Costruire le tavolette di Séguin. Le tavolette a cifre mobili, chiamate tavolette di Seguin dal nome dell’ideatore, sono delle assi di legno nelle quali le cifre sono separate da piccole assi orizzontali.
Eduard Séguin (1812-1880), collaboratore di Itard, fu l’iniziatore della pedagogia ortofrenica e promotore della creazione di istituzioni speciali per insufficienti mentali. Egli definì l’idiozia un’infermità del sistema nervoso che aveva per effetto la sottrazione di alcuni organi alla volontà, abbandonando il soggetto agli istinti. Il suo metodo consisteva nel provocare, attraverso opportuni esercizi e materiali didattici, l’attivazione dell’apparato muscolare e dei sensi per giungere a risvegliare l’intelligenza e ad esercitare la volontà. L’obiettivo era di rendere l’insufficiente mentale più adeguato ad affrontare le situazioni esistenziali quotidiane.
Qui trovi esempi di utilizzo delle tavole con la lezione in tre tempi:
Misurano indicativamente 31 cm x 12, le tessere dei numeri mobili 6 cm x 7 cm. Le tessere coi numeri da 1 a 9 devono essere della misura giusta per scivolare negli spazi tra le assicelle orizzontali.
Ne esistono di due tipi: col 10 ripetuto nove volte e le tessere da 1 a 9 (prima tavola di Seguin) con la sequenza dal 10 al 90 e le tessere da 1 a 9 (seconda tavola di Seguin).
Quelle in commercio costano circa 50 euro l’una, ma costruirle è molto semplice. Io le ho realizzate con Word e le ho poi incollate su del cartone spesso:
Ne ho fatta anche una versione più piccola, per chi ha problemi di spazio, o per permettere ai bambini di portare le tavolette a casa.
Costruire le tavolette di Séguin – tavole di Seguin piccole
Costruire le tavolette di Séguin – tavole di Seguin grandi
Soprattutto pensando alle insegnanti che sentono quanto la psicoaritmetica Montessori potrebbe essere d’aiuto nella scuola, non solo per il sostegno, ho anche preparato del materiale “virtuale” stampabile:
Dopo aver stampato, consiglio di plastificare, o almeno di incollare ad un cartoncino per rendere il materiale più resistente e facile da maneggiare.
Potete utilizzare le barrette semplicemente ritagliate,
ma sarebbe meglio completarle inserendo alle due estremità di ogni barretta una graffetta:
o un anellino di fil di ferro (basta attorcigliarlo attorno alla pinza e tagliare):
Questo accorgimento vi permetterà poi di utilizzare il materiale anche per altri giochi ed attività interessanti come il serpente dell’addizione…
consiste nel presentare al bambino i passaggi da una decina all’altra.
Il materiale delle perle colorate, predisposto per questo esercizio, rappresenta gruppi di unità da 1 a 9, riunite in bastoncini formati da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 perle infilate in un filo che le raggruppa. Si tratta di barrette di perline infilate su fil di ferro, che terminano con due gancetti.
Non è difficile realizzarle in proprio. Ogni barretta ha il suo codice colore. Se si acquistano, nel corso degli anni i fabbricanti hanno modificato i colori, ma l’importante è che i bambini della stessa classe le abbiano tutte dello stesso tipo.
Trovi il tutorial per preparare il materiale in proprio qui:
I numeri sono rappresentati da perle di differente colore; i colori indicati dalla Montessori sono: uno rosso due verde tre rosa quattro giallo cinque azzurro sei marrone sette bianco otto celeste nove blu dieci oro (la bacchetta del 10 del materiale delle perle dorate)
In questo modo tutte le perle differiscono nell’aspetto dai bastoncini della decina, che sono tutti di colore dorato e sono usati anche per costruire la rappresentazione completa del sistema decimale, dove non sono i colori, ma il modo in cui le perle vengono raggruppate, a costituire il mezzo per il riconoscimento.
Il primo esercizio consiste nella costruzione del prospetto che comprende le combinazioni della decina con i gruppi di unità. Vicino ai bastoncini delle decine si collocano via via la serie di bastoncini di valore inferiore al 10, nella loro naturale successione.
Qui si vede chiaramente che, al di là del 9, non sussistono possibili combinazioni tra la decina e i gruppi di unità. Tuttavia, siccome le perle si accumulano accanto alla decina, il lavoro si potrebbe concludere collocando un secondo bastoncino dorato accanto al primo.
Un esercizio equivalente a questo può essere condotto anche coi cartelli dei numeri,
Creare combinazioni di barre colorate per raggiungere il 10 aiuta il bambino ad interiorizzare il concetto di addizione. Per i bambini più grandi che sono nuovi al metodo Montessori, raccomandiamo vivamente di introdurre questo esercizio, anche se il bambino sa già eseguire i calcoli a mente.
Materiale necessario: una serie di barrette di perle colorate, un vassoio
Presentazione
1. invitiamo il bambino ad unirsi a noi questo esercizio. 2. portiamo in tavola le perline su un vassoio 3. mettiamo un tappetino piccolo di feltro sul tavolo 4. mettiamo una barra del dieci sul tappeto, in verticale 5. contare ogni perlina, eventualmente aiutandosi con uno stecchino 6. dire al bambino che ora vogliamo fare dieci con le perline colorate 7. prendere la barretta del nove e posizionarla sul lato destro della barretta del dieci. Allineare le perline in alto in modo uniforme, in modo che il bambino veda chiaramente la lunghezza mancante. 8. chiedere al bambino se riesce a trovare la barretta che può servire ad arrivare a 10. 9. il bambino pone la barretta dell’uno sotto a quella del nove e conta le perline 10. se, ad esempio, il bambino ha scelto la barra del due invece di quella dell’uno il conteggio finale sarà 11. Lasciate che il bambino provi finché non trova la giusta combinazione. 11. Lasciate che il bambino continui da solo con le altre combinazioni.
Presentazione 2
Il bambino ha 5 set di barrette colorate. Conta le perline di ogni barretta e le sistema sul tavolo in ordine crescente o decrescente per formare rombi e triangoli.
Presentazione 3
Si chiede al bambino di formare con le barrette colorate il quadrato di ognuno dei numeri; ad esempio 2²=4, 3²=9, ecc…
Presentazione 4
Imparare i nomi dei numeri da 10 a 19 con le perle colorate
Materiale: un set di barrette di perle colorate, 9 barrette da 10. Scopo: imparare i nomi dei numeri da 10 a 19 associandoli alle quantità. Presentazione:
I nomi dei numeri vengono presentati ai bambini usando il metodo della lezione in tre tempi. L’insegnante pone su un lato del tappeto 3 barrette del 10, e le barrette dell’1, del 2 e del 3, poi siede accanto al bambino.
tempo 1: si mette una barretta del 10 davanti al bambino e si chiede quanto vale. Il bambino dirà 10. Poi si mette la barretta colorata dell’1 a destra di quella del 10 e si dice: “10 e 1 si chiama undici. Undici.”. Si ripete il nome undici più volte.
Poi si mettono via le due barrette, e si mettono davanti al bambino una barretta del 10 e alla sua destra quella del 2 e si dice: “10 e 2 si chiama dodici”, e si ripete più volte il nome. Poi si ripongono anche queste.
Si prende una barretta del 10 e alla sua destra si mette quella del 3 dicendo: “10 e 3 si chiama tredici.”. Si ripete tutto questo più volte, finchè serve.
tempo 2: l’insegnante mette le tre quantità insieme davanti al bambino e gli chiede i nomi di ognuna: “Mostrami l’11″, “Qual è il 12?”, “Mi indicheresti il 13?”. Si ripete finchè serve.
tempo 3: l’insegnante mette di fronte al bambino una quantità alla volta e il bambino deve dirne il nome. Quando l’ha fatto gli chiede di contare le perline, anche aiutandosi con un bastoncino da spiedino o la punta di una matita.
Chiusura della lezione: si sistemano le tre quantità davanti al bambino in ordine crescente e si ripetono i loro nomi.
Nei giorni seguenti si riprendono le quantità già imparate, e vi si aggiungono via via le altre, fino al 19.
Il materiale deve essere riposto in un luogo accessibile, in modo che il bambino possa prenderlo ogni volta che lo desidera.
Le perle dorate Montessori e il sistema decimale: il sistema decimale è il fondamento sul quale ci basiamo per ordinare le quantità numeriche. Questo sistema è così sorprendente da permetterci di contare facilmente anche grandi quantità . Il calcolo poi non è che un’ulteriore abbreviazione dell’operazione del contare.
La chiave del sistema è la sua semplicità e la sua chiarezza, e semplicità e chiarezza sono anche le qualità necessarie per presentare ai bambini fatti e contenuti.
Per quanto riguarda l’apprendimento del sistema decimale, come accennato già qui,
il primo passo è aiutare il bambino a costruire il sistema decimale, e non contare o calcolare, perchè queste due abilità verranno acquisite con grande facilità in un secondo momento.
La prima preparazione del bambino all’aritmetica inizia nella Casa dei Bambini attraverso varie attività legate al contare, calcolare e leggere e scrivere i numeri entro la prima decina con le aste numeriche,
Inoltre il bambino ha già avuto modo di sperimentare che i simboli che rappresentano le quantità sono nove, oltre lo zero. Queste due conoscenze sono il fondamento dell’intero sistema decimale. Possiamo dire che la chiave del sistema decimale sta proprio nel gioco conclusivo tra il 9 e il 10.
Infatti, non appena si supera la quantità di 9 unità, non esistono cifre per rappresentare il nuovo gruppo che si forma; bisogna tornare daccapo, utilizzando la cifra 1. Per poter scrivere la cifra corrispondente a una quantità di dieci, bisogna ricorrere a una combinazione di cifre: il 10 non è che un tornare a contare da 1 a 9. Con nove cifre soltanto a nostra disposizione, possiamo organizzare i gruppi di unità in gerarchie successive, che possono ripetersi senza limite: il primo di ogni gerarchia è un 1 di dimensioni sempre più grandi, cioè di maggior valore:
u ______ da _____ h
1 ______ 1 ______ 1
2 ______ 2 ______ 2
3 ______ 3 ______ 3
4 ______ 4 ______ 4
5 ______ 5 ______ 5
6 ______ 6 ______ 6
7 ______ 7 ______ 7
8 ______ 8 ______ 8
9 ______ 9 ______ 9
Le tre file di cifre disposte al di sotto delle lettere u da h, indicano differenti gerarchie di unità: le unità semplici sotto ad u sono rappresentate dalle stesse cifre che ritroviamo anche nelle decine (da) e nelle centinaia (h). L’unica differenza è la posizione.
Prima di tutto, quindi, è necessario situare le gerarchie e rendersi conto del loro valore. La diversa posizione delle cifre si stabilisce aggiungendo uno zero in più per ogni intervallo della gerarchia: 1 10 100 indicano posizioni.
Il materiale che mettiamo a disposizione del bambino per fare in modo che possa comprendere con facilità e chiarezza il sistema decimale è triplice, e consiste di oggetti, numeri e parole. Gli oggetti sono le perle dorate. Tutto il materiale di perle relativo al sistema decimale è color oro, perchè si tratta per il bambino di un qualcosa di prezioso.
Il materiale delle perle dorate consiste di perle sciolte
e di bastoncini con dieci perle infilate e fissate in un filo metallico
vi sono poi quadrati di perle costruiti con dieci bastoncini, uniti in modo tale da formare un solo oggetto che è il “quadrato del cento”
e infine cubi ottenuti collocando uno sull’altro dieci quadrati e fissandoli tra loro in modo da formare un unico oggetto.
Trovi il tutorial per realizzare in proprio tutto il materiale delle perle dorate qui:
per la prima presentazione del materiale al bambino offriremo 1 perla, 1 bastoncino, 1 quadrato e 1 cubo utilizzando la lezione in tre tempi (trovi molti esempi pratici più avanti).
Successivamente potremo aggiungere altri elementi per ogni gerarchia, e chiedere al bambino di portare sul tappeto 6 unità, 3 decine, 6 centinaia, 2 migliaia, ecc…
Unito al materiale delle perle dorate, c’è quello dei cartelli dei numeri. Si tratta di una serie di cartelli, le cui dimensioni sono proporzionali alle gerarchie dei numeri e i cui colori sono tradizionalmente i seguenti:
verde: unità (da 1 a 9)
blu: decine (da 10 a 90)
rosso: centinaia (da 100 a 900)
verde: migliaia (da 1000 a 9000)
Se può esserti utile, li trovi pronti per la stampa qui:
Come abbiamo fatto per le perle dorate, anche per i cartelli dei numeri presenteremo al bambino i simboli di 1, 10, 100, 1000 mediante la lezione in tre tempi, portando ogni volta a coscienza il numero degli zeri propri di ciascun ordine e numerando poi, a voce, da 1 a 9, da 10 a 90, da 100 a 900, da 1000 a 9000.
Il primo esercizio consisterà nel raggruppare in quattro serie distinte i cartelli mescolati: ad esempio possiamo chiedere al bambino il cartello del 5000, del 400, ecc…
Trovi molti esercizi preparatori per l’utilizzo dei cartelli dei numeri qui:
Perle dorate e cartelli dei numeri si prestano a facili e chiare combinazioni, che offrono la possibilità di un ricchissimo numero di esercizi. Ne trovi molti esempi qui:
Per dare al bambino una visione globale del funzionamento del sistema decimale, possiamo ordinare quantità e simboli, in questo modo:
Presentazione ed esercizio consistono nel consegnare al bambino un cartello: lui dovrà collocarlo a fianco della quantità ad esso relativa, o anche viceversa.
Ordinare e riconoscere le quantità è altrettanto facile, sia che si tratti di perle sciolte, sia di bastoncini e quadrati. Così come, se si sa contare fino a 9, è facile ordinare i cartelli e riconoscere i numeri, sia che essi abbiano o non abbiano lo stesso numero di zeri.
I bambini poi riusciranno a contare indistintamente unità, decine, centinaia o migliaia, perchè questa operazione del contare non presenterà difficoltà maggiori più i numeri diventano grandi: tutto si impara in modo simultaneo e uniforme.
Alcune presentazioni del materiale delle perle dorate in dettaglio
(Per le presentazioni in dettaglio dei cartelli dei numeri, vai qui)
– un vassoio contenente (da destra a sinistra) una perla dorata in una ciotolina, una barretta dorata, un quadrato dorato del 100 e un cubo dorato del 100 – tappeto.
Per questa presentazione ho usato il materiale prodotto da Montessori 3D di Boboto.
Tempo 1 – mettiamo il vassoio sul tappeto
– prendiamo la perla e diciamo: “Questa è una unità”.
Invitiamo il bambino a prendere in mano la perla per osservarla e percepire la sua caratteristica di elemento singolo
– mettiamo la perla da parte, e prendiamo la barretta. Diciamo: “Questa è una decina”. Diamo la barretta al bambino e chiediamogli di contare le perle che la compongono
– continuiamo allo stesso modo con il quadrato del 100
– e col cubo del 1000
al termine rimettiamo il materiale in ordine sul vassoio.
Tempo 2 – Chiediamo al bambino: “Mi indichi la decina?”, “Per favore mi dai il migliaio?” ecc.
Tempo 3 – indichiamo ad esempio il quadrato del 100 e chiediamo: “Cos’è questo?”.
Al termine rimettiamo il materiale in ordine sul vassoio.
Scopo: – imparare a riconoscere e nominare unità, decine, centinaia e migliaia – preparare il bambino al lavoro con le perle dorate e il sistema decimale.
Età: 4 anni.
________________ Presentazione 1
Materiale: una perla singola, una barretta della decina, un quadrato del 100, un cubo del 1000, un tappeto (si consiglia il verde scuro) da posare sul tavolo o sul pavimento per delimitare l’area di attenzione del bambino ed evitare che le perle rotolino durante l’esercizio
Scopo: aiutare il bambino a comprendere il valore relativo di unità, decina, centinaia e migliaia all’interno del sistema decimale; insegnare la corretta nomenclatura: unità, decina, centinaia, migliaia; familiarizzare con i nomi delle diverse categorie e conoscere la differenza relativa in termini di dimensioni delle categorie, ad esempio, la differenza tra la quantità di tre unità e tre migliaia.
Età: a partire dai quattro anni di età
Esercizio: Si tratta di un esercizio individuale. Si prepara il materiale su di un vassoio e si porta al tavolo o al tappeto del bambino. Ci sediamo al suo fianco, mettendo il vassoio di lato, in modo tale che l’unità si trovi sempre a destra. Diciamo al bambino: “Queste sono le perle dorate”. Quindi poniamo davanti al bambino la perla singola, chiedendogli che numero rappresenta, e lui risponderà: “Uno”. Indichiamo al bambino il suo nome, dicendo: “Questa è una unità”.
Togliamo la perla, e mettiamo davanti al bambino la barretta della decina, chiedendogli di contare le perle. Lui dirà: “Dieci”, quindi noi potremo dire: “Sì, sono dieci. E’ una decina”; ripetendo la parola decina più volte.
Sostituiamo poi la barretta col quadrato del centinaio, e diciamo al bambino: “Questo è un centinaio. Sono tantissime perle…” E procediamo contando le dieci barrette di cui è composto insieme al bambino, dicendo: “Una decina, due decine, ecc…”, e ripetendo più volte “dieci decine fanno cento” e “Questo è un centinaio”, “dieci decine sono un centinaio di perle”…
Sostituiamo poi il quadrato col cubo del mille, e procediamo nello stesso modo, contando e ripetendo più volte la parola migliaia e contando i dieci quadrati delle centinaia di cui si compone.
Si passa poi al secondo tempo della lezione, mettendo tutto il materiale di fronte al bambino, e chiedendogli di indicarci i valori che nominiamo: “Mi mostri il centinaio?”, “Quale di queste è la decina?”, ecc… Terminiamo il secondo tempo della lezione in modo che tutte le categorie risultino in ordine sul tappeto, cioè (da sinistra a destra) con migliaia, centinaia, decina ed unità.
Il terzo periodo consisterà nel porre davanti al bambino un solo valore, e chiedergli di dircene il nome.
Ricapitolazione: poniamo tutto il materiale di fronte al bambino: migliaia, centinaia, decine ed unità. Il bambino può così riconoscere il valore relativo di ogni elemento e nominarlo. Il materiale resta a disposizione del bambino, sul vassoio, ed egli nei giorni successivi può continuare a nominare gli elementi, organizzarli gerarchicamente, contare le perle di cui si compongono, ecc…
Presentazione 2
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo delle migliaia.
Scopo dell’esercizio: familiarizzare con i nomi delle diverse categorie; conoscere la differenza relativa in termini di dimensioni delle categorie, ad esempio, la differenza tra la quantità di tre unità e tre migliaia; familiarizzare con le regole che stanno alla base del sistema decimale.
Esercizio: poniamo il materiale su un vassoio e portiamolo sul tappeto. Prendiamo le unità e contiamole.
Arrivati a nove, diciamo che se ne avessimo un’altra le perle sarebbero dieci, ma che invece di dieci perle singole, possiamo prendere una barretta del dieci.
Contiamo allo stesso modo le barrette
e i quadrati,
ed ogni volta che viene raggiunto il nove, ripetiamo che se avessimo un altro elemento ora sarebbero dieci, per passare alla gerarchia superiore.
Il gioco del 9 che passa
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, un cubo delle migliaia, un tappeto e un vassoio rivestito di feltro.
Scopo: aiutare il bambino a comprendere il meccanismo interno al sistema decimale, dando l’idea che ogni volta che si oltrepassa il “nove”, qualunque sia l’ordine, si va alla gerarchia superiore.
Esercizio: portiamo i materiali al tavolo del bambino. Prendiamo le unità una ad una e disponiamole in linea verticale davanti al bambino contandole, come se stessimo per costruire una barretta della decina:
Il bambino conta con noi. Quando avremo raggiunto il 9, diremo: “Ora abbiamo 9 perle. Se ne avessimo un’altra ora sarebbero 10, così:”
quindi togliamo le 9 perle e mettiamo davanti al bambino una barretta della decina. Il bambino conterà le perle e dirà “10”.
Passiamo quindi a contare le barrette della decina, disponendole una a fianco all’altra come a formare un quadrato delle centinaia, così: “Una decina, due decine, tre decine, ecc…”.
Quando saremo arrivati a contare 9 decine diremo: “Abbiamo 9 decine, se ne avessimo ancora una, ci sarebbero 10 decine. Dieci decine sono un centinaio”.
Quindi togliamo le barrette delle decine, e prendiamo un quadrato delle centinaia. Il bambino conterà nel quadrato 10 decine, e dirà che dieci decine è un centinaio.
Siamo arrivati ai quadrati delle centinaia, che conteremo disponendoli uno sull’altro come a voler formare un cubo delle migliaia. Conteremo “Un centinaio, due centinaia, tre centinaia, ecc…”.
Arrivati alla nona diremo: “Sono 9 centinaia, se ne avessimo un’altra, ora le centinaia sarebbero 10. Dieci centinaia sono un migliaio”.
Sostituiamo così i quadrati con un cubo delle migliaia, e il bambino potrà contare le dieci centinaia di cui è formato.
Presentazione 3
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, un tappeto grande e uno più piccolo
Scopo dell’esercizio: comprendere il funzionamento del sistema decimale; familiarizzare con i nomi delle gerarchie e con le relative dimensioni, per comprendere la differenza tra centinaia e unità, o decine e migliaia, ad esempio.
Portiamo tutto il materiale sul tappeto grande e organizziamolo in questo modo: cubi delle migliaia in alto, poi quadrati delle centinaia, barrette delle decine (in verticale) e perle delle unità
Predisponete sul tappeto più piccolo un vassoio rivestito di panno, con una ciotolina per le unità.
Sedetevi accanto al bambino, davanti al tappeto piccolo. Chiedete al bambino di andare a prendere dal tappeto grande una certa quantità di unità e di portarvela; ad esempio 5 unità.
Il bambino andrà al tappeto grande (di “rifornimento”) con il vassoio e conterà le 5 unità. Quindi le metterà sul vassoio, nella ciotolina, e ve le porterà, presso il tappeto piccolo
Insieme al bambino trasferite le unità che ha portato sul tappeto, verificando che si tratta della quantità esatta che è stata richiesta.
Ripetere chiedendo via via al bambino altri importi, prima composti da sole unità, e poi via via anche da decine, centinaia e migliaia, fino ad esempio a chiedergli di portarvi 5 unità, 4 decine, 7 centinaia e migliaia 5. E’ importante osservare sempre il bambino, e solo quando lo vediamo perfettamente a suo agio con un dato ordine gerarchico, aggiungere l’elemento superiore. E’ anche bene lavorare prima con una sola gerarchia, poi con due, tre e infine quattro.
Dopo qualche tempo, potete variare l’esercizio mettendo voi stessi una data quantità di materiale sul vassoio, chiedendo al bambino di contarla e di dirvi a quanto corrisponde, trasferendola sul tappeto piccolo.
Ripetete questo esercizio fino a quando il bambino non dimostra di averne perfetta padronanza.
Presentazione 4
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, un tappeto e un vassoio rivestito di feltro.
Scopo dell’esercizio: dare una visione generale del sistema decimale; rafforzare il concetto base per cui non possono mai esserci più di nove elementi uguali in una qualsiasi delle categorie.
Esercizio:
Preparare due tappeti in questo modo, con l’aiuto del bambino, e mostrando come disporre le perle:
Dare al bambino il vassoio e chiedergli di portarci un certo numero di perle.
Controllare contando insieme al bambino le perle che ci ha portato.
Ripetete questo esercizio fino a quando il bambino non dimostra di averne perfetta padronanza.
Presentazione 5 (esercizio di gruppo)
Un piccolo esercizio di gruppo. Ogni bambino riceve un vassoio vuoto con una ciotolina per le perle delle unità.
Chiediamo ad ogni bambino, individualmente, di andare a prendere una certa quantità di perle e di metterla nel suo vassoio, una quantità diversa per ogni bambino.
Al loro ritorno chiedere ad ogni bambino: “Che quantità mi hai portato?”
Un altro esercizio di gruppo
Materiale: 9 perle delle unità, 9 barrette della decina, 9 quadrati delle centinaia, 9 cubi delle migliaia, 1 vassoio e un tappeto
Scopo dell’esercizio: comprendere il sistema decimale.
Esercizio: si tratta di un esercizio per un gruppo di due o tre bambini.
Si dispone il materiale sul tappeto in questo modo:
Utilizzando solo una gerarchia per volta, fino a quando i bambini sono in grado di eseguire l’esercizio con facilità, mettiamo una certa quantità di perle sul vassoio, ad esempio 5 quadrati delle centinaia:
Poi mostriamo il vassoio al gruppo e chiediamo: “Chi mi può dire quante perle sono?” Uno dei bambini dirà certamente: “Cinquecento” e noi ripeteremo: “Sì, trecento.”
Quindi metteremo il cinquecento al suo posto e prepareremo un altro quantitativo sul vassoio, ad esempio 7 cubi delle migliaia, e chiederemo di nuovo: “Chi mi sa dire quante perle sono?”
L’esercizio si ripete in questo modo per più quantità diverse di ogni singola gerarchia. Se nel gruppo osserviamo che un dato bambino è sempre più lento degli altri a rispondere, facciamo in modo tale da dargli il tempo di cui necessita, dicendo ad esempio al gruppo: “Questa volta voglio preparare un vassoio solo per Luca, e tutti gli altri guardano”…
Nei giorni seguenti possiamo invertire l’esercizio. Allora chiederemo ai bambini di prepararci una data quantità di perle sul vassoio, dicendo: “Che vorrebbe mettere tremila perle sul vassoio?” e poi verificando: Sì, è tremila”.
Quando i bambini dimostrano di saper eseguire l’esercizio con facilità, potremo lavorare a quantità che coinvolgono più di una gerarchia. Ad esempio potremo mettere sul vassoio mette 3 cubi e 4 quadrati sul vassoio. Un bambino dirà: “Sono tremila e quattrocento.” E risponderemo: “Sì, hai ragione. Tremilaquattrocento.”
Dopo molta pratica, i bambini saranno in grado di formare e leggere qualsiasi quantità che comporrete per lui, fino al 9999.
creare libri per i bambini – un abaco leporello molto semplice da realizzare con cartoncino e carta colorata di recupero, spago da cucina e perline. Ottimo per lavorare, ad esempio, in abbinamento coi numeri tattili montessoriani.
Non ho preparato fotografie in fase di preparazione, perchè la realizzazione è davvero intuitiva ed ognuno può sbizzarrirsi al meglio in base al materiale a disposizione e al proprio gusto personale.
Puoi trovare il tutorial per realizzare un altro libretto dei numeri qui:
Creare libri per bambini – tutorial per realizzare un libro dei numeri con rilegatura giapponese e stelline. Il libretto è del tipo “string book”: in ogni pagina aumentano il numero di fili e le stelline da contare.
In fondo alla pagina trovi i links per accedere ai tutorial per realizzare il libretto con rilegatura giapponese, e molte altre idee.
Materiale occorrente
un libretto formato da 20 pagine colorate (le pagine a due e due per colore); fili di cotone colorati; colla e pezzetti di carta di scarto per rinforzare l’incollaggio; ago; punteruolo; colla; per le stelline carta gialla.
Come si fa
Praticate il primo foro dalla prima all’ultima pagina del libretto (il filo del numero uno):
infilate il filo nel foro della prima pagina e fermatelo con della colla:
fate passare il filo attraverso tutte le pagine del libretto, fino all’ultima:
tagliate il filo lasciandone un pezzetto da incollare alla pagina; rinforzate l’incollaggio con dei pezzetti di carta:
Andate alla prima facciata del secondo colore e fissate il secondo filo ( il filo del numero due)
Forate la pagina in un punto diverso da quello fatto per far passare il filo del numero uno, e continuate a forare fino all’ultima pagina:
fate passare il secondo filo attraverso tutti i fori fatti nella seconda posizione, fino all’ultima pagina; arrivati qui fissate con colla e carta il filo alla pagina:
Procedete allo stesso modo per tutte le altre pagine, così:
Dopo aver fatto passare il decimo filo nella decima pagina, non resta che coprire con un foglio aggiuntivo la prima facciata, quindi incollare a due a due le altre pagine, e incollare l’ultima pagina alla copertina posteriore del libretto.
Se volete anche voi decorare il libretto con stelline di carta ricamata, io ho fatto così: ho disegnato una stellina a cinque punte su un foglietto di carta, poi con la punta dell’ago ho riportato i punti della stellina sulla carta gialla messa a doppio:
ho ricamato le stelline:
poi ho incollato il retro e ho coperto con altra carta gialla (ripiegando nuovamente il foglio):
e le ho ritagliate:
Questo è il libretto ultimato:
Trovi un altro string book in forma di abaco, con le perline che scorrono sui fili, qui:
Book building for children – tutorial to make a book of numbers with Japanese binding and starlets. The book is of the type “string book” on each page increases the number of yarns and stars to count. At the bottom of the page you can find the links to access the tutorial to make the booklet with Japanese binding, and many other ideas.
Book building for children – tutorial to make a book of numbers with Japanese binding and starlets
Material needed
a booklet consisting of 20 colored pages (pages two and two for color), colored cotton thread, glue and pieces of scrap paper to reinforce the gluing, needle, punch, glue, yellow paper for the stars.
Book building for children – tutorial to make a book of numbers with Japanese binding and starlets
How do you
Drill the first hole from the first to the last page of the book (the thread number one):
Insert the thread through the hole of the first page, and stop it with the glue:
pass the thread through all the pages of the book, up to the last:
cut the thread, leaving a piece to be glued on the page; reinforced bonding with some pieces of paper:
Go to the first side of the second color and fixed the second thread (the thread of the number two):
Drill the page at a different point from the hole made to pass the thread of the number one, and continue to drill up to the last page:
pass the second thread through all the holes made in the second position, up to the last page; arrived here fixed with glue and paper the thread on the page:
Proceed in the same way for all the other pages, in this way:
After passing the tenth thread in the tenth page, you just have to cover with an additional sheet the first side, then glue two by two the other pages, and glue the last page to the back cover of the booklet.
If you also want to decorate the book with embroidered paper stars, I did it this way: I drew a star with five points on a piece of paper, then with the needle tip, I reported the points of the starlet on yellow paper putting double:
I embroidered the stars:
Then I glued the back and I covered it with another yellow paper (folding the paper again):
Lavoretti per bambini – scatole di fiammiferi. Le scatole di fiammiferi sono molto semplici da realizzare e permettono di realizzare tantissimi lavori creativi coi bambini, soprattutto durante il periodo natalizio, ma non solo.
Di seguito propongo vari modelli; tutti possono essere variati per dimensioni e decorati in un’infinità di modi diversi. Potete scegliere di stampare i modelli già pronti, oppure di crearli coi bambini: un bel progetto didattico per i più grandi.
Trovi tutti i modelli qui:
Lavoretti per bambini – scatole di fiammiferi – come costruire i cartamodelli
Il progetto più semplice è questo. Il mio porta a realizzare una scatola di fiammiferi di 8 x 4,5 x 2 cm di altezza:
Si traccia al centro del foglio il rettangolo delle dimensioni scelte:
Ai quattro lati si disegnano altri rettangoli, nella misura che si vuole per l’altezza della nostra scatola:
Infine si aggiungono quattro linguette in corrispondenza degli angoli:
In corrispondenza dei due lati corti si disegnano altri due rettangoli, sempre di larghezza pari all’altezza che si vuole per la scatola (qui sempre 2 cm). A questi due ultimi rettangoli, per rendere più precisa la piegatura che dovrà poi essere fatta, togliamo qualche millimetro facendo una riga più interna (che sarà la linea per il taglio):
Per realizzare il coperchio disegniamo il primo rettangolo a sinistra largo 2 cm (altezza della scatola), ma per garantire che poi scivoli bene questa volta aggiungiamo qualche millimetro. Poi aggiungiamo un rettangolo largo 4,5 (larghezza della scatola) sempre aggiungendo qualche centimetro), poi ancora un rettangolo 2 cm più qualcosa, poi ancora un rettangolo 4,5 più qualcosa; infine un rettangolo largo 2 cm senza aggiunte. Aggiungiamo qualche millimetro anche ad uno dei lati lunghi del rettangolo totale:
Lavoretti per bambini – scatole di fiammiferi – variante per il coperchio
Indipendentemente dalle dimensioni scelte per la vostra scatola di fiammiferi, potete scegliere di realizzare un coperchio che scivoli in entrambe le direzioni, oppure un coperchio con chiusura a linguetta (apribile solo da un lato o da entrambi i lati).
Questo modello è per una scatolina che misura 5 x 4 x 1 cm di altezza:
Per farlo basta aggiungere ad uno dei due rettangoli più grandi del modello per il coperchio spiegato sopra:
– un rettangolo alto quanto l’altezza della scatola più qualche millimetro (nel mio caso 1 cm) e un secondo rettangolo alto sempre quanto l’altezza della scatola, senza aggiunta. L’operazione va fatta su entrambi i lati del rettangolo scelto.
– se si vuole che la scatola sia apribile da entrambi i lati, aggiungere la linguetta, alta un poco meno dell’altezza della scatola e con gli angoli tagliati.
– se si vuole che la scatola sia apribile su un solo lato, aggiungere ad uno dei due estremi due linguette laterali. In questo caso, dove si sono le linguette laterali si può non disegnare la linguetta lunga.
Lavoretti per bambini – scatole di fiammiferi – variante per realizzare la scatola
Avrete notato che utilizzando il modello base il fondo della scatola non risulta rivestito dalla carta decorativa. Se volete evitare l’inconveniente, rendendo al tempo stesso la scatolina anche più solida, potete fare questa modifica al cartamodello:
Questo modello si riferisce a una scatolina che misura 6 x 4,5 x 1,5 di altezza. La modifica che dicevo consiste nel dividere a metà la misura del lato lungo della scatola (nel mio caso 6:2 = 3) e aggiungere questi centimetri (nel mio caso tre) ai due lati corti del modello, così:
Lavoretti per bambini – scatolina 8 x 4,5 x 2 cm
il cartamodello pronto:
scatola di fiammiferi 8×4,5×2
Lavorando coi bambini, il modo più semplice è di stampare il modello direttamente sulla carta colorata, oppure incollare il modello sul retro della carta decorativa:
Si ritaglia e si riveste il fondo della scatola con un rettangolo ritagliato dalla stessa carta:
Si fanno tutte le piegature seguendo le linee presenti sul modello:
Quindi si montano scatola e coperchio, incollando:
Lavoretti per bambini – scatolina con coperchio a linguetta cm 5 x 4 x 1 cm
il cartamodello pronto:
Lavoretti per bambini – scatole di fiammiferi
Lavoretti per bambini – scatola con fondo ricoperto 6 x 4,5 x 1,5 cm
Il modello pronto:
scatola con fondo ricoperto 6 x 4,5 x 1,5
Questo articolo fa parte dell’Album di Vita pratica:
Esercizi di matematica – classe terza – Unità decine e centinaia
Esercizi di matematica – classe terza – Unità decine e centinaia – una raccolta di esercizi, pronti per il download e la stampa in formato pdf.
Questi sono gli esercizi contenuti…
Giochi con calcoli veloci 4 da – 5 u + 3 u = …………………… 6 da – 2 u + 1 u = …………………… 2 da – 10 u + 4 u = …………………… 5 da – 8 u + 6 u = …………………… 3 da – 7 u + 15 u = ……………………
9 u e 3 u = ………… da e …………. u 5 u e 7 u = ………… da e …………. u 2 u e 8 u = ………… da e …………. u 4 u e 9 u = ………… da e …………. u 7 u e 8 u = ………… da e …………. u 8 u e 9 u = ………… da e …………. u
2 u, 1 da e …….. u = 20 4 u, 2 da e …….. u = 30 25 u, 3 da e …….. u = 40 7 u, 4 da e …….. u = 50 9 u, 5 da e …….. u = 60
2 da + 6 u – 3 u = ……………. 6 da + 0 u – 5 u = ……………. 4 da + 8 u – 7 u = ……………. 5 da + 7 u – 3 u = ……………. 8 da + 1 u – 11 u = ……………. 9 da + 7 u – 97 u = …………….
Quante unità mancano al numero 8 per formare la decina? Quanto manca a 35 per arrivare a 60? Quanto manca a 42 per arrivare a 57? Se a 52 togli 4 decine, che numero rimane? Se a 84 togli 4 decine, che numero rimane? Se a 79 togli una decina, che numero rimane?
Scomposizione di numeri 89 = 8 da + 9 u 62 = ….. da + ….. u 43 = ….. da + ….. u 71 = ….. da + ….. u 88 = ….. da + ….. u 81 = ….. da + ….. u 54 = ….. da + ….. u 90 = ….. da + ….. u 96 = ….. da + ….. u 67 = ….. da + ….. u 84 = ….. da + ….. u 34 = ….. da + ….. u
Composizione di numeri 6 da + 4 u = 64 3 da + 4 u = …….. 2 da + 5 u = …….. 8 da + 7 u = …….. 9 da + 3 u = …….. 7 da + 2 u = …….. 4 da + 6 u = …….. 5 da + 5 u = …….. 1 da + 9 u = …….. 6 da + 3 u = …….. 7 da + 5 u = …….. 5 da + 4 u = ……..
Ricorda: 100 unità = 1 centinaio; 10 decine = 1 centinaio Scomposizione di numeri 126 = 1 h + 2 da + 6 u 120 = ….. h + ….. da + ….. u 140 = ….. h + ….. da + ….. u 137 = ….. h + ….. da + ….. u 169 = ….. h + ….. da + ….. u 124 = ….. h + ….. da + ….. u 178 = ….. h + ….. da + ….. u 191 = ….. h + ….. da + ….. u 186 = ….. h + ….. da + ….. u 157 = ….. h + ….. da + ….. u 103 = ….. h + ….. da + ….. u 150 = ….. h + ….. da + ….. u
Composizione di numeri 1 h + 3 da + 2 u = 132 1 h + 2 da + 4 u = ……… 1 h + 4 da + 3 u = ……… 1 h + 6 da + 5 u = ……… 1 h + 3 da + 9 u = ……… 1 h + 1 da + 1 u = ……… 1 h + 5 da + 7 u = ……… 1 h + 9 da + 8 u = ……… 1 h + 7 da + 3 u = ……… 1 h + 8 da + 9 u = ………
Esercizi h 2 = u ………… = da ………. h 1 = u ………… = da ………. h 4 = u ………… = da ………. h 7 = u ………… = da ………. h 9 = u ………… = da ………. h 10 = u ………… = da ………. u 200 = h …………. u 100 = h …………. u 400 = h …………. u 700 = h …………. u 1.000 = h …………. u 800 = h …………. da 20 = h …………. da 10 = h…………. da 50 = h…………. da 100 = h…………. da 40 = h…………. da 70 = h………….
Scrivi i numeri corrispondenti a Un centinaio e quattro unità …………. Un centinaio e cinque decine …………. Un centinaio e trentadue unità …………. Un centinaio e tre decine …………. Un centinaio e otto unità …………. Un centinaio e quarantasei unità …………. Un centinaio e ottantasei unità …………. Un centinaio e sei unità …………. Un centinaio e otto decine …………. Un centinaio e nove unità ………….
Scrivi in colonna i numeri Centoquarantacinque ……………………… Centosettantaquattro ……………………… Centonovantatre ……………………… Centodiciassette ……………………… Centocinque ……………………… Centoventisei ……………………… Centocinquantaquattro ……………………… Centosessantadue ……………………… Centodieci ………………………
Esercizi per il calcolo orale Da 145 a 200 mancano …………… Da 180 a 200 mancano …………… Da 151 a 180 mancano …………… Da 136 a 154 mancano …………… Da 125 a 185 mancano …………… Da 160 a 200 mancano …………… Da 191 a 200 mancano …………… Da 174 a 186 mancano …………… Da 110 a 200 mancano …………… Da 100 a 200 mancano ……………
Esercizi h 3 = u ………… da …………. h 2 = u ………… da …………. h 10 = u ………… da …………. h 1 = u ………… da …………. h 7 = u ………… da …………. h 8 = u ………… da …………. u 300 = h ………. u 200 = h ………. u 100 = h ………. u 700 = h ………. u 150 = h ………. u 450 = h ………. da 30 = h ………. da 10 = h ………. da 20 = h ………. da 80 = h ………. da 90 = h ………. da 50 = h ……….
Calcolo orale Se ho tre scatole con 20 matite colorate ciascuna, quante matite colorate ho in tutto? Sono di più due decine e 4 bottoni, oppure 2 dozzine di bottoni? Mario ha 17 quaderni, quanti quaderni gli mancano per fare due decine? Franco ha 8 decine di palline e ne vorrebbe avere un centinaio. Quante gliene mancano? Stai leggendo un libro di 10 decine di pagine. Sei arrivato a pagina 40. Quante decine di pagine devi ancora leggere? Ho 6 decine e mezzo di pennini. Quante decine e quante unità di pennini mi mancano per raggiungere il centinaio?
Scrivi in cifre i numeri formati da: 1 centinaio, 4 decine, 0 unità ………….. 1 centinaio e 4 decine …………………….. 3 centinaia, 2 decine, 7 unità ………….. 1 centinaio, 5 decine, 0 unità ………….. 1 centinaio, 3 decine, 5 unità ………….. 2 centinaia, 4 decine, 0 unità ………….. 4 centinaia e 5 decine………….………….. 3 centinaia, 4 decine, 9 unità …………..
1 centinaio sono 6 decine + …………u 1 centinaio sono 4 decine + …………u 2 centinaia sono 8 decine + ……………u 2 centinaia sono 14 decine + ….……u 3 centinaia sono 29 decine + ….……u 2 centinaia sono 10 decine + …………u 3 centinaia sono 12 decine + …………u 3 centinaia sono 19 decine + ….……u
1 h + 3 da = u ………………. 2 h + 2 da = u ………………. 3 h + 6 da = u ………………. 1 h + 9 da = u ………………. 1 h + 5 da = u ………………. 2 h + 9 da = u ………………. 3 h + 1 da = u ………………. 2 h + 3 da = u ……………….
Esercizi di matematica – classe terza – MISURE DI TEMPO: una raccolta di esercizi, pronti per il download e la stampa, sulle misure di tempo. Questi sono gli esercizi contenuti…
Esercizi con le misure di tempo per la terza classe
1 settimana è formata da 7 giorni
3 settimane sono formate da giorni ………………. 5 settimane sono formate da giorni ………………. 4 settimane sono formate da giorni ………………. 2 settimane sono formate da giorni ………………. 6 settimane sono formate da giorni ………………. 7 settimane sono formate da giorni ………………. 9 settimane sono formate da giorni ………………. 8 settimane sono formate da giorni ………………. 1 lustro è formato da anni 5 3 lustri sono formati da anni …………………. 2 lustri sono formati da anni …………………. 4 lustri sono formati da anni …………………. 5 lustri sono formati da anni …………………. 7 lustri sono formati da anni …………………. 6 lustri sono formati da anni …………………. 8 lustri sono formati da anni …………………. 9 lustri sono formati da anni ………………….
1 trimestre è formato da mesi 3 3 trimestri sono formati da mesi …………………. 5 trimestri sono formati da mesi …………………. 4 trimestri sono formati da mesi …………………. 2 trimestri sono formati da mesi …………………. 8 trimestri sono formati da mesi …………………. 9 trimestri sono formati da mesi …………………. 7 trimestri sono formati da mesi …………………. 6 trimestri sono formati da mesi ………………….
1 bimestre è formato da mesi 2 4 bimestri sono formati da mesi ………………… 3 bimestri sono formati da mesi ………………… 2 bimestri sono formati da mesi ………………… 6 bimestri sono formati da mesi ………………… 8 bimestri sono formati da mesi ………………… 5 bimestri sono formati da mesi ………………… 9 bimestri sono formati da mesi ………………… 7 bimestri sono formati da mesi ………………… 1 semestre è formato da mesi 6 3 semestri sono formati da mesi ………………. 2 semestri sono formati da mesi ………………. 5 semestri sono formati da mesi ………………. 4 semestri sono formati da mesi ………………. 8 semestri sono formati da mesi ………………. 9 semestri sono formati da mesi ………………. 7 semestri sono formati da mesi ………………. 6 semestri sono formati da mesi ……………….
1 mese è formato da settimane 4 3 mesi sono formati da settimane ………………. 2 mesi sono formati da settimane ………………. 5 mesi sono formati da settimane ………………. 8 mesi sono formati da settimane ………………. 7 mesi sono formati da settimane ………………. 9 mesi sono formati da settimane ………………. 6 mesi sono formati da settimane ………………. 4 mesi sono formati da settimane ………………. 1 anno è formato da mesi 12 3 anni sono formati da mesi …………….. 2 anni sono formati da mesi …………….. 5 anni sono formati da mesi …………….. 4 anni sono formati da mesi …………….. 6 anni sono formati da mesi …………….. 7 anni sono formati da mesi …………….. 8 anni sono formati da mesi …………….. 2 semestri sono formati da mesi …………………. 4 mesi sono formati da settimane …………………. 5 anni sono formati da mesi …………………. 8 bimestri sono formati da mesi …………………. 7 trimestri sono formati da mesi ………………….
5 lustri sono formati da anni …………………. 10 settimane sono formate da giorni …………………. 10 lustri sono formati da mesi …………………. 10 anni sono formati da mesi …………………. 9 anni sono formati da mesi …………………. 2 settimane sono formate da giorni ………………… 5 trimestri sono formati da mesi ………………… 4 bimestri sono formati da mesi ………………… 2 mesi sono formati da settimane ………………… 3 anni sono formati da mesi ………………… 1 semestre è formato da mesi ………………… 6 lustri sono formati da anni ………………… 1 secolo è formato da anni ………………… 1 trimestre + 9 mesi = anni ………………… 1 semestre + 6 trimestri = mesi ………………… 2 settimane + 1 mese = giorni ………………… 4 anni + 1 trimestre = mesi ………………… 1 mese + 2 settimane = settimane ………………… Problemi Quanti giorni ci sono in due settimane? E in quattro settimane? E in 9 settimane? Quanti mesi ci sono in 2 anni? E in quattro anni? E in 5? Quante ore ci sono in 2 giorni? E in 3 giorni? E in 5 giorni? Un bambino frequenta la scuola 4 ore al giorno. Quante ore in una settimana (6 giorni)?
Esercizi di matematica – classe terza – MISURE DI TEMPO
Qui il download gratuito degli esercizi in formato pdf
Esercizi di matematica – classe terza – MISURE DI TEMPO pdf
Esercizi COMPOSIZIONE E SCOMPOSIZIONE DI NUMERI – Una raccolta di esercizi e problemini per esercitare la composizione e scomposizione dei numeri in terza classe. In fondo al post trovate il file stampabile in formato pdf.
Componi il numero 30 in quattro modi diversi (con tre addendi).
Forma in diversi modi i seguenti numeri:
81 – 30 – 20 – 54 – 25 – 76 – 42
Problemi per il calcolo orale
Mario ha ricevuto in dono 4 decine di confetti. Quanti confetti sono?
La maestra ha raccolto 29 quaderni. Quante decine e quante unità sono?
Giuseppe possiede 40 soldatini. Quante decine di soldatini possiede?
La mamma ha comprato 5 decine di aghi e 4 aghi sciolti. In tutto quanti aghi ha comprato?
Il papà ha raccolto 3 decine di francobolli e la mamma ne ha raccolto 5 decine. Quale dei due ha un numero maggiore di francobolli?
Un negoziante ha venduto 26 abiti. Quante decine e quante unità sono?
Lucio ha due decine di pastelli; Giorgio ne ha 3 decine. Chi ha più pastelli?
La nonna ha raccolto 12 bottoni colorati, 3 decine di bottoncini bianchi e 4 bottoni neri. In tutto quanti bottoni ha raccolto?
Nel borsellino ho 8 decine e 9 unità di monetine da 1 centesimo. Quanti centesimi ho in tutto?
Se a 5 decine di matite ne aggiungi altre 2 decine, quante matite ottieni?
Nel mio portamonete ho 25 centesimi. Quanti centesimi mi mancano per averne 50?
Ho ricevuto un centinaio di palline e ne voglio dare una decina ad ogni bambino. Quanti bambini riceveranno il mio regalo?
Gino mette ogni giorno una moneta da 5 centesimi in una cassettina. Quanti giorni impiegherà a mettere da parte il denaro necessario per comperare un quaderno che costa 90 centesimi?
Il giornalaio mi cambia una moneta da 50 centesimi e una da 20 con tante monete da 10 centesimi. Quante me ne dà?
Il papà pesa 7 decine di chili. Il figlio pesa esattamente la metà. Quanti chili pesa il figlio?
In una cesta ci sono 70 uova. Quante decine di uova? Quante mezze decine?
Quante zampe si contano in 2 decine di conigli? E quante orecchie?
I numeri della tombola sono 90. Quanti ne restano nel sacchetto se ne hai già estratti 4 decine e mezzo?
Il maestro distribuisce 8 decine di matite tra 4 dei suoi alunni. Quante matite spettano a ciascun alunno?
Ho in tasca 95 centesimi. Di essi, 3 sono monete da 20 centesimi; le altre sono monetine da 5 centesimi. Quante sono le monetine da 5 centesimi?
Quante lenti ci sono in due decine di paia di occhiali?
Il nonno ha compiuto il quindicesimo lustro (periodo di 5 anni). Quanti anni gli mancano per raggiungere 8 decine?
Pierino conta sui fili della luce 5 decine di zampine di rondini. Quante sono le rondini? Quante decine?
Esercizi COMPOSIZIONE E SCOMPOSIZIONE DI NUMERI – classe 3a
Puoi scaricare e stampare gli esercizi proposti, in formato word o pdf, qui:
Esercizi COMPOSIZIONE E SCOMPOSIZIONE DI NUMERI – classe 3a – pdf:
Le perle dorate Montessori: tutorial per costruirle in proprio con poca spesa, indicazioni didattiche generali e lezione in tre tempi per la presentazione del materiale ai bambini…
Con le perle dorate Montessori il bambino scopre l’aritmetica nell’ambito del Sistema Decimale:
l’uno (unità) è un punto
la decina è un allinearsi di dieci punti su una linea
il centinaio una successione di dieci linee (di dieci perle ciascuna) su di un quadrato pari a 100
il migliaio è composto da dieci quadrati messi insieme che costituiscono un cubo di 1000, che è nuovamente un grosso punto
diecimila si forma mettendo uno accanto all’altro dieci cubi che danno come risultato nuovamente una lunga linea.
Per dare ai bambini la possibilità di occuparsi concretamente di grandi spazi numerici, insieme al materiale delle perle dorate Montessori vengono offerti loro, da subito, anche i simboli numerici per le unità, la decina, il centinaio ed il migliaio in forma di scheda stampata – download gratuiti qui:
I bambini mettono le cifre in relazione con il materiale concreto e imparano che hanno bisogno di soli dieci simboli: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , per potersi muovere e orientare nel gigantesco mondo dei numeri.
L’1 e lo 0 sono come una cornice per il tutto.
Hans Magnus Enzenberger lo ha raccontato in modo meraviglioso nel suo romanzo Il mago dei numeri:
“Sulla grande scala apparve un cinese in abiti di seta e prese posto sul trono d’oro. -Chi è mai costui?- chiese Roberto. -E’ l’inventore dello zero- sussurrò Teplotaxl. -Allora è il più potente?- -Il secondo-, disse il suo accompagnatore -il più potente di tutti abita là sopra, dove finisce la scala, nelle nuvole- -Anche lui è un cinese?- -Ah, se lo sapessi! Quello non l’abbiamo visto nemmeno una volta, ma noi tutti lo onoriamo. Egli è il capo di tutti i maghi dei numeri perchè ha inventato l’uno. Chissà, forse non è nemmeno un uomo, forse è una donna!- Roberto era così impressionato che non aprì bocca per un pezzo. Intanto i servitori avevano iniziato a servire la cena. -Ma queste sono tutte torte!- esclamò Roberto. -Sss, non così forte, ragazzo mio. Qui noi mangiamo solo torte, perchè le torte sono rotonde, e il cerchio è la più completa di tutte le figure. Assaggia…-“
L’uno è l’inizio, la prima perla, cui seguono la seconda, la terza, la quarta, la quinta, la sesta, la settima, l’ottava, la nona e la decima. Arrivati alla decima, si cambiano tutte le perle sciolte con una nuova unità: la decina o 10. E si continua a contare, e per farlo abbiamo bisogno di altre nove decine; arriviamo al decimo bastoncino e siamo arrivati a 100. ll bambino capisce in questo modo che ci spostiamo continuamente in una nuova unità; lo zero aiuta a immaginare quanto spazio i numeri si siano appena presi.
Si può intuire facilmente come la dimestichezza con tale materiale comunichi un profondo messaggio psicologico al bambino: egli sperimenta l’estensione dell’aritmetica, ma allo stesso modo può immaginare il proprio sviluppo: cominciando da un punto (l’ovulo) l’essere umano cresce e occupa sempre più posto.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Costruire in proprio il materiale
Ricapitolando, per materiale delle perle dorate intendiamo una dotazione di perline dorate tutte della stessa misura. Ce ne devono essere di sfuse per le unità e infilate in file di 10 per le decine, le centinaia e il migliaio. Un’unità è una perlina (punto) Una decina sono 10 perline infilate il linea verticale su un fil di ferro o uno stecchino (linea) Un centinaio sono 10 file di decine disposte una a fianco all’altra (quadrato) il migliaio è formato da dieci centinaia sistemate insieme a formare un cubo 10x10x10 (punto) Questo modello punto / linea / punto / linea si ripete in tutte le numerazioni del sistema decimale.
Il fornitore più economico che ho trovato offre questo materiale:
Ma prepararsi il materiale da sè è estremamente semplice, se non si è troppo perfezionisti (troppo montessoriani?) e se si coinvolgono nella costruzione del materiale i genitori.
Aggiungo, per chi pensa di non poter affrontare la costruzione del materiale, una versione stampabile:
che non ha sicuramente lo stesso valore dal punto di vista sensoriale, ma che può permettere di eseguire coi bambini una vasta gamma di esercizi sul sistema decimale:
Io, per avere a disposizione una grande quantità di perle tutte uguali per costruire il materiale in proprio ho usato una vecchia tenda:
e ho fatto come mostrato nelle immagini seguenti. Il lavoro richiede sicuramente del tempo, ma ne vale la pena ed è molto semplice. L’unico consiglio è quello di scegliere un fil di ferro non troppo rigido…
Barrette della decina:
infilate dieci perline nel fil di ferro,
ripiegate il primo estremo
tagliate dall’altra parte e ripiegate:
Quadrato del centinaio:
preparate 10 barrette della decina
tagliate un pezzo di fil di ferro e ripiegatelo a U, in modo che ripiegato risulti lungo circa il doppio del quadrato di perline
Inserite la curva della vostra U tra la prima e la seconda perlina della prima barretta e modellate come nell’immagine
avvicinate la seconda barretta e modellate nuovamente il fil di ferro, come fatto attorno alla prima barretta
procedete così per tutte le altre barrette
Ora tagliate una seconda U di fil di ferro e procedete allo stesso modo a fissare il secondo lato del vostro quadrato del cento
alla fine attorcigliate il fil di ferro rimasto
tagliate e ripiegate verso l’interno, nascondendo la chiusura:
Cubo del migliaio:
Preparate dieci quadrati del cento
Prima possibilità: il modo più semplice di formare il cubo del mille è quello di utilizzare degli elastici. Questa opzione consente di smontare il cubo, e ha il vantaggio di permettere l’esperienza di vedere davvero che 1000 è dieci volte cento, però il cubo risulterà meno stabile mentre si gioca alla banca, ad esempio:
Se invece volete dei cubi più solidi, i quadrati vanno legati col fil di ferro, così:
preparate quattro U di fil di ferro
ed inseritele nel primo quadrato come mostrato nell’immagine.
modellate il fil di ferro
ed inserite il secondo quadrato:
al termine attorcigliate il fil di ferro che avanza,
tagliate
e nascondete all’interno del cubo.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Presentazione dell’unità, la decina e il centinaio: lezione in tre tempi
Ci sono moltissimi esercizi che utilizzano il materiale delle perle dorate; questo è il primo e serve ad introdurre i nomi uno, dieci e cento.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Materiale necessario: una tabella a colonne per migliaia, centinaia, decine e unità perle dorate: una unità, una barra della decina, un quadrato delle centinaia un vassoio un tappeto
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Primo tempo:
1. invitiamo bambino ad unirsi a noi in questo esercizio 2. il bambino può prendere il tappeto e srotolarlo sul pavimento 3. portiamo sul tappeto il materiale, poi ci sediamo accanto al bambino per la presentazione 4. con la presa a tre dita (indice e medio contro pollice) prendiamo l’unità dicendo: “Questa è una unità”. 5. Poi chiediamo al bambino: “Ti piacerebbe tenermi l’unità?” 6. Mettere la perla delle unità nel palmo della mano del bambino, e lasciare che la esamini. 7. quando il bambino ha terminato, rimetterà l’unità nella vostra mano 8. e voi la posizionerete nella tabella, nel riquadro verde delle unità. 9. Prendete ora la barra della decina dicendo: “.Questa è la barra del dieci Ha dieci perle”. 10. Poi chiedete al bambino “Ti piacerebbe tenere in mano la barra del dieci?” 11. Dare la barra al bambino; 12. Il bambino la esamina, conta le perline, e quindi ve la restituisce. 13. posizionate la barra sulla colonna blu delle decine. 14. Ora prendete il quadrato del cento dicendo: “E’ il quadrato del 100, infatti ha 100 perle” 15. poi chiedetegli “Ti piacerebbe tenerla in mano?” 16. e dare il materiale al bambino. 17. Lui la esamina, quindi ve la restituisce, 18. quindi voi la posizionate sulla tabella, nella colonna rossa delle centinaia.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Secondo tempo:
1. Chiedete al bambino “Puoi mostrarmi l’unità?” 2. Ringraziatelo, poi ripetere il processo con la barra di dieci e col quadrato del cento
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial Terzo tempo:
1. Indicate l’unità e chiedete al bambino “Che cos’è questo?” 2. Ripetete il processo con la barra del dieci e il quadrato del cento.
Se il bambino indica l’oggetto sbagliato o dà il nome sbagliato, chiedetegli di contare le perline. Se poi non corregge il suo errore, è possibile con delicatezza ripetergli il nome dell’oggetto. Per esempio, se il bambino ha detto che la barra del dieci è il quadrato del cento, gli diremo: “Contiamo le perle…”. Quando arriva a dieci, diremo: “Ha dieci perle. E ‘ la barra del dieci”.
Perle dorate Montessori: presentazione e tutorial
Montessori golden beads DIY and presentation. The tutorial to build them on their own with little expense, print version, educational indications and the three period lesson for the presentation of the material to children.
With Montessori golden beads children discover arithmetic as part of the Decimal System:
one (unit) is a point:
the ten is an alignment of ten points on a line:
the hundred is a succession of ten lines (ten beads each) on a square of 100:
the thousand is composed of ten squares put together, which constitute a cube of 1000, which again is a big point:
Ten thousand is formed juxtaposing ten cubes forming, such as ten, a line..
Children receive, with the Montessori golden beads, an authentic orientation in the context of the great mathematical relationships which for them is very important. Often already in the Casa dei Bambini they speak of great numbers and in the Primary school, with the help of this material and their ability to imagine, they can penetrate in broader numerical spaces and eventually find themselves with their concrete unity, that is to say with themselves.
To give children the chance to deal concretely of large numerical spaces, along with the material of Montessori golden beads are offered them, immediately, also numeric symbols for the units, tens, the hundred and thousand in the form of card Printed (free downloads here: Montessori number cards)
Children put the numbers in connection with the concrete material and learn that they need to just ten symbols: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, to be able to move and orient in the gigantic world of numbers.
The 1 and 0 are as a frame for the whole.
Hans Magnus Enzensberger has told it so as wonderful in his novel The Number Devil: A Mathematical Adventure:
On the large scale it appeared a Chinese in silk robes and took his seat on the throne of gold. – Who Is this man? – Robert asked. – He is the inventor of the zero – whispered Teplotaxl. – So he is the most powerful? – – The second -, said his companion – the most powerful of all lives up there, where It ends the staircase, in the clouds – – Although he is a Chinese? – – Ah, if I knew! Him, we have not seen even once, but we all honor he. He is the chief of all the devils of the numbers because he invented one. Who knows, maybe it is not even a man, maybe it’s a woman! – Robert was so impressed that he did not speak for a while. Meanwhile the servants had started serving dinner. – But these are all cakes! – Said Robert. – Ssh, not so loud, my boy. Here we only eat cakes, because the cakes are round, and the circle is the most complete of all the figures. Taste –
The one is the beginning, the first bead, followed by the second, the third, the fourth, the fifth, the sixth, the seventh, the eighth, the ninth and the tenth. Arriving at the tenth, they change all loose pearls with a new one: the ten or 10. And we continue to rely, and to do that we need another nine tens; we come to the tenth stick and we arrived at 100. The child understands in this way that we move continuously in a new unit; zero helps to imagine how much space the numbers have just taken.
You can easily guess how the familiarity with the material communicate a profound psychological message to the child: he experiences the extension of arithmetic, but likewise can imagine its development: starting with a point (the egg) the human beingIt grows and occupies more and more space.
Montessori golden beads DIY and presentation
Building on his own material
In summary, for material of Montessori golden beads we mean an allocation of golden beads all the same size. There must be loose for units and strung in the rows of 10 for the tens, the hundreds and a thousands: 1 unit is a bead (point) 1 ten are 10 beads strung a vertical line on a piece of wire or a stick (line) 1 hundred are 10 rows of tens arranged side by side (square) 1 thousand consists of ten hundreds arranged together to form a cube 10x10x10 (point).
This model point / line / point / line is repeated in all the numbers of the decimal system.
It is a rather expensive material, but prepare it on its own is extremely simple, if you are not too perfectionist and if you involve parents in the construction of the material.
I add, for those who think that they can not deal with the construction of the material, a printable version:
which has not definitely the same value from sensory point of view, but which can afford to run with the children a wide range of exercises on the decimal system: golden beads printable.
To have available a large amount of beads all equal to build the material in own I used an old curtain:
and I did as shown in the following images. The work certainly takes time, but it’s worth it and it is very simple. The only advice is to choose a wire not too hard …
Bars of ten:
put ten beads in the wire,
folded the first endpoint
cut the other side and folded:
Square hundred:
prepare 10 bars of ten
cut a piece of wire and fold it to U, so that, folded, it appears along about twice the square of beads:
Place the curve of your U between the first and the second bead of the first bar and modeled like in the image:
approached the second bar and molded again the wire, as done around the first bar:
Proceed the same way for all the other bars:
Now cut a second U of wire and proceed the same way to attach the second side of your square of hundred:
at the end twist the wire left:
cut and fold inward, hiding the closure:
Cube of thousand: prepare ten squares of the hundred
First possibility: the easiest way to form the cube of the thousand is to use rubber bands. This option allows you to disassemble the cube, and has the advantage of allowing the experience to really see that 1000 is ten times hundred, but the cube will be less stable while playing at the bank, for example:
If you want more solid cubes, squares are tied with wire, so:
Montessori golden beads DIY and presentation
Presentation of the unit, the ten and the hundred: three period lesson
There are many exercises that use Montessori golden beads; This is the first and serves to introduce the names of one, ten hundred.
What do you need?
– a table with columns for thousands, hundreds, tens and units – golden pearls: a unit, a bar of ten, a square of hundreds – a tray – a mat
First period:
1. invite children to join us in this exercise 2. the child can take the rug and roll it on the floor 3. carry on the mat material, then we sit next to the child for the presentation 4. with taking three fingers (index and middle fingers against thumb) take the unit saying: “This is a unity.” 5. Then ask the child: “Would you like to keep the unit?” 6. Put the pearl of the units in the palm of the hand of the child, and let him examine it. 7. When your child has finished, it will refer the unit in your hand 8. and you’ll place in the table, in the green box of the unit. 9. Now take the bar of ten saying: “.This is the bar of the ten. It has ten beads.” 10. Then ask the child, “Would you like to hold in your hand the bar of ten? “ 11. Give the bar to the child; 12. The child examines it, count the beads, and then returns it to you. 13. place the bar on the blue column of tens. 14. Now take the square of 100, saying: “It ‘s the square of the hundred, it has 100 beads” 15. Then ask “Would you like to hold it?” 16. and give the material to the child. 17. He examines it, then returns it to you, 18. you placed it on the table, in the red column of hundreds.
Second period
1. Ask the child, “Can you show me the unity?” 2. Thank him, then repeat the process with the bar and with the square
Third period
1. Indicate to the child unit and ask “What is this?” 2. Repeat the process with the bar and the square.
If your child shows the wrong item or give the wrong name, ask them to count the beads. If he does not correct his mistake, you can gently repeating the name of the object.
…un gioco grafico per eseguire le moltiplicazioni tra numeri a due o a tre cifre, noto come moltiplicazione vedica…
I bambini trovano questo gioco grafico molto interessante, e presenta notevoli vantaggi. Lo consiglio perchè:
– può essere proposto ai bambini a partire dalla seconda o terza di scuola primaria, anche se non sanno ancora moltiplicare con grandi numeri, perchè consente di esercitare l’addizione e le tabelline , e anche il contare, il tutto con la possibilità di autocontrollo dell’errore (basta confrontare il risultato con quello una calcolatrice 🙂 )
– naturalmente può essere proposto poi ai bambini e ai ragazzi della scuola secondaria, come variante del procedimento classico di moltiplicazione, o anche come “prova”
– è un esercizio che migliora le capacità di orientamento spaziale e l’ordine
– è molto gratificante anche in termini estetici
– fa sentire molto bravi in matematica, trovandosi in grado di lavorare anche con grandi numeri.
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Cominciamo con l’esempio più semplice, e moltiplichiamo 12 x 32 =
Per il 12 tracciamo una riga orizzontale in alto (corrispondente alla prima cifra 1)
e due righe orizzontali in basso corrispondenti alla cifra 2:
Poi tre linee verticali corrispondenti alla cifra 3 del 32:
e, più a destra, due linee verticali corrispondenti alla cifra 2 del 32:
Ora delimitiamo alcune specifiche zone del nostro bel disegno isolando due angoli, così:
e contiamo disegnando un puntino in corrispondenza dei punti di intersezione delle linee, per ognuna delle tre zone delimitate (i due angoli e la zona centrale):
Controlliamo con la calcolatrice, e sì: 12 x 32 fa proprio 384 !
Questo esempio è scelto appositamente perchè contiene solo le cifre 1 2 e 3, ma il gioco grafico funziona con qualsiasi cifra… se il conteggio dei puntini dà risultati a due cifre, però, occorre aggiungere un ulteriore passo alla procedura.
Moltiplichiamo ora 46 x 53
Per prima cosa tracciamo le linee orizzontali corrispondenti al 46, e quelle verticali corrispondenti al 53, come spiegato sopra:
Poi delimitiamo le tre aree del disegno:
e contiamo i puntini in corrispondenza di ogni punto di intersezione delle linee, divisi per area:
Abbiamo 20, 42 e 18. Come possiamo fare?
Partiamo dal 18, lasciamo l’8 al suo posto, togliamo l’1 e lo spostiamo avanti, verso il 42. 42 +1=43
Del 43 lasciamo il 3 al suo posto e spostiamo avanti il quatto, verso il 20.
20+4 = 24
e 46 x 53 = 2.438
Giochiamo ora con cifre ancora più grandi, il primo esempio è 312 x 131 =
In questi casi, dovendo moltiplicare tra loro due numeri di tre cifre, le aree vanno divise così:
Contiamo, i punti di intersezione presenti in ogni areea, e scriviamo a lato il numero corrispondente:
Come spiegato sopra le cifre che compongono il 10 vanno separate: lo 0 resta al suo posto, l’1 va ad aggiungersi al 3, che diventerà 4:
E il risultato sarà 40.872
Utilizzando cifre più alte, il bambino sarà stimolato a mettere in atto strategie diverse per contare i puntini, e senza dover dire nulla in proposito, presto deciderà da solo di utilizzare le tabelline, ad esempio così:
Per ottenere il risultato, dovrà spostare, a partire dal 18, ogni prima cifra ed aggiungerla al numero che sta davanti, così:
ottenendo il risultato corretto di 357.588
Ho usato spesso a scuola questo semplice gioco grafico per eseguire le moltiplicazioni, esercitare il calcolo orale, l’addizione e stimolare la memorizzazione delle tabelline, ma non sapevo si trattasse della “moltiplicazione vedica“, in questo video chiamata “moltiplicazione cinese“:
visitando questi link troverete informazioni storiche su questo procedimento, varie curiosità, e anche un software…
The vedic
The vedic multiplication. Children find this graphic game very interesting. It has considerable advantages. I recommend it because: – May be brought to the children in the second or third of primary school, although not yet know with multiply large numbers, because it allows you to exercise the addition and multiplication tables, and even the count, all with the possibility of self-control error (simply compare the result with a calculator 🙂 – Of course it can be proposed then the older kids, as a variant of the traditional process of multiplication, or even as “proof” – Is an exercise that improves the ability of spatial orientation and order – It is also very rewarding in terms of aesthetics – It makes you feel very good at math, being able to work well with large numbers.
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The vedic multiplication Let’s start with the simplest example, and we multiply 12 x 32 =
For 12 we draw a horizontal line at the top (corresponding to the first number 1):
and two horizontal lines at the bottom corresponding to number 2:
Then three vertical lines corresponding at the number 3 of 32:
and, more to the right, two vertical lines corresponding at the number 2 of 32:
Now we delimit some specific areas of our beautiful design by isolating two angles:
and we count plotting a point at the points of intersection of the lines, for each of the three zones demarcated (the two corners and the central area):
We check with the calculator, and yes: 12 x 32 does just 384!
This example was chosen specifically because it only contains the numbers 1, 2 and 3, but the graphic game works with any number … if the count of dots gives results in two numbers, however, we must add another step to the procedure.
The vedic multiplication
Now multiply 46 x 53
First we draw the horizontal lines corresponding to the 46, and the vertical corresponding to 53, as explained above:
Then we delimit the three areas of drawing:
and we count the dots in correspondence to each point of intersection of the lines, divided by area:
We have 20, 42 and 18. How can we do?
We start from the 18, 8 to leave the place, we remove the 1 and we move it forward, towards 42. 42 + 1 = 43
43: leave 3 in place and move forward the four, towards 20. 20 + 4 = 24
and 46 x 53 = 2,438
The vedic multiplicationThe vedic multiplication Let’s play now with even bigger numbers, the first example is 312 x 131 =
In these cases, having to multiply together two three-digit numbers, the areas should be divided so:
We count, the intersection points in each areea, and we write the number corresponding to the side:
As explained above, the numbers that make up the 10 should be separated: 0 stays in place, the 1 to be added to the 3, which will become 4:
And the result will be 40,872
Using higher figures, the child will be encouraged to implement different strategies to count the dots, and without having to say anything about it, soon will decide on its own to use multiplication tables, such as:
To get the result, you will have to move, starting from 18, each first number and add it to the number that is in front, as well:
Un gioco con le dita per esercitare il calcolo orale e le tabelline. Ho imparato questo gioco per il calcolo orale e le tabelline anni fa, durante un corso di aggiornamento che trattava dell’ “apprendere la matematica attraverso i sensi”, e vorrei proporlo e consigliarlo perchè presenta numerosi punti di forza:
– come funzioni è abbastanza inspiegabile, per cui ha qualcosa di magico
– richiede memoria e coordinazione: ad ogni dito è assegnato un numero, ma non tutte le dita sono uguali
– permette di esercitare sia le tabelline, sia l’addizione
– si può presentare come metodo “per fare veloce”, mentre in realtà si propone un esercizio abbastanza impegnativo: il bambino lo affronterà con scioltezza percependolo come “trucco più facile”.
Si può proporre a partire dalla terza classe.
Regole
Il gioco serve a moltiplicare tra loro i numeri a partire dal 6
ad ogni dito è assegnato un numero:
– i pollici sono il 6 – gli indici sono il 7 – i medi sono l’8 – gli anulari sono il 9 – i mignoli sono il 10
ogni dito, a partire da quelli che si toccano e tutti quelli sotto ad essi, valgono ognuno 10
le altre dita valgono ognuna un dito: si contano quelle di una mano e si moltiplicano per quelle dell’altra.
Esempi
In realtà è semplice, basta provare. Gli esempi spiegano meglio…
Esempio 1
vogliamo eseguire la moltiplicazione: 6×6
6 (il pollice sinistro) x 6 (il pollice destro) = le dita corrispondenti ai numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso pollice contro pollice
Quante dita avanzano? 4 dita a sinistra e 4 a destra. Quindi faremo 4×4 = 16
Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 2 (i due pollici). Ognuna vale 10, quindi 10+10 = 20
Allora 6×6= (10+10) + (4×4) = 20+16 = 36
Secondo esempio
vogliamo eseguire la moltiplicazione: 6×7
6 (il pollice sinistro) x 7 (l’indice destro) = le dita corrispondenti a numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso pollice contro indice
Quante dita avanzano? 4 dita a sinistra e 3 a destra. Quindi faremo 4×3 = 12
Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 3 (i due pollici e l’indice destro). Ognuna vale 10, quindi 10+10+10= 30
Allora 6×7= 12+30=42
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Terzo esempio
vogliamo moltiplicare 8×7
8 (il medio sinistro) x 7 (l’indice destro) = le dita corrispondenti ai numeri da moltiplicare si toccano, quindi in questo caso medio contro indice.
Quante dita avanzano? 2 dita a sinistra e 3 a destra. Quindi faremo 2×3 = 6
Quante dita si trovano a partire da quelle che si toccano o più sotto? 5 (i due pollici, i due indici e il medio destro). Ognuna vale 10, quindi 50
Allora 6×7= 6+50=56
A finger play for exercise mental math and multiplication tables.
I learned this game years ago, during a course that was of ” learning math through the senses “, and I would like to propose it and recommending it because it has many advantages: – as a functions it is quite inexplicable, so has something magical – It requires memory and coordination: A number is assigned to each finger, but not all fingers are equal – Allows you to exercise both tables, both addition – We can tell the children that is a method “to fast”, when in fact it offers a fairly challenging exercise: the child will face fluently perceiving it as a “trick”.
You can propose starting from the third class.
A finger play for exercise mental math and multiplication tables
Rules
The game is to multiply together the numbers from 6
For each finger is assigned a number:
– Thumbs are 6 – Indexes are 7 – The middles are the 8 – Ring fingers are the 9 – The little fingers are 10
each finger, starting with those that are touching and all those under them, each worth 10
the other fingers hold each one finger: are counted those of a hand and they are multiplied by those of the other.
It’s actually simple, just try it. Examples explain better …
A finger play for exercise mental math and multiplication tables we want to perform the multiplication: 6×6
6 (left thumb) x 6 (right thumb) = fingers corresponding to the numbers 6 and 6 are touching, then in this case the thumb against thumb
How many fingers are advancing? 4 fingers to the left and 4 right. So we will do 4×4 = 16
How many fingers are from those that are touching or below? 2 (two inches). Each worth 10, then 10 + 10 = 20
Then 6×6 = (10 + 10) + (4×4) = 20 + 16 = 36
we want to perform the multiplication: 6×7
6 (left thumb) x 7 (right index finger) = fingers corresponding to numbers 6 and 7 are touching, then in this case the thumb against index
How many fingers are advancing? 4 fingers to the left and 3 to the right. So we will do 4×3 = 12
How many fingers are starting with those that are touching or below? 3 (both thumbs and index finger right). Each worth 10, then 10 + 10 + 10 = 30
Then 6×7 = 12 + 30 = 42
we want to multiply 8×7
8 (middle left) x 7 (right index finger) = fingers corresponding to the numbers 8 and 7 touch, so in this case, the middle finger against index.
How many fingers are advancing? 2 fingers to the left and 3 to the right. So we will do 2×3 = 6
How many fingers are starting with those that are touching or below? 5 (two inches, the two indices and middle right). Each one is worth 10, then 50
L’aritmetica Waldorf si fonda sul principio di un insegnamento artistico ed immaginativo: l’impressione visiva è importantissima anche nella presentazione delle quattro operazioni in prima classe…
Per la matematica è importante che l’aula sia preparata: soprattutto è importante che ci siano poche decorazioni, molto spazio per i giochi di movimento, e ordine. Contare è un processo spaziale e ritmico. Il movimento è alla base dell’apprendimento della matematica. Noi non possiamo insegnare, dobbiamo creare le condizioni per poter imparare. Dobbiamo creare fame e sete per i numeri.
Ricordiamo sempre che non ci sono persone che non sono capaci di fare matematica, ma spesso si trovano persone che hanno paura della matematica, o della musica. Quindi il grande compito degli insegnanti nei primi anni di scuola è proprio quello di togliere la paura della matematica. I bambini che non riescono, devono poter nuotare nella corrente della classe, perchè ogni classe è in realtà una pluriclasse, e le tappe di sviluppo dei bambini non sono affatto correlate automaticamente ad un data fascia d’età. E’ vero che nel nostro sistema scolastico ci sono livelli normativi da raggiungere, ma noi dobbiamo sempre fare il possibile per dare ad ognuno il proprio tempo. Consideriamo sempre che ci sono grandi differenze individuali, e momenti di accelerazione improvvisi nello sviluppo delle abilità dei bambini. Nei momenti in cui il bambino sembra essere “indietro”, soprattutto cerchiamo di non essere noi a generare in lui la paura verso la matematica. All’inizio i bambini si aiutano a vicenda, e noi dobbiamo accettare il fatto che arrivino in momenti diversi.
Configurando l’insegnamento in modo artistico, facciamo leva sui sensi del bambino perchè lui possa imparare con entusiasmo e sempre rinnovata curiosità. Coi bambini piccoli l’aritmetica, nella scuola Waldorf, è utilizzata anche per dare immagini di altruismo e bellezza. Soprattutto, comunque, tenete presente che la matematica ha bisogno di grande chiarezza, e che gli esercizi che proponiamo devono variare il più possibile.
Con l’insegnamento della matematica vogliamo: – imparare a vivere insieme – imparare a conoscere (non a sapere) – imparare a fare – imparare ad essere.
Nel preparare gli esercizi, inoltre, cerchiamo sempre di proporre prima i più semplici, andando via via verso quelli più complessi. Quando tutti i bambini sono in grado di svolgere gli esercizi più semplici, possiamo anche considerare che qualche bambino è pronto per qualcosa di più impegnativo, e possiamo in aggiunta proporre esercizi facoltativi e differenziare i gradi di difficoltà.
Per questi giochi è importante disegnare alla lavagna al momento, davanti ai bambini, perchè il processo è interessante più del risultato. Spesso la paura della matematica è generata da insegnanti e genitori che danno più importanza al risultato che non al processo.
Negli esempi che seguono ho utilizzato i famosi gnomi della matematica Waldorf (verde, blu, giallo e rosso).
Per l’addizione partiamo dal tutto per arrivare alle parti.
Nel mondo reale, infatti, noi percepiamo prima l’unità, e poi i particolari. Ad esempio vediamo prima il bosco, e poi gli alberi. Per questo esercizio disegnamo un prato con delle pecorelle. Quante sono? Nove.
C’è un piccolo ponte su un ruscello, e tutte e nove le pecorelle vanno a distribuirsi un po’ nel primo prato, e un po’ oltre il cancello con la serratura, nel recinto.
Quante pecorelle potranno esserci nel primo prato, e quante nel recinto? (ad esempio 5+4, 4+5, 1+8, ecc…)
Per quanto riguarda i temperamenti, l’addizione è l’operazione più adatta al flemmatico.
Per la sottrazione
disegniamo un uomo che va al mercato con un sacco sulle spalle che contiene 12 mele. Il sacco si taglia, e ne escono alcune. Il contadino arriva al mercato ed ha soltanto 7 mele. Quante ne ha perse?
Partiamo dal risultato, e poi ricaviamo ciò che abbiamo perduto. Poi possiamo fare anche il contrario: è importante che al bambino vengano offerti più modi diversi per fare la stessa cosa.
Per quanto riguarda i temperamenti, la sottrazione è l’operazione più adatta al malinconico.
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Per la moltiplicazione
disegniamo un giocoliere che ha a disposizione nove palline in tutto. Lui gioca con tre palline alla volta, e ogni volta che gli cadono può prenderne altre tre e ricominciare. Per quante volte? (9= 3 x ?).
Si possono trovare altri esempi, e poi fare anche l’inverso (3 x 3 = ?)
Per quanto riguarda i temperamenti, la moltiplicazione è l’operazione più adatta al sanguinico.
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Divisione e moltiplicazione sono molto legate tra loro.
In questo esercizio vogliamo fare tre mucchi di biglie. Le biglie sono in tutto 9. Come posso fare per avere tre mucchi uguali?
Per quanto riguarda i temperamenti, la divisione è l’operazione più adatta al collerico.
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations. The Waldorf arithmetic is based on the principle of an artistic and imaginative teaching: the visual impression is very important also in the presentation of the four operations in first class.
For mathematics is important that the classroom is prepared: it is especially important that there are few decorations, plenty of space for games of movement, and order. Count is a process spatial and rhythmic. The movement is the basis of mathematics learning. We can not teach, we must create the conditions for learning. We need to create hunger and thirst for numbers.
Let us always remember that there are no people that are not capable of doing mathematics, but often you will find people who are afraid of mathematics, or music.
So the great task of teachers in the early years of school is just to remove the fear of mathematics.
Children who fail, have to swim in the current of the class, because every class is actually a multi-classes, and milestones of child development are not automatically related to a given age group.
It is true that in our school system there are regulatory levels to achieve, but we must always do everything possible to give everyone their time.
Always we consider that there are large individual differences, and moments of sudden acceleration in the development of children’s skills. At times when the child appears to be “back”, especially try not to be us to generate in him the fear of mathematics. At first the children help each other, and we must accept the fact that they arrive at different times.
By configuring the teaching in an artistic way, we leverage on the senses of the child so that he can learn with enthusiasm and always renewed curiosity. With small children arithmetic, in the Waldorf School, is also used to make images of altruism and beauty. Above all, however, keep in mind that mathematics needs very clearly, and that the exercises that we propose should vary as much as possible.
With the teaching of mathematics we want: – learn to live together – learn to know – learn to do – learn to be.
In preparing the exercises, also, we always try to first propose the simplest, going gradually to more complex ones. When all children are able to perform the simplest exercises, we can also consider that some child is ready for something more challenging, and in addition we can offer optional exercises and differentiate degrees of difficulty.
For these games it is important to draw on the blackboard at the time, in front of children, because the process is interesting most of the result. Often the fear of mathematics is created by teachers and parents that give more importance to the results than to the process.
In the following examples I used the famous gnomes of the Waldorf math (green, blue, yellow and red).
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For addition we start from all to get the parts.
In the real world, in fact, we perceive the unit first, and then the details. For example we see first the wood, and then the trees. For this exercise, we draw a meadow with some sheep. How many? Nine.
= PONTE (bridge); + SERRATURA DEL CANCELLO (gate lock)
There is a small bridge over a brook, and all nine sheep are to be distributed a bit in the first meadow, and a bit beyond the gate with the lock, in the fence.
How many sheep will there be in the first meadow, and how many in the fence? eg: 9=5 + 4 9= 4 + 5 9= 1 + 8 etc…
As regards the temperaments, the addition is the operation best suited to phlegmatic.
Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For subtraction
We draw a gnome who goes to market with a sack on his back containing 12 apples. The bag is cut, and they come out some. The gnome arrives to the market and he has only seven apples. How many apples have lost? (12- ?= 7)
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Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
For multiplication
We draw a juggler who has available nine balls all. He played with three balls at a time, and each time they fall, he can take another three and start over. How many times? (9 = 3 x?).
You can find more examples, and then also the inverse (3 x 3 =?)
With regard to the temperaments, the multiplication is the operation best suited to sanguinic.
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Waldorf arithmetic: first exercises with the four operations
Division and multiplication are related one to the other
In this exercise, we want to make three piles of marbles. The balls are all over 9. How can I have three piles equal? (3= 9: ?)
With regard to the temperaments, the division is the operation best suited to the choleric.
Aritmetica Waldorf: alcuni giochi ed attività per intuire le diverse qualità dei numeri pari e dei numeri dispari in prima classe.
Numeri pari e numeri dispari: primo gioco
I bambini stanno in piedi in due file, uno di fronte all’altro. Gli opposti si danno la mano ed hanno ognuno il nome di un numero. Ogni coppia ripete il proprio nome:
1 ha 2 per compagno
3 ha 4per compagno
5 ha 6 per compagno
7 ha 8 per compagno
9 ha 10 per compagno
ecc…
Loro vedono, ed imparano, che quando le due file sono pari, tutti hanno un compagno. Se c’è qualcuno che resta da solo, senza compagno, si è dispari.
Se l’insegnante chiama: “Sette!”, tutti i numeri dopo il sette si siedono. Il bambino 7 sarà senza compagno: i bambini diranno che “Sette è un numero dispari”.
Se l’insegnante dice: “Quattro!”, si siedono tutti i numeri oltre il quattro, 1 sarà di fronte a 2, 3 sarà di fronte a 4, tutti avranno un compagno: i bambini diranno che “Quattro è un numero pari”.
Questo gioco può diventare molto veloce e movimentato, ed i bambini impareranno a pensare velocemente quando devono sedersi o stare in piedi.
Dopo un po’ si esercizi si può chiedere ai bambini di dire il loro numero per fila: 1, 3, 5, 7, 9 e 2, 4, 6, 8, 10. Così scopriranno che in una fila ci sono soltanto numeri dispari, nell’altra soltanto numeri pari.
Numeri pari e numeri dispari: secondo gioco
I gruppi dei numeri pari e dispari siedono attorno ad un tavolo, gli uni di fronte agli altri. L’insegnante dà ai dispari un numero dispari di fagioli, ed ai pari un numero pari.
Ogni dispari dà al pari che gli sta di fronte un numero di fagioli sufficiente a rendere pari il dispari e dispari il pari; oppure i pari possono dare ai dispari abbastanza fagioli per renderli pari, diventando dispari essi stessi, oppure ancora l’insegnante può dare vari “comandi” che consentano di esplorare in ogni direzione possibile la classificazione dei numeri in pari e dispari.
Numeri pari e numeri dispari: terzo gioco
I bambini scriveranno sul “quaderno dei numeri” i numeri pari in rosso ed i numeri dispari in blu:
Poi, sopra ogni numero dispari, scriveranno un 1 blu:
In seguito scriveranno sopra ogni numero pari un 2 rosso:
Nella riga ancora più in alto, scriveranno le risposte alle domande:
– 1 è 1 più cosa?
– 2 è 2 più cosa?
– 3 è 1 più cosa?
– 4 è 2 più cosa?
– 5 è 1 più cosa?
– 6 è 2 più cosa?
– 7 è 1 più cosa?
– 8 è 2 più cosa?
– 9 è 1 più cosa?
– 10 è 2 più cosa?
I bambini si divertiranno a scoprire che tutta la fila in alto, eccetto lo zero, appare scritta in rosso nella sequenza della tabellina del due.
Quarto gioco
L’insegnante detta sequenze a caso di numeri, ed i bambini dovranno scriverli in blu o in rosso, riconoscendo così numeri pari e numeri dispari.
…introduzione alla geometria Waldorf, attraverso un racconto che fa fare ai bambini l’esperienza artistica delle diverse qualità del cerchio e del quadrato…
C’erano una volta due forme a questo mondo, che erano diverse da ogni altra. Un giorno si incontrarono, divennero amiche, e cominciarono a raccontarsi i loro guai.
La prima disse: “Quando mi metto in piedi, non posso mai stare tranquilla. Devo subito muovermi, e mi arrabbio tanto perchè non riesco mai a stare ferma, nemmeno un attimo”.
L’altra rispose: “Ah, questo non è niente. Quando mi alzo in piedi io, non posso mai andare da nessuna parte. Io provo con tutte le mie forze, ma non appena ci provo resto incollata lì, e non ci riesco!”
“Bene” disse allora la prima, “Sarebbe bello per me essere capace di stare in piedi ferma, almeno per un momento. Sarebbe un bel cambiamento per me!”
La seconda rispose: “Io darei qualunque cosa per essere capace di alzarmi e fare un giretto!”
Come credete che fossero queste due forme? Provate ad immaginarvele.
(Diamo ai bambini carta e colori).
Molti di voi hanno avuto l’idea giusta!
(Alcuni bambini possono aver disegnato il triangolo invece del quadrato, quindi l’insegnante mostra un cerchio di cartoncino rosso che rotola, e un quadrato di cartoncino verde che non può correre e rotolare, e non riuscendoci si arrabbia).
Bene, sapete come va a finire la storia?
Il cerchio invita il quadrato ad entrare nella sua forma a fare una passeggiata.
(Mostriamo un cerchio con un quadrato incollato all’interno)
“Oh!”, disse il cerchio, dopo aver rotolato per un bel po’ “Ora sono stanco di girare, e vorrei tanto potermi fermare, almeno un momento!”
“Ma è facile, ti aiuterò io!” disse il quadrato, “Mi farò più grande, così tu potrai starmi dentro”.
Così il quadrato si allargò abbastanza da poter contenere in sè il cerchio, che finalmente potè stare un po’ fermo, senza dover sempre rotolare.
“Che bello!” disse il cerchio “Chiamami ogni volta che vorrai andare a fare un giretto!”
“Grazie!” disse il quadrato “Chiamami ogni volta che ti vorrai riposare!”
Waldorf geometry: The two forms (story for square and circle). Introduction to Waldorf geometry, through a story making do children the artistic experience of the different qualities of the circle and square.
Once there were two forms in this world, which were different from each other. One day they met, became friends, and they began to tell about their troubles.
The first said: “When I am standing, I can never be calm. I have to move right away, and so I get angry because I can never sit still, even for a moment.”
The other replied: “Ah, this is nothing. When I stand up I, I can not ever go anywhere. I try with all my strength, but as soon as I try rest glued there, and I can not! “
“Well,” said then the first form, “It would be nice for me to be able to stand up and not moving, at least for a time. It would be a nice change for me!”
The second replied, “I’d give anything to be able to get up and take a ride!”
How do you think they were these two forms? Try to imagine them.
(We give the children paper and colors).
In Waldorf schools we use the Stockmar beeswax crayons, but they are not essential:
Many of you have had the right idea!
(Some children may have drawn the triangle instead of a square, then the teacher shows a circle of red construction paper which rolls, and a square of green construction paper that can not run and roll, and failing gets angry).
Well, you know how it ends the history?
The circle invites the square to enter in its form for a walk.
(We show a circle with a square inside)
“Oh!” Said the circle, after It rolled for a while ” Now I’m tired of turn, and I would stop, at least for a moment!”
“But it’s easy, I’ll help you!” the square said, “I’ll do bigger, so you can stay inside of me.”
So the square widened enough to contain within itself the circle, which eventually could be a bit quiet, without always having to roll.
“How beautiful!” said circle “Call me any time you want to go for a ride!”
“Thank you!” said the square “Call me whenever you want to rest!”
Aritmetica Waldorf: la storia di Fuochino e Granfumo per esercitare l’addizione… come in uso nella presentazione dell’aritmetica Waldorf, la storia fa da cornice per una serie di operazioni di addizione, partendo dal tutto (la somma) per poi considerare le parti…
Fuochino era uno scoiattolo rosso che poteva arrampicarsi sugli alberi più alti del bosco e saltare di ramo in ramo volando leggero come un uccello, toccando appena i rami con le sue zampette.
Granfumo era una una topolino rosso che sbucava lesto dalla sua lana sottoterra, come il vapore, e scavava nelle profondità del terreno per costruire la sua tana, in cui trovava riparo dalla neve e dal gelo dell’inverno.
Era ottobre, ed entrambi stavano lavorando alacremente per trovare ed accumulare le noci ed i chicchi da trasportare come scorte invernali in un luogo segreto.
Fuochino aveva già portato nella cavità di un albero molte noccioline, ma anche radici ed erbe. Granfumo aveva fatto lo stesso, ed aveva nascosto il suo tesoro nei tunnel sotterranei della sua tana.
Un mattino, non molto tempo dopo, entrambi avevano raccolto, circa in un’ora, parecchie noccioline. In tutto avevano trovato ben 12 noci, e Fuochino era stato molto più fortunato di Granfumo: lui aveva trovato 8 noci, mentre l’amico ne aveva trovate solo 4.
Così, quando Fuochino andò a cercarne delle altre, Granfumo rubò due delle sue noci dal suo nascondiglio segreto e le portò nel suo tunnel, insieme alle altre 4. Adesso lui ne aveva? Mentre Fuochino, che prima ne aveva 8, ora quante se ne ritrova?
Ma guarda! Ognuno ha lo stesso numero di noci!
Ora che Granfumo aveva scoperto il nascondiglio segreto di Fuochino, i piccoli furti continuarono. Infatti gli prese altre 4 noci, e le portò nella sua tana sottoterra. Adesso quante ne aveva? E quante ne erano rimaste a Fuochino?
Non ancora soddisfatto, tornò un’altra volta nella dispensa dello scoiattolo, e gli prese altre due noci, ma questa volta aveva proprio esagerato! Non potè portarle nella sua tana, perchè ormai era troppo piena…
Waldorf arithmetic: the story of Redtail and Graysmoke for addition. As in use in the presentation of the Waldorf arithmetic, the story makes the frame for a series of addition operations, starting from all (the sum) and then consider the parts …
Redtail (Fuochino) was a red squirrel who could climb up tallest trees in the woods and jump from branch to branch flying as light as a bird, barely touching the branches with his paws.
Graysmoke (Grigiofumo) was a little gray mouse that came out quick from his underground burrow, like steam, and dug deep in the ground to build his burrow, in which was sheltered from the snow and ice of winter.
It was October, and both were working hard to find and accumulate nuts and beans to carry as winter stocks in a secret place.
Redtail had already brought in the hollow of a tree many peanuts, but also roots and herbs. Graysmoke had done the same, and had hidden his treasure in the underground tunnels of his burrow.
One morning, not long after, both had gathered, in about an hour, several peanuts. In all they found as many as 12 peanuts, and Redtail was much luckier than Graysmoke: he had found eight peanuts, while his friend had found only four.
So when Redtail went to look for other, Graysmoke stole two of his nuts from his hiding place and brought them into his tunnel, along with the other 4. Now he had? While Redtail, which before had 8 peanuts, now how many peanuts has?
But look! Each has the same number of nuts!
Now that Graysmoke had discovered the secret hiding place of Redtail, petty theft continued.He took another 4 peanuts, and brought them into his underground burrow. Now, how many did he have? And how many they were left to Redtail?
Not yet satisfied, he returned again in the pantry of the squirrel, and took two more peanuts, but this time he had really gone too far! He could not bring into his hole, because it was too full …
E’ un gioco scritto per 20 bambini, per giocare con la moltiplicazione e le tabelline.
Ci sono 10 portoni e 10 cercatori.
I portoni stanno in piedi in cerchio, ed i cercatori stanno fuori. I portoni hanno il viso rivolto verso l’esterno ed indossano dei mantelli fissati al collo ed ai polsi, in vari colori. I cercatori indossano cappellini di carta di un unico colore.
portone chiuso
I portoni dicono: “Dieci portoni sorvegliano il tesoro e aprirli è facile per loro. Per ogni portone c’è una chiave speciale, ma tu devi scoprire qual è”.
I cacciatori rispondono: “Noi vogliamo il vostro tesoro, e lo ruberemo senza decoro. Ognuno di noi ha lo stesso nome, e ci chiamiamo tutti 2 (o 3, 4, 5, ecc…)
Uno per uno, i cacciatori vanno di fronte ad un portone. Il cercatore chiede: “Sono qua, posso entrare?”
Igiene orale: un gioco matematico col play dough. Ogni bambino realizza il suo modellino di arcata dentale con la pasta da modellare. Poi il tutto diventa un gioco per contare.
Cosa serve: Play dough rosso e bianco (trovi delle ricette per farlo in casa qui) una bacchetta eventualmente un coltello un dado per giocare.
Preparare un ovale con la pasta rossa, poi marcare la metà (senza tagliare) con una bacchetta. Sono tutte attività importanti per i bambini che comportano percezione delle forme geometriche, stima di quantità, simmetria, ecc…
Fare con la punta della bacchetta dodici rientranze per ogni arcata lungo i bordi:
preparare 24 dentini (palline bianche) strappando la pasta da modellare, oppure modellando un serpente e tagliandolo col coltello
Lasciar seccare bene, quindi giocare!
Si può giocare anche in tanti, ognuno col suo modello. Ogni bambino mette i suoi dentini in un piattino, a turno si lancia il dado e si mette sul modello il numero corrispondente di dentini.
Vincono tutti perchè contare è divertente, oppure vince il bambino che riesce per primo a completare la sua bocca.
Oral care: a mathematical game with play dough. The child made his model of a dental arch with play dough. Then everything becomes a game for counting.
Oral care: a mathematical game with play dough
What do you need?
Play dough red and white (you can find the recipe to make it at home here)
a wand
a dice to play.
Oral care: a mathematical game with play dough
How is it done?
Prepare an oval with red paste, then mark the half (without cutting) with a wand. They are all important activities for children involving perception of geometric forms, estimate of quantity, symmetry, etc …
Do with the tip of the wand twelve indentations for each arch along the edges:
prepare 24 teeth (white balls) snatching the play dough or modeling a snake and cutting it with a knife:
Allow to dry well, then play!
You can play in many, each with its own pattern. Each child puts his teeth on a small plate, in turn roll the die and puts on the model the corresponding number of teeth.
Everyone wins because counting is fun, or wins the child who is able to first to complete his mouth.
Orologio – impariamo a leggerlo: ecco un’idea semplice e che può essere realizzata facilmente a casa per aiutare i bambini ad imparare a leggere l’orologio:
Spiegate ai bambini che gli adesivi servono a leggere la posizione della lancetta lunga (i minuti) e possibilmente realizzate le scritte insieme ai bambini.
Cominciate col far visualizzare i bollini che contano i minuti come la tabellina del cinque, mentre li posizionate e scrivete i numeri.
Poi passate a spiegare che la stessa ora si può leggere in due modi diversi: ad esempio si può dire che sono le tre e trenta, oppure che sono le tre e mezzo, ecc…
Durante la giornata potete chiedere spesso ai bambini di dirvi l’ora.
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori fai da te stampabile in formato pdf, con istruzioni per la presentazione e l’uso coi bambini.
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori è un materiale che si presenta a bambini di 3 anni e 1/2 – 4 anni come materiale sensoriale, ma che poi si utilizza tantissimo nella scuola primaria, per le molteplici possibilità di utilizzo nell’ambito delle quattro operazioni e dello studio delle tabelline.
Realizzarlo in proprio è molto semplice. Si tratta di ritagliare le forme che lo compongono secondo questo schema.
Il primo quadratino a sinistra misura 1 x 1 cm, e tutte le forme seguenti aumentano di 1 cm in lunghezza o in altezza.
Se volete ho preparato il materiale stampabile a grandezza naturale: – il materiale in forma di tavola, a colori (i fogli sono A 4, quindi lo schema va ritagliato lasciando un margine da un lato e incollati tra loro):
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
TAVOLA A COLORI
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– lo stesso materiale, con tessere singole da ritagliare, a colori:
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– e in bianco e nero, da stampare su fogli colorati:
Se volete preparare anche le tabelle grandi, fatele naturalmente utilizzando i colori corrispondenti alle tessere, nelle seguenti misure: 1 x 1 3 x 3 6 x 6 10 x 10 15 x 15 21 x 21 28 x 28 36 x 36 45 x 45 55 x 55 :
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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Esempi di presentazione
Invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio, il bambino srotola il tappeto e vi si porta il materiale. Si sediamo a destra del bambino per iniziare.
Iniziando dal quadrato più piccolo, componiamo il grande quadrato del decanomio procedendo per un colore alla volta.
Quando il bambino si sente pronto può procedere da solo.
Terminata la composizione del quadrato, riporre tutti i pezzi procedendo in ordine inverso.
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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Varianti
1. si può procedere alla composizione del grande quadrato posizionando prima in diagonale i dieci quadrati, e poi completando con i rettangoli.
2 una volta composto il quadrato, si può rimuovere ordinatamente una serie intera, e chiedere al bambino di formare un quadrato con le tessere rimanenti
3. una volta composto il quadrato, chiedere al bambino di formare quanti più quadrati più piccoli riesce a fare utilizzando le tessere del quadrato grande.
4. una volta composto il quadrato, togliere tutti i quadrati (diagonale) e con i soli rettangoli chiedere al bambino di comporre quanti più quadrati riesce.
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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Applicazioni in ambito matematico
Le forme che compongono il quadrato del decanomio si ricollegano al valore numerico e in questo modo è possibile manipolare il materiale per esercitare l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione, e naturalmente le tabelline.
La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
Alcuni spunti
– è molto bello riprendere la torre rosa e la scala marrone, per far rielaborare al bambino un’esperienza che ha vissuto da più piccolo inserendo elementi di maggior complessità:
Il valore numerico può essere visualizzato con l’ausilio delle barrette di perle colorate. Si possono utilizzare le schede dei numeri:
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La tavola del decanomio (o tavola di Pitagora) Montessori
e con questi visualizzare varie operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione:
Il gioco dei triangoli (indovina l’aggettivo) Montessori scaricabile gratuitamente in formato pdf, con cartellini ed istruzioni per la presentazione e l’uso coi bambini.
Il gioco dei triangoli (indovina l’aggettivo) Montessori è tradizionalmente utilizzato come materiale dell’area del linguaggio, per l’apprendimento della funzione dell’aggettivo in grammatica.
A questo scopo si presenta ai bambini a partire dai cinque anni. Naturalmente più avanti diventa un materiale molto utile anche per lo studio della geometria.
I set in commercio sono formati da un numero di triangoli che può essere 54, 63 o 72.
Il principio è che la serie deve comprendere triangoli rettangoli acutangoli ottusangoli, equilateri scaleni isosceli, di almeno tre colori diversi e tre dimensioni diverse per tipo.
nomenclature :
Il gioco dei triangoli (indovina l’aggettivo) Montessori nomenclature triangoli
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Come spiegato poi, il gioco può prevedere di rispondere ai cartellini questionario:
Il gioco dei triangoli (indovina l’aggettivo) Montessori – carte domanda
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I due file: – carte-domanda – nomenclature sono disponibili qui: MATERIALE STAMPABILE PER IL GIOCO DEI TRIANGOLI
Il gioco dei triangoli (indovina l’aggettivo) Montessori – Presentazione del materiale
Variante 1 – due giocatori: l’insegnante e un bambino
L’insegnante mostra al bambino il materiale, poi insieme dispongono tutti i triangoli sul tavolo. L’insegnante dice al bambino che giocheranno a indovinare a che cosa sta pensando, seguendo gli indizi.
Prende un foglietto e scrive “TRIANGOLO”, pone il foglietto a una certa distanza dai triangoli e chiede al bambino di trovare la cosa scritta e metterla sul foglietto. Il bambino metterà sul foglietto un triangolo qualunque.
L’insegnante dirà che no, non è proprio quello a cui stava pensando, perchè quello che vuole lei, ad esempio, è grande (scriverà “GRANDE” su un altro foglietto, lo metterà accanto alla parola TRIANGOLO per leggere ora TRIANGOLO GRANDE), dicendo al bambino: “Mi puoi trovare un triangolo uguale a quello che hai scelto prima, ma che sia anche grande?”.
Il bambino sostituirà quindi il triangolo con un altro uguale al primo, ma grande. Per fare il confronto si possono usare i triangoli di controllo delle dimensioni.
Fatto questo si tolgono dal tavolo tutti i triangoli che non sono grandi e si rimettono sul vassoio ( o nella scatola); l’insegnante dirà: “Sì, è proprio un triangolo grande, ma io lo avevo pensato blu e non giallo” (ad esempio), e scriverà su un foglietto la parola BLU da aggiungere ai precedenti per formare TRIANGOLO GRANDE BLU.
Il gioco proseguirà come descritto: si toglieranno tutti i triangoli che non sono blu e si aggiungerà ad esempio ACUTANGOLO: “TRIANGOLO GRANDE BLU ACUTANGOLO.
Poi si toglieranno tutti i triangoli non acutangoli, si aggiungerà ad esempio la parola SCALENO ed a questo punto sul tavolo resterà solo il triangolo descritto, nell’esempio un TRIANGOLO GRANDE BLU ACUTANGOLO SCALENO.
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Il gioco dei triangoli (indovina l’aggettivo) Montessori
Variante 2 – Un giocatore – cartellini singoli degli aggettivi
Il bambino posiziona il cartellino TRIANGOLO e via via aggiunge lui stesso gli aggettivi (scelti da lui o pescati a caso da una busta Materiali.
Il gioco dei triangoli (indovina l’aggettivo) Montessori
Variante 3 – un gruppo di bambini
Si distribuiscono i cartellini contenuti nella busta delle domande, in modo che non ne avanzino, e si dispongono al centro del tavolo tutti i triangoli.
I bambini cercano ognuno i propri triangoli e il gioco termina quando al centro del tavolo non resta nemmeno un triangolo.
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Utilizzando lo stesso principio, è possibile inventare giochi simili con altri oggetti, ad esempio coi bottoni:
Triangoli blu Montessori con tutorial per realizzarli in proprio, modelli gratuiti, istruzioni per la presentazione e l’uso con i bambini. Il set dei triangoli blu è composto da 12 triangoli rettangoli scaleni, che misurano 14 cm di base e 8 cm di altezza. Con questo materiale si realizzano varie figure geometriche.
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Come già detto per i triangoli costruttori, si tratta di un materiale per lo sviluppo sensoriale proposto nelle scuole d’infanzia, ma che risulta utilissimo anche coi bambini più grandi a sostegno dello studio della geometria e per aiutare i bambini con problemi di dislessia.
In questo sito trovate gli schemi per la costruzione delle varie forme. C’è anche il cartamodello per la realizzazione dei triangoli, ma non è molto utile…
Io li ho realizzati così:
Dopo aver costruito i dodici triangoli, ho preparato anche dei cartellini per le nomenclature e delle schede che illustrano le forme realizzabili coi triangoli blu:
Birilli delle frazioni Montessori. I birilli delle frazioni sono un materiale molto interessante. Di seguito qualche indicazione per la presentazione e l’utilizzo coi bambini.
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Presentazione
materiale necessario
i birilli delle frazioni
un vassoio
1. L’insegnante invita il bambino ad unirsi a lei nell’esercizio, quindi porta il vassoio col materiale al tavolo, e siede a fianco del bambino, al suo lato non dominante.
2. Comincia poi a spostare le varie parti dei birilli dal vassoio al tavolo, nominandole. I birilli vanno presi come si prende normalmente una bottiglia: con la mano dominante sul collo, e l’altra sotto a fare da sostegno. Il primo birillo è “l’intero”, ogni parte del secondo birillo è “un mezzo”, ogni parte del terzo birillo è “un terzo”, e ogni parte del quarto birillo è “un quarto”.
3. Quando prende in mano singole frazioni di un birillo, lo rimonta pezzo per pezzo sul tavolo. Per esempio, se prende una metà, la nomina, quindi la dà in mano al bambino perchè possa esaminarla, poi il bambino gliela restituisce e lei la pone sul tavolo. Quindi prende l’altra metà, procede nello stesso modo, e la pone poi accanto alla prima a ricostituire sul tavolo l’intero, in modo che il bambino possa sempre vedere i pezzi ricomposti.
4. Al termine l’insegnante rimette il tutto sul vassoio e lascia il bambino libero di esplorare il materiale, anche cercando di miscelare le parti tra loro.
Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
La tavola della sottrazione Montessori permette ai bambini di pervenire ai risultati delle operazioni incrociando i numeri rossi posti lungo la linea orizzontale, con i numeri blu posti in colonne diagonali lungo i margini destro e sinistro della tavola.
Solitamente si utilizza insieme a dei cartellini che contengono su un lato una sottrazione e sull’altro la soluzione, per permettere l’autocontrollo.
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Presentazione
Materiale necessario:
Tavola della sottrazione
cartellini contenenti sottrazioni e relativi cartellini dei risultati.
Presentazione:
1. L’insegnante invita il bambino ad unirsi a lei nell’esercizio e insieme portano tutto il materiale sul tavolo,
2 Il bambino sceglie un cartellino e legge l’operazione contenuta a voce alta.
3. L’insegnante fa scorrere la mano destra lungo la linea rossa in alto (per i numeri da 9 a 18) o lungo la linea blu a destra (per i numeri da 1 a 8 ) fermandosi al primo numero della sottrazione, e legge i numero ad alta voce. Fa scorrere la mano sinistra sulla linea blu laterale di sinistra fermandosi al secondo numero della sottrazione, e lo legge a voce alta.
4. Muovendo le mani insieme, ripete a voce alta l’operazione, ad esempio ” Otto meno tre uguale…”
5. “… cinque”, quando le due mani incontrano il risultato.
6. Il bambino prende il cartellino del 5 e lo pone a destra del cartellino dell’operazione.
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Applicazioni per iOS
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Il gioco della banca per l’addizione (senza riporto) Montessori. Nell’addizione quantità più piccole (gli addendi), vengono messe insieme per formare un quantità più grande (la somma).
Noi usiamo le schede piccole dei numeri per gli addendi, e le schede grandi dei numeri per la somma, per rafforzare la comprensione di questo concetto. Nella sottrazione, invece, abbiamo una quantità più grande (il minuendo) da cui togliamo una quantità più piccola (il sottraendo), per ottenere la differenza.
Quindi usiamo le schede grandi per il minuendo, e le piccole per il sottraendo e la differenza. Rispettiamo questo modo di usare le schede dei numeri grandi e piccole per tutte le operazioni, anche nella moltiplicazione e nella divisione.
Questo esercizio può essere presentato solo dopo che i bambini hanno lavorato con gli esercizi di introduzione all’utilizzo delle perle dorate.
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Presentazione individuale
Materiale necessario:
1. vassoio di perline dorate delle unità, uno di barre delle decine, uno di quadrati delle centinaia e uno dei cubi del 1000 (almeno 10 per tipo)
2. un set di carte grandi dei numeri (da 1 a 9000)
3. una scatola di segni numerici per addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione, e uguale
4. una scatola di carte contenenti addizioni senza riporto da svolgere. Nel nostro esempio useremo l’operazione: 6487 + 3212 = =
5. un vassoio piccolo vuoto e tre tappeti
Presentazione:
1. L’insegnante invita il bambino ad unirsi a lei in un nuovo esercizio,
2. e gli dice che giocheranno insieme “alla banca”.
3. Bambino ed insegnante insieme allestiscono il gioco portando sul pavimento i tre tappeti e tutto il materiale necessario.
4. Il bambino sistemerà su un tappeto il materiale delle perle dorate allineando i cubi delle migliaia in una fila verticale a sinistra del tappeto, poi i quadrati delle centinaia, le barrette delle decine e infine le unità.
5. Allo stesso modo le carte dei numeri vengono allineate sul secondo tappeto.
6. Il bambino pesca a caso dalla scatola un’addizione da svolgere, e la legge a voce alta,
7. poi mette un numero di perline equivalente alla prima cifra dell’operazione sul vassoio piccolo, insieme al numero composto con le schede dei numeri. Nel nostro esempio il vassoio conterrà 6 perle delle unità, 4 barrette delle decine, 8 quadrati delle centinaia e 7 cubi delle migliaia e il numero composto con le schede 6000, 400, 80 e 7.
8. Sul terzo tappeto il bambino pone in numero sinistra e le perline, allineate in ordine, alla sua destra.
9. Il bambino ripete il processo per la seconda cifra dell’operazione, prendendo 3212 perline e componendo la stessa cifra con le schede. Pone il tutto sul tappeto, sotto alla prima cifra.
10. E’ possibile aggiungere a sinistra della seconda cifra la scheda del segno +.
11. Ora l’insegnante chiede al bambino di sommare tra loro tutte le perle delle unità presenti sul tappeto, poi tutte le decine, le centinaia e le migliaia.
12. Il bambino dovrebbe contare 9 perle singole, 9 barrette del dieci, 6 quadrati delle centinaia e 9 cubi del mille. Ogni volta che conta un un numero, pone la scheda equivalente sotto le schede dei primi due numeri, a partire dalla carta delle unità.
13. A seconda di quanto il bambino gradisce il gioco, l’insegnante può lasciarlo libero di continuare da solo, o giocare facendo un’operazione ciascuno, mentre l’altro guarda.
Se l’esercizio diventa troppo facile per il bambino, si può pensare di utilizzare numeri più grandi ( decine di migliaia, centinaia di migliaia, e milioni). Se è troppo difficile useremo cifre più piccole.
Presentazione a un gruppo di bambini
Scopo: capire il concetto di somma, imparare il vocabolario tecnico (addendi e somma)
Materiale:
Set di perline dorate (la “banca”);
schede grandi dei numeri,
3 set di numeri piccoli (schede uguali a quelle dei grandi numeri, ma di dimensioni inferiori),
tre vassoi
due tappeti.
Nell’addizione quantità più piccole (gli addendi), vengono messe insieme per formare un quantità più grande (la somma).
Noi usiamo le schede piccole dei numeri per gli addendi, e le schede grandi dei numeri per la somma, per rafforzare la comprensione di questo concetto.
Nella sottrazione, invece, abbiamo una quantità più grande (il minuendo) da cui togliamo una quantità più piccola (il sottraendo), per ottenere la differenza. Quindi usiamo le schede grandi per il minuendo, e le piccole per il sottraendo e la differenza.
Rispettiamo questo modo di usare le schede dei numeri grandi e piccole per tutte le operazioni, anche nella moltiplicazione e nella divisione.
Si tratta di un esercizio di gruppo. Per tutto l’esercizio i bambini staranno in piedi di fronte al lavoro, in modo da poter vedere le schede e le perline dal lato corretto e nel corretto ordine. L’insegnante può stare dall’altra parte.
Preparare una grande tavola, anche unendo tra loro più tavoli.
La banca delle perline dorate viene predisposta sulla sinistra, le schede dei numeri al centro, e la destra viene usata per eseguire le operazioni.
Sistemate le perline dorate sul tappeto verde, si sceglie un bambino che sieda accanto alla banca, il “banchiere”: il suo compito è quello di tenere il materiale in ordine e dare agli altri bambini le perle richieste.
Le schede dei grandi numeri vengono poste su un’altro tavolo, sempre nelle colonne che i bambini hanno imparato a comporre. Un bambino sarà responsabile delle schede dei grandi numeri e un altro delle schede piccole.
Questi bambini stanno in piedi, così possono raggiungere facilmente le schede sul tavolo. L’area sulla quale si eseguono le operazioni è coperta da un tappeto verde, e l’insegnante sarà lì di fronte. Poi c’è un vassoio per ogni bambino che raccoglierà un addendo.
L’insegnante dice ai bambini: “Adesso noi lavoreremo alla somma”, poi sceglierà un’operazione che non richieda il riporto, ad esempio 2435+1241.
Poi comporrà usando le schede piccole i due addendi e ne metterà uno su un vassoio e uno su un altro. Quindi consegnerà i vassoi a due bambini, e chiederà ad ognuno di leggere il numero presente sul suo vassoio. Quindi dirà: “Ora tu vai a raccogliere duemila-quattrocento-tredieci-5, e tu mille-duecento-quattrodieci-uno”.
I bambini vanno alla banca delle perline e tornano col le quantità corrispondenti:
L’insegnante non controlla il materiale che hanno portato. Prende un vassoio e sposta il materiale sul tavolo dicendo: “Tu hai portato 2000-400-3dieci-5”, poi prende la cifra composta con le schede piccole e la mette in alto.
Poi prende il secondo vassoio e fa lo stesso, disponendo il materiale e la cifra sotto a quelli del primo vassoio.
Ora l’insegnante porta l’attenzione dei bambini sulle quantità presenti sul tappeto dicendo: “Ora noi abbiamo 2000-400-3dieci-5, e qui abbiamo 1000-200-4dieci-1. Li sommo.
Prima aggiungo le unità” e dicendolo spinge le 2 unità vicine a quelle sopra. “Ora aggiungo i 10”, “Ora aggiungo le centinaia”, “Ora aggiungo le migliaia”.
“La somma è fatta: invece di avere due gruppi di perline dorate, adesso ho un gruppo unico.
“Noi abbiamo aggiunto 2435 a 1241. Adesso conteremo la somma e vedremo quanto c’è sulla tavola”. Quindi chiede a un bambino di contare il materiale.
Un bambino conterà le unità: 6. Allora l’insegnante chiederà al bambino incaricato di passarle la scheda dei grandi numeri 6 e la metterà sul tavolo accanto alle unità. E via così per tutti gli altri ordini di grandezza.
Infine l’insegnante sovrappone le schede dei grandi numeri e mette la cifra così composta sotto alle schede piccole che si trovano in alto, e ricostruisce il processo dicendo: “Avevamo 2435 e 1241. Li abbiamo sommati e adesso abbiamo 3676”, indicando ogni cifra mentre la nomina.
Indicando il 2435 dice: “Questo è un addendo”, poi indicando il 1241 “Questo è un addendo” e indicando il 3676 “Questa è la somma”.
L’esercizio viene ripetuto con altre cifre, ma sempre avendo cura di evitare i riporti.
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Esercizi con le perle dorate Montessori. Presentazione di tutto il materiale delle perle dorate: unità singola, barretta della decina, quadrato delle centinaia e cubo delle migliaia.
Si inizia con l’apprendimento della nomenclatura corretta e la gestione del materiale, poi si svolgono i primi giochi, individuali e di gruppo, per fissare la relazione tra oggetto, quantità e cifra numerica.
Presentazione di tutto il materiale e nomenclatura
Materiale: una perlina dorata singola, una barra del dieci, un quadrato del cento, un cubo del mille, tappeto.
Scopo: capire il valore di un’unità, una decina, un centinaio e un migliaio. Capire il sistema decimale. Imparare i nomi “cento” e “mille”.
Si utilizza il metodo della lezione in tre tempi.
tempo 1:
1. l’insegnante pone il materiale sul tavolo del bambino, quindi si siede al suo fianco, tenendo il materiale di lato.
2. L’insegnante mette la perlina singola di fronte al bambino e gli chiede quanto è.
3. Il bambino dirà 1.
4. Poi rimette a lato la perlina e pone di fronte al bambino la barretta del 10, e gli chiede di contare le perline. Il bambino, dopo aver contato, dirà 10.
5. Se il bambino fa fatica a contare le perline, si può mostrare come può essere utile indicare le perline con la punta di una matita.
6. Quando il bambino ha contato, l’insegnante mette a lato la barretta del 10 e pone di fronte al bambino il quadrato del 100 dicendo: “Questo è 100”, dando molta importanza alla cosa, perchè in fondo 100 è davvero un numero grande.
7. Poi conta col bambino le barrette di cui il 100 è formato: “Un dieci, 2 dieci, 3 dieci,…, 10 dieci. 10 volte dieci fanno cento… cento”. Ripete molte volte il nome.
8. Poi il quadrato del 100 viene messo di lato e l’insegnante pone di fronte al bambino il cubo del 1000, dicendo: “Mille, mille… questo è mille.”
9. Poi mostra al bambino come il cubo sia formato da 10 quadrati del 100, contandoli col bambino “un 100, due 100, …, dieci 100. Dieci 100 fanno 1000.”
tempo 2:
l’insegnante pone di fronte al bambino tutte le quantità, e gli chiede di indicarle quelle che gli nomina.
tempo 3: l’insegnante pone di fronte al bambino una quantità alla volta e il bambino deve nominarla.
Conclusione dell’esercizio
L’insegnante pone le quantità bene in ordine di fronte al bambino dicendogli: “Oggi abbiamo imparato a conoscere uno, dieci, mille”. Ripete più volte, poi anche il bambino può indicare le quantità e il loro nome. Poi si ripone il materiale in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa prenderlo ogni volta che desidera contare.
Il gioco del 9
Materiale
9 perline dorate delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo del migliaio. Tappeto verde scuro.
Scopo
Capire il sistema decimale, facendo l’esperienza del fatto che il passaggio dopo il nove porta alla classe superiore.
Presentazione
L’insegnante porta i materiali al tavolo del bambino e stende il tappeto.
Poi prende le unità e le mette una alla volta in linea di fronte al bambino, come se stesse costruendo una barretta della decina. Poi il bambino conta conta, e quando arriva al 9 l’insegnante dice: “Abbiamo 9 perline. Se ne avessimo una in più ce ne sarebbero 10”.
Poi mette le nove perline a lato, e pone di fronte al bambino 9 barrette delle decine, in fila come se volesse costruire il quadrato del 100. Il bambino le conta e quando arriva a 9 l’insegnante dice: “Abbiamo 9 decine, se ne avessimo 10 avremmo un centinaio, perchè 10 barrette delle decine fanno 100.”
Poi mette a lato le barrette e mette di fronte al bambino 9 quadrati delle centinaia, uno sull’altro come se volesse costruire il cubo. Il bambino conta e quando arriva a 9 l’insegnante dice “abbiamo nove 100, se ne avessimo un altro avremmo 10 cento, cioè mille.
Questo esercizio va ripetuto finchè il bambino prova piacere nel farlo. Va ripetuto anche nei giorni seguenti. Il materiale deve essere tenuto a disposizione del bambino, perchè possa usarlo ogni volta che lo desidera.
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Esercizio 3
il gioco della conta dei gruppi
Materiale
9 perline singole delle unità,
9 barrette dei dieci,
9 quadrati del cento,
9 cubi del mille.
Tappeto verde scuro e un vassoio per la matematica foderato sul fondo con feltro verde scuro.
Presentazione
Si tratta di un esercizio di gruppo. Il materiale viene disposto ordinatamente sul tavolo, sul tappeto. I bambini siedono di fronte al materiale, mentre l’insegnante sta sul lato opposto.
L’insegnante mette sul vassoio una certa quantità di perle dorate, ad esempio 3 quadrati, dicendo: “Chi sa dirmi quante sono? Uno dei bambini dirà 300.
L’insegnante ripone il 300 e prepara un’altra quantità sul vassoio, ad esempio 5 cubi del mille, e chiede: “Chi sa dirmi quante sono?”. L’esercizio continua così.
Nei giorni successivi l’esercizio può essere invertito: l’insegnante dice un numero e un bambino deve mettere la quantità corrispondente sul vassoio. Ad esempio chiederà: “A chi piacerebbe mettere 2000 sul vassoio?” “Sì, questo è 2000”.
Quando i bambini hanno acquisito una buona padronanza dell’esercizio, l’insegnante propone numeri che coinvolgono più di una grandezza. Ad esempio mette sul vassoio due cubi del 1000 e 4 quadrati del 100. Un bambino dirà “Sono 2400”. “Sì, hai ragione. Sono 2400.”
Dopo molta pratica, i bambini possono comporre da sè e nominare correttamente tutti i numeri da 0 a 9999.
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
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Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
La tavola del 100 Montessori è una tabella che presenta 100 quadrati vuoti, progettata per aiutare i bambini a lavorare con la sequenza di numeri da 1 a 100.
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Aste numeriche Montessori: esercizi per imparare il nome dei numeri da uno a dieci. Si tratta di dieci aste di legno, che variano in lunghezza da 1 decimetro a 1 metro (sezione delle aste 2,5 x 2,5 cm).
Ogni decimetro è alternativamente colorato in rosso e in blu. Così, la prima asta è completamente rossa, la seconda, lunga due decimetri, sarà rossa e blu, e così via.
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Abbiamo anche bisogno di un tappeto, preferibilmente verde scuro.
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Le aste numeriche in commercio costano fino ai 100 euro, ma costruirle è estremamente facile. Qui il tutorial: Costruire le aste numeriche
Scopo: imparare a contare fino a 10 e capire il valore di ogni numero. Imparare i nomi da uno a dieci ed associare i nomi alle quantità.
Età: tre anni e più
Durante gli esercizi con le aste numeriche i bambini devono stare in piedi o seduti, ma in modo da poter vedere bene le aste nel giusto ordine di partenza.
È una cattiva abitudine far sedere i bambini ai lati opposti del tappeto o del tavolo, quando si lavora con i numeri o con le lettere, perché ogni bambino vede a rovescio il lavoro dell’altro bambino.
Cura speciale deve essere posta durante gli esercizi di gruppo dove i bambini stanno in piedi. L’insegnante può essere sul lato sbagliato, ma i bambini devono stare di fronte al lavoro.
I bambini che iniziano a lavorare con le aste numeriche hanno già contato o sentito numerare al di fuori della scuola: dicono a caso grandi numeri come cento o mille, senza naturalmente avere un’idea chiara delle quantità corrispondenti.
Comprendono invece la corrispondenza per i numeri piccoli, perchè sanno di avere un naso, due mani, cinque dita, ecc… e avranno molto spesso chiesto tre biscotti invece di due, dando prova di conoscere perfettamente il valore dei due numeri.
Con le aste numeriche, che raggiungono il limite massimo del dieci, non si pretende di rivelare qualcosa, ma soltanto di ordinare e precisare concetti vaghi e acquisiti empiricamente. Basta introdurre il bambino a tali concetti con semplicità, perchè egli si interessi rapidamente al sistema di numerazione.
In ogni asta si può contare la somma delle unità che si succedono una dopo l’altra, fino alla sezione terminale dell’asta, cominciando da:
uno
uno, due
uno, due, tre
uno, due, tre, quattro
uno, due, tre, quattro, cinque
uno, due, tre, quattro, cinque, sei
uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette
uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto
uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove
L’ultima parola che si pronuncia ogni volta si riferisce alla somma delle unità contenute nell’asta e indica il totale. Questa parola può convertirsi nel numero che indica l’asta: l’asta del cinque, quella del sette, ecc… o semplicemente il cinque, il sette e così via. In questo modo abbiamo diversi nomi, in relazione ad aste di differenti lunghezza. Le aste rappresentano quantità che hanno un nome.
Il fatto di disporre, in relazione al nome del numero, della corrispondente quantità in forma rigida e definita, facilita la comprensione dei concetti di unità e delle reciproche relazioni fra quantità differenti e tra quantità differenti e unità.
In effetti le aste collocate in gradazione non servono soltanto per contare, ma mostrano il rapporto fra le varie quantità indicate dai numeri e il loro posto reciproco, in relazione alla quantità considerata.
L’uno è la prima asta e il dieci è l’ultima; il tre occupa il terzo posto e sta tra il due e il quattro, ecc… Ciò che rende interessante la serie non è soltanto il fatto di contare, ma le relazioni fra le differenti quantità.
Presentazione delle aste numeriche confrontate alle aste della lunghezza
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Il bambino deve essere completamente a suo agio con le aste della lunghezza, prima di introdurre questo nuovo esercizio. L’unica differenza tra aste della lunghezza e aste numeriche è il colore. Le aste numeriche iniziano con una sola asta rossa e poi si alternano segmenti rossi e blu della lunghezza di 10 centimetri ognuno.
Materiale necessario
serie di aste della lunghezza
serie di aste numeriche
un tappeto.
Presentazione
1. Portare le aste della lunghezza al tappeto ed organizzare in ordine crescente.
2. Invitare il bambino a svolgere con noi l’esercizio, e chiedergli se vede nella stanza un’altra serie simile alle aste della lunghezza. Naturalmente, le aste numeriche devono essere ben visibili sullo scaffale…
3. Mostrare al bambino l’asta della lunghezza più corta,
4. e chiedergli se può portarci l’asta numerica corrispondente.
5. Lasciare che il bambino porti al tappeto l’asta scelta e che la confronti con l’asta della lunghezza.
6. se l’asta numerica che ha scelto non è della stessa lunghezza, l’errore sarà subito evidente. Ma ricordate che lo scopo dell’esercizio è il processo di scoperta attraverso la manipolazione fisica delle aste, quindi lasciamo pure che il bambino esplori il materiale liberamente, e se desidera confrontare l’asta che ha scelto con tutte le altre aste presenti sul tappeto, è importante lasciarlo sperimentare.
7. Non appena la prima asta numerica è accoppiata con l’asta numerica corrispondente, passare a quella successiva,
8. e continuare così fino a quando tutte le aste non risultino accoppiate .
Se il bambino sbaglia frequentemente nella scelta dell’asta, forse è troppo presto per lui per questo esercizio. Ma, invece di abbandonare rischiando di dare al bambino l’impressione che abbia fatto qualcosa di sbagliato, è meglio modificare l’esercizio.
Allora potete dare al bambino l’asta della lunghezza, e chiedergli di andare allo scaffale per cercare l’asta numerica corrispondente, ad esempio: avere con sé un campione gli permetterà di trovare con facilità la corrispondenza fisica tra i due oggetti.
Quando l’esercizio è terminato, potete poi lavorare insieme al riordino di tutte le aste sullo scaffale, e nella lezione successiva, il giorno dopo, inviterete il bambino a lavorare con le sole aste della lunghezza.
Non correggete mai il bambino, ma aspettate con fiducia che lui sia pronto a vedere la similitudine tra le aste.
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Presentazione per l’uso corretto del materiale
Si possono disporre le aste sul tappeto e il bambino deve metterle in ordine di lunghezza, allineate uniformemente e rispettando il margine sinistro.
Questo esercizio consente al bambino di imparare a manipolare correttamente le aste e di confrontare le loro lunghezze.
Come insegnare il nome dei numeri
L’insegnante procede ad insegnare i nomi dei numeri, utilizzando la lezione in tre tempi:
tempo 1: l’insegnante sposta un’asta su un lato del tappeto, di fronte al bambino, e ripete più volte: “uno, uno, questo è l’uno.”
Poi mette a posto l’asta dell’uno, e pone sul lato del tappeto di fronte al bambino quella del due, e la nomina più volte: “Due, due, si tratta del due…”.
Poi conta i segmenti una volta: “Uno, Due” toccando il centro di ogni segmento con l’indice, ma facendo attenzione a non nascondere l’asta con la mano.
Toccando il secondo segmento, dice ancora “Due, due, si tratta del due”. Poi l’insegnante rimette a posto l’asta due, e prende l’asta tre, come spiegato sopra. Ripete più volte “Tre, tre, questo è il tre”. Poi conta i segmenti.
tempo 2: l’insegnante mette le tre aste di fronte al bambino non in ordine di grandezza. Ogni asta deve essere parallela alle altre e non troppo distanti tra loro.
Poi nomina un’asta e il bambino deve indicarla con l’indice e porgergliela. Se questo avviene, significa che il bambino ha associato il nome alla quantità.
tempo 3: l’insegnante dispone le aste su un lato del tappeto. Poi ne pone una davanti al bambino e gliene chiede il nome. Poi gli chiede di contarne i segmenti. Questo si ripete più volte con ogni asta.
Chiusura dell’esercizio: l’insegnante dispone in ordine le aste davanti al bambino e le conta “Uno, due, tre.”
Il giorno successivo si aggiungono una o più aste a quelle già apprese, fino a che il bambino arriva a saper contare tutte le aste. Il materiale viene riposto su una mensola bassa, in modo che il bambino possa prendere le aste tutte le volte che lo desidera, per contarle e disporle secondo la sequenza corretta da 1 a 10.
di seguito un video interessante sull’uso delle aste numeriche:
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Numeri e gettoni Montessori – presentazione ed esercizi. Dopo il casellario dei fuselli e le aste numeriche abbiamo un terzo materiale, che consiste in dieci cartoncini separati, su ciascuno dei quali è scritto un numero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, e 55 piccoli oggetti separati che possono essere gettoni colorati, giocattolini uguali, palline, monetine, ecc…
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Applicando il concetto della lezione in tre tempi ad un ciclo di lavoro invece che ai momenti di uno stesso esercizio, possiamo dire che l’esperienza con le aste numeriche rappresenta il primo tempo (associazione), quella col casellario dei fuselli il secondo tempo (riconoscimento), e quella con il gioco dei numeri e dei gettoni il terzo (ricordo).
Le aste numeriche ci danno la rappresentazione dell’oggetto in se stesso (quantità e simboli numerici); col casellario dei fuselli si domanda qual è la quantità corrispondente a ciascun simbolo; con il gioco dei numeri e dei gettoni si domanda qual è la successione dei numeri e la quantità ad essi corrispondenti.
L’esercizio consiste per prima cosa nel disporre i cartelli dei numeri in ordine crescente,
quindi nel posizionare sotto ad ognuno di essi gli oggetti nella quantità corrispondente.
Questo esercizio serve a verificare che l’apprendimento è avvenuto, cioè che il bambino conosce i numeri nella loro successione numerica, e le quantità che essi rappresentano.
Per offrire alle capacità del bambino un nuovo concetto, con questo materiale facciamo disporre gli oggetti in doppia fila: il bambino si renderà conto che lo si può fare soltanto coi numeri pari, mentre coi dispari ne resta uno spaiato e, in questo modo i bambini acquisiranno istintivamente la nozione di numero pari e di numero dispari, e della loro differenza.
Con questi tre materiali (aste numeriche, casellario dei fuselli e gioco dei numeri e dei gettoni) si chiude il periodo pre-elementare in relazione all’aritmetica.
Scopo:
– l’obiettivo di questo esercizio è quello di aiutare i bambini a sviluppare la capacità di associare i numeri alle relative quantità;
– la comprensione della sequenza dei numeri (organizzare i numeri in ordine crescente);
– introduce inoltre al concetto di numero pari e numero dispari portando ad avere un’impressione visiva delle quantità pari e dispari. Consente di insegnare i termini “pari” e “dispari”.
Materiale: per quanto riguarda il gioco è possibile acquistarlo, oppure si può realizzare in proprio.
Possono anche semplicemente essere utilizzate le schede dei numeri stampati (bianche con numeri in nero) da 1 a 10.
I 55 gettoni necessari possono essere ritagliati nel cartone o in qualsiasi altro materiale, basta che siano identici per dimensione e colore (si può usare benissimo la pasta, il formato ruote ad esempio).
Controllo autonomo dell’errore: la somma dei numeri da 1 a 10 è 55, quindi in caso di errore, alla fine ci saranno o troppi o troppi pochi gettoni, e il bambino sarà portato spontaneamente a correggere il lavoro fatto.
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Alcuni esempi per la presentazione
Presentazione uno
Introdurre i numeri da 1 a 5, aspettando fino a che il bambino non dimostri piena padronanza dei concetti, e non sia perfettamente in grado di riprodurre la sequenza numerica corretta e l’associazione tra cifra e quantità.
Quindi introdurre anche gli altri numeri. Soprattutto, è molto importante verificare che il bambino disponga sempre i gettoni in fila per due: i numeri dispari infatti si distinguono perchè un gettone non risulta accoppiato.
1. L’insegnante invita il bambino a unirsi a lei nell’esercizio.
2. Il bambino prepara il tappeto di lavoro
3. e l’insegnante vi posa la scatola contente il gioco.
4. L’insegnante dispone davanti al bambino i numeri da 1 a 5, da sinistra a destra, nominando le cifre una ad una.
5. Poi sotto ad ogni numero allinea la corrispondente quantità di gettoni, in fila per due. Lo fa contando sempre i gettoni ad alta voce e lentamente.
6. Al termine ripone tutto il materiale utilizzato nuovamente nella scatola,
7. e chiede al bambino se vuole giocare. Il bambino tira fuori il materiale e comincia l’esercizio.
8. Se il bambino lavora con sicurezza, è poi possibile aggiungere all’esercizio gli altri numeri, in caso contrario è meglio attendere una prossima lezione per farlo.
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Presentazione due
L’insegnante porta il materiale sul tavolo del bambino, gli siede accanto e pone le carte dei numeri sul tavolo, non in sequenza.
Poi chiede al bambino di trovare l’1, se lo fa dare e lo pone all’estrema sinistra del tavolo. Poi consegna al bambino la scatolina o il sacchetto che contiene i gettoni, e gli chiede di metterne uno sotto la carta dell’1.
Poi chiede al bambino di dirle che numero viene dopo l’1, e lui dirà 2, quindi troverà la scheda del due, la posizionerà sul tavolo a fianco all’uno e sotto metterà due gettoni.
L’insegnante dovrà mostrare in modo chiaro come mettere i gettoni sempre in coppia sotto alla scheda del numero.
E’ ovvio che procedendo si avrà l’alternanza di un numero pari e un numero dispari, ma l’insegnante in questa fase non dirà nulla a questo proposito.
Quando il bambino avrà compreso l’esercizio, potrà lavorarvi in modo indipendente. Il materiale deve essere conservato in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa prenderlo ogni volta che lo desidera.
Quando il bambino è in grado di svolgere l’esercizio con padronanza, l’insegnante può introdurre i termini “pari” e “dispari”, dicendo così: “Questi numeri, l’1 e il 3, alla fine hanno un gettone solo. Noi chiamiamo questi numeri dispari. Riesci a trovare altri numeri dispari?”. Il bambino indicherà il 5, il 7 e il 9.
“Il numero 2 invece finisce con una coppia di gettoni, per cui si parla di numero pari. Quali altri numeri finiscono con una coppia?”. Il bambino indicherà il 4, il 6, l’8 e il 10. “Giusto, 2,4,6,8,10 sono numeri pari”.
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Presentazione 3
Materiale:
– numeri ritagliati, da 1 a 10
– 55 gettoni
– tappeto.
Nota:
Si suggerisce di introdurre esercizi preparatori usando i cartelli dei numeri al posto dei numeri ritagliati per ridurre la possibilità di confusione che nei bambini può essere data dalla possibilità di posizionare i numeri ritagliati a rovescio o sottosopra.
Presentazione:
– estrarre i numeri dalla scatola e posizionarli sul tappeto a formare una riga orizzontale, dal numero 1 al numero 10
– leggere i numeri a voce alta indicandoli uno ad uno
– indicare il numero 1 e dire a voce alta “Uno”. Poi contare i gettoni, dicendo “Uno” e posizionare il gettone sotto al numero uno
– indicare il numero 2 e dire “Due”. Prendere il primo gettone dicendo “Uno”, metterlo sotto al numero due, prendere il secondo gettone, dire “Due” e mettere il gettone a destra del primo gettone
– continuare con tutti gli altri numeri e gli altri gettoni, avendo cura di posizionare i gettoni a formare due colonne sotto il numero corrispondente
– raccogliere i gettoni in ordine, da1 a 10, e rimetterli nella scatola.
Scopi diretti:
– sviluppare ordine, concentrazione, coordinazione, indipendenza e precisione
– posizionare i numeri nella sequenza corretta
– verificare che il bambino faccia i giusti raggruppamenti.
Scopi indiretti:
– familiarizzare attraverso un’esperienza pratica con i concetti di numero pari e numero dispari
Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
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– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Il casellario dei fuselli Montessori: presentazione ed esercizi. Il casellario dei fuselli è un tipo di materiale che, come le aste numeriche, porta il bambino a contare le unità relative ai vari gruppi della serie numerica da 1 a 10, o più esattamente da 0 a 9.
Per le presentazioni ho utilizzato il casellario dei fuselli offerto da BOBOTO:
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Nel caso del casellario dei fuselli le unità vengono rappresentate da oggetti separati tutti uguali fra loro e consistenti in piccoli fusi o bastoncini facilmente maneggiabili. Questi bastoncini, che secondo le indicazioni di Maria Montessori vanno raggruppati mediante nastri e poi posizionati nei vari scomparti, vanno via via costituendo insiemi di maggior consistenza.
L’esercizio consiste nel riunire prima in un unico gruppo tutti i fuselli, per poi collocare in ogni scomparto, contandoli uno ad uno, la quantità corrispondente al numero segnato.
Concluso l’esercizio, e verificato che non ci siano errori, con un nastro rosso si lega ciascun gruppo di fuselli.
Questo esercizio è una prova dell’esperienza avuta con le aste numeriche; il bambino infatti riconosce il numero e da solo ne raggruppa le unità necessarie a rappresentarlo.
Inoltre, in questo caso, il materiale offre al bambino come punto di partenza i simboli numerici scritti sopra gli spazi dei casellari, invece delle quantità, come succede nel caso delle aste numeriche.
Qui sono presenti soltanto le cifre e quindi non c’è più il 10 che, invece, è presente nella serie delle aste.
Questo materiale, infatti, pone all’attenzione del bambino le cifre in se stesse. Esse, come indicazioni concrete, vanno dall’uno al nove.
Apre la serie lo zero, che da solo non rappresenta alcuna quantità, come lo prova il fatto che il primo spazio ad esso corrispondente deve rimanere vuoto.
Le cifre sono in numero di dieci, anche se i gruppi di fuselli sono soltanto nove.
Possiamo dire che mentre con le aste si è dato il sistema, col casellario dei fuselli si dà al bambino, anche se indirettamente, la legge che domina il sistema: non possono rimanere sciolte più di nove unità di qualsiasi ordine. In questa prospettiva, un fusello può rappresentare qualsiasi ordine: 1, 10, 100 ecc…; due fuselli 2, 20, 200….; tre fuselli 3, 30, 300…
Il materiale dei fuselli inoltre, limitatamente alla Casa dei Bambini, serve anche a dare il concetto di “insieme privo di elementi”, che è la condizione caratteristica di un insieme che chiamiamo “insieme vuoto”.
Qui trovi il tutorial per realizzare il casellario dei fuselli in proprio: Casellario dei fuselli.
Materiale:
– il casellario dei fuselli, cioè una scatola di legno divisa in dieci comparti numerati da 0 a 9. I numeri devono essere realizzati in carta smerigliata e devono essere leggibili sul lato più lontano al bambino, che deve avere la sponda più alta
– 45 fuselli o bastoncini di legno
– un cestino vuoto.
Presentazione:
– insegnante e bambino siedono al tavolo, uno di fianco all’altro, con la scatola di fronte a loro
– l’insegnante invita il bambino a togliere tutti i fuselli dal casellario ed a metterli nel cesto vuoto, davanti al casellario vuoto
– fatto questo indica il numero 0 scritto sul casellario e dice: “Questo è chiamato zero. Questo è il nostro modo di scrivere zero”. Ripete il nome più volte
– poi dice: “Zero significa nulla, per questo non metteremo fuselli nel comparto dello zero”, e dicendolo indica bene il comparto dello zero che deve rimanere vuoto
– poi indica la cifra 1 sulla scatola e chiede al bambino di dire che numero è. Il bambino dice “Uno” e l’insegnante lo invita a mettere un fusello nel comparto dell’uno
– l’esercizio prosegue in questo modo, finché ogni comparto conterrà il numero corretto di fuselli
– una volta che il bambino ha compreso l’esercizio, può continuare a lavorare autonomamente, e in seguito potrà vuotare la scatola e riempirla seguendo l’ordine che più desidera.
Controllo autonomo dell’errore: – ci sono 45 fuselli. La somma dei numeri da 1 a 9 è 45, quindi se il bambino arriva all’ultimo comparto con un numero di stecchini insufficiente, capirà da solo di averne messi troppi in un comparto precedente. Idem se alla fine gliene avanzano. Così può correggere il suo errore in modo autonomo e indipendente.
Scopo:
– mostrare le cifre da 0 a 9 in ordine crescente
– associare il numero alla rispettiva quantità
– introdurre il concetto di zero
– chiarire l’idea che le cifre sono simboli che rappresentano una certa quantità di oggetti separati
– rafforzare la memorizzazione della sequenza dei numeri naturali.
Età a partire dai 4 anni
–Prerequisiti
– esercizi con le aste numeriche
– esercizi con le cifre smerigliate.
________________ Presentazione due
Materiale:
– il casellario dei fuselli
– 45 fuselli
– un cestino vuoto.
Presentazione:
– invitiamo il bambino ad unirsi a noi nell’esercizio
– andiamo a prendere i casellari dei fuselli e portiamoli al tavolo
– bambino ed insegnante siedono fianco a fianco
– tiriamo fuori tutti i fuselli dai loro scomparti e mettiamoli nel cestino vuoto davanti al casellario
– indichiamo lo scomparto 1 dicendo “Questo è l’uno”
– chiediamo al bambino di darci un fusello
– il bambino conta, quindi prende un fusello e lo pone nella nostra mano aperta
– contiamo a voce alta il fusello che il bambino ci ha messo in mano, quindi lo restituiamo al bambino
– il bambino mette il fusello nell’apposito comparto
– questo processo si ripete fino a quando tutti i fuselli non si troveranno correttamente inseriti nel casellario
– una volta che tutti i fuselli sono a posto, facciamo osservare al bambino che non ci sono fuselli nella casella etichettata con lo zero.
Nota: quando chiediamo al bambino di contare i fuselli, ricordiamo di lasciargli tutto il tempo che gli occorre per pensare, contare, e rispondere.
_________________________ Presentazione 3
Materiale:
– casellario dei fuselli
– 45 fusi in un cestino o una scatola aperta
– otto nastri colorati rossi in un cestino o una scatola aperta.
Presentazione:
– invitiamo il bambino al tavolo o al tappeto e chiediamo di aiutarci a prendere il materiale e metterlo sul piano di lavoro
– indichiamo le cifre del casellario e chiediamo al bambino di nominarle
– saltando lo zero, prendiamo un fusello con la mano destra, passiamolo nella mano sinistra e contiamo a voce alta: “Uno”
– mettiamo il fusello nel vano corrispondente
– per il secondo vano prendiamo uno alla volta i fuselli, passandoli dalla destra alla sinistra contando a voce alta “Uno… due”
– mettiamo i due fuselli sul tappeto e leghiamoli insieme col nastro prima di metterli nel vano corrispondente
– continuiamo così fino ad arrivare alla casella nove
– indichiamo il vano dello zero e diciamo: “Zero significa niente, nessuna cosa, nessun fusello”.
Controllo dell’errore:
– il numero di fuselli
– il numero di nastrini.
Scopo:
– mentre le aste numeriche rappresentavano quantità già raggruppate, i fuselli mostrano come il numero si componga di oggetti separati
– introdurre il concetto di zero
– preparazione indiretta al fatto che il sistema decimale si basa totalmente sulle cifre da 0 a 9, per la formazione di qualsiasi numero.
Età alla presentazione:
– a partire dai quattro anni
–Prerequisiti
– esercizi con le aste numeriche
– esercizi con le cifre smerigliate.
________________________________ Presentazione 4
Materiale:
– casellario dei fuselli
– 45 fusi in un cestino o una scatola aperta
– otto nastri colorati rossi in un cestino o una scatola aperta.
Presentazione – andiamo col bambino allo scaffale, indichiamo il materiale che useremo per l’esercizio e chiediamogli di aiutarci a portarlo al tavolo o al tappeto
– mettiamo sul piano di lavoro il casellario vuoto, il cestino con i fuselli e quello con i nastrini
– osserviamo col bambino il casellario, facendogli notare i vani e le cifre che li contrassegnano
– chiediamo al bambino di seguire con indice e medio uniti le cifre presenti sul casellario, a partire dell’1, cioè saltando lo zero, leggendoli a voce alta
– diciamo al bambino che questi numeri servono a dirci quanti fuselli mettere di volta in volta nel casellario
– indichiamo il numero 1. Chiediamo al bambino di leggero e diciamo: “Ora metteremo 1 fusello in questa casella”
– mostriamo al bambino come prendere i fuselli e metterli nei vani del casellario. Per farlo prendiamo un fusello alla volta con la mano dominante e contiamo passando il fusello nell’altra mano. Ad esempio, per il numero 3 prendiamo un fusello, passiamolo nell’altra mano e diciamo: “Uno”. Prendiamo il secondo, passiamolo nell’altra mano e diciamo “Due”. Prendiamo il terzo, passiamolo nell’altra mano e diciamo “Tre”, chiudendo il pugno ogni volta che passiamo il fusello
– continuiamo così fino a riempire il vano del numero 9
– facciamo notare al bambino il vano dello zero, che risulterà vuoto e diciamo: “Questo è lo zero. Zero significa nulla. Ecco perché non c’è nulla qui”
– chiediamo al bambino di prendere i due fuselli che si trovano nel vano del 2, e di metterli sul piano di lavoro contandoli
– chiediamo al bambino di legarli insieme con un nastro e di riporli nuovamente nel vano
– ripetere l’operazione con tutti gli altri numeri
– chiediamo di nuovo al bambino perchè non ci sono fuselli nel vano dello zero
– chiediamo al bambino di prendere a sua scelta due mazzetti di fuselli dal casellario per sentire la differenza di peso e volume che c’è tra di loro: in una mano avrà un mazzetto più leggero e facile da stringere, nell’altra uno più pesante e ingombrante
– prendiamo il fusello che si trova nel vano dell’uno e rimetterlo delicatamente nel cestino
– prendiamo via via gli altri fuselli, e dopo averli slegati, mettiamoli nel cestino
– rimettiamo il materiale nello scaffale.
__________________________ Presentazione 5 per rinforzare il concetto di zero
Materiale:
– casellario dei fuselli completo di fuselli
– cifra smerigliata dello zero.
Nota: questa presentazione si può affrontare dopo che il bambino ha lavorato per un certo tempo con il casellario dei fuselli
Presentazione:
– mettiamo sul piano di lavoro il casellario pieno
– chiediamo al bambino, ad esempio: “Mi dai il 6?”
– il bambino ci darà 6 fuselli prendendoli dal vano corrispondente
– chiediamogli: “Cosa è rimasto nel vano?” e il bambino risponderà che non è rimasto nulla, che il vano è vuoto
– diciamo: “Questo significa che ci sono zero fuselli. Sei meno sei è uguale a zero”
– ripetiamo l’esercizio chiedendo altri numeri
– mostriamo al bambino la cifra smerigliata dello zero e diciamo: “Zero significa nessun fusello nel vano, ma la cifra dello zero può essere toccata come ogni altra cifra. Per questo la cifra dello zero c’è anche se il vano dello zero rimane vuota”
__________________________ Qualche video:
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Costruire i numeri tattili montessoriani. I numeri tattili (o cifre smerigliate) in commercio costano circa 30 euro, ma costruirli è molto facile. Secondo le indicazioni originali di Maria Montessori i numeri tattili (o cifre smerigliate) dovrebbero comprendere i numeri da 0 a 9.
Io ho aggiunto il 10, come è diventato d’uso, e ho disegnato una piccola freccia a matita, per indicare il punto di partenza del movimento di scrittura.
A volte quando si insegna la scrittura dei numeri si dà per scontata la direzione e il movimento del segno, invece non lo è affatto. Insegnare ai bambini il punto di inizio e la direzione li aiuta poi ad avere una scrittura chiara e precisa.
Si preparano 10 rettangoli uguali di cartone resistente, possibilmente di colore verde, misure 10 cm x 7,5 cm.
Si ritagliano da fogli di carta vetrata a grana media le cifre e si applicano ai cartoncini.
La grafia dei numeri deve essere quella più comunemente usata (ad esempio uguale a quella presente sui libro di testo) e sarà la stessa che il bambino userà durante tutto il suo percorso scolastico.
Se vuoi dei risultati più “professionali” puoi utilizzare questi modelli per disegnare i numeri sulla carta vetrata: numeri-tattili-da-zero-a-nove (free download – pdf)
Cifre smerigliate Montessori: presentazione ed esercizi. Lo scopo delle cifre smerigliate è quello di permettere al bambino di sperimentare la sensazione tattile di tracciare il numero leggermente con la punta delle dita, usando indice e medio, mentre pronuncia il nome del numero.
Come anche per le lettere smerigliate dell’alfabeto, la combinazione di stimoli sensoriali e linguistici insieme permette al bambino di immergersi in tutta l’esperienza e imparare attraverso le sue intelligenze multiple.
Questo materiale viene solitamente presentato insieme alle aste numeriche.
Per le presentazioni ho utilizzato le mie cifre smerigliate in cartoncino e carta vetrata, e quelle in legno prodotte da Montessori 3D di Boboto.
Scopo: imparare a riconoscere i numeri da 1 a 10 e ad associarli al loro nome. Sentire le cifre, come preparazione alla loro scrittura.
Età: a partire dai 4 anni
________________ Presentazione 1
Materiali:
– un set di numeri da zero a nove ritagliati nella carta vetrata e incollati su tavolette di legno verdi delle dimensioni di cm 9 x cm 11
– tappeto.
Note:
Nelle prime presentazioni ai bambini lo zero non viene proposto, ma si introduce in un secondo momento.
Presentazione:
– portare le cifre smerigliate al tappeto e mettere la scatola in corrispondenza dell’angolo superiore sinistro
– togliere i primi tre numeri dalla scatola (uno, due e tre)
– mettere questi tre numeri sul tappeto formando una fila orizzontale, ma a faccia in giù
– girare il primo numero sul davanti.
– con la mano dominante tracciare il numero pronunciandone il nome, utilizzando indice e medio uniti
– invitiamo il bambino a ripetere la sequenza che gli abbiamo mostrato
– continuiamo nello stesso modo, presentando anche i numeri due e tre. Ogni volta che abbiamo lavorato con un numero, voltiamolo
– dopo aver presentato i primi tre numeri in questo modo, giriamoli tutti e tre sul diritto e passiamo alla seconda fase della lezione in tre tempi, chiedendo al bambino, ad esempio: “Mi indichi il due?”
– se necessario passare alla terza fase della lezione in tre tempi, chiedendo al bambino, ad esempio “Quale numero ti piacerebbe tracciare di nuovo con le dita?”
– utilizzando lo stesso modello di lezione presentare ai bambini tutti gli altri numeri.
Scopi diretti:
– preparazione alla scrittura
– preparazione all’associazione tra numeri e quantità
– fornire la chiave per comprendere i numeri scritti.
Scopi indiretti:
– imparare a contare da 1 a 9
– riconoscere le cifre da 1 a 9
– sviluppo della coordinazione motoria
– fare la corretta associazione tra simbolo scritto e parola pronunciata.
Età: dai 2 anni e mezzo ai 4 anni.
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Presentazione 2
Lezione in tre tempi
L’insegnante utilizzerà il metodo della lezione in tre tempi per insegnare il nome dei numeri. Nell’esercizio sono coinvolti udito, vista e tatto.
Tempo1: l’insegnante prende i numeri 1 e 2 e si siede accanto al bambino, ponendo i numeri su un lato del tavolo.
Poi prende la cifra 1 e la pone di fronte al bambino, con la mano non dominante tiene ferma la carta, mentre con la mano dominante traccia leggermente il numero, usando indice e medio insieme.
Mentre traccia il numero ripete il nome del numero:”Uno, questo è l’uno, questo è il nostro modo di scrivere l’uno”.
Poi invita il bambino a sentire lui stesso il numero con indice e medio, e mentre lo fa, continua a ripeterne il nome. Al bambino non è richiesto di dire il nome del numero, ma può farlo spontaneamente.
L’insegnante si deve assicurare che il bambino tracci la cifra nella direzione in cui è scritta, utilizzando la sua mano dominante. Poi si segue la stessa procedura col numero due: prima si ripone a lato l’uno e si mette di fronte al bambino il due. Il bambino viene incoraggiato a sentire ogni cifra molte volte.
Tempo 2: l’insegnante pone davanti al bambino entrambi i numeri.
Al fine di assicurarsi che egli abbia associato correttamente il nome al segno grafico, chiede al bambino: “Trova il 2 e traccialo con le dita” oppure “Vuoi sentire l’1?”.
Dopo un certo numero di esercizi del genere, l’insegnante mette entrambi i numeri a lato.
Tempo 3: l’insegnante dà al bambino un numero e gli dice: “Traccialo con le due dita e dimmi il suo nome”. Poi ripete questa operazione per ogni cifra.
Conclusione della lezione: l’insegnante mette i numeri in sequenza da sinistra a destra dicendo: “Oggi abbiamo imparato come si scrivono i numeri 1 e 2”.
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Estensione
Nei giorni successivi si introducono allo stesso modo le altre cifre. Quelle già apprese vengono sempre incluse nella lezione.
I numeri tattili vengono riposti in un luogo dove il bambino può arrivare facilmente e prenderli in qualsiasi momento.
Ad un certo punto i bambini possono anche desiderare di scrivere i numeri. Per questo si può ricorrere alla lavagna di sabbia prima, e a carta e matita poi.
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Variante all’esercizio coi numeri tattili per presentare il 10
Invece di presentare al bambino i numeri tattili da 1 a 10, si possono offrire i numeri da 0 a 9, in modo che il 10 venga composto da due schede, e si presenta anche il simbolo grafico e il nome dello zero.
Le schede dei numeri tattili sono inoltre utili in abbinamento alle aste numeriche.
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Disclaimer: “Per redigere questa mia presentazione ho utilizzato i miei album e appunti personali e consultato vari album di altri autori e articoli nel web. Per leggere online o acquistare le copie legali di tali opere consultate segui i link:
– Mathematic primary guide di Infomontessori.com – Album for ages 3-6 – Math di montessoriteacherscollective (Moteaco)
– Montessori teacher album – Math di Montessorialbum.com
– Math album di wikisori.org – The casa 2,5-6 years – math di montessoricommons
– Beginning math di montessoriworld.org – Teach your 3 to 7 year old math di John Bowman
– Montessori Early Childhood math album di Montessori Tube
– Module 5: Mathematics Manual A di Montitude.com
– Mathematics teacher manual di khtmontessori.com
– Primary class curriculum – second year di mymontessorihouse.com
– Math teaching manual – primary ages di montessoriprintshop
– Montessori matters: a mathematics manual di heutink-usa.com
– MATHEMATICS MANUAL EARLY CHILDHOODdi themontessoriparent.com, che ha suggerito l’aggiunta di questo disclaimer in accordo con la sua politica di copyright.
Ho inoltre consultato i testi di riferimento di Maria Montessori per la matematica: Il Metodo della Pedagogia Scientifica applicato all’educazione infantile nelle case dei bambini La scoperta del bambino
L’autoeducazione nelle scuole elementari. Psicoaritmetica. Per una bibliografia completa delle opere di Maria Montessori vai qui. Leggi anche la bibliografia e i link utili di seguito.
Cofanetto delle figure geometriche piane Montessori presentazione ed esercizi – I cofanetti in commercio hanno 5 o 6 cassetti e contengono da 35 a 39 figure geometriche in tutto. Ogni figura ha una piccola manopola al centro. Le dimensione del cofanetto sono di 52 cm x 40 cm x 28 cm.
vassoio di presentazione (facoltativo): è diviso in sei scomparti e contiene tre spazi vuoti e tre spazi occupati da un cerchio, un quadrato ed un triangolo equilatero.
ognuna di queste figure è estraibile dalla relativa cornice per mezzo di una manopola inserita al centro della figura.
Il quadrato misura 10 x 10 cm, il cerchio ha un diametro di 10 cm, e il triangolo equilatero presenta 10 cm di lato.
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vassoio 1: contiene 6 cerchi, ognuno inserito in una cornice quadrata in legno. I cerchi sono disposti in ordine di grandezza.
Essi hanno un diametro di 10 cm, 9 cm, 8 cm, 7 cm, 6cm, 5 cm, rispettivamente. Così, essi variano in dimensioni in modo regolarecon una differenza di 1 cm di diametro tra due in successione.
vassoio 2: contiene primo quadrato 10 x 10 cm e cinque rettangoli in ordine di grandezza, ognuno inserito in una cornice di legno. I rettangoli misurano 9 x 10 cm, 8 x 10 cm, 7 x 10 cm, 6 x 10 cm e 5 x 10 cm.
vassoio 3: contiene sei triangoli, tre scaleni nella prima riga ( un ottusangolo, un rettangolo e un acutangolo), e tre isosceli nella seconda (un ottusangolo, un rettangolo e un acutangolo). I triangoli sono ordinati in base ai lati e agli angoli.
Contando il triangolo equilatero nel vassoio di presentazione, ci sono nel cofanetto sette triangoli in tutto.
vassoio 4: contiene sei poligoni regolari: pentagono, esagono, ettagono, ottagono, ennagono e decagono.
Tutti e sei questi poligoni sono iscrivibili all’interno di un cerchio di 10 cm di diametro.
vassoio 5: contiene un parallelogramma, un rombo, un ellisse, un trapezoidale, un trapezio e un ovale.
vassoio 6: forme curve quali quadrifoglio, triangolo curvo, l’ellissi e l’ovale
Il cofanetto nel suo insieme contiene tutte le figure piane regolari e permette al bambino di classificare ogni forma presente nel proprio ambiente.
Per costruirli in proprio, se ti può interessare vai qui:
Scopo: – Conoscenza visiva e tattile delle forme geometriche. – Consapevolezza e osservazione delle forme geometriche nell’ambiente. – Movimento fluido e coordinato. – Le manopole migliorano la presa della matita.
Il materiale inoltre getta le prime basi sensoriali per lo studio della geometria, che il bambino affronterà più tardi. E’ inoltre un ottimo esercizio di prescrittura, che consente al bambino di sperimentare linee curve e linee rette: le forme sono simili alle lettere dell’alfabeto e alle cifre numeriche.
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Il vassoio di presentazione
Questo è il vassoio che può essere utilizzato per una prima presentazione del quadrato, del cerchio e del triangolo ai bambini più piccoli, che presto acquisiscono grande familiarità con i nomi e le proprietà di queste forme e altrettanto presto chiederanno di esplorare il contenuto degli altri vassoi del cofanetto.
Per questo motivo, uno dei modi migliori per presentare questo nuovo materiale in classe è quello di attendere che i bambini ci chiedano di mostrare loro come si usa.
Inoltre, siccome il materiale è conservato sugli scaffali e i bambini più grandi già lo utilizzano liberamente, i bambini più piccoli sono molto attratti dai vassoi, soprattutto dagli esercizi più complessi che vedono eseguire dai compagni più grandi, e questa è una parte molto importante del processo educativo.
Presentazione
1. Prendete il vassoio e portatelo al tavolo del bambino.
2. Rimuovete ogni figura e mettetela negli spazi vuoti del vassoio; avrete così due forme identiche per ognuna delle tre figure geometriche.
3. Mostrate al bambino come sentire con le dita ilbordo di ogni inserto e come prendere correttamente le forme dal pomello centrale.
4. Incoraggiate il bambino a ripetere l’esercizio.
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Altri esercizi
Quando il bambino ha acquisito familiarità con le tre figure nel vassoio di presentazione, possiamo scegliere per lui via via altre forme presenti nel cofanetto, da sositituire al quadrato, il triangolo e il cerchio. L’importante è scegliere sempre forme in forte contrasto tra loro.
Dopo aver presentato tutte le forme a tre a tre, si può poi passare alla presentazione a sei a sei. Le forme possono essere messe in ordine sparso sul tavolo, e il bambino dovrà trovare la loro corretta collocazione all’interno del vassoio.
A questo punto il bambino è pronto per lavorare su un singolo vassoio alla volta. Prendere uno dei cassetti contenenti figure simili che possono essere classificate in base alle dimensioni. I cerchi sono i più facili. Rimuovere le forme, mescolare sul tavolo, sentendo bene ogni inserto con le dita. Il bambino può proseguire l’esercizio e scegliere qualsiasi altro vassoio desideri esplorare.
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Nomenclatura
Al momento opportuno si potranno insegnare al bambino i nomi delle forme, utilizzando le lezione in tre tempi e presentando tre forme diverse alla volta.
Successivamente le figure geometriche possono essere confrontate tra loro per quello che riguarda le loro proprietà, e possono essere fatte le prime deduzioni geometriche, ad esempio si possono iscrivere i poligoni nei cerchi.
Esercizi di calcolo sulle quattro operazioni. In prima classe continueremo a fare i nostri esercizi servendoci sempre del disegno e del colore. Ecco un esempio di scheda:
Ed ecco come il bambino potrà disporre le palline e fare il relativo calcolo (o più calcoli, secondo la capacità).
9 + 9 = 18
oppure 18 : 2 = 18
oppure 9 x 2 = 18
o anche:
2 x 9 = 18
oppure 18 : 2 = 9
oppure 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
o anche
3 x 6 = 18
oppure 18 : 6 = 3
oppure 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
o anche
6 x 3 = 18
oppure 18 : 3 = 6
oppure 6 + 6 = 18
Naturalmente non tutti i bambini saranno in grado di trovare tutte le disposizioni possibili e di fare i relativi calcoli. Che troverà un solo modo di disporre le 18 palline, chi due, chi tre, chi forse di più.
Importante è che alla disposizione delle palline corrisponda sempre il relativo calcolo. Soltanto quando vi sarà questa esatta corrispondenza potremo essere certi che il bambino ha davvero capito ciò che fa.
Ed ecco la compilazione di altre schede per i bambini più abili in questo tipo di esercizio, che naturalmente saranno lasciati liberi di compilarle:
– disegna in un rettangolo 18 palline in due gruppi di cui uno sia 13
– disegna in un rettangolo due gruppi diseguali di 15 palline in tutto
– disegna in un rettangolo due gruppi di palline la cui somma sia 12
– disegna in un rettangolo due gruppi uguali di palline, la cui somma sia 18
Misure di lunghezza, peso e capacità: materiale didattico ed idee di insegnamento per la prima classe della scuola primaria secondo il metodo globale.
Misure di lunghezza
Con che cosa si misura la stoffa? Col metro. Il metro può essere fatto di legno tutto di un pezzo, di legno snodato, di tela cerata, o di metallo. Usano il metro il negoziante per misurare la stoffa, il falegname per prendere le misure sul legno, il muratore per misurare l’altezza dei muri. Quanto è lungo un banco? Una panca, una tavola, un muro?
Prima faremo dire le misure dai bambini stessi, poi procederemo alla misurazione, che naturalmente darà loro delle sorprese.
Della stoffa si misura che cosa? La lunghezza e l’altezza. Della cattedra si misura la lunghezza, l’altezza e la larghezza.
Troviamo altre cose di cui si possono misurare l’altezza, la lunghezza. Una parete, la finestra, un quaderno.
Altre cose di cui si possono misurare altezza, lunghezza, larghezza: una cassa, un tavolo, una stanza. Di un filo, invece, si può misurare soltanto la lunghezza.
Misure di peso
Andiamo a comprare il pane. Con che cosa lo misurerà il negoziante? Col chilo. Col chilo si misura, o meglio si pesa, oltre il pane, anche il riso, la pasta, lo zucchero…
Quanto pane viene comprato dalle famiglie dei nostri bambini, ogni giorno? Un chilo, due chili, mezzo chilo…
Quanti mezzi chili per fare un chilo? Il burro si compera a chili? No, a etti. Ogni chili ha dieci etti. In mezzo chilo, quanti etti?
Con che cosa di pesano le cose? Con la bilancia. Esistono vari tipi di bilancia: la bilancia automatica, la stadera, la bilancia a due piatti, la bascula per i pesi più grossi.
Vogliamo pesarci? Portiamo una bilancia a scuola e pesiamoci.
La nostra conversazione si svilupperà naturalmente attorno a quanto i nostri bambini già sanno per loro esperienza, e noi aggiungeremo tutte le informazioni che potremo dare, senza confondere i bambini con nozioni che non sono ancora alla loro portata.
Misure di capacità
Interroghiamo i nostri bambini che sicuramente qualche volta sono andati con la mamma a comprare l’acqua, l’olio o il latte. Quanto ne ha comprato, la mamma? Un litro, mezzo litro. Si può dire un chilo di latte? Che cosa si misura col litro? Acqua, olio, latte, i liquidi.
La mamma di Sebastiano ha comprato mezzo litro di latte, la mamma di Adele ne ha comprato un litro. Chi ne ha comprato di più?
In una bottiglia che può contenere un litro di acqua, quante bottiglie che contengono mezzo litro di acqua ciascuna possiamo versare?
Se una damigiana contiene 15 litri di olio e ne togliamo 5, quanto olio resta?
In una bottiglia che può contenere un litro e mezzo possiamo versare due litri d’acqua? Quanta ne avanzerà?
Se in una damigiana che può contenere 20 litri si versano 16 litri di latte, quanto manca per farla piena? Se vi mettiamo ancora 2 litri di latte, quanto ne mancherebbe per riempirla?
Un fiasco di due litri non è pieno. Per riempirlo devo mettere ancora mezzo litro di acqua. Quanta acqua conteneva il fiasco?
Le operazioni oltre il 10: idee per insegnare, materiale didattico ed esercizi vari per bambini della prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
L’addizione col raggiungimento delle decine
Per eseguire l’addizione oltre il 10 ci baseremo sul raggiungimento della decina. E’ per questo che abbiamo sempre raccomandato di esercitare i bambini nella composizione e scomposizione dei numeri entro il 10. Naturalmente, anche in questo, procederemo sempre col disegno e col colore.
E’ importante proporre molti esercizi simili a questo.
Attraverso il disegno e il colore, il bambino vedrà in atto il procedimento che dovrà seguire. Evitate sempre di far eseguire calcoli contando una unità per volta. Quando fa i suoi calcoli, il bambino, per fare 6+5 non dovrà contare 7, 8, 9, … fino a 11, ma dovrà calcolare 6+4+1.
Oltre che col disegno e col colore, questi calcoli si potranno fare con le dita, mai contando però un dito alla volta. L’insegnante proporrà il calcolo, ad esempio 7+8, mostrando le dieci dita aperte. Il bambino, guardando le dieci dita, dovrà dal 7 arrivare al 10, aggiungendo 3, ciò che gli resterà facile vedendo le dieci dita sotto i suoi occhi, quindi, se sarà stato esercitato nella composizione e scomposizione dei numeri, non dovrebbe avere difficoltà ad aggiungere 5 avendo già aggiunto 3 al 7 per arrivare al 10.
Seguiranno i problemini su schede.
La sottrazione oltre il 10
Fra il 10 e il 20 procediamo dal caso più facile. Ecco 20 palline disposte in due decine:
e facciamo poi alcuni problemini su schede:
Non permetteremo che, per fare i loro calcoli, i nostri bambini contino a ritroso 15, 14, 13 ecc…, ma li incentiveremo ad esempio, a togliere subito 5 palline e poi una. Dal disegno tutto risulterà loro molto chiaro.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
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