparare una grande tavola, anche unendo tra loro più tavoli.
La banca delle perline dorate viene predisposta sulla sinistra, le schede dei numeri al centro, e la destra viene usata per eseguire le operazioni.
Sistemate le perline dorate sul tappeto verde, si sceglie un bambino che sieda accanto alla banca, il “banchiere”: il suo compito è quello di tenere il materiale in ordine e dare agli altri bambini le perle richieste.
Le schede dei grandi numeri vengono poste su un’altro tavolo, sempre nelle colonne che i bambini hanno imparato a comporre. Un bambino sarà responsabile delle schede dei grandi numeri e un altro delle schede piccole.
Questi bambini stanno in piedi, così possono raggiungere facilmente le schede sul tavolo. L’area sulla quale si eseguono le operazioni è coperta da un tappeto verde, e l’insegnante sarà lì di fronte. Poi c’è un vassoio per ogni bambino che raccoglierà un addendo.
L’insegnante dice ai bambini: “Adesso noi lavoreremo alla somma”, poi sceglierà un’operazione che non richieda il riporto, ad esempio 2435+1241.
Poi comporrà usando le schede piccole i due addendi e ne metterà uno su un vassoio e uno su un altro. Quindi consegnerà i vassoi a due bambini, e chiederà ad ognuno di leggere il numero presente sul suo vassoio. Quindi dirà: “Ora tu vai a raccogliere duemila-quattrocento-tredieci-5, e tu mille-duecento-quattrodieci-uno”.
I bambini vanno alla banca delle perline e tornano col le quantità corrispondenti:
L’insegnante non controlla il materiale che hanno portato. Prende un vassoio e sposta il materiale sul tavolo dicendo: “Tu hai portato 2000-400-3dieci-5”, poi prende la cifra composta con le schede piccole e la mette in alto.
Poi prende il secondo vassoio e fa lo stesso, disponendo il materiale e la cifra sotto a quelli del primo vassoio.
Ora l’insegnante porta l’attenzione dei bambini sulle quantità presenti sul tappeto dicendo: “Ora noi abbiamo 2000-400-3dieci-5, e qui abbiamo 1000-200-4dieci-1. Li sommo.
Prima aggiungo le unità” e dicendolo spinge le 2 unità vicine a quelle sopra. “Ora aggiungo i 10”, “Ora aggiungo le centinaia”, “Ora aggiungo le migliaia”.
“La somma è fatta: invece di avere due gruppi di perline dorate, adesso ho un gruppo unico.
“Noi abbiamo aggiunto 2435 a 1241. Adesso conteremo la somma e vedremo quanto c’è sulla tavola”. Quindi chiede a un bambino di contare il materiale.
Un bambino conterà le unità: 6. Allora l’insegnante chiederà al bambino incaricato di passarle la scheda dei grandi numeri 6 e la metterà sul tavolo accanto alle unità. E via così per tutti gli altri ordini di grandezza.
Infine l’insegnante sovrappone le schede dei grandi numeri e mette la cifra così composta sotto alle schede piccole che si trovano in alto, e ricostruisce il processo dicendo: “Avevamo 2435 e 1241. Li abbiamo sommati e adesso abbiamo 3676”, indicando ogni cifra mentre la nomina.
Indicando il 2435 dice: “Questo è un addendo”, poi indicando il 1241 “Questo è un addendo” e indicando il 3676 “Questa è la somma”.
L’esercizio viene ripetuto con altre cifre, ma sempre avendo cura di evitare i riporti.
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Esercizi con le perle dorate Montessori. Presentazione di tutto il materiale delle perle dorate: unità singola, barretta della decina, quadrato delle centinaia e cubo delle migliaia.
Si inizia con l’apprendimento della nomenclatura corretta e la gestione del materiale, poi si svolgono i primi giochi, individuali e di gruppo, per fissare la relazione tra oggetto, quantità e cifra numerica.
Presentazione di tutto il materiale e nomenclatura
Materiale: una perlina dorata singola, una barra del dieci, un quadrato del cento, un cubo del mille, tappeto.
Scopo: capire il valore di un’unità, una decina, un centinaio e un migliaio. Capire il sistema decimale. Imparare i nomi “cento” e “mille”.
Si utilizza il metodo della lezione in tre tempi.
tempo 1:
1. l’insegnante pone il materiale sul tavolo del bambino, quindi si siede al suo fianco, tenendo il materiale di lato.
2. L’insegnante mette la perlina singola di fronte al bambino e gli chiede quanto è.
3. Il bambino dirà 1.
4. Poi rimette a lato la perlina e pone di fronte al bambino la barretta del 10, e gli chiede di contare le perline. Il bambino, dopo aver contato, dirà 10.
5. Se il bambino fa fatica a contare le perline, si può mostrare come può essere utile indicare le perline con la punta di una matita.
6. Quando il bambino ha contato, l’insegnante mette a lato la barretta del 10 e pone di fronte al bambino il quadrato del 100 dicendo: “Questo è 100”, dando molta importanza alla cosa, perchè in fondo 100 è davvero un numero grande.
7. Poi conta col bambino le barrette di cui il 100 è formato: “Un dieci, 2 dieci, 3 dieci,…, 10 dieci. 10 volte dieci fanno cento… cento”. Ripete molte volte il nome.
8. Poi il quadrato del 100 viene messo di lato e l’insegnante pone di fronte al bambino il cubo del 1000, dicendo: “Mille, mille… questo è mille.”
9. Poi mostra al bambino come il cubo sia formato da 10 quadrati del 100, contandoli col bambino “un 100, due 100, …, dieci 100. Dieci 100 fanno 1000.”
tempo 2:
l’insegnante pone di fronte al bambino tutte le quantità, e gli chiede di indicarle quelle che gli nomina.
tempo 3: l’insegnante pone di fronte al bambino una quantità alla volta e il bambino deve nominarla.
Conclusione dell’esercizio
L’insegnante pone le quantità bene in ordine di fronte al bambino dicendogli: “Oggi abbiamo imparato a conoscere uno, dieci, mille”. Ripete più volte, poi anche il bambino può indicare le quantità e il loro nome. Poi si ripone il materiale in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa prenderlo ogni volta che desidera contare.
Il gioco del 9
Materiale
9 perline dorate delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo del migliaio. Tappeto verde scuro.
Scopo
Capire il sistema decimale, facendo l’esperienza del fatto che il passaggio dopo il nove porta alla classe superiore.
Presentazione
L’insegnante porta i materiali al tavolo del bambino e stende il tappeto.
Poi prende le unità e le mette una alla volta in linea di fronte al bambino, come se stesse costruendo una barretta della decina. Poi il bambino conta conta, e quando arriva al 9 l’insegnante dice: “Abbiamo 9 perline. Se ne avessimo una in più ce ne sarebbero 10”.
Poi mette le nove perline a lato, e pone di fronte al bambino 9 barrette delle decine, in fila come se volesse costruire il quadrato del 100. Il bambino le conta e quando arriva a 9 l’insegnante dice: “Abbiamo 9 decine, se ne avessimo 10 avremmo un centinaio, perchè 10 barrette delle decine fanno 100.”
Poi mette a lato le barrette e mette di fronte al bambino 9 quadrati delle centinaia, uno sull’altro come se volesse costruire il cubo. Il bambino conta e quando arriva a 9 l’insegnante dice “abbiamo nove 100, se ne avessimo un altro avremmo 10 cento, cioè mille.
Questo esercizio va ripetuto finchè il bambino prova piacere nel farlo. Va ripetuto anche nei giorni seguenti. Il materiale deve essere tenuto a disposizione del bambino, perchè possa usarlo ogni volta che lo desidera.
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Esercizio 3
il gioco della conta dei gruppi
Materiale
9 perline singole delle unità,
9 barrette dei dieci,
9 quadrati del cento,
9 cubi del mille.
Tappeto verde scuro e un vassoio per la matematica foderato sul fondo con feltro verde scuro.
Presentazione
Si tratta di un esercizio di gruppo. Il materiale viene disposto ordinatamente sul tavolo, sul tappeto. I bambini siedono di fronte al materiale, mentre l’insegnante sta sul lato opposto.
L’insegnante mette sul vassoio una certa quantità di perle dorate, ad esempio 3 quadrati, dicendo: “Chi sa dirmi quante sono? Uno dei bambini dirà 300.
L’insegnante ripone il 300 e prepara un’altra quantità sul vassoio, ad esempio 5 cubi del mille, e chiede: “Chi sa dirmi quante sono?”. L’esercizio continua così.
Nei giorni successivi l’esercizio può essere invertito: l’insegnante dice un numero e un bambino deve mettere la quantità corrispondente sul vassoio. Ad esempio chiederà: “A chi piacerebbe mettere 2000 sul vassoio?” “Sì, questo è 2000”.
Quando i bambini hanno acquisito una buona padronanza dell’esercizio, l’insegnante propone numeri che coinvolgono più di una grandezza. Ad esempio mette sul vassoio due cubi del 1000 e 4 quadrati del 100. Un bambino dirà “Sono 2400”. “Sì, hai ragione. Sono 2400.”
Dopo molta pratica, i bambini possono comporre da sè e nominare correttamente tutti i numeri da 0 a 9999.
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Metodo Montessori MATEMATICA – Presentazione. Quando pensiamo alla matematica insegnata col metodo Montessori, non possiamo considerare solamente l’uso dei materiali specifici di questa materia, perché anche lo sviluppo sensoriale è di estrema importanza nel gettare le basi per il pensiero matematico.
Anche nella Vita Pratica, lo sviluppo di “Ordine”, “Concentrazione, “Coordinazione” e “Indipendenza” sono importanti per la mente matematica.
La matematica è fatta di sequenze, si basa sull’ordine.
La capacità di concentrazione sul compito è importantissima nella Matematica per sviluppare il pensiero logico e la capacità di risolvere problemi. Sviluppare il pensiero indipendente e l’abilità di soluzione dei problemi è una delle mete principali.
Perché così tanti bambini provano antipatia per la matematica?
Perché la trovano noiosa come un raffreddore, con tutti i suoi simboli astratti.
Si presume che bambini imparino, nei modelli di istruzione tradizionale, se gli insegnanti semplicemente correggono i loro errori e presentano la risposta corretta. Ma i bambini hanno bisogno di vedere, senza fretta o pressione, come i numeri cambiano, crescono, e sono in relazione tra loro. Hanno bisogno di sviluppare un modello mentale del territorio, prima di fare il primo passo.
Come ha detto Piaget “La conoscenza non è una copia della realtà. Conoscere un oggetto un evento, non è semplicemente guardarlo e farsene una copia mentale, o un’immagine. Conoscere un oggetto è agire su lui. Sapere è cambiare, trasformare l’oggetto e capire il processo di questa trasformazione”.
Le matematica è molto importante nella vita quotidiana: il numero è dappertutto. Maria Montessori scrisse: ” I bambini sono esortati dalle leggi della loro natura a trovare esperienze attive nel mondo circostante. Per questo usano le loro mani: non solo per scopi pratici, ma anche per la conoscenza.”
Basandosi su questo principio, la matematica Montessori è presentata in modo divertente ed interessante, usando materiali concreti che aiutano i bambini a costruire solide fondamenta per i concetti astratti.
I bambini hanno la possibilità di scegliere liberamente i materiali che rispondono alle loro necessità interne. Il principio della scelta libera si aggiunge al principio della ripetizione dell’esercizio.
La scelta libera fatta dai bambini aiuta l’insegnante ad osservare le loro necessità psichiche e le loro tendenze.
La ripetizione è necessaria per il bambino per raffinare i suoi sensi, perfezionare le sue abilità e costruire il sapere sulle sue competenze. Attraverso scelta libera e ripetizione, i bambini possono compiere i loro progressi nella conoscenza, seguendo un ritmo che dipende dalle loro necessità interne, e non da quanto stabiliscono insegnanti o genitori.
I materiali per la matematica Montessori vengono proposti secondo questo ordine: si comincia con la numerazione da uno a dieci.
Metodo Montessori MATEMATICA – i materiali includono:
Grazie alla manipolazione di questi materiali, i bambini non solo costruiscono il concetto di base del numero da uno a dieci memorizzando il naturale ordine di numeri, ma anche riconoscono le relazioni tra quantità e qualità.
Dopo aver acquisito padronanza con questi concetti di base, i bambini hanno bisogno di capire il valore posizionale delle cifre. Si presenta ai bambini il Sistema Decimale, facendo esplorare il valore posizionale delle cifre entro le migliaia.
Lavorando con le perle dorate e le carte dei numeri grandi i bambini svilupperanno il concetto di quantità oltre il dieci.
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Quando riconoscono i simboli scritti e il loro significato, hanno bisogno di esercitarsi nel ricordare i numeri. Questa abilità si svilippa attraverso l’uso dei materiali seguenti:
L’insegnante ha un importante ruolo in tutto ciò: deve saper comprendere cosa i bambini rivelano attraverso il loro lavoro; non deve insistere ripetendo la lezione, o comunicare al bambino che ha commesso un errore o che non ha capito.
L’insegnante insegna poco ed osserva molto, perché solo così può aiutare bambini a rimuovere i loro ostacoli e può guidarli al passo successivo, secondo le necessità e i desideri dei bambini.
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