Forme – le cose rotonde, il quadrato, il rettangolo, il triangolo ed i cubo. Materiale didattico e spunti per l’insegnamento in prima classe secondo il metodo globale.
Le cose rotonde
La palla, il cerchio, la ruota, la luna piena, il sole, il disco. E ancora: la mela, l’orlo del bicchiere. Rotonda è anche la terra di cui possiamo vedere la rappresentazione nel mappamondo. E’ difficile fare un cerchio perfetto, come insegna l’episodio di Giotto.
Prepariamo una scheda sulla quale scriveremo, volta a volta, il nome delle cose rotonde che ci capiterà di vedere.
Il quadrato e il rettangolo
Che cos’è che ha forma quadrata? Il fazzoletto, il tovagliolo, il quadretto del quaderno, la mattonella del pavimento.
Che cos’è che ha forma rettangolare? Il libro, il quaderno, il quadro, il vetro, il piano del tavolo, il piano del banco, il pavimento… Troviamo le differenze e le somiglianze tra rettangolo e quadrato.
Prepariamo una scheda per scrivere i nomi delle cose che hanno forma quadrata e una per la forma rettangolare, da compilare man mano che ci imbattiamo in cose di queste forme.
Il triangolo
Che cos’è che ha la forma di un triangolo? Metà di un quadrato, di un rettangolo, una squadra, la sagoma di un campanile, di un albero di Natale, la bandierina di segnalazione, la sagoma di un tetto, la vela della barca.
Prepariamo la scheda del triangolo. Vi disegneremo, come già abbiamo fatto le altre volte, la figura. Man mano vi scriveremo il nome delle cose fatte a triangolo e faremo il relativo disegno.
Il cubo
Che cos’è che ha la forma di un dado: una cassa quando le facce sono quadrate, una stanza quando le pareti sono quadrate, una casetta, una scatola, ecc…
Che cosa possiamo misurare di una scatola che ha la forma di un dado? Facciamo una scoperta: tutti gli spigoli sono uguali. Basta misurarne uno.
Predisponiamo una scheda con la figura del dado. Vi scriveremo via via i nomi delle cose che hanno questa forma.
L’orologio – presentazione in prima classe secondo il metodo globale.
Disegniamo un grande quadrante alla lavagna.
I nostri bambini conoscono i numeri fino a dodici e quindi potremo scrivere le cifre, naturalmente arabe, sul quadrante.
Disegniamo le due lancette; faremo agire all’inizio solo quella delle ore, tenendo quella dei minuti ferma sul 12.
Quando comincia il giorno? Quando si leva il sole.
Quando comincia la notte? Quando il sole tramonta.
Basterà questa concezione sommaria per dare ai nostri bambini l’idea del giorno e della notte, periodo che si divide in 24 ore.
L’orologio ne segna 12, quindi, per segnare le ore del giorno e della notte, le lancette dovranno fare il giro del quadrante… quante volte?
Vediamo dove la lancetta delle ore si troverà quando è l’ora di alzarsi, quando è l’ora di fare colazione, quando è l’ora di andare a scuola, l’ora del pranzo, l’ora del gioco, della cena, del riposo… e compiliamo anche qualche scheda:
Quando i bambini conosceranno bene il movimento delle lancette che segna le ore, passeremo a manovrare quella dei minuti, accontentandoci di farle segnare i quarti d’ora e le mezz’ore.
Quali sono i tipi di orologi che conosciamo; l’orologio da polso, la sveglia, l’orologio del campanile, l’orologio a pendolo…
Non pretendiamo che i bambini ci diano subito il risultato di queste ricerche, che dovranno essere compiute invece nel tempo. Chiederemo infatti: “Chi, per domani, mi saprà dire dova ha visto un orologio e di che tipo era?”.
Nomi per le nostre schede: orologio, orologino, orologiaio, orologeria,… quadrante, lancette, vetro, cassa,…
Il doppio e il triplo, la metà, il paio – indicazioni didattiche ed esempi di esercizi per la prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
Introduzione al concetto di metà
Prima di fare la metà di un numero, prepariamo per i bambini esercizi sulle schede, dove possano effettivamente disegnare o colorare la metà degli oggetti rappresentati:
Oppure:
Disegna 8 palline. Colorane la metà.
Disegna 10 fiori, metà ne vaso, metà in un mazzo.
Disegna 6 uccellini, metà in gabbia, metà fuori.
La metà dei numeri dispari
Il concetto di numero dispari non l’abbiamo ancora dato, in quanto scaturità proprio da questo esercizio, perchè facendo la metà vedremo la differenza fra pari e dispari. Infatti, per il dispari, bisognerà ricorrere al “mezzo”.
Esempio di scheda:
Altri esempi:
Disegna 9 biscotti e colorane la metà. La metà di 9 è …
Disegna 3 arance e colorane la metà. La metà di 3 è …
Rimanderemo ad un secondo tempo la metà dei numeri dispari oltre il 10.
Il paio
Quanti occhi ha un bambino? Quanti piedi? Quante mani? Due piedi, due mani, ma si può dire anche un paio di piedi, un paio di mani, ecc… Perchè facciano il paio, le due cose devono essere uguali. Disegnamo un paio di calze, un paio di scarpe.
Un paio di piccioni quanti piccioni sono? E due paia? Quattro paia di scarpe, quante scarpe? In una gabbia ci sono 3 uccellini. Quante paia di zampette? Quante zampette? Sei guanti, quante paia? Otto scarpe, quante paia? Otto occhi, quanti bambini? Dieci zampette di uccellini, quanti uccellini? Ecc…
Il doppio
Anche nel concetto di doppio ci aiuteremo col disegno.
Il doppio e il triplo oltre il 10
Ci aiuteremo anche per questa difficoltà col disegno e col colore.
La metà dei numeri pari oltre il 10
Per trovare la metà dei numeri pari oltre il 10 si potrà trovare prima la metà della decina, e poi la metà delle unità. Ci serviremo, sempre, del disegno e del colore. Esempio:
Queste sono 18 palline. Per trovare la metà di 18 si può trovare prima la metà di 10 e poi la metà di 8, colorando le relative palline.
Prepariamo anche delle schede illustrate in relazione a questo tipo di operazione.
Numerazione oltre il 10, la decina e il valore relativo delle cifre in prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
Eccoci al superamento della decina, ma soltanto come numerazione. Ci aiuterà sempre il disegno e quindi ci saranno di grande supporto schede preparate su questi modelli:
I bambini imparano così a scrivere i numeri fino a 20, ma non conoscono ancora il significato dello zero nè il valore relativo delle cifre.
Ritorniamo sulla composizione del numero oltre il 10.
Lo abbiamo composto per mezzo delle schede con una decina e quattro unità per fare 14, con una decina e sei unità per fare il 16, ecc…
Abbiamo cioè considerato il numero come formato da una decina e tante unità. Ora si tratta di far conoscere il valore delle cifre in relazione al posto che occupano.
Disegniamo un cestino con dieci ciliege e accanto, un cestino con tre ciliege. Scriviamone il numero in due caselle:
Cancelliamo il cestino più piccolo e cancelliamo anche la cifra delle unità, il 3.
Il posto delle unità è restato vuoto. L’uno della decina, però, restando al suo posto, indica 10. Ma non possiamo scrivere sempre i numeri nelle caselle. Per indicare il posto delle decine, scriviamo, al posto del 3 che abbiamo cancellato, uno zero.
Lo zero, quindi, ha soltanto significato di segnaposto. Per se stesso, scritto isolatamente, non ha nessun valore, significa niente, ma collocato a destra di un’altra cifra sta a indicare il posto della cifra che non c’è, in questo caso di quella che rappresenta le unità.
Invitiamo i bambini a scrivere i numeri dettando in questo modo: “Una decina e 3 unità, una decina e 6 unità, una decina soltanto, ecc…”.
Insegnamento del calcolo e temperamenti nella scuola steineriana è un utile correttivo nelle tendenze unilaterali dei temperamenti. Teniamo presente che, nel bambino, se prevale l’io avremo un temperamento malinconico, se prevale il corpo astrale avremo un temperamento collerico, se prevale il corpo eterico un temperamento sanguinico, e se prevale il corpo fisico avremo un temperamento flemmatico.
Genericamente, quindi: addizione: operazione legata al corpo fisico, si addice al temperamento flemmatico sottrazione: operazione legata al corpo eterico, si addice al temperamento sanguinico moltiplicazione: operazione legata al corpo astrale, si addice al temperamento collerico divisione: operazione legata all’io, si addice al temperamento malinconico,
ma senza rigidità.
L’addizione che parte dalla somma e la scompone in varie combinazioni di addendi, è particolarmente adatta al bambino flemmatico, in quanto egli ripete così spiritualmente ciò che avviene fisicamente nella materia. E’ il processo di crescita, di continua divisione della cellula, e questa è un’attività dell’io, che nel bambino flemmatico, troppo vincolato alla propria fisicità, ha bisogno di essere rafforzato. Addizionando in questo modo il bambino impara anche, implicitamente, l’addizione nella sua forma tradizionale (cioè partendo dagli addendi), quando deve verificare la corrispondenza dei gruppetti ripartiti con la somma. Questo modo più consueto di addizionare è invece più adatto al temperamento collerico, opposto al flemmatico: nel collerico è molto forte la spinta a distruggere, è invece più debole quella a ricomporre; perciò quando ad un collerico facciamo ricercare la somma di due o più addendi, gli diamo implicitamente un impulso verso la ricomposizione.
La sottrazione è legata al corpo eterico, al corpo delle forze vitali, quello che crea, ripete, genera, ed è legata in particolar modo al temperamento sanguinico. Il bambino sanguinico ha forze vitali esuberanti, per cui avrà il minor danno a svolgere la sottrazione nel modo tradizionale 8-5=3 (minuendo – sottraendo = resto). Invece il temperamento malinconico, opposto al sanguinico, soffre per una scarsa mobilità delle sue forze vitali: per lui è un impulso importante svolgere la sottrazione partendo dal resto. Questa è anche la situazione che più frequentemente ci si presenta nella vita, quella cioè di sapere quel che c’era e quel che c’è, ma di non sapere quello che non c’è più. Il bambino malinconico riceve un impulso vitale perchè rispecchia il suo “senso di privazione”, perchè qui viene trovato ciò che manca.
Per la moltiplicazione e la divisione abbiamo una sorpresa: potremmo aspettarci la moltiplicazione in relazione al collerico, nel quale prevale l’elemento astrale, e la divisione in relazione al malinconico, nel quale prevale l’elemento egoico. Invece Steiner inverte questo accoppiamento, e collega in modo più consono la moltiplicazione al temperamento malinconico e la divisione al temperamento collerico. In realtà per Steiner non c’è una netta differenziazione fra moltiplicazione e divisione, ma entrambe rappresentano due aspetti dello stesso calcolo. Steiner chiama divisione ciò che abitualmente è chiamato divisione, e viceversa.
Se infatti poniamo il problema: “Quante mele fanno 7 volte 4 mele?”, abbiamo 7×4=28, ma per trovare la settima parte di 28 mele dobbiamo pur fare una divisione. Così pure per sapere quanti gruppi di 4 mele possiamo fare con 28 mele.
Per Steiner era evidente come le operazioni fluissero l’una nell’altra in modo artistico, e non vi fosse altro luogo, se non l’astrazione, dove queste possono esistere in modo distinto.
Ogni temperamento è avvicinato omeopaticamente ad una delle quattro operazioni, perchè realmente:
– l’essere flemmatico procede addizionando, giustapponendo, sistemando fluidamente il mondo e gli esseri attorno alla sua interiorità, come in uno scenario;
– il collerico entra nel mondo dividendo, separando, cogliendo fortemente la propria e l’altri individualità e le cose del mondo esterno. Avanza attivamente verso di esse, con un’interiorità che non si appaga di se stessa, ma vuole imporsi all’esterno;
– il malinconico procede sottraendo, appropriandosi cioè di quegli aspetti degli esseri e del mondo esterno che possono ruotare attorno alla sua preminente interiorità
– il sanguinico si muove moltiplicando, ricevendo nuove sollecitazioni ad ogni occasione, lievitando quasi, montando come una panna leggera, rarefacendosi poi, finchè tutto sfuma.
Se si porgessero le operazioni solo nel modo usuale, il flemmatico non farebbe alcuna fatica ad addizionare, il collerico a dividere, il sanguinico a moltiplicare e il malinconico a sottrarre, ma non si promuoverebbe nessuna azione terapeutica.
4+5+9+7=25 significa per un flemmatico esaltare la sua unilateralità, che si manifesta in antipatia verso il mondo e grande benessere per quel che riguarda la propria interiorità. E’ come dire: “Questo essere, accanto a quest’altro essere, accanto a questo evento, accanto a questo oggetto, vanno a sommarsi, a confondersi nella totalità indifferenziata del mondo”. E’ invece terapeutica per il collerico. 25=4+5+9+7 significa: “Questo mondo così informe, che io ottusamente avverto intorno a me, è costituito invece da questo particolare essere, accanto a questo particolare essere, ecc…”.
30:5=? induce il collerico ad accettare la sua unilateralità, facendogli dire: “Questo essere particolare, la cui presenza io sento bene perchè si differenzia dal mio io, entra nel mondo segmentandolo in suoi precisi, particolari spazi”. E’ invece terapeutica per il flemmatico. 6=?:5 (quanti sassi servono a fare 6 mucchietti da 5 sassi ciascuno?) è come dire: “Qual è la condizione generale, il contesto ampio del mondo, che dà valore a questo essere particolare e gli consente di occupare questi determinati spazi, che io percepisco così bene?”. Questa è la tolleranza, che può nascere solo da una visione corale del mondo, dove ogni individuo, ogni evento ed ogni oggetto viene rispettato e non prevalicato.
7×8=56 porterebbe il sanguinico a rafforzare la sua unilateralità, lo farebbe rimbalzare di 7 in 7 come una palla, fino a 56; come dire: “Mi piace incontrare questo essere, o attraversare questo evento, e poi subito essere inviato ad un altro, e poi un altro, ecc…”. E’ invece terapeutica per il malinconico. 56=?x8 (quante volte ci sono 8 palline nel 56?) porta il sanguinico a concentrarsi sulla totalità, considerarne una parte (8) e poi procedere alla ricerca di quel punto centrale (7) che mette in relazione esatta il primo ed il secondo elemento. Come dire: “Io non accresco a ventaglio le mie emozioni, ma scelgo con attenzione, avvalendomi anche della mia mobilità, la giusta direzione che collega un evento futuro ad un punto di partenza”.
18-7=11 rafforzerebbe nel malinconico il suo sentire: “Dal mondo che mi circonda e mi opprime, io sono continuamente costretto a ricevere degli elementi che entrano nella mia interioritàm e si accumulano, ampliando le difficoltà della mia esistenza. Di questa realtà esterna in me resta ogni giorno una traccia, un peso, ed io devo espormi ad essi e tenerli con me”. E’ invece terapeutica per il sanguinico. 11=18-? (queste sono 18 palline, io non ne voglio 18, ma solo 11, quante palline non mi servono?). Così il bambino malinconico sente: “Io devo scegliere quell’unico, essenziale evento o pensiero, sentimento, proposito, che estratto da questo contesto generale possa darmi la misura precisa e quindi reale per tutti gli esseri, di quanto mi resta e mi riguarda”.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
L’insegnamento del calcolo nei primi anni della scuola Waldorf. Se cerchiamo l’oggetto della matematica non lo troviamo in natura: oggetto della matematica è la grandezza, la quantità. Ma la grandezza non è qualcosa che esista di per sè. Nell’esperienza umana non c’è un oggetto che sia pura grandezza: accanto ad altri caratteri, ogni oggetto ne ha alcuni che sono determinabili per mezzo dei numeri.
Quando accostiamo i numeri al bambino, dovremmo tenere bene in mente questo aspetto puramente ideale, astratto, della matematica.
D’altra parte è proprio la facoltà di calcolare all’origine della libertà dell’uomo. L’uomo si separa dal mondo, lo analizza, ne acquisisce una particolare conoscenza e vi si riunisce poi, ad un gradino più alto, arricchito dalla conoscenza di se stesso. In un certo senso l’uomo sperimenta se stesso attraverso questo scomporre e ricomporre la realtà.
Nell’addizione prevale la vicinanza spaziale, non c’è una relazione gerarchica tra le parti, e ognuna vale quanto l’altra: la posizione degli addendi è indifferente per la somma. Le grandezze stanno una accanto all’altra.
Nella sottrazione c’è una gerarchia, un principio ordinatore che stabilisce la posizione ed il valore delle singole parti. Le grandezze stanno una in contrapposizione dell’altra.
Nella moltiplicazione le grandezze stanno una dentro l’altra. Anche per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa, ma in un certo senso in un modo più ampio rispetto all’addizione. Nella moltiplicazione esiste una doppia relazione fra tutti i numeri in cui possiamo scomporre i fattori.
Se facciamo il calcolo scritto di una qualsiasi divisione, ci accorgiamo subito che per dividere dobbiamo servirci di tutte e quattro le operazioni.
Il bambino vive nella percezione globale del mondo, non nell’analisi delle sue parti, e questo ha una valenza non solo didattica ma anche etica, educativa in generale. Il mondo, nella realtà vivente, è sempre uno, anche se noi lo scomponiamo, e il bambino quanto più è piccolo, tanto più vive in questa unità. Dal rispetto di questa unità bambino-mondo, dipende se il bambino riuscirà a mantenere una naturale curiosità e passione per il calcolo, o se si arresterà trovandola una cosa estranea e difficile.
Soprattutto nei primi tre anni di scuola il calcolo deve essere trattato più che altro come un gioco, come una ginnastica interiore. E’ indubbia la funzione utilitaristica della matematica, ma il suo obiettivo ultimo è l’educazione del pensiero logico, e il pensiero è in definitiva un’attività spirituale. Inoltre la matematica stabilisce una verità oggettiva, indipendente dai sentimenti e dalle emozioni. Essa manifesta l’ordine del mondo, e questo ordine è qualcosa verso cui l’uomo istintivamente tende. E’ un bisogno umano quello di trovare un’armonia interiore, e i numeri possono aiutare anche in questo.
Il maestro deve vivificare in ogni modo questo primo insegnamento del calcolo, e può servirsi del movimento, del ritmo, del canto, del colore, delle forme disegnate, affinchè i bambini si divertano e trovino in ogni occasione l’aderenza di questo insegnamento alla realtà della vita. Tutto andrebbe presentato in forma di racconto.
I numeri si dovranno presentare a partire dall’uno, mostrando concretamente il fatto che tutti i numeri si sono formati dalla divisione dell’uno.
Si dovranno caratterizzare i singoli numeri come delle personalità con caratteri ben precisi. In questo ci verrà incontro la natura stessa dei bambini, che non vivono un rapporto di utilitarismo col mondo, ma al contrario di totale devozione.
L’uno è il mondo che contiene ogni cosa, è ogni bambino, intero e indivisibile, ma uno è anche un bottone di legno, o un pezzo di carta dal quale per divisione faremo nascere davanti ai bambini il due. Possiamo dar loro una pallina di cera e far fare l’esperienza concreta del due dall’uno. Potremo fare numerosi esempi per mostrare come l’uno sia un intero e tuttavia abbia le sue parti: un mondo con tante nazioni, un giorno con mattina pomeriggio sera, un’ora con 60 minuti o un minuto con 60 secondi, una mano con 5 dita, una famiglia con i suoi componenti, ecc…
Contare
Quando i bambini arrivano in prima, di solito sanno già contare, tuttavia dovremo partire proprio dall’inizio, cioè dal contare, prima di calcolare. Contare in avanti e indietro, per uno, per due, per tre… I bambini amano contare, entrare in questo ordine dove ogni parola ha il suo posto e deve aspettare il suo turno.
Sarà bene portare i numeri ai bambini facendoglieli sperimentare nella propria corporeità:
1 il bambino tutto intero
2 le mani, le orecchie, gli occhi, i piedi, le gambe…
3 testa tronco arti, falangi delle dita,…
4 gambe e braccia
5 le dita della mano.
Potremo trovare svariati riferimenti all’esperienza dei bambini:
1 l’uomo
2 padre e madre, notte e giorno, sole e luna, cielo e terra,…
3 mamma papà bambino
4 le zampe dei quadrupedi, i muri della stanza, i lati della finestra, i punti cardinali, i quattro elementi,…
5 lo troviamo in molti fiori, nelle rosacee
6 gigli e tulipani, cellette delle api, cristallo del fiocco di neve,…
7 note musicali, giorni della settimana, colori dell’arcobaleno
8 zampe degli insetti
9 numero perfetto: 3 volte 3
10 le dita delle mani, dei piedi
Il contare inizialmente avrà un carattere ritmico: poggiando la voce su un dato numero, per esempio su ogni secondo numero, verrà fuori la numerazione del due; poggiamo la voce su ogni terzo numero e avremo la tabella del tre.
Si può accompagnare il numero accentuato con un battito di mani o di piedi, o con altri movimenti. Si può ancora evidenziare la numerazione voluta con il colore e le dimensioni delle cifre.
Dalla tabella del 3, accentuando ogni secondo numero, possiamo ricavare la tabella del 6…
Dopo aver esercitato per un certo tempo e in diversi modi il contare, servendoci del ritmo, delle filastrocche, delle numerazioni ecc…, possiamo fare coi bambini le prime esperienze di calcolo partendo da un tutto, che può essere la mano, le due mani, o un insieme di oggetti (mele, castagne, fagioli, conchiglie, ecc…).
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Quadrati magici da completare dovendo calcolare il numero magico, cioè quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, da completare conoscendo la sequenza numerica e dovendo calcolare in numero magico.
Per saperne di più sui quadrati magici e su questi esercizi vai qui https://www.lapappadolce.net : troverai tutte le informazioni e le istruzioni per costruire quadrati magici, e per risolverli.
I quadrati magici sono esercizi molto apprezzati dai bambini, e stimolano la curiosità verso la matematica, oltre che essere un ottimo modo per ripassare addizioni e sottrazioni.
Si possono proporre a partire dalla seconda classe.
Questo è un esempio del contenuto delle schede, che puoi scaricare gratuitamente in formato pdf cliccando sul link che trovi in fondo alla pagina.
Quadrati magici da completare che contengono solo tre o più cifre, conoscendo il numero magico o chiave.
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I quadrati magici sono esercizi molto apprezzati dai bambini, e stimolano la curiosità verso la matematica, oltre che essere un ottimo modo per ripassare addizioni e sottrazioni. Si possono proporre a partire dalla seconda classe.
Questi sono alcuni esempi del contenuto delle schede, che puoi scaricare e stampare gratuitamente in formato pdf, cliccando sul link che trovi in fondo alla pagina.
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Quadrati magici da completare conoscendo il numero magico
Quadrati magici da completare conoscendo il numero magico in formato pdf qui:
Quadrati magici per esercitarsi con l’addizione – ci sono bellissimi esercizi sull’addizione che possono essere fatti usando i quadrati magici:
– tracciare tutte le linee possibili all’interno del quadrato per congiungere i numeri che sommati tra loro portano al numero magico
– completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo il numero magico
– completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo la sequenza numerica e dovendo calcolare in numero magico.
I quadrati magici sono anche uno strumento divertente per il ripasso delle tabelline e delle numerazioni; infatti invece di usare la serie numerica 1 2 3 4 5 ecc… possiamo prendere i numeri di qualsiasi tabella di moltiplicazione e tracciare i percorsi magici.
Tracciare tutte le linee possibili all’interno del quadrato per congiungere i numeri che sommati tra loro portano al numero magico
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serie 1 2 3 4 5 6 7 8 9
numero magico: 15
2 + 7 + 6 = 15
9+ 5+ 1= 15
4+ 3+ 8= 15
2 + 9+ 4= 15
7+ 5+ 3= 15
6+ 1+ 8= 15
6+ 5+ 4= 15
2 + 5+ 8= 15
________________________________
serie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
numero magico: 34
Completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo il numero magico
completa il quadrato magico, sapendo che il numero magico è 15
Completare quadrati magici che contengono solo tre o più cifre, conoscendo la sequenza numerica e dovendo calcolare in numero magico.
Completa sapendo che la sequenza è 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Per trovare il numero magico di una data sequenza numerica basta scrivere la sequenza e procedere così: – unire i numeri a due a due partendo dagli estremi – isolare il numero centrale – sommare al numero centrale una qualunque coppia di estremi, così:
trovata la chiave, è possibile completare il quadrato magico.
Se il numero di caselle del quadrato magico invece di essere dispari è pari, si farà così:
Quadrati magici – nella matematica ricreativa un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata, tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali, dia sempre lo stesso numero. Questo numero è detto costante di magia, o costante magica, o somma magica.
I quadrati magici possono essere costruiti su un numero qualsiasi di caselle, ad eccezione della tabella 2×2, che non è realizzabile. La tabella 1 x 1 è chiaramente realizzabile, ma è insignificante. Quindi il quadrato magico più piccolo è questo:
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Quadrati magici – come realizzarli in modo semplice coi bambini
Per ottenere un quadrato magico 3×3 stabilire la serie; ad esempio
Disegnare la tabella 3×3 ed aggiungere ad essa un quadretto esterno al centro di ogni lato:
Scrivere la serie numerica scelta lungo le tre diagonali scrivendo i numeri in ordine dal basso verso l’alto:
ora scambiare tra loro i numeri che si trovano nelle caselle opposte tra loro ed inerirli nel quadrato magico:
Anche gli altri quadrati magici formati da un numero di caselle dispari possono essere costruiti allo stesso modo; questo è ad esempio un quadrato magico 5 x 5 per la serie numerica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25:
Per ottenere invece un quadrato magico 4×4 si può procedere così:
stabilita la serie numerica, ad esempio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16, scriverla in ordine all’interno della tabella, quindi colorare di un colore diverso le quattro caselle che si trovano in corrispondenza dei quattro angoli, e le quattro caselle centrali:
scambiare tra loro i numeri restanti a due a due, seguendo le frecce:
Ecco un po’ di quadrati magici già pronti, che puoi anche scaricare qui:
Intuizione della decina per bambini della prima classe della scuola primaria, secondo il metodo globale.
I bambini sanno come si scrive il numero 10, ma non conoscono ancora il significato di decina e il valore posizionale delle cifre, ma per questo non abbiamo fretta.
Procediamo con le nostre schede; ci serviranno per far intuire che dieci unità, considerate un tutto omogeneo, sono una decina di unità.
Una storiella: “Ecco i figlioletti di Mamma Aritmetica. Mamma Aritmetica dice: -Come farò a contarli?-. E comincia: _1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-… ma quei monelli, appena contati, cominciano a correre di qua e di là. Mamma Aritmetica dice: -Facciamone andare una decina a giocare nella casetta, così sono sicura di non sbagliare a contare!-. Ed ecco, una decina è messa a posto…”
Esempi di schede:
Oppure:
disegna in una scatola una decina di cioccolatini.
Disegna in una scatola una decina di soldatini.
Disegna in una scatola un decina di gomitoli…
Prima di procedere oltre la decina, ci eserciteremo coi bambini nella numerazione ascendente e discendente entro il 10, sempre attraverso schede e disegni.
La composizione e scomposizione del numero entro il 10 ci servirà da base per il calcolo oltre la decina. Facciamo molti esercizi, sia col disegno sulle schede, sia giocando a contare con le dita.
Diamo la massima importanza al raggiungimento della decina, che con la composizione e scomposizione del numero, forma la base essenziale per procedere nei calcoli oltre il 10. Aiutiamo i bambini proponendo molti esercizi, sempre che comprendano il disegno e il colore. Ad esempio:
6 + … = 10
i bambini disegneranno prima una decina di palline:
poi ne coloreranno 6:
E così vedranno subito che, per raggiungere il 10, mancano 4 palline. Nessuna difficoltà quindi a fare 6 + 4 = 10
Prima del calcolo, il bambino dovrà sempre disegnare le 10 palline e colorare quelle indicate dall’operazione.
Le operazioni entro il 10 per bambini della scuola primaria secondo il metodo globale.
L’addizione
Abbiamo detto che faremo apprendere le operazioni soltanto in funzione di problemi e saranno, naturalmente problemi illustrati e preferibilmente su schede. Ecco qualche esempio:
Sostituiamo la congiunzione “e” col segno “+” e la parola “uguale” col segno “=” e avremo l’indicazione.
Non dimentichiamo il colore. I bambini coloreranno le due oche di un colore, e l’altra di un colore diverso.
Naturalmente il disegno andrà commentato. Che cosa vediamo? Due oche che stanno insieme; un’altra oca le va a raggiungere. Quando l’oca avrà raggiunto le altre due, vedremo insieme … oche. Il risultato andrà messo col numero. Nell’addizione saranno resi, col disegno, o soltanto gli addendi, o soltanto il risultato, per non creare confusione:
** + * = 3
oppure 2+ 1 = ***
Altri esempi di scheda:
Usiamo molto il disegno ed il colore per spronare il bambino ad essere attivo, e cercando sempre di togliere dall’insegnamento tutto ciò che è meccanico e affidato soltanto alla memoria.
Prepareremo numerose schede con questi problemini illustrati. Il bambino sarà felice di avere un compito tutto suo da eseguire, diverso da quello degli altri e nel quale potrà lavorare attivamente alla formazione del problema stesso.
La sottrazione
Anche per la sottrazione utilizzeremo schede simili a quelle dell’addizione:
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Composizione e scomposizione di numeri fino al 10 per i bambini della prima classe della scuola primaria secondo il metodo globale.
Una volta che i bambini hanno imparato a conoscere e scrivere correttamente i numeri fino a 10 ed hanno proceduto alla loro composizione e scomposizione col disegno e col colore, ecco arrivato il momento di mettere un po’ d’ordine nelle loro conoscenze.
Ad ogni numero sarà dedicata una scheda sulla quale, in un secondo momento, si potrà tornare.
In queste schede procederemo alla composizione e scomposizione di ogni numero, fino a 10, sempre a mezzo del disegno e del colore. Naturalmente i bambini saranno lasciati liberi di comporre il numero come vogliono.
Queste schede potranno poi essere riprese e completate con le relative operazioni già indicate dalla disposizione delle palline.
Ecco altri esercizi da completare col disegno:
Successivamente i cartellini col numero si potranno staccare e l’esercizio consisterà nel rimetterli a posto:
Ed in seguito, quando i bambini avranno compreso il significato dei segni + – : x =, potremo, con questo stesso materiale, continuare l’esercizio così:
Schede autocorrettive SOTTRAZIONI – seconda classe – istruzioni: ogni foglio contiene due schede. Ritagliare lungo la metà orizzontale, quindi piegare ognuno dei due foglietti ricavati lungo la metà verticale. In questo modo otterrete delle schede fronte-retro.
Il bambino può svolgere l’esercizio sulla scheda, quindi aprirla per correggersi.
Gli esercizi sono quelli comunemente utilizzati in seconda classe, come vedete.
Ho sempre però difficoltà a trovare materiali che offrano ai bambini anche la possibilità dell’autocontrollo e dell’autocorrezione (per gli esercizi per i quali si può fare, naturalmente…).
Schede autocorrettive ADDIZIONI – seconda classe. Istruzioni: ogni foglio contiene due schede. Ritagliare lungo la metà orizzontale, quindi piegare ognuno dei due foglietti ricavati lungo la metà verticale. In questo modo otterrete delle schede fronte-retro. Il bambino può svolgere l’esercizio sulla scheda, quindi aprirla per correggersi.
Gli esercizi sono quelli comunemente utilizzati in seconda classe, come vedete. Ho sempre però difficoltà a trovare materiali che offrano ai bambini anche la possibilità dell’autocontrollo e dell’autocorrezione (per gli esercizi per i quali si può fare, naturalmente…).
Schede autocorrettive ADDIZIONI – seconda classe download formato pdf qui:
Schede autocorrettive ARITMETICA composizione scomposizione e scrittura dei numeri per la seconda classe- Istruzioni: ogni foglio contiene due schede.
Ritagliare lungo la metà orizzontale, quindi piegare ognuno dei due foglietti ricavati lungo la metà verticale. In questo modo otterrete delle schede fronte-retro. Il bambino può svolgere l’esercizio sulla scheda, quindi aprirla per correggersi.
Gli esercizi sono quelli comunemente utilizzati in seconda classe, come vedete.
Ho sempre però difficoltà a trovare materiali che offrano ai bambini anche la possibilità dell’autocontrollo e dell’autocorrezione (per gli esercizi per i quali si può fare, naturalmente…).
Schede autocorrettive ARITMETICA download in formato pdf qui:
Operazioni in colonna – Cartellini in bianco. Ho preparato queste schede in bianco per le operazioni in colonna. Ce ne sono con sole decine e unità, centinaia decine e unità, e migliaia centinaia decine e unità.
I colori sono quelli delle schede dei numeri Montessori.
I bambini le utilizzano liberamente per le loro esercitazioni, e poi le ripongono nel loro schedario individuale.
La mamma ha lavato 12 strofinacci e li ha stesi sul filo ad asciugare. Li ha fissati con 2 mollette ciascuno.
Quante mollette ha usato?
Se nel cestino porta mollette ne aveva 35, quante ce ne saranno ora?
Maria nel prato raccoglie 20 fiorellini e li dispone in 5 vasetti. Quanti fiorellini metterà in ogni vasetto?
Un vasetto cade e per terra e si rompe. Ora le restano solo 4 vasetti. Quanti fiori metterà in ciascuno?
Sui rami del pesco abbiamo contato 85 gemme. Il vento ne fa cadere 47.
Quante ne restano sui rami?
Sui rami del pesco abbiamo contato 85 gemme. 35 gemme sono fiorifere. Quante sono quelle foglifere?
Sui rami del pesco abbiamo contato 85 gemme. Ce ne sono 58 aperte. Quante gemme sono ancora chiuse?
Un fiore è stato visitato da molti insetti: 53 sono api, 18 sono calabroni e altri 6 sono altri insetti.
Quanti insetti in tutto?
Luisa e Anna vanno a raccogliere fiori nel prato. Luisa prende 37 pratoline ed Anna 25 primule.
Quanti fiori in tutto?
La maestra aveva interrato nell’aiuola della scuola 25 bulbi di giacinto e 32 narcisi. Sono spuntati 50 fiori.
Quanti fiori non sono nati?
Marco ha 18 palline e deve fare dei gruppetti di 3 palline ciascuno.
Quanti gruppetti potrà fare?
Abbiamo 20 fiori e dobbiamo preparare dei mazzetti di 5 fiori ciascuno. Quanti mazzetti otterremo?
Per decorare l’aula Giovanna, Luisa e Rita hanno portato 8 stelle filanti ciascuna. La maestra ne ha portate altre 10.
Quante stelle filanti si sono potute usare?
In una scatola ci sono 15 biscotti. La mamma li distribuisce in parti uguali ai suoi 3 bambini.
Quanti ne darà a ciascun bambino?
Alice ha molta fantasia. Compone graziose collane di pasta. Ne ha preparata una per la sua amica Gaia, una per la sua bambola e una per il cagnolino di pezza. In ogni collana ha infilato 32 pezzi di pasta.
Quanti pezzi in tutto?
Nella scatola della pasta c’erano 100 pezzi. Quanti ne ha avanzati?
Per le nozze di Silvia è stato dato ordine al pasticcere di preparare una gran torta. Per farla occorrono 50 uova.
Nel laboratorio del pasticcere hanno appena portato 4 contenitori con 12 uova ciascuno.
Saranno sufficienti?
Robi ha 4 dischi di favole e 9 con le canzoni. La sua sorellina ha 9 dischi di favole. Il papà ha portato in dono una bella scatola portadischi che ne può contenere 24. C’è posto per i dischi dei due bambini?
Alberto e Giovanni hanno portato a scuola due cartocci pieni di ciliege. In quello di Alberto ce ne sono 52 e in quello di Giovanni 43.
Quante ciliege in tutto?
In classe ci sono 23 bambini. La maestra potrebbe darne 4 a ciascuno?
Maria aiuta la mamma a confezionare dei braccialettini di perle: occorrono 8 perle per ogni braccialettino. Se la mamma le dà 32 perle, quanti braccialettini potrà confezionare?
Marco e Luca scommettono con il loro papà di pesare insieme più di lui. Decidono di pesarsi, uno alla volta. Marco pesa 34Kg, Luca pesa 30kg e il papà 67kg.
Chi ha vinto la scommessa?
Nella fattoria di Giuseppe tre chiocce hanno covato ognuna 9 uova. Quante uova in tutto?
Dalle uova sono nati 23 pulcini. Quante uova non si sono schiuse?
Dei pulcini 17 erano gallinelle. Quanti erano i galletti?
Sulla quercia ci sono 4 nidi, in ogni nido ci sono 5 passerotti. Quanti sono in tutto i passerotti?
I due genitori di ogni nidiata erano volati in cerca di cibo. Ora sono tornati al nido.
Quanti uccelli in tutto si trovano sulla quercia?
Una coppia di passeri, Cicì e Cecè, quest’anno ha fatto 3 covate: Cicì ha deposto ogni volta 6 uova.
Quanti passerotti saranno nati durante l’anno?
Per ogni covata, quante zampette si saranno state nel nido, se Cecè era assente alla ricerca di cibo?
In un vaso ci sono 5 rametti di pesco. Su ogni rametto sono fiorite 7 gemme.
Quanti fiori in tutto?
Anna passando urta il vaso e fa cadere 7 fiori; quanti fiori ci sono ora sui rami?
Nel giardino di Pietro c’erano 13 pini, 7 pruni selvatici e 28 alberi di altre qualità.
Quanti alberi c’erano in tutto?
In questi giorni i boscaioli hanno tagliato 12 alberi.
Quanti sono ora gli alberi?
Nel bosco ci sono i boscaioli; ogni giorno tagliano 6 piante; lavorano lì 5 giorni. Nel bosco c’erano 85 alberi.
Quanti alberi sono stati tagliati?
Quanti alberi sono rimasti nel bosco?
Su un piatto c’erano 25 fragole. Venne il papà e ne prese 4. Quelle rimaste furono date in parti uguali ai 3 bambini.
Quante fragole ad ogni bambino?
Tre amici con i loro familiari si recano a Torino per assistere a una partita di calcio. Sulla prima auto trovano posto 4 persone adulte. Sulla seconda auto 2 adulti e 3 ragazzi. Sulla terza auto 4 adulti e 2 ragazzi.
Quante persone in tutto?
Quanti adulti?
Quanti ragazzi?
Tre corridori si allenano per una gara. Partono di buon mattino portando la merenda che consumano stando in sella. Ogni corridore ha messo nelle tasche della maglia:8 biscotti, 2 banane, 1 bibita.
Quanti biscotti in tutto?
Quante banane?
Quante bibite?
Elisabetta deve dividere 24 pasticcini fra le sue amiche. In tutto le bimbe sono 6.
Quanti pasticcini riceverà ogni bambina?
Nella scatola ci sono 9 soldatini; puoi darli in parti uguali a Pietro e Lorenzo? Quanti ne avanzano?
Sul tavolo ci sono 7 pastelli. La mamma dice a Maria e a Luca: “Prendetene 3 per ciascuno”. I bambini obbediscono.
Quanti pastelli restano sul tavolo?
Ci sono 13 biscotti. Arrivano 3 bambini e Simona dà loro in parti uguali più biscotti possibili.
Quanti ne darà a ciascuno?
Mario ha una dozzina di ciliege. Andrea ne ha il triplo. Quante ciliege hanno in tutto i due bambini?
Mauro, Giovanni e Stefano si sono recati a casa di Giorgio per preparare insieme un collage di primavera. La mamma di Giorgio decide di offrire ai 4 ragazzi un vassoio di frittelle dolci. Dice fra sè: “Ne preparerò 6 per ciascuno”.
Quante frittelle farà?
La mamma ha comprato 2 dozzine di uova. Quante sono?
A tavola siamo in 4 e ciascuno desidera mangiare 2 uova sode. La mamma le prepara. Quante uova prepara?
Quante uova non ha usato per preparare la cena?
Devo comperare 4 caramelle e 3 gomme da masticare. Le caramelle costano 20 centesimi e le gomme 10 centesimi l’una.
Quanto spendo per le caramelle?
E per le gomme?
E in tutto quanto spendo?
Nel giardino di Carlo c’è una vasca: dentro ci sono 9 pesci; sull’erba umida ci sono 2 ranocchi; sul sentiero di sono 2 chicchi di grano e 4 formiche che li spingono.
Quante zampe hanno in tutto gli animali osservati da Carlo?
Un bambino è impegnato a scuola 4 ore ogni mattina e 1 ora a casa per eseguire i compiti e studiare le lezioni. In una settimana quante ore è impegnato per la scuola?
In uno stabilimento lavorano 5 impiegati, 49 operai, 17 apprendisti, 2 guardiani notturni e 1 portinaio.
Quanti lavoratori sono impiegati nello stabilimento?
Quanti lavorano impegnando soprattutto la mente?
Quanti lavorano usando soprattutto le braccia?
Luca ha 21 automobiline; le mette a 3 a 3 su una pista segnata sul pavimento, pronte per la partenza. Prende un fischietto con il quale dà il segnale del via: ad ogni fischio deve partire una fila.
Quanti fischi dovrà fare Luca per far partire tutte le auto?
Una lucertola depone da 3 a 9 uova. Tra i sassi del lungo muretto che circonda il giardino pubblico della città di Virginia, vivono 15 lucertole.
5 lucertole depongono 8 uova ciascuna.
6 lucertole depongono 6 uova ciascuna.
4 lucertole depongono 5 uova ciascuna.
Quante uova hanno deposto le lucertole?
Se 12 uova non si sono schiuse, quante lucertoline appena nate prenderanno il sole sul muretto?
Mauro ha lasciato cadere alcune briciole di pane ed ora osserva alcune formiche che tentano di trasportarle: conta 9 formiche.
Quante zampe in tutto se la formica Nerina ne ha perse 2 combattendo con una nemica?
Quante antenne?
Luca raccoglie nel suo cestello 94 ciliege; 12 sono bacate e vengono buttate via, 4 vengono date al canarino.
Quante ciliege rimangono nel cestello?
Luca da poi 3 gruppetti di ciliege: uno per Marco, uno per Mario e uno per sè. Quante ciliege avrà ogni bambino?
Lisa, Anna e Gloria sono andate a raccogliere fragole. Al ritorno le contano: Lisa ne conta 25, Anna il doppio e Gloria il triplo.
Quante fragole ha raccolto Anna?
E Gloria?
Se riuniscono le fragole e poi ne fanno 3 parti uguali, quante fragole possiederà ciascuna bambina?
Per la festa della mamma un pasticcere ha messo in vetrina 27 cuori di colore rosso e 14 di colore blu.
In tutto quanti cuori sono esposti in vetrina?
I bambini della seconda classe ne hanno comperati 20.
Quanti cuori sono rimasti in vetrina?
Maria ha raccolto 5 primule, 2 margherite e 4 violette. Giulia ha raccolto 6 primule e 10 violette. Lisa ha raccolto 8 margherite e 8 violette.
Quanti sono in tutto i fiori?
Quante sono le primule?
E le margherite?
E le violette?
Luca ha ricevuto in dono un fortino, Mauro un villaggio indiano. Nel forte ci sono 20 soldati e 5 indiani. Nel villaggio ci sono 15 indiani e 10 squaw.
Quante persone ci sono nel forte e quante nel villaggio?
Quanti sono in tutto gli uomini?
Ci sono più uomini nel forte o nel villaggio?
Quanti in più?
Federico e Massimo hanno la licenza per pescare. Preparano la canna a lancio, l’esca e si avviano verso il lago.
Federico riesce a prendere una dozzina di pesciolini, mentre Massimo prende 4 trote, 5 scardole e diverse alborelle.
Prima di tornare a casa contano tutti i pesci: sono 29.
Quante sono allora le alborelle pescate da Massimo?
Giulio e Lisa hanno insieme 10 fragole, ma Giulio ne vuole 2 più di Lisa. Come di può fare?
Quante fragole toccano a Giulio? E a Lisa?
Clara e Lucia si divertono a decorare le spille con perline colorate. In ogni spilla ne mettono 6. Clara ha 15 coralli, Lucia nel ha 28.
Quante spilline può decorare Clara?
Quante Lucia?
Con tutte le perline avanzate si potrebbe preparare un’altra spilla?
Resterebbe ancora qualche perlina?
Il papà porta a casa un pacchetto di pasticcini: ce ne sono 15. In famiglia di sono 5 persone.
Quanti pasticcini dovrebbe ricevere ciascuna persona?
Se mamma e papà rinunciano ai loro pasticcini in favore dei bambini, quanti pasticcini riceverà ogni bambino?
La signora Rossi ha ricevuto in omaggio 24 bellissime fotografie di uccelli Pensa di distribuirle in parti uguali fra i suoi 3 bambini. Sai calcolare quante ne dovrà dare a ciascuno?
In un cortile di campagna ci sono 16 galline, 2 oche, 3 conigli, 1 gatto, 2 cani e 2 carri. Quanti animali ci sono in quel cortile?
Per la festa di compleanno un bambino ha invitato 6 amici. Per ciascuno ha preparato un pacchetto con 5 caramelle e 3 cioccolatini.
Quanti dolciumi ha usato per riempire i sacchetti?
Ho 76 figurine e ne devo restituire 24 a Giovanni. Quante figurine mi restano?
Sistemo 36 pennarelli in 6 scatole. Quanti pennarelli in ogni scatola?
Ho 340 perline. Quanto mi manca ad arrivare a 500? E a 1000?
Ho 490 perline. Quanto mi manca ad arrivare a 500? E a 1000?
Ho 150 perline. Quanto mi manca ad arrivare a 200? E a 300?
Ho 585 perline. Quante ne devo togliere per arrivare a 500? E per averne 400?
La mamma ha comprato 3 scatolette di dadi. In ogni scatoletta ci sono 6 dadi. La mamma ne adopera 2 per preparare la minestra. Quanti dadi le restano?
La classe seconda è composta da 25 bambini, ma oggi ne mancano 4 perchè hanno l’influenza. Quelli presenti hanno desiderato illustrare una poesia appena imparata. I disegni sono riusciti così belli che la maestra ha deciso di appenderli alle asticciole fissate al muro. Occorrono 2 puntine per ogni disegno.
Quante puntine sono necessarie per appendere i disegni?
Nel giorno del suo onomastico la mamma ha ricevuto parecchi omaggi floreali: un cesto con 2 dozzine di garofani, un mazzo con 10 gladioli, un vaso con 7 stupende rose, un mazzolino con 15 anemoni.
Quanti fiori in tutto?
Dopo pochi giorni i garofani sono appassiti. Quanti fiori sono rimasti alla mamma?
A Simona piace molto leggere e i parenti le regalano parecchi libri. Domenica scorsa gli zii le hanno portato due libri di fiabe. Sul primo ci sono 32 fiabe e sul secondo ce ne sono 24. Simona ne ha già lette 8. Quante fiabe le restano da leggere?
Sandro aiuta il papà a vendere i giornali ai clienti. Oggi ha venduto 35 quotidiani, 16 riviste femminili, 8 settimanali enigmistici e 21 giornalini per ragazzi. Quanti giornali in tutto? Ieri ne aveva venduti 94. Quanti in più?
Il babbo di Gianni è abbonato al Corriere della sera; ne riceve uno ogni giorno. Nel mese di gennaio ci sono stati 3 giorni di sciopero. Quanti giornali avrà ricevuto il babbo di Gianni nei primi due mesi dell’anno?
Nina ha tanta tosse. La mamma le fa bere 3 cucchiai di sciroppo al giorno. Quanti cucchiai in una settimana?
In casa di Maria ci sono 6 bambini. La mamma dà a ciascuno 8 frittelle. Sul vassoio ce ne sono 54. Sono sufficienti?
In ogni pagina dell’album ci sono 4 righe di 5 figurine l’una. Quante figurine ci stanno in ogni pagina?
Luca ha riempito 3 pagine e 1 riga della quarta pagina.
Quante figurine ha già raccolto?
Antonio e Riccardo hanno segnato i veicoli che sono passati davanti alla loro casa mentre aspettavano l’autobus. Sono passate 8 moto, 5 automobili e 2 camion. Quante ruote in tutto?
Il metodo globale nell’insegnamento dell’aritmetica in prima classe. Anche l’aritmetica, come qualsiasi altro insegnamento, deve far leva su ciò che il bambino già sa; deve servirsi, per la costruzione del suo edificio, dei fondamenti che sono stati posti dall’esperienza quotidiana che ha già insegnato molto al bambino.
Quando il bambino viene a scuola non ignora totalmente i numeri e ciò che essi rappresentano. Sente dire continuamente: “Questo costa tanto, quest’altro non si può comperare perchè costa troppo, ecc…” E non ignora nemmeno cosa significhi fare i conti. Sarà questa quindi la base sulla quale costruiremo il nostro edificio.
Facendo le nostre raccolte, abbiamo infinite occasioni per contare: questo rametto ha tre foglie, il riccio contiene tre castagne, Mario ha trovato due pinoli, Luigi ne ha trovati otto, Piero ha trovato due bacche. Possiamo mettere insieme pinoli e bacche per sapere quanti pinoli ci sono in tutto, o quante bacche? Non possiamo contarli tutti insieme! Ed ecco nascere il concetto che si possono addizionare soltanto quantità omogenee. Nelle nostre esplorazioni all’aperto, durante le quali facciamo le raccolte, contiamo sempre.
Metodo globale non significa che presenteremo tutti i numeri insieme, così come abbiamo fatto con le lettere dell’alfabeto. Il metodo globale nell’aritmetica ha un altro significato.
Il numero 4 per il bambino non è 1 ghianda + 1 ghianda + 1 ghianda + 1 ghianda. E’ un gruppo di 4 ghiande. Dalla sintesi, come ha già fatto per le lettere dell’alfabeto, arriverà all’analisi. Intanto saprà, e arriverà a saperlo da solo durante la sua attività scolastica quotidiana, che ha raccolto 3 bacche; che il suo compagno, avendone raccolte 4, ne ha 1 più di lui. Nessun insegnamento regolare di aritmetica nei primi tempi. Lasceremo, invece, che il bambino si familiarizzi con i numeri, con le quantità, che faccia le sue esperienze personali. Ed ecco che il bambino disegna. Ha raccolto 3 castagne. Le disegna su una scheda. C’è un rametto con 5 foglie. Lo disegna su una scheda.
E ancora: disegna 3 palline, 4 palloncini… Il bambino generalmente non sbaglia, e se sbaglia l’insegnante glielo dice. Il bambino torna al suo posto, sembra distrarsi, quasi non guarda più la scheda, ma è una distrazione soltanto apparente: poi disegnerà esattamente 4 palloncini. Per quale procedimento segreto è pervenuto a correggere il suo errore? Ci siamo fatti la stessa domanda quando abbiamo parlato dell’alfabeto. Ed ecco che gli diamo una scheda su cui sono disegnate alcune farfalle, con un numero scritto, grande, da una parte. E subito, la scomposizione. Non una scomposizione astratta, ma qualcosa che il bambino dovrà creare con le sue stesse mani, col colore.
Il colore e il disegno sono di potente ausilio alla comprensione del numero perchè implicano, oltre tutto, quall’attivismo che noi auspichiamo specie nell’aritmetica. In genere, per dare al bambino le prime nozioni aritmetiche, si usano gruppi di oggetti che egli allinea, toglie, addiziona, divide, ecc… Noi invece facciamo di preferenza disegnare e colorare. Secondo noi, disegnando e colorando, il bambino è attivo ancor più che manovrando oggetti. Gli oggetti, infatti, sono già lì, esistenti e compiuti; con il disegno il bambino deve creare gli oggetti stessi; c’è un’ulteriore attività. E, dopo il disegno, il colore.
Il gioco delle dita
E’ un gioco che si è dimostrato di una grande efficacia. L’insegnante mostra le dita delle mani aperte. Quante sono? Dieci. Tutti, o quasi tutti, lo sanno. Se qualcuno non lo sa lo impara sentendo gli altri. Una mano sola quante dita? Questo lo sanno proprio tutti: cinque. Ed ecco che l’insegnante fa vedere cinque dita di una mano e due dell’altra, mostrandole contemporaneamente. Per dare all’esercizio l’aspetto di un gioco, l’insegnante nasconde poi le mani dietro la schiena e chiede: “Quante dita in tutto?”. Qualche bambino risponde esattamente, qualche altro tace, qualcuno sbaglia. Non importa. L’insegnante ripete il gioco con altre combinazioni di dita. I bambini si divertono e intanto imparano a vedere il numero nella sua composizione e scomposizione. E soprattutto a vederlo globalmente. Ecco il significato della parola globale nell’insegnamento dell’aritmetica. Per dare l’idea del 4, noi non facciamo contare 1 2 3 4. Per il bambino, gli oggetti che allinea per formare il 4 sono 1 1 1 1 uguale 4, perchè quando con la sua manina prende 1 pallina e dice 1 va bene, ma quando prende la seconda pallina e viene invitato a dire 2 non capisce quel 2. Per lui, quella è ancora 1 pallina. Alla fine della sua numerazione, però, quando avrà contato 1 1 1 1, avrà globalmente il concetto di 4 palline. Se il bambino invece contasse secondo la serie naturale dei numeri, quando conta la terza pallina e dice3, dovrebbe nella sua mente tener presenti tutte e tre le palline che ha contato, altrimenti che senso ha quel 3?
Altri esercizi
Preparare una scatolina nella quale saranno raccolti alcuni cartoncini su ognuno dei quali c’è scritto un numero. Il bambino ne pesca uno e dovrà disegnare, sulla scheda, un numero di oggetti corrispondente. Se pesca un 3, dovrà disegnare 3 palline, 3 puntini, 3 pere, ecc… Quando il bambino si sarà familiarizzato abbastanza con i numeri, allora potremo procedere alla loro scrittura, abbinando sempre al numero scritto la quantità di oggetti corrispondente.
Impariamo a leggere l’orologio. Per imparare a leggere le ore ho trovato molto utili questi orologi formati da due cerchi concentrici: in quello interno le ore, in quello esterno i minuti.
L’uso delle schede secondo il metodo globale e della scuola attiva: schede di ricerca, schede di esercizio e schede di recupero.
La scheda è un cartoncino formato cartolina sul quale è incollata un’illustrazione o enunciato un esercizio, ad esempio.
La scheda non va assegnata come compito da svolgere in un momento prestabilito. Il lavoro sulle schede segue sempre l’attività quotidiana, la affianca, secondo il principio di insegnamento individualizzato a cui la scuola si ispira.
Possiamo fare una sommaria distinzione fra:
schede di ricerca
schede di esercizio
schede di recupero.
La scheda di ricerca, viene compilata in seguito a ricerche personali del bambino o a ricerche di gruppo. Col sistema delle schede, i bambini non non personaggi passivi, seduti ordinatamente sui banchi, in supino ascolto di ciò che l’insegnante dice.
Non sono il “vaso da riempire”. Sono individui operanti che si avviano a quel lavoro di ricerca personale che darà ottimi frutti non soltanto nel lavoro scolastico, ma nella formazione spirituale e intellettuale del bambino.
Facciamo un esempio.
Un argomento di ricerca potrà scaturire da un avvenimento o dall’esplorazione dell’ambiente. Posto l’argomento, gli alunni sono invitati a fare ricerche personali, le quali però, saranno predisposte nel senso che ogni bambino o ogni gruppo ha un lavoro specifico da compiere.
Prendiamo ad esempio che l’argomento scelto sia “il bue”. Un gruppo sarà incaricato di riferirne osservando l’animale: il bue è un quadrupede, erbivoro, ruminante, ha uno zoccolo fatto così e così, ecc… Un altro gruppo può avere l’incarico di trovare tutti i nomi che possono riferirsi al bue: mucca, vitello, manzo, toro, bove, giovenca, vacca…stalla, stalliere, fieno, paglia, pungolo, giogo,…aratro, erpice, carro,… Altri bambini dovranno riferire le qualità del bue: placido, mansueto, lavoratore, erbivoro,… Altri ancora rispondere alla domanda: “cosa fa il bue?” (ara, mugge, trascina l’aratro, rumina,…)
Naturalmente i bambini, specie quelli di prima classe, dovranno essere seguiti e sostenuti in questo lavoro, per sviluppare in loro la capacità di dedicarsi alla ricerca autonoma che darà i suoi frutti negli anni successivi. Mettiamo che un bambino abbia fatto questa osservazione: “il bue mangia l’erba”. L’insegnante lo avvierà alla ricerca di altri animali erbivori, consiglierà di osservare bene il bue quando mangia, ed ecco che salterà fuori l’espressione: “il bue è ruminante”. E quindi la ricerca di altri ruminanti.
Quello che importa non è soltanto il risultato pratico del lavoro, ma quell’abitudine all’osservazione e alla ricerca personale che è il fondamento stesso dell’acquisizione intelligente del sapere.
Ma perchè questo lavoro non si può fare meglio sul quaderno, specie se l’esercizio è lungo e in una scheda non ci può entrare? Perchè la scheda invita all’ordine nella ricerca, per prima cosa; poi, trovando posto in uno schedario, permette non soltanto la consultazione, ma soprattutto l’arricchimento delle notizie in seguito ad ulteriori ricerche.
L’esercizio compiuto sul quaderno, vi resta così come è stato fatto in principio, ormai definito, completato (anche se incompleto), e soprattutto superato. Le ulteriori ricerche potranno costituire materia di un’altra esercitazione, staccata, avulsa dalla prima, e mancheranno così quel coordinamento, quell’ordine, quella sistematicità che soltanto la scheda, in quanto parte di uno schedario, potrà avere.
Schede di esercizio
Le schede di esercizio sono schede su cui è indicato un esercizio di applicazione sulle conoscenze già acquisite o da acquisire. Questo esercizio, soprattutto per quel che riguarda la prima classe, sarà corredato da illustrazioni.
L’efficacia delle schede di esercizio è anche nel fatto che ogni bambino ha un esercizio diverso dagli altri o lo può eseguire nei momenti di lavoro libero, in quanto non si tratta di un’occupazione collettiva.
Questo lo sprona, lo sollecita a compilare la scheda nel miglior modo possibile.
Per il bambino non esiste il facile e il difficile. Esiste quello che può fare e quello che non può fare; ma oltretutto, preferisce ciò che lo interessa.
Schede di recupero.
Differiscono dalle schede di esercizio soltanto perchè sono schede impiantate appositamente dall’insegnante allo scopo di farle compilare da quel dato bambino.
Non sarà il bambino a doversi adattare a un esercizio che potrebbe essere inadeguato alle sue possibilità, ma sarà l’esercizio che si adatterà a lui.
Non tutti i bambini sono allo stesso livello.
Mettiamo che ce ne sia uno che abbia difficoltà ad usare il chi e che. Se questa difficoltà non si riscontra più nel resto della classe, sarà inutile fare tutta una serie di esercitazioni collettive che finirebbe per annoiare ed ottenere scarsi risultati.
Vi sono però delle schede di esercizio appositamente preparate dall’insegnante per quel singolo bambino, ed ecco che, piano piano, questi potrà superare la difficoltà che lo inceppa. Il bambino sarà “recuperato” e potrà essere in breve alla pari con gli altri.
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
Poesie e filastrocche LE ORE E L’OROLOGIO – una collezione di poesie e filastrocche per la scuola d’infanzia e primaria.
Il cucù malato
C’è un gran pendolo lassù,
dove vive quel cucù
che ogni giorno col suo verso
dà la sveglia all’universo.
Ma stamane ha il mal di gola,
ha perduto la parola,
e non può cantar l’ora
a chi dorme, a chi lavora;
sorge il sole rosso e giallo,
ma beato dorme il gallo;
con la sua mandolinata
apre il grillo la giornata;
come scocca mezzogiorno,
nonno gufo imbocca il corno;
quando poi la notte cala,
stride allegra la cicala,
e la luna sonnolenta,
chiude gli occhi e si addormenta. (M. Punter)
Senza orologio
Senza orologio s’indovinan l’ore
da certi segni messi dal Signore.
Se cala il sole, si capisce bene
che tra pochi minuti il babbo viene.
Al primo canto ch’esce dal pollaio
si svegliano il pastore e l’operaio.
Quand’entra il sole dalla mia finestra
m’alzo perchè m’aspetta la maestra.
Quando con la cartella a casa torno
è da poco suonato mezzogiorno;
mangio e, quand’ho finito di studiare
scocca l’ora precisa di giocare.
Sempre così: l’ora che fa piacere
suona quand’uno ha fatto il suo dovere.
(F. Socciarelli)
L’orologio
Trotto sempre: uguale il passo,
e non porto cavaliere.
Ho due lance a bilanciere:
l’una innalzo, l’altra abbasso,
l’una e l’altra incrocio spesso,
l’una corre e l’altra appresso.
E ne roteo un’altra ancora,
che non sa cos’è dimora.
Tondo è il campo della lotta,
bianco e liscio a perfezione,
neri i segni alla mia botta;
trotto e picchio, e non mi scotta
polso e cuor nella tenzone:
chè non ho lancia di cerro,
e nel petto ho un cuor di ferro.
Trotto e picchio: non ho scorte,
ma al mio passo guardan tutti:
ch’io segno, nel cammino
fatto a regola di danza,
per ognuno il suo destino,
per ognuno la speranza. (V. Bosari)
Il vecchio pendolo
Vecchio pendolo tarlato
è già un secolo che batti
e conosci tanti fatti
del romantico passato;
la tua nenia che non varia
questa notte s’è arrestata,
e l’ho invan ricaricata;
la tua nenia che non varia
s’è spezzata! Ahimè, si sa
ogni cosa quaggiù muore;
del metallico tuo cuore
il tic tac più non s’udrà. (U. Magnani)
L’orologio
Montavo sopra una sedia, poggiavo il mento sul davanzale della finestra, e guardavo l’orologio. Grande, bianco. Un fantasma in forma di disco. Tutt’in giro strani segni, che cominciavano da una semplice asta, poi raddoppiavano, si moltiplicavano, si complicavano… Due lance, una più corta e tocca, l’altra più lunga sottile e ardita, veramente la lancia di un cavaliere paladino, infisse al centro del disco, si spostavano lungo la periferia tra quei segni. La minore… si spostava con molta lentezza; svogliata, riluttante a seguire lo slancio dell’altra, l’arma bellissima del guerriero, che a scatti e salti inseguiva quei segni e a uno a uno li superava, senza mai inciampare.
(M. Saponaro)
Poesie e filastrocche LE ORE E L’OROLOGIO – Tutte le opere contenute in questa raccolta restano di proprietà dei rispettivi autori o degli aventi diritto. Il proprietario di questo blog non intende in alcun modo violare il copyright o farle passare come proprie opere. La pubblicazione ha scopo unicamente didattico e non verrà effettuata nessuna operazione di vendita o di tipo editoriale.
Presentazione dello stampato maiuscolo e dei numeri in prima classe – un racconto in uso nella scuola Waldorf per presentare ai bambini le lettere dell’alfabeto ed i numeri.
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Presentazione dello stampato maiuscolo e dei numeri in prima classe
Tonino il pastorello
In un paese lontano lontano, ai piedi dei monti, c’era una volta un pastorello di nome Tonino. Viveva da solo in una casetta ai margini del bosco con il suo piccolo gregge di pecorelle. Era molto povero e possedeva soltanto un carrettino che gli serviva per raccogliere la legna per il fuoco e un flauto dal quale sapeva tirar fuori splendide melodie. Non sapeva leggere nè scrivere perchè non mai potuto frequentare la scuola, ma era molto saggio e aveva imparato a leggere nel grande libro della natura, che gli aveva rivelato molti segreti; conosceva i tesori racchiusi in ogni fronda, sapeva distinguere le varietà di minerali nascosti nella roccia, sapeva interpretare il linguaggio del vento, il formarsi delle nuvole, il suono della pioggia. Nel vicino villaggio tutti gli volevano bene perchè era buono e generoso e pur amando la vita solitaria era sempre pronto a rendersi utile, e quando c’era bisogno di lui non negava mai il suo aiuto a nessuno.
Durante l’estate lo si vedeva poco al villaggio, perchè portava le pecore al pascolo sugli alti monti e non tornava che di tanto in tanto. Trascorreva in quei luoghi dei lunghi periodi vivendo sempre all’aperto, parlando solo con le sue pecorelle a cui era molto affezionato, e che conosceva tutte per nome: Bianchina, Batuffolo, Berta, Gippetta… Loro amavano il loro padroncino e mentre brucavano ascoltavano liete il suono del flauto di Tonino che si diffondeva tra i monti, i boschi e le ampie vallate.Di notte il pastorello dormiva sotto le stelle accoccolato accanto al gregge, il buio non gli faceva paura: si sentiva protetto dalla volta stellata che lo avvolgeva come un magico manto.
Al sopraggiungere dell’inverno teneva le pecorelle al riparo nell’ovile, e trascorreva le sue giornate occupato in mille lavori che sapeva svolgere con bravura e precisione. Con le sue mani costruiva gli oggetti più svariati: dai cestini di vimini intrecciati che regalava al fornaio in cambio di qualche pagnotta, ai giocattoli per i bambini del villaggio che sapeva intagliare nel legno, dagli arnesi da lavoro per il contadino Virgilio, agli utensili più svariati che gli venivano richiesti. Era davvero bravo e pensava a tutti.
Un giorno, sul finire dell’estate, accadde un fatto molto strano. Il pastorello aveva portato le sue pecorelle a pascolare su un’altura dove l’erba era tenera e fresca. Stava ammirando lo splendido panorama quando, guardando verso il basso, vide un bambino e una bambina che giocavano. Come si divertivano! Il pastorello, dall’alto, poteva sentire le loro grida festose e dalle loro voci li riconobbe: erano Bianca e Berto, i figli del taglialegna; vide che Bianca teneva in braccio proprio quella bambolina che teneva tra le mani anche quando, tempo prima, era andata da lui per chiedergli se poteva farle una culletta di legno. Ma ecco, i bimbi prima gioiosi e tranquilli, cominciarono improvvisamente a litigare.
Tonino cercò di chiamarli, ma erano troppo lontani e non lo potevano sentire, impegnati com’erano a scambiarsi parole cattive. Il litigio si fece sempre più acceso, e i due bimbi finirono per picchiarsi. La bambolina era abbandonata lì, sull’erba. Mentre Tonino pensava al da farsi, vide spuntare dal folto del bosco un esserino con un buffo cappuccetto e un sacchettino sulle spalle. Si guardò intorno con aria furtiva, afferrò la bambolina dimenticata, e quella si rimpicciolì, tanto da poter entrare nel suo minuscolo sacchettino. Poi con la rapidità di un fulmine, sparì tra i cespugli. Per la prima volta il pastorello lasciò incustodite le sue pecorelle, e si precipitò lungo il pendio per inseguire il ladro. Ma le sue ricerche furono vane, sembrava proprio che fosse sparito nel nulla. Sconcertato di fronte a questo mistero, non riusciva a darsi pace, e il giorno dopo si recò a casa di Bianca per capirne qualcosa di più. La trovò molto triste. “Sai cos’è successo? Ho perduto la mia bambolina, proprio quella che mi aveva fatto la mamma. Adesso la cullina che mi avevi fatto per lei è vuota”. Tonino cercò di consolarla, poi la salutò senza dire nulla di ciò che aveva visto, convinto che nessuno gli avrebbe creduto.
Si incamminò verso casa, immerso nei suoi pensieri, quando passando accanto all’abitazione del contadino Virgilio, udì una gran confusione: tutta la famiglia era in agitazione e ognuno si affannava alla ricerca di qualcosa che era misteriosamente scomparso. Il pastorello si avvicinò a Virgilio, e gli chiese cosa stesse succedendo. “Stavo falciando l’erba del campo, quando ho sentito un caldo afoso e insopportabile, così sono entrato un momento in casa a bere e quando sono ritornato fuori la falce era sparita. Mentre andavano insieme a cercarla, in cuor suo Tonino temeva che la falce avesse fatto la stessa fine della bambola di Bianca. Iniziarono a cercare, e mentre Virgilio ispezionava una siepe, sentì dietro di sé una risatina. Si girò con aria minacciosa verso il povero Tonino “Cos’hai da ridere? Mi stai prendendo in giro? Tira subito fuori la mia falce. Adesso sono sicuro che me l’hai presa tu!”. Il pastorello cercò di spiegargli che non era colpevole e che anche lui aveva sentito quella risatina, ma siccome Virgilio invece di credergli si arrabbiava sempre più, non gli restò che andarsene via dispiaciuto, senza dir niente.
Arrivò a casa avvilito e sconsolato, e come se ancora non bastasse lo aspettava un’altra brutta sorpresa: era sparito il suo tavolino nuovo. L’aveva da poco finito di costruire e quella mattina, prima di andare da Bianca, gli aveva dato gli ultimi ritocchi, l’aveva levigato e, dopo averlo verniciato, l’aveva messo fuori perchè si asciugasse. E ora era sparito. Ma cosa stava succedendo? Per non farsi prendere dallo scoramento, decise di impegnare il tempo in qualcosa di utile. Aveva promesso a Bianca un lettino per la nuova bambola che la nonna le stava preparando. Così prese un pezzo di legno di abete e si mise all’opera. Ci mise tanta passione che dimenticò perfino di mangiare. Ma quale soddisfazione a lavoro finito… chissà come sarebbe stata contenta Bianca.
Proprio in quel momento bussarono alla porta, era Bianca che in lacrime diceva “Sei stato cattivo, perchè mi hai portato via la culla? Ho cercato dappertutto in casa, l’hai presa tu. E anche il nonno è arrabbiato e dice che gli ho nascosto la sua pipa, ma io non sono stata”.
Tonino cercò di calmare Bianca come poteva. “Non piangere, lo so che non hai nascosto tu la pipa. Succedono fatti inspiegabili in questi giorni, c’è sotto un mistero, credimi. Anche il mio tavolino è scomparso nel nulla. Ma guarda, ho un regalo per te…” e le mostrò il lettino per la bambola nuova. Bianca tornò a casa col lettino, e fece anche pace col nonno, ma non sapeva che presto anche il lettino sarebbe scomparso.
Nei giorni seguenti nel villaggio continuarono a verificarsi strane sparizioni, che provocarono litigi tra gli abitanti: mogli e mariti si incolpavano a vicenda di trascuratezza e distrazione, i genitori sgridavano i bambini pensando che si divertissero in brutti scherzi, i bimbi litigavano tra loro perchè perdevano i giocattoli… insomma in breve tempo quel paese era diventato il regno del discordia. Una sera gli abitanti decisero di riunirsi nella piazza per cercare insieme una spiegazione. Discussero animatamente per ore. Erano forse tutti vittime di qualche sconosciuta malattia che li aveva colpiti rendendoli disordinati e maldestri? C’era forse tra di loro un ladruncolo, che si divertiva alle loro spalle? Ma chi poteva essere, se tutti si conoscevano così bene e ciascuno godeva della piena fiducia di tutti?Il problema sembrava non aver soluzione, e alla fine ognuno tornò alla propria casa più triste e preoccupato di prima.
Anche Tonino non si dava pace, e una sera, all’imbrunire, mentre come al solito si trovava nel bosco col suo carrettino per raccogliere la legna per il fuoco, accadde un fatto nuovo e inaspettato. Il carrettino procedeva lungo il sentiero sassoso e accidentato, quando all’improvviso una ruota si staccò e cominciò a rotolare lungo il pendio, sempre più veloce. Tonino si mise a correre per cercare di recuperarla, mentre quella si allontanava sempre più lungo i sentieri scoscesi, passando tra cespugli e anfratti di rocce, inoltrandosi nel folto del bosco. Esausto per la lunga corsa, la vide infine fermarsi davanti a una grotta, e quando si avvicinò rimase sbalordito: chi l’aveva fermata? La ruota non poggiava su nessun ostacolo e appariva come trattenuta da una forza invisibile. Con molta cautela, e mantenendosi prudentemente a una certa distanza, scrutò all’interno della grotta e gli parve di distinguere, al debole chiarore di una lanterna, le sagome di alcuni degli oggetti che erano scomparsi nel villaggio. Si fece coraggio e si apprestò ad entrare nella grotta, ma una forza misteriosa lo respingeva, impedendogli di procedere.
Cercò allora di riprendersi almeno la ruota, ma fu inutile. Sembrava incollata al suolo. Tonino era molto spaventato, ma alla fine la curiosità vinse sulla paura e si avvicinò all’ingresso della grotta per cercare nuovamente di entrare. In quel momento sentì dal suo interno un rumore sordo e tonante che lo spaventò come non mai: qualcuno stava russando lì dentro. Terrorizzato Tonino fuggì via correndo come un matto. Percorse di volata la difficile salita e giunse in un’ampia radura erbosa. Si fermò a riprendere fiato, ma le ore erano passate, il sole stava tramontando e c’era solo la luce pallida della luna a illuminare il sentiero. Come trovare la via del ritorno?
continua nelle pagine seguenti (segui i numeri delle pagine):
La geometria euclidea. Lui era un eccentrico matematico, ingegnere civile meccanico e militare che lavorò come geometra della Regina Vittoria alle Isole Falkland. Ma scrisse anche Freedom to Ireland (da protestante), pubblicato a Boston.
Fu anche inventore di apparecchiature meccaniche quali il byrnegrafo, uno strumento per moltiplicare, dividere e comparare linee, angoli, figure piane e solidi.
Si trova nel web (diritti d’autore scaduti) qui , oppure si può comprare la ristampa (cofanetto di velluto nero della Taschen), anche in formato ebook.
E’ un superbo esempio di book design vittoriano, notevole per il suo approccio sperimentale al colore e al disegno, usati al posto delle lettere nelle dimostrazioni: come recita il titolo stesso si tratta dei “Primi sei libri degli elementi di Euclide, nei quali diagrammi colorati e simboli sono usati al posto delle lettere per facilitare l’apprendimento”.
Colori e forme si sostituiscono al linguaggio tradizionale della geometria. Oliver Byrne concepì questa edizione di Euclide come un sistema completamente nuovo per imparare la geometria e determinò che usando i colori invece delle lettere uno studente può imparare le teorie di Euclide in meno di un terzo del tempo.
Byrne era anche un insegnante, e il libro, trattando dei primi sei volumi degli “Elementi di geometria” di Euclide, copriva tutti gli argomenti del curriculum di studi matematici di base degli studenti del tempo. In realtà c’è della poesia nel fatto che da un punto di vista di didattica della matematica è un libro assolutamente inutile, e da un punto di vista più generale pure anacronistico, venuto già dopo Lobacevskij e Janos Bolyai.
Lo scopo dichiarato del libro era quello di ridurre al minimo il testo scritto, e dare una forma visuale alle informazioni.
Il risultato? Composizioni geometriche sorprendentemente moderne: una combinazione di blu brillante, rosso, giallo completamente integrati col nero della stampa in tutto il libro.
Gli unici elementi che possono riportare alla sua vera età, in alcune pagine, sono le lettere iniziali dei paragrafi, tipicamente di epoca vittoriana.
Colpisce oggi perchè appare come un precursore del De Stijl, ad esempio.
E’ il primo caso, così possiamo dire oggi, di uso sofisticato della metafora visuale per trasmettere informazioni.
Riflette anche i grandi progressi della stampa nel diciannovesimo secolo, un periodo nel quale l’uso dei colori si è notevolmente incrementato grazie alle numerose innovazioni tecnologiche e produttive.
Realizzato alla Chiswick Press per William Pickering, il libro deve moltissimo anche all’abilità di un grandissimo stampatore, Charles Whittingham. Uno bravo.
Il registro di stampa dei colori primari è privo di difetti e la composizione su ogni singola pagina è da considerarsi unica nel panorama editoriale del tempo.
Il processo di stampa è stato molto complicato, se si considerano non solo le aree di colore, ma anche tutti i particolari interni ad esse, ed il fatto che era assolutamente necessario che il posizionamento dei blocchi per le stampe successive fossero registrati in modo perfetto, così che angoli e linee combaciassero senza difetti.
E Whittingham non solo realizzò tutto questo, ma anche compose pagine elegantissime ed equilibrate.
Il libro è stato riscoperto grazie all’interesse di studiosi come Mc Lean (Victorian book design’ del 1963) e Tufte (‘Envisioning Information’ del 1990).
Un libro davvero insolito. E davvero bello, Euclide a parte. Di fatto precorre i tempi dell’arte. E basta guardarlo. Anche se si è trattato di un incidente.
Augustus De Morgan, matematico, scrisse di Byrne una critica ferocissima (A Budget of Paradoxes) descrivendolo come una sorta di fachiro, inventore di macchine fraudolente, persona dedita alla quadratura del cerchio, scrittore di libri sulle macine e inutili testi di matematica. Al meglio, secondo De Morgan, l’Euclide di Byrne è un libro curioso.
Ma inutile e curioso, non significa certo che non possa essere attraente e bellissimo, e il libro di Byrne potrebbe essere candidato come peggior libro di geometria e libro più bello.
L’approccio che Byrne tentò fu in fondo quello di semplificare la geometria attraverso l’arte. Piet Mondrian, che fu uno dei primi a praticare un’arte non rappresentativa, usò disegni geometrici per riclassificare tutti i dati dell’esperienza all’interno delle sensazioni suscitate dai colori e dalle forme.
Mondrian utilizzò strumenti per re-identificare la natura che sono gli stessi che Euclide sviluppò per classificare la struttura del mondo.
Questo è il suo “Composizione con rosso, giallo e blu” del 1930, ma prima di lui altri artisti furono pionieri della non-rappresentazione e creatori di un’estetica matematica rivolta alla liberazione degli oggetti: citiamo primo fra tutti Kandinsky, ma anche Umberto Boccioni (1912), Frank Kupka (1913), Olga Rozanova (1913), Liubov Popova (1914), Felix del Marle (1914). Ma soprattutto Kasimir Malevich.
Malevich comincia questo lavoro intorno al 1910, e risalgono al 1913 opere quali “Samovar”, nel quale l’oggetto è sezionato e si muove in luoghi diversi.
Ma è nel 1915 che, con “Black and red Square” arriviamo alla totale rimozione della rappresentazione dell’oggetto.
Arriviamo all’invisibilità, all’arte di scegliere intenzionalmente di oscurare il soggetto noto.
“Il mio lavoro non ha uno scopo meramente illustrativo” scrive Byrne , ” e i colori non sono introdotti con propositi di intrattenimento, ma per assistere la mente nell’atto di cercare la verità, per incrementare l’immediatezza della comprensione e il consolidamento delle conoscenze.”
Metodo Montessori MATEMATICA – Presentazione. Quando pensiamo alla matematica insegnata col metodo Montessori, non possiamo considerare solamente l’uso dei materiali specifici di questa materia, perché anche lo sviluppo sensoriale è di estrema importanza nel gettare le basi per il pensiero matematico.
Anche nella Vita Pratica, lo sviluppo di “Ordine”, “Concentrazione, “Coordinazione” e “Indipendenza” sono importanti per la mente matematica.
La matematica è fatta di sequenze, si basa sull’ordine.
La capacità di concentrazione sul compito è importantissima nella Matematica per sviluppare il pensiero logico e la capacità di risolvere problemi. Sviluppare il pensiero indipendente e l’abilità di soluzione dei problemi è una delle mete principali.
Perché così tanti bambini provano antipatia per la matematica?
Perché la trovano noiosa come un raffreddore, con tutti i suoi simboli astratti.
Si presume che bambini imparino, nei modelli di istruzione tradizionale, se gli insegnanti semplicemente correggono i loro errori e presentano la risposta corretta. Ma i bambini hanno bisogno di vedere, senza fretta o pressione, come i numeri cambiano, crescono, e sono in relazione tra loro. Hanno bisogno di sviluppare un modello mentale del territorio, prima di fare il primo passo.
Come ha detto Piaget “La conoscenza non è una copia della realtà. Conoscere un oggetto un evento, non è semplicemente guardarlo e farsene una copia mentale, o un’immagine. Conoscere un oggetto è agire su lui. Sapere è cambiare, trasformare l’oggetto e capire il processo di questa trasformazione”.
Le matematica è molto importante nella vita quotidiana: il numero è dappertutto. Maria Montessori scrisse: ” I bambini sono esortati dalle leggi della loro natura a trovare esperienze attive nel mondo circostante. Per questo usano le loro mani: non solo per scopi pratici, ma anche per la conoscenza.”
Basandosi su questo principio, la matematica Montessori è presentata in modo divertente ed interessante, usando materiali concreti che aiutano i bambini a costruire solide fondamenta per i concetti astratti.
I bambini hanno la possibilità di scegliere liberamente i materiali che rispondono alle loro necessità interne. Il principio della scelta libera si aggiunge al principio della ripetizione dell’esercizio.
La scelta libera fatta dai bambini aiuta l’insegnante ad osservare le loro necessità psichiche e le loro tendenze.
La ripetizione è necessaria per il bambino per raffinare i suoi sensi, perfezionare le sue abilità e costruire il sapere sulle sue competenze. Attraverso scelta libera e ripetizione, i bambini possono compiere i loro progressi nella conoscenza, seguendo un ritmo che dipende dalle loro necessità interne, e non da quanto stabiliscono insegnanti o genitori.
I materiali per la matematica Montessori vengono proposti secondo questo ordine: si comincia con la numerazione da uno a dieci.
Metodo Montessori MATEMATICA – i materiali includono:
Grazie alla manipolazione di questi materiali, i bambini non solo costruiscono il concetto di base del numero da uno a dieci memorizzando il naturale ordine di numeri, ma anche riconoscono le relazioni tra quantità e qualità.
Dopo aver acquisito padronanza con questi concetti di base, i bambini hanno bisogno di capire il valore posizionale delle cifre. Si presenta ai bambini il Sistema Decimale, facendo esplorare il valore posizionale delle cifre entro le migliaia.
Lavorando con le perle dorate e le carte dei numeri grandi i bambini svilupperanno il concetto di quantità oltre il dieci.
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Quando riconoscono i simboli scritti e il loro significato, hanno bisogno di esercitarsi nel ricordare i numeri. Questa abilità si svilippa attraverso l’uso dei materiali seguenti:
L’insegnante ha un importante ruolo in tutto ciò: deve saper comprendere cosa i bambini rivelano attraverso il loro lavoro; non deve insistere ripetendo la lezione, o comunicare al bambino che ha commesso un errore o che non ha capito.
L’insegnante insegna poco ed osserva molto, perché solo così può aiutare bambini a rimuovere i loro ostacoli e può guidarli al passo successivo, secondo le necessità e i desideri dei bambini.
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